Bài tập Nhân đa thức với đa thức I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Kết quả của phép tính (x 2)(x +5) bằng ? A x2 2x 10 B x2 + 3x 10 C x2 3x 10 D x2 + 2x 10 Lời giải Ta có ( x 2 )( x + 5 ) = x( x + 5 ) 2( x[.]
Bài tập Nhân đa thức với đa thức I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Kết phép tính (x -2)(x +5) ? A x2 - 2x - 10 B x2 + 3x - 10 C x2 - 3x - 10 D x2 + 2x - 10 Lời giải: Ta có ( x - )( x + ) = x( x + ) - 2( x + ) = x2 + 5x - 2x - 10 = x2 + 3x - 10 Chọn đáp án B Bài 2: Thực phép tính ( 5x - )( x + ) - ( x - )( 5x - ) ta có kết ? A 28x - B 28x - C 28x - 11 D 28x - Lời giải: Ta có ( 5x - )( x + ) - ( x - )( 5x - ) = 5x( x + ) - ( x + ) - x( 5x - ) + 2( 5x - ) = 5x2 + 15x - x - - 5x2 + 4x + 10x - = 28x - 11 Chọn đáp án C Bài 3: Giá trị x thỏa mãn ( x + 1)( - x ) - ( 3x + )( x + ) = - 4x2 + ? A x = - B x = -910 C x = - 310 D x = Lời giải: Ta có ( x + )( - x ) - ( 3x + )( x + ) = - 4x2 + ⇔ ( 2x - x2 + - x ) - ( 3x2 + 6x + 5x + 10 ) = - 4x2 + ⇔ - 4x2 - 10x - = - 4x2 + ⇔ - 10x = ⇔ x = - 910 Vậy giá trị x cần tìm x = - 910 Chọn đáp án B Bài 4: Biểu thức rút gọn biểu thức A = ( 2x - )( + 6x ) - ( - 3x )( 4x - ) ? A B 40x C - 40x D Kết khác Lời giải: Ta có A = ( 2x - )( + 6x ) - ( - 3x )( 4x - ) = ( 8x + 12x2 - 12 - 18x ) - ( 24x - 12 - 12x2 + 6x ) = 12x2 - 10x - 12 - 30x + 12x2 + 12 = 24x2 - 40x Chọn đáp án D Bài 5: Rút gọn biểu thức A = (x + 2).(2x - 3) + ta được: A 2x2 + x - B x2 + 4x - C 2x2 – 3x + D –2x2 + 3x -2 Lời giải: Ta có: A = (x + 2).(2x - 3) + A = x.(2x – 3) + (2x – 3) + A = 2x2 – 3x + 4x - + A = 2x2 + x – Chọn đáp án A Bài 6: Rút gọn biểu thức A = (2x2 + 2x).(-2x2 + 2x ) ta được: A 4x4 + 8x3 + 4x2 B –4x4 + 8x3 C –4x4 + 4x2 D 4x4 - 4x2 Lời giải: Ta có: A = (2x2 + 2x).(-2x2 + 2x ) A = 2x2.(-2x2 + 2x) + 2x.(-2x2 + 2x) A = 2x2.(-2x2) + 2x2.2x + 2x (-2x2) + 2x 2x A = -4x4 + 4x3 - 4x3 + 4x2 A = -4x4 + 4x2 Chọn đáp án C Bài 7: Biểu thức A bằng? Lời giải: Ta có: Chọn đáp án B Bài 8: Tính giá trị biểu thức: A = (x + 3).(x2 – 3x + 9) x = 10 A 1980 B 1201 C 1302 D 1027 Lời giải: Ta có: A = (x + 3).(x2 – 3x + 9) A = x (x2 – 3x + 9) + 3.