GKI TOAN 11 DE SO 17(70TN 30TL) THEO MA TRAN BO HDG

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – NĂM HỌC 2021 – 2022 – TOÁN 11 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN TOÁN 11 – ĐỀ SỐ 17 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1[.]

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – NĂM HỌC: 2021 – 2022 – TOÁN 11 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN: TOÁN 11 – ĐỀ SỐ: 17 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Tập xác định của hàm số y = 2 + 3tan x là ïì p ïü ïì p ïü A D = ¡ \ í + k pý B D = ¡ \ í + k pý C D = ¡ ïîï 3 ïþ ïîï 6 ïþ ï ï Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 5  3cos x bằng A 5 B 4 C 2 ïì p ïü \ í + k pý D D = ¡ ïîï 2 ïþ ï ïì p ïü \ í + k pý ïîï 4 ïþ ï D  3 Hàm số nào sau đâu có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng? sin x A y  B y cot x C y tan x D y  sin x x    Xét hàm số y cos x trên đoạn   ;  Khẳng định nào sau đây đúng?  2 2      A Trên các khoảng   ;0  ;  0;  thì hàm số luôn nghịch biến  2   2    B Hàm số đồng biến trên   ;0   2       C Hàm số nghịch biến trên   ;0  và đồng biến trên  0;   2   2      D Trên các khoảng   ;0  ;  0;  thì hàm số luôn đồng biến  2   2 Câu 5: Câu 6: 1 Nghiệm của phương trình s inx = là 2  5 + k A x = + k ; x = 6 6  5 + k 2 C x =- + k 2 ; x =6 6 D x =  5 + k 2 ; x = + k 2 6 6 3 có tập nghiệm là 3 B  k 60 , k   C  k 360 , k   Phương trình tan  3 x  30   A  k180 , k   Câu 7:  B x = ± + k 2 6 D  k 90 , k   Tìm tập nghiệm S của phương trình cos 2 x  2 2 3  3   k 2 ;  k 2 , k   A S   8  8    3  C S   k ;  k , k   8 8  3  3   k ;  k , k   B S  8  8    3  D S   k 2 ;  k 2 , k   8 8  Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Page 1 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – NĂM HỌC: 2021 – 2022 – TOÁN 11 Câu 8: Câu 9: 5   Số nghiệm của phương trình tan  2 x    3 0 trên khoảng  0;3  6   A 3 B 8 C 4 D 6 Tập nghiệm của phương trình sin 2 x  5sin x  4 0 là   A S   k 2 , k   B S  k 2 , k   2    C S   k 2 ;arcsin 4  k 2 , k   2    D S   k , k   2  Câu 10: Một hộp có chứa 8 bóng đèn màu đỏ khác nhau và 5 bóng đèn màu xanh khác nhau Số cách chọn một bóng đèn trong hộp là A 13 B 5 C 8 D 40 Câu 11: Một tổ có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ Có bao nhiêu cách chọn một học sinh nam và một học sinh nữ để đi tập văn nghệ? 2 2 A C11 B 30 C 11 D A11 Câu 12: Từ các số 0,1, 2, 7,8,9 tạo được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau? A 288 B 360 C 600 D 312 Câu 13: Một người có 5 cái áo khác nhau trong đó 3 áo màu trắng và 2 áo màu xanh, có 3 cái cà vạt khác nhau trong đó có 1 cà vạt màu đỏ và 2 cà vạt màu vàng Hỏi người đó có bao nhiêu cách phối một bộ đồ biết nếu chọn áo xanh thì không cà vạt màu đỏ A 5 B 10 C 13 D 15 Câu 14: Số đường chéo của một lục giác lồi là A 6 B 18 C 9 D 30 Câu 15: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 bạn từ một lớp có 20 bạn trong đó một bạn làm lớp trưởng, một bạn làm lớp phó, một bạn làm thủ quỹ? 3 A A20 B C203 C 203 D 320 Câu 16: Số cách xếp 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ thành một hàng