Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 1 KHỐI ĐA DIỆN MỨC ĐỘ 2 Trích đề thi thử THPT 2018 các trường Chuyên Câu 1 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a Tính t[.]
KHỐI ĐA DIỆN - MỨC ĐỘ Trích đề thi thử THPT 2018 trường Chuyên Câu 1: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho? A V = a Câu 2: B V = 7a3 C V = 4a D V = 7a3 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ tích V Gọi I , J trung điểm hai cạnh AA′ BB′ Khi thể tích khối đa diện ABCIJC ′ A Câu 3: V V C V D V Số mặt phẳng đối xứng khối tứ diện A Câu 4: B B C D Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đề u ca ̣nh 3, cạnh bên bằ ng tạo với mặt phẳng đáy góc 30° Khi thể tích khối lăng trụ là? A Câu 5: B 27 C 27 D Cho hıǹ h chóp S ABCD có SA vuông góc với mă ̣t phẳ ng ( ABCD ) , đáy ABCD là hình thang vng A B có , AD 3a= , BC a Biế t SA = a 3, tın = AB a= ́ h thể tıć h khố i chóp S BCD theo a Câu 6: 3a 3a 3a C D Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ thể tích V Tıń h thể tích tứ diê ̣n ACB′D′ theo V V V V V A B C D Câu 7: Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Tính A 3a B S A S = 8a Câu 8: B S = 3a C S = 3a D S = 3a Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a Đường thẳng AB′ hợp với đáy góc 60° Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A V = Câu 9: 3a B V = a3 C V = 3a D V = a3 Cho khối hộp ABCD A′B′C ′D′ tích Tính thể tích khối tứ diện ACB′D′ A B Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng C D 27 Câu 10: Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a Mặt phẳng ( AB′C ′ ) tạo với mặt đáy góc 60° Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A V = 3a 3 B V = a3 C V = 3a 3 D V = a3 Câu 11: Cho hıǹ h chóp S ABCD có đáy ABCD là hıǹ h vuông cạnh a , hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) ; góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằ ng 60° Tính theo a thể tıć h khối chóp S ABCD A 3a B a3 C a3 D 2a Câu 12: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có chiều cao h , góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( ABCD ) α Tính thể tích khối chóp 3h3 A tan α 4h3 B tan α S ABCD theo h α 8h3 C tan α 3h3 D tan α Câu 13: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , mặt phẳng ( SAB ) vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) tam giác SAB vng cân S Tính thể tích khối chóp S ABC theo a a3 A 12 a3 B 24 a3 C a3 D Câu 14: Hình lập phương có tất mặt phẳng đối xứng? A 15 B C D 12 Câu 15: Cho hình hộp đứng ABCD A1 B1C1 D1 có đáy ABCD hình vng cạnh a , đường thẳng DB1 tạo với mặt phẳng ( BCC1 B1 ) góc 30° Tính thể tích khối hộp ABCD A1 B1C1 D1 A a 3 B a C a D a3 Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA = 3a SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 A B 9a C a D 3a Câu 17: Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, BC = a 3, góc hợp đường thẳng AA′ mặt phẳng ( A′B′C ′ ) 45°, hình chiếu vng góc B′ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ 3 A a 3 B a Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT C a a3 D Câu 18: Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 60° Tính độ dài đường cao SH A SH = a B SH = a a C SH = D SH = Câu 19: Nếu khối hộp chữ nhật có độ dài đường chéo mặt a 5, 10 , 13 thể tích khối hộp bằng: A B C D Câu 20: Cho hình chóp tam giác S ABC tích Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB , BC , CA Tính thể tích khối chóp S MNP A B C D Câu 21: Khi tăng độ dài tất cạnh khối hộp chữ nhật lên gấp đơi thể tích khối hộp tương ứng sẽ: A Tăng lần B Tăng lần C Tăng lần D Tăng lần Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O hai mặt phẳng ( SAC ) , ( SBD ) vng góc với đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABCD ) góc cặp đường thẳng sau đây? A ( SB, SA ) B ( SB, SO ) C ( SB, BD ) D ( SO, BD ) Câu 23: Cho hình tứ diện Mệnh đề sai? A Đoạn thẳng nối trung điểm cặp cạnh đối diện đoạn vng góc chung cặp cạnh B Thể tích khối tứ diện phần ba tích khoảng