50 bai tap phuong trinh bac hai mot an co dap an toan 9

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN I Phương pháp giải Phương trình bậc hai một ẩn số (nói gọn là phương trình bậc hai) là 1 phương trình có dạng 2 0 ax bx c   Trong đó x là ẩn a, b, c là những số[.]

Trang 1

BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

I Phương pháp giải

Phương trình bậc hai một ẩn số (nói gọn là phương trình bậc hai) là 1 phương trình có dạng: 2

0.

ax bx c 

Trong đó x là ẩn a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a0. II Bài tập

Bài 1: (11/42/SGK, Tập 2)

Đưa các phương trình sau về dạng 2

0ax bx c  và chỉ số các hệ số a, b, c a) 5x22x 4 x b) 3212735x  x  x2 c) 22x  x 33x1 d) 22 2x m 2 m1 x m, là một hằng số Giải

Làm thế nào để giải được bài tốn này?

Mn giải được bài tốn này ta phải sử dụng các kiến thức cơ bản * Quy tắc chuyển vế các số hạng của phương trình (hay của đẳng thức) * Định nghĩa số hạng đồng dạng

* Cộng trừ các số hạng đồng dạng

* Dạng tổng quát của phương trình bậc hai một ẩn

a) 2225x 2x  4 x 5x 2x   x 405x 3x 40 Phương trình này có các hệ số: a5; b3; c 4. b) 3212735x  x  x2Chuyển 3 12

x sang vế trái của phương trình: Khi chuyển bất kì số hạng nào của một đẳng thức từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu các số hạng đó Do đó ta có:

2222313127327 305252313157005252xxxxxxxxxx         Phương trình trên có 3;1, 1552a b  c  c) 2

2x  x 33x1. Chuyển 3x1 từ vế phải sang vế trái (nhớ đổi dấu) 2

2x  x 33x 1 0.

 Rút gọn biểu thức ở vế trái đưa phương trình về dạng 2

0.

Trang 2



2

2x 13 x 3 1 0.

   Phương trình có các hệ số: a2; b 13; c 3 1.

d) 22 

2x m 2 m1 x. Chuvển 2m1x từ vế phải sang vế trái (Chú ý sử dụng tính chất: “Khi chuyển bất kì số hạng nào của đẳng thức từ về này sang vế kia phải đổi dấu số hạng đó”



22

2xm 2 m 1 x 0.

 Đưa phương trình về dạng tổng quát 2 

0 0ax bx ca 222x 2 m 1 xm 0

Các hệ số của phương trình trên là:  22; 21 ;

a b  m cm

Bài 2: (12/42/SGK, Tập 2)

Giải các phương trình sau:

a) x2 80 b) 5x2200 c) 20, 4x  10 d) 22x 2x0 e) 20, 4x 1, 2x 0 Giải

Khi giải bài này ta phải chú ý đến quy tắc giải phương trình

Khi giải phương trình ta phải chuyền tất cả cá số chứa ẩn về một vế và các số hạng tự do sang vế bên kia

Dĩ nhiên ta chuyển các số hạng từ vế này sang vế khác ta phải đổi dấu

a) 22

8088 4.22 2

x   x    x   x   x (áp dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn)

Vậy S 2 2; 2 2 

b) 5x2200. Tương tự như câu a) Ta có:

222

5x 20 05x 20x 4 (chia cả hai vế của phương trình cho 5)

22

2

x

 (Áp dụng định lí: lũy thừa bậc chẵn của mọi số đều là số dương nên ta có) x 2 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S 2; 2 

c) 2

0, 4x  10. Phương trình này có 2

0, 40; x 0;1 0  Tổng” 2

0, 4x   10 Phương trình này vơ nghiệm (vì hai vế khơng bằng nhau)

d) 2 

2x 2x 0 x 2x20. Phân tích vế trái ra thừa số

Trang 3

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là 0; 22S    e) 20, 4x 1, 2x 0.

 Một tích có hai thừa số mà tích bằng 0 thì một trong hai thừa số phải bằng 0 0, 4000, 430303xxx xxx    

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: S  0;3

Bài 3: (13/43/SGK, Tập 2) Cho các phương trình: a) 282x  x  b) 2123x  x

Hãy cộng vào hai vế của mỗi phương trình cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái là một bình phương của một hệ thức (đa thức có hai số hạng gọi là nhị thức)

Giải

Muốn giải được bài này ta phải sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ

2 2 22AB  A  ABB ngược lại 2 2 22A  ABB  AB a) 282.

x  x  Thêm bớt số hạng nào đế có biểu thức là biểu thức khai triển của bình phương một nhị thức Ta thấy:

2

x được coi là số thứ nhất bình phương 8x bằng 2.4x là hai lần tích của số thứ nhất với số thứ

hai  Số thứ hai phải là 4 mà 2

416. Do đó:

Ta phải thêm vào vế trái một số hạng là 16 Ta đã thêm vào vế trái số hạng 16 thì phải thêm vào vế phải số hạng 16 (Để đúng với tính chất của phương trình)

Vì vậy ta có: 2282816 16 2x  x  x  x 2414414 144144xxxx      

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S  14 4;144

b) 21

23

Trang 4

Nếu các bạn học sinh có chút khả năng về tốn thì bài tốn này q đơn giản, nhưng để học sinh của chúng ta ngày nay rất kém tốn Tơi nhấn mạnh “RẤT KÉM TỐN”

Vì vậy tơi viết bộ sách này nhằm đóng góp chút ít phương pháp để cải thiện được chút nào hay chút ấy về tốn cho học sinh

Tơi nói bài tốn này rất đơn giản ở chỗ ai mà không biết (nếu có học tốn thật sự)

 2 2211 ,x  x  x vì vậy ta có: 22211221 13344 11332 313 2 313xxxxxxxx        

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là

2 32 31;133S       Bài 4: (14/43/SGK, Tập 2)

Hãy giải phương trình: 2x25x 20 theo các bước như ví dụ 3 trong bài học

Giải

2

2x 5x 20. Chuyển 2 từ vế trái sang vế phải (chuyển vế phải đổi dấu) 2

2x 5x 2.

  Chia cả hai vế của phương trình cho 2 thì được: 222225125552 14445941653144253244xxxxxxxxx                      

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là 1; 22

S    