dọc là A 5!.5! B 10! C 10 D 25   Câu 17: Phép tịnh tiến theo v biến điểm A  1;3 thành điểm A 1;7  Tìm tọa độ của vectơ tịnh tiến v     A v  0;  4  B v  4; 0  C v  0; 4  D v  0; 5   Câu 18: Cho hình bình hành ABCD Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo véctơ DC là A C B A C D D B Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường tròn  C  : x 2  y 2  2 x  4 y  4 0 2 2 A  x  2    y  1 9 2 C  x  2  32   y  1 9 qua phép quay Q   O ,  2   C’ là ảnh của 2 2 2 2 B  x  2    y  1 9 D  x  1   y  2  9 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Page 2 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – NĂM HỌC: 2021 – 2022 – TOÁN 11 Câu 20: Mệnh đề nào sau đây là sai? A Phép quay Q O ;  biến O thành chính nó B Phép quay tâm O góc quay  180 là phép đối xứng tâm O C Nếu Q O ,90   M  M   M O  thì OM   OM D Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O góc quay 180 Câu 21: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N lần lượt thành hai điểm M  và N  thì     A M N  k MN và M N   kMN B M N  k MN và M N   k MN   C M N   k MN và M N  kMN Câu 22: Tập xác định của hàm số y    1 D M N  / / MN và M N   MN 2 2022 là tan( x  2021 )    A D  \ k , k    2    C D  \   k , k   2  B D  \  k , k   D D  \  k 2 , k   Câu 23: Tìm m để phương trình cos x  2m 1 0 có nghiệm 1 A m   B 0  m  1 C 0 m 1 2 Câu 24: Tìm m để phương trình  m 1 A  m  2 D m  1 2     2 sin  x   m có nghiệm x   0;  4   2 B 1 m  2 C 1 m  2 D 1  m  2 Câu 25: Tổng các nghiệm trên    ;   của phương trình sin 2 x cos x bằng A 3 2 B 2 C  Câu 26: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình tan x  3 cot x       x  4  k  x  4  k , k   B  A    x   k  x   k    3 6 D 3 4 3  1 0 là    x  4  k 2 C   x   k 2  6    x  4  k D   x   k   6 Câu 27: Cho hai đường thẳng d1 và d 2 song song với nhau Trên d1 lấy 5 điểm phân biệt, trên d 2 lấy 7 điểm phân biệt Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó được lấy từ các điểm trên hai đường thẳng d1 và d 2 A 220 B 7350 C 1320 D 175 Câu 28: Cho một lớp học X có 20 học sinh nam và 10 học sinh nữ Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ lớp học X mà trong đó có ít nhất 2 học sinh nữ? A 2920 B 900 C 1020 D 4060 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Page 3 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – NĂM HỌC: 2021 – 2022 – TOÁN 11 Câu 29: Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi Hỏi có bao nhiêu cách sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau vào các nam sinh luôn ngồi cạnh nhau? A 207360 B 34560 C 120096 D 120960 Câu 30: Cho một lớp học X có 20 học sinh nam và 10 học sinh nữ Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ lớp học X mà trong đó có ít nhất 2 học sinh nữ? A 2920 B 900 C 1020 D 4060  Câu 31: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho véc tơ v  3; 3 , A  2; 2  , B  0;  6  Ảnh của đường tròn đường kính AB qua Tv là 2 2 B  x  4    y  1 68 2 2 2 D x 2  y 2  8 x  2 y  4 0 A  x  4    y  1 17 C  x  4    y  1 17 2 Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC biết A  2; 4  , B  5;1 , C   1;  2  Phép tịnh tiến