Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 1 KHỐI ĐA DIỆN MỨC ĐỘ 1 Trích đề thi thử THPT 2018 các trường Chuyên Câu 1 Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 Thể tích khối lăng tr[.]
KHỐI ĐA DIỆN - MỨC ĐỘ Trích đề thi thử THPT 2018 trường Chuyên Câu 1: Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A Câu 2: C B 27 D D C Vật thể khối đa diện? A Câu 4: 27 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A Câu 3: B B C D Cho S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA ⊥ ( ABCD ) SC = a Tính thể tích khối chóp S ABCD A V = Câu 5: 3V B 2V B {4;3} C V = a3 D V = a3 C V D V C {3;3} D {3; 4} ) Hình khơng phải hình đa diện? Hình A Hình Câu 8: a3 Hình bát diện thuộc loại khối đa diện sau đây? A {5;3} Câu 7: B V = Cho khối lăng trụ ABC A′B′C ′ tích V Tính thể tích khối đa diện ABCB′C ′ A Câu 6: 3a Hình B Hình Hình Hình C Hình D Hình Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có AB = 2a , AA′ = a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A 3a B a3 Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng C 3a D a Câu 9: Cho khối chóp S ABC , ba cạnh SA , SB , SC lấy ba điểm A′ , B′ , C ′ cho SA′ = 1 SA , SB′ = SB , SC ′ = SC Gọi V V ′ thể tích khối chóp S ABC S A′B′C ′ Khi tỉ số A 12 Câu 10: V′ là: V B 12 C 24 D 24 Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC A′B′C ′ có đáy tam giác vuông cân A , AC = AB = 2a , góc AC ′ mặt phẳng ( ABC ) 30° Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A Câu 11: 4a B 4a 3 C 2a 3 D 4a Vật thể vật thể sau khối đa diện? A B C D Câu 12: Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A Khối đa diện loại { p; q} khối đa diện có p mặt, q đỉnh B Khối đa diện loại { p; q} khối đa diện lồi thỏa mãn mặt đa giác p cạnh đỉnh đỉnh chung q mặt C Khối đa diện loại { p; q} khối đa diện có p cạnh, q mặt D Khối đa diện loại { p; q} khối đa diện lồi thỏa mãn đỉnh đỉnh chung p mặt mặt đa giác q cạnh Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT Câu 13: Cho khối hình sau: Hình Hình Hình Hình Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số đa diện lồi là: A B D C Câu 14: Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB = a , ACB= 60° , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SB hợp với mặt đáy góc 45° Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 A V = 18 Câu 15: a3 B V = a3 C V = a3 D V = Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp cho A V = 2a 11a 12 B V = C V = 14a D V = 14a AB a= , AD 2a, SA vng góc với mặt Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với= đáy SA = a Thể tích khối chóp S ABCD A a 3 B a3 C 2a 3 D 2a 3 Câu 17: Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vuông A ; BC = 2a ; ABC= 30° Biết cạnh bên lăng trụ 2a Thể tích khối lăng trụ là: A a3 B 6a C 3a D 2a 3 Câu 18: Nếu khơng sử dụng thêm điểm khác ngồi đỉnh hình lập phương chia hình lập phương thành A Bốn tứ diện hình chóp tam giác B Năm hình chóp tam giác đều, khơng có tứ diện C Một tứ diện bốn hình chóp tam giác D Năm tứ diện Câu 19: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a chiều cao hình chóp a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC A V = a3 12 B V = a3 C V = a3 D V = a3 Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Biết hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vng