ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN TOÁN 11 – ĐỀ SỐ 06 Câu 1 Tập xác định của hàm số là A B C D Câu 2 Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ? A B C D Câu 3 Phương trình có một nghiệ[.]
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN: TOÁN 11 – ĐỀ SỐ: 06 Câu 1 Câu 2 2 cot x y 1 cos 2 x là Tập xác định của hàm số \ k 2 | k 4 A \ k | k \ k | k 2 C D ; Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 2 ? A y cot x Câu 3 Câu 4 \ k | k 2 B Phương trình sin x x 6 A C y cos x B y tan x 3 cos x 1 có một nghiệm là x x 2 3 B C D y sin x x 5 6 D Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức t h 3cos 12 12 6 Mực nước của kênh cao nhất khi A t 11 (giờ) B t 13 (giờ) C t 10 (giờ) D t 14 (giờ) Câu 5 Tập nghiệm của phương trình cos 2 x 3sin x 2 0 là 5 S k 2 , k 2 , k Z S k 2 , k 2 , k 2 , k Z 6 6 6 2 2 A B 5 5 S k 2 , k 2 , k 2 , k Z S k 2 , k 2 , k 2 , k Z 6 6 6 6 2 D 2 C Câu 6 Cho tứ giác ABCD Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa tất cả các đỉnh của tứ giác ABCD A 1 B 2 C 3 D 4 Câu 7 Gọi X là tập nghiệm của phương trình A 220 X Câu 8 cos 3 x 15 B 260 X Trong mặt phẳng Oxy , cho các phép biến hình 2 2 Khi đó: C 240 X D 280 X f : M x ; y M f M x 3; y 1 g : M x ; y M g M x 2; y 1 h : M x ; y M h M y 1; x k : M x ; y M k M 2 y ; 2 x Phép biến hình nào là phép tịnh tiến? A g B k Câu 9 C h D f sin 2 x 3 cos x 1 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là A 1 B 2 C 4 D 6 Câu 10 Mệnh đề nào sau đây sai? cos x cos x k 2 k A tan x tan x k k C B sin x sin x k 2 k D co t x cot x k k Câu 11 Tất cả các nghiệm của phương trình tan 2 x 3 là: x k ; k x k ; k x k ; k x k ; k 3 6 3 6 6 2 A B C D 2sin 4 x 1 0 3 Câu 12 Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình A x 3 8 x 7 24 x 8 C x 5 24 B D y cos x Câu 13 Hàm số là hàm số: A Lẻ và tuần hoàn với chu kỳ T B Chẵn và tuần hoàn với chu kỳ T 2 C Chẵn và tuần hoàn với chu kỳ T D Lẻ và tuần hoàn với chu kỳ T 2 Câu 14 Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số y tan x tuần hoàn với chu kỳ T B Hàm số y sin x tuần hoàn với chu kỳ T C Hàm số y cot x tuần hoàn với chu kỳ T 2 D Hàm số y cos x tuần hoàn với chu kỳ T k 2 x y 5cos 2 x 1 2sin 3 2 Câu 15 Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số A T 4 B T 2 C T 6 D T Câu 16 Số nghiệm của phương trình A 8 B 5 3 0 0;3 là: 4 trên khoảng C 4 D 6 Câu 17 Đường cong hình vẽ bên mô tả đồ thị hàm số y A sin x B cos 2 2 x cos 2 x với A, B, là các hằng số 12 0; S A B 2 Tính và A 3 B 5 C 1 D 2 Câu 18 Cho tam giác ABC với trọng tâm G , M là trung điểm của BC Gọi V là phép vi tự tâm G tỉ số k biến điểm A thành điểm M Tìm k ? 