Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 1 CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ MŨ LOGARIT [MỨC ĐỘ 4] Trích đề thi thử THPT 2018 các trường Chuyên Câu 1 Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình 12 2 2 2[.]
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ MŨ - LOGARIT [MỨC ĐỘ 4] Trích đề thi thử THPT 2018 trường Chuyên Câu 1: B A Câu 2: x + x + x Tính tích tất nghiệm thực phương trình log = +2 2x C D Cho a , b , c số thực thuộc đoạn [1; 2] thỏa mãn log 32 a + log 32 b + log 32 c ≤ Khi biểu thức P = a + b3 + c − ( log a a + log bb + log c c ) đạt giá trị lớn giá trị tổng a + b + c 3 B 3.2 A Câu 3: C D Tìm số giá trị nguyên m để phương trình x +1 + 41− x = ( m + 1) ( 22+ x − 22− x ) + 16 − 8m có nghiệm [ 0;1] ? A Câu 4: B D Xét bất phương trình log 22 x − ( m + 1) log x − < Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng B m ∈ − ;0 A m ∈ ( 0; +∞ ) Câu 5: C Cho hàm số y = ( ) 2; + ∞ C m ∈ − ; +∞ D m ∈ ( −∞;0 ) x −1 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm mx − x + cận m ≠ A m ≠ −1 m < Câu 6: m ≠ B m ≠ −1 m < m ≠ C m < m ≠ D m < Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội cơng ty Bảo Việt với thể lệ sau: Cứ đến tháng hàng năm người đóng vào cơng ty 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không đổi 6% / năm Hỏi sau 18 năm kể từ ngày đóng, người thu tất tiền? Kết làm tròn đến hai chữ số phần thập phân Câu 7: A 403,32 (triệu đồng) B 293,32 (triệu đồng) C 412, 23 (triệu đồng) D 393,12 (triệu đồng) Tìm m để tồn cặp ( x; y ) thỏa mãn log x2 + y + ( x + y − ) ≥ x + y + x − y + − m = Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng ( C ( A Câu 8: ) 2) B 10 − 10 + 10 − 10 − ( D 10 − 32 x + x +1 − 32+ x +1 + 2017 x ≤ 2017 Tìm tất giá trị m để hệ sau có nghiệm x − ( m + ) x + 2m + ≥ A m ≥ −3 Câu 9: ) 10 + B m > −3 C m ≥ −2 ( D m ≤ −2 ) Cho x , y số thực thỏa log x + y x + y ≤ Khi 3x + y đạt giá trị lớn nhất, giá trị k= x y A k = B k = D k = C k = Câu 10: Xét số thực a , b thỏa mãn điều kiện < b < a < Tìm giá trị nhỏ biểu thức 3b − = P log a + 12 log b a − a A P = 13 B P = Câu 11: Cho ≤ x; y ≤ thỏa mãn 20171− x − y = giá trị nhỏ biểu thức S = A 136 B ( 4x 391 16 D P = C P = x + 2018 Gọi M , m giá trị lớn nhất, y − y + 2019 + y )( y + x ) + 25 xy Khi M + m bao nhiêu? C 383 16 D 25 Câu 12: Ngân hàng BIDV Việt Nam áp dụng hình thức lãi kép với mức lãi suất: không kỳ hạn 0, 2% /năm, kỳ hạn tháng 4,8% /năm Ông A đến ngân hàng BIDV để gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu 300 triệu đồng Nếu gửi không kỳ hạn mà ông A muốn thu vốn lãi ( ) vượt q 305 triệu đồng ơng A phải gửi n tháng n ∈ * Hỏi số tiền ban đầu số tháng đó, ơng A gửi tiết kiệm có kỳ hạn tháng ơng A nhận số tiền vốn lẫn lãi (giả sử suốt thời gian lãi suất