theo  véctơ BC biến ABC thành ABC  tương ứng các điểm Tọa độ trọng tâm G của ABC  là: A G   4;  2  B G 4; 2  C G  4;  2  D G   4; 4  Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn  C1  và  C2  bằng nhau có phương trình lần 2 2 2 2 lượt là  x  1   y  2  16 và  x  3   y  4  16 Giả sử T là phép tịnh tiến theo vectơ   u biến  C1  thành  C2  Tìm tọa độ của vectơ u     A u   4; 6  B u  4;  6  C u  3;  5  D u  8;  10  Câu 34: Cho tam giác đều tâm O Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay  , 0   2 biến tam giác trên thành chính nó? A Một B Hai C Ba D Bốn Câu 35: Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d ' Có bao nhiêu phép vị tự biến mỗi đường thẳng thành chính nó A 0 B 1 C 2 D Vô số II PHẦN TỰ LUẬN: ( 4 CÂU – 3 ĐIỂM) Câu 1: Câu 2:    2 Giải phương trình: cos   x   4 cos   x  4 3  6  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  2 y 0 Phép đồng dạng là phép thực hiện liên tiếp qua phép vị tự tâm I  1;  2  tỉ số k 3 và phép quay tâm O góc quay  sẽ biến 2 đường thẳng d thành đường thẳng nào sau đây? Câu 3: Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số có nghĩa, biết rằng chữ số 2 có mặt đúng 2 lần, chữ số 3 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần? Câu 4: Thầy A có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó, 10 câu trung bình và 15 câu dễ Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả 3 câu và số câu dễ không ít hơn 2 ? HẾT Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Page 4 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – NĂM HỌC: 2021 – 2022 – TOÁN 11 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN: TOÁN 11 – ĐỀ SỐ: 17 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Tập xác định của hàm số y = 2 + 3tan x là ïì p ïü ïì p ïü A D = ¡ \ í + k pý B D = ¡ \ í + k pý C D = ¡ ïîï 3 ïþ ïîï 6 ïþ ï ï ïì p ïü \ í + k pý D D = ¡ ïîï 2 ïþ ï ïì p ïü \ í + k pý ïîï 4 ïþ ï Lời giải Chọn C ĐKXĐ cos x ¹ 0 Û x ¹ Câu 2: p + kp Do đó tập xác định của hàm số là D = ¡ 2 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 5  3cos x bằng A 5 B 4 C 2 Lời giải ìï p ü \ í + k pïý ïîï 2 ïþ ï D  3 Chọn C Ta có:  1 cos x 1   3  3cos x 3  2 5  3cos x 8  2  y 8  min y 2 khi cos x -1  x   k 2 , k   x Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 5  3cos x bằng 2 Câu 3: Hàm số nào sau đâu có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng? sin x A y  B y cot x C y tan x x Lời giải D y  sin x Chọn A sin   x   sin x sin x sin x là hàm số    f  x  với mọi x   nên hàm số y  x x x x chẵn, nên đồ thị sẽ đối xứng qua trục tung Vì f   x   Câu 4:    Xét hàm số y cos x trên đoạn   ;  Khẳng định nào sau đây đúng?  2 2      A Trên các khoảng   ;0  ;  0;  thì hàm số luôn nghịch biến  2   2    B Hàm số đồng biến trên   ;0   2     C Hàm số nghịch biến trên   ;0  và đồng biến trên  2     0;   2      D Trên các khoảng   ;0  ;  0;  thì hàm số luôn đồng biến  2   2 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Page 5 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – NĂM HỌC: 2021 – 2022 – TOÁN 11 Lời giải Chọn B Câu 5: 1 Nghiệm của phương trình s inx = là 