Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 1 KHỐI ĐA DIỆN MỨC ĐỘ 4 Trích đề thi thử THPT 2018 các trường Chuyên Câu 1 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D′ ′ ′ ′ có thể tích bằng 2110 Biết A M MA′[.]
KHỐI ĐA DIỆN - MỨC ĐỘ Trích đề thi thử THPT 2018 trường Chuyên Câu 1: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ tích 2110 Biết A′M = MA ; DN = ND′ ; CP = PC ′ Mặt phẳng ( MNP ) chia khối hộp cho thành hai khối đa diện Thể tích khối đa diện nhỏ D′ A′ C′ B′ N P M C D B A A Câu 2: 7385 18 B 5275 12 C 8440 D 5275 Xét khối tứ diện ABCD , AB = x , cạnh cịn lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD lớn A x = Câu 3: B x = 2 C x = 14 D x = = CSA = 30° Mặt phẳng (α ) qua = SB = SC = a ASB= BSC Cho khối chóp S ABC có SA A cắt hai cạnh SB , SC B′ , C ′ cho chu vi tam giác AB′C ′ nhỏ Tính k = A k= − Câu 4: B k= − C k = ( Trong mặt phẳng ( P ) cho tam giác XYZ cố định Trên đường VS AB′C ′ VS ABC ) k 2− D.= A thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P ) điểm X hai phía ( P ) ta lấy hai điểm A , B thay đổi cho hai mặt phẳng X AYZ BYZ ln vng góc với Hỏi vị trí A , B thỏa d Z Y mãn điều kiện sau thể tích khối tứ diện ABYZ nhỏ F A XB = XA B B XA = XB C XA XB = YZ D X trung điểm đoạn AB Câu 5: = 60° , CSA = 90° Cho hình chóp S ABC có SA = , SB = , SC = Góc ASB= 45° , BSC Tính khoảng cách từ B đến ( SAC ) Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng A Câu 6: B C D Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ cạnh a Các điểm M , N , P theo thứ tự thuộc a Mặt phẳng ( MNP) cắt đường thẳng A ' B ' = C '= N DP = cạnh BB′ , C ′D′ , DA cho BM E Tính độ dài đoạn thẳng A ' E A A ' E = 5a Câu 7: B A ' E = 3a C A ' E = 5a D A ' E = 4a Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ tích V Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB , A′C ′ , BB′ Thể tích khối tứ diện CMNP bằng: A Câu 8: V 24 B V C V 24 D V Cho bìa hình vng cạnh 50 cm Để làm mơ hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn tam giác cân có cạnh đáy cạnh hình vng gấp lên, ghép lại thành hình chóp tứ giác Để mơ hình tích lớn cạnh đáy mơ hình bằng: A 20 cm Câu 9: B 25 cm C 15 cm D 10 cm Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Điểm P trung điểm SC , mặt phẳng qua AP cắt cạnh SD SB M N Gọi V1 thể tích khối chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ A B C V1 ? V D = AC = SB = SC = Thể tích khối chóp S ABC Câu 10: Cho hình chóp S ABC có SA = x , BC = y , AB lớn tổng ( x + y ) bằng: A B C D Câu 11: Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N hai điểm thay đổi thuộc cạnh BC , BD cho ( AMN ) ln vng góc với mặt phẳng ( BCD ) Gọi V1 , V2 giá trị lớn giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện ABMN Tính V1 + V2 Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 2 17 D 12 144 Câu 12: Cho khối chóp S ABC có M ∈ SA , N ∈ SB cho MA = −2 MS , NS = −2 NB Mặt phẳng A 17 216 (α ) qua hai điểm B 17 72 C M , N song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện ( số bé chia số lớn ) A B C D Câu 13: Từ bìa hình vng ABCD có cạnh dm , người ta cắt bỏ bốn tam giác cân AMB , BNC , CPD DQA Với phần lại, người ta gấp lên ghép lại để thành hình chóp tứ giác Hỏi cạnh đáy khối chóp để thể tích lớn nhất? A B M Q N P D A dm B dm C C 2 dm D dm Câu 14: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành ABCD Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA Biết thể tích khối chóp S MNPQ V , thể tích khối chóp S ABCD là: 27V A 9 B V 2 C 9V D 81V Câu 15: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy, mặt phẳng ( SAB ) vng góc với mặt phẳng ( SBC ) , góc hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBC ) 60° , = 45° Thể tích khối SB = a , BSC chóp S ABC theo a là: A V = a3 15 B V = 3a C V = 2a D V = 2a 3 15 Câu 16: Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA , SB , SC tạo với đáy góc 30° Biết AB = , AC = , BC = tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A d = 35 39 52 B d = 35 39 13 C d = 35 13 52 D d = 35 13 26 = AB 3= a, AC a Gọi ( Q ) mặt phẳng chứa BC vuông Câu 17: Cho tam giác ABC vng A có góc với mặt phẳng ( ABC ) Điểm D di động ( Q ) cho hai mặt phẳng ( DAB ) ( DAC ) hợp với mặt ( ABC ) hai góc phụ Tính thể tích lớn khối chóp D ABC Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng a3 A 3a B 13 3a C 10 D 3a Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích V Điểm P trung điểm SC Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB SD M N Gọi V1 thể tích khối chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ A B C V1 V D Câu 19: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB , BC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng ( MNE ) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối chứa điểm A tích V Tính V A 11 2a 216 B 2a 216 C 2a 18 D 13 2a 216 Câu 20: Cho hình đa diện hình vẽ S D B C A Biết SA = , SB = , SC = , SD = ASB = BSC = CSD = DSA = BSD = 60° Thể tích khối đa diện S ABCD A B C 30 D 10 Câu 21: Cho hình thập nhị diện (tham khảo hình vẽ bên) Cơsin góc tạo hai mặt phẳng có chung cạnh thập nhị diện A −1 B −1 Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT C D Câu 22: Cho hình chóp SABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a , SA ⊥ ( ABCD ) , cạnh bên SC tạo với ( ABCD ) góc 60° tạo với ( SAB ) góc α thỏa mãn sin α = Thể tích khối chóp SABCD A 3a 3a B C 2a 2a D = BC = ; AC = BD = ; AB = CD = Thể tích tứ diện Câu 23: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD ABCD A 2047 12 B 2470 12 C 2474 12 D 2740 12 Câu 24: Trong khơng gian, cho bốn mặt cầu có bán kính , , , (đơn vị độ dài) tiếp xúc với Mặt cầu nhỏ tiếp xúc với bốn mặt cầu nói có bán kính A B C 15 D 11 Câu 25: Một khối lập phương lớn tạo 27 khối lập phương đơn vị Một mặt phẳng vng góc với đường chéo khối lập phương lớn trung điểm Mặt phẳng cắt ngang (không qua đỉnh) khối lập phương đơn vị? A 16 B 17 C 18 D 19 = BC = a Biết Câu 26: Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vng, AB góc hai mặt phẳng ( ACC ′ ) ( AB′C ′ ) 60° Tính thể tích khối chóp B′ ACC ′A′ A C B A′ C′ B′ A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 27: Cho x , y số thực dương thay đổi Xét hình chóp S ABC có SA = x , BC = y , cạnh cịn lại Khi thể tích khối chóp S ABC đạt giá trị lớn tích x y A B C D Câu 28: Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ Gọi M , N , P điểm thuộc cạnh AA′ , BB′ , CC ′ cho AM = MA′ , NB′ = NB , PC = PC ′ Gọi V1 , V2 thể tích hai khối đa diện ABCMNP A′B′C ′MNP Tính tỉ số A V1 =2 V2 B V1 = V2 Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng V1 V2 C V1 = V2 D V1 = V2 Câu 29: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N trọng tâm tam giác ABD , ABC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng ( MNE ) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V 2a A V = 320 2a B V = 320 a3 C V = 96 2a D V = 80 Câu 30: Cho tứ diện ABCD có cạnh Trên cạnh AB CD lấy điểm M N cho MA + MB = NC = −2 ND Mặt phẳng ( P ) chứa MN song song với AC chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V A V = 18 B V = 11 216 C V = 216 D V = 108 Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác đều, mặt bên SCD tam giác vuông cân S Gọi M điểm thuộc đường thẳng CD cho BM vng góc với SA Tính thể tích V khối chóp S BDM a3 A V = 16 a3 B V = 24 a3 C V = 32 a3 D V = 48 Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh , SA = SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) Gọi M , N hai điểm thay đổi hai cạnh AB , AD cho = T mặt phẳng ( SMC ) vng góc với mặt phẳng ( SNC ) Tính tổng 1 + thể tích AN AM khối chóp S AMCN đạt giá trị lớn A T = B T = C T = 2+ D T = 13 Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành có AB = a, SA = SB = SC = SD = a (tham khảo hình vẽ) Giá trị lớn thể tích hình chóp S ABCD A a3 B a3 Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ôn thi THPT C 2a 3 D a3 6 Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Tam giác SAB vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi ϕ góc tạo đường thẳng SD mặt phẳng ( SBC ) , với ϕ < 45° Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp A 4a B 8a 4a C S ABCD D 2a Câu 35: Cho tứ diện ABCD , cạnh BC , BD , AC lấy điểm M , N , P cho BC = 3BM , BD = BN , AC = AP Mặt phẳng ( MNP ) chia khối tứ diện ABCD thành hai phần tích V1 , V2 Tính tỉ số A V1 26 = V2 13 B V1 V2 V1 26 = V2 19 C V1 = V2 19 D V1 15 = V2 19 = BCS = 90° Sin ABC= BAS Câu 36: Cho hình chóp S ABC có AB = a , AC = a , SB > 2a góc đường thẳng SB mặt phẳng ( SAC ) A 2a 3 B a3 C 11 Tính thể tích khối chóp S ABC 11 a3 D a3 Câu 37: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ cạnh 2a , gọi M trung điểm BB′ P thuộc cạnh DD′ cho DP = DD′ Mặt phẳng ( AMP ) cắt CC ′ N Thể tích khối đa diện AMNPBCD A C B M B′ A V = 2a C V = 9a D P D′ A′ C′ B V = 3a D V = 11a Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng = CD = , AC = BD = , AD = BC = Tính khoảng cách từ A đến Câu 38: Cho tứ diện ABCD có AB mặt phẳng ( BCD ) A B C 42 D Câu 39: Cho tam giác ABC cạnh a , gọi d đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Trên d lấy điểm S đặt AS = x , ( x > ) Gọi H K trực tâm tam giác ABC SBC Biết HK cắt d điểm S ′ Khi SS ′ ngắn khối chóp S ABC tích A a3 24 B a3 C a3 D a3 27 Câu 40: Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( ABC ′ ) a, góc hai mặt phẳng ( ABC ′ ) ( BCC ′B′ ) α với cosα = (tham khảo hình vẽ đây) Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A 3a B a C 3a D 3a Câu 41: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , tam giác SAB đều, góc ( SCD ) ( ABCD ) 60o Gọi M trung điểm cạnh AB Biết hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng ( ABCD ) nằm hình vuông ABCD Khoảng cách hai đường thẳng SM AC a 3a 5a C D 10 10 Câu 42: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ cạnh 2a , gọi M trung điểm BB′ P thuộc cạnh A a DD′ cho DP = B DD′ Mặt phẳng ( AMP ) cắt CC ′ N Thể tích khối đa diện AMNPBCD D A C B M B′ A V = 2a B V = 3a P D′ A′ C′ C V = 9a D V = 11a Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA = a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N trung điểm SB SD (tham khảo hình vẽ), α góc hai mặt phẳng ( AMN ) ( SBD ) Giá trị sin α Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ôn thi THPT S M N B A D A B C 2 C D Câu 44: Cho tứ diện ABCD Hai điểm M , N di động hai đoạn thẳng BC BD cho BC BD +3 = 10 Gọi V1 , V2 thể tích khối tứ diện ABMN ABCD Tìm BM BN giá trị nhỏ V1 V2 A N B D M C A B C Câu 45: Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ Biết khoảng cách từ D A' C' điểm C đến mặt phẳng ( ABC ′ ) a , góc hai mặt phẳng ( ABC ′ ) ( BCC ′B′ ) α với cos α = (tham 25 B' khảo hình vẽ đây) Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A 3a 15 10 9a 15 C 10 B 3a 15 20 A C 9a 15 D 20 B Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng Câu 46: Cho tứ diện ABCD điểm M , N , P thuộc cạnh BC , BD , AC cho BC = BM , AC = AP , BD = BN Tính tỉ số thể tích hai phần khối tứ diện ABCD phân chia mặt phẳng ( MNP ) A 13 B 15 C 15 D 13 Câu 47: Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính Tính thể tích V khối chóp tích lớn A 64 B 16 C 64 D 16 Câu 48: Một viên đá có hình dạng khối chóp tứ giác với tất cạnh a Người ta cắt khối đá mặt phẳng song song với đáy khối chóp để chia khối đá thành hai phần tích Tính diện tích thiết diện khối đá bị cắt mặt phẳng nói (Giả thiết tổng thể tích hai khối đá sau thể tích khối đá đầu) A 2a B a2 C a2 D a2 AD 2= AB 2= BC 2= CD 2a Hai Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân, = mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Gọi M , N trung điểm SB CD Tính cosin góc MN ( SAC ) , biết thể tích khối chóp S ABCD A a3 10 B 310 20 C 310 20 D 10 Câu 50: Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA′ BC A a3 12 a Khi thể tích khối lăng trụ B a3 Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT C a3 D a3 24 10 ... A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C C B D D A A C A B 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D B B C B C B C A C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B B D B A A D C A Câu 1: Chọn D Lời giải D′ A′ C′ B′ N P... phẳng ( MNE ) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V 2a A V = 320 2a B V = 320 a3 C V = 96 2a D V = 80 Câu 30: Cho tứ diện ABCD có cạnh Trên... Thể tích khối chóp SABCD A 3a 3a B C 2a 2a D = BC = ; AC = BD = ; AB = CD = Thể tích tứ diện Câu 23: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD ABCD A 2 047 12 B 247 0 12 C 247 4 12 D 2 740 12 Câu 24: Trong