(x2 – 3x + 9) A = x3 – 3x2 + 9x + 3x2 – 9x + 27 A = x3 + 27 Giá trị biểu thức x = 10 : A = 103 + 27 = 1027 Chọn đáp án D Bài 9: Tìm x biết: (2x + 2)(x - 1) – (x + 2).(2x + 1) = Lời giải: Ta có: (2x + 2)(x - 1) – (x + 2).(2x + 1) = ⇔ 2x.(x - 1) + 2(x - 1) - x(2x + 1) – 2.(2x +1)= ⇔ 2x2 – 2x + 2x – - 2x2 – x - 4x – = ⇔ - 5x - = ⇔ - 5x = ⇔ x = -4/5 Chọn đáp án A Bài 10: Tìm x biết: (3x + 1) (2x- 3) - 6x.(x + 2) = 16 A x = B x = - C x = - D x = Lời giải: Ta có: ⇔ (3x + 1).(2x - 3) - 6x.(x + 2) = 16 ⇔ 3x(2x - 3) + 1.(2x – ) - 6x x – 6x = 16 ⇔ 6x2 – 9x + 2x – – 6x2 - 12x = 16 ⇔ -19x = 16 + ⇔ - 19x = 19 ⇔x=-1 Chọn đáp án C Bài 11: Cho số x, y, z tỉ lệ với số a, b, c Khi (x2 + 2y2 + 3z2)(a2 + 2b2 + 3c2) A ax + 2by + 3cz B (2ax + by + 3cz)2 C (2ax + 3by + cz)2 D (ax + 2by + 3cz)2 Lời giải: Vì x, y, z tỉ lệ với số a, b, c nên suy x = ka, y = kb, z = kc Thay x = ka, y = kb, z = kc vào (x2 + 2y2 + 3z2)(a2 + 2b2 + 3c2) ta [(ka)2 + 2(kb)2 + 3(kc)2](a2 + 2b2 + 3c2) = (k2a2 + 2k2b2 + 3k2c2)(a2 + 2b2 + 3c2) = k2(a2 + 2b2 + 3c2)(a2 + 2b2 + 3c2) = k2(a2 + 2b2 + 3c2)2 = [k((a2 + 2b2 + 3c2)]2 = (ka2 + 2kb2 + 3kc2)2 = (ka.a + 2kb.b + 3kc.c)2 = (xa + 2yb + 3zc)2 x = ka,y = kb, z = kc Vậy (x2 + 2y2 + 3z2)(a2 + 2b2 + 3c2) = (ax + 2by + 3cz)2 Đáp án cần chọn là: D Bài 12: Cho B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6) Chọn kết luận A B ⁝ 10 với m Є Z B B ⁝ 15 với m Є Z C B ⁝ với m Є Z D B ⁝ 20 với m Є Z Lời giải: Ta có B = (m – 1)(m + 6) – (m + 1)(m – 6) = m2 + 6m – m – – (m2 – 6m + m – 6) = m2 + 5m – – m2 + 6m – m + = 10m Nhận thấy 10 ⁝ 10 ⇒ 10.m ⁝ 10 nên B ⁝ 10 với giá trị nguyên m Đáp án cần chọn là: A Bài 13: Cho m số mà số 3n – n số mà số – 3m Biết tổng tất số lần tổng m + n Khi Lời giải: + Tổng m số mà số 3n – m(3n – 1) + Tổng n số mà số – 3m n(9 – 3m) Tổng tất số m(3n – 1) + n(9 – 3m) Theo đề ta có m(3n – 1) + n(9 – 3m) = 5(m + n) ⇔ 3mn – m + 9n – 3mn = 5m + 5n ⇔ 6m = 4n ⇔ Vậy Đáp án cần chọn là: A Bài 14: Tính tổng hệ số lũy thừa bậc ba, lũy thừa bậc hai lũy thừa bậc kết phép nhân (x2 + x + 1)(x3 – 2x + 1) A B -2 C – D Lời giải: Ta có: (x2 + x + 1)(x3 – 2x + 1) = x2.x3 + x2.(-2x) + x2.1 + x.x3 + x.(-2x) + x.1 + 1.x3 + 1.