GKI TOAN 11 DE SO 15(70TN 30TL) THEO MA TRAN BO HDG

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – NĂM HỌC 2021 – 2022 – TOÁN 11 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN TOÁN 11 – ĐỀ SỐ 15 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1 Tìm tập xác định của hàm[.]

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – NĂM HỌC: 2021 – 2022 – TOÁN 11 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN: TOÁN 11 – ĐỀ SỐ: 15 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Câu 2:   Tìm tập xác định D của hàm số y tan  x   4        A D  x  ¡ x   k , k  ¢  B D  x  ¡ x   k , k  ¢  2 4     3 3     C D  x  ¡ x   k , k  ¢  D D  x  ¡ x   k , k  ¢  2 4     Tập giá trị của hàm số y 4sin 3 x là A   1;1 Câu 3: B   2; 2 D y tan 2021x  cot 2020 x Hàm số y sin x đồng biến trên mỗi khoảng nào trong các mỗi khoảng sau?      k 2  với k   A    k 2 ; 2  2  5    k 2  với k   C   k 2 ; 2 2  Câu 5: Câu 6: Nghiệm của phương trình sin x  Câu 8: 5  3   k 2 ;  k 2  với k   B   2  2    D   k 2 ;   k 2  với k   2  1 là 2    x  6  k 2  k   A   x  7  k 2  6    x  6  k 2  k   B   x  5  k 2  6    x  6  k 2  k   C   x  7  k 2  6   x  D   x   Tập nghiệm của phương trình tan x  1 0 là    A S   k 2 , k    4     C S   k , k    4  Câu 7: D   4; 4 Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A y sin 2020 x  cos 2021x B y cos 2020 x  sin 2021x C y cot 2020 x  2021sin x Câu 4: C   6;6   k 2 6  k   7  k 2 6   B S   k , k   4    D S   k 2 , k   4    Tập nghiệm của phương trình 3cos  3x   0 là 3     5 k   5   5 k 2  , k   C   k 2 , k   D   , k   A   k , k   B   3 2   18 3   6   18  Số nghiệm của phương trình sin 2 x 0 thỏa mãn 0  x  2 là? Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 1 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – NĂM HỌC: 2021 – 2022 – TOÁN 11 A 2 Câu 9: B 1 C 3 D 0 Phương trình nào trong các phương trình sau có nghiệm ? A sin x  cos x  3 0 B sin x  cos x 2 C 2sin x  3cos x 1 D sin x  3cos x 6 Câu 10: Lớp 12A có 18 học sinh nữ và 17 học sinh nam Giáo viên chọn 1 học sinh trong lớp làm tình nguyện viên tham gia phong trào thanh niên của nhà trường Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A 306 B 1 C 35 D 17 Câu 11: Có bao nhiêu cách chọn 2 số tự nhiên nhỏ hơn 7 , trong đó có 1 số lẻ và 1 số chẵn? A 20 B 12 C 9 D 6 Câu 12: Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt Số đoạn thẳng có hai đầu mút phân biệt thuộc tập A là A 170 B 160 C 190 D 360 Câu 13: Số cách chọn ngẫu nhiên 1 học sinh làm lớp trưởng, 1 học sinh làm bí thư từ tập thể lớp gồm 35 học sinh là A A2 35 B C 35 2 C A35 2 Câu 14: Có bao nhiêu cách sắp xếp 7 bạn học sinh thành một hàng ngang? 7 1 A P7 B C7 C C7 D C 2 35 1 D A7  Câu 15: Ảnh của điểm M  0;1 qua phép tịnh tiến theo vectơ u  1; 2  là điểm nào? A M  2; 3 B M  1; 3  Câu 16: Cho hình vuông ABCD tâm I Ta có A T AI  I  B B T AI  I  D C M  1; 1 D M   1;  1 C TAI  I  C D TAI  I   A Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Qua phép quay tâm O , góc quay 900 biến điểm M   3;5  thành điểm nào? A  3; 4  B   5;  3 C  5;  3 D   3;  5  Câu 18: Giả sử Q O,   M   M , Q O,   N   N  Khi đó mệnh đề nào sau đây sai?     