BÀI TẬP HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I Phương pháp giải Từ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax by c và '''' '''' ''''a x b y c ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ( ) '''' '''' '''' ax by c I a x b y c Nếu hai[.]
BÀI TẬP HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I Phương pháp giải Từ hai phương trình bậc hai ẩn ax by c a ' x b ' y hai ẩn: ( I ) c ' ta có hệ phương trình bậc ax by c a'x b' y c' Nếu hai phương trình cho có nghiệm chung xo ; yo xo ; yo gọi nghiệm hệ (I) Nếu hai phương trình cho khơng có nghiệm chung ta nói hệ (I) vơ nghiệm Giải hệ phương trình tìm tất nghiệm (mà ta thường gọi tập nghiệm) hệ phương trình cho Trên mặt phẳng tọa độ, (d) đường thẳng ax b c (d’) đường thẳng a ' x b ' y c ' điểm chung (nếu có) hai đường thẳng có tọa độ nghiệm chung hai phương trình hệ (I) Vậy tập nghiệm hệ phương trình (I) biểu diễn tập hợp điểm chung (d) (d’) * Nếu (d) cắt (d’) hệ (I) có nghiệm * Nếu (d) song song với (d’) hệ (I) vơ nghiệm * Nếu (d) trùng với (d’) hệ (I) có vơ số nghiệm Hai hệ phương trình gọi tương đương với chúng có chung tập nghiệm Ta dùng kí hiệu " " để tương đương hai hệ phương trình II Bài tập Bài 1: (4/11/SGK, Tập 2) Khơng cần vẽ hình, cho biết số nghiệm hệ phương trình sau giải thích sao? y a) y 2x 3x 2y c) 3y 3x 2x x x y b) y d) 3x y x y Giải Muốn giải ta vận dụng kiến thức bản: “Hai đường thẳng y ax b (a 0) y a ' x b ' (a ' 0) song song với a a ' b b ' trùng a a ' b b ' ” “Hai đường thẳng y ax b (a 0) y a ' x b ' (a ' 0) cắt a dụng kiến thức ta xét hệ phương trình y y a) 2x 3x Hệ có nghiệm hệ số a b) y x Phương trình y c) 2y 3y 3) 1 x có hệ số góc a a ' 2 x song song với đường thẳng y phương trình y nên hai đường thằng y b' a '(2 x x y b a ' ” Vận x Hệ vô nghiệm 3x 2x Phương trình y 3x phương trình y x phương trình hai đường thẳng có hệ số 3 góc khác nên chúng cắt điểm Do hệ có nghiệm 3x y x y d) 2 y y 3x 3x 3 Đường thẳng có phương trình 3x y đường thẳng có phương trình x y có hệ số góc a a ' 3 b ' b ' 3 3 nên hai đường thẳng trùng Hệ cho có vơ số nghiệm Bài 2: (5/11/SGK, Tập 2) Đoán nhân số nghiệm hệ phương trình sau hình học: 2 x y x y 1 2 x y x y a) b) Giải a) Với phương trình x y y x phương trình đường thẳng (d ) y x Đường thẳng qua điểm: 0; 1 ; 1;1 Phương trình x y 1 y x y x 2 phương trình đường thẳng (d) qua điểm 0; ; 1;0 2 Phương trình y x Từ kết ta có (d ) (d') M 1;1 2 x y (1;1) x y Vậy nghiệm hệ b) Phương trình x y phương trình đường (d) qua điểm (0; 4); 2;0 Phương trình x y phương trình đường (d’) quac điểm 0;1 ; 1;0 Đường thẳng (d) giao với đường thẳng (d’) A(1;2) Vậy nghiệm hệ phương trình: 2 x y (1;2) x y Bài 3: (6/11/SGK, Tập 2) Đố: Bạn Nga nhận xét: Hệ hai phương trình bậc hai ẩn vơ nghiệm ln ln tương đương với Bạn Phương khẳng định: Hệ hai phương trình bậc hai ẩn có vơ số nghiệm ln ln tương đương với Theo em, ý kiến hay sai? Vì sao? (có thể cho ví dụ minh họa đồ thị) Giải Muốn kết luận ý kiến sai phải dựa vào kiến thức định nghĩa Hai hệ phương trình gọi tương đương với chúng có tập nghiệm Từ kiến thức ta thấy ý kiến Nga sai tập nghiệm hai hệ tập Ý kiến Phương x y (1) (I) 2 x y 1 (2) Ví dụ hai hệ phương trình x y (II) 3 x y Hệ (I) vô nghiệm hệ (II) vô số nghiệm Với (x;y) = (2;0) nghiệm phương trình (1) khơng nghiệm phương trình (2) Bài 4: (7/12/SGK, Tập 2) Cho hai phương trình x y 3x y a) Tìm nghiệm tổng quát phương trình b) Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình hệ tọa độ xác định nghiệm chung chúng Giải a) Tìm nghiệm tổng quát phương trình: x y 3x y * Phương trình x y y 2 x Nghiệm tổng quát phương trình y 2 x là: x y 2 x * Phương trình 3x y y 3x 5 y x 2 Nghiệm tổng quát