3 3 1 1 A 2 B 2 C 2 D 2 C có phương trình x 2 y 2 2 x 6 y 1 0 Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C Gọi trình là ảnh của x 8 A 2 x 8 2 C C qua phép vị tự tâm 2 y 15 9 I 2; 3 x 8 B 2 x 8 2 2 y 15 36 C có phương tỉ số k 2 Khi đó D 2 y 15 9 2 y 15 36 y tan x 6 là: Câu 20 Điều kiện xác định của hàm số x k , ( k Z) x k , (k Z) 6 2 A B x k 2 , (k Z) 3 C x k , (k Z) 3 D 2 2 0; là: Câu 21 Tích các nghiệm của phương trình sin x sin 2 x 3cos x 3 trên nửa khoảng 2 A 4 5 2 5 2 B 4 C 0 D 16 x y cos ; y cot 2 x; y sin 3 x 2 ; y tan 2 x 4 2 6 Câu 22 Cho các hàm số sau: Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số có tập xác định là A 3 B 1 C 4 D 2 Câu 23 Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ? cot 3 x sin x 1 y 2 y y cot x tan x 2 cos 2 x A B C 2 D y tan x sin x Câu 24 Chọn mệnh đề sai? 0; A Hàm số y sin x đồng biến trên khoảng 0; B Hàm số y tan x đồng biến trên khoảng 2 0; C Hàm số y cot x nghịch biến trên khoảng 0; D Hàm số y cos x nghịch biến trên khoảng A 1;1 B 2;3 Câu 25 Trong mặt phẳng Oxy , cho 2 điểm và Gọi C , D lần lượt là ảnh của A và B qua phép tịnh tiến v 6; 8 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A ABCD là hình bình hành B ABDC là hình bình hành C ABDC là hình thang.D Bốn điểm A, B, C , D thẳng hàng Câu 26 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng có phương trình 2 x 5 y 1 0 , ảnh của qua v 1;3 phép tịnh tiến theo vectơ có phương trình là: A 2 x 5 y 16 0 B 2 x 5 y 12 0 C 2 x 5 y 18 0 D 2 x 5 y 16 0 cos 2 x x 2 0 Câu 27 Số nghiệm của phương trình 1 sin 2 x với 2 là A 4 B 5 C 3 D 2 M 3; 4 Câu 28 Trong mặt phẳng Oxy, điểm có ảnh là điểm nào qua phép quay tâm O, góc quay 900 ? M 3; 4 A N 4; 3 B C P 3; 4 D Q 4; 3 y 2 cot x 6 đi qua điểm nào trong các điểm sau: Câu 29 Đồ thị hàm số Q ; A 4 1 P 0; B 3 N ; 2 3 C 3 M ; 2 D 3 M 3; 5 v 2; 1 Oxy Câu 30 Trong mặt phẳng , cho điểm và Tìm ảnh M của M qua phép tịnh tiến theo véc tơ v ? M 5; 6 M 1; 4 M 5; 6 M 0; 4 A B C D 0; 2019 , phương trình sin 2 x 3 cos x 0 có bao nhiêu nghiệm? Câu 31 Hỏi trên đoạn A 4039 B 3030 C 2029 D 4040 Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M , N lần lượt là trung điểm SC , SD Điểm O là tâm hình bình hành ABCD Khẳng định nào sau đây đúng? A SBD SAC SO B SBD ACM MO C SAD ABM AM D SAC BDN AN Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có AB và CD không song song Gọi O là giao điểm của AC và BD Cho M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD Khẳng định nào sau đây sai? A SCD SBM SM B SBD ACM MO C ABM SCD EM (với E AB CD ) D ABM SAD AN (với N EM SD ) k 2 , k Z Câu 34 Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc quay A 2 B Vô số C 1 D 0 Câu 35 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một đường thẳng B Qua 3 đỉnh của một tam giác có duy nhất một mặt phẳng C Qua 3 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng D Qua 2 đường thẳng cắt nhau có duy nhất một mặt phẳng tan 2 x tan x 4 trên nửa khoảng 0; 2 bằng Câu 36 Tổng các nghiệm của phương trình 10 A 3 11 B 2 C 5 D 3 Câu 37 Biến đổi phương trình cos 5 x sin 3 x 3 cos 3 x sin 5 x ; b, d thuộc khoảng 2 2 Tính b d b d bd 3 2 A B về dạng cos ax b cos cx d với bd b d 4 2 C D AB€ CD, AB CD M,N Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang Gọi lần lượt là