ON  A OM , OM   B MON C MN M N  D MON M ON  M   Câu 19: Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d ' Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành đường thằng d ' ? A 0 B 1 C 2 D Vô số Câu 20: Tập xác định của hàm số y  tan x là cos x  1 A  \    k 2 , k     C  \   k ;   k 2 , k   2    B  \   k ; k 2 , k   2   k  D  \  , k    2  Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 2 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – NĂM HỌC: 2021 – 2022 – TOÁN 11 Câu 21: Phương trình m.cos x  1 0 có nghiệm khi m thỏa mãn điều kiện  m  1  m  1 A  B  C m  1  m 1  m 1 Câu 22: Cho phương trình 2sin x  A  B 3 0 Tổng các nghiệm thuộc đoạn  0;   của phương trình là  3 Câu 23: Nghiệm của phương trình tan x  cot x 2 là   A   k B  k 4 4 Câu 24: D m 1 C 2 3 D 4 3 C 5  k 2 4 D  3  k 2 4 Tất cả các nghiệm của phương trình cos 2 x  sin x  2 0 là    x  2  k 2   k   A  B x   k 2  k   2 2  x arcsin    k 2     3    x  2  k 2  k   C   x arcsin  3   k 2     2  D x   k 2  k   2 Câu 25: Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau? A 600 B 240 C 720 D 625 Câu 26: Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng A 100 B 90 C 20 D 19 Câu 27: Số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là bao nhiêu? A 170 B 190 C 360 D 380 Câu 28: Nhân dịp lễ sơ kết học kì I, để thưởng cho ba học sinh có thành tích tốt nhất lớp, cô An đã mua 10 cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên 3 cuốn để phát thưởng cho 3 học sinh đó mỗi học sinh nhận 1 cuốn Hỏi cô An có bao nhiêu cách phát thưởng? 3 3 3 A C10 B A10 C 103 D 3C10 Câu 29: Một nhóm học sinh gồm 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 9 học sinh trên thành 1 hàng dọc sao cho nam nữ đứng xen kẽ? A B C D 5760 2880 120 362880 Câu 30: Từ 20 bông hoa gồm có 8 bông màu đỏ, 7 bông màu vàng, 5 bông màu trắng; chọn ngẫu nhiên 4 bông để tạo thành một bó Có bao nhiêu cách chọn để bó hoa có đủ cả ba màu? A 14280 B 4760 C 2381 D 2380 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 3 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – NĂM HỌC: 2021 – 2022 – TOÁN 11  2 2 Câu 31: Cho v  3;3 và đường tròn  C  : x  y  2 x  4 y  4 0 Ảnh của  C  qua phép tịnh tiến  theo véctơ v là  C  có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A  x  4    y  1 9 B  x  4    y  1 9 C x 2  y 2  8 x  2 y  4 0 D  x  4    y  1 4 Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M   4; 2  , biết M  là ảnh của M qua phép tịnh tiến  theo véctơ v  1;  5  Tìm tọa độ điểm M A M   3;5  B M  3;7  C M   5; 7  D M   5;  3 Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A   5;2  , C   1;0  Biết B Tu  A  , C Tv  B    Tìm tọa độ của vectơ u  v để có thể thực hiện phép tịnh tiến Tuv biến điểm A thành điểm C A   6; 2  B  2;  4  C  4;  2  D  4; 2  Câu 34: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên Tam giác EOD là ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay  Tìm  biết  180    180 A O F E A  60o B B   60o C D C  120 D   120o Câu 35: Cho ABC có trọng tâm G Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC , CA Phép vị tự nào sau đây biến ABC thành NPM ? V V V A  A, 1  B  M, 1  C V G, 2  D  G, 1   2  2  2 II PHẦN TỰ LUẬN: ( 4 CÂU – 3 ĐIỂM) Câu 36: Giải phương trình sau cos x  3 sin x 0 2sin x  1 Câu 37: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x + 2 y - 3 = 0 Phép đồng dạng có được bằng  cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 và phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 1;2) biến đường thẳng d thành đường thẳng d ¢ Viết phương trình đường thẳng d ¢ Câu 