ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN TOÁN 11 – ĐỀ SỐ 11 Câu 1 Nghiệm của phương trình là 2cos 1 0x A B C D 2 2 x k 2 3 x k 2 6 x k 2 4 x k Câu 2 Có h[.]
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN: TỐN 11 – ĐỀ SỐ: 11 Câu Câu Câu Câu Nghiệm phương trình cos x là: A x k 2 B x k 2 C x k 2 D x k 2 Có hai dãy ghế ngồi đối diện nhau, dãy gồm ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh lớp 11A học sinh lớp 11B vào hai dãy ghế Có cách xếp để hai học sinh ngồi đối diện khác lớp A 33177600 B 239500800 C 518400 D 1036800 Tìm điều kiện tham số m để phương trình sin x cos x m sin x 2m có hai 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; 6 A m B m C 1 m D 1 m Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ v 1;3 biến điểm A 1; thành điểm A a; b Tính T 2a 3b Câu A T 7 B T 3 C T 19 D T 25 Từ số 1; 2;3; 4;5;6;7;9 lập số có ba chữ số khác bé 345 ? A 90 Câu Câu B 60 C 105 D 98 Trong khoảng 0; phương trình sin x 3sin x cos x cos x có số nghiệm là: 2 A B C D Tính tổng tất số có chữ số khác lập từ tập A 0; 2;3;5;6;7 A 30053088 B 25555300 C 38005080 D 5250032 Câu Có cách chia 80 đồ vật giống cho người cho người đồ vật? A 455126 B 512645 C 612455 D 415526 5 x có nghiệm âm lớn là: Câu Phương trình cos x sin 3 5 A B C D 6 Câu 10 Trong phương trình sau phương trình vơ nghiệm? I 3cos x III sin x cos x A I II B I Câu 11 Tập xác định hàm số y A k 2 , k 4 II sin x IV tan x tan x C II IV D III cos x là: 3sin x B C D 1;1 Câu 12 Phương trình sin x cos3x= có họ nghiệm là: 2 A x k , k B x k ,k 12 C x k , k D x k , k 12 Câu 13 Phép biến hình sau khơng phép dời hình A Phép tịnh tiến B Phép vị tự tâm O tỉ số C Phép đối xứng tâm D Phép quay x 8 Câu 14 Tập giá trị hàm số f x Cx 1 là: A 1; 3; 5 B 1;9;15; 28;35 C 1;9;15; 28;35; 40 D 4; 9 Câu 15 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: A Phép quay biến đường trịn thành đường trịn có bán kính B Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng cho C Phép quay bảo toàn khoảng cách hai điểm D Phép quay biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng 2016 2017 Câu 16 Tổng C2019 có giá trị bằng: C2019 C2019 C2019 C2019 C2019 A 22017 B 22017 2018 C 22019 D 22019 2020 Câu 17 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y cos x là: A B -4 C D -3 Câu 18 Có cầu xanh đánh số từ đến 7, cầu đỏ đánh số từ đến 6, cầu trắng đánh số từ đến 5.Hỏi có cách lấy cầu vừa khác màu vừa khác số? A 210 B 125 C 816 D 4896 Câu 19 Giá trị nhỏ hàm số y 3 sin x 19 B 22 C 16 D 19 sin x cos x Câu 20 Cho hàm số y có giá trị lớn M, giá trị nhỏ m Biểu thức sin x cos x M 1 2m 1 A 16 A 1 B D 10 C 10 có họ nghiệm A x 15 k 360 B x 165 k 360 C x 15 k180 D x 45 k 360 Câu 22 Cho S 2! 3! 4! 