góc với mặt đáy Hình chóp có mặt phẳng đối xứng? A B Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng C D Câu 21: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai khối lăng trụ có chiều cao thể tích B Hai khối đa diện tích C Hai khối chóp có hai đáy hai đa giác thể tích D Hai khối đa diện thể tích Câu 22: Cho khối tứ diện ABCD Lấy điểm M nằm A B , điểm N nằm C D Bằng hai mặt phẳng ( CDM ) ( ABN ) , ta chia khối tứ diện thành bốn khối tứ diện sau đây? Câu 23: A MANC , BCDN , AMND , ABND B MANC , BCMN , AMND , MBND C ABCN , ABND , AMND , MBND D NACB , BCMN , ABND , MBND Khối lập phương có diện tích tồn phần 150 cm Thể tích khối lập phương bằng: A 125cm3 Câu 24: B 375 cm3 C 125cm D 375 cm Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vng góc với đáy, biết diện tích đáy m Thể tích V khối chóp S ABCD là: A V = m.SA B V = m.SB C V = m.SC D V = m.SD Câu 25: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có độ dài cạnh 10 Tính khoảng cách hai mặt phẳng ( ADD′A′ ) ( BCC ′B′ ) A 10 B 100 C 10 D Câu 26: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: A Khối tứ diện khối đa diện lồi B Lắp ghép hai khối hộp khối đa diện lồi C Khối lập phương khối đa diện lồi D Khối lăng trụ tam giác khối đa diện lồi Câu 27: Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ tích V Gọi M điểm thuộc cạnh CC ′ cho CM = 3C ′M Tính thể tích V khối chóp M ABC A V B 3V C V 12 D V Câu 28: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy Tam giác ABC vuông cân B , biết = SA AC = 2a Tính thể tích khối chóp S ABC A a B a C 2 a D a Câu 29: Hình đa diện khơng có tâm đối xứng ? A Hình lăng trụ tứ giác B Hình bát diện C Hình tứ diện D Hình lập phương Câu 30: Trong khơng gian, cho hai điểm A , B cố định, phân biệt điểm M thay đổi cho diện tích tam giác MAB không đổi Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A Tập hợp điểm M mặt phẳng B Tập hợp điểm M mặt trụ C Tập hợp điểm M mặt nón D Tập hợp điểm M mặt cầu Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT Câu 31: Thể tích khối cầu ngoại tiếp bát diện có cạnh a là: A 3π a 3 2π a B C 2π a D Câu 32: Khối chóp S ABCD có tất cạnh tích 2π a Tính cạnh khối chóp A B C D Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh SB vng góc với đáy mặt phẳng ( SAD ) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V = 3a 3 B V = 4a 3 C V = 8a 3 D V = 3a 3 Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a Gọi G trọng tâm tam giác SCD Tính thể tích khối chóp G ABCD A a B a 12 C a 17 D a Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , SB = a Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a A V = a B V = a3 C V = a3 D V = a3 Câu 36: Hình sau khơng có trục đối xứng? A Hình trịn B Đường thẳng C Hình hộp xiên D.Tamgiác Câu 37: Người ta ghép khối lập phương cạnh a để khối hộp chữ thập hình Tính diện tích tồn phần Stp khối chữ thập A Stp = 20a B Stp = 12a C Stp = 30a D Stp = 22a Câu 38: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A , SA vng góc với đáy SA = BC = a Tính thể tích khối chóp S ABC A V = 3 a B V = 3 a Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng C V = 3 a D V = 3 a Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SD = 3a , hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD A a3 a3 B a3 C 2a D Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Thể