BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I Phương pháp giải 1 Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn * Phương trình bậc nhất hai ẩn số x và y là một hệ thức có dạng (1)ax by c Trong đó các số đã biết a[.]
Trang 1BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I Phương pháp giải
1.Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
* Phương trình bậc nhất hai ẩn số x và y là một hệ thức có dạng: (1)
axbyc
Trong đó các số đã biết a, b, c (a 0;b 0)
* Phương trình bậc nhất hai ẩn số axbyc ln ln có vơ số nghiệm, tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng (axbyc) kí hiệu là (d)
2.Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Nếu a 0 và b 0 thì đường thẳng (d) chính là đồ thị của hàm số
ac
yx
bb Nếu a 0và b 0 thì phương trình trở thành axc hay
'
cx
a và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục tung
Nếu a 0 và b 0 thì phương trình trở thành byc hay '
cy
b và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoành
II Bài tập
Bài 1: (1/7/SGK, Tập 2)
Trong các cặp số ( 2;1);(0; 2);( 1;0);(1,5;3);(4; 3) cặp số nào là nghiệm của phương trình
a) 5x 4y 8?(1) b) 3x 5y 3?(2)
Giải
a) Tìm các cặp số đã cho cặp số nào là nghiệm của phương trình 5x 4y 8.
Muốn biết cặp số nào là nghiệm của phương trình 5x 4y 8 ta chỉ việc thay giá trị của x và y vào phương trình nếu tổng giá trị của hai số hạng ở vế trái bằn vế phải thì cặp số đó là nghiệm của phương trình đã cho
* Thay x 2 và y 1 vào (1) ta có:
5.( 2)4.110468 vậy cặp số ( 2;1) không là nghiệm của (1) * 5.04.2088 cặp số (0; 2) là nghiệm của (1)
Trang 2b) Tìm các cặp số đã cho cặp nào là nghiệm của (2) Trong các giá trị x và y ở các cặp số vào (2) ta có:
* 3.( 2)5.16513 cặp số ( 2;1) không là nghiệm của (2)
* 3.05.201010 so sánh với vế phải là 3 thì 103 nên (0; 2) khơng là nghiệm của phương trình (2) 3x 5y 3
* 3.( 1)5.0303. So sánh kết quả này với vế phải của (2) là 3 thì cặp số ( 1;0) là nghiệm của phương trình (2)
* 3.1,55.34,5 1519,5. So sánh kết quả 19,5 với vế phải là 3 thì cặp số (1, 5;3)khơng là nghiệm của phương trình (2)
*3.45.( 3)12 153. So sánh với vế phải là 3 thì cặp số (4; 3) là nghiệm của phương trình (2)
Bài 2: (2/7/SGK, Tập 2)
Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó: a) 3xy 2. b)x 5y 3. c) 4x 3y 1. d) x 5y 0. e) 4x 0y 2. f) 0x 2y 5. Giải a) Với phương trình 3xy 2 ta có: 32,yxx có giá trị tùy ý
Phương trình có nghiệm tổng qt là
32
x
yx
Tập nghiệm của phương trình 3xy 2 được biểu diễn tập nghiệm bởi đường thẳng có phương trình 3xy 2đi qua các điểm ( 2); 2; 0
3
b) Phương trình x 5y 35yx 3,x tùy ý
Trang 313
55
yx
Tập nghiệm của phương trình này là đường thẳng đi qua các điểm 0;3 , 3; 05 c) Phương trình 4x 3y 13413414133yxyxyx
Phương trình có nghiệm tổng quát là: 4 1
33
x
yx
Tập nghiệm của phương trình được biểu diễn hằng đẳng thức 4x 3y 1 thì qua các điểm 0;13 và 1; 04 d) Phương trình x 5y 0155yxyx
Phương trình có nghiệm tổng qt là: 15
x
yx
Tập nghiệm của phương trình x 5y 0 được biểu diễn bởi đường thẳng x 5y 0 đi qua các điểm 0; 0 , 1; 1 .5 e) Phương trình 4x 0y 21422xx
Tập nghiệm của phương trình 4x 0y 2được biểu diễn bởi đường thẳng 4x 0y 2là đường thẳng song song với trục tung và đi qua các điểm 1; 0
Trang 4Phương trình có nghiệm tổng qt: 5
2
xy
Tập nghiệm của phương trình 0x 2y 5 được biểu diễn bởi đường thẳng 0x 2y 5 Đường thẳng này song song với trục hoành và đi qua điểm 0;5 .
2
Bài 3: (3/7/SGK, Tập 2)
Cho hai phương trình x 2y 4 và xy 1 vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ trục tọa độ Xác định tọa độ giao điểm của hai đường
thẳng và cho biết tọa độ của nó là nghiệm của phương trình nào
Giải
Cách vẽ đồ thị của phương trình bậc nhất hai ẩn cũng tương tự như cách vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất một ẩn, Nếu cho x 0, cho giá trị x 0 vào phương trình ta tính được giá trị của y
Nếu cho y 0 thay giá trị y 0vào phương trình ta tính được giá trị của x
Nối hai điểm biểu diễn giá trị của x và y với nhau ta được đường thẳng đồ thị của phương trình đã cho
Đường thẳng x 2y 4 đi qua điểm (0; 2) và (4; 0)
Đường thẳng có phương trình xy 1 đi qua các điểm (0; 1) và (1;0) Hai đường thẳng xy 4 và xy 1 cắt nhau tại điểm M(2;1)