38: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số phân biệt sao cho 1, 2, 3 luôn đứng cạnh nhau Câu 39: Có hai học sinh lớp A, ba học sinh lớp B và bốn học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh nào lớp B Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy ? HẾT Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 4 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – NĂM HỌC: 2021 – 2022 – TOÁN 11 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN: TOÁN 11 – ĐỀ SỐ: 15 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1:   Tìm tập xác định D của hàm số y tan  x   4        A D  x  ¡ x   k , k  ¢  B D  x  ¡ x   k , k  ¢  2 4     3 3     C D  x  ¡ x   k , k  ¢  D D  x  ¡ x   k , k  ¢  2 4     Lời giải Chọn D     Hàm số y tan  x   xác định  cos  x   0 4 4    x Câu 2:   3   k  x   k  4 2 4  k ¢ Tập giá trị của hàm số y 4sin 3 x là A   1;1 B   2; 2 C   6;6 D   4; 4 Lời giải Chọn D Ta có  1 sin 3 x 1, x     4 4sin 3 x 4, x     4  y 4, x   Vậy tập giá trị của hàm số y 4 sin 3 x là   4; 4 Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A y sin 2020 x  cos 2021x B y cos 2020 x  sin 2021x C y cot 2020 x  2021sin x D y tan 2021x  cot 2020 x Lời giải Chọn A Xét hàm số y  f  x  sin 2020 x  cos 2021x Tập xác định: D  Với mọi x  D , ta có  x  D Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 5 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – NĂM HỌC: 2021 – 2022 – TOÁN 11 Ta có f   x  sin  2020 x  cos   2021x  sin 2020 x  cos 2021x  f  x  Vậy f  x  là hàm số chẵn Câu 4: Hàm số y sin x đồng biến trên mỗi khoảng nào trong các mỗi khoảng sau?      k 2  với k   A    k 2 ; 2  2  5    k 2  với k   C   k 2 ; 2 2  5  3   k 2 ;  k 2  với k   B   2  2    D   k 2 ;   k 2  với k   2  Lời giải Chọn A Nhìn vào đồ thị hàm số y sin x ta thấy đồ thị hàm số là đường cong đi lên từ trái qua phải      k 2  với k   nên đáp án là A trong các khoảng    k 2 ; 2  2  Câu 5: Nghiệm của phương trình sin x  1 là 2    x  6  k 2  k   B   x  5  k 2  6    x  6  k 2  k   A   x  7  k 2  6    x  6  k 2  k   C   x  7  k 2  6   x  D   x   Lời giải   k 2 6  k   7  k 2 6 Chọn C Ta có: sin x  Câu 6: 1   sin x sin   2    x   k 2   6  k     7  6  x   k 2  6 Tập nghiệm của phương trình tan x  1 0 là    A S   k 2 , k    4     C S   k , k    4    B S   k , k   4    D S   k 2 , k   4  Lời giải Chọn C Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 6 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – NĂM HỌC: 2021 – 2022 – TOÁN 11 tan x  1 0  tan x  1  x  Câu 7:   k , k   4   Tập nghiệm của phương trình 3cos  3x   0 là 3     5 k  , k   A   k , k   B   2   18 3   5   5 k 2  , k   C   k 2 , k   D   3  6   18  Lời giải Chọn B     5 k   Ta có: 3cos  3 x   0  cos  3x   0  3 x    k  x   3 3 3 2 18 3   Câu 8: Số nghiệm của phương trình sin 2 x 0 thỏa mãn 0  x  2 là? A 2 B 1 C 3 Lời giải D 0 Chọn C sin 2 x 0  2 x k ; k    x k Do 0  x  2  0  k Câu 9:  ; k   2  Z  2  0  k  4  k  k  1;2;3 2 Phương trình nào trong các phương trình sau có nghiệm ? A sin x  cos x  3 0 B sin x  cos x 2 C 2sin x  3cos x 1 D sin x  3cos x 6 Lời giải Chọn C Vì 2 sin x  3cos x 1 có a 2  b 2 13  1 c 2 Câu 10: Lớp 12A có 18 học sinh nữ và 17 học sinh nam Giáo viên chọn 1 học sinh trong lớp làm tình nguyện viên tham gia phong trào thanh niên của nhà trường Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A 306 B 1 C 35 D 17 Lời giải