ngân hàng không đổi chưa đến kỳ hạn mà rút tiền số tháng dư so với kỳ hạn tính theo lãi suất khơng kỳ hạn) A 444.785.421 đồng B 446.490.147 đồng C 444.711.302 đồng D 447.190.465 đồng Câu 13: Một sinh viên trường làm vào ngày 1/ 1/ 2018 với mức lương khởi điểm a đồng/ tháng sau năm lại tăng thêm 10% chi tiêu hàng tháng 40% lương Anh ta dự định mua nhà có giá trị thời điểm 1/1/2018 tỉ đồng sau năm giá trị nhà tăng thêm 5% Với a sau 10 năm mua ngơi nhà đó, biết mức lương mức tăng giá trị nhà không đổi (kết quy trịn đến hàng nghìn đồng) Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT A 21.776.000 đồng B 55.033.000 đồng C 14.517.000 đồng D 11.487.000 đồng Câu 14: Tính đến đầu năm 2011 , dân số toàn thành phố A đạt xấp xỉ 905.300 người Mỗi năm dân số thành phố tăng thêm 1,37% Để thành phố A thực tốt chủ trương 100% trẻ em độ tuổi vào lớp đến năm học 2024 – 2025 số phòng học cần chuẩn bị cho học sinh lớp (mỗi phòng 35 học sinh) gần với số sau đây; biết di cư đến, khỏi thành phố số trẻ tử vong trước tuổi không đáng kể, năm sinh lứa học sinh lớp tồn thành phố có 2400 người chết? A 459 B 322 C 458 D 321 C D −2 − Câu 15: Tính tổng tất nghiệm phương trình x3 + 3x − 3x − + ( x + 1) = x + x + x +1 log B −2 A −2 + Câu 16: Cho x , y > thỏa mãn log ( x + y= ) log ( x ) + log ( y ) Khi đó, giá trị nhỏ biểu thức x2 y2 là: + 1+ y 1+ x = P A B 32 C 31 29 D Câu 17: Cho số a , b > thỏa mãn log a + log b = Giá trị lớn biểu thức log a + log b bằng: = P A log + log B log + log C ( log + log3 ) D log + log Câu 18: Cho số thực dương x y thỏa mãn + 9.3x biểu thức P = −2 y ( = + 9x −2 y ) y − x2 + Tìm giá trị nhỏ x + y + 18 x 3+ A P = B P = C P = + D Hàm số khơng có giá trị nhỏ 55 ? Câu 19: Có tất cặp số nguyên chẵn ( x; y ) thỏa mãn x − y = B A Câu 20: Gọi S tập D C 16 cặp số thực ( x, y ) cho x ∈ [ −1;1] ln ( x − y ) − 2017 x =ln ( x − y ) − 2017 y + e 2018 Biết giá trị lớn biểu thức x y = P e 2018 x ( y + 1) − 2018 x với ( x, y ) ∈ S đạt ( x0 ; y0 ) Mệnh đề sau ? A x0 ∈ ( −1;0 ) B x0 = −1 Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng C x0 = D x0 ∈ [ 0;1) cos ax có nghiệm thực phân biệt Hỏi Câu 21: Cho tham số thực a Biết phương trình e x − e − x = −x cos ax + có nghiệm thực phân biệt phương trình e x + e= A B Câu 22: Số nghiệm phương trình x + x − 9= A D 11 C 10 (x − x − 3) x +3 x −6 + ( x + x − ) x C B Câu 23: Xét số thực dương x , y thỏa mãn 2018 2 − x −3 D ) = 2x + y Tìm giá trị nhỏ Pmin ( x − y +1 ( x + 1) = P y − 3x A Pmin = Câu 24: Cho f ( n )= C Pmin = B Pmin = (n + n + 1) + ∀n ∈ N * Đặt un = D Pmin = f (1) f ( 3) f ( 2n − 1) f ( ) f ( ) f ( 2n ) Tìm số n nguyên dương nhỏ cho un thỏa mãn điều kiện log un + un < A n = 23 B n = 29 C n = 21 −10239 1024 D n = 33 Câu 25: Một người lập kế hoạnh gửi tiết kiệm ngân hàng sau: Đầu tháng năm 2018, người gửi 10 triệu đồng; sau đầu tháng tiếp theo, người gửi số tiền nhiều 10% so với số tiền gửi tháng liền trước Biết lãi suất ngân hàng không đổi 0,5% tháng tính theo hình thức lãi kép Với kế hoạnh vậy, đến hết tháng 12 năm 2019, số tiền người tài khoản tiết kiệm ? (Làm trịn đến hàng nghìn) A 922 756 000 đồng B 832 765 000 đồng C 918 165 000 đồng D 926 281 000 đồng Câu 26: Cho a b số nguyên dương khác Gọi P tích nghiệm phương trình ( log a x )( log b x ) − log a x − log b x − 2018 = Khi P số nguyên, tìm tổng a + b để P nhận giá trị nhỏ nhất? A a + b = 48 B a + b = 12 C a + b = 24 D a + b = 20 Câu 27: Phương trı̀nh log ( cot x ) = log ( cos x ) có nghiê ̣m khoảng ( 0; 2018π ) ? A 2018 nghiê ̣m B 1008 nghiê ̣m C 2017 nghiê ̣m ( D 1009 nghiê ̣m ) Câu 28: Cho số thực dương x , y thỏa mãn log ( x + y ) x + y ≤ Giá trị lớn biểu thức A= 48 ( x + y ) − 156 ( x + y ) + 133 ( x + y ) + A 29 B 1369 36 C 30 D 505 36 Câu 29: Đồ thị hàm số y = g ( x ) đối xứng với đồ thị hàm số y = a x (a > 0, a ≠ 1) qua điểm I (1;1) Giá trị biểu thức g + log a 2018 A 2016 B −2020 Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ôn thi THPT C 2020 D −2016 ( ) Câu 30: Gọi a số thực lớn để bất phương trình x − x + + a ln x − x + ≥ nghiệm với x ∈ Mệnh đề sau đúng? A a ∈ ( 2;3] C a ∈ ( 6; ] B a ∈ ( 8; + ∞ ) D a ∈ ( −6; − 5] Câu 31: S = ( a; b ) tập giá trị m để phương trình log ( mx − x3 ) + log ( −14 x + 29 x − ) = có ba nghiệm phân biệt Khi hiệu H = b − a A B C D Câu 32: Cho số thực a , b thỏa mãn điều kiện < b < a < Tìm giá trị nhỏ biểu thức ( 3b − 1) + 8log 2b a − a = P log a B 3 A C D Câu 33: Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi 8% /năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Người định gửi tiền vịng năm, sau rút tiền để mua tơ trị giá 500 triệu đồng Hỏi số tiền người phải gửi vào ngân hàng để có đủ tiền mua ô tô (kết làm tròn đến hàng triệu) bao nhiêu? A 395 triệu đồng B 394 triệu đồng C 397 triệu đồng Câu 34: Có giá trị nguyên thuộc khoảng ( −9;9 ) D 396 triệu đồng tham số m để bất phương trình ) ( 3log x ≤ log m x − x − (1 − x ) − x có nghiệm thực? A B D 11 C 10 Câu 35: Cho số thực dương x, y thỏa mãn log ( x + 1)( y + 1) y +1 =9 − ( x − 1)( y + 1) Giá trị nhỏ biểu thức P= x + y A Pmin = 11 B Pmin = 27 C Pmin =−5 + D Pmin =−3 + Câu 36: Cho a, b, c số thực lớn Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức: P= log bc a + log ac b + B Pmin = 10 A Pmin = 20 Câu 37: Tập hợp ( 3log ab c tất )( giá trị ) D Pmin = 12 C Pmin = 18 thực tham số m để phương trình e3m + e m = x + − x + x − x có nghiệm B −∞; ln A 0; ln Câu 38: Cho dãy số ( un ) thỏa mãn 1 C 0; e − 63) log ( un − 8n + ) , log ( 2u5 = S n = u1 + u2 + + un Tìm số nguyên dương lớn n thỏa mãn Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 