2  5 + k A x = + k ; x = 6 6  5 + k 2 C x =- + k 2 ; x =6 6  B x = ± + k 2 6 D x =  5 + k 2 ; x = + k 2 6 6 Lời giải Chọn D é  êx = + k 2 1 ê 6 s inx = Û ê 2 ê 5 + k 2 êx = ê 6 ë Câu 6: 3 có tập nghiệm là 3 B  k 60 , k   C  k 360 , k   Phương trình tan  3 x  30   A  k180 , k   D  k 90 , k   Lời giải Chọn B 3  tan 3x  30 tan  30     3  3 x  30  30  k180  x k 60 , k   tan  3 x  30   Câu 7: Tìm tập nghiệm S của phương trình cos 2 x  3  3   k 2 ;  k 2 , k   A S   8  8    3  C S   k ;  k , k   8 8  2 2 3  3   k ;  k , k   B S  8  8    3  D S   k 2 ;  k 2 , k   8 8  Lời giải Chọn B 3 3   x   k 2 x   k 2   2 8 4    k   Ta có cos 2 x  3  3  2   2 x   k 2 x   k   4 8 3  3   k ;  k , k   Vậy tập nghiệm của phương trình trên là S  8  8  Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Page 6 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – NĂM HỌC: 2021 – 2022 – TOÁN 11 Câu 8: 5   Số nghiệm của phương trình tan  2 x    3 0 trên khoảng  0;3  6   A 3 B 8 C 4 D 6 Lời giải Chọn D 5  5  5      tan  2 x    x   k   3 0  tan  2 x    3  2 x  6  6  6 3 4 2   Vì x   0;3  nên 0  Câu 9:   1 22  k  3    k  k   nên k   0,1, 2,3, 4.5 4 2 2 4 Tập nghiệm của phương trình sin 2 x  5sin x  4 0 là   A S   k 2 , k   B S  k 2 , k   2    C S   k 2 ;arcsin 4  k 2 , k   2    D S   k , k   2  Lời giải Chọn A  sin x 1 Ta có: sin 2 x  5sin x  4 0    sin x 4 ( L)  sin x 1  x   k 2 , k   2 Câu 10: Một hộp có chứa 8 bóng đèn màu đỏ khác nhau và 5 bóng đèn màu xanh khác nhau Số cách chọn một bóng đèn trong hộp là A 13 B 5 C 8 D 40 Lời giải Chọn A Có 8 cách chọn một bóng đèn màu đỏ và 5 cách chọn một bóng đèn màu xanh Nên có tổng số 13 cách chọn một bóng đèn trong hộp Câu 11: Một tổ có 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ Có bao nhiêu cách chọn một học sinh nam và một học sinh nữ để đi tập văn nghệ? 2 2 A C11 B 30 C 11 D A11 Lời giải Chọn B Chọn một học sinh nam có 6 cách chọn, chọn một học sinh nữ có 5 cách chọn Theo quy tắc nhân ta có số cách chọn là: 6.5 30 Câu 12: Từ các số 0,1, 2, 7,8,9 tạo được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau? Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Page 7 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – NĂM HỌC: 2021 – 2022 – TOÁN 11 A 288 B 360 C 600 Lời giải D 312 Chọn A Giả sử số cần lập có dạng abcde với a 0 và e   1;7;9 Chọn e có 3 cách chọn Chọn xong e , ta có 4 cách chọn a 3 Chọn xong e và a , ta có A4 24 cách chọn b, c, d Vậy: Có 3.4.24 288 số thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 13: Một người có 5 cái áo khác nhau trong đó 3 áo màu trắng và 2 áo màu xanh, có 3 cái cà vạt khác nhau trong đó có 1 cà vạt màu đỏ và 2 cà vạt màu vàng Hỏi người đó có bao nhiêu cách phối một bộ đồ biết nếu chọn áo xanh thì không cà vạt màu đỏ A 5 B 10 C 13 D 15 Lời giải Chọn D TH1 : Chọn áo màu trắng có 3 cách Chọn cà vạt có 3 cách Vậy có : 3.3 9 cách phối một bộ đồ Hàm số liên tục trên đoạn   1; 2 TH2 : Chọn áo màu xanh có 2 cách Chọn cà vạt màu vàng có 3 cách Vậy có : 3.2 6 cách phối một bộ đồ Theo qui tắc cộng ta có cách phối một bộ đồ thỏa mãn yêu cầu là : 6  9 15 (cách) Câu 