Chọn C Tổng số học sinh của lớp là 18  17 35 Số cách chọn 1 học sinh trong lớp là 35 cách Câu 11: Có bao nhiêu cách chọn 2 số tự nhiên nhỏ hơn 7 , trong đó có 1 số lẻ và 1 số chẵn? A 20 B 12 C 9 D 6 Lời giải Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 7 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – NĂM HỌC: 2021 – 2022 – TOÁN 11 Chọn B Tập các số tự nhiên nhỏ hơn 7 là  0,1, 2,3, 4,5, 6 Chọn 1 số lẻ trong 3 sốlẻ: có 3 cách Chọn 1 số chẵn trong 4 số chẵn: Có 4 cách Áp dụng quy tắc nhân, có 3.4 12 cách Câu 12: Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt Số đoạn thẳng có hai đầu mút phân biệt thuộc tập A là A 170 B 160 C 190 D 360 Lời giải Chọn C Chọn ngẫu nhiên 2 điểm phân biệt sẽ tạo thành một đoạn thẳng 2 Do đó số đoạn thẳng là C20 190 Câu 13: Số cách chọn ngẫu nhiên 1 học sinh làm lớp trưởng, 1 học sinh làm bí thư từ tập thể lớp gồm 35 học sinh là A A2 35 B C 35 2 C A35 2 D C 2 35 Lời giải 1 Dạng toán: Đây là dạng toán chọn người và phân công công việc 2 Hướng giải: Chọn người và phân công nhiệm vụ B1: Nhận dạng bài toán: Sử dụng kiến thức chỉnh hợp B2: Đếm số cách chọn người và sắp xếp theo nhiệm vụ ( Các nhiệm vụ là khác nhau) Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Chọn A Mỗi cách chọn hai học sinh vào hai chức danh lớp trưởng và bí thư là một chỉnh hợp chập 2 của 35 phần tử Do đó, số cách chọn ngẫu nhiên 1 học sinh làm lớp trưởng, 1 học sinh làm bí thư từ tập thể lớp 2 gồm 35 học sinh là A35 Câu 14: Có bao nhiêu cách sắp xếp 7 bạn học sinh thành một hàng ngang? 7 1 A P7 B C7 C C7 1 D A7 Lời giải Chọn A Mỗi cách xếp 7 học sinh thành một hàng ngang là một hoán vị của 7 phần tử và ngược lại Vậy số cách xếp là P7 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 8 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – NĂM HỌC: 2021 – 2022 – TOÁN 11  Câu 15: Ảnh của điểm M  0;1 qua phép tịnh tiến theo vectơ u  1; 2  là điểm nào? A M  2; 3 B M  1; 3  C M  1; 1 D M   1;  1 Lời giải Chọn B   Ta có: Tu  M  M   MM  u  M   1; 3 Câu 16: Cho hình vuông ABCD tâm I Ta có A T AI  I  B B T AI  I  D C TAI  I  C D TAI  I   A Lời giải Chọn C   Vì AI IC nên TAI  I  C Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Qua phép quay tâm O , góc quay 900 biến điểm M   3;5  thành điểm nào? A  3; 4  B   5;  3 C  5;  3 D   3;  5  Lời giải: Đáp án B  x '  y Q O ,900 : M  x; y   M '  x '; y '       y ' x  x '  5 Dùng biểu thức tọa độ  M ' :   y '  3 Câu 18: Giả sử Q O,   M   M , Q O,   N   N  Khi đó mệnh đề nào sau đây sai?     ON  A OM , OM   B MON C MN M N  D MON M ON  M   Lời giải: Đáp án A OM  OM Q O,   M   M    với  là góc lượng giác  OM , OM        Trong khi đó đáp án A: OM , OM   (không là góc lượng giác) Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 9 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – NĂM HỌC: 2021 – 2022 – TOÁN 11 Câu 19: Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d ' Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành đường thằng d ' ? A 0 B 1 C 2 D Vô số Lời giải Vì qua phép vị tự, đường thẳng biến thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó tan x là cos x  1   A  \    k 2 , k   B  \   k ; k 2 , k   2  Câu 20: Tập xác định của hàm số y    C  \   k ;   k 2 , k   2   k  D  \  , k    2  Lời giải Chọn C cos x 0  Điều kiện xác định:  cos x  1    x   k ,  k   2   x   k 2 Câu 21: Phương trình m.cos x  1 0 có nghiệm khi m thỏa mãn điều kiện  m  1  m  1 A  B  C m  1  m 1  m 1 D m 1 Lời giải Chọn B Dễ thấy với m 0 thì phương trình đã cho vô nghiệm 1 Với m 0 , ta có: m.cos x  1 0  cos x   1 m Phương trình đã cho có nghiệm  phương trình  1 có nghiệm   m 1 1 1 1  1  m 1   (thỏa mãn điều kiện m 0 ) m m  m  1 Câu 22: Cho phương trình 2sin x  A  B 3 0 Tổng các nghiệm thuộc đoạn  0;   của phương trình là  3 C 2 3 D 4 3 Lời giải Chọn A    x  3  k 2 3   sin x sin   Phương trình đã cho tương đương với: sin x  2 3  x  2  k 2  3 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 10 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – NĂM HỌC: 2021 – 2022 – TOÁN 11  2 Vì x   0;   nên ta có các nghiệm thỏa mãn là: x1  và x2  3 3 Tổng các nghiệm của phương trình thuộc đoạn  0;   bằng  Câu 23: Nghiệm của phương trình tan x  cot x 2 là   A   k B  k 4 4 5 3  k 2  k 2 C D  4 4 Lời giải Chọn B Điều kiện của phương trình: x m tan x  cot x 2  tan x   , m   2 1 2 2  tan 2 x  2 tan x  1 0   tan x  1 0 tan x   tan x 1  x   k , k   4 Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm là   k 4 Câu 24: Tất cả các nghiệm của phương trình cos 2 x  sin x  2 0 là    x  2  k 2  k    A  B x   k 2  k   2  x arcsin  2   k 2     3    x  2  k 2  k   C   x arcsin  3   k 2     2  D x   k 2  k   2 Lời giải Chọn B  sin x  1 Ta có cos 2 x  sin x  2 0  2sin x  sin x  3 0    sin x  3  VN   2 2 Với sin x  1  x    k 2  k   2 Câu 25: Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau? A 600 B 240 C 720 D 625 Lời giải Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 11 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – NĂM HỌC: 2021 – 2022 – TOÁN 11 Chọn A Gọi số cần tìm là n a1a2 a3a4 a5 a6 , (điều kiện: a1 0 ; a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 đôi một khác nhau) Giai đoạn 1: a1 có 5 cách chọn Giai đoạn 2: a2 có 5 cách chọn Giai đoạn 3: a3 có 4 cách chọn Giai đoạn 4: a4 có 3 cách chọn Giai đoạn 5: a5 có 2 cách chọn Giai đoạn 6: a6 có 1 cách chọn Vậy có: 5.5! 600 số cần tìm Câu 26: Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng A 100 B 90 C 20 D 19 Lời giải Chọn B Chọn 1 người đàn ông phát biểu có 10 cách Chọn 1 người đàn bà phát biểu có 10 cách Số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng là 10.10  10 90 Câu 27: Số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là bao nhiêu? A 170 B 190 C 360 Lời giải D 380 Chọn A 2 Số đường chéo của đa giác đều là: C20  20 170 Câu 28: Nhân dịp lễ sơ kết học kì I, để thưởng cho ba học sinh có thành tích tốt nhất lớp, cô An đã mua 10 cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên 3 cuốn để phát thưởng cho 3 học sinh đó mỗi học sinh nhận 1 cuốn Hỏi cô An có bao nhiêu cách phát thưởng? 3 3 3 A C10 B A10 C 103 D 3C10 Lời giải 1 Dạng toán: Đây là dạng toán liên quan đến tổ hợp, chỉnh hợp 2 Hướng giải: Học sinh cần phân biệt: Chỉnh hợp: Lấy ra k phần tử trong n phần tử, có phân biệt thứ tự sắp xếp Công thức tính k chỉnh hợp chặp k của n phần tử là An  1 k n  Tổ hợp: Lấy ra k phần tử trong n phần tử, không phân biệt thứ tự sắp xếp Công thức tính k chỉnh hợp chặp k của n phần tử là Cn  1 k n  Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau: Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 12 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – NĂM HỌC: 2021 – 2022 – TOÁN 11 Chọn B Số cách chọn 3 cuốn sách để phát thưởng cho 