ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN TOÁN 11 – ĐỀ SỐ 09 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (40 câu – 8,0 điểm) 1 Hàm số nào sau đây có tập xác định A B C D 1 Phương trình có nghiệm là gì? A B C D 1 Tìm[.]
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN: TOÁN 11 – ĐỀ SỐ: 09 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (40 câu – 8,0 điểm) Câu 1: Hàm số nào sau đây có tập xác định y C Câu 3: Câu 4: y 2 cos 3 x 2 sin 3 x 2 2 B C y tan x cot x D 2x sin 0 3 3 Phương trình có nghiệm là gì? k 3 x k x k k 2 2 A B A Câu 2: sin 4 x 2 cos 2 x 2 x 2 k 3 k 3 2 k 2 ; k 2 , k k 2 ; k 2 , k 2 C 2 Câu 6: Câu 9: B k 2 ; k 2 , k 3 k 2 ; k 2 , k 2 D 2 B Hàm số không chẵn, không lẻ D Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ 1 3 sin x cos x 1 2 Tìm nghiệm của phương trình 2 5 x k 2 , k x k , k x k 2 , k 6 6 6 A B C x Câu 8: x k k 3 D sin x 1 4 Số nghiệm của phương trình với x 5 , là bao nhiêu? A 3 B 1 C 2 D 0 Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số y f ( x) cos x sin x A Hàm số chẵn C Hàm số lẻ Câu 7: 3 sin 2 x 2 cot 2 x 2 Tìm nghiệm của phương trình sin x 3sin x 4 0 x k , k 2 A B x k 2, k x k 2, k x k , k 2 C D Hàm số y sin x nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây? A Câu 5: y D 5 k 2 , k 6 Phương trình lượng giác cos x 0 có nghiệm âm lớn nhất thuộc khoảng nào sau đây? 2 ; ; ;0 ; 2 A 3 2 B 2 C D 3 y tan x 6 Tìm tập xác định của hàm số 2 D \ k , k 3 A D \ k , k 3 C 2 D \ k 2 , k 3 B D \ k 2 , k 3 D sin x 2 cos x 3 0 Câu 10: Phương trình có nghiệm là gì ? x k 2 x k x k 2 x k 2 x k 2 3 6 6 A B C x k x k 6 D Câu 11: Hàm số y sin x cos x 1 tuần hoàn với chu kì là bao nhiêu ? 3 A 2 B 2 C D 2 Câu 12: Phương trình nào sau đây vô nghiệm ? A 5cos x 1 3 B 3sin x 3 3 D 1 2cot x 2 C 2 tan 2 x 5 0 a sin x b cos x c a 2 b 2 0 Câu 13: Tìm điều kiện của a, b, c để phương trình có nghiệm 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 A a b c B a b c C a b c D a b c 2 2 Câu 14: Cho hàm số y 2sin x 2m sin x cos x 2m 1 Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào dưới đây thì hàm số có giá trị lớn nhất là 3 ? 1 m 1; m ; 1 2 A C Câu 15: Hình vẽ đã cho là đồ thị của hàm số nào? (với a, b 0 ) 2 m ;2 3 B A y cos ax b B D m 1; y sin ax b y cos ax b 2 D Câu 16: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình m sin 2 x cos 2 x 2m 1 0 vô nghiệm y cos ax b 2 C m 0 4 m 3 A m 0 m 4 3 B C 0m 4 3 D 0 m 4 3 2 ; 2 6sin x 7 3 sin 2 x 8cos x 6 Câu 17: Phương trình có bao nhiêu nghiệm trên đoạn ? 1 nghiệm B 2 nghiệm C 3 nghiệm D 4 nghiệm A Câu 18: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình 2 cos 2 x m 1 có hai nghiệm phân biệt với 2 x ; 4 3 1 m 1 A 2 B 3 m 1 C 1 m 1 D 3 m 1 k y sin a x cos3 x 1 tan 3b x x , k 2 là hàm số chẵn Với a là giá trị Câu 19: Cho hàm số S dương nhỏ nhất và b là giá trị nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện đề cho Tính A 3 B 4 C 2 D 1 y 2 cos 2 x 1 2 b a 1234 1234 có giá trị lớn nhất là M , giá trị nhỏ nhất là m Tính S M 3 m 1234 1234 