14: Số đường chéo của một lục giác lồi là A 6 B 18 C 9 Lời giải D 30 Chọn C 2 Số đoạn thẳng tạo bởi hai điểm bất kỳ từ các đỉnh của hình lục giác lồi là C6 15 Trong số các đoạn thẳng này có 6 đoạn thẳng là cạnh và 15  6 9 đoạn thẳng là đường chéo Câu 15: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 bạn từ một lớp có 20 bạn trong đó một bạn làm lớp trưởng, một bạn làm lớp phó, một bạn làm thủ quỹ? 3 A A20 B C203 C 203 D 320 Lời giải Chọn A Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Page 8 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – NĂM HỌC: 2021 – 2022 – TOÁN 11 Mỗi cách chọn ra ba bạn từ một lớp có 20 bạn trong đó một bạn làm lớp trưởng, một bạn làm lớp phó, một bạn làm thủ quỹ là một chỉnh hợp chập 3 của 20 3 Nên số cách chọn ra là là A20 Câu 16: Số cách xếp 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ thành một hàng dọc là A 5!.5! B 10! C 10 Lời giải D 25 Chọn B Mỗi cách xếp hàng là một hoán vị của 10 phần tử Vậy có 10! cách xếp hàng   Câu 17: Phép tịnh tiến theo v biến điểm A  1;3 thành điểm A 1;7  Tìm tọa độ của vectơ tịnh tiến v     A v  0;  4  B v  4; 0  C v  0; 4  D v  0; 5  Lời giải Chọn C    Ta có: Tv  A   A  AA v  v  0; 4   Câu 18: Cho hình bình hành ABCD Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo véctơ DC là A C B A C D D B Lời giải Chọn D A B D C    Thấy ngay phép tịnh tiến theo véctơ DC biến điểm A thành điểm B vì AB DC Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường tròn  C  : x 2  y 2  2 x  4 y  4 0 2 2 A  x  2    y  1 9 2 C  x  2  32   y  1 9 qua phép quay Q   O ,  2   C’ là ảnh của 2 2 2 2 B  x  2    y  1 9 D  x  1   y  2  9 Lời giải: Đáp án A Cách 1: Đường tròn  C  có tâm I  1;  2  , bán kính R 3 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Page 9 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – NĂM HỌC: 2021 – 2022 – TOÁN 11 Q   O ,  2   I  I '  I '   2;  1 Đường  x  2  C ' tròn 2 có I '   2;  1 , tâm bán kính R ' R 3 có phương trình: 2   y  1 9 Cách 2: Phương pháp quỹ tích Ta có Q   O ,  2  : M  x; y   M '  x '; y '  x ' y  Từ biểu thức tọa độ   y '  x 2 với M   C   M '   C '  x  y '   y x ' 2 Thế vào  C  :   y '   x '  2 y ' 4 x ' 4 0 2 2   x '   y '  4 x ' 2 y ' 4 0 2 2   x ' 2    y ' 1 9 Câu 20: Mệnh đề nào sau đây là sai? A Phép quay Q O ;  biến O thành chính nó B Phép quay tâm O góc quay  180 là phép đối xứng tâm O C Nếu Q O ,90   M  M   M O  thì OM   OM D Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O góc quay 180 Lời giải Vì phép quay bảo toàn khoảng cách nên OM  OM Câu 21: Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N lần lượt thành hai điểm M  và N  thì     A M N  k MN và M N   kMN B M N  k MN và M N   k MN   C M N   k MN và M N  kMN   1 D M N  / / MN và M N   MN 2 Lời giải Theo định lý 1 về tính chất của phép vị tự THÔNG HIỂU Câu 22: Tập xác định của hàm số y  2022 là tan( x  2021 )    A D  \ k , k   B D  \  k , k    2    C D  \   k , k   D D  \  k 2 , k   2  Lời giải Chọn A Ta có tan( x  2021 ) tan x Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Page 10 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – NĂM