(-2x) + 1.1 = x5 – 2x3 + x2 + x4 – 2x2 + x + x3 – 2x + = x5 + x4 – x3 – x2 – x + Hệ số lũy thừa bậc ba – Hệ số lũy thừa bậc hai – Hệ số lũy thừa bậc – Tổng hệ số -1 +(-1) + (-1) = -3 Đáp án cần chọn là: C Bài 15: Nếu a + b = m ab = n A (x + a)(x + b) = x2 + mx + n B (x + a)(x + b) = x2 + nx + m C (x + a)(x + b) = x2 – mx – n D (x + a)(x + b) = x2 – mx + n II Bài tập tự luận Bài 1: Thực phép tính: a, (5x – 2y)(x2 – xy + 1) b, (x – 1)(x + 1)(x + 2) Lời giải: a, (5x – 2y)(x2 – xy + 1) = 5x3 – 5x2y + 5x – 2x2y + 2xy2 – 2y = 5x3 – 7x2y + 5x + 2xy2 – 2y b, (x – 1)(x + 1)(x + 2) = (x2 + x – x – 1)(x + 2) = (x2 – 1)(x + 2) = x3 + 2x2 – x – Bài 2: Chứng minh: a, (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 - b, (x3 + x2y + xy2 + y3)(x - y) = x4 – y4 Lời giải: a, Ta có: (x – 1)(x2 + x +1) = x3 + x2 + x – x2 – x – = x3 – Vế trái vế phải nên đẳng thức chứng minh b, Ta có: (x3 + x2y + xy2 + y3)(x - y) = x4 + x3y + x2y2 + xy3 – x3y – x2y2 – xy3 – y4 = x4 – y4 Vế trái vế phải nên đẳng thức chứng minh Bài 3: Chứng minh biểu thức n(2n – 3) – 2n(n + 1) chia hết cho với số nguyên n Lời giải: Ta có: n(2n – 3) – 2n(n + 1) = 2n2 – 3n – 2n2 – 2n = - 5n Vì -5 ⋮ nên -5n ⋮ với n ∈ Z Bài 4: Tìm x, biết: (12x – 5).(4x – 1) + (3x – 7).(1 -16x) = 81 Lời giải: (12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 -16x) = 81 4x(12x-5) – (12x-5) + (3x-7) -16x (3x-7) =81 48x2 – 12x – 20x + + 3x – 48x2 – + 112x = 81 83x – = 81 83x = 83 x=1 Bài 5: Làm tính nhân: a) (12x + y)12x + y) b) (x -12y)(x – 12y) Lời giải: a) (12x + y)(12x + y) = 12x 12x +12x y + y 12x + y y = 14x2 +12xy +12xy + y2 =14x2 + xy + y2 b) (x – 12y)(x – 12y) = x x + x(-12y) + (-12y x) + (-12y)(-12y) = x2 – 12xy – 12xy + 14y2 = x2 – xy + 14y2 Bài 6: Kết phép tính (x -2)(x +5) bằng? Lời giải: Ta có (x - 2)(x + 5) = x(x + 5) - 2(x + 5) = x2 + 5x - 2x - 10 = x2 + 3x - 10 Bài 7: Giá trị x thỏa mãn (x + 1)(2 - x) - (3x + 5)(x + 2) = - 4x2 + là? Lời giải: Ta có (x + 1)(2 - x) - (3x + 5)(x + 2) = - 4x2 + ⇔ (2x - x2 + - x) - (3x2 + 6x + 5x + 10) = - 4x2 + ⇔ - 4x2 - 10x - = - 4x2 + ⇔ - 10x = ⇔ x = - 910 Vậy giá trị x cần tìm x = - 910 Bài 8: Biểu thức rút gọn biểu