1234 B 3 C 3 1 D 2.3 Câu 21: Cho hai đoạn thẳng AB và CD nằm trên hai đường thẳng song song Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A Có ít nhất một phép vị tự biến AB thành CD B Có đúng một phép vị tự biến AB thành CD Câu 20: Hàm số A 0 C Có đúng hai phép vị tự biến AB thành CD D Không có phép vị tự biến AB thành CD Câu 22: Cho hai đường thẳng song song d và d Mệnh đề nào sau đây đúng? A Không có phép đồng dạng nào biến d thành d B d và d không đồng dạng với nhau C Có vô số phép đồng dạng nào biến d thành d D Có duy nhất phép đồng dạng nào biến d thành d Câu 23: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng? A Hai tam giác bất kỳ luôn đồng dạng B Hai tam giác cân luôn đồng dạng C Hai tam giác vuông luôn đồng dạng D Hai tam giác vuông cân luôn đồng dạng Câu 24: Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai? A Phép quay là phép dời hình B Phép đối xứng tâm là phép dời hình C Phép vị tự là phép dời hình D Phép tịnh tiến là phép dời hình Câu 25: Phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành đường thẳng d , khi đó ta có: A d trùng với d C d cắt đường thẳng với d B d song song hoặc trùng với d D d song song với d A 3;0 Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm Tìm tọa độ ảnh A của điểm A qua phép quay Q O, 2 A 2 3; 2 3 A 0;3 A 3;0 A 0;3 A B C D Câu 27: Mệnh đề nào dưới đây đúng? Q A Phép O, biến tam giác thành tam giác bằng nó Q B Phép O, biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó Q C Phép O, biến đường thẳng d thành đường thẳng d song song với d Q D Phép O, biến đường thẳng d thành đường thẳng d trùng với d Câu 28: Phép dời hình F biến M , N lần lượt thành M ', N ' Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A M ' N ' MN B M ' N ' MN C M ' N ' 2 MN D M ' N ' 2 MN Câu 29: Cho hình bình hành ABCD , có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng AB thành đường thẳng CD và biến đường thẳng AD thành đường thẳng BC A Chỉ một B Chỉ hai C Không có D Vô số Câu 30: Cho tam giác đều ABC tâm O Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay , 0 2 biến tam giác trên thành chính nó? A 1 B 3 C 4 D 2 Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy, phép quay tâm O góc quay 90 biến đường thẳng : y 2 thành đường thẳng có phương trình nào sau đây? A y 2 B x 2 C x 2 D y 4 C : x 2 y 2 6 x 4 y 12 0 qua phép vị tự tâm I 1;1 tỉ số Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn 4 biến thành đường tròn C Tính bán kính của C bằng: A 2 B 1 C 4 D 3 1 k A 2; 3 ; B 4;1 Oxy , 2 biến Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho Phép đồng dạng tỉ số điểm A thành A, biến điểm B thành B Khi đó độ dài AB là: A 13 13 2 B v 2;3 Câu 34: Trong mặt phẳng Oxy , cho v tịnh tiến theo có phương trình là: A 5 x 3 y 5 0 C 2 13 D 52 và đường thẳng d : 3 x 5 y 3 0, ảnh của d qua phép B 5 x 3 y 5 0 C 3x 5 y 24 0 D 3x 5 y 3 0 A 2;5 Câu 35: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo 2; 4 A v 1; 2 ? B 3;1 C 3; 7 D 1;3 2 2 C có phương trình x 1 y 2 4 Phép vị tự Câu 36: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn S 1;3 C k 2 tâm sau? tỉ số biến thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình A x 5 2 y 5 2 4 B x 5 2 y 5 2 16 C x 5 2 y 5 2 16 D 1;3 x 5 2 y 5 2 16 Câu 37: Cho tam giác đều ABC A, B, C được đánh theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ Hãy xác định góc quay của phép quay tâm A biến B thành điểm C A 30 B 90 C 120 hoặc 60 D 300 hoặc 60 A 1;6 B 1; 4 Câu 38: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm , Gọi C , D lần lượt là ảnh của A và B qua v 1;5 phép tịnh tiến theo vectơ Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A Bốn điểm A, B, C , D thẳng hàng B ABCD là hình bình hành C ABDC là hình bình hành D ABCD là hình thang 0 Tuuur , Câu 39: Cho D ABC đều cạnh 2 Qua ba phép đồng dạng liên tiếp: Phép tịnh tiến BC phép quay Q( B,60 ), phép vị tự A 6 3 V(A,3) , D ABC biến thành tam giác A1 B1C1 Diện tích tam giác A1B1C1 là: B 9 3 C 6 2 D 9 2 Câu 40: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2 x + y - 3 = 0 Phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau? A 2 x y 6 0 II PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: Câu 2: Câu 3: B 2 x y 3 0 C 4 x 2 y 3 0 cos 2 x y 1 tan x Tìm điều kiện xác định của hàm số sau: Giải phương trình: sin 2 x sin 3 x 0 r Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;5) Phép tịnh tiến theo vectơ v (1; 2) biến A thành điểm có A ' Tìm tọa độ của A ' 2 Câu 4: D 4 x 2 y 5 0 2 (C ) : x 1 y 1 1 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn tìm phương trình đường tròn (C ') là ảnh của đường tròn (C ) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến r V theo vectơ v (1; 3) và phép vị tự ( O ;3) HẾT ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN: TOÁN 11 – ĐỀ SỐ: 09 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.C 21.A 31.B Câu 1: 2.A 12.B 22.C 32.C 3.D 13.A 23.D 33.A 4.D 14.B 24.C 34.C 5.C 6.B 15.C 16.A 25.B 26.B 35.D 36.D ĐÁP ÁN CHI TIẾT Hàm số nào sau đây có tập xác định sin 4 x 2 cos 3 x y y 2 cos 2 x 2 2 sin 3 x A B 7.D 17.C 27.A 37.D 8.A 18.A 28.B 38.A 2 2 C y tan x cot x D Lời giải 9.A 19.D 29.A 39.B y Chọn B y Xét đáp án A: điều kiện của hàm số 2 cos 2 x sin 4 x 2 cos 2 x 2 là x k 2 x k 2 2 8 4 2 0 cos 2 x ; k 2 2 x k 2 x k 4 8 Xét đáp án B: điều kiện của hàm số y 2 cos 3 x 0 2 cos 3x 2 sin 3x 0 0 2 cos 3 x 0 2 sin 3 x 2 sin 3 x 0 2 sin 3x 0 sin 3x 2 2 cos 3 x 2 sin 3 x là cos 3 x 2 sin 3 x 2 x x cos 3 x 2 x sin 3 x 2 10.C 20.B 30.D 40.A 3 sin 2 x 2 cot 2 x 2 2 Xét đáp án C: điều kiện của hàm số y tan x cot x là sin x 0 cos x 0 x k k x ; k 2 x 2 k Xét đáp án D: điều kiện của hàm số 2 cot 2 x 0 sin x 0 Câu 2: y 3 sin 2 x 2 cot 2 x là cot 2 x 2 x k ; k x k 2x sin 0 3 3 Phương trình có nghiệm là gì? k 3 x k x k k 2 2 A B C x 2 k 3 k 3 2 x k k 3 D Lời giải Chọn A 2x 2x k 3 2x sin 0 k k x k 3 3 3 3 2 2 3 3 Câu 3: 2 Tìm nghiệm của phương trình sin x 3sin x 4 0 x k , k 2 A B x k 2, k x k 2, k 2 C x k , k D Lời giải Chọn D sin x 1 sin 2 x 3sin x 4 0 sin x 1 x k 2 , k 2 sin x 4 Ta có: Câu 