3 học sinh là cách chọn 3 phần tử khác nhau 3 trong 10 phần tử có phân biệt thứ tự, nên số cách chọn thỏa mãn yêu cầu là A10 3 Vậy cô An có A10 cách phát thưởng Câu 29: Một nhóm học sinh gồm 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 9 học sinh trên thành 1 hàng dọc sao cho nam nữ đứng xen kẽ? A B C D 5760 2880 120 362880 Lời giải Chọn B Xếp 4 học sinh nam thành hàng dọc có 4! cách xếp Giữa 4 học sinh nam có 5 khoảng trống ta xếp các bạn nữ vào vị trí đó nên có 5! cách xếp Theo quy tắc nhân có 4!5! 2880 cách xếp thoả mãn bài ra Câu 30: Từ 20 bông hoa gồm có 8 bông màu đỏ, 7 bông màu vàng, 5 bông màu trắng; chọn ngẫu nhiên 4 bông để tạo thành một bó Có bao nhiêu cách chọn để bó hoa có đủ cả ba màu? A 14280 B 4760 C 2381 D 2380 Lời giải Chọn D Để chọn ra 4 bông có đủ 3 màu, ta có thể chọn: 2 bông đỏ, 1 bông vàng, 1 bông trắng 1 bông đỏ, 2 bông vàng, 1 bông trắng 1 bông đỏ, 1 bông vàng, 2 bông trắng 2 1 1 1 2 1 1 1 2 Vậy số cách chọn là C8 C7 C5  C8 C7 C5  C8 C7 C5 2380  2 2 Câu 31: Cho v  3;3 và đường tròn  C  : x  y  2 x  4 y  4 0 Ảnh của  C  qua phép tịnh tiến  theo véctơ v là  C  có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A  x  4    y  1 9 B  x  4    y  1 9 C x 2  y 2  8 x  2 y  4 0 D  x  4    y  1 4 Lời giải Chọn A 2 2 Đường tròn  C  : x  y  2 x  4 y  4 0 có tâm I  1;  2  và bán kính R 3 Đường tròn  C  Tv  C  có tâm I  Tv  I   4;1 và bán kính R 3 nên có phương trình  x  4 2 2   y  1 9 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 13 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – NĂM HỌC: 2021 – 2022 – TOÁN 11 Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M   4; 2  , biết M  là ảnh của M qua phép tịnh tiến  theo véctơ v  1;  5  Tìm tọa độ điểm M A M   3;5  B M  3;7  C M   5; 7  D M   5;  3 Lời giải: Đáp án C   Ta có: Tv  M  M  xM ; yM    MM  v  xv  xM   xM  xM xM   xv  x  5    M  M   5;7   yM 7  yv  yM   yM  yM  yM   yv Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A   5;2  , C   1;0  Biết B Tu  A  , C Tv  B    Tìm tọa độ của vectơ u  v để có thể thực hiện phép tịnh tiến Tuv biến điểm A thành điểm C A   6; 2  B  2;  4  C  4;  2  D  4; 2  Lời giải: Đáp án C   Ta có: Tu  A  B  AB u   Tv  B  C  BC v      Mà AC  AB  BC u  v    Do đó: Tuv  A  C  AC u  v  4;  2  Study Tip Ta có sơ đồ tổng quát: T T A u v B C T u+v Câu 34: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên Tam giác EOD là ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay  Tìm  biết  180    180 A B O F E A  60o B   60o C D C  120 D   120o Lời giải Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 14 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – NĂM HỌC: 2021 – 2022 – TOÁN 11 A B O F E C D Dễ thấy điểm A , F lần lượt biến thành điểm E và D nên góc quay cần tìm bằng 120 Câu 35: Cho ABC có trọng tâm G Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC , CA Phép vị tự nào sau đây biến ABC thành NPM ? V V V A  A, 1  B  M, 1  C V G, 2  D  G, 1  2   2  2 Lời giải:: Đáp án D   1   1  1 Ta có GM  2 GC , GP  2 GB, GN  2 GA  V G,  1   ABC  NPM   2  II PHẦN TỰ LUẬN: ( 4 CÂU – 3 ĐIỂM) Câu 1: Giải phương trình sau cos x  3 sin x 0 2sin x  1 Lời giải   x   k 2  1  6  k   (1) Điều kiện: 2sin x  1 0  sin x    2  x  5  k 2  6 Ta có cos x  3 sin x 0  cos x  2sin x  1  cos x cos 3 sin x 0  1 3 cos x  sin x 0 2 2         sin x.sin 0  cos  x   0  x    k  x   k , k   3 3 