1. Trang chủ
  2. » Tất cả

Chuyên đề mũ logarit trích trường chuyên mức độ 1

13 0 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 13
Dung lượng 330,93 KB

Nội dung

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 1 CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ MŨ LOGARIT [MỨC ĐỘ 1] Trích đề thi thử THPT 2018 các trường Chuyên Câu 1 (THPT Chuyên Thái Bình) Cho số thực dương 0a > và khác 1 Hã[.]

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ MŨ - LOGARIT [MỨC ĐỘ 1] Trích đề thi thử THPT 2018 trường Chuyên Câu 1: (THPT Chuyên Thái Bình) Cho số thực dương a > khác Hãy rút gọn biểu thức   a3  a2 − a2   P=  19   a  a 12 − a 12    B P = A P = + a Câu 2: C P = a D P = − a (THPT Chuyên Thái Bình) Cho số thực dương a , b với a ≠ log a b > Khẳng định sau đúng?  < a, b < A  0 < a < < b Câu 3: y (THPT Chuyên Thái Bình) Tập xác định hàm số = B [1; + ∞ ) A ( 0; + ∞ ) Câu 4: 0 < b < < a C  1 < a, b  < a, b < B  1 < a, b  < a, b < D  0 < b < < a ( x − 1) là: C (1; + ∞ ) D  (THPT Chuyên Thái Bình) Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập số thực  ? π  A y =   3 x Câu 5: x B y = log x 2 C y log π ( x + 1) D y =   = e (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Trong mệnh đề sau Mệnh đề sai? A Hàm số y = e x không chẵn không lẻ ( ) B Hàm số y = ln x + x + không chẵn không lẻ C Hàm số y = e x có tập giá trị ( 0; + ∞ ) ( ) D Hàm số y = ln x + x + có tập xác Câu 6: = y f= (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Cho hai hàm số ( x ) log a x = y g= ( x ) a x Xét mệnh đề sau: I Đồ thị hai hàm số f ( x ) g ( x ) cắt điểm II Hàm số f ( x ) + g ( x ) đồng biến a > , nghịch biến < a < III Đồ thị hàm số f ( x ) nhận trục Oy làm tiệm cận IV Chỉ có đồ thị hàm số f ( x ) có tiệm cận Số mệnh đề A B Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng C D Câu 7: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình log ( x − 1) > : A x > Câu 8: < x < 3 C x < D x > (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Tập xác định hàm số = y A D = Câu 9: B [3; +∞ ) B D =  \ {2} C D =  10 π ( x3 − 27 ) D D = ( 3; +∞ ) (THPT Chuyên ĐH Vinh) Tập xác định hàm số ( x − x + ) π A  \ {1; 2} B ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) D ( −∞;1] ∪ [ 2; +∞ ) C (1; ) Câu 10: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Tìm số nghiệm phương trình log ( x − 1) = A C B D Câu 11: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc)Rút gọn biểu thức P = x x với x > B P = x A P = x C P = x D P = x Câu 12: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa) Cho số thực a, x thỏa mãn < a < Mệnh đề đúng? A log a x < < x < a B Đồ thị hàm số y = log a x nhận trục Oy làm tiệm cận đứng C Nếu < x1 < x2 log a x1 < log a x2 D log a x > x > Câu 13: (THPT Chun Lam-Thanh Hóa) Tính đạo hàm hàm số y = 22 x +3 A y′ = 22 x + ln B y′ = x + ln C y′ = 22 x + ln16 D y′ = 22 x +3 ln ( ) Câu 14: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Tính đạo hàm hàm= số y log x + e x + ex B ( x + e x ) ln + ex A ln C + ex x + ex D ( x + e x ) ln Câu 15: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Tất nghiệm phương trình cos x.cos x = cos x A x = kπ (k ∈ ) B x = kπ (k ∈ ) C x kπ ( k ∈  ) = D x = kπ (k ∈ ) Câu 16: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc)Cho a số dương, biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ? B a A a C a D a Câu 17: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc)Hàm số sau đồng biến  ? x e A y =   π x 2 B y =   e Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT C y = ( 2) x D y = ( 0,5 ) x ( 4x y Câu 18: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc)Tìm tập xác định hàm số=  1 A  − ;   2 B ( 0; + ∞ ) − 1) −4  1 D  \ − ;   2 C  Câu 19: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Cho số dương a ≠ số thực α , β Đẳng thức sau sai? B aα a β = aαβ A aα a β = aα + β C aα = aα − β β a D ( aα ) = aαβ β Câu 20: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Đẳng thức sau với số dương x ? A ( log x )′ = x ln10 ln10 B ( log x )′ = x C ( log x )′ = x ln10 D ( log x )′ = x ln10 Câu 21: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Trong hàm số sau, hàm số đồng biến  ? y A.