Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN I Phương pháp giải Phương trình bậc hai một ẩn số (nói gọn là phương trình bậc hai) là 1 phương trình có dạng 2 0 ax bx c Trong đó x là ẩn a, b, c là những số[.]
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN I Phương pháp giải Phương trình bậc hai ẩn số (nói gọn phương trình bậc hai) phương trình có dạng: ax bx c Trong x ẩn a, b, c số cho trước gọi hệ số a II Bài tập Bài 1: (11/42/SGK, Tập 2) Đưa phương trình sau dạng ax bx c số hệ số a, b, c a) 5x x x b) x x 3x d) x m2 m 1 x, m số c) x x 3x Giải Làm để giải tốn này? Mn giải toán ta phải sử dụng kiến thức * Quy tắc chuyển vế số hạng phương trình (hay đẳng thức) * Định nghĩa số hạng đồng dạng * Cộng trừ số hạng đồng dạng * Dạng tổng quát phương trình bậc hai ẩn a) 5x2 x x 5x2 x x 5x2 3x Phương trình có hệ số: a 5; b 3; c 4 b) x x 3x Chuyển 3x sang vế trái phương trình: Khi chuyển số hạng đẳng thức từ vế sang vế ta phải đổi dấu số hạng Do ta có: 3 x x 3x x x 3x 5 1 15 x2 x x2 x 2 Phương trình có a ; b 1, c 15 c) x x 3x Chuyển 3x từ vế phải sang vế trái (nhớ đổi dấu) x x 3x Rút gọn biểu thức vế trái đưa phương trình dạng ax bx c x2 x Phương trình có hệ số: a 2; b 3; c d) x m2 m 1 x Chuvển m 1 x từ vế phải sang vế trái (Chú ý sử dụng tính chất: “Khi chuyển số hạng đẳng thức từ sang vế phải đổi dấu số hạng đó” x m2 m 1 x Đưa phương trình dạng tổng quát ax bx c a x m 1 x m Các hệ số phương trình là: a 2; b 2 m 1 ; c m2 Bài 2: (12/42/SGK, Tập 2) Giải phương trình sau: b) 5x 20 a) x2 d) 2x2 2x c) 0, x e) 0, x 1, x Giải Khi giải ta phải ý đến quy tắc giải phương trình Khi giải phương trình ta phải chuyền tất cá số chứa ẩn vế số hạng tự sang vế bên Dĩ nhiên ta chuyển số hạng từ vế sang vế khác ta phải đổi dấu a) x x x x 4.2 x 2 (áp dụng quy tắc đưa thừa số dấu căn) Vậy S 2 2; 2 2 b) 5x2 20 Tương tự câu a) Ta có: 5x 20 x 20 x (chia hai vế phương trình cho 5) x 22 (Áp dụng định lí: lũy thừa bậc chẵn số số dương nên ta có) x 2 Vậy tập nghiệm phương trình cho S 2; 2 c) 0, x Phương trình có 0, 0; x 0;1 Tổng” 0, x Phương trình vơ nghiệm (vì hai vế khơng nhau) d) x2 x x x Phân tích vế trái thừa số x x x 2 x 2 x x Vậy tập nghiệm phương trình cho S 0; e) 0, x 1, x Một tích có hai thừa số mà tích hai thừa số phải 0, x x 0, x x 3 x x Vậy tập nghiệm phương trình cho là: S 0;3 Bài 3: (13/43/SGK, Tập 2) Cho phương trình: a) x x 2 b) x x Hãy cộng vào hai vế phương trình số thích hợp để phương trình mà vế trái bình phương hệ thức (đa thức có hai số hạng gọi nhị thức) Giải Muốn giải ta phải sử dụng đẳng thức đáng nhớ A B A2 AB B ngược lại A2 AB B A B a) x x 2 Thêm bớt số hạng đế có biểu thức biểu thức khai triển bình phương nhị thức Ta thấy: x coi số thứ bình phương 8x 2.4x hai lần tích số thứ với số thứ hai Số thứ hai phải mà 42 16 Do đó: Ta phải thêm vào vế trái số hạng 16 Ta thêm vào vế trái số hạng 16 phải thêm vào vế phải số hạng 16 (Để với tính chất phương trình) Vì ta có: x 8x 2 x 8x 16 16 x 14 x 14 x 14 x 14 Vậy tập nghiệm phương trình cho S 14 4; 14 4 b) x x Nếu bạn học sinh có chút khả tốn tốn q đơn giản, để học sinh ngày toán Tơi nhấn mạnh “RẤT KÉM TỐN” Vì tơi viết sách nhằm đóng góp chút phương pháp để cải thiện chút hay chút tốn cho học sinh Tơi nói tốn đơn giản chỗ mà khơng biết (nếu có học toán thật sự) x x 1 x 1 , ta có: x2 2x 1 x2 2x 3 4 x 1 x 3 1 x 2 1 x Vậy tập nghiệm phương trình cho 2 S 1; 1 Bài 4: (14/43/SGK, Tập 2) Hãy giải phương trình: x 5x theo bước ví dụ học Giải x 5x Chuyển từ vế trái sang vế phải (chuyển vế phải đổi dấu) x 5x 2 Chia hai vế phương trình cho được: x2 x 1 2 5 5 x x 1 4 4 2 5 x 16 x x x x 2 4 Vậy tập nghiệm phương trình cho S ; 2