4: Hàm số y sin x nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây? k 2 ; k 2 , k k 2 ; k 2 , k A B 3 k 2 ; k 2 , k k 2 ; k 2 , k 2 2 C 2 D 2 Lời giải Chọn D k 2 ; k 2 , k 2 Hàm số y sin x đồng biến trên mỗi khoảng 2 3 k 2 ; k 2 , k 2 và nghịch biến trên mỗi khoảng 2 Câu 5: sin x 1 4 Số nghiệm của phương trình với x 5 , là bao nhiêu? A 3 B 1 C 2 D 0 Lời giải Chọn C sin x 1 x k 2 , k 4 4 Ta có: k 2 5 4 Vì x 5 nên 3 19 3 19 3 19 k 2 2k k 4 4 4 4 hay 8 8 Vì k nên k 1, k 2 thỏa mãn Với k 1 x 9 4 17 k 2 x 4 Với Câu 6: Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số y f ( x) cos x sin x A Hàm số chẵn B Hàm số không chẵn, không lẻ C Hàm số lẻ D Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ Lời giải Chọn B Tập xác định của hàm số: D Với mọi x , ta có: f ( x ) cos( x ) sin( x) cos x sin x f ( x) f ( x), x và f ( x ) f ( x ), x Vậy hàm số y f ( x) cos x sin x không phải là hàm số chẵn, cũng không phải là hàm lẻ Câu 7: 1 3 sin x cos x 1 2 Tìm nghiệm của phương trình 2 5 x k 2 , k x k , k 6 6 A B C x k 2 , k 6 x D Lời giải 5 k 2 , k 6 Chọn D 1 3 sin x cos x 1 cos sin x sin cos x 1 sin x 1 2 2 3 3 3 5 x k 2 x k 2 (k ) 3 2 6 Câu 8: Phương trình lượng giác cos x 0 có nghiệm âm lớn nhất thuộc khoảng nào sau đây? 2 ; ; ;0 ; 2 A 3 2 B 2 C D 3 Lời giải Chọn A cos x 0 x k ( k ) 2 x k 2 Với nghiệm ta có nghiệm âm lớn nhất là 2 Câu 9: y tan x 6 Tìm tập xác định của hàm số 2 D \ k , k 3 A D \ k , k 3 C 2 D \ k 2 , k 3 B D \ k 2 , k 3 D Lời giải Chọn A y tan x cos x 0 x k 6 xác định khi và chỉ khi 6 6 2 Hàm số x 2 2 D \ k , k k k 3 3 hay sin x 2 cos x Câu 10: Phương trình x k 2 x k 2 k Z 3 A 3 0 có nghiệm là gì ? x k x k 2 k Z 6 C x k 2 k Z 6 B x k x k k Z 6 D Lời giải Chọn C sin x 2 cos x sin x 0 3 0 2 cos x 3 0 x k x k 2 6 x k x k cos x 3 cos x cos 6 2 k Z Câu 11: Hàm số y sin x cos x 1 tuần hoàn với chu kì là bao nhiêu ? 3 B 2 A 2 D 2 C Lời giải Chọn C 1 y sin x cos x 1 y sin 2 x 1 2 Hàm số y sin x cos x 1 tuần hoàn với chu kì Câu 12: Phương trình nào sau đây vô nghiệm ? A 5cos x 1 3 B 3sin x 3 3 T 2 2 C 2 tan 2 x 5 0 Lời giải: D 1 2cot x 2 Chọn B Phương trình tan x a và cot x a luôn có nghiệm với mọi a R Câu C và câu D phương trình có nghiệm 4 5cos x 1 3 cos x 1;1 5 Phương trình câu A phương trình có nghiệm Phương trình 3sin x 3 3 sin x 2 1;1 câu B phương trình vô nghiệm a sin x b cos x c a 2 b 2 0 a , b , c Câu 13: Tìm điều kiện của để phương trình có nghiệm 2 2 2 A a b c 2 2 2 B a b c 2 2 2 C a b c Lời giải 2 2 2 D a b c Chọn C Để phương trình a sin x b cos x c a 2 b2 0 2 có nghiệm thì a 2 b c 2 a 2 b 2 c 2 2 2 Câu 14: Cho hàm số y 2sin x 2m sin x cos x 2m 1 Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào dưới đây thì hàm số có giá trị lớn nhất là 3 ? A m ; 1 2 m ;2 3 B 1 m 1; 2 C Lời giải D m 1; Chọn B 2 2 2 Ta có: y 2sin x 2m sin x cos x 2m 1 sin x 2m sin x 2m Đặt t sin x, t 1;1 2 t 1;1 suy ra y t 2mt 2m với Ta có tọa độ đỉnh parabol là I m; m 2 2m y m m 2 2m; y 1 1; y 1 4m 1 ; Với m 1 ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên: max y y 1 4m 1 3 m t 1;1 1 2 Với m 1 ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên: max y y 1 1 t 1;1 Với 1 m 1 ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên: Vậy m Vậy trường hợp này loại max y y 1 4m 1 3 m t 1;1 max y y 1 4m 1 3 m t 1;1 1 2 1 2 thỏa mãn yêu cầu Câu 15: Hình vẽ đã cho là đồ thị của hàm số nào? (với a, b 0 ) A y cos ax b B y sin ax b 1 2 y cos ax b 2 D Lời giải y cos ax b 2 C Chọn C Ta có đồ thị hàm số dịch lên trên 0,5 đơn vị nên b 0,5 Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm phía trên trục Ox Chọn x 0 ta có: Đáp án A: y cos 0,5 1 0, 5 0,5 loại Đáp án B: y sin 0 0,5 0,5 loại Câu 16: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình m sin 2 x cos 2 x 2m 1 0 vô nghiệm m 0 m 4 3 A m 0 m 4 3 B 0m C Lời giải 4 3 D 0 m 4 3 Chọn A Ta có: m sin 2 x cos 2 x 2m 1 0 m sin 2 x cos 2 x 2m 1 2 2 2 2 Phương trình đã cho vô nghiệm khi m ( 1) (2m 1) 3m 4m 0 m 0 m 4 2 2 2 2 m ( 1) (2m 1) 3m 4m 0 3 2 ; 2 6sin x 7 3 sin 2 x 8cos x 6 Câu 17: Phương trình có bao nhiêu nghiệm trên đoạn ? 1 nghiệm B 2 nghiệm C 3 nghiệm D 4 nghiệm A Lời giải Chọn C 2 Ta có 2 6sin 2 x 7 3 sin 2 x 8cos 2 x 6(sin 2 x cos 2 x) 14 cos 2 x 7 3 sin 2 x 0 14 cos x( 3 sin x cos x) 0 cos x 0 cos x 0 2sin x 0 6 3 sin x cos x 0 x ; 2 2 Vì x 2 k , k , l x l 6 x 2 x k 2 2 2 , k , l x 2 x l 2 6 2 x 6 2 ; 2 Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm trên đoạn Câu 18: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình 2 cos 2 x m 1 có hai nghiệm phân biệt với x ; 4 3 1 m 1 A B 3 m 1 C 1 m 1 D 3 m 1 Lời giải Chọn A Ta có 2 cos 2 x m 1 cos 2 x m 1 2 2 x ; 2x ; 4 3 2 3 Vì Dựa vào hình vẽ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì: m 1 0 1 1 m 1 2 k y sin a x cos3 x 1 tan 3b x x , k 2 là hàm số chẵn Với a là giá trị Câu 19: Cho hàm số S dương nhỏ nhất và b là giá trị nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện đề cho Tính A 3 B 4 C 2 D 1 Lời giải 2 b a Chọn D Ta có: Hàm số f f 4 y f x sin a x cos 3 x 1 tan 3b x 4 2 cos a 1 1 3b là hàm số chẵn nên b 2n, n 0 a 2 k , k a , b 0 2 Theo giả thiết, ta có: thử lại thỏa mãn điều kiện Vậy S 1 Câu 20: Hàm số y 2 cos 2 x 1 1234 1234 có giá trị lớn nhất là M , giá trị nhỏ nhất là m Tính S M 3 m A 0 1234 B 3 1234 C 3 1 Lời giải 1234 D 2.3 Chọn B Ta có: 1234 0 m 0 2 cos 2 x 1 0 x k 6 , dấu “=” xảy ra +) x : y 2 cos 2 x 1 +) x : 1 cos 2 x 1 3 2 cos 2 x 1 1 y 2 cos 2 x 1 1234 31234 M 31234 , dấu “=” cos 2 x 1 x k 2 xảy ra 1234 1234 Vậy S M 3 m 3 Câu 21: Cho hai đoạn thẳng AB và CD nằm trên hai đường thẳng song song Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A Có ít nhất một phép vị tự biến AB thành CD B Có đúng một phép vị tự biến AB thành CD C Có đúng hai phép vị tự biến AB thành CD D Không có phép vị tự biến AB thành CD Lời giải Chọn A Câu 22: Cho hai đường thẳng song song d và d Mệnh đề nào sau đây đúng? A Không có phép đồng dạng nào biến d thành d B d và d không đồng dạng với nhau C Có vô số phép đồng dạng nào biến d thành d D Có duy nhất phép đồng dạng nào biến d thành d Lời giải Chọn B Với mỗi A d và B d , ta đều có phép tịnh tiến theo véc tơ AB biến d thành d Câu 23: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng? A Hai tam giác bất kỳ luôn đồng dạng B Hai tam giác cân luôn đồng dạng C Hai tam giác vuông luôn đồng dạng D Hai tam giác vuông cân luôn đồng dạng Lời giải Chọn D Hiển nhiên theo khái niệm tam giác vuông cân thì 2 tam giác vuông cân luôn đồng dạng theo trường hợp góc - góc Câu 24: Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai? A Phép quay là phép dời hình B Phép đối xứng tâm là phép dời hình C Phép vị tự là phép dời hình D Phép tịnh tiến là phép dời hình Lời giải Chọn C Vì nếu tỷ số k của phép vị tự khác 1 thì phép vị tự đó không còn là phép dời hình (Bởi phép dời hình bảo tồn khoảng cách giữa 2 điểm) Câu 25: Phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành đường thẳng d , khi đó ta có: A d trùng với d B d song song hoặc trùng với d C d cắt đường thẳng với d D d song song với d Lời giải Chọn B Xem lại tính chất 2, trang 6, sgk Hình học 11 A Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A A 2 3; 2 3 B 3;0 Tìm tọa độ ảnh A 0;3 A của điểm A qua phép quay A 3;0 C Lời giải D A 0;3 Q O, 2 Chọn B Vì A thuộc tia Ox nên qua phép quay tâm O góc 2 , thì A biến thành điểm A trên tia Oy Mà OA OA 3 nên suy ra A 0;3 Câu 27: Mệnh đề nào dưới đây đúng? Q A Phép O, biến tam giác thành tam giác bằng nó Q B Phép O, biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó Q C Phép O, biến đường thẳng d thành đường thẳng d song song với d Q D Phép O, biến đường thẳng d thành đường thẳng d trùng với d Lời giải Chọn A Xem lại tính chất 2, trang 18, sgk Hình học 11 Câu 28: Phép dời hình F biến M , N lần lượt thành M ', N ' Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? M ' N ' MN M ' N ' 2MN M ' N ' MN M ' N ' 2 MN A B C D Lời giải Chọn B Theo định nghĩa, phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì Nên : Phép dời hình F biến M , N lần lượt thành M ', N ' thì M ' N ' MN Câu 29: Cho hình bình hành ABCD , có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng AB thành đường thẳng CD và biến đường thẳng AD thành đường thẳng BC A Chỉ một B Chỉ hai C Không có D Vô số Lời giải Chọn A Ta có: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó AB / / CD ABCD Mặt khác: là hình bình hành nên AD / / BC T Nên, tồn tại v là phép tịnh tiến biến đường thẳng AB thành đường thẳng CD và biến đường thẳng AD thành đường thẳng BC Tv biến điểm A thành điểm C vì A AB AD và C CD BC Suy ra: v AC Khi đó: Vậy có duy nhất 1 phép tịnh tiến thỏa đề Câu 30: Cho tam giác đều ABC tâm O Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay , 0 2 biến tam giác trên thành chính nó? A 1 B 3 C 4 D 2 Lời giải Chọn D Phép quay tâm O góc quay , 0 2 biến tam giác ABC đều tâm O thành chính nó nên có hai 2 4 góc thỏa đề là 3 và Vậy có hai phép quay thỏa đề Câu 31: Trong mặt phẳng Oxy, phép quay tâm O góc quay 90 biến đường thẳng : y 2 thành đường thẳng có phương trình nào sau đây? A y 2 B x 2 C x 2 Lời giải D y 4 Chọn B Xét A 0; 2 A 0; 2 A 2;0 Phép quay tâm O góc quay 90 biến thành Phép quay tâm O góc quay 90 biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc với và đi qua A 2;0 nên phương trình đường thẳng là x 2 C : x 2 y 2 6 x 4 y 12 0 qua phép vị tự tâm I 1;1 tỉ số Câu 32: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn 4 biến thành đường tròn C Tính bán kính của C bằng: A 2 B 1 C 4 D 3 Lời giải Chọn C C : x 2 y 2 6 x 4 y 12 0 Phép vị tự tâm I 1;1 có bán kính 32 22 12 1 C thành đường tròn C có bán kính R k R 4.1 4 tỉ số 4 biến A 2; 3 ; B 4;1 Câu 33: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho Phép đồng dạng tỉ số điểm A thành A, biến điểm B thành B Khi đó độ dài AB là: A 13 B 13 2 C 2 13 Lời giải D k 1 2 biến 52 Chọn A A 2; 3 ; B 4;1 AB 62 4 2 52 AB k AB 1 52 13 2 Câu 34: Trong mặt phẳng Oxy , cho v 2;3 v tịnh tiến theo có phương trình là: A 5 x 3 y 5 0 và đường thẳng d : 3 x 5 y 3 0, ảnh của d qua phép B 5 x 3 y 5 0 C 3x 5 y 24 0 Lời giải Chọn C v d ' d Gọi là ảnh của qua phép tịnh tiến theo Vì d ' d hoặc d ' d nên d ' : 3x 5 y c 0 Xét M 1;0 d D 3x 5 y 3 0 Gọi M ' Tv M M ' d ' x ' 1 2 M ' x '; y ' y ' 0 3 Giả sử Khi đó: x ' 3 M ' 3;3 y ' 3 3 3 5.3 c 0 c 24 Vì M ' d ' nên Vậy d ' : 3x 5 y 24 0 A 2;5 Câu 35: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo 2; 4 A v 1; 2 ? B 3;1 3; 7 C Lời giải D 1;3 Chọn D Gọi B x; y là điểm sao cho 2 x 1 5 y 2 A Tv B Khi đó: x 1 B 1;3 y 3 2 2 C có phương trình x 1 y 2 4 Phép vị tự Câu 36: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn S 1;3 C k 2 tâm sau? tỉ số biến A x 5 2 y 5 2 4 C x 5 2 y 5 2 16 thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình B x 5 2 y 5 2 16 2 2 x 5 y 5 16 D Lời giải Chọn C C Gọi có tâm C ' I 1;2 , bán kính R 2 là ảnh của C qua phép vị tự tâm S 1;3 , tỉ số k 2 x ' 2 1 1 1 x ' 5 I ' 5;5 y ' 5 I ' x '; y ' V S ,2 I y ' 2 2 3 3 Giả sử Do đó: Vậy C ' có tâm I ' 5;5 , bán kính R ' 2 2 4 Câu 37: Cho tam giác đều ABC A, B, C được đánh theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ Hãy xác định góc quay của phép quay tâm A biến B thành điểm C A 30 B 90 C 120 hoặc 60 D 300 hoặc 60 Lời giải Chọn D Phép quay tâm A góc quay 60 hoặc 300 biến điểm B thành điểm C A 1;6 B 1; 4 Câu 38: Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm , Gọi C , D lần lượt là ảnh của A và B qua v 1;5 phép tịnh tiến theo vectơ Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A Bốn điểm A, B, C , D thẳng hàng B ABCD là hình bình hành C ABDC là hình bình hành D ABCD là hình thang Lời giải Chọn A AB 2; 10 2 1;5 v Ta có: nên cùng phương với AB Do đó, bốn điểm A, B, C , D thẳng hàng 0 Tuuur , Câu 39: Cho D ABC đều cạnh 2 Qua ba phép đồng dạng liên tiếp: Phép tịnh tiến BC phép quay Q( B,60 ), phép vị tự V(A,3) , D ABC biến thành tam giác A1 B1C1 Diện tích tam giác A1B1C1 là: B 9 3 A 6 3 C 6 2 Lời giải D 9 2 Chọn B Qua phép tịnh tiến và phép quay, tam giác đều ABC cạnh 2 biến thành tam giác đều A ' B ' C ' có cạnh bằng 2 (do phép tịnh tiến và phép quay là các phép dời hình