Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 1 KHỐI ĐA DIỆN MỨC ĐỘ 3 Trích đề thi thử THPT 2018 các trường Chuyên Câu 1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a= và SA vuông gó[.]
KHỐI ĐA DIỆN - MỨC ĐỘ Trích đề thi thử THPT 2018 trường Chuyên Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA = a SA vng góc với đáy Gọi M trung điểm SB , N điểm thuộc cạnh SD cho SN = ND Tính thể tích V khối tứ diện ACMN A V = Câu 2: a 12 B V = a C V = a D V = a 36 = 60°, SA = a, SB = 2a, SC = 4a Tính thể tích = CSA Cho khối chóp S ABC có ASB= BSC khối chóp S ABC theo a A Câu 3: 8a B 2a C 4a D a3 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC đề u ca ̣nh a , tam giác SBA vuông ta ̣i B , tam giác SAC vuông ta ̣i C Biế t góc giữa hai mă ̣t phẳ ng ( SAB ) và ( ABC ) bằ ng 60° Tính thể tích khớ i chóp S ABC theo a A Câu 4: 3a B 3a 12 C 3a D 3a Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng A góc ABC= 30° ; tam giác SBC tam giác cạnh a mă ̣t phẳ ng ( SAB ) vng góc mă ̣t phẳ ng ( ABC ) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) là: A Câu 5: a B a C a D a ; AB 1;= AC Hình chiếu Hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vng A= vng góc A′ ( ABC ) nằm đường thẳng BC Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( A′BC ) A Câu 6: B C D Cho khối lăng trụ ABC A′B′C ′ tích 2018 Gọi M trung điểm AA′ ; N , P điểm nằm cạnh BB′ , CC ′ cho BN = B′N , CP = 3C ′P Tính thể tích khối đa diện ABC.MNP A Câu 7: 32288 27 B 40360 27 C 4036 D 23207 18 Cho khối tứ diện ABCD tích 2017 Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác ABC , ABD , ACD , BCD Tính theo V thể tích khối tứ diện MNPQ A 2017 B 4034 81 Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng C 8068 27 D 2017 27 Câu 8: Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA′ BC A V = Câu 9: a3 a Tính theo a thể tích V khối lăng trụ ABC A′B′C ′ B V = a3 12 C V = a3 D V = a3 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAD vuông S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Cho biết AB = a , SA = SD , mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt phẳng đáy góc 60° Tính thể tích khối chóp S ABCD 5a A B 5a 15a C 3a D Câu 10: Cho hình chóp tam giác S ABC có SA = 2a , AB = 3a Gọi M trung điểm SC Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SAB ) A 21 a 14 B 3 a C 3 a D 21 a Câu 11: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung mặt? A Năm mặt B Bốn mặt C Ba mặt D Hai mặt Câu 12: Cho khối chóp S ABCD tích 2a đáy ABCD hình bình hành Biết diện tích tam giác SAB a Tính khoảng cách hai đường thẳng SA CD A a B 3a C 6a D 3a Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác Mặt phẳng ( A′BC ) tạo với đáy góc 30° tam giác A′BC có diện tích Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = B V = 16 C V = 64 D V = Câu 14: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , góc mặt bên mặt đáy 60° Gọi M , N trung điểm cạnh cạnh SD , DC Thể tích khối tứ diện ACMN A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 15: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ Trên cạnh AA′ , BB′ , CC ′ lấy lấy ba điểm X , Y , Z cho AX = A′X , BY = B′Y , CZ = 3C ′Z Mặt phẳng ( XYZ ) cắt cạnh DD′ điểm T Khi tỉ số thể tích khối XYZT ABCD khối XYZT A′B′C ′D′ bao nhiêu? A 24 B 17 Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT C 17 D 17 24 Câu 16: Cho khối hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ tích 2016 Thể tích phần chung hai khối A.B′CD′ A′.BC ′D A 1344 B 336 C 672 D 168 Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành thoả mãn AB = a , AC = a , BC = 2a Biết tam giác SBC cân S , tam giác SCD vuông C khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBC ) A V = 2a a Tính thể tích V khối chóp cho B V = a3 C V = a3 3 D V = a3 Câu 18: Cho khối trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác Mặt phẳng ( A′BC ) tạo với đáy góc 30° tam giác A′BC có diện tích 8a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = 3a B V = 3a C V = 64 3a D V = 16 3a Câu 19: Cho hình chóp tứ giác S ABCD đáy hình bình hành tích V Lấy điểm B′ , D′ trung điểm cạnh SB SD Mặt phẳng qua ( AB′D′ ) cắt cạnh SC C ′ Khi thể tích khối chóp S AB′C ′D′ V A 2V B V3 C D V Câu 20: Một công ty sữa cần sản xuất hộp đựng sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy hình vng, chứa thể tích thực 180ml Chiều cao hình hộp để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp nhất? A 1802 ( cm ) B 360 ( cm ) C 720 ( cm ) D 180 ( cm ) Câu 21: Xét khối lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ Mặt phẳng qua C ′ trung điểm AA′ , BB′ chia khối lăng trụ thành hai phần có tỉ số thể tích bằng: A B C D Câu 22: Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BD = 3a , hình chiếu vng góc B mặt phẳng ( A′B′C ′D′ ) trùng với trung điểm A′C ′ Gọi α góc tạo hai mặt phẳng ( ABCD ) ( CDD′C ′ ) , cos α = 21 Thể tích khối hộp ABCD A′B′C ′D′ A 3a B 9a 3 C 9a D 3a 3 Câu 23: Xét hình chóp S ABC có SA = SB = SC = AC = BC = a Giá trị lớn khối chóp S ABC A 3a B a3 Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng C a3 D a3 Câu 24: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Một mặt phẳng thay đổi song song với đáy cắt cạnh bên SA , SB , SC , SD M , N , P , Q Gọi M ′ , N ′ , P′ , Q′ hình chiếu vng góc M , N , P , Q lên mặt phẳng ( ABCD ) Tính tỉ số A SM để thể tích khối đa diện MNPQ.M ′N ′P′Q′ đạt giá trị lớn SA B C D Câu 25: Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ tích V Điểm M trung điểm cạnh AA′ Tính theo V thể tích khối chóp M BCC ′B′ A 2V B 3V C V D V Câu 26: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy , chiều cao Xét đa diện lồi H có đỉnh trung điểm tất cạnh hình chóp Tính thể tích H A B C D 12 Câu 27: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Gọi E , F trung điểm cạnh SB , SC Biết mặt phẳng ( AEF ) vng góc với mặt phẳng ( SBC ) Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 24 B a3 C a3 24 D a3 12 Câu 28: Cho khối lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác vng ABC vuông A , AC = a , ACB= 60° Đường thẳng BC ′ tạo với mặt phẳng ( A′C ′CA ) góc 30° Tính thể tích khối lăng trụ cho a3 3 Câu 29: Hình lập phương ABCDA′B′C ′D′ cạnh a Tính thể tích khối tứ diện ACB′D′ A 3a A a3 B a C a3 D a3 C a3 D B a3 Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy, SA = a Gọi B′ , D′ hình chiếu A lên SB , SD Mặt phẳng ( AB′D′ ) cắt SC C ′ Thể tích khối chóp S AB′C ′D′ là: 2a 3 A V = 2a B V = a3 C V = 2a 3 D V = Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy ( ABCD ) , góc hai mặt phẳng ( SBD ) ( ABCD ) 60° Gọi M , N trung điểm SB , SC Tính thể tích khối chóp S ADMN Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT a3 A V = 16 a3 B = V ⋅ 24 3a C V = ⋅ 16 a3 D = V ⋅ Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = , AD = , tam giác SAC nhọn nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết hai mặt phẳng ( SAB ) , ( SAC ) tạo với góc α thỏa mãn tan α = A B cạnh SC = Thể tích khối S ABCD bằng: C 3 D Câu 33: Cho khối hộp ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình chữ nhật với AB = ; AD = Hai mặt bên ( ABB′A′) ( ADD′A′) tạo với đáy góc 45° , cạnh bên hình hộp (hình vẽ) Thể tích khối hộp B′ C′ A′ D′ B C A A 7 D C B 3 D 7 Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B Hình chiếu vng góc S mặt đáy ( ABCD ) trùng với trung điểm AB Biết AB = a , BC = 2a , BD = a 10 Góc hai mặt phẳng ( SBD ) mặt phẳng đáy 60° Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a A V = 30a B V = 30a C V = 30a 12 D V = 30a = SB = SC = a , cạnh SD thay đổi Thể Câu 35: Khối chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , SA tích lớn khối chóp S ABCD A a3 B a3 C 3a D a3 Câu 36: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có tất cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A′BC ) A a B a C a 21 D a Câu 37: Hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có diện tích đáy , diện tích ba mặt bên 9, 18 10 Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng A 11951 B 11951 C 11951 D 11951 Câu 38: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh a Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng B′D′ A a B a C a D a Câu 39: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng B , AB = a , BC = 2a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi G trọng tâm tam giác ABC , mặt phẳng ( SAG ) tạo với đáy góc 60° Thể tích khối tứ diện ACGS A V = a3 36 B V = a3 18 C V = a3 27 D V = a3 12 Câu 40: Cho lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ cạnh đáy a , chiều cao 2a Mặt phẳng ( P ) qua B′ vng góc với A′C chia lăng trụ thành hai khối Biết thể tích hai khối V1 V2 với V1 < V2 Tỉ số A Câu 41: 47 V1 V2 B 23 C 11 D Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Gọi E , F trung điểm cạnh SB , SC Biết mặt phẳng ( AEF ) vng góc với mặt phẳng ( SBC ) Thể tích khối chóp S ABC theo a A a3 24 B a3 C a3 24 D a3 12 = AD = 2a , ( P ) Câu 42: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AB Gọi I trung điểm cạnh AD , biết hai mặt phẳng ( SBI ) , ( SCI ) vng góc với đáy thể tích khối chóp S ABCD A 30° 15a Tính góc hai mặt phẳng ( SBC ) , ( ABCD ) B 36° C 45° D 60° Câu 43: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh Cắt hình lập phương mặt phẳng chứa đường chéo AC ′ Tìm giá trị nhỏ diện tích thiết diện thu A B C D Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác ABC vng cân A , cạnh BC = a Góc mặt phẳng ( AB′C ) mặt phẳng ( BCC ′B′ ) 60° Tính thể tích V khối đa diện AB′CA′C ′ A a 3 B 3a 3 Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT C a3 D a3 Câu 45: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , mặt bên SBC tam giác cạnh a mặt phẳng ( SBC ) vng góc với mặt đáy Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SA BC A a 22 11 B a C a 11 22 D a Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích 48 Trên cạnh SA , SB , SB′ SD′ SA′ SC ′ = = SC , SD lấy điểm A′ , B′ , C ′ D′ cho = = SB SD SA SC Tính thể tích V khối đa diện lồi SA′B′C ′D′ A V = C V = B V = D V = Câu 47: Cho hình chóp S ABC có mặt phẳng ( SAC ) vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SAB tam giác cạnh a , BC = a đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 60° Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C a3 D 2a Câu 48: Cho khối chóp