2019! Chữ số hàng đơn vị S A B C D Câu 21 Phương trình cot 45 x Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 3; , đường thẳng d đường tròn C có phương trình x y 11 ; x y 3 10 Gọi M điểm thuộc d , N a; b 2 với a âm thuộc C cho Ñ A M N Khi a b A B C D sin x.sin x 2sin x.cos x sin x cos x cos x sin x cos x a 5 khoảng 0; phân số có dạng ( ƯCLN a; b ) Tích T a.b b A T 348 B T 60 C T 42 D T 52 Câu 24 Tổng nghiệm phương trình Câu 25 Tìm điều kiện tham số m để phương trình cos x m vô nghiệm Tập hợp m là: B 2; 4 A \ 2; D \ 2; 4 C \ 2; 4 Câu 26 Nghiệm phương trình lượng giác sin x 2sin x A x k 2 B x k 2 C x k D x k 2 Câu 27 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x y Qua phép đối xứng trục Ox , phương trình ảnh đường thẳng d A x y B x y C x y D x y Câu 28 Cho tập A 1; 2;3; 4;6;7;9 có số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác lấy từ chữ số tập A A 302 B 300 Câu 29 Hệ số x khai triển x C 360 D 320 là: A 40 B 40 C 10 D 10 Câu 30 Có cách xếp 10 người thành hàng dọc? A 9! B 10 C 10! D 11! Câu 31 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y sin x.cos x B y 2019 cos x 2020 tan x tan x Câu 32 Khẳng định sau đúng? n! k! A Cnk B Cnk n ! n k ! n k ! C y D y cos x.sin x C Cnk n! k ! n k ! D Cnk k! n k ! Câu 33 Tập xác định hàm số y 4sin x 4sin x là: B 1;1 A C \ 1;1 D Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C : x y x y v 3;3 Ảnh C qua phép tịnh tiến theo v có phương trình là: A x y x y B x y 1 C x y 1 D x y 1 2 2 2 Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm I 2; 1 , M 1;5 M ' 10; 23 Phép vị tự tâm I tỉ số k biến M thành M ' Tìm k : 1 A k B k C k D k Câu 36 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phép vi tự hệ số k biến A 1;3 thuộc đường tròn C thành A ' 4;6 thuộc đường tròn C ' Phương trình tiếp tuyến C A y x Hỏi phương trình tiếp tuyến C ' A ' là: A y x B y x 10 C y x D y x 18 Câu 37 Tập xác định hàm số y cot x là: 4 A B 1;1 3 C \ k , k D \ k , k 2 8 8 Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x y Phép vị tự tâm O tỉ số 2 biến d thành d có phương trình là: A x y B x y C x y D x y Câu 39 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho A 1;3 , B 4; Phép đồng dạng tỉ số k biến điểm A thành A , biến điểm B thành B Khi độ dài AB 34 52 43 B C 52 D 2 Câu 40 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A 5;0 Tìm tọa độ ảnh A điểm A qua phép quay Q A A A 0;5 B A 0; C A ; O; 2 D A 5;0 Câu 41 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) : ( x 2) (y 2) Ảnh (C ) qua phép biến hình có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số phép quay tâm O góc 90 đường trịn có phương trình: A ( x 1) (y 1) B ( x 1) (y 1) C ( x 2) (y 2) D ( x 1) (y 1) Câu 42 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d ' có phương trình: x y v (4; 2) Hỏi d ' ảnh đường thẳng d sau qua phép tịnh tiến theo v ? A d : x y 15 B x y 45 C x y 42 D x y 19 Câu 43 Tập xác định hàm số y 3sin x tan x B \ k 2 , k 2 A D \ k , k 2 Câu 44 Cho hình vng ABCD tâm O Phép quay sau biến hình vng ABCD thành nó? C \ k , k o A QO45 o B QA90 o C QA45 o D QO90 Câu 45 Tập giá trị tham số m để phương trình sin x cos x m có nghiệm đoạn a; b Tính tổng T a b A T B T Câu 46 Nghiệm phương trình A10 x Ax Ax A x 10 B x C T 1 D T C x 11 D x x 11 Câu 47 Đặt f (n) 12Cnn12 An3 ; n N ; n Ta có f (n) bằng: A n3 3n 4n B 2n3 n 6n C 2n3 3n 2n D n3 6n Câu 48 Điều kiện tham số m để phương trình sin(2019 x 150 ) m vô nghiệm là: m 1 A m B m C 1 m D m 1 x x x Câu 49 Phương trình sin sin x cos sin x cos 0, x 0; 2 có tổng bình phương 2 2 nghiệm bằng: A 6 B 5 D 16 C 9 Câu 50 Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn C : x 1 y điểm I 2; 3 Gọi C ' 2 ảnh C qua phép vị tự tâm I tỉ số k 2 Khi C ' có phương trình là: A x y 19 16 B x y 16 C x y 19 16 D x y 16 2 2 2 HẾT 2 1.B 11.B 21.C 31.B 41.B Câu Câu 2.A 12.B 22.D 32.C 42.A 3.B 13.B 23.C 33.A 43.D 4.C 14.B 24.D 34.D 44.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.C 7.A 15.B 16.D 17.D 25.D 26.C 27.B 35.A 36.B 37.C 45.A 46.C 47.A 8.A 18.B 28.C 38.D 48.A 9.C 19.A 29.C 39.A 49.B 10.D 20.D 30.C 40.A 50.C LỜI GIẢI CHI TIẾT Nghiệm phương trình cos x là: A x k 2 B x k 2 C x k 2 D x k 2 Lời giải Chọn B Ta có: cos x cos x cos x cos x k 2 , k 3 Có hai dãy ghế ngồi đối diện nhau, dãy gồm ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh lớp 11A học sinh lớp 11B vào hai dãy ghế Có cách xếp để hai học sinh ngồi đối diện khác lớp A 33177600 B 239500800 C 518400 D 1036800 Lời giải Chọn A Đánh số ghế hình vẽ Khi đó, tiến hành xếp chỗ cho 12 học sinh sau: + Ghế 1-1 xếp học sinh lớp Do có: 12 ( cách xếp) + Ghế 1-2 xếp học sinh lớp chưa ngồi ghế 1-1 Do có (cách xếp) + Ghế 2-1 xếp học sinh lớp trừ học sinh xếp chỗ Do có: 12 10 ( cách xếp) + Ghế 2-2 xếp học sinh lớp chưa ngồi ghế 2-1 Do có (cách xếp) + Ghế 3-1 xếp học sinh lớp trừ học sinh xếp chỗ Do có: 12 ( cách xếp) + Ghế 3-2 xếp học sinh lớp chưa ngồi ghế 3-1 Do có (cách xếp) + Ghế 4-1 xếp học sinh lớp trừ học sinh xếp chỗ Do có: 12 ( cách xếp) + Ghế 4-2 xếp học sinh lớp chưa ngồi ghế 4-1 Do có (cách xếp) + Ghế 5-1 xếp học sinh lớp trừ học sinh xếp chỗ Do có: 12 ( cách xếp) + Ghế 5-2 xếp học sinh lớp chưa ngồi ghế 5-1 Do có (cách xếp) + Ghế 6-1 xếp học sinh lớp trừ 10 học sinh xếp chỗ Do có: 12 10 ( cách xếp) + Ghế 6-2 xếp học sinh lớp chưa ngồi ghế 6-1 Do cịn có (cách xếp) Vậy, theo qui tắc nhân số cách xếp để hai học sinh ngồi đối diện khác lớp là: 12.6.10.5.8.4.6.3.4.2.2.1=33177600 (cách xếp) Cách 2: Xếp học sinh lớp 11A vào dãy ghế thứ có 6! cách xếp Xếp học sinh lớp 11B vào dãy ghế thứ hai có 6! cách xếp Ở cặp ghế đối diện hai bạn học sinh lớp 11A học sinh lớp 11B đổi chỗ cho nên có 26 cách xếp Câu Vậy, số cách xếp để hai học sinh ngồi đối diện khác lớp là: 6!.6!.26 33177600 (cách xếp) Tìm điều kiện tham số m để phương trình sin x cos x m sin x 2m có hai 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; 6 A m B m C 1 m D 1 m Lời giải Chọn B Phương trình cho tương đương 2sin x cos x cos x m sin x 2m sin x cos x m sin x m (do 1 sin x 1, x ) cos x m cos x 3 3 Vì x ; nên x ; 6 3 3 cos 2x đồng biến ;0 nghịch biến Bảng biến thiên Câu 0; 3 Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt thuộc ; 6 m m 2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ v 1;3 biến điểm A 