nên không làm thay đổi hình dạng, kích thước của tam giác ABC ) Qua phép vị tự 3 ×2 = 6 V(A,3) , tam giác đều A ' B ' C ' cạnh 2 biến thành tam giác đều A1B1C1 có cạnh bằng Do đó, diện tích tam giác A1B1C1 là: S= 62 3 = 9 3 4 Câu 40: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2 x + y - 3 = 0 Phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau? A 2 x y 6 0 B 2 x y 3 0 C 4 x 2 y 3 0 D 4 x 2 y 5 0 Lời giải Chọn A ïì x ' = 2 x + (1 - 2) ×0 V( O ,2) Û ïí Û ïîï y ' = 2 y + (1 - 2) ×0 M '( x ', y ') là ảnh của M ( x, y ) qua phép vị tự Hay ïìï x ' = 2 x í ïîï y ' = 2 y ìï ïï x = x ' ï 2 í ïï y' ïï y = 2 ïî Cho M ( x, y ) chạy trên d thì M '( x '; y ') chạy trên đường thẳng d ' là ảnh của d qua phép vị tự M ( x, y ) Î d Û 2 x + y - 3 = 0 Û x '+ y' - 3 = 0 Û 2 x '+ y '- 6 = 0 2 Tọa độ M ' thỏa mãn phương trình 2 x + y - 6 = 0 Do đó M ' chạy trên đường thẳng 2 x + y - 6 = 0 V Hay ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự ( O ,2) là đường thẳng d ' : 2 x + y - 6 = 0 Phần tự luận Câu 1: cos 2 x y 1 tan x Tìm điều kiện xác định của hàm số sau: Lời giải tan x 1 cos x 0 1 tan x 0 x 4 k , k x k , k 2 D \ k ; k , k 4 2 Vậy TXĐ: Câu 2: Giải phương trình: sin 2 x sin 3 x 0 Lời giải TXĐ: D 2 x 3x k 2 sin 2 x sin 3 x 0 sin 2 x sin 3 x sin 2 x sin( 3x) 2 x 3x k 2 2 x k 5 x k 2 (k ) 5 x k 2 x k 2 Câu 3: r Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;5) Phép tịnh tiến theo vectơ v (1; 2) biến A thành điểm có A ' Tìm tọa độ của A ' Lời giải uuur r x ' x a x ' 2 1 3 AA ' v Tr ( A) A ' y ' y b hay y ' 5 2 7 Vậy A '(3;7) Ta có v 2 Câu 4: 2 (C ) : x 1 y 1 1 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn tìm phương trình đường tròn (C ') là ảnh của đường tròn (C ) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến r V v theo vectơ (1; 3) và phép vị tự ( O ;3) Lời giải Đường tròn (C ) có tâm I ( 1; 1) và bán kính R 1 r Gọi I '( x '; y ') là ảnh của I ( 1; 1) qua phép tịnh tiến theo vectơ v (1; 3) x ' 1 1 0 I '(0; 4) y ' 1 3 4 Khi đó ta có và R ' R 1 V Gọi I "( x "; y ") là ảnh của I '(0; 4) qua phép vị tự ( O ;3) x " 3 x ' 3.0 0 Khi đó ta lại có y " 3 y ' 3.( 4) 12 I "(0; 12) và R " 3R ' 3 Vì đường tròn (C ') là ảnh của đường tròn (C ) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên r V v tiếp phép tịnh tiến theo vectơ (1; 3) và phép vị tự ( O ;3) nên đường tròn (C ') có tâm I "(0; 12) và bán kính R " 3 2 2 x 0 y 12 9 Vậy phương trình đường tròn (C ') cần tìm là ... có: A d trùng với d B d song song trùng với d C d cắt đường thẳng với d D d song song với d Lời giải Chọn B Xem lại tính chất 2, trang 6, sgk Hình học 11 A Câu 26: Trong mặt phẳng... đường thẳng d , ta có: A d trùng với d C d cắt đường thẳng với d B d song song trùng với d D d song song với d A 3;0 Câu 26: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm Tìm tọa độ ảnh A điểm... thành đường thẳng d song song với d Q D Phép O, biến đường thẳng d thành đường thẳng d trùng với d Lời giải Chọn A Xem lại tính chất 2, trang 18, sgk Hình học 11 Câu 28: Phép dời hình