phương trình là: x y x b) Vẽ đồ thị phương trình x y 3x y Xác định nghiệm chung hai phương trình Đường thẳng xác định phương trình x y đồ thị hàm số y 2 x Đồ thị hàm số đường thẳng qua điểm (0;4) (2;0) Đường thẳng xác định phương trình 3x y đồ thị hàm số y x thị đường thẳng qua điểm 0; 1;1 Hai đồ thị cắt A(3; 2) Vậy nghiệm chung hai phương trình x (3; 2) x y 3x y là: y 2 Đồ Bài 5: (8/12/SGK, Tập 2) Cho hệ phương trình sau: x 3y 2 y x 2 x y b) a) Trước hết đoán nhận số nghiệm hệ phương trình (giải thích rõ lý do) Sau tìm tập nghiệm hệ cho cách vẽ hình Giải x có nghiệm 2 x y a) Hệ phương trình: đường thẳng x song song với trục tung (trục Oy) Đường thẳng 3x y cắt trục tung Từ đồ thị, ta thấy hai đường thẳng x x y cắt điểm (2;1) Vậy hệ cho có nghiệm (2;1) x 3y có nghiệm 2 y b) Hệ phương trình đường thẳng y song song với trục hoành Đường thẳng x y y cắt điểm 4; Bài 6: (9/12/SGK, Tập 2) Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, giải thích sao? 3 x y 6 x y x y 3x y b) a) Giải a) Phương trình x y y x Tập nghiệm phương trình biểu diễn đường thẳng (d) có phương trình y x Phương trình 3x y y 3x Tập nghiệm phương trình biểu diễn đường thẳng (d’) có phương trình y x a a ' 1 , b b ' hệ vơ nghiệm b) Phương trình 3x y 2 y 3x y x 2 nên (d) // (d’) Vậy 3 Tập nghiệm phương trình biểu diễn đường thẳng (d) có phương trình y x 2 - Phương trình 6 x y y x y x Tập nghiệm phương trình biểu diễn đường thẳng (d’) có phương trình 3 y x a a ' ; b b ' (d) // (d’) 2 Do hệ phương trình cho vơ nghiệm Bài 7: (10/12/SGK, Tập 2) Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, giải thích sao? 1 x y b) 3 x y 4 x y a) 2 x y Giải 4 x y 2 x y a) Đoán nhận nghiệm hệ phương trình Phương trình: x y 4 y 4 x y x Tập nghiệm phương trình y x 1 đường thẳng (d) có phương trình y x 2 Phương trình 2 x y 1 y x y x Phương trình y x 2 có tập nghiệm biểu diễn đường thẳng (d’) Từ kết cho ta: Phương trình x y phương trình 2 x y 1 có hệ số a hệ số a’ a a ' ( = 1) b b ' nên (d) trùng với (d’) 2 4 x y vô số nghiệm Hệ phương trình: 2 x y 1 x y b) Đốn nhận nghiệm hệ phương trình 3 x y * Phương trình: 2 x y y x (1) 3 3 Nhân hai vế (1) với (-1) ta được: 1 2 y x Tập nghiệm phương trình đường thẳng (d) có phương trình y x 3 3 * Phương trình: x y 3 y x (2) nhân vế (2) với (- 1) ta có: 3 y.(1) ( x 2)(1) y x y x 3 Tập nghiệm phương trình biểu diễn đường thẳng (d’) có phương trình là: y x 3 1 x y Từ biến đổi hai vế phương trình hệ 3 x y 2 Ta có a a ' b b ' nên đồ thị hai phương trình trùng (d d ') 3 3 Hệ cho có: vơ số nghiệm Bài 8: (11/12/SGK, Tập 2) Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt hệ phương trình bậc hai ẩn (nghĩa hai nghiệm biểu diễn hai điểm phân biệt) ta nói số nghiệm hai phương trình đó? Vì sao? Giải Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt hệ phương trình bậc hai ẩn ta nói hệ phương trình có vơ số nghiệm Vì qua hai điểm phân biệt có đường thẳng Nên đường thẳng qua hai điểm chung biểu diễn hai nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn nên hai đồ thị trùng Hệ có vơ số nghiệm ... 2) Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt hệ phương trình bậc hai ẩn (nghĩa hai nghiệm biểu diễn hai điểm phân biệt) ta nói số nghiệm hai phương trình đó? Vì sao? Giải Nếu tìm thấy hai nghiệm phân... trình bậc hai ẩn ta nói hệ phương trình có vơ số nghiệm Vì qua hai điểm phân biệt có đường thẳng Nên đường thẳng qua hai điểm chung biểu diễn hai nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn nên hai đồ thị... Bạn Nga nhận xét: Hệ hai phương trình bậc hai ẩn vơ nghiệm ln ln tương đương với Bạn Phương khẳng định: Hệ hai phương trình bậc hai ẩn có vơ số nghiệm ln ln tương đương với Theo em, ý kiến hay