AMN cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện là trung điểm SB, SC Khi đó mặt phẳng A tam giác B tứ giác C hình thang D ngũ giác a ABCD I Câu 39 Cho tứ diện có tất cả các cạnh đều bằng Gọi là trung điểm của AB , J là điểm đối IJK cắt tứ diện ABCD xứng với B qua C , K là điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng theo một thiết diện có diện tích là: a2 2 A 4 a2 3 B 4 a2 C 3 a2 D 6 y 4sin 2 x 2 sin 2 x 4 Khi Câu 40 Gọi M , m làn lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 đó S M m có dạng a b 2 thì: A a b 11 B a b 10 C a b 12 D a b 9 Câu 41 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng có phương trình x y 4 0 Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp các phép vị tự tâm O tỉ số k 1 2 và phép quay tâm O góc quay 45o biến đường thẳng thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau: A y 2 0 B x y 2 0 C x 2 0 D x y 2 0 Câu 42 Tính diện tích S của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm cos 3 x sin 3 x 3 sin x cos 2 x 2 1 2sin 2 x của phương trình: S 3 2 A S 2 3 B A S 3 B S 1 C S 3 4 S 3 6 D a tan 2020 x cot 2020 x 2 cos 2019 x 4 có dạng b với Câu 43 Nghiệm âm lớn nhất của phương trình a, b là các số nguyên, a 0 và a, b nguyên tố cùng nhau Tính S a b D S 1 2019; 2019 để phương trình Câu 44 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn m 1 sin 2 x sin 2 x cos 2 x 0 A 4036 C S 3 có nghiệm? B 2020 C 2021 D 4037 3cos 4 x 4sin 2 x 2 y 3sin 4 x 2cos 2 x 2 Câu 45 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Khi đó M m a b 2 , với a, b là các phân số tối giản Ta có: A a b 6 B a b 4 C a b 4 D a b 5 Câu 46 Phương trình sin 3 x sin x cos x tương đương với phương trình nào sau đây: 2 2 cos x 2 1 4sin 2 x 1 0 A sin x 1 4sin x cos x 0 2 B sin x 1 2sin 2 x 1 0 C sin x 1 tan 2 x D 4 tan x 1 0 Câu 47 Cho 4 điểm A, B, C , D không đồng phẳng Gọi I , J lần lượt là trung điểm AB và BC Trên đoạn CD lấy điểm K sao cho CK 3KD Giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng IJK là H Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 HD AD DH HA 4 2 A B AH 2 HD C AH 3DH D 2 cos x 1 4 cos 2 x m cos x m sin x Số giá trị nguyên của m để phương Câu 48 Cho phương trình 2 0; 3 trình trên có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn là: A 2 B 1 C 4 D 3 sin 2 x 2 cos 2 x 5sin x cos x 4 0 0; 2019 bằng: 2 cos x 3 Câu 49 Số nghiệm của phương trình trên đoạn A 322 B 1010 C 1009 D 643 O và điểm P nằm trong đường tròn đó Một đường thẳng thay đổi luôn đi Câu 50 Cho đường tròn O tại hai điểm A và B Khi đó, quỹ tích các điểm M thỏa mãn PM PA PB qua P , cắt là: O v A Đường tròn ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến theo vectơ PO C , đường kính PO qua phép vị tự tâm P tỉ số k 2 B Đường tròn ảnh của đường tròn C , đường kính PO qua phép quay tâm P , góc quay C Đường tròn ảnh của đường tròn 90o O D Đường tròn ảnh của đường tròn qua phép vị tự tâm P tỉ số HẾT k 1 2 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN 11 – ĐỀ SỐ: 06 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 2 cot x y 1 cos 2 x là Tập xác định của hàm số \ k 2 | k 4 A C \ k | k \ k | k 2 B \ k | k 2 D Lời giải Chọn B Hàm số xác định Câu 2 x k cos 2 x 1 x k x k k x ,k 2 2 x k 2 x 2 k ; Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 2 ? A y cot x B y tan x C y cos x D y sin x Lời giải Chọn B Theo tính chất, hàm số y tan x đồng biến trên từng khoảng xác định Câu 3 Phương trình sin x x 6 A 3 cos x 1 có một nghiệm là x x 2 3 B C D x 5 6 Lời giải Chọn D Ta có: sin x 3 cos x 1 1 3 1 1 sin x cos x sin x cos cos x sin 2 2 2 3 3 2 x 3 6 k 2 5 sin x sin x k 2 3 6 3 6 7 5 x k 2 x 6 6 Với , ta cho k 1 thì Câu 4 x 2 k 2 k ¢ x 7 k 2 6 Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức t h 3cos 12 12 6 Mực nước của kênh cao nhất khi A t 11 (giờ) B t 13 (giờ) C t 10 (giờ) Lời giải Chọn C D t 14 (giờ) t 1 cos 12 6 1, t h 3cos t 12 12 6 Ta có: t cos 1 t k 2 12 6 t 10 24k 12 6 Suy ra hmax 15 khi Câu 5 k Do 0 t 24; t nên chỉ có k 0 thỏa mãn; khi đó t 10 (giờ) Tập nghiệm của phương trình cos 2 x 3sin x 2 0 là S k 2 , k 2 , k Z 6 2 A 5 S k 2 , k 2 , k 2 , k Z 6 6 2 B 5 S k 2 , k 2 , k 2 , k Z 6 6 2 C 5 S k 2 , k 2 , k 2 , k Z 6 6 2 D Lời giải Chọn D x 2 k 2 sin x 1 2 cos 2 x 3sin x 2 0 2sin x 3sin x 1 0 x k 2 1 sin x 6 2 x 5 k 2 (k Z ) 6 Câu 6 Câu 7 Cho tứ giác ABCD Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa tất cả các đỉnh của tứ giác ABCD A 1 B 2 C 3 D 4 Lời giải Chọn A Gọi X là tập nghiệm của phương trình A 220 X cos 3 x 15 B 260 X 2 2 Khi đó: C 240 X Lời giải D 280 X Chọn B 3x 15 45 k 360 2 cos 3 x 15 2 3x 15 45 k 360 Ta có: Câu 8 x 20 k120 ,k x 10 k120 Nhận thấy với k 2 , x 260 là nghiệm của phương trình f : M x ; y M f M x 3; y 1 Trong mặt phẳng Oxy , cho các phép biến hình g : M x ; y M g M x 2; y 1 h : M x ; y M h M y 1; x Phép biến hình nào là phép tịnh tiến? k : M x ; y M k M 2 y ; 2 x A g B k C h Lời giải D f Chọn A Câu 9 x x a x x a Tv : M M MM v v a ; b y y b y y b Qua phép tịnh tiến: , với g : M x ; y M g M x 2; y 1 Vị vậy là phép tịnh tiến sin 2 x 3 cos x 1 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là A 1 B 2 C 4 D 6 Lời giải Chọn C sin 2 x 3 cos x 1 sin 2 x 3 sin x 1 2 Phương trình 2 k 2 2 x 3 2 x 1 k 2 x 6 3 3 1 k 2 x 3 x 1 k 2 x 1 k 2 2 2 2 + Với k họ nghiệm (1) của phương trình đã cho được biểu diễn bởi ba điểm trên đường k 0;1; 2 tròn lượng giác ứng với các giá trị k + Với họ nghiệm (2) của phương trình đã cho được biểu diễn bởi một điểm trên đường tròn lượng giác ứng với các giá trị k 0 Các điểm biểu diễn cho họ (1) không trùng với các điểm biểu diễn cho họ (2) Do đó có tất cả 4 vị trí trên đường tròn lượng giác biểu diễn cho các nghiệm của phương trình đã cho Câu 10 Mệnh đề nào sau đây sai? cos x cos x k 2 k A sin x sin x k 2 k B tan x tan x k k C co t x cot x k k D Lời giải Chọn B x k 2 sin x sin k x k 2 Câu 11 Tất cả các nghiệm của phương trình tan 2 x 3 là: x k ; k x k ; k x k ; k x k ; k 3 6 3 6 6 2 A B C D Lời giải Chọn D tan 2 x 3 tan 2 x tan 3 2 x k x k (k ) 3 6 2 2sin 4 x 1 0 3 Câu 12 Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3 7 x x x 8 24 8 A B C D x 5 24 Lời giải Chọn D 2sin 4 x 1 0 3 1 sin 4 x 3 2 sin 4 x sin 3 6 4 x 3 6 k 2 x 8 k 2 4 x 7 k 2 x 5 k 3 6 24 2 với k 5 5 x k k 0 x 24 2 nghiệm dương nhỏ nhất khi 24 Xét nghiệm Câu 13 Hàm số y cos x là hàm số: A Lẻ và tuần hoàn với chu kỳ T B Chẵn và tuần hoàn với chu kỳ T 2 C Chẵn và tuần hoàn với chu kỳ T D Lẻ và tuần hoàn với chu kỳ T 2 Lời giải Chọn B Theo tính chất của hàm số y cos x thì hàm số này chẵn và tuần hoàn với chu kỳ T 2 Câu 14 Mệnh đề nào sau đây đúng? A Hàm số y tan x tuần hoàn với chu kỳ T B Hàm số y sin x tuần hoàn với chu kỳ T C Hàm số y cot x tuần hoàn với chu kỳ T 2 D Hàm số y cos x tuần hoàn với chu kỳ T k 2 Lời giải Chọn A Hàm số y sin x và y cos x tuần hoàn với chu kì 2 , hàm số y tan x và y cot x tuần hoàn với chu kỳ T x y 5cos 2 x 1 2sin 3 2 Câu 15 Tìm chu kì tuần hoàn T của hàm số A T 4 B T 2 C T 6 Lời giải Chọn A Ta có: Chu kì của 5cos 2 x 1 T 2 2 a 2 là 2 2 T 4 x 1 a 2sin 3 2 là 2 Chu kì của BCNN 1; 4 4 D T y tan 2 x 4 xác định khi: +) Hàm số 3 k cos 2 x 0 2 x k x k 4 4 2 8 2 3 k y tan 2 x D \ , k 4 là 2 8 Tập xác định của hàm số k 2 x k x k 2 +) Hàm số y cot 2 x xác định khi sin 2 x 0 k D \ , k 2 Tập xác định của hàm số y cot 2 x là Câu 23 Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ? cot 3 x sin x 1 y 2 y y cot x tan x 2 cos 2 x A B C Lời giải Chọn B Nhận xét: hàm số lẻ là hàm số có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ Xét đáp án A có: D \ k , k +) TXĐ , f x cot x cot x f x +) hàm số chẵn nên không thoả mãn Xét đáp án B có: k D \ , l , k , l 3 2 , +) TXĐ f x cot 3 x cot 3 x f x 2 tan x 2 tan 2 x 2 +) hàm số lẻ nên thoả mãn Xét đáp án C có: k D \ , k 4 2 , +) TXĐ f x sin x 1 sin x 1 cos 2 x cos 2 x +) hàm số không chẵn, không lẻ nên không thoả mãn Xét đáp án D có: D \ k , k 2 , +) TXĐ f x tan 2 x sin x tan 2 x sin x +) hàm số không chẵn, không lẻ nên không thoả mãn Câu 24 Chọn mệnh đề sai? 0; A Hàm số y sin x đồng biến trên khoảng 0; B Hàm số y tan x đồng biến trên khoảng 2 2 D y tan x sin x 0; C Hàm số y cot x nghịch biến trên khoảng 0; D Hàm số y cos x nghịch biến trên khoảng Lời giải Chọn A k 2 ; k 2 2 và nghịch + Xét đáp án A: Hàm số y sin x đồng biến trên khoảng 2 3 k 2 k 2 ; 2 nên A sai biến trên khoảng 2 k ; k 2 nên B đúng + Xét đáp án B: Hàm số y tan x đồng biến trên khoảng 2 k ; k nên C đúng + Xét đáp án C: Hàm số y cot x nghịch biến trên khoảng k 2 ; k 2 và nghịch biến trên + Xét đáp án D: Hàm số y cos x đồng biến trên khoảng khoảng k 2 ; k 2 nên D đúng A 1;1 B 2;3 Câu 25 Trong mặt phẳng Oxy , cho 2 điểm và Gọi C , D lần lượt là ảnh của A và v B qua phép tịnh tiến 6; 8 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A ABCD là hình bình hành B ABDC là hình bình hành C ABDC là hình thang.D Bốn điểm A, B, C , D thẳng hàng