tứ giác S ABCD Mặt phẳng qua trọng tâm tam giác SAB , SAC , SAD chia khối chóp thành hai phần tích V1 V2 (V1 < V2 ) Tính tỉ lệ A 27 B 16 81 C 19 D V1 V2 16 75 Câu 49: Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vng A cạnh BC = 2a ′BC nhọn Biết ( BCC ′B′ ) vng góc với ABC= 60° Biết tứ giác BCC ′B′ hình thoi có B ( ABC ) ( ABB′A′) tạo với ( ABC ) góc A a3 B 45° Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ 3a C 6a D a3 Câu 50: Cho hình chóp S ABC có đường cao SA = 2a , tam giác ABC vuông C , AB = 2a , = 30° Gọi H hình chiếu A SC , B′ điểm đối xứng B qua mặt phẳng CAB ( SAC ) Thể tích khối chóp A a3 B H AB′B 6a 3 Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng C 4a 3 D 2a 3 7 ĐÁP ÁN 10 A B B D C D D B A A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C B A C C B A A D D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B C D A A D A B A C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B A D D C D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D A A D D C C B D Câu : Chọn A Lời giải Cách Ta có = VS ABCD a3 = SA.S ABCD 3 VNDAC = 1 a3 NH S ∆DAC a a = = 3 18 VMABC = 1 a a3 MK S ∆ABC a = = 3 12 a3 d ( A, ( SMN ) ) S ∆SMN = 18 Suy= VNSAM 1 a a3 = NL.S ∆SAM = a a 3 2 18 Mặt khác VC SMN = 1 a3 = d ( C , ( SMN ) ) S ∆SMN = d ( A, ( SMN ) ) S ∆SMN 3 18 Vậy VACMN = VS ABCD − VNSAM − VNADC − VMABC − VSCMN = a3 a3 a3 a3 a3 − − − − = a 18 18 12 18 12 S M L A N B O K H D C Cách Gọi O giao điểm AC BD Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT Ta có = VS ABCD a3 Vì OM //SD nên SD // ( AMC ) = SA.S ABCD 3 Do d= ( D; ( AMC ) ) d ( B; ( AMC ) ) ( N ; ( AMC ) ) d= ⇒ VACMN = VN MAC = VD.MAC = VB.MAC = VM BAC = (do d ( M ; ( ABC ) ) = a3 VS ABCD = 12 1 d ( S ; ( ABC ) ) S ∆ABC = S ABCD ) 2 Câu : Chọn B Lời giải S A M N B C SM SB = Lấy M ∈ SB, N ∈ SC thoả mãn: SM = SN = SA = a⇒ SN = SC Theo giả thiết: ASB = BSC = CSA = 600 ⇒ S AMN khối tứ diện cạnh a Do đó: VS AMN = Mặt khác : a3 12 VS AMN SM SN 1 2a ⇒ VS ABC = 8VS AMN = = = = VS ABC SB SC Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng Câu 3: Chọn B Lời giải S D C B A Gọi D hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABC ) , suy SD ⊥ ( ABC ) Ta có SD ⊥ AB SB ⊥ AB ( gt ) , suy AB ⊥ ( SBD ) ⇒ BA ⊥ BD Tương tự có AC ⊥ DC hay tam giác ACD vuông C Dễ thấy ∆SBA = ∆SCA (cạnh huyền cạnh góc vng), suy SB = SC Từ ta chứng minh ∆SBD = ∆SCD nên có DB = DC Vậy DA đường trung trực BC , nên đường phân giác góc BAC = 30° , suy DC = a Ngoài góc giữa hai mă ̣t phẳ ng ( SAB ) và ( ABC ) Ta có DAC = 60° , suy tan SBD = SD ⇒ SD = BD tan SBD = a 3= a SBD BD Vậy = VS ABC 1 a2 a3 = S ∆ABC SD = a 3 12 Câu 4: Chọn D Lời giải S E A B H K C a a Ta có tam giác ABC vng A góc AC = , AB ABC= 30° BC = a , suy ra= 2 Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ôn thi THPT 10 ... 28 29 30 B C D A A D A B A C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B A D D C D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D A A D D C C B D Câu : Chọn A Lời giải Cách Ta có = VS ABCD a3 = SA.S ABCD 3 VNDAC... ′CA ) góc 30 ° Tính thể tích khối lăng trụ cho a3 3 Câu 29: Hình lập phương ABCDA′B′C ′D′ cạnh a Tính thể tích khối tứ diện ACB′D′ A 3a A a3 B a C a3 D a3 C a3 D B a3 Câu 30 : Cho hình... ( 3a ) 3a 3 == ⇒ VS ABM = VS ABC = S ∆ABC SO = a = VS ABC SC 2 = S ∆SAB 1 a 3a = SN AB = 3a 2 3a 3 3VS ABM 3a 21 = d ( M , (= SAB ) ) = S ∆SAB 14 3a Câu 11: Chọn C Lời giải Mỗi đỉnh đa