Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 1 CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ MŨ LOGARIT [MỨC ĐỘ 3] Trích đề thi thử THPT 2018 các trường Chuyên Câu 1 Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên A có bốn chữ số Gọi N là số[.]
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ MŨ - LOGARIT [MỨC ĐỘ 3] Trích đề thi thử THPT 2018 trường Chuyên Câu 1: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên A có bốn chữ số Gọi N số thỏa mãn 3N = A Xác suất để N số tự nhiên bằng: A Câu 2: 4500 B C 2500 D 3000 Trong thời gian liên tục 25 , người lao động gửi 4.000.000 đồng vào ngày cố định tháng ngân hàng M suất không thay đổi suốt thời gian gửi tiền 0, 6% tháng Gọi A đồng số tiền người có sau 25 Hỏi mệnh đề đúng? Câu 3: A 3.500.000.000 < A < 3.550.000.000 B 3.400.000.000 < A < 3.450.000.000 C 3.350.000.000 < A < 3.400.000.000 D 3.450.000.000 < A < 3.500.000.000 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình log − 1) ( x= log ( mx − ) có hai nghiệm phân biệt B A Câu 4: Câu 5: D Vô số C Đặt a = log b = log Hãy biểu diễn log 45 theo a b A log 45 = a + 2ab ab + b B log 45 = 2a − 2ab ab C log 45 = a + 2ab ab D log 45 = 2a − 2ab ab + b Cho hàm số y = x − x + x + có đồ thị ( C ) Trong tiếp tuyến ( C ) , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, hệ số góc tiếp tuyến A Câu 6: B B P = D D P = C x = D x = C P = Cơ số x để log x 10 = −0,1 B x = − A x = −3 Câu 8: C Tính giá trị biểu thức = P log ( tan1° ) + log ( tan 2° ) + log ( tan 3° ) + + log ( tan 89° ) A P = Câu 7: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm= số y log 2017 ( mx − m + ) xác định [1; + ∞ ) A m ≥ Câu 9: B m ≥ −1 C m ≤ −1 D m ≤ Tìm tập nghiệm S bất phương trình log x +1 ( −2 x ) > S A.= ( ) − 2;0 B S = ( −1;0 ) Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng C S = ( −∞;0 ) S D.= ( ) − 2; +∞ ) ( x ) ln x − x + Tìm giá trị x để f ′ ( x ) > Câu 10: Cho hàm số f ( = A x > C x ∈ B x ≠ D x > x x Câu 11: Phương trình = có hai nghiệm x1 x2 Tổng S= x1 + x2 16 4 3 A B Câu 12: Cho biểu thức f ( x ) = = S C D Tính tổng sau 2018 x + 2018 2018 f ( −2017 ) + f ( −2016 ) + + f ( ) + f (1) + + f ( 2018 ) A S = 2018 B S = 2018 Câu 13: Tìm tham số m để phương trình log A < m < 2018 D S = C S = 2018 log 2018 ( mx ) ( x − 2) = có nghiệm thực C m > B m > 1 2018 D m < 2 9 x − y = Câu 14: Cho hệ có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn x + y ≤ Khi giá log m ( x + y ) − log ( x − y ) = trị lớn m A −5 B log C D log ( ) y log − x + mx + 2m + xác đinh Câu 15: Tı̀m tấ t cả các giá tri ̣của m để hàm số = ̣ với mo ̣i x ∈ (1; ) A m ≥ − B m ≥ C m > D m < − Câu 16: Cho f ( x ) = 52 x +1 ; g ( x= ) 5x + x.ln Tập nghiệm bất phương trình f ′ ( x ) > g ′ ( x ) A x < B x > C < x < D x > Câu 17: Phương trình 2sin x + 21+ cos x = m có nghiệm 2 A ≤ m ≤ C < m ≤ B ≤ m ≤ D ≤ m ≤ Câu 18: Ông A vay ngân hàng 96 triệu đồng với lãi suất 1% tháng theo hình thức tháng trả góp số tiền giống cho sau hết nợ Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) A 4,53 triệu đồng 1 Câu 19: Tích ( 2017 ) !1 + 1 B 4,54 triệu đồng 1 1 + 1 + 2017 2017 C 4,51 triệu đồng D 4,52 triệu đồng viết dạng a b , ( a, b ) cặp cặp sau ? A ( 2018; 2017 ) B ( 2019; 2018 ) C ( 2015; 2014 ) D ( 2016; 2015 ) Câu 20: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức tiền lãi cộng vào vốn kỳ kế tiếp) Ban đầu người gửi với kỳ hạn tháng, lãi suất 2,1% / kỳ hạn, sau người thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn tháng với lãi suất 0, 65% / tháng Tính tổng số tiền lãi nhận (làm trịn đến nghìn đồng) sau Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT A 98217000 (đồng) B 98215000 (đồng) C 98562000 (đồng) D 98560000 (đồng) Câu 21: Cho phương trình ( m − 1) log 21 ( x + 1) + ( m − ) log 3 (1) Hỏi có + 4m − = x +1 giá trị m ngun âm để phương trình (1) có nghiệm thực đoạn − ; ? A B Câu 22: Số nghiệm phương trình C x2 + x − ln ( x − ) = 2018 B A D C D Câu 23: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log 32 x − ( m + ) log x + 3m − =0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 = 27 A m = −2 B m = −1 C m = Câu 24: Số giá trị nguyên âm m để phương trình log A − 1) ( x= D m = log ( mx + x ) có nghiệm D Lớn C B 1 Câu 25: Cho hàm số y = log 2018 có đồ thị ( C1 ) hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C2 ) Biết ( C1 ) x ( C2 ) đối xứng qua gốc tọa độ Hỏi hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng sau đây? A ( −∞; −1) B ( −1;0 ) ( ) ( Câu 26: Cho bất phương trình: + log x + ≥ log mx + x + m (1) D (1; +∞ ) C ( 0;1) ) (1) Tìm tất giá trị m để nghiệm với số thực x : A ≤ m ≤ C −3 ≤ m ≤ B < m ≤ D m ≤ ; m ≥ ( Câu 27: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log x ) + log x + m ≥ nghiệm với giá trị x ∈ (1;64 ) A m ≤ B m ≥ C m < D m > Câu 28: Một sinh viên muốn mua laptop có giá 12,5 triệu đồng nên tháng gửi tiết kiệm vào ngân hàng 750.000 đồng theo hình thức lãi suất kép với lãi suất 0, 72% tháng Hỏi sau tháng sinh viên dùng số tiền gửi tiết kiệm để mua laptop? A 16 tháng B 14 tháng ( C 15 tháng ) ( D 17 tháng ) Câu 29: Cho bất phương trình log x + x + + > log x + x + + m Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình có tập ngiệm chứa khoảng (1;3) ? A 35 B 36 C 34 D 33 Câu 30: Cho phương trình ( m − 3) x + ( m + 1) 3x − m − =0 (1) Biết tập giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt khoảng ( a; b ) Tổng S= a + b Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng A B C Câu 31: Biết phương trình log x − m log D 10 x +1 = có nghiệm nhỏ Hỏi m thuộc đoạn đây? 1 A ; 2 B [ −2;0] 5 D −4; − 2 C [3;5] Câu 32: Cho hình vng ABCD có diện tích 36 , AB véctơ phương đường thẳng y = Các điểm A , B , C nằm đồ thị hàm số y = log a x ; y = log a x ; y = 3log a x Tìm a A a = B C a = D Câu 33: Bất phương trình log ( x − ) > log ( 22 − x ) có nghiệm nguyên? 2 A Nhiều 10 nghiệm B Nhiều 10 nghiệm C D ( Câu 34: Cho bất phương trình m.3x +1 + ( 3m + ) − ) + (4 + ) x x > , với m tham số Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình cho nghiệm với x ∈ ( −∞;0 ) A m > 2+2 B m > 2−2 C m ≥ 2−2 D m ≥ − 2−2 Câu 35: Hùng tiết kiệm để mua guitar Trong tuần đầu tiên, để dành 42 đô la, tuần tiết theo, thêm đô la vào tài khoản tiết kiệm Cây guitar Hùng cần mua có giá 400 la Hỏi vào tuần thứ anh có đủ tiền để mua guitar đó? A 47 B 45 C 44 D 46 Câu 36: Có giá trị nguyên tham số m khoảng ( −2018; 2018 ) để phương trình 6.22 x −1 − ( m − 48 ) x + 2m − 16m = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 ≥ 15 ? A 2017 B C 1994 D 1993 Câu 37: Biết điều kiện cần đủ m để phương trình log 21 ( x − ) + ( m − ) log 2 − 8m − = x−2 5 có nghiệm thuộc ; m ∈ [ a; b ] Tính T= a + b 2 A T = 10 B T = C T = −4 D T = C D −10 Câu 38: Có số nguyên m để phương trình log 3x + 3x + m + = x2 − 5x + − m 2x − x +1 Có hai nghiệm phân biệt lớn A B Vô số Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT Câu 39: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x − ( m + 3) 3x + 6m − = có hai nghiệm trái dấu A m < B m < C m > < m b > P = D −13 < m < 1 + = 2018 Giá trị biểu thức log b a log a b 1 bằng: − log ab b log ab a A P = 2020 Câu 42: Giá nguyên trị dương nhỏ D P = 2014 C P = 2016 B P = 2018 tham m số để bất phương trình x − 2018m.2 x −1 + − 1009m ≤ có nghiệm A m = B m = Câu 43: Tính đạo hàm hàm số y = x +1 = B y′ x ( x + 1) x ln A y′ = x.8 x 2 y′ C = (x + 1) x D y′ = x.8 x +1.ln 2 Câu 44: Số nghiệm thực phương trình 2018 x + A D m = C m = B 1 − = 2018 − x x − 2018 C 2018 Câu 45: Cho a , b số thực dương thỏa mãn b > D a ≤ b < a Giá trị nhỏ biểu thức a = P log a a + log b bằng: b b A B C D Câu 46: Sự phân rã chất phóng xạ biểu diễn theo công thức hàm số mũ m(t ) = m0 e − λt , λ= ln , m0 khối lượng ban đầu chất phóng xạ (tại thời điểm t = ), m(t ) T khối lượng chất phóng xạ thời điểm t , T chu kỳ bán rã (tức khoảng thời gian để nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Khi phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, nhà khoa học thấy khối lượng cacbon phóng xạ 146C mẫu gỗ 45% so với lượng 146C ban đầu Hỏi cơng trình kiến trúc có niên đại khoảng ? Cho biết chu kỳ bán rã 146C khoảng 5730 A 5157 () B 3561 () Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng C 6601 () D 4942 () Câu 47: Tìm tập hợp S tất giá trị tham số m để phương trình 2( x −1) 2 log ( x = − x + 3) 1 3 A S = ;1; 2 2 x−m log ( x − m + ) có ba nghiệm phân biệt 3 1 B.= S ; −1; 2 2 3 C S = − ;1; 2 3 1 D = S ;1; − 2 2 Câu 48: Giá trị thực tham số m để phương trình x − ( 2m + 1) 3x + ( 4m − 1) = có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn ( x1 + )( x2 + ) = 12 thuộc khoảng sau A ( 3;9 ) 1 C ;3 4 B ( 9; +∞ ) D − ; Câu 49: Có tất số dương a thỏa mãn đẳng thức log a + log a + log a = log a.log a.log a B A Câu 50: Tìm tất giá trị C thực tham số D m cho bất phương trình m.4 x + ( m − 1) x + + m − > nghiệm ∀x ∈ ? A m ≤ B m ≥ Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT C −1 ≤ m ≤ D m ≥ ĐÁP ÁN 10 A C A A B A C A A D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A C C B D D D A A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D C C B A B B A C A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A D B D C D C D A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A D A C D A C D B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn A Ký hiệu B biến cố lấy số tự nhiên A thỏa mãn u cầu tốn Ta có: 3N = A ⇔ N = log A Để N số tự nhiên = A 3m (m ∈ ) Những số A dạng có chữ số gồm 37 = 2187 38 = 6561 = n ( Ω ) 9000; = n ( B) Suy ra: P ( B ) = 4500 Câu 2: Chọn C Sau tháng thứ người lao động có: (1 + 0, 6% ) triệu Sau tháng thứ người lao động có: ( (1 + 0, 6% ) + ) (1 + 0, 6% =) (1 + 0, 6% ) + (1 + 0, 6% ) triệu Sau tháng thứ 300 người lao động có: (1 + 0, 6% ) − ≈ 3364,866 300 299 (1 + 0, 6% ) + (1 + 0, 6% ) + (1 + 0, 6% ) = (1 + 0, 6% ) (1 + 0, 6% ) − 300 ( ≈ 3.364.866.000 đồng) Câu 3: Chọn A log − 1) ( x= x > log ( mx − ) ⇔ ⇔ ( x − 1) = mx − x > x − ( m + ) x + = Để phương trình cho có hai nghiệm thực lớn điều kiện sau thỏa mãn Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng m < −8 m + 4m − 32 > m > ∆ > ⇔ ( x1 − 1) + ( x2 − 1) > ⇔ m > ⇔ 4 Vì m ∈ ⇒ m ∈ {5, 6, 7} Câu 4: Chọn A +2 a + 2ab log + log 45 = = =b = log ( 2.3) log + ab b + +1 a log ( 5.32 ) Câu 5: Chọn B y′ = 3x − x + Hệ số góc tiếp tuyến M ( x0 ; y0 ) là: 1 5 f ′ ( x0 ) = x0 − x0 + 2= x0 − + ≥ 3 3 Hệ số góc nhỏ tiếp tuyến Câu 6: , đạt x0 = 3 Chọn A Ta có = P log ( tan1°.tan 2°.tan 3° tan 89° ) = log ( ( tan1°.tan 89° ) ( tan 2°.tan 88° ) ( tan 44°.tan 46° ) tan 45° ) Áp dụng công thức tan α tan= = α cot α ( 90° − α ) tan Khi đó= P log1 = Câu 7: Chọn C Điều kiện: < x ≠ log x = −0,1 ⇔ x 10 Câu 8: −0,1 ⇔x = 10 − 10 10 = ⇔ x −1 = ⇔ x = Chọn A Hàm số xác định [1; + ∞ ) mx − m + > với x ∈ [1; + ∞ ) Xét bất phương trình mx − m + > ⇔ mx > m − (1) Nếu m = (1) ⇔ 0.x > −2 (ln với x ∈ [1; + ∞ ) ) Nếu m > (1) ⇔ x > m−2 =1 − m m Khi (1) thỏa mãn với x ≥ − Nếu m < (1) ⇔ x < < m > m m−2 Khi (1) không thỏa mãn với x ≥ Vậy m < không m thỏa mãn yêu cầu đề Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT Vậy với m ≥ hàm số y log 2017 ( mx − m + ) xác định [1; + ∞ ) = Câu 9: Chọn A −2 x > Điều kiện: x + > ⇔ −1 < x < x +1 ≠ Với điều kiện ta có x + < x > −2 + Bất phương trình tương đương: −2 x < ( x + 1) ⇔ x + x + > ⇔ x < −2 − S Kết hợp điều kiện:= ( ) − 2;0 Câu 10: Chọn D Tập xác định D = ( ) Ta có f ′ (= x ) ln ( x − x + ) ln ( x − x + 5= ) ′ ln ( x − x + 5) Do f ′ ( x ) > ⇔ ln ( x − x + ) ( x −1 ( x − 1) +4 2x − x − 2x + >0 ) ⇔ ( x − 1) ln ( x − 1) + > ( ) Mặt khác ( x − 1) + ≥ ⇒ ln ( x − 1) + ≥ ln > nên f ′ ( x ) > ⇔ x > 2 Câu 11: Chọn C Đk: x ≠ x x x x Xét phương trình = ⇔ = 16 4 3 16 3 ⇔ 4 x 3 4 − x 3 = ⇔ 16 4 x− x 3 = ⇔ x − = ⇔ x − x − = (1) x 4 Vì x = khơng phải nghiệm phương trình (1) ( −4 ) < nên Phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 x1 + x2 = Vậy S = Câu 12: Chọn A Ta có f ( x = ) + f (1 − x ) = = Khi đó, = ta có S 1 + 2018 x + 2018 20181− x + 2018 2018 x + 2018 x + 2018 2018 + 2018 x 2018 2018 x + 2018 = 2018 + 2018 x 2018 2018 2018 f ( −2017 ) + f ( −2016 ) + + f ( ) + f (1) + + f ( 2018 ) Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng = = = 2018 ( f ( −2017 ) + f ( 2018 ) ) + ( f ( −2016 ) + f ( 2017 ) ) + + ( f ( ) + f (1) ) 1 + + ⋅⋅⋅ + 2018 2018 2018 2018 2018 = 2018 2018 2018 Câu 13: Chọn C x − > x > ⇔ Điều kiện mx > m > Khi ta có: log 2018 log 2018 ( mx ) ( x − 2) = ⇔ ( x − ) = mx ⇔ x − x + = mx ⇔ x2 − ( + m ) x + = ( *) ∆= ( + m) − 16= m + 8m u cầu tốn ⇔ (*) có nghiệm kép lớn có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 < < x2 Trường hợp 1: m + 8m = ⇔m= (loại) 4 + m > Trường hợp 2: m < −8 Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔ m + 8m > ⇔ m > x1 + x2 =4 + m Theo hệ thức Vi-et, ta có: x1.x2 = Khi x1 < < x2 ⇔ x1 − < < x2 − ⇔ ( x1 − )( x2 − ) < ⇔ x1 x2 − ( x1 + x2 ) + < ⇔ − ( + m ) + < ⇔ m > (nhận) Vậy m > giá trị cần tìm Câu 14: Chọn C 2 (1) 9 x − y = Ta có: ( 2) log m ( x + y ) − log ( x − y ) = Từ (1) ta có: ( x − y )( x + y ) =≠ nên ( x − y ) = 3x + y Từ ( ) ta có: log m 3.log ( x + y ) − log = 3x + y Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ôn thi THPT 10 ⇔ log m 3.log ( x + y ) − log − log ( x + y ) = ⇔ log ( x + y ) [ log m + 1] =1 + log ≠ + log ⇔ log ( x + y ) = ≤ log x + y ≤ + log m Suy + log + log − log − log m 3.log − log m ≤0 ⇔ ≤0 ≤ log ⇔ + log m + log m + log m 1 Giải bất phương trình theo m ta có: ⇔ m ∈ ;5 \ {1} 3 5 ( x + y )( x − y ) = 3 x − y = Khi đó, hệ phương trình ban đầu có dạng 1+ log3 M nên ln có 1+ log m 3 x + y = M 3 x + y = nghiệm Vậy giá trị lớn m để hệ có nghiệm m = Câu 15: Chọn B Cách 1: Hàm số xác đinh ̣ với mo ̣i x ∈ (1; ) − x + mx + 2m + > , ∀x ∈ (1; ) ⇔ f ( x ) = x − mx − 2m − < , ∀x ∈ (1; ) ⇔ f ( x) = có hai nghiê ̣m thỏa x1 ≤ < ≤ x2 f (1) ≤ −3m ≤ ⇔ ⇔ ⇔m≥ 3 − 4m ≤ f ( ) ≤ Cách 2: − x + mx + 2m + > , ∀x ∈ (1; ) ⇔m> x2 −1 = f ( x ) (*) , ∀x ∈ (1; ) x+2 = Ta có : f ′( x) x2 − x + ( x + 2) > , ∀x ∈ (1; ) Do để (*) xảy : m ≥ f ( ) = Câu 16: Chọn D Ta có: f ′ ( = x) x +1 ( x + 1)′ ln= 52 x +1.ln ( ) x.ln + ln =5x + ln Và: g ′ ( x ) = ( ) Do đó: f ′ ( x ) > g ′ ( x ) ⇔ 52 x +1.ln > x + ln ⇔ 52 x +1 > x + ⇔ 5.52 x − x − > x < − (VN ) ⇔ ⇔ 5x > ⇔ x > x 5 > Vậy nghiệm bất phương trình cho x > Câu 17: Chọn D Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 11 Ta có 2sin x + 21+ cos x =⇔ 2sin x + 22−sin x =⇔ 2sin x + m m 2 2 Đặt t = 2sin x , t ∈ [1; 2] , (*) trở thành t + Xét hàm số f ( t ) = t + 2 sin x = m ( *) m = t t= ∉ (1; ) t2 − 4 với t ∈ [1; 2] Ta có f ′ ( t ) =1 − = =0 ⇔ t t t t =−2 ∉ (1; ) Khi f (1) = ; f ( ) = Do f ( t ) = max f ( t ) = [1;2] [1;2] Phương trình cho có nghiệm phương trình (*) có nghiệm t ∈ [1; 2] ⇔ f ( t ) ≤ m ≤ max f ( t ) ⇔ ≤ m ≤ [1;2] [1;2] Vậy: ≤ m ≤ Câu 18: Chọn D Gọi số tiền hàng tháng ông A phải trả a triệu đồng Số tiền ông A nợ ban đầu A = 96 triệu đồng Hết tháng thứ ông A nợ số tiền T1 = A (1 + r ) − a Hết tháng thứ ông A nợ số tiền T2 = ( A (1 + r ) − a ) (1 + r ) − a = A (1 + r ) − a (1 + r ) − a Hết tháng thứ ơng A cịn nợ số tiền T3 = A (1 + r ) − a (1 + r ) − a (1 + r ) − a Cứ hết tháng thứ 24 ông A nợ số tiền T24 = A (1 + r ) − a (1 + r ) − a (1 + r ) − − a (1 + r ) − a 24 23 22 Theo ta có: A (1 + r ) − a (1 + r ) − a (1 + r ) − − a (1 + r ) − a = 24 23 22 24 23 22 ⇔ A (1 + r ) = a (1 + r ) + (1 + r ) + + (1 + r ) + 1 ⇔ A (1 + r ) 24 A (1 + r ) r −1 ⇔a= ⇔ a ≈ 4,519 triệu đồng 24 1+ r −1 (1 + r ) − (1 + r ) = a 24 24 Câu 19: Chọn A 1 Ta có ( 2017 ) !1 + 1 1 1 + 1 + 2017 2017 2 2017 = ( 2017 )! 2016 2016 2018 2017 2017 1 1 20182017 = 20182017 = ( 2017 ) ! 2016 2017 Vậy a 2018; = = b 2017 Câu 20: Chọn A Xét đầu tiên, số tiền lãi nhận L1 = 200.106 (1 + 2,1% ) 2.12 − 200.106 (đồng) Xét tiếp theo, số tiền lãi nhận Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 12 L= ( 200.10 + L1 ) (1 + 0, 65% ) 3.12 − ( 200.106 + L1 ) (đồng) Tổng số tiền lãi nhận sau L1 + L2 = 98216716, 73 (đồng) Câu 21: Chọn D Trên đoạn − ; phương trình ln xác định Với m ngun âm ta có m ≠ , (1) ⇔ ( m − 1) log 21 ( x + 1) − ( m − 5) log ( x + 1) + 4m − = 3 ⇔ ( m − 1) log 21 ( x + 1) − ( m − ) log ( x + 1) + m − = 3 = Đặt t log ( x + 1) , với x ∈ − ; −1 ≤ t ≤ Ta có phương trình: ( m − 1) t − ( m − 5) t + m − = t − 5t + ⇔ m =2 t − t +1 ( 2) Xét hàm số f ( t ) = Ta có f ′ ( t )= ⇔ m ( t − t + 1) = t − 5t + t − 5t + với −1 ≤ t ≤ t2 − t +1 t = = ⇔ t = −1 ( t − t + 1) 4t − f ( −1) =, f (1) = −3 Do f ( t ) = −3 max f ( t ) = [ −1;1] [ −1;1] Phương trình cho có nghiệm thực đoạn − ; phương trình ( ) có nghiệm t ∈ [ −1;1] ⇔ f ( t ) ≤ m ≤ max f ( t ) ⇔ −3 ≤ m ≤ [ −1;1] [ −1;1] Như vậy, giá trị nguyên âm m để phương trình (1) có nghiệm thực đoạn − ; {−3; −2; −1} Câu 22: Chọn C Xét hàm số f ( x ) = ( ) ( x2 + x − ln ( x − ) với x ∈ −∞; − ∪ Ta có f ′ ( x ) = x + − ) 2; +∞ 2x2 + 2x ′′ > 0, ∀x ∈ −∞; − ∪ ; f ( x)= 1+ x2 − ( x2 − 2) Nên suy hàm số f ′ ( x ) = x + − ( ) ( ( ) 2; +∞ ) ( 2x đồng biến khoảng −∞; − x −2 Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng ) 2; +∞ 13 ( ) =1.(1 − ) < f ′ ( −3) f ′ ( −2) =− 87 < nên nghiệm a ∈ ( −∞; − ) nghiệm b ∈ ( 2; +∞ ) Mặ khác f ′ ( ) f ′ f ′ ( x ) có Ta có bảng biến thiên ( ) Ta có f ( a ) < f − = − < 2018 f ( b ) < f ( ) =32 + < 2018 Câu 23: Chọn C Điều kiện: x > Đặt log x = t ta có phương trình t − ( m + ) t + 3m − =0 Phương trình log 32 x − ( m + ) log x + 3m − =0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 = 27 ⇔ ∆ > 3⇔ t − ( m + ) t + 3m − =0 có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn t1 + t2 = t1 + t2 = m < − 2 m − 8m + > ⇔ ⇔ m > + 2 ⇔ m = m + = m = Câu 24: Chọn B log − 1) ( x= x − > 1) log ( mx + x ) ⇔ log ( mx + x ) ⇔ log ( x −= x − = mx + x ( ) x > x −1 > ⇔ ⇔ m x − x + =mx x − + x = Đặt f ( x ) = x + 1 ±1 − Ta có: f ′ ( x ) = − , f ′ ( x ) = ⇔ − = ⇔ x = x x x Bảng biến thiên: x f x f x 4 Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình có nghiệm m > −4 Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 14 m∈ ⇒ m = −1 ; m = −2 ; m = −3 Vậy có giá trị nguyên âm m thỏa yêu cầu toán Câu 25: Chọn A 1 Ta có: ( C1 ) : y = log 2018 = − log 2018 x x Gọi ( C ) đồ thị đối xứng ( C1 ) qua trục Ox ⇒ ( C ) đồ thị hàm số y = log 2018 x Nhận thấy ( C2 ) đối xứng với ( C ) qua trục Oy ⇒ ( C2 ) đồ thị hàm= số y log 2018 ( − x ) , hay= f ( x) log 2018 ( − x ) , với x < Do đó: g ( x= ) f ( x= ) log 2018 ( − x= ) ' ⇒ g '= ( x ) log 2018 ( − x ) = log 2018 ( − x ) −1 2.log 2018 ( − x ) − x.ln 2018 = x.ln 2018 log 2018 ( − x ) log 2018 ( − x ) log 2018 ( − x ) ⇒ g ' ( x ) < 0, ∀x < −1 hay hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng ( −∞; −1) Câu 26: Chọn B Điều kiện mx + x + m > ( ) ( ) ( ) ( Ta có + log x + ≥ log mx + x + m ⇔ log 5 x + ≥ log mx + x + m ) ⇔ ( x + 1) ≥ mx + x + m ⇔ ( − m ) x − x + − m ≥ mx + x + m > 0, ∀x (1) nghiệm với số thực x ⇔ ( − m ) x − x + − m ≥ 0, ∀x m > 4 − m < ⇔ ⇔2 4 − ( − m )2 ≤ Câu 27: Chọn B ( Ta có log x ) + log x + m ≥ ⇔ ( log x ) + log x + m ≥ Đặt log x = t , x ∈ (1;64 ) t ∈ ( 0;6 ) Khi đó, ta có t + t + m ≥ ⇔ m ≥ −t − t (*) Xét hàm số f ( t ) =−t − t với t ∈ ( 0;6 ) Ta có f ′ ( t ) =−2t − < 0, ∀t ∈ ( 0;6 ) Ta có bảng biến thiên: Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 15 Bất phương trình cho với x ∈ (1;64 ) bất phương trình (*) với t ∈ ( 0;6 ) ⇔ m ≥ Câu 28: Chọn A Đặt A = 0, 75 (triệu đồng) Số tiền gửi tiết kiệm sinh viên sau n tháng = T A.1, 0072n + A.1, 0072n −1 + A.1, 0072n − + + A.1, 0072 = T A (1, 0072n + 1, 0072n −1 + 1, 0072n − + + 1, 0072 ) T = A 1, 0072 (1 − 1, 0072n ) − 1, 0072 Để sinh viên mua laptop có giá 12,5 triệu đồng T 0, 75 1, 0072 (1 − 1, 0072n ) − 1, 0072 ≥ 12,5 ⇔ − 1, 0072n ≤ −0,12 ⇔ 1, 0072n ≥ 1,12 ⇔ n ≥ log1,0072 1,12 ≈ 15,8 Như vậy, phải 16 tháng tháng sinh viên dùng số tiền gửi tiết kiệm để mua laptop Câu 29: Chọn C x + x + + m > m > − x − x − ⇔ bpt ⇔ 2 6 x + x + > m log 7 ( x + x + ) > log ( x + x + + m ) m > max f ( x ) (1;3) ⇔ , với f ( x ) = − x2 − x − ; g ( x ) = x2 + 8x + g ( x) m < (1;3) Xét biến thiên hai hàm số f ( x ) g ( x ) f ′ ( x ) =−2 x − < 0, ∀x ∈ (1;3) ⇒ f ( x ) nghịch biến khoảng (1;3) ⇒ max f ( x ) = f (1) = −12 (1;3) g ′ ( x= ) 12 x + > 0, ∀x ∈ (1;3) ⇒ g ( x ) đồng biến khoảng (1;3) ⇒ g ( x ) = g (1) = 23 (1;3) Khi −12 < m < 23 Mà m ∈ nên m ∈ {−11; − 10; ; 22} Vậy có tất 34 giá trị nguyên m thỏa mãn u cầu tốn Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ôn thi THPT 16 Câu 30: Chọn A Đặt t = 3x ( t > ) Khi phương trình (1) trở thành ( m − 3) t + ( m + 1) t − m − =0 (*) Phương trình (1) có nghiệm x phân biệt ⇔ phương trình (*) có nghiệm t dương phân biệt m − ≠ m ≠ 2m − > −2 ( m + 1) m < −1 ⇔1< m < ⇔ > ⇔ m > m−3 −1 < m < − ( m + 1) >0 m−3 a = Khi đó, ⇒ S = b = Câu 31: Chọn B Điều kiện x > Do phương trình có nghiệm nhỏ nên ta có < x < Đặt t = log x Do < x < suy t < Khi phương trình cho trở thành: t − mt + = ⇔ m =t + Đặt f ( t ) = t + t ( *) 1 với t ∈ ( −∞;0 ) , f ′ ( t ) = − , f ′ ( t ) = ⇔ t =−1 ⇒ f ( −1) = −2 t t Bảng biến thiên: Nhận xét: Phương trình đề có nghiệm x < phương trình (*) có nghiệm t < Do dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm m = −2 Câu 32: Chọn A Do diện tích hình vuông 36 ⇒ cạnh Gọi A ( m;log a m ) ∈ y = log a x ⇒ B ( m − 6;log a m ) C ( m − 6;6 + log a m ) Vì B ( m − 6;log a m ) ∈ y = log a m log a ( m − ) (1) log a x ⇒= Vì C ( m − 6;6 + log a m ) ∈ y = 3log a x ⇒ + log a m= 3log a ( m − ) (2) Giải (1) ⇒ m = Thay vào ( ) ⇒ a = Câu 33: Chọn D Điều kiện: x > 22 ; x≠ Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 17 2 Với điều kiện trên, log ( x − ) > log ( 22 − x ) ⇔ log ( x − ) > log ( 22 − x ) 2 2 ⇔ ( x − ) < ( 22 − x ) ⇔ x < x > 10 Kết hợp điều kiện: 2 < x < 3 Kết luận: Vì x ∈ nên có giá trị thỏa mãn x = , x = Câu 34: Chọn B m.3 x +1 ( + ( 3m + ) − 4+ Đặt t = ) + (4 + ) x x x x 4− 4+ > ⇔ 3m + ( 3m + ) + > 3 x Khi x < < t < 3m + −t − + t > 0, ∀t ∈ ( 0;1) ⇔ 3m > , ∀t ∈ ( 0;1) BPT trở thành 3m + t t +1 Xét f ( t ) = f ′ (t ) = −t − , ∀t ∈ ( 0;1) t +1 −t − 2t + = 0⇔t = t +1 −1 – Vậy ycbt ⇔ 3m > − ⇔ m > 2−2 Câu 35: Chọn D Gọi n số tuần thêm đô la vào tài khoản tiết kiệm Số tiền tiết kiệm sau n tuần = S 42 + 8n Theo S = 42 + 8n ≥ 400 ⇔ n ≥ 44.75 ⇒ n = 45 Vậy kể tuần đầu tuần thứ 46 có đủ tiền để mua guitar Câu 36: Chọn C Đặt t = x ( t > ) Phương trình cho trở thành 3t − ( m − 48 ) t + 2m − 16m = ( *) ∆ =′ ( 7m − 8) − 12 ( 2m − 16= m) ( 5m − 48) ≥ ∀m t1 2m − 16 , t2 = Suy phương trình (*) có hai nghiệm = m 2m − 16 > Để phương trình cho có hai nghiệm ta phải có m ⇔ m > > Vì m > m nguyên nên suy m ≥ Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 18 Khi ta có x1 log ( 2m − 16 ) , x2 = log = Xét hàm số= f ( m ) log ( 2m − 16 ) log m m ; x1.x2 ≥ 15 ⇔ log ( 2m − 16 ) log ≥ 15 3 m với m ≥ Ta có: với m ≥ log ( 2m − 16 ) > ; log h ( m ) = log m > Mặt khác hàm số= g ( m ) log ( 2m − 16 ) m hàm số đồng biến với m ≥ Suy f ( m ) đồng biến với m ≥ Lại có: f ( 24 ) = 15 Vậy f ( m ) ≥ 15 ⇔ m ≥ 24 Suy có 2017 − 24 + = 1994 giá trị nguyên tham số m khoảng ( −2018; 2018 ) thỏa mãn yêu cầu toán Câu 37: Chọn D Điều kiện: x > Ta có: log 21 ( x − ) + ( m − ) log 2 − 8m = − 4 log 22 ( x − ) + ( m − ) log ( x − ) − 8m = − (1) x−2 5 Đặt log ( x − ) = t với x ∈ ; ⇒ t ∈ [ −1;1] 2 Khi (1) trở thành 4t + ( m − ) t − 8m − = ⇔ m = = Ta có: f ′ ( t ) −t + 4t − 11 (2 − t ) t − 5t − = f (t ) 2−t < , với t ∈ [ −1;1] Từ bảng biến thiên, phương trình log 21 ( x − ) + ( m − ) log 2 5 thuộc ; −5 ≤ m ≤ Do đó: 2 Vậy a + b =− − 8m − = có nghiệm x−2 a = −5 b = 10 Câu 38: Chọn C Điều kiện: x + x + m + > Ta có: log 3x + 3x + m + 3x + 3x + m + 2 ⇔ log = x − x + − m − 1= x − x + − m 2 − + x x 2x2 − x + Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 19 ⇔ log 3x + 3x + m + = x2 − 5x + − m 4x − 2x + ⇔ log ( x + x + m + 1) − log ( x − x + 2= ) ⇔ log ( x + x + m + 1) + ( x ( x − x + ) − ( 3x + 3x + m + 1) + 3x + m = + 1) log ( x − x + ) + ( x − x + ) 2 2 (1) Xét hàm số: f ( t ) = t + log t ( 0; +∞ ) , ta có f ′ ( t ) = 1+ > , ∀t ∈ ( 0; +∞ ) t.ln Do hàm số f ( t ) đồng biến ( 0; +∞ ) ( ) ( ) f 3x + 3x + m + Suy ra: (1) ⇔ f x − x += ⇔ x − x + 2= x + x + m + ⇔ x − x =m − ( ) Điều với x ∈ Xét hàm số: g ( x= ) x − x , ta có g ′ ( x ) = x − = ⇔ x = Bảng biến thiên: - Theo bảng biến thiên ta thấy: phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt lớn − 21 25 < m − < −4 ⇔ − < m < −3 4 Do m ∈ nên m ∈ {−5; −4} Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 39: Chọn D Đặt 3x = t , ( t > ) ta phương trình t − ( m + 1) t + 6m − = Để x − ( m + ) 3x + 6m − = có hai nghiệm t − ( m + 1) t + 6m − = có hai nghiệm phân biệt trái t1 , dấu t2 phương trình thỏa mãn < t1 < < t2 m − 4m + > ( m + 1)2 − ( 6m − 3) > ∆′ > t + t > m > −1 m + > 1 ⇔ ⇔ ⇔ < m < ⇔ > t t 6m − > m > 12 6m − − ( m + 1) + < ( t1 − 1)( t2 − 1) < 4m < Câu 40: Chọn A m Đặt 3x = t , x ∈ ( log 2;log ) nên t ∈ ( 2;8 ) , ta có phương trình t − 8t + = Phương trình x − 8.3x + = m có hai nghiệm thuộc khoảng ( log 2;log ) và chı̉ phương trình t − 8t + = m có hai nghiệm t ∈ ( 2;8 ) Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 20 ... A B A C A A D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A C C B D D D A A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D C C B A B B A C A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A D B D C D C D A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50... tham số m để bất phương trình có tập ngiệm chứa khoảng (1 ;3) ? A 35 B 36 C 34 D 33 Câu 30 : Cho phương trình ( m − 3) x + ( m + 1) 3x − m − =0 (1) Biết tập giá trị tham số m để phương trình... (1) = −12 (1 ;3) g ′ ( x= ) 12 x + > 0, ∀x ∈ (1 ;3) ⇒ g ( x ) đồng biến khoảng (1 ;3) ⇒ g ( x ) = g (1) = 23 (1 ;3) Khi −12 < m < 23 Mà m ∈ nên m ∈ {−11; − 10; ; 22} Vậy có tất 34 giá trị nguyên