3 3 2 6  Kết hợp với điều kiện  1 , nghiệm của phương trình là x  5  k 2 , k   6 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 15 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – NĂM HỌC: 2021 – 2022 – TOÁN 11 Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x + 2 y - 3 = 0 Phép đồng dạng có được bằng  cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 và phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 1;2) biến đường thẳng d thành đường thẳng d ¢ Viết phương trình đường thẳng d ¢ Lời giải Gọi D là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số 2   Lấy M ( x; y ) Î d , M 1 = V(O ,2) ( M ) Û OM 1 = 2OM với M 1 ( x1; y1 ) Î D ìï 1 ïï x = x1 ïìï x1 = 2 x 1 1 2 Û ïí Ta có í Vì M ( x; y ) Î d nên x1 + 2 y1 - 3 = 0 ïïî y1 = 2 y ïï 1 2 2 ïï y = y1 2 ïî Vậy phương trình D là x + 2 y - 6 = 0  Gọi d ¢là ảnh của D qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 1; 2) Khi đó   ïì x ¢= x1 +1 Û M ¢= Tv ( M 1 ) Û M 1M ¢= v Û ïí ïïî y ¢= y1 + 2 ïìï x1 = x '- 1 í ïïî y1 = y ¢- 2 Vì M 1 ( x1 ; y1 ) Î D nên x ¢- 1 + 2( y ¢- 2) - 6 = 0 Vậy phương trình d ¢là x + 2 y - 11 = 0 Câu 3: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số phân biệt sao cho 1, 2, 3 luôn đứng cạnh nhau Lời giải Gọi a là số gồm ba chữ số khác nhau lập từ các số 1, 2, 3 Ta có 3! số a Với mỗi số a, ta xét tập hợp A  a; 0; 4;5;6;7;8;9 Số thỏa bài toán có dạng là M  xyz trong đó x, y, z phân biệt lấy từ A và luôn có mặt số a Ta có các trường hợp sau:  Nếu x a thì yz có A72 cách chọn  có A72 số M;  Nếu y a thì x có 6 cách chọn và z có 6 cách chọn  có 6.6 36 số M;  Nếu z a thì x có 6 cách chọn và y có 6 cách chọn  có 6.6 36 số M 2 Do đó từ A ta lập được A7  36.2 114 số M Vậy số tất cả các số lập được là 3!.114 684 số Câu 4: Có hai học sinh lớp A, ba học sinh lớp B và bốn học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh nào lớp B Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy ? Lời giải Xét các trường hợp sau : TH1: Hai học sinh lớp A đứng cạnh nhau có 2!.8! cách 1 TH2: Giữa hai học sinh lớp A có một học sinh lớp C có 2! A4 7! cách 2 TH3: Giữa hai học sinh lớp A có hai học sinh lớp C có 2! A4 6! cách Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 16 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – NĂM HỌC: 2021 – 2022 – TOÁN 11 3 TH4: Giữa hai học sinh lớp A có ba học sinh lớp C có 2! A4 5! cách 4 TH5: Giữa hai học sinh lớp A có bốn học sinh lớp C có 2! A4 4! cách 1 2 3 4 Vậy theo quy tắc cộng có 2! 8! A4 7! A4 6! A4 5! A4 4! 145152 cách Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Page 17 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 ... BDKT Tốn 10; 11; 12 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – NĂM HỌC: 2021 – 2022 – TOÁN 11  2 Câu 31: Cho v  3;3 đường tròn  C  : x  y  x  y  0 Ảnh  C  qua phép tịnh tiến  theo véctơ v ... – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Tốn 10; 11; 12 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – NĂM HỌC: 2021 – 2022 – TOÁN 11 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN: TỐN 11 – ĐỀ SỐ: 15 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI... TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Tốn 10; 11; 12 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – NĂM HỌC: 2021 – 2022 – TOÁN 11  Câu 15: Ảnh điểm M  0;1 qua phép tịnh tiến theo vectơ u  1;  điểm nào? A M 