1 D ln 2; +∞ 2 ∀n ∈ * Đặt un S n 148 < u2 n S n 75 A 18 B 17 C 16 D 19 x+ y Câu 39: Cho số thực x, y thỏa mãn ≤ x, y ≤ log Tìm giá trị + ( x + 1)( y + 1) − = − xy P 2x + y nhỏ P với = A B C D Câu 40: Biết a số thực dương cho bất đẳng thức 3x + a x ≥ x + x với số thực x Mệnh đề sau đúng? B a ∈ (10;12] A a ∈ (12;14] Câu 41: Cho phương trình 3x = C a ∈ (14;16] D a ∈ (16;18] a.3x cos (π x ) − Có giá trị thực tham số a thuộc đoạn [ −2018; 2018] để phương trình cho có nghiệm thực? A B 2018 C D Câu 42: Cho dãy số ( un ) thỏa mãn 22u1 +1 + 23−u2 = un +1 = 2un với n ≥ Giá 1 log u3 − 4u1 + 4 trị nhỏ n để S n = u1 + u2 + + un > 5100 A 230 B 231 C 233 D 234 x + 4y Câu 43: Cho x , y số thực dương thỏa mãn log = x − y + Giá trị nhỏ biểu x+ y thức P = 2x4 − 2x2 y + 6x2 ( x + y) A B C 16 D 25 x x3 x 2018 Câu 44: Số nghiêm phương trình e = + x + + + + khoảng ( 0; +∞ ) là: 2! 3! 2018! x A Vô hạn B 2018 C D Câu 45: Tìm tập tất giá trị tham số m để phương trình log ( 2sin x − 1) + log ( cos x + m ) = có nghiệm: A − ; +∞ B − ; C − + ∞ D − ; Câu 46: Để chào mừng 20 năm thành lập thành phố A, Ban tổ chức định trang trí cho cổng chào có hai hình trụ Các kỹ thuật viên đưa phương án quấn xoắn từ chân cột lên đỉnh cột 20 vòng đèn Led cho cột, biết bán kính hình trụ cổng 30 cm chiều cao cổng 5π m Tính chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng A 24π m B 20π m Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT C 30π m D 26π m Câu 47: Số giá trị nguyên m ∈ ( −200; 200 ) để 3.a log a b −b logb a > m log a b + với a , b ∈ (1; +∞ ) là: A 200 B 199 C 2199 D 2002 Câu 48: Xét số thực x , y thỏa mãn x + y > log x2 + y ( x + y ) ≥ Giá trị lớn Pmax P x + y biểu thức = A Pmax = 19 + 19 B Pmax = + 65 C Pmax = 11 + 10 D Pmax = − 10 x + 4y Câu 49: Xét x, y số thực dương thỏa mãn log = x − y + Giá trị nhỏ x+ y P= A 2x4 − 2x2 y + 6x2 ( x + y) 25 B C ) ( ( D ) ( 16 ) Câu 50: Cho phương trı̀nh log x − x − log 2017 x − x − 1= log a x + x − Có giá tri ̣ nguyên thuô ̣c khoảng (1; 2018 ) của tham số a cho phương trı̀nh đã cho có nghiê ̣m lớn ? A 20 B 19 Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng C 18 D 17 ĐÁP ÁN 10 D C A C B D C C C C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B A C C C B A A D A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C D B A A B A C D C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B D C B D A B A C D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D C D D D A B D C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn D Điều kiện: x > x +1 x x + PT: ⇔ log +2 2x = (1) 2x2 + 1 Đặt t = =x + ≥ x =2 2x 2x 2x PT trở thành log t + 2t = ( (2) ) Xét hàm f ( t ) = log t + 2t t ≥ hàm đồng biến nên: t) ( ) ⇔ f (= Với t = Câu 2: f ( ) ⇔= t (t/m) x2 + = ⇔ x − x + = (t/m) Vậy x1 