tích khối chóp S ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 41: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A′B ′C ′D ′ có đáy ABCD hình vng cạnh a thể tích 3a Tính chiều cao h lăng trụ cho A h = a B h = 3a C h = 9a D h = a Câu 42: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác đều, SA ⊥ ( ABC ) SA = a Biết thể tích khối S ABC 3a Tính độ dài cạnh đáy khối chóp S ABC A 3a B 2a C 3a D 2a Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AB = AD = a, SA = CD = 3a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Thể tích khối chóp S ABCD A 6a B a C a D 2a Câu 44: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng AC SB A a B a C a D a Câu 45: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB = a , AC = a Biết thể tích khối chóp S ABC A 3a a3 Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABC ) B a C 3a D a Câu 46: Cho khối chóp S ABC , ba cạnh SA , SB , SC lấy ba điểm A′ , B′ , C ′ cho 1 SA′ = SA , SB′ = SB , SC ′ = SC Gọi V V ′ thể tích khối chóp 3 S ABC S A′B′C ′ Khi tỉ số A B V′ V Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT C 27 D Câu 47: Trung điểm cạnh tứ diện tạo thành A đỉnh hình hai mươi mặt B đỉnh hình mười hai mặt C đỉnh hình tứ diện D đỉnh hình bát diện Câu 48: Hình đa diện sau có mặt? A 11 B 20 C 12 D 10 Câu 49: Cho khối chóp tam giác Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần giảm chiều cao bốn lần thể tích khối chóp sẽ: A Khơng thay đổi Câu 50: B Tăng lên hai lần C Giảm ba lần D Giảm hai lần Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho để sau điền vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh hình đa diện ln ……………… số đỉnh hình đa diện ấy.” A lớn B Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng C lớn D nhỏ ĐÁP ÁN 10 B D C B B D D C D B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C B B A D D C A A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D B A A C B A A C B 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C A C D C C D D B A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A D C C C D A A C Câu 1: Chọn B A′ C′ B′ A C B Diện tích đáy: = S ∆ABC 27 ′ Thể= tích Vlt S= 3.3.sin 60° = ∆ABC AA 4 Câu 2: Chọn D Đó mặt phẳng ( SAC ) , ( SBD ) , ( SHJ ) , ( SGI ) với G , H , I , J trung điểm cạnh AB, CB, CD, AD (hình vẽ bên dưới) S J A G I O B Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT H D C Câu 3: Chọn C Vật thể cho hình A, B, D khối đa diện Vật thể cho hình C khơng phải khối đa diện, vi phạm điều kiện cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Câu 4: Chọn B S A B Ta có SA = Vậy VS= ABCD SC − AC = D C 3a − 2a = a a3 = a a 3 Câu 5: Chọn B A′ C′ B′ C A B Ta có: VABCB′C ′ = VB′ABC + VC ′B′AC = V V 2V + = 3 Câu 6: Chọn D Do mặt bát diện tam giác đỉnh bát diện đỉnh chung mặt nên bát diện khối đa diện loại {3; 4} Câu 7: Chọn D Hình khơng phải hình đa diện, tồn hai cạnh đa giác đáy cạnh chung hai mặt hình Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng Câu 8: Chọn C Do ABC A′B′C ′ hình lăng trụ tam giác nên ( A′B′C ′ ) đường cao khối lăng trụ 2a ) (= = S ∆ABC Tam giác ABC đều, có cạnh AB = 2a nên a2 ′.S ∆ABC a = Vậy V AA 3.a 3a = = Câu 9: Chọn D S C' A' B' C A B V ′ SA′ SB′ SC ′ 1 1 Theo công thức tỉ số thể tích khối chóp, ta được: = = = V SA SB SC 24 Câu 10: Chọn B B′ C′ A′ B 30° C A Ta có AC hình chiếu vng góc AC ′ lên mặt phẳng ( ABC ) Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 10 ( ) ′ = ⇒ AC ′, ( ABC ) = CAC 30° Tam giác ACC ′ vuông C = có CC ′ AC= tan 30° ′ Khi V= S= ABC A′B′C ′ ABC CC 2a 3 4a 3 Câu 11: Chọn C Dựa vào định nghĩa khối đa diện : Khối đa diện giới hạn hữu hạn đa giác thoả mãn điều kiện Câu 12: Chọn B Theo định nghĩa khối đa diện sách giáo khoa hình học 12 trang 15 Câu 13: Chọn B HD: có hai khối đa diện lồi là: Hình Hình Câu 14 : Chọn A S A 45° 60° C B Ta có SA ⊥ ( ABC ) ⇒ AB hình chiếu vng góc SB lên mặt phẳng ( ABC ) ( ) = 45° ⇒ tam giác SAB vuông cân A ⇒ SA = AB = a ⇒ SB , ( ABC ) = SBA Tam giác ABC vuông B= có BC AB= cot 60° Khi thể tích khối chóp cần = tìm V a a2 ⇒ S ABC = AB.BC = a3 S ABC SA = 18 Câu 15: Chọn D S A B O D C Gọi AC ∩ BD = O Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 11 Do S ABCD hình chóp nên SO đường cao Ta có: SO= SA − AO = 2 a2 4a − = 2 14a , S ADBC = a 2 14a Vậy: V = Câu 16: Chọn D = V 1 2a 3 = S h a.2a.a= 3 3 Câu 17: Chọn C C' A' B' C A B Tam giác ABC vuông A = có AB BC.cos 30° a = ; AC BC= ABC 2a.cos = = sin 30° a Hình lăng trụ có chiều cao AA′ = 2a , diện tích đáy: = S ABC a2 1 = AB AC = a.a 2 a2 Thể tích khối lăng trụ là: V 2= = a 3a Câu 18: Chọn A Hình chóp tam giác ACB′D′ Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 12 Câu 19: Chọn A Tam giác ABC có cạnh đáy a nên S ∆ABC = = VS ABC a2 a2 a3 = a 12 Câu 20: Chọn B Theo giả thiết hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vng góc với mặt đáy suy SA ⊥ ( ABCD ) Mặt khác đáy ABCD hình vng nên hình chóp S ABCD có mặt phẳng đối xứng ( SAC ) Câu 21:Chọn D + Phương án A sai hai khối lăng trụ có chiều cao diện tích đáy chưa thể tích khơng + Phương án B sai hai khối đa diện tích khối chóp khối lăng trụ nên hai khối khơng + Phương án C sai hai khối chóp có đáy chiều cao chưa thể tích khơng + Phương án D theo khái niệm thể tích khối đa diện “ Nếu hai khối ( H1 ) ( H ) V( H1 ) = V( H ) ” Câu 22: Chọn B A M B D N C Bằng hai mặt phẳng ( CDM ) ( ABN ) , ta chia khối tứ diện thành bốn khối tứ diện: MANC , BCMN , AMND , MBND Câu 23: Chọn A Gọi a > độ dài cạnh lập phương Stp 6= a 150 Suy a = 5cm Diện tích tồn phần hình lập phương = Vậy thể tích khối lập phương V= a= 125cm3 Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 13 Câu 24: Chọn A S A D C B ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ ( ABCD ) suy SA đường cao khối chóp S ABCD SA ( SAB ) ∩ ( SAD ) = Do thể tích khối chóp S ABCD : V = m.SA Câu 25: Chọn C A' B' D' C' A B D C ( ) Ta có ( ADD′A′ ) // ( BCC ′B′ ) ⇒ d ( ( ADD′A′ ) ; ( BCC ′B′ ) ) = d A; ( ( BCC ′B′ )= = 10 ) AB Câu 26: Chọn B Ví dụ: hai hình lập phương có chung cạnh để minh họa khơng phải đa diện lồi khơng thỏa mãn điều kiện: Đoạn thẳng nối hai điểm khối đa diện ( H ) thuộc ( H ) Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 14 Câu 27: Chọn A A′ C′ M B′ A C H K B Gọi H , K hình chiếu vng góc C ′ M lên mặt phẳng ( ABC ) Ta có C ′H // MK ⇒ MK CM = = CH CC ′ V CC ′= S ABC Khi VM ABC = MK S ABC ⇔ V= M ABC 4 Câu 28: Chọn A S C A B = BC = Ta có AB AC 2a = = a 2 = Thể tích khối chóp S ABC V ( ) 1 1 = S ABC SA = AB SA a= 2a a 3 Câu 29: Chọn C Ta có phép đối xứng tâm I biến hình ( H ) thành Khi hình ( H ) có tâm đối xứng I suy hình lăng trụ tứ giác đều, hình bát diện hình lập phương hình đa diện có tâm đối xứng Câu 30: Chọn B Do hai điểm A , B cố định nên khoảng cách hai điểm A , B cố định Mà diện tích tam giác MAB khơng đổi nên khoảng cách từ M đến đoạn thẳng AB không đổi ⇒ Tập hợp điểm M không gian cách đoạn thẳng AB khoảng khơng đổi hình trụ Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 15 Câu 31: Chọn C S C D O B A S' Giả sử hình bát diện hình vẽ Bán kính mặt cầu R == SO = R a2 − SA2 − OA2 ⇒ 2a a = 4 2π a Thể tích khối cầu V = π R = 3 Câu 32: Chọn A Đặt độ dài cạnh hình chóp x Ta có: SO = V= SA2 − AO = x2 − x2 = x 2 x 2 ⇔ SO.ABCD = ⇔ x = ⇔ x =2 3 3 Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 16 Câu 33: Chọn C Ta có: AD ; AB ⊥ AD , ( SAD ) ∩ ( ABCD ) = ( SAD ) đáy AD ⊥ ( SAB) ⇒ AD ⊥ SA nên góc tạo mặt phẳng = 60o SAB 1 3a VSABCD = S ABCD SB = ( 2a ) 2a.tan 600 = 3 Câu 34: Chọn D S N G D A M B C Gọi M , N trung điểm CD SD GM d ( G, ( ABCD ) ) Ta có = = SM d ( S , ( ABCD ) ) 1 a3 SA.S ABCD = d ( G, ( ABCD = Ta có VG ABCD ) ) S ABCD = 3 Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 17 Câu 35: Chọn C S D A B C Tam giác SAB vuông A nên= SA SB − AB = 3a − a = a 1 a3 Thể tích khối chóp V = SA.S ABCD = a 2.a = 3 Câu 36: Chọn C d2 d3 d1 d4 dn d2 d3 d ∆ d1 Đường trịn có vơ số trục đối xứng, trục qua tâm đường trịn Đường thẳng có trục đối xứng trùng với Tam giác có trục đối xứng, trục qua trọng tâm tam giác Hình hộp xiên khơng có trục đối xứng Câu 37: Chọn D Diện tích tồn phần khối lập phương 5.6a = 30a Khi ghép thành khối hộp chữ thập, có 4.2 = mặt ghép vào phía trong, diện tích tồn phần cần tìm 30a − 8a = 22a Câu 38: Chọn D S a A C a B Ta có AB + AC = BC ⇒ AB = 3a ⇒ AB = a Suy= VS ABC 1 3a = SA.S ∆ABC = a 3 Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 3a ⇒ S ∆ABC = 3 a 18 Câu 39: Chọn B Gọi H trung điểm AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) SD − ( AH + AD )= Ta có: SH = SD − HD = = VS ABCD Vậy: a3 = S ABCD SH 3 9a a − + a = a Câu 40: Chọn A S D A I B C Gọi I trung điểm AB suy SI ⊥ ( ABCD ) SI = Thể tích khối chóp V = a 2 a a3 = a Câu 41: Chọn B Ta có: VABCD A′B′C ′D′ VABCD A′B′C ′D′ 3a = = 3a = S ABCD h ⇔ h = S ABCD a Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 19 Câu 42: Chọn A S A A h C C B B Tam giác ABC tam giác cạnh x nên đường cao h BC= = sin 60° x 3VS ABC 3a Ta có VS ABC = SA.S ∆ABC ⇒ S ∆ABC = = = 3a SA a 3 3a x = 3a ⇔ x = 12a ⇔ x = ⇒ h.BC = 3a ⇔ x 2 Câu 43: Chọn D a 3a Ta = có S ABCD DC ) AD ( a + 3a ) a ( AB + = = 2 1 = 3a.2a 2a S ABCD = 2a Vậy VS ABCD = SA 3 Câu 44: Chọn C S H D A I B C Gọi= I AC ∩ BD , H hình chiếu I lên SB Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 20 ... BCC ′B′ ) A 10 B 10 0 C 10 D Câu 26: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: A Khối tứ diện khối đa diện lồi B Lắp ghép hai khối hộp khối đa diện lồi C Khối lập phương khối đa diện lồi D Khối lăng trụ... sau khối đa diện? A B C D Câu 12 : Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A Khối đa diện loại { p; q} khối đa diện có p mặt, q đỉnh B Khối đa diện loại { p; q} khối đa diện lồi thỏa mãn mặt đa giác... cạnh đỉnh đỉnh chung q mặt C Khối đa diện loại { p; q} khối đa diện có p cạnh, q mặt D Khối đa diện loại { p; q} khối đa diện lồi thỏa mãn đỉnh đỉnh chung p mặt mặt đa giác q cạnh Thi thử hàng