HỌC: 2021 – 2022 – TOÁN 11 sin x 0  Hàm số xác định khi và chỉ khi  cos x 0  x k    x k , k     2  x  2  k Câu 23: Tìm m để phương trình cos x  2m 1 0 có nghiệm 1 A m   B 0  m  1 C 0 m 1 2 D m  1 2 Lời giải Chọn C Ta có cos x  2m 1 0  cos x 2m  1 có nghiệm khi và chỉ khi  1 2m  1 1  0 2m 2  0 m 1 Câu 24: Tìm m để phương trình  m 1 A  m  2     2 sin  x   m có nghiệm x   0;  4   2 B 1 m  2 C 1 m  2 D 1  m  2 Lời giải Chọn D Vì 0  x      3   x  2 4 4 4 2    sin  x   1 2 4    2 m  1  1  m  2 Phương trình đã cho có nghiệm x   0;  khi 2  2 2 Câu 25: Tổng các nghiệm trên    ;   của phương trình sin 2 x cos x bằng A 3 2 B 2 C  D 3 4 Lời giải Chọn C  sin 2 x cos x  sin 2 x sin(  x) 2  k 2     x  6  3 (1)  2 x  2  x  k 2   (k  Z )  x   k 2 (2)  2 x     x  k 2   2 2 Với x     ;   Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Page 11 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – NĂM HỌC: 2021 – 2022 – TOÁN 11  k 2 21 15     5  (1)         k   k    1;0;1  x   ; ;  6 3 12 12  2 6 6   3 1   (2)      k 2    k   k   0  x    2 4 4 2 Vậy tổng các nghiệm của phương trình là :    5      2 6 6 2 Câu 26: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình tan x  3 cot x       x  4  k  x  4  k , k   B  A   x   k   x   k    3 6 3  1 0 là    x  4  k 2 C   x   k 2  6 Lời giải    x  4  k D   x   k   6 Chọn A sin x 0 k  sin 2 x 0  x  , k   Điều kiện  2 cos x 0 2 Phương trình  tan x    tan x 1 3  1 tan x  3 0     tan x  3     x  4  k ,k    x   k  3    x  4  k , k   Kết hợp điều kiện vậy phương trình có nghiệm   x   k   3 Câu 27: Cho hai đường thẳng d1 và d 2 song song với nhau Trên d1 lấy 5 điểm phân biệt, trên d 2 lấy 7 điểm phân biệt Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó được lấy từ các điểm trên hai đường thẳng d1 và d 2 A 220 B 7350 C 1320 Lời giải D 175 Chọn D 1 2 TH1: Tam giác có một đỉnh thuộc d1 , hai đỉnh thuộc d 2 , có: C5 C7 105 tam giác 2 1 TH2: Tam giác có hai đỉnh thuộc d1 , một đỉnh thuộc d 2 , có: C5 C7 70 tam giác Vậy có tất cả: 105  70 175 tam giác Câu 28: Cho một lớp học X có 20 học sinh nam và 10 học sinh nữ Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ lớp học X mà trong đó có ít nhất 2 học sinh nữ? Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Page 12 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – NĂM HỌC: 2021 – 2022 – TOÁN 11 A 2920 B 900 C 1020 D 4060 Lời giải Chọn C Ta thấy bài toán có hai trường hợp thỏa mãn: 2 1 Trường hợp 1: Trong số 3 học sinh được chọn có 2 nữ - 1 nam Số cách chọn là: C10 C20 3 0 Trường hợp 2: Trong số 3 học sinh được chọn có 3 nữ - 0 nam Số cách chọn là: C10 C20 2 1 3 0 Vậy tổng số cách chọn là: C10 C20 + C10 C20 =1020 (cách chọn) Câu 29: Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi Hỏi có bao nhiêu cách sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau vào các nam sinh luôn ngồi cạnh nhau? A 207360 B 34560 C 120096 D 120960 Lời giải Chọn B * Xếp 6 nam sinh thành 1 nhóm N có 6! cách; xếp 4 nữ sinh thành 1 nhóm n có 4! cách * Xếp 2 nhóm N , n lên ghế có 2! cách * Vậy có 6!.4!.2! 