= ( ) x −1 B = y (π − e ) x C y = π x D y= ( e − 2) x Câu 22: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Cho số thực a > số thực α , β Kết luận sau đúng? A a α > 1, ∀α ∈  B a α > aβ ⇔ α > β C < 0, ∀α ∈  aα D a α < 1, ∀α ∈  Câu 23: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình) Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y x O A y = − x2 + x + B y = log 0,5 x C y = 2x D y = x Câu 24: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình) Cho a , b số thực dương Rút gọn biểu thức P = ( A ab a b 12 ) a b kết B a 2b D a 2b C ab Câu 25: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình) Phương trı̀nh: log ( x − ) = có nghiê ̣m là A x = 29 B x = 11 Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng C x = 25 D 87 Câu 26: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình) Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón A π a3 B π a3 3 C π a3 D π a3 12 y′ = e x Câu 27: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng) Đạo hàm hàm số y = e1− x là: A y′ = −2e1− x B y′ = e1− x C y′ = 2e1− x D y′ = e x y Câu 28: (THPT Chun Trần Phú-Hải Phịng) Tìm tập xác định hàm số = ( −∞; − ) ∪ ( − 3) −2 { }  \ {− 3; 3} D \ − B.= A D =  C D = (x ) 3; + ∞ D D.= Câu 29: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng) Biểu thức T = a a với a > Viết biểu thức T dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là: A a B a 15 D a 15 C a ( ) Câu 30: (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội) Với a b số thực dương Biểu thức log a a 2b A − log a b B + log a b C + log a b Câu 31: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh) Giải phương trình x A x = , x = B x = , x = −3 D log a b +3 x C x = , x = = D x = , x = −3 Câu 32: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh) Cho hàm số y = 12 x Khẳng định sau sai? A Hàm số đồng biến  B Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung C Đồ thị hàm số nhận trục hoành tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số ln nằm phía trục hồnh ( ) y log − x − x là: Câu 33: (THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng) Tập xác định hàm số = A D = ( −1;3) B D = ( 0;1) C D = ( −1;1) D D = ( −3;1) Câu 34: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An) Tập nghiệm bất phương trình 32 x−1 > 27 là: 1  A  ; +∞  2  B ( 3; +∞ ) 1  C  ; +∞  3  D ( 2; +∞ ) Câu 35: (THPT Chuyên Quốc Học-Huế ) Rút gọn biểu thức P = x x với x > A P = x B P = x C P = x D P = x Câu 36: (THPT Chuyên Quốc Học-Huế ) Tập nghiệm S phương trình log ( x + 3) = A S = {3} B S = {−1} Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT C S = {0} D S = {1} Câu 37: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x : B − sin x + C A −3sin 3x + C C − sin 3x + C D sin x + C Câu 38: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Số số sau lớn : A log 0,5 B log 0,2 125 C log 36 Câu 39: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Tập xác định hàm số y = A D =  C D = D log 0,5 ( 0; +∞ ) (x − x + 3) B D = ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) D D = ( −1;3) Câu 40: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Trong khẳng định sau khẳng định sai? B 0,99π > 0,99e A 230 < 320 ( ) C log a2 + a + ≥ D 4− < 4− ( ) Câu 41: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc) Tính đạo hàm hàm số y = x + x − x y′ A = (x + ) x B = y′ ( x + ) 5x C = y′ ( x + ) 5x ln D y′ = ( x + ) 5x + ( x + x − ) 5x ln Câu 42: (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hịa Bình) Nghiệm phương trình log ( x − ) = A B C D π  π    Câu 43: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam) Biểu thức log  2sin  + log  cos  có giá trị bằng: 12  12    A −2 B − D log − C Câu 44: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam) Cho x > , y > Viết biểu thức x x x dạng x m biểu thức y : y y dạng y n Tính m − n A 11 B − C − 11 D Câu 45: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa) Tính giá trị biểu thức K = log a a a với < a ≠ ta kết A K = B K = C K = D K = − Câu 46: (THPT Chun Lam Sơn-Thanh Hóa) Nghiệm phương trình log x = A B Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng C D y Câu 47: (THPT Chuyên Tiền Giang ) Tập xác định hàm số = B [1; +∞ ) A (1; +∞ ) ( x − 1) D  \ {1} C ( 0; +∞ ) Câu 48: (THPT Chuyên Tiền Giang) Đồ thị hình bên hàm số nào? y −1 O A y = x ( 3) x x 1 B y =   2 C y = ( 2) x x 1 D y =   3 Câu 49: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ) Tập nghiệm bất phương trình log x < A ( 0;1) B ( −∞;1) Câu 50: (THPT Chuyên Hà Tĩnh) Phương trình 22 x A B −1 Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT C (1; +∞ ) +5 x + D ( 0; +∞ ) = có tổng tất nghiệm C D − ĐÁP ÁN 10 A B C D B C A D B A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D B C B A B C D B C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C B C C A B A D D B 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D B D D A C D A A B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D B B A C C A D A D HƯỚNG DÃ N GIẢI Câu 1: Chọn A  12  1 a  a − a2  ⋅ − a a a ( ) a (1 + a ) + a   Ta có: P = = = = 19  127  12 12 a6 a  a − a  a ⋅ a (1 − a )   Câu 2: Chọn B  a >  b > a =  Ta có: log a b > ⇔  Vậy Chọn B < a ⇔ x > Vậy tập xác định: D= (1; + ∞ ) Câu Chọn D Hàm số y = log x có TXĐ D = ( 0; +∞ ) nên khơng thỏa mãn π  Do > nên hàm số y =   đồng biến  3 π x x 2 Do < < nên hàm số y =   nghịch biến  e e Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng Hàm số y log π ( x + 1) có y′ = = 4x ( x + 1) ln  π4  đổi dấu x qua nên không nghịch biến  Câu 5: Chọn B Tập xác định  Ta có: ∀x ∈  ⇒ − x ∈  ) ( f (−x) = ln − x + x + = ln x +1 +1 ) ( = − ln x + x + = − f ( x) ) ( Do hàm số y = ln x + x + hàm số lẻ Suy khẳng định B sai Câu Chọn C I sai có đồ thị hàm số = y g= = y f= ( x ) log x ( x ) x đối xứng qua đường thẳng y = x không cắt , đồ thị hàm số = y f= ( x ) log x = y g= ( x) x cắt hai điểm A ( 2; ) B ( 4; ) II tính chất đơn điệu hàm số mũ hàm số lôgarit III lim+ f ( x ) = lim+ log a x = −∞ a > lim+ f ( x ) = lim+ log a x = +∞ x →0 x →0 x →0 x →0 < a < nên đồ thị hàm số f ( x ) nhận trục Oy làm tiệm cận (tiệm cận đứng) IV sai đồ thị hàm số = y g= ( x ) a x có tiệm cận ngang đường thẳng y = Câu 7: Chọn A Ta có log ( x − 1) > ⇔ x − > ⇔ x > Câu 8: Chọn D Hàm số cho xác định x − 27 > ⇔ x > Vậy tập xác định hàm số cho D = ( 3; +∞ ) Câu 9: Chọn B x > Điều kiện xác định: x − x + > ⇔  x < Vậy tập xác định hàm số là: ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) Câu 10: Chọn A Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT Điều kiện x > Ta có log ( x − 1) = ⇔x= (Thỏa mãn điều kiện) ⇔ 2x −1 = Câu 11: Chọn D P=x x =x 1 + =x = x Câu 12: Chọn B Câu 13: Chọn C Áp dụng công thức đạo hàm ( a u )′ = u ′.a u ln a y′ Ta có = ( x + 3)′ 22 x +3 ln = 22 x +3 ln = 22 x + ln16 Câu 14: Chọn B ( x + e )′ = + e ( x + e ) ln ( x + e ) ln x y′ = x x x Câu 15: Chọn A Ta có cos x.cos x = cos x ⇔ cos x cos x ⇔ cos x = [cos x + cos x ] =  x = kπ x x + k 2π 6= kπ ⇔ ⇔ ⇔x= k π x = −4 x + k 2π 6 x =  Vậy phương trình có nghiệm= x kπ (k ∈ ) Câu 16: Chọn B 2 + Với a > , ta có a 3= a a= a a 3= a6 Câu 17: Chọn C Hàm số y = a x đồng biến a > nghịch biến < a < Suy hàm số y = ( 2) x đồng biến  Câu 18: Chọn D  x≠−   2 Do α = −4 số nguyên âm nên điều kiện xác định là: x − ≠ ⇔  x ≠  Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng  1 D  \ − ;  Vậy tập xác định=  2 Câu 19: Chọn B Thấy aα a β = aαβ sai Câu 20: Chọn C Ta có: ( log x )′ = x ln10 Câu 21: Chọn C Hàm số y = a x với a > , a ≠ đồng biến  a > Ta có π > nên hàm số y = π x đồng biến  Câu 22: Chọn B Với a > α, β ∈  Ta có: a α > aβ ⇔ α > β Câu 23: Chọn C Dựa vào tính chất đồ thị hàm số mũ nằm trục hoành hàm số giảm nên ta chọn đồ thị đồ thị hàm số y = 2x Câu 24: Chọn C Ta có: P = ( ) a b = a12 b a b = a.b 6 a b ( ) Câu 25 Chọn A Điề u kiê ̣n: x > Khi đó, phương trı̀nh tương đương x − = 33 ⇔ x = 29 Câu 26: Chọn B Vì thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh 2a nên bán kính đáy R = a đường cao khối nón đường cao tam giác ⇒ h = a Vậy thể tích khối= nón V π a3 π a a = 3 Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 10 Câu 27: Chọn A −2e1− x Xét hàm số y = e1− x Ta có: y′ = (1 − x )′ e1−2 x = Câu 28: Chọn D Hàm số cho xác định x − ≠ ⇔ x ≠ ± Chú ý: Điều kiện xác định hàm số y = xα + Nếu α nguyên dương x ∈  + Nếu α nguyên âm x ∈  \ {0} + Nếu α khơng ngun x > Câu 29: Chọn D Ta có T = a a = a.a 3 = a 4 15 =a Câu 30: Chọn B ( ) a 2b log a a + log a b= + log a b Ta có: log a= Câu 31: Chọn D Ta có x +3 x = ⇔ 2x +3 x x = ⇔ = 20 ⇔ x + x =  x = −3 Câu 32: Chọn B Do hàm số y = 12 x có tập xác định  nên phát biểu B sai Câu 33: Chọn D ( ) y log − x − x xác định − x − x > ⇔ −3 < x < Hàm số = Vậy tập xác định hàm số D = ( −3;1) Câu 34: Chọn D Ta có: 32 x −1 > 27 ⇔ x − > ⇔ x > Vậy tập nghiệm bất phương trình là: ( 2; +∞ ) Câu 35: Chọn A 1 1 + Với x > , ta có P = x x = x = x2 = x Câu 36: Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 11 Chọn C Điều kiện: x + > ⇔ x > − 3⇔x= log ( x + 3) = ⇔ 2x + = Vậy S = {0} Câu 37: Chọn D Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng, ta có: ∫ cos xdx = sin x + C Câu 38 Chọn A Ta có: log 0,5 = log 2−1 2−3= > log 0,2 125 = log 5−1 53 =−3 < log 36 = log 6−1 62 =−2 < log 0,5 = log 0,5 0,5 = Câu 39: Chọn A Hàm số cho xác định x − x + > Mà x − x + > , ∀x ∈  Câu 40: Chọn B Ta có: π > e 0,999 < nên 0,99π < 0,99e , đáp án B sai Câu 41: Chọn D Ta có: y′ = ( x + x − )′ x + ( x )′ ( x + x − ) = ( x + ) 5x + ( x + x − ) 5x ln Câu 42: Chọn B Điều kiện: x > Ta có log ( x − ) =1 ⇔ x − = ⇔ x = (thoả điều kiện) Câu 43: Chọn B π  π  π π      π 1 Ta có: log  2sin  + log  cos  = log  2sin cos  == log  sin  log   = −1 12  12  12 12  6     2 Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 12 Câu 44: Chọn A Với x > , y > , ta có x x5 5 1 + +   x = x  x5 x  = x x x12 = x 12 ⇒ m = + + 12   5 y y : y5 y =  12   y y    y = y y − − 12 12 = y5 ⇒n= − − 12 11 Do m − n = Câu 45: Chọn C Ta có log a = a a log = a a Câu 46: Chọn C x > ⇔x= Ta có: log x= ⇔  x =  Câu 47: Chọn A Vì ∉  nên hàm số xác định x − > ⇔ x > Câu 48: Chọn D x 1 Dựa vào đồ thị, hàm số nghịch biến (loại A, C) qua điểm ( −1;3) nên y =   3 Câu 49: Chọn A x > Ta có: log x < ⇔  ⇔ x ∈ ( 0;1) x < Câu 50: Chọn D Ta có: 2 x2 +5 x +  x = −2 = ⇔ x + 5x + = ⇔ x + 5x + = ⇔  x = −  2 Vậy tổng tất nghiệm − Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 13 ... B ? ?1 Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT C (1; +∞ ) +5 x + D ( 0; +∞ ) = có tổng tất nghiệm C D − ĐÁP ÁN 10 A B C D B C A D B A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D B C B A B C D B C 21 22... Với x > , y > , ta có x x5 5 1 + +   x = x  x5 x  = x x x12 = x 12 ⇒ m = + + 12   5 y y : y5 y =  12   y y    y = y y − − 12 12 = y5 ⇒n= − − 12 11 Do m − n = Câu 45: Chọn C Ta... C D =  10 π ( x3 − 27 ) D D = ( 3; +∞ ) (THPT Chuyên ĐH Vinh) Tập xác định hàm số ( x − x + ) π A  \ {1; 2} B ( −∞ ;1) ∪ ( 2; +∞ ) D ( −∞ ;1] ∪ [ 2; +∞ ) C (1; ) Câu 10 : (THPT Chuyên Vĩnh

Ngày đăng: 14/11/2022, 16:02