1; thành điểm A a; b Tính T 2a 3b A T 7 B T 3 C T 19 Lời giải D T 25 Chọn C Phép tịnh tiến theo vectơ v 1;3 biến điểm A 1; thành A a; b nên Tv A A Câu a a Khi b b Vậy T 2a 3b 2.2 3.5 19 Từ số 1; 2;3; 4;5;6;7;9 lập số có ba chữ số khác bé 345 ? A 90 B 60 C 105 Lời giải D 98 Chọn D Gọi số có ba chữ số khác bé 345 lấy từ số 1; 2;3; 4;5;6;7;9 abc Khi ta xét trường hợp sau: TH1: a có A72 84 số (1) TH2: a KN1: b b a nên b có cách chọn, có 1.2.6 12 số (2) KN2: b c c a , c b nên c có cách chọn, có 1.1.2 số (3) Từ (1), (2), (3) theo quy tắc cộng ta có 98 số thỏa mãn điều kiện Câu Trong khoảng 0; phương trình sin x 3sin x cos x cos x có số nghiệm là: 2 A B C D Lời giải Chọn C Vì cos x khơng nghiệm phương trình, nên chia vế phương trình cho cos 4x ta được: k x x k tan x 16 4 tan x tan x ,k arctan 4 k tan x 4 x arctan 4 k x 4 Ta nhận thấy họ nghiệm phương trình có điểm biểu diễn đường tròn lượng giác, họ nghiệm khơng có điểm biểu diễn trùng vào giao điểm với trục tung trục hoành, nên khoảng 0; xác định nghiệm thỏa mãn 2 Câu Tính tổng tất số có chữ số khác lập từ tập A 0; 2;3;5;6;7 A 30053088 B 25555300 C 38005080 Lời giải D 5250032 Chọn A Gọi số lập x abcde +/ Nếu chữ số đứng đầu chữ số , Chọn chữ số sếp thành số có chữ số, có A65 720 Trong hàng, chữ số có khả xuất nên chữ số xuất 120 lần Tổng tất số (0 7).120.11111 30666360 +/ Nếu chữ số đứng đầu chữ số , số có dạng 0abcd Chọn chữ số sếp thành số có chữ số, có A54 120 Trong hàng, chữ số có khả xuất nên chữ số xuất 24 lần Tổng cần tìm (2 7).24.1111 613272 Câu Vậy tổng cần tìm 30666360 613272 30053088 Có cách chia 80 đồ vật giống cho người cho người đồ vật? A 455126 B 512645 C 612455 D 415526 Lời giải Chọn A Chia trước người đồ vật, có 20 đồ vật chia Xếp 60 đồ vật lại thành hàng ngang, chúng có 59 khoảng trống Xếp vách ngăn vào 59 vị trí khoảng trống, cách đặt vách ngăn cho cách chia đồ vật Số cách đặt vách ngăn: C594 = 455126 Câu 5 x có nghiệm âm lớn là: Phương trình cos x sin 3 5 A B C D 6 Lời giải Chọn C Cách 1: Ta có: 5 5 cos x sin x cos x sin x 3 3 5 4 cos x sin x cos x cos x 3 3 4 x x k 2 x 4 x k 2 3 4 5 + x x k 2 x k , k 3 4 + x x k 2 , phương trình vơ nghiệm 3 Từ ta thấy k 1 phương trình có nghiệm âm lớn Cách 2: Xét đáp án A thay x vào phương trình không thỏa mãn nên loại 5 Xét đáp án B thay x vào phương trình khơng thỏa mãn nên loại Xét đáp án C thay x vào phương trình thỏa mãn nên khơng loại Xét đáp án D thay x vào phương trình khơng thỏa mãn nên loại Từ ta thấy đáp án C chọn Câu 10 Trong phương trình sau phương trình vơ nghiệm? I 3cos x III sin x cos x A I II B I II sin x IV tan x tan x C II IV D III Lời giải Chọn D Ta có: 1 cos x ; 1 sin x 1 + Xét phương trình I : 3cos x cos x , phương trình I không vô nghiệm nên loại + Xét phương trình II : sin x , phương trình II khơng vô nghiệm nên loại + Xét phương trình III : sin x cos x sin x sin x , 4 4 phương trình III vơ nghiệm nên chọn + Xét phương trình tan x nên phương trình khơng vơ tan x 4 IV : tan x tan x nghiệm nên loại Câu 11 Tập xác định hàm số y A k 2 , k 4 cos x là: 3sin x B C D 1;1 Lời giải Chọn B cos x 0 Hàm số xác định 3sin x I 3sin x Ta có cos x 7 cos x 3 0 3sin x 7 3sin x 1 3sin x Nên I với x Câu 12 Phương trình sin x cos3x= có họ nghiệm là: 2 A x k , k B x k ,k 12 C x k , k D x k , k 12 Lời giải Chọn B k 2 sin x cos3x= sin(3 x ) x , k 12 Câu 13 Phép biến hình sau khơng phép dời hình A Phép tịnh tiến C Phép đối xứng tâm B Phép vị tự tâm O tỉ số D Phép quay Lời giải Chọn B Theo định nghĩa: phép dời hình phép biến hình khơng làm thay đổi khoảng cách hai điểm + Theo tính chất phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm nên loại + Theo tính chất phép quay bảo tồn khoảng cách hai điểm nên loại + Theo tính chất phép đối xứng tâm bảo tồn khoảng cách hai điểm nên loại + Theo tính chất phép vị tự tâm O tỉ số phép biến hình biến hai điểm M , N thành hai điểm M ' N ' với M ' N ' 3.MN nên chọn Câu 14 Tập giá trị hàm số f x Cx2x18 là: A 1; 3; 5 B 1;9;15; 28;35 C 1;9;15; 28;35; 40 D 4; 9 Lời giải Chọn B 2x x Do f x Cx2x18 có nghĩa x 4 x9 x 1 2x x Vậy x 4;5;6;7;8;9 Ta có f C42.418 C50 8 f C52.5 C62 15 1 f C62.618 C74 35 f C72.718 C86 28 8 f C82.8 C98 1 f C92.918 C1010 Vậy tập giá trị hàm số f x Cx2x18 1;9;15; 28;35 Câu 15 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: A Phép quay biến đường trịn thành đường trịn có bán kính B Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng cho C Phép quay bảo tồn khoảng cách hai điểm D Phép quay biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng Lời giải Chọn B Đáp án B sai Ví dụ phép quay tâm I bất kỳ, góc quay 90 biến đường thẳng thành đường thẳng vng góc với đường thẳng cho 2016 2017 Câu 16 Tổng C2019 có giá trị bằng: C2019 C2019 C2019 C2019 C2019 A 22017 B 22017 2018 C 22019 Lời giải D 22019 2020 Chọn D Ta có 2016 2017 2018 2019 C2019 C2019 C2019 C2019 C2019 C2019 C2019 C2019 22019 2016 2017 2018 2019 2018 2019 C2019 C2019 C2019 C2019 C2019 C2019 C2019 C2019 22019 C2019 C2019 2016 2017 2018 2019 C2019 C2019 C2019 C2019 C2019 C2019 C2019 C2019 22019 2019 1 2016 2017 2018 2019 C2019 C2019 C2019 C2019 C2019 C2019 C2019 C2019 22019 2020 Câu 17 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y cos x là: A B -4 C Lời giải Chọn D Ta có: 1 cos x 3 cos x Suy y 3;5 Vậy y 3; max y D -3 Câu 18 Có cầu xanh đánh số từ đến 7, cầu đỏ đánh số từ đến 6, cầu trắng đánh số từ đến 5.Hỏi có cách lấy cầu vừa khác màu vừa khác số? A 210 B 125 C 816 D 4896 Lời giải Chọn B Kí hiệu cầu : X ; X ; X ; X ; X ; X ; X ; D1 ; D2 ; D3 ; D4 ; D5 ; D6 ; T1 ; T2 ; T3 ; T4 ; T5 Bước 1: Lấy trắng có cách Bước 2: Lấy đỏ có cách (vì khác số với trắng) Bước 3: Lấy xanh có cách (vì khác số với đỏ trắng) Vậy có 5.5.5 125 (cách) Câu 19 Giá trị nhỏ hàm số y 3 sin x 19 A 16 B 22 C 16 Lời giải D 19 Chọn A Tập xác định: D Ta có, x sin x 16 3 sin x 19 19 16 y 19, ( y 16 sin x ) Vậy giá trị nhỏ hàm số cho 16 sin x cos x Câu 20 Cho hàm số y có giá trị lớn M, giá trị nhỏ m Biểu thức sin x cos x M 1 2m 1 A 1 B D 10 C 10 Lời giải Chọn D Tập xác định: D sin x cos x Ta có y y sin x cos x sin x cos x sin x cos x y 1 sin x y cos x y * Phương trình * có nghiệm y 1 y 1 y 2 y y 2 y M Suy M 1 2m 1 10 m 2 Vậy M 1 2m 1 10 có họ nghiệm B x 165 k 360 C x 15 k180 D x 45 k 360 Lời giải Câu 21 Phương trình cot 45 x A x 15 k 360 Chọn C cot 45 x cot 60 45 x 60 m180 x 15 m180 m cot 45 x Đặt k m ta có x 15 k180 k Câu 22 Cho S 2! 3! 4! 2019! Chữ số hàng đơn vị S A B C Lời giải D Chọn D 2! có hàng đơn vị 3! có hàng đơn vị 4! 24 có hàng đơn vị n ! (n ) có hàng đơn vị (vì n ! n n 1 n 2.1 , tích có thừa số 10 nên phải có hàng đơn vị 0) Do S 2! 3! 4! 2019! có hàng đơn vị Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 3; , đường thẳng d đường tròn C có phương trình x y 11 ; N a; b với a âm thuộc C cho A B x y 3 10 Gọi M Ñ A M N Khi a b 2 C Lời giải điểm thuộc d , D Chọn C Ta có: M d M 11 2m; m ; N a; b C Ñ A M N AM AN 11 2m 3; m a 3; b Ta có hệ phương trình: 2 a b 10 8 2m a a 2m m b b m 2 2 a b 3 10 a b 3 10 m 2 2m 1 m 10 5m 30m 40 m m Với a (không thỏa mãn) b m Với a 1 (thỏa mãn) b Vậy a b sin x.sin x 2sin x.cos x sin x cos x cos x sin x cos x a 5 khoảng 0; phân số có dạng ( ƯCLN a; b ) Tích T a.b b A T 348 B T 60 C T 42 D T 52 Lời giải Chọn D Cách 1: Phương pháp tự luận Câu 24 Tổng nghiệm phương trình Điều kiện: sin x cos x sin x x k , k 4 sin x.sin x 2sin x.cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x cos x sin x 1 cos x sin x cos x Ta có: cos x sin x cos x 6 x k 2 x k 2 x 12 k x k (loaïi) Với x 5 29 5 , k k , ta có: x 0; k k 12 12 12 12 Suy ra: k 0;1; 2 13 25 ; (thỏa mãn) 12 12 12 13 25 13 Tổng nghiệm phương trình là: 12 12 12 Theo đề: a 13; b Phương trình cho có ba nghiệm : ; Vậy T 13.4 52 Cách 2: Dùng MTBT Thực chức dò nghiệm TABLE (đang làm Casio - 570vn flus chức MODE 7) sin X sin X 2sin X cos X sin X cos X Nhập hàm f X cos X sin X cos X 5 Ta chia thành hai khoảng chứa nghiệm 0; 2 ; 2 ; Đối với khoảng 0; 2 có hai nghiệm Chia cho đưa nghiệm 12 13 12 5 Đối với khoảng 2 ; có nghiệm Chia cho đưa nghiệm Suy tổng nghiệm là: 25 12 13 Theo đề: a 13; b Vậy: T a.b 52 Câu 25 Tìm điều kiện tham số m để phương trình cos x m vô nghiệm Tập hợp m là: A \ 2; B 2; 4 C \ 2; 4 D \ 2; 4 Lời giải Chọn D Ta có: cos x m cos x 4m 4 m 0 m Phương trình cos x m vô nghiệm m 4 m 1 m \ 2; 4 Câu 26 Nghiệm phương trình lượng giác sin x 2sin x A x k 2 B x k 2 C x k D x k 2 Lời giải Chọn C sin x Ta có: sin x 2sin x s inx sin x x k k sin x (VN ) Câu 27 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x y Qua phép đối xứng trục Ox , phương trình ảnh đường thẳng d A x y B x y C x y D x y Lời giải Chọn B +) Lấy A(1; 1), B 2; 3 thuộc đường thẳng d +) A' , B' đối xứng với A, B qua trục Ox A' (1;1), B ' (2;3) thuộc d ' ảnh d A' B ' (3; 2) nd ' (2;3) véc tơ pháp tuyến đường thẳng d ' Phương trình đường thẳng d ' 2( x 1) 3( y 1) 2 x y x y Câu 28 Cho tập A 1; 2;3; 4;6;7;9 có số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác lấy từ chữ số tập A A 302 B 300 C 360 D 320 Lời giải Chọn C Gọi số cần lập có dạng abcd , a Do số cần lập chẵn nên d 2; 4;6 +) d có cách chọn +) a có cách chọn +) b có cách chọn +) c có cách chọn Vậy số số thỏa mãn 3.6.5.4 360 số Câu 29 Hệ số x6 khai triển x là: B 40 A 40 D 10 C 10 Lời giải Chọn C 5 Ta có x C5k 25 k x C5k 25 k x k k k 0 k 0 Để tìm hệ số x ta cho 2k k Thay k vào ta có hệ số cần tìm là: C53 22 10 Câu 30 Có cách xếp 10 người thành hàng dọc? A 9! B 10 C 10! D 11! Lời giải Chọn C Mỗi cách xếp 10 người thành hàng dọc hoán vị 10 phần tử Vậy số cách xếp 10! Câu 31 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y sin x.cos x B y 2019 cos x 2020 C y tan x tan x D y cos x.sin x Lời giải Chọn B Xét đáp án A, hàm số y sin x.cos x có tập xác định Mà f x sin x cos 2 x sin x cos x f x nên hàm số lẻ Tương tự đáp án B hàm số chẵn Đáp án C D hàm số lẻ Câu 32 Khẳng định sau đúng? n! k! A Cnk B Cnk n ! n k ! n k ! C Cnk n! k ! n k ! D Cnk Lời giải Chọn C Câu 33 Tập xác định hàm số y 4sin x 4sin x là: A B 1;1 C \ 1;1 D Lời giải Chọn A Hàm số y 4sin x 4sin x xác định x (luôn đúng) Vậy tập xác định là: k! n k ! Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn C : x y x y v 3;3 Ảnh C qua phép tịnh tiến theo v có phương trình là: A x y x y B x y 1 C x y 1 D x y 1 2 2 2 Lời giải Chọn D Đường tròn C : x y x y có tâm I 1; bán kính R Gọi I ảnh điểm I qua phép tịnh tiến theo v I có tọa độ I 4;1 Theo tính chất phép tịnh tiến đường trịn C ảnh đường tròn C có tâm I 4;1 bán kính R R Suy phương trình C là: x y 1 2 Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm I 2; 1 , M 1;5 M ' 10; 23 Phép vị tự tâm I tỉ số k biến M thành M ' Tìm k : A k B k C k D k Lời giải Chọn A Ta có: V I ,k M M ' IM ' k IM IM ' 12; 24 , IM 3;6 k Câu 36 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , phép vi tự hệ số k biến A 1;3 thuộc đường tròn C thành A ' 4;6 thuộc đường tròn C ' Phương trình tiếp tuyến C A y x Hỏi phương trình tiếp tuyến C ' A ' là: A y x B y x 10 C y x D y x 18 Lời giải Chọn B Gọi d tiếp tuyến C A Gọi d ' tiếp tuyến C ' A ' 4;6 Vì d ' ảnh d qua phép vị tự hệ số k nên phương trình đường thẳng d ' có dạng y xb d ' qua A ' 4;6 4 b b 10 Vậy phương trình d ' là: y x 10 Câu 37 Tập xác định hàm số y cot x là: 4 A B 1;1 3 C \ k , k D \ k , k 2 8 8 Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: sin x x k x k , k 4 Vậy tập xác định hàm số S \ k , k 8 Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x y Phép vị tự tâm O tỉ số 2 biến d thành d có phương trình là: A x y B x y C x y D x y Lời giải Chọn D Gọi M x ; y d : x y M x ; y d x x x 2 x VO ; 2 M M OM 2OM M x ; y y 2 y y y 1 Mà M d x y x y 2 Vậy đường thẳng d : x y Câu 39 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho A 1;3 , B 4; Phép đồng dạng tỉ số k biến điểm A thành A , biến điểm B thành B Khi độ dài AB A 34 B 52 C 52 D 43 Lời giải Chọn A Phép đồng dạng tỉ số k biến điểm A thành A , biến điểm B thành B 1 34 2 AB 1 2 3 2 Câu 40 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A 5;0 Tìm tọa độ ảnh A điểm A qua phép quay Q AB A A 0;5 B A 0; C A ; O; 2 D A 5;0 Lời giải Chọn A Ta có Q O; 2 A A 0;5 Câu 41 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) : ( x 2) (y 2) Ảnh (C ) qua phép biến hình có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số phép quay tâm O góc 90 đường trịn có phương trình: A ( x 1) (y 1) B ( x 1) (y 1) C ( x 2) (y 2) D ( x 1) (y 1) Lời giải Chọn B Đường tròn (C ) có tâm I (2; 2) bán kính R Gọi I1 ( x1 ; y1 ) ảnh I (2; 2) qua phép vị tự tâm O tỉ số ta có OI1 OI 2 x I1 (1;1) y Gọi I ( x2 ; y2 ) ảnh I1 (1;1) qua phép quay tâm O góc 90 ta có I ( 1;1) Vì (C ) ảnh (C ) qua phép biến hình có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 1 phép quay tâm O góc 90 nên nhận I ( 1;1) làm tâm có bán kính R2 R 2 Phương trình (C ) : ( x 1) (y 1) Câu 42 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d ' có phương trình: x y v (4; 2) Hỏi d ' ảnh đường thẳng d sau qua phép tịnh tiến theo v ? A d : x y 15 B x y 45 C x y 42 D x y 19 Lời giải Chọn A Cách 1: Vì đường thẳng d ' ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo v phương trình đường thẳng d có dạng : x y c Lấy M (0; 5) thuộc đường thẳng d ' Gọi N (a ; b) cho M ảnh N qua phép tịnh tiến theo v 0 a a N (4; 7) Ta có b b Vì đường thẳng d ' ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo v nên N d , ta có 2.4 c c 15 Vậy phương trình đường thẳng d : x y 15 Cách 2: Gọi M ( x ; y ) M '( x '; y) cho M Tv ( M ) x x Ta có y' y Vì M d nên x y 2( x 4) ( y 2) x y 15 Suy M thuộc đường thẳng có phương trình: x y 15 Vậy phương trình đường thẳng d : x y 15 Câu 43 Tập xác định hàm số y A C \ k , k Chọn D 3sin x tan x B \ k 2 , k 2 D \ k , k 2 Lời giải 1 tan x Điều kiện xác định là: cos x x k , k cos x Vậy tập xác định hàm số là: D \ k , k 2 Câu 44 Cho hình vng ABCD tâm O Phép quay sau biến hình vng ABCD thành nó? o o A QO45 o B QA90 C QA45 o D QO90 Lời giải Chọn D Xét hình vng ABCD tâm O 90o AOB COB AOD COD Ta có OA OB OC OD o Do phép quay QO90 biến hình vng ABCD thành Câu 45 Tập giá trị tham số m để phương trình sin x cos x m có nghiệm đoạn a; b Tính tổng T a b A T C T 1 Lời giải B T D T Chọn A Ta có: sin x cos x m sin x cos x m Phương trình có nghiệm 12 3 m 1 m 1 2 m 1 m Vậy T 1 Câu 46 Nghiệm phương trình A10 x Ax Ax A x 10 B x C x 11 Lời giải Chọn C A10 x Ax Ax 1 Điều kiện: x 10 x x! x! x! 1 1 x 10 ! x ! x 8! x x x 8 x x 1 x x 17 x 72 x x 11 x 16 x 55 x L D x x 11 ... lập x abcde +/ Nếu chữ số đứng đầu chữ số , Chọn chữ số sếp thành số có chữ số, có A65 720 Trong hàng, chữ số có khả xuất nên chữ số xuất 120 lần Tổng tất số (0 7).120 .111 11 30666360... Cách 2: Xếp học sinh lớp 11A vào dãy ghế thứ có 6! cách xếp Xếp học sinh lớp 11B vào dãy ghế thứ hai có 6! cách xếp Ở cặp ghế đối diện hai bạn học sinh lớp 11A học sinh lớp 11B đổi chỗ cho nên có... A54 120 Trong hàng, chữ số có khả xuất nên chữ số xuất 24 lần Tổng cần tìm (2 7).24 .111 1 613272 Câu Vậy tổng cần tìm 30666360 613272 30053088 Có cách chia 80 đồ vật giống cho