34560 cách Câu 30: Cho một lớp học X có 20 học sinh nam và 10 học sinh nữ Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ lớp học X mà trong đó có ít nhất 2 học sinh nữ? A 2920 B 900 C 1020 D 4060 Lời giải Chọn C Ta thấy bài toán có hai trường hợp thỏa mãn: 2 1 Trường hợp 1: Trong số 3 học sinh được chọn có 2 nữ - 1 nam Số cách chọn là: C10 C20 3 0 Trường hợp 2: Trong số 3 học sinh được chọn có 3 nữ - 0 nam Số cách chọn là: C10 C20 2 1 3 0 Vậy tổng số cách chọn là: C10 C20 + C10 C20 =1020 (cách chọn)  Câu 31: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho véc tơ v  3; 3 , A  2; 2  , B  0;  6  Ảnh của đường tròn đường kính AB qua Tv là 2 2 B  x  4    y  1 68 2 2 D x 2  y 2  8 x  2 y  4 0 A  x  4    y  1 17 C  x  4    y  1 17 2 2 Lời giải Chọn A Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Page 13 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – NĂM HỌC: 2021 – 2022 – TOÁN 11 1 Đường tròn  C  , đường kính AB , có tâm I  C   1;  2  , bán kính R C   AB  17 2  Đường tròn  C  là ảnh của đường tròn  C  qua phép tịnh tiến theo véc tơ v  3; 3 nên có tâm là I  C   4; 1 , bán kính là R C  R C   17 Chọn A Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC biết A  2; 4  , B  5;1 , C   1;  2  Phép tịnh tiến theo  véctơ BC biến ABC thành ABC  tương ứng các điểm Tọa độ trọng tâm G của ABC  là: A G   4;  2  B G 4; 2  C G  4;  2  D G   4; 4  Lời giải: Đáp án A  Ta có tọa độ trọng tâm ABC là G  2;1 ; BC   6;  3     xG  4  xG xG  xBC    G  4;  2  TBC  G  G xG; yG   GG BC      yG  yG  y BC  yG  2 STUDY TIP Phép tịnh tiến biến trọng tâm G của ABC thành trọng tâm G của ABC  Câu 33: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn  C1  và  C2  bằng nhau có phương trình lần 2 2 2 2 lượt là  x  1   y  2  16 và  x  3   y  4  16 Giả sử T là phép tịnh tiến theo vectơ   u biến  C1  thành  C2  Tìm tọa độ của vectơ u     A u   4; 6  B u  4;  6  C u  3;  5  D u  8;  10  Lời giải Đường tròn  C1  có tâm I1  1;  2  Đường tròn  C2  có tâm I 2   3; 4      Tu  I1   I 2   I1I 2 u    u   4;6  Vì Tu   C1    C2    Câu 34: Cho tam giác đều tâm O Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay  , 0   2 biến tam giác trên thành chính nó? A Một B Hai C Ba D Bốn Lời giải  Có 3 phép quay tâm O góc , 0   2 biến tam giác trên thành chính nó là các phép quay với góc quay bằng: 2 4 , , 2 3 3 Câu 35: Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d ' Có bao nhiêu phép vị tự biến mỗi đường thẳng thành chính nó A 0 B 1 C 2 D Vô số Lời giải Tâm vị tự là giao điểm của d và d ' Tỉ số vị tự là số k khác 0 (hoặc tâm vị tự tùy ý, tỉ số k 1 - đây là phép đồng nhất) II PHẦN TỰ LUẬN: ( 4 CÂU – 3 ĐIỂM) Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Page 14 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – NĂM HỌC: 2021 – 2022 – TOÁN 11 Câu 1:    2 Giải phương trình: cos   x   4 cos   x  4 3  6  Lời giải          Nhận xét:   x     x    cos   x  sin   x  3  6  2 6  3        2 2 Do đó: cos   x   4 cos   x  4  1  sin   x   4sin   x  4 (*) 3  6  3  3    Đặt t sin   x  , t 1 3   t 1 ( N ) 2 (*)  t  4t  3 0    t 3 ( L)       Với t 1  sin   x  1   x   k 2  x   k 2 ,  k   3 2 6 3   Vậy nghiệm của phương