thức A = (2x - 3)(4 + 6x) - - 3x)(4x - 2) là? Lời giải: Ta có A = (2x - 3)(4 + 6x) - (6 - 3x)(4x - 2) = (8x + 12x2 - 12 - 18x) - (24x - 12 - 12x2 + 6x) = 12x2 - 10x - 12 - 30x + 12x2 + 12 = 24x2 - 40x Bài 9: Tìm x, biết: a, (x + 2)(x + 3) - (x - 2)(x + 5) = b, 3(2x - 1)(3x - 1) - (2x - 3)(9x - 1) = Lời giải: a) Ta có (x + 2)(x + 3) - (x - 2)(x + 5) = ⇔ x(x + 3) + 2(x + 3) - x(x + 5) + 2(x + 3) = ⇔ x2 + 3x + 2x + - x2 - 5x + 2x + = ⇔ 2x = - ⇔ x = - Vậy giá trị x cần tìm x = - b) Ta có 3(2x - 1)(3x - 1) - (2x - 3)(9x - 1) = ⇔ 3(6x2 - 2x - 3x + 1) - (18x2 - 2x - 27x + 3) = ⇔ 18x2 - 15x + - 18x2 + 29x - = ⇔ 14x = ⇔ x = Vậy giá trị x cần tìm x = Bài 6: Thực phép tính, sau tính giá trị biểu thức: a) A =(x3- x2y + xy2 - y3)(x + y) với x = 2, y = b) B =(a -b)(a4 + a3b + a2b2 + ab3 + b4) với a = 3,b = -2 Bài 7: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: a) A = (3x + 7)(2x + 3) - (3x - 5)(2x +11) b) B =(x2- 2)(x2 + x -1) - x(x3 + x2 - 3x - 2) c) C = x(x3 + x2 - 3x - 2) - (x2 - 2)(x2 + x -1) Bài 8: Thực phép tính sau: a) -2x3y(2x2 –3y + 5yz) b) (2x3-3x -1).(5x + 2) c) (x –2y)(x2y2- xy + 2y) d) (x2-2x + 3).(x - 4) e) x– y)(x2 + xy + y2) Bài 9: Thực phép tính, sau tính giá trị biểu thức: a) A= (x - 2)(x4 + 2x3 + 4x2 + 8x +16) với x = b) B =(x +1)(x7- x6 + x5 - x4 + x3 - x2 + x -1) với x = c) C =(x +1)(x6- x5 + x4 - x3 + x2 - x +1) với x = d) D= 2x(10x2 - 5x - 2) - 5x(4x2 - 2x -1) với x = -5 Bài 10: Làm tính nhân: a) (x2 – 2x+ 1)(x – 1); b) (x3 – 2x2 + x -1)(5 – x) Từ câu b), suy kết phép nhân: (x3 – 2x2 + x -1)(x – 5) ... (12x-5) + (3x-7) -16x (3x-7) =81 48x2 – 12x – 20x + + 3x – 48x2 – + 112x = 81 83 x – = 81 83 x = 83 x=1 Bài 5: Làm tính nhân: a) (12x + y)12x + y) b) (x -12y)(x – 12y) Lời giải: a) (12x + y)(12x... Z Bài 4: Tìm x, biết: (12x – 5).(4x – 1) + (3x – 7).(1 -16x) = 81 Lời giải: (12x – 5)(4x – 1) + (3x – 7)(1 -16x) = 81 4x(12x-5) – (12x-5) + (3x-7) -16x (3x-7) =81 48x2 – 12x – 20x + + 3x – 48x2... 4x2 A = -4x4 + 4x2 Chọn đáp án C Bài 7: Biểu thức A bằng? Lời giải: Ta có: Chọn đáp án B Bài 8: Tính giá trị biểu thức: A = (x + 3).(x2 – 3x + 9) x = 10 A 1 980 B 1201 C 1302 D 1027 Lời giải: