Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 1 CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ MŨ LOGARIT [MỨC ĐỘ 1] Trích đề thi thử THPT 2018 các trường Chuyên Câu 1 (THPT Chuyên Thái Bình) Cho số thực dương 0a > và khác 1 Hã[.]
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ MŨ - LOGARIT [MỨC ĐỘ 1] Trích đề thi thử THPT 2018 trường Chuyên Câu 1: (THPT Chuyên Thái Bình) Cho số thực dương a > khác Hãy rút gọn biểu thức a3 a2 − a2 P= 19 a a 12 − a 12 B P = A P = + a Câu 2: C P = a D P = − a (THPT Chuyên Thái Bình) Cho số thực dương a , b với a ≠ log a b > Khẳng định sau đúng? < a, b < A 0 < a < < b Câu 3: y (THPT Chuyên Thái Bình) Tập xác định hàm số = B [1; + ∞ ) A ( 0; + ∞ ) Câu 4: 0 < b < < a C 1 < a, b < a, b < B 1 < a, b < a, b < D 0 < b < < a ( x − 1) là: C (1; + ∞ ) D (THPT Chuyên Thái Bình) Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập số thực ? π A y = 3 x Câu 5: x B y = log x 2 C y log π ( x + 1) D y = = e (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Trong mệnh đề sau Mệnh đề sai? A Hàm số y = e x không chẵn không lẻ ( ) B Hàm số y = ln x + x + không chẵn không lẻ C Hàm số y = e x có tập giá trị ( 0; + ∞ ) ( ) D Hàm số y = ln x + x + có tập xác Câu 6: = y f= (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Cho hai hàm số ( x ) log a x = y g= ( x ) a x Xét mệnh đề sau: I Đồ thị hai hàm số f ( x ) g ( x ) cắt điểm II Hàm số f ( x ) + g ( x ) đồng biến a > , nghịch biến < a < III Đồ thị hàm số f ( x ) nhận trục Oy làm tiệm cận IV Chỉ có đồ thị hàm số f ( x ) có tiệm cận Số mệnh đề A B Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng C D Câu 7: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình log ( x − 1) > : A x > Câu 8: < x < 3 C x < D x > (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Tập xác định hàm số = y A D = Câu 9: B [3; +∞ ) B D = \ {2} C D = 10 π ( x3 − 27 ) D D = ( 3; +∞ ) (THPT Chuyên ĐH Vinh) Tập xác định hàm số ( x − x + ) π A \ {1; 2} B ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) D ( −∞;1] ∪ [ 2; +∞ ) C (1; ) Câu 10: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Tìm số nghiệm phương trình log ( x − 1) = A C B D Câu 11: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc)Rút gọn biểu thức P = x x với x > B P = x A P = x C P = x D P = x Câu 12: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa) Cho số thực a, x thỏa mãn < a < Mệnh đề đúng? A log a x < < x < a B Đồ thị hàm số y = log a x nhận trục Oy làm tiệm cận đứng C Nếu < x1 < x2 log a x1 < log a x2 D log a x > x > Câu 13: (THPT Chun Lam-Thanh Hóa) Tính đạo hàm hàm số y = 22 x +3 A y′ = 22 x + ln B y′ = x + ln C y′ = 22 x + ln16 D y′ = 22 x +3 ln ( ) Câu 14: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Tính đạo hàm hàm= số y log x + e x + ex B ( x + e x ) ln + ex A ln C + ex x + ex D ( x + e x ) ln Câu 15: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Tất nghiệm phương trình cos x.cos x = cos x A x = kπ (k ∈ ) B x = kπ (k ∈ ) C x kπ ( k ∈ ) = D x = kπ (k ∈ ) Câu 16: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc)Cho a số dương, biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ? B a A a C a D a Câu 17: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc)Hàm số sau đồng biến ? x e A y = π x 2 B y = e Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT C y = ( 2) x D y = ( 0,5 ) x ( 4x y Câu 18: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc)Tìm tập xác định hàm số= 1 A − ; 2 B ( 0; + ∞ ) − 1) −4 1 D \ − ; 2 C Câu 19: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Cho số dương a ≠ số thực α , β Đẳng thức sau sai? B aα a β = aαβ A aα a β = aα + β C aα = aα − β β a D ( aα ) = aαβ β Câu 20: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Đẳng thức sau với số dương x ? A ( log x )′ = x ln10 ln10 B ( log x )′ = x C ( log x )′ = x ln10 D ( log x )′ = x ln10 Câu 21: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ? y A.= ( ) x −1 B = y (π − e ) x C y = π x D y= ( e − 2) x Câu 22: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Cho số thực a > số thực α , β Kết luận sau đúng? A a α > 1, ∀α ∈ B a α > aβ ⇔ α > β C < 0, ∀α ∈ aα D a α < 1, ∀α ∈ Câu 23: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình) Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y x O A y = − x2 + x + B y = log 0,5 x C y = 2x D y = x Câu 24: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình) Cho a , b số thực dương Rút gọn biểu thức P = ( A ab a b 12 ) a b kết B a 2b D a 2b C ab Câu 25: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình) Phương trı̀nh: log ( x − ) = có nghiê ̣m là A x = 29 B x = 11 Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng C x = 25 D 87 Câu 26: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình) Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón A π a3 B π a3 3 C π a3 D π a3 12 y′ = e x Câu 27: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng) Đạo hàm hàm số y = e1− x là: A y′ = −2e1− x B y′ = e1− x C y′ = 2e1− x D y′ = e x y Câu 28: (THPT Chun Trần Phú-Hải Phịng) Tìm tập xác định hàm số = ( −∞; − ) ∪ ( − 3) −2 { } \ {− 3; 3} D \ − B.= A D = C D = (x ) 3; + ∞ D D.= Câu 29: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng) Biểu thức T = a a với a > Viết biểu thức T dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là: A a B a 15 D a 15 C a ( ) Câu 30: (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội) Với a b số thực dương Biểu thức log a a 2b A − log a b B + log a b C + log a b Câu 31: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh) Giải phương trình x A x = , x = B x = , x = −3 D log a b +3 x C x = , x = = D x = , x = −3 Câu 32: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh) Cho hàm số y = 12 x Khẳng định sau sai? A Hàm số đồng biến B Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung C Đồ thị hàm số nhận trục hoành tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số ln nằm phía trục hồnh ( ) y log − x − x là: Câu 33: (THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng) Tập xác định hàm số = A D = ( −1;3) B D = ( 0;1) C D = ( −1;1) D D = ( −3;1) Câu 34: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An) Tập nghiệm bất phương trình 32 x−1 > 27 là: 1 A ; +∞ 2 B ( 3; +∞ ) 1 C ; +∞ 3 D ( 2; +∞ ) Câu 35: (THPT Chuyên Quốc Học-Huế ) Rút gọn biểu thức P = x x với x > A P = x B P = x C P = x D P = x Câu 36: (THPT Chuyên Quốc Học-Huế ) Tập nghiệm S phương trình log ( x + 3) = A S = {3} B S = {−1} Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT C S = {0} D S = {1} Câu 37: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x : B − sin x + C A −3sin 3x + C C − sin 3x + C D sin x + C Câu 38: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Số số sau lớn : A log 0,5 B log 0,2 125 C log 36 Câu 39: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Tập xác định hàm số y = A D = C D = D log 0,5 ( 0; +∞ ) (x − x + 3) B D = ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) D D = ( −1;3) Câu 40: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Trong khẳng định sau khẳng định sai? B 0,99π > 0,99e A 230 < 320 ( ) C log a2 + a + ≥ D 4− < 4− ( ) Câu 41: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Tính đạo hàm hàm số y = x + x − x y′ A = (x + ) x B = y′ ( x + ) 5x C = y′ ( x + ) 5x ln D y′ = ( x + ) 5x + ( x + x − ) 5x ln Câu 42: (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hịa Bình) Nghiệm phương trình log ( x − ) = A B C D π π Câu 43: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam) Biểu thức log 2sin + log cos có giá trị bằng: 12 12 A −2 B − D log − C Câu 44: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam) Cho x > , y > Viết biểu thức x x x dạng x m biểu thức y : y y dạng y n Tính m − n A 11 B − C − 11 D Câu 45: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa) Tính giá trị biểu thức K = log a a a với < a ≠ ta kết A K = B K = C K = D K = − Câu 46: (THPT Chun Lam Sơn-Thanh Hóa) Nghiệm phương trình log x = A B Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng C D y Câu 47: (THPT Chuyên Tiền Giang ) Tập xác định hàm số = B [1; +∞ ) A (1; +∞ ) ( x − 1) D \ {1} C ( 0; +∞ ) Câu 48: (THPT Chuyên Tiền Giang) Đồ thị hình bên hàm số nào? y −1 O A y = x ( 3) x x 1 B y = 2 C y = ( 2) x x 1 D y = 3 Câu 49: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ) Tập nghiệm bất phương trình log x < A ( 0;1) B ( −∞;1) Câu 50: (THPT Chuyên Hà Tĩnh) Phương trình 22 x A B −1 Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT C (1; +∞ ) +5 x + D ( 0; +∞ ) = có tổng tất nghiệm C D − ĐÁP ÁN 10 A B C D B C A D B A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D B C B A B C D B C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C B C C A B A D D B 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D B D D A C D A A B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D B B A C C A D A D HƯỚNG DÃ N GIẢI Câu 1: Chọn A 12 1 a a − a2 ⋅ − a a a ( ) a (1 + a ) + a Ta có: P = = = = 19 127 12 12 a6 a a − a a ⋅ a (1 − a ) Câu 2: Chọn B a > b > a = Ta có: log a b > ⇔ Vậy Chọn B < a ⇔ x > Vậy tập xác định: D= (1; + ∞ ) Câu Chọn D Hàm số y = log x có TXĐ D = ( 0; +∞ ) nên khơng thỏa mãn π Do > nên hàm số y = đồng biến 3 π x x 2 Do < < nên hàm số y = nghịch biến e e Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng Hàm số y log π ( x + 1) có y′ = = 4x ( x + 1) ln π4 đổi dấu x qua nên không nghịch biến Câu 5: Chọn B Tập xác định Ta có: ∀x ∈ ⇒ − x ∈ ) ( f (−x) = ln − x + x + = ln x +1 +1 ) ( = − ln x + x + = − f ( x) ) ( Do hàm số y = ln x + x + hàm số lẻ Suy khẳng định B sai Câu Chọn C I sai có đồ thị hàm số = y g= = y f= ( x ) log x ( x ) x đối xứng qua đường thẳng y = x không cắt , đồ thị hàm số = y f= ( x ) log x = y g= ( x) x cắt hai điểm A ( 2; ) B ( 4; ) II tính chất đơn điệu hàm số mũ hàm số lôgarit III lim+ f ( x ) = lim+ log a x = −∞ a > lim+ f ( x ) = lim+ log a x = +∞ x →0 x →0 x →0 x →0 < a < nên đồ thị hàm số f ( x ) nhận trục Oy làm tiệm cận (tiệm cận đứng) IV sai đồ thị hàm số = y g= ( x ) a x có tiệm cận ngang đường thẳng y = Câu 7: Chọn A Ta có log ( x − 1) > ⇔ x − > ⇔ x > Câu 8: Chọn D Hàm số cho xác định x − 27 > ⇔ x > Vậy tập xác định hàm số cho D = ( 3; +∞ ) Câu 9: Chọn B x > Điều kiện xác định: x − x + > ⇔ x < Vậy tập xác định hàm số là: ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) Câu 10: Chọn A Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT Điều kiện x > Ta có log ( x − 1) = ⇔x= (Thỏa mãn điều kiện) ⇔ 2x −1 = Câu 11: Chọn D P=x x =x 1 + =x = x Câu 12: Chọn B Câu 13: Chọn C Áp dụng công thức đạo hàm ( a u )′ = u ′.a u ln a y′ Ta có = ( x + 3)′ 22 x +3 ln = 22 x +3 ln = 22 x + ln16 Câu 14: Chọn B ( x + e )′ = + e ( x + e ) ln ( x + e ) ln x y′ = x x x Câu 15: Chọn A Ta có cos x.cos x = cos x ⇔ cos x cos x ⇔ cos x = [cos x + cos x ] = x = kπ x x + k 2π 6= kπ ⇔ ⇔ ⇔x= k π x = −4 x + k 2π 6 x = Vậy phương trình có nghiệm= x kπ (k ∈ ) Câu 16: Chọn B 2 + Với a > , ta có a 3= a a= a a 3= a6 Câu 17: Chọn C Hàm số y = a x đồng biến a > nghịch biến < a < Suy hàm số y = ( 2) x đồng biến Câu 18: Chọn D x≠− 2 Do α = −4 số nguyên âm nên điều kiện xác định là: x − ≠ ⇔ x ≠ Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 1 D \ − ; Vậy tập xác định= 2 Câu 19: Chọn B Thấy aα a β = aαβ sai Câu 20: Chọn C Ta có: ( log x )′ = x ln10 Câu 21: Chọn C Hàm số y = a x với a > , a ≠ đồng biến a > Ta có π > nên hàm số y = π x đồng biến Câu 22: Chọn B Với a > α, β ∈ Ta có: a α > aβ ⇔ α > β Câu 23: Chọn C Dựa vào tính chất đồ thị hàm số mũ nằm trục hoành hàm số giảm nên ta chọn đồ thị đồ thị hàm số y = 2x Câu 24: Chọn C Ta có: P = ( ) a b = a12 b a b = a.b 6 a b ( ) Câu 25 Chọn A Điề u kiê ̣n: x > Khi đó, phương trı̀nh tương đương x − = 33 ⇔ x = 29 Câu 26: Chọn B Vì thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh 2a nên bán kính đáy R = a đường cao khối nón đường cao tam giác ⇒ h = a Vậy thể tích khối= nón V π a3 π a a = 3 Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 10 Câu 27: Chọn A −2e1− x Xét hàm số y = e1− x Ta có: y′ = (1 − x )′ e1−2 x = Câu 28: Chọn D Hàm số cho xác định x − ≠ ⇔ x ≠ ± Chú ý: Điều kiện xác định hàm số y = xα + Nếu α nguyên dương x ∈ + Nếu α nguyên âm x ∈ \ {0} + Nếu α khơng ngun x > Câu 29: Chọn D Ta có T = a a = a.a 3 = a 4 15 =a Câu 30: Chọn B ( ) a 2b log a a + log a b= + log a b Ta có: log a= Câu 31: Chọn D Ta có x +3 x = ⇔ 2x +3 x x = ⇔ = 20 ⇔ x + x = x = −3 Câu 32: Chọn B Do hàm số y = 12 x có tập xác định nên phát biểu B sai Câu 33: Chọn D ( ) y log − x − x xác định − x − x > ⇔ −3 < x < Hàm số = Vậy tập xác định hàm số D = ( −3;1) Câu 34: Chọn D Ta có: 32 x −1 > 27 ⇔ x − > ⇔ x > Vậy tập nghiệm bất phương trình là: ( 2; +∞ ) Câu 35: Chọn A 1 1 + Với x > , ta có P = x x = x = x2 = x Câu 36: Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 11 Chọn C Điều kiện: x + > ⇔ x > − 3⇔x= log ( x + 3) = ⇔ 2x + = Vậy S = {0} Câu 37: Chọn D Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng, ta có: ∫ cos xdx = sin x + C Câu 38 Chọn A Ta có: log 0,5 = log 2−1 2−3= > log 0,2 125 = log 5−1 53 =−3 < log 36 = log 6−1 62 =−2 < log 0,5 = log 0,5 0,5 = Câu 39: Chọn A Hàm số cho xác định x − x + > Mà x − x + > , ∀x ∈ Câu 40: Chọn B Ta có: π > e 0,999 < nên 0,99π < 0,99e , đáp án B sai Câu 41: Chọn D Ta có: y′ = ( x + x − )′ x + ( x )′ ( x + x − ) = ( x + ) 5x + ( x + x − ) 5x ln Câu 42: Chọn B Điều kiện: x > Ta có log ( x − ) =1 ⇔ x − = ⇔ x = (thoả điều kiện) Câu 43: Chọn B π π π π π 1 Ta có: log 2sin + log cos = log 2sin cos == log sin log = −1 12 12 12 12 6 2 Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 12 Câu 44: Chọn A Với x > , y > , ta có x x5 5 1 + + x = x x5 x = x x x12 = x 12 ⇒ m = + + 12 5 y y : y5 y = 12 y y y = y y − − 12 12 = y5 ⇒n= − − 12 11 Do m − n = Câu 45: Chọn C Ta có log a = a a log = a a Câu 46: Chọn C x > ⇔x= Ta có: log x= ⇔ x = Câu 47: Chọn A Vì ∉ nên hàm số xác định x − > ⇔ x > Câu 48: Chọn D x 1 Dựa vào đồ thị, hàm số nghịch biến (loại A, C) qua điểm ( −1;3) nên y = 3 Câu 49: Chọn A x > Ta có: log x < ⇔ ⇔ x ∈ ( 0;1) x < Câu 50: Chọn D Ta có: 2 x2 +5 x + x = −2 = ⇔ x + 5x + = ⇔ x + 5x + = ⇔ x = − 2 Vậy tổng tất nghiệm − Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 13 ... B ? ?1 Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT C (1; +∞ ) +5 x + D ( 0; +∞ ) = có tổng tất nghiệm C D − ĐÁP ÁN 10 A B C D B C A D B A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D B C B A B C D B C 21 22... Với x > , y > , ta có x x5 5 1 + + x = x x5 x = x x x12 = x 12 ⇒ m = + + 12 5 y y : y5 y = 12 y y y = y y − − 12 12 = y5 ⇒n= − − 12 11 Do m − n = Câu 45: Chọn C Ta... C D = 10 π ( x3 − 27 ) D D = ( 3; +∞ ) (THPT Chuyên ĐH Vinh) Tập xác định hàm số ( x − x + ) π A \ {1; 2} B ( −∞ ;1) ∪ ( 2; +∞ ) D ( −∞ ;1] ∪ [ 2; +∞ ) C (1; ) Câu 10 : (THPT Chuyên Vĩnh