trình: x   k 2 ,  k   6 Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  2 y 0 Phép đồng dạng là phép thực hiện liên tiếp qua phép vị tự tâm I  1;  2  tỉ số k 3 và phép quay tâm O góc quay  sẽ biến 2 đường thẳng d thành đường thẳng nào sau đây? Lời giải: Ta có: V I ;3  d  d   d  d  d  có dạng: x  2 y  c 0 Chọn M  2;  1  d  V I ;3  M  M  x; y   M  4;1  d   4  2  c 0  c  6  d  : x  2 y  6 0 Có Q   O;   4  d  d   x  y  x  y   Gọi N  x; y  d   Q O ;    N  N  x ; y       y  x  y  x  2 Thế vào phương trình d  : y  2 x  6 0 Vậy phương trình d  : 2 x  y  6 0 Câu 3: Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số có nghĩa, biết rằng chữ số 2 có mặt đúng 2 lần, chữ số 3 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần? Lời giải 2 Bước 1: Chọn 2 vị trí trong 7 vị trí để xếp hai chữ số 2, có C7 cách 3 Bước 2: Chọn 3 vị trí trong 5 vị trí còn lại để xếp ba chữ số 3, có C5 cách 2 Bước 3: Chọn 2 số trong 8 số còn lại là {0, 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9} để xếp vào hai vị trí còn lại có A8 cách chọn Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Page 15 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – NĂM HỌC: 2021 – 2022 – TOÁN 11 2 3 2 Theo quy tắc nhân có C7 C5 A8 số thỏa mãn, nhưng trong những số này có những số có chữ số 0 đứng vị trí đầu tiên Trường hợp chữ số 0 đứng vị trí đầu tiên 2 Bước 1: Chọn 2 vị trí trong 6 vị trí để xếp hai chữ số 2, có C6 cách 3 Bước 2: Chọn 3 vị trí trong 4 vị trí còn lại để xếp ba chữ số 3, có C4 cách Bước 3: Chọn 1 số trong 7 số còn lại là {1, 4, 5, 6, 7, 8, 9} để xếp vào một vị trí còn lại có 7 cách chọn 2 3 Theo quy tắc nhân có C6 C4 7 420 số có chữ số 0 đứng vị trí đầu tiên 2 3 2 2 3 Kết luận có C7 C5 A8  C6 C4 7 11340 số thỏa mãn yêu cầu Câu 4: Thầy A có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó, 10 câu trung bình và 15 câu dễ Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả 3 câu và số câu dễ không ít hơn 2 ? Lời giải 2 2 1 TH1: Trong 5 câu có 2 câu dễ, 2 câu trung bình và 1 câu khó, có : C15 C10 C5 23625 đề 2 1 2 TH2: Trong 5 câu có 2 câu dễ, 1 câu trung bình và 2 câu khó, có : C15 C10 C5 10500 đề 3 1 1 TH3: Trong 5 câu có 3 câu dễ, 1 câu trung bình và 1 câu khó, có : C15 C10 C5 22750 đề Vậy tất cả có số đề là : 23625  10500  22750 56875 đề Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 TP Huế – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Page 16 ... chọn bóng đèn hộp A 13 B C D 40 Câu 11: Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Có cách chọn học sinh nam học sinh nữ để tập văn nghệ? 2 A C11 B 30 C 11 D A11 Câu 12: Từ số 0,1, 2, 7,8,9 tạo số... tổng số 13 cách chọn bóng đèn hộp Câu 11: Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Có cách chọn học sinh nam học sinh nữ để tập văn nghệ? 2 A C11 B 30 C 11 D A11 Lời giải Chọn B Chọn học sinh nam... Tốt Nghiệp THPT – BDKT Tốn 10; 11; 12 Page ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI – NĂM HỌC: 2021 – 2022 – TỐN 11 ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN: TỐN 11 – ĐỀ SỐ: 17 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI