Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 1 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN MỨC ĐỘ 4 Trích đề thi thử THPT 2018 các trường Chuyên Câu 1 Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc 0 15 m/sv = thì[.]
CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN - MỨC ĐỘ Trích đề thi thử THPT 2018 trường Chuyên Câu 1: Một chất điểm chuyển động với vận tốc v0 = 15 m/s tăng tốc với gia tốc a (t = ) t + 4t ( m/s ) Tính qng đường chất điểm khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc A 70, 25 m Câu 2: B 68, 25 m C 67, 25 m D 69, 75 m Bác Năm làm cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh 2, 25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất mét Giá thuê mét vuông 1500000 đồng Vậy số tiền bác Năm phải trả là: A 33750000 đồng B 3750000 đồng C 12750000 đồng D 6750000 đồng Câu 3: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 0;1] thỏa mãn f (1) = , ∫ f ′ ( x ) dx = 1 ∫ x f ( x ) dx = Tích phân ∫ f ( x ) dx 0 A Câu 4: B C Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x + 12 x + 16= m ( x + ) x + có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn điều kiện 2017 x + ( x +1 − 2017 2+ x +1 + 2018 x ≤ 2018 B m ∈ 6;3 A m ∈ 6;3 { } 11 D m ∈ 6; 3 11 C m ∈ 3; 3∪ Câu 5: D Một ô tô chuyển động nhanh dần với vận tốc v ( t ) = 7t ( m/s ) Đi ( s ) người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc ( ) a = −35 m/s Tính quãng đường ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn? A 87.5 mét Câu 6: B 96.5 mét C 102.5 mét D 105 mét Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị y = f ′ ( x ) cho x ) f ( x ) − ( x + 1) Mệnh đề hình Đặt g (= A g ( x ) = g (1) [ −3;3] B max g ( x ) = g (1) [ −3;3] C max g ( x ) = g ( 3) [ −3;3] Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng D Không tồn giá trị nhỏ g ( x ) đoạn [ −3;3] Câu 7: Cho hàm số f ( x ) ≠ ; f ′ (= x) ( x + 1) f ( x ) f (1) = −0,5 a a Tính tổng f (1) + f ( ) + f ( 3) + + f ( 2017 ) = ; ( a ∈ ; b ∈ ) với tối giản Chọn khẳng b b định A Câu 8: a < −1 b B a ∈ ( −2017; 2017 ) C b − a = 4035 D a + b =−1 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) : y = x hai đường thẳng y = a , y = b ( < a < b ) (hình vẽ) Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn parabol ( P ) đường thẳng y = a (phần tô đen); ( S ) diện tích hình phẳng giới hạn parabol ( P ) đường thẳng y = b (phần gạch chéo) Với điều kiện sau a b S1 = S ? A b = 4a Câu 9: Cho hàm số B b = 2a C b = 3a D b = 6a π f ( x ) liên tục, không âm đoạn 0; , thỏa mãn 2 f ( ) = π f ( x )= f ′ ( x ) cos x + f ( x ) , ∀x ∈ 0; Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M 2 π π hàm số f ( x ) đoạn ; 6 2 , M =3 A m = 21 , M =2 2 B m = C m = , M= D m = , M = 2 Câu 10: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm dương, liên tục đoạn [ 0;1] thỏa mãn f ( ) = 1 3∫ f ′ ( x ) f ( x ) + dx ≤ ∫ 9 A B f ′ ( x ) f ( x ) dx Tính tích phân ∫ f ( x ) dx : Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT C D Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục Biết đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình y −1 O −1 x Lập hàm số g ( x= ) f ( x ) − x − x Mệnh đề sau đúng? B g ( −1) = g (1) A g ( −1) > g (1) Câu 12: Cho f ( x ) hàm số liên tục ∫ C g (1) = g ( ) f ( x) d x = , A I = B I = ∫ D g (1) > g ( ) f ( x ) d x = Tính I = ∫ f ( 2x +1 ) d x −1 D I = C I = Câu 13: Cho hàm số f ( x ) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục [ 0; 2] Biết f ( ) = f ( x) f (2 − x) = e x2 − x với x ∈ [ 0; 2] Tính tích phân I = ∫ (x A I = − 14 B I = − 32 C I = − 16 − 3x ) f ′ ( x ) f ( x) dx D I = − 16 π π Câu 14: Cho hàm số f ( x ) xác định 0; thỏa mãn 2 ∫ f ( x ) − 2 2 −π π f ( x ) sin x − d x = π Tích phân ∫ f ( x) d x A π B C D π Câu 15: Cho khối trụ có hai đáy hai hình trịn ( O; R ) ( O′; R ) , OO′ = R Trên đường tròn ( O; R ) lấy hai điểm A , B cho AB = a Mặt phẳng ( P ) qua A , B cắt đoạn OO′ tạo với đáy góc 60° , ( P ) cắt khối trụ theo thiết diện phần elip Diện tích thiết diện 4π 3 A + R 2π 3 B − R 2π 3 C + R 4π 3 D − R π x sin 2018 x πa d x = Câu 16: Biết ∫ 2018 a , b số nguyên dương Tính = P 2a + b sin x + cos 2018 x b A P = B P = 10 Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng C P = D P = 12 Câu 17: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm xác định, liên tục đoạn [ 0;1] đồng thời thỏa mãn điều kiện f ′ ( ) = −1 f ′ ( x ) = f ′′ ( x ) Đặt= T f (1) − f ( ) , chọn khẳng định đúng? A −2 ≤ T < −1 B −1 ≤ T < D ≤ T < C ≤ T < Câu 18: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 0;1] thỏa mãn f (1) = , ∫ f ′ ( x ) dx = 1 ∫ x f ( x ) dx = Tích phân ∫ f ( x ) dx 0 A B C D Câu 19: Cho hai hàm số f ( x ) g ( x ) có đạo hàm đoạn [1; 4] thỏa mãn hệ thức f (1) + g (1) = Tính = I − x f ′ ( x ) ; f ( x ) = − x.g ′ ( x ) g ( x ) = ∫ f ( x ) + g ( x ) dx A 8ln C ln B 3ln D ln ′ ( 0) Câu 20: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x ) + f ( x ) f ′′ ( x ) = f ( ) f= 15 x + 12 x , ∀x ∈ = Giá trị f (1) A B C 10 Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn ∫ f ( x ) dx = , ∫ f ′ ( x ) cos (π x ) dx = A π B π [0;1] f ( ) + f (1) = Biết Tính ∫ f ( x ) dx π C π f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn Câu 22: Cho hàm số D D [0;1] 3π thỏa mãn f (1) = e2 − x ′ Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx ∫0 f ( x ) dx = ∫0 ( x + 1) e f ( x ) dx = A I= − e 1 B I = e − e C I = π Câu 23: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục thỏa mãn f = , 2 D I = π e −1 ∫ f ′ ( x ) π dx = π π π ∫π cos x f ( x ) dx = Tính f ( 2018π ) A −1 B Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT C D Câu 24: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) liên tục thỏa mãn f ′ ( x ) ∈ [ −1;1] với ∀x ∈ ( 0; ) Biết f= ( ) Đặt I = ∫ f ( x ) dx , phát biểu đúng? ( ) f= A I ∈ ( −∞;0] B I ∈ ( 0;1] C I ∈ [1; +∞ ) D I ∈ ( 0;1) Câu 25: Một thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt thùng) đường elip có trục lớn 1m , trục bé 0,8m , chiều dài (mặt thùng) 3m Đươc đặt cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên) Biết chiều cao dầu có thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) 0,6m Tính thể tích V dầu có thùng (Kết làm trịn đến phần trăm) A V = 1,52m3 B V = 1,31m3 C V = 1, 27m3 Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) ≥ x + D V = 1,19m3 − x ∀x > f (1) = −1 Khẳng x2 định sau đúng? A Phương trình f ( x ) = có nghiệm ( 0;1) B Phương trình f ( x ) = có nghiệm ( 0; +∞ ) C Phương trình f ( x ) = có nghiệm (1; ) C Phương trình f ( x ) = có nghiệm ( 2;5 ) Câu 27: Cho hàm số chẵn y = f ( x ) liên tục ∫ −1 A B f ( 2x) dx = Tính + 2x C ∫ f ( x ) dx D 16 Câu 28: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) liên tục đoạn [ 0;1] thỏa f (1) = , ∫ ( f ′ ( x )) π ∫ cos 2 A π x f ( x ) dx = Tính π2 dx = ∫ f ( x ) dx B π C Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [ 0; 1] thỏa mãn π D π ∫ xf ( x ) dx = max f ( x ) = Tích phân [0; 1] I = ∫ e x f ( x ) dx thuộc khoảng khoảng sau đây? 5 A −∞; − 4 3 B ; e − 1 2 Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 3 C − ; 2 D ( e − 1; + ∞ ) π π π Câu 30: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn 0; f = Biết 4 4 , ∫ π π π ∫ f ( x ) dx = f ′ ( x ) sin 2xdx = − π Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx B I = A I = D I = C I = π Câu 31: Cho hàm số f ( x ) liên tục biết ∫ f ( tan x ) dx = , ∫ 0 x2 f ( x ) x2 + dx = Giá trị tích phân ∫ f ( x ) dx thuộc khoảng đây? A ( 5;9 ) B ( 3;6 ) C ( ) D (1;4 ) 2;5 Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) đồng biến ( 0; +∞ ) ; y = f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương ( 0; +∞ ) thỏa mãn f ( 3) = Câu 33: 2 f ' ( x ) = ( x + 1) f ( x ) Mệnh đề đúng? A 2613 < f ( ) < 2614 B 2614 < f ( ) < 2615 C 2618 < f ( ) < 2619 D 2616 < f ( ) < 2617 Cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng d thay đổi cắt ( P ) hai điểm A , B cho AB = 2018 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) đường thẳng d Tìm giá trị lớn S max S A S max 20183 + = B S max 20183 = C S max 20183 − = Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm thỏa mãn f ′ ( x ) e f ( x ) − x −1 D S max − 20183 = 2x f ( ) = = f ( x) Tích phân ∫ x f ( x ) dx A B 15 C 45 D Câu 35: Cho hàm số y = f ( x) liên tục thỏa mãn f ( x ) + f ( − x ) = ( x − 1) e x − x +1 + Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx ta kết quả: A I = e + B I = C I = D I = e + Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục \ {0; − 1} thỏa mãn điều kiện f (1) = −2 ln x ( x + 1) f ′ ( x ) + f ( x ) = x + x Giá trị f ( )= a + b ln , với a, b ∈ Tính a + b Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT A 25 B C D 13 Câu 37: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục thỏa mãn f ( x ) + f ′ ( x ) ≤ , ∀x ∈ f ( ) = Tìm giá trị lớn f (1) A 2e − e B e −1 e D 2e − C e − Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) Có đạo hàm liên tục Biết f (1) = e ( x + ) f ( x ) =xf ′ ( x ) − x3 , ∀x ∈ Tính f ( ) A 4e − 4e + B 4e − 2e + C 2e3 − 2e + D 4e + 4e − Câu 39: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đoạn [ 0;1] thỏa mãn f ( ) = Biết ∫ f ( x ) dx = A π ∫ f ′ ( x ) cos πx B π dx = 3π Tích phân C π ∫ f ( x ) dx D π Câu 40: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục khoảng ( 0;1) f ( x ) ≠ , ∀x ∈ ( 0;1) Biết 1 f =a, 2 3 f = b x + xf ′ ( x ) = f ( x ) − , ∀x ∈ ( 0;1) Tính tích phân π I=∫ π sin x.cos x + 2sin x dx theo a b f ( sin x ) A I 3a b 4ab B I 3b a 4ab C I 3b a 4ab D I 3a b 4ab Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, không âm thỏa mãn = f ( x) f ′( x) 2x ( f ( x )) + f ( ) = Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y = f ( x ) đoạn [1;3] A M = 20 ; m = B M = 11 ; m = C M = 20 ; m = D M = 11 ; m = π Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục thỏa mãn f ( x ) + f − x = sin x.cos x , với 2 x ∈ f ( ) = Giá trị tích phân π ∫ x f ′ ( x ) dx π A − B Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng C π D − f ( x ) dx liên tục đoạn [ 0; 1] , thỏa mãn ∫= Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) ∫ f ( x ) dx = Giá trị tích phân A ∫ f ( x ) xf ( x ) dx ∫= dx B C 10 D 80 f ′ ( x ) Câu 44: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x ) > , ∀x ∈ [1; 2] ∫ dx = Biết f (1) = , x 375 f ( 2) = A P = 22 , tính I = ∫ f ( x ) dx 15 71 60 B P = C P = 73 60 D P = 37 30 15 x 2 Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục \ {0} thỏa mãn f ( x ) + f = , − x 1 ∫ f ( x ) dx = k Tính I = ∫ f x dx theo k Câu 46: Cho hàm số f ( x ) xác định \ {0} thỏa mãn f ′ ( x ) = , f (1) = a , f ( −2 ) = b x + x4 Giá trị biểu thức f ( −1) − f ( ) A b − a B a + b C a − b D −a − b π Câu 47: Cho a c ln − , a , b , c ∈ ∫ ( cos x + 3sin x ) ln ( cos x + 2sin x ) dx = b * , a phân số b tối giản Tính T = a + b + c B T = −11 A T = C T = D T = Câu 48: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 0;1] đồng thời thỏa mãn f ′ ( ) = = T f (1) − f ( ) f ′′ ( x ) + f ′ ( x ) − x = Tính A T= + ln B T = C T= + ln D T= − ln Câu 49: Cho hàm số f ( x ) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục đoạn [ 0;2] Biết f ( ) = f ( x) f ( − x) = e x2 − x , với x ∈ [ 0;2] Tính tích phân I = ∫ A I = − 16 B I = − 16 C I = − 14 (x − 3x ) f ′ ( x ) f ( x) D I = − dx 32 f ( x ) > 0, ∀ x ∈ , ′ ( ) 1, f ( ) f= Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp liên tục thoả = 2 xy + y′= yy′′, ∀ x ∈ Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT Mệnh đề sau đúng? A < ln f (1) < B < ln f (1) < C < ln f (1) < D < ln f (1) < ĐÁP ÁN 10 D D A A D B C A A D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D B D B A A A B A D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C B D C A C D D C D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A A D C C B B D C D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D D C A A A A C B D Hướng dẫn giải Câu 1: Chọn D t3 ⇒ v t = a t d t = + 2t + C a (t= () ∫ () ) t + 4t (C ∈ ) t3 Mà v ( 0= ) C= 15 ⇒ v ( t ) = + 2t + 15 Vậy S = t3 ∫0 + 2t + 15 dt = 69,75 m Câu 2: Chọn D Gọi phương trình parabol ( P ) : y = ax + bx + c Do tính đối xứng parabol nên ta chọn hệ trục tọa độ Oxy cho ( P ) có đỉnh I ∈ Oy (như hình vẽ) y 9 I 0; 4 −1 A − ;0 O 3 B ;0 2 Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng x 9 = c, ( I ∈ ( P ) ) c= 9 −1 Ta có hệ phương trình: a − b + c= ( A ∈ ( P ) ) ⇔ a = b = 9 a + b + c= ( B ∈ ( P ) ) Vậy ( P ) : y = − x2 + Dựa vào đồ thị, diện tích cửa parabol là: 3 9 − x3 9 S = ∫ − x + dx = ∫ − x + = d x + x = m 4 4 0 −3 0 1500000 = 6750000 đồng Số tiền phải trả là: Câu 3: Chọn A du = f ′ ( x ) dx u =f ( x ) Cách 1: Tính: ∫ x f ( x ) dx Đặt ⇒ x3 d v = x d x v = x3 f ( x ) Ta có: ∫ x = f ( x ) dx − x f ′ ( x ) dx 3 ∫0 1 1 f (1) − f ( ) 1 = − ∫ x3 f ′ ( x ) dx = − ∫ x f ′ ( x ) dx 30 30 ∫ x f ( x ) dx = Mà Ta có ∫ f ′ ( x ) 1 1 ⇒ − ∫ x3 f ′ ( x ) dx = ⇒ ∫ x3 f ′ ( x ) dx = −1 30 dx = (1) 1 1 x7 ⇒ ∫ 49 x dx =.49 = (2) x = d x = ∫0 7 1 3 ∫ x f ′ ( x ) dx =−1 ⇒ ∫ 14 x f ′ ( x ) dx =−14 (3) Cộng hai vế (1) (2) (3) suy ∫ f ′ ( x ) ⇒∫ { } 1 dx + ∫ 49 x dx + ∫ 14 x3 f ′ ( x ) dx = + − 14 = 0 ⇒ ∫ f ′ ( x ) + x3 dx = f ′ ( x ) + 14 x3 f ′ ( x ) + 49 x dx = Do f ′ ( x ) + x ≥ ⇒ ∫ f ′ ( x ) + x dx ≥ Mà 2 ∫ f ′ ( x ) + x dx = ⇒ f ′( x) = −7 x x4 7 f ( x) = − + C Mà f (1) = ⇒ − + C = ⇒ C = 4 Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ôn thi THPT 10 − π Nên J = − ∫ π sin 2018 − u cos 2018 x dx du = ∫ 2018 x + cos 2018 x 2018 π 2018 π π sin sin − u + cos − u − 2 2 Vì hàm số f ( x ) = ∫π − cos 2018 x hàm số chẵn nên: sin 2018 x + cos 2018 x π 2018 cos x cos 2018 x d x = ∫0 sin 2018 x + cos2018 x d x sin 2018 x + cos 2018 x Từ ta có: π2 π sin x π π sin 2018 x sin 2018 x dx I == d x + ∫ 2018 d x 2018 2018 ∫ 2018 2018 2018 ∫ sin x + cos x sin x + cos x x + cos x π sin π 2018 π π2 2018 π sin x cos 2018 x d x + ∫ 2018 d x 2018 2018 2018 ∫ x + cos x x + cos x sin sin π π π sin x + cos x π π2 dx = dx = = ∫0 sin 2018 x + cos 2018 x ∫0 2018 2018 Như a = , b = Do P = 2a + b = 2.2 + = Câu 17: Chọn A Ta có:= T f (1) − f ( ) = ∫ f ′ ( x ) dx ′ Lại có: f ′ ( x ) = f ′′ ( x ) ⇔ −1 = − ⇔ −1 = f ′ ( x ) f ′( x) f ′′ ( x ) ⇔ −x + c = 1 ⇔ f ′( x) = −x + c f ′( x) Mà f ′ ( ) = −1 nên c = −1 1 1 dx =− ln − x − = − ln −x −1 Vậy T = ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ Câu 18: Chọn B Ta có: ∫ f ′ ( x ) dx = (1) - Tính ∫ x f ( x ) dx = du = f ′ ( x ) dx u =f ( x ) ⇒ Đặt x4 v = dv = x dx Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 20 ... A D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D B D B A A A B A D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C B D C A C D D C D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A A D C C B B D C D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D D C A... − , ∀x ∈ ( 0;1) Tính tích phân π I=∫ π sin x.cos x + 2sin x dx theo a b f ( sin x ) A I 3a b 4ab B I 3b a 4ab C I 3b a 4ab D I 3a b 4ab Câu 41 : Cho hàm số y = f ( x ) liên... A 4e − 4e + B 4e − 2e + C 2e3 − 2e + D 4e + 4e − Câu 39: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đoạn [ 0;1] thỏa mãn f ( ) = Biết ∫ f ( x ) dx = A π ∫ f ′ ( x ) cos πx B π dx = 3π Tích