Lời giải Chọn B v 6;8 , cho nên: C , D Ta có lần lượt là ảnh của A và B qua phép tịnh tiến AC v BD v AC BD Vậy ABDC là hình bình hành Câu 26 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng có phương trình 2 x 5 y 1 0 , ảnh của qua v 1;3 phép tịnh tiến theo vectơ có phương trình là: A 2 x 5 y 16 0 B 2 x 5 y 12 0 C 2 x 5 y 18 0 D 2 x 5 y 16 0 Lời giải Chọn C Gọi là ảnh của qua phép tịnh tiến, có phương trình là 2 x 5 y c 0 A 2;1 v 1;3 Chọn thuộc đường thẳng , ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ có tọa A 1; 4 độ là thuộc đường thẳng , suy ra: c 18 Vậy đường thẳng có phương trình là 2 x 5 y 18 0 cos 2 x x 2 0 Câu 27 Số nghiệm của phương trình 1 sin 2 x với 2 là A 4 B 5 C 3 Lời giải Chọn C x k , k 4 Điều kiện: D 2 cos 2 x 0 x m , m 4 2 Phương trình đã cho 3 x n , n 4 Đối chiếu điều kiện 3 5 5 x 2 n 2 n 4 4 4 Vì 2 suy ra 2 n n 1;0;1 Mà Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm M 3; 4 Câu 28 Trong mặt phẳng Oxy, điểm có ảnh là điểm nào qua phép quay tâm O, góc quay 900 ? M 3; 4 A B N 4; 3 C Lời giải P 3; 4 D Q 4; 3 Chọn B 0 M x; y M 3; 4 Gọi là ảnh của điểm qua phép quay tâm O, góc quay 90 x 4 M 4; 3 y 3 M 4; 3 là y 2 cot x 6 đi qua điểm nào trong các điểm sau: Câu 29 Đồ thị hàm số Vậy ảnh của điểm Q ; 1 A 4 M 3; 4 B P 0; 3 N ; 2 3 C 3 Lời giải M ; 2 D 3 Chọn C Xét phương án A : 1 2 cot 1 4 2 3 x , y 1 4 6 4 Thay vào hàm số đã cho ta được: (vô lí) y 2 cot x 6 Vậy Q không thuộc đồ thị hàm số N ; 2 3 Hoàn toàn tương tự đối với các phương án B, C , D ta có đồ thị hàm số đi qua 3 M 3; 5 v 2; 1 Câu 30 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm và Tìm ảnh M của M qua phép tịnh tiến theo véc tơ v ? M 5; 6 M 1; 4 M 5; 6 M 0; 4 A B C D Lời giải Chọn C Áp dụng công thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có tọa độ điểm M là xM 3 2 5 M 5; 6 yM 5 1 6 0; 2019 , phương trình sin 2 x 3 cos x 0 có bao nhiêu nghiệm? Câu 31 Hỏi trên đoạn A 4039 B 3030 C 2029 D 4040 Lời giải Chọn D sin 2 x Phương trình cosx=0 2sin x 3 0 3 cos x 0 2sin x cos x 3cosx=0 cosx 2sin x 3 0 cosx=0 x k , (k ) x 0; 2019 2 + Phương trình Vì nên với k ta có: 1 0 k 2019 k 2019 k 2019 2 2 2 Vậy có 2020 giá trị k thỏa mãn, vậy phương trình trên có 2020 nghiệm thỏa mãn điều kiện của đầu bài x 3 k 2 2sin x 3 0 x 2 k 2 3 + Phương trình , với k x 0; 2019 nên với k ta xét: 1 3028 0 x k 2 2019 k 3 6 3 , có 1010 giá trị k thỏa mãn, nên phương TH1: Vì 0; 2019 trình có 1010 nghiệm nằm trong đoạn 2 1 6055 0 x k 2 2019 k 3 3 6 , có 1010 giá trị k thỏa mãn, nên phương TH2: 0; 2019 trình có 1010 nghiệm nằm trong đoạn 0; 2019 phương trình sin 2 x 3 cos x 0 có 4040 nghiệm Vậy trên đoạn Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M , N lần lượt là trung điểm SC , SD Điểm O là tâm hình bình hành ABCD Khẳng định nào sau đây đúng? A SBD SAC SO C SAD ABM AM Chọn A SBD SAC SO đúng Phương án A : SBD ACM MO Phương án B : B SBD ACM MO SAC BDN AN D Lời giải Ta có AMC SAC , nên SBD ACM SO Vậy phương