x2 = (theo Viet ) 2x Chọn C Đặt x log = = = log log c Vì a, b, c ∈ [1; 2] nên x, y, z ∈ [ 0;1] a; y b; z P = a + b3 + c3 − ( log a a + log bb + log c c ) = a + b3 + c − ( a log a + b log b + c log c ) = a + b3 + c − ( ax + by + cz ) Ta chứng minh a − 3ax ≤ x3 + Thật vậy: 1 a − log a, a ∈ [1; 2] ⇒ f ′ ( a ) = 1− ⇒ f ′(a) = ⇔ a = Xét hàm số f ( a ) = a ln ln Trên đoạn [1; 2] ta có f ( a ) ≤ Max f (1) , f ( ) , f =1 ⇒ a − log a ≤ ln hay a − x ≤ ⇔ a − x − ≤ Do Xét: a − 3ax − x3 − = ( a − x − 1) ( a + x + + a + ax − x ) ≤ Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT ( ) ( Vì theo ta có a − x − ≤ a + x − x + + a + ax > 0, ∀a ∈ [1; 2] , ∀x ∈ [ 0; 1] ) Vậy a − 3ax − x − ≤ ⇔ a − 3ax ≤ x3 + Tương tự b3 − 3by ≤ y + 1; c3 − 3cz ≤ z + Do P = a + b3 + c − ( ax + by + cz ) ≤ x3 + y + z + ≤ + = Đẳng thức xảy x= y= 0, z= hoán vị, tức a= b= 1, c= hoán vị Khi a + b + c = Câu 3: Chọn A x +1 + 41− x = ( m + 1) ( 22+ x − 22− x ) + 16 − 8m ⇔ ( x + 4− x )= ( m + 1) ( x − 2− x ) + 16 − 8m Đặt = t u ( x= ) x − 2− x , x ∈ [0;1] 3 u ′ ( x ) =2 x + 2− x > ∀x [ 0;1] Suy u ( ) ≤ t ≤ u (1) hay t ∈ 0; 2 ⇒ t = x + 4− x − 2.2 x.2− x ⇒ x + 4− x = t + Phương trình trở thành : ( t + )= 4t ( m + 1) + 16 − 8m ⇔ t + 2= t ( m + 1) + − 2m ⇔ t − t ( m + 1) + 2m − = ⇔ m (t − 2) = t − t − ⇔ m ( t − ) =( t − )( t + 1) 3 ⇔ m =t + t ∈ 0; 2 ⇔ t = m −1 Để phương trình cho có nghiệm [ 0;1] phương trình = t m − phải có nghiệm 3 3 5 t ∈ 0; Suy m − ∈ 0; , hay m ∈ 1; 2 2 2 Câu 4: Chọn C Điều kiện: x > log 22 x − ( m + 1) log x − < ⇔ (1 + log x ) − ( m + 1) log x − < (1) 1 Đặt t = log x Vì x > nên log x > log 2 = Do t ∈ ; +∞ 2 (1) thành (1 + t ) − ( m + 1) t − < ⇔ t − 2mt − < ( ) 1 Cách 1: Yêu cầu toán tương đương tìm m để bpt (2) có nghiệm thuộc ; +∞ 2 Xét bất phương trình (2) có: ∆ =' m + > 0, ∀m ∈ f ( t ) = t − 2mt − = có ac < nên (2) ln có nghiệm phân biệt t1 < < t2 Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng Khi cần 1 < t2 ⇔ m + m + > ⇔ m > − 2 Cách 2: t − 2mt − < 0= ⇔ f (t ) t −1 2 Khảo sát hàm số f ( t ) ( 0; + ∞ ) ta m ∈ − ; +∞ Câu 5: Chọn B • m = : Đồ thị có hai tiệm cận nên loại • m ≠ ⇒ lim y =: đồ thị có tiệm cận ngang x →±∞ Bài tốn trở thành : Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng ∆′ = − 3m > m < ⇔ mx − x + = có nghiệm phân biệt khác ⇔ ⇔ m + ≠ m ≠ −1 Câu 6: Chọn D r 6% = 0, 06 Gọi số tiền đóng hàng năm A = 12 (triệu đồng), lãi suất là= Sau năm, người rút tiền nhận số tiền = A1 A (1 + r ) (nhưng người khơng rút mà lại đóng thêm A triệu đồng nữa, nên số tiền gốc để tính lãi năm sau A1 + A ) Sau năm, người rút tiền nhận số tiền là: A2 = ( A1 + A)(1 + r ) = A (1 + r ) + A (1 + r ) = A (1 + r ) + A (1 + r ) Sau năm, người rút tiền nhận số tiền là: A3 = ( A2 + A )(1 + r ) = A (1 + r ) + A (1 + r ) + A (1 + r ) = A (1 + r ) + A (1 + r ) + A (1 + r ) … Sau 18 năm, người rút tiền nhận số tiền là: A18 = A (1 + r ) + A (1 + r ) + + A (1 + r ) + A (1 + r ) 18 17 18 17 Tính: A18= A (1 + r ) + (1 + r ) + + (1 + r ) + (1 + r ) + − 1 (1 + r )19 − (1 + r )19 − (1 + 0, 06 )19 − = ⇒ A18 A = − 1 A = − 1 12 − 1 ≈ 393,12 r 0, 06 (1 + r ) − Câu 7: Chọn C Điều kiện x + y − ≥ Ta có log x2 + y + ( x + y − ) ≥ ⇔ x + y − ≥ x + y + ⇔ ( x − ) + ( y − ) ≤ 2 ( C1 ) Miền nghiệm bất phương trình hình trịn (cả bờ) ( C1 ) có tâm I1 ( 2; ) bán kính R1 = m ( *) Mặt khác: x + y + x − y + − m = ⇔ ( x + 1) + ( y − 1) = 2 không thỏa mãn: ( x − ) + ( y − ) ≤ Với m = ⇒ x =−1; y = 2 Với m > (*) đường trịn ( C2 ) có tâm I ( −1; 1) bán kính R2 = m Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ôn thi THPT 10 Câu 23: Chọn B Cách 1: Ta có 2018 2x + y ) = 2x + y ⇔ x2 − y + = 2( 1) log 2018 2 ( x − y +1 ( x + 1) ( x + 1) ⇔ ( x + 1) − ( 2= x + y ) log 2018 ( x + y ) − log 2018 ( x + 1) 2 ⇔ ( x + 1) + log 2018 ( x + 1) = ( x + y ) + log 2018 ( x + y ) 2 Có dạng f ( x + 1) = f ( x + y ) với f ( t= ) 2t + log 2018 t , ( ∀t > ) 2+ > ( ∀t > ) nên hàm số Xét hàm số f ( t= ) 2t + log 2018 t , ( ∀t > ) , ta có f ′ ( t ) = t.ln 2018 2 f ( t ) đồng biến khoảng ( 0; + ∞ ) Khi f ( x + 1) = f ( x + y ) ⇔ ( x + 1) = x + y ⇔ y = x2 + ( ) Ta có P = y − x = x + − x = x − x + Bảng biến thiên −∞ x +∞ +∞ P Vậy Pmin = +∞ x = Cách 2: Ta có 2018 ( ( ) = x + y ⇔ 20182( x 2 x − y +1 + x +1− x − y ( x + 1) ) x + x +1 2x + y )= ( x + 1) + 2018 2x + y 20182( x 1) 2x + y ⇔ = ⇔ = 2 2( x + y ) 2( x + y ) 2018 2018 ( x + 1) ( x + 1) Đặt u= ( x + 1) 2 v x + y với u , v > Phương trình có dạng: ,= 20182u v = 20182 v u ⇔ u.20182u = v.20182 v (1) với u , v > Xét hàm đặc trưng f ( t ) = t.2018t có f ′ ( t ) = 2018t + t.2018t.ln 2018 > với ( ∀t > ) , suy hàm số f ( t ) đồng biến ( 0; + ∞ ) Do phương trình (1) có dạng f ( u= u u ) f ( v ) ⇔= ⇔ ( x + 1) = x + y ⇔ y = x + Khi P = y − x = ( x + 1) − x = x − x + có đồ thị 3 7 đường cong Parabol, đỉnh điểm thấp có tọa độ I ; Do vậy, Pmin = 4 8 x= Câu 24: Chọn A Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ôn thi THPT 20 ... theo lãi suất không kỳ hạn) A 44 4.785 .42 1 đồng B 44 6 .49 0. 147 đồng C 44 4.711.302 đồng D 44 7.190 .46 5 đồng Câu 13: Một sinh viên trường làm vào ngày 1/ 1/ 2018 với mức lương khởi điểm a đồng/ tháng... 26 27 28 29 30 C D B A A B A C D C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B D C B D A B A C D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D C D D D A B D C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn D Điều kiện: x > x +1 ... 24a (1 − 0, ) đồng Mức lương năm sau chi tiêu là: 24 a (1 + 0,1) − 0, 4a (1 + 0,1) = 24a (1 + 0,1)(1 − 0, ) đồng Mức lương năm sau chi tiêu là: 2 24 a (1 + 0,1) − 0, 4a (1 + 0,1) = 24a