án B sai SAD ABM AM , sai Phương án C : N ABM SAD ABM AN Ta có MN song song với AB nên Vậy giao tuyến của Phương án D: SAC BDN AN sai vì BDN SBD nên SAC BDN SO Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có AB và CD không song song Gọi O là giao điểm của AC và BD Cho M là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD Khẳng định nào sau đây sai? A SCD SBM SM B SBD ACM MO C ABM SCD EM (với E AB CD ) D ABM SAD AN (với N EM SD ) Lời giải Chọn B SBD SCD SD nên M Ta có M là điểm thuộc miền trong của tam giác SCD mà không thuộc mặt phẳng SBD Vậy điểm M không thể thuộc giao tuyến của SBD và ACM k 2 , k Z Câu 34 Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc quay 0 A 2 B Vô số C 1 D Lời giải Chọn C k 2 , k Z Có duy nhất điểm O biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc quay Câu 35 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một đường thẳng B Qua 3 đỉnh của một tam giác có duy nhất một mặt phẳng C Qua 3 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng D Qua 2 đường thẳng cắt nhau có duy nhất một mặt phẳng Lời giải Chọn C Đáp án C sai vì qua 3 điểm phân biệt và thẳng hàng có vô số mặt phẳng tan 2 x tan x 4 trên nửa khoảng 0; 2 bằng Câu 36 Tổng các nghiệm của phương trình 10 A 3 11 B 2 C 5 Lời giải D 3 Chọn D cos 2 x 0 cos 4 x 0 Điều kiện: k 2 x x k 3 x k x 4 4 12 3 Từ phương trình ta được 5 3 13 17 7 x ; ; ; ; ; x 0; 2 12 12 4 12 12 4 Vì nên 5 13 17 x ; ; ; 12 12 12 12 So sánh với điều kiện ta được 5 13 17 3 12 Khi đó tổng các nghiệm là 12 12 12 Câu 37 Biến đổi phương trình cos 5 x sin 3 x 3 cos 3 x sin 5 x ; b, d thuộc khoảng 2 2 Tính b d b d bd 3 2 A B về dạng bd 4 C Lời giải cos ax b cos cx d D b d với 2 Chọn D cos 5 x sin 3 x 3 cos3 x sin 5 x cos 5 x 3 sin 5 x sin 3 x 3 cos 3 x 1 cos 5 x 2 cos 5 x 3 1 3 sin 5 x sin 3 x cos 3 x 2 2 2 cos 3x 3 6 b 3 d 6 b d 2 Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang AB€ CD, AB CD Gọi M , N lần lượt là AMN cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện là trung điểm SB, SC Khi đó mặt phẳng A tam giác B tứ giác C hình thang Lời giải D ngũ giác Chọn B ABCD , AC BD O SAC , AN SO E - Trong SBD , ME SD F - Trong - Trong Suy ra, thiết diện là tứ giác AFNM Câu 39 Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi I là trung điểm của AB , J là điểm đối IJK cắt tứ diện ABCD xứng với B qua C , K là điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng theo một thiết diện có diện tích là: ... sau đúng? A SBD SAC ? ?SO B SBD ACM MO C SAD ABM AM D SAC BDN AN Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có AB CD không song song Gọi O giao điểm AC BD Cho... AMC SAC , nên SBD ACM ? ?SO Vậy phương án B sai SAD ABM AM , sai Phương án C : N ABM SAD ABM AN Ta có MN song song với AB nên Vậy giao tuyến Phương... D: SAC BDN AN sai BDN SBD nên SAC BDN ? ?SO Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có AB CD khơng song song Gọi O giao điểm AC BD Cho M điểm thuộc miền tam giác SCD Khẳng