cách từ trọng tâm tứ diện đến mặt với diện tích tồn phần (diện tích tồn phần tổng diện tích bốn mặt) C Các cặp cạnh đối diện dài vng góc với D Hình tứ diện có tâm đối xứng trọng tâm Câu 24: Cho hình chóp tứ giác S ABCD mặt phẳng ( P ) thay đổi Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( P ) đa giác có số cạnh nhiều là: A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh Câu 25: Hai khối đa diện gọi đối ngẫu đỉnh khối đa diện loại tâm (đường tròn ngoại tiếp) mặt khối đa diện loại Hãy tìm khẳng định sai khẳng định sau: A Khối tứ diện đối ngẫu với B Hai khối đa diện đối ngẫu với ln có số cạnh C Số mặt đa diện số cạnh đa diện đối ngẫu với D Khối 20 mặt đối ngẫu với khối 12 mặt Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng Câu 26: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ Gọi M , N trung điểm BB′ , CC ′ Mặt phẳng ( A′MN ) chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt V1 thể tích phần đa diện chứa điểm B , V2 phần cịn lại Tính tỉ số A V1 = V2 B V1 V2 V1 = V2 C V1 = V2 D V1 = V2 Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có AA′ = a Đáy ABC tam giác vuông cân A AB = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = a3 C V = B V = a a3 D V = a3 Câu 28: Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ đáy tam giác vuông cân B , AC = a , biết góc ( A′BC ) A V = đáy 60 Tính thể tích V khối lăng trụ a3 B V = a3 C V = a3 D V = a3 Câu 29: Một hình hộp hình chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước a , b , c Tính bán kính mặt cầu A a + b2 + c2 B ( a + b + c ) C a + b2 + c2 D 2 a +b +c Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm cạnh AD , cạnh SB hợp với đáy góc 60° Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD a 15 A a 15 B a3 C a 15 D Câu 31: Cho khối tứ diện tích V Gọi V ′ thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh khối tứ diện cho Tính tỉ số A V′ = V B V′ = V V′ V C V′ = V D V′ = V Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tích Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE = EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD A V = B V = C V = D V = Câu 33: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có diện tích tam giác ACD′ a Tính thể tích V khối lập phương A V = 2a B V = 2a Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT C V = 8a D V = a 60° , gọi I giao Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc BAD điểm AC BD Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm H BI Góc SC ( ABCD ) 45° Thể tích khối chóp S ABCD là: A a 39 24 B a 39 12 C a 39 D a 39 48 Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , ABCD hình chữ nhật = SA AD = 2a Góc ( SBC ) mặt đáy ( ABCD ) 60° Gọi G trọng tâm tam giác SBC Tính thể tích khối chóp S AGD 32a 3 A 27 8a 3 B 27 4a 3 C 16a D Câu 36: Lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vng cân A ; AB = AC = a 5; A′B tạo với mặt đáy lăng trụ góc 60° Thể tích khối lăng trụ A a 5a 15 B 5a 3 C D 4a Câu 37: Thể tích khối tứ diện cạnh a bằng: A a3 B a3 C 3a D a3 Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp S ABCD A a3 B a3 C a D a3 Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm SA , SB Mặt phẳng MNCD chia hình chóp cho thành hai phần tỉ số thể tích hai phần S MNCD MNABCD A B C D Câu 40: Cho khối lăng trụ ABCD A′B′C ′D′ tích 12 , đáy ABCD hình vng tâm O Thể tích khối chóp A′.BCO A B C D Câu 41: Cho khối lăng trụ ABC A′B′C ′ tích V Gọi M điểm đường thẳng CC ′ Tính thể tích khối chóp M ABB′A′ theo V A V B V C 2V D 2V Câu 42: Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a , góc hợp cạnh bên mặt đáy 60° Thể tích hình chóp cho A 3a 12 B 3a Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng C 3a D 3a Câu 43: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA = SB = SC = SD = A 2a Tính thể tích khối chóp S ABCD ? 2a B 2a C 3a D 6a Câu 44: Cho hình chóp có 20 cạnh Tính số mặt hình chóp A 20 B 11 C 12 D 10 Câu 45: Thể tích khối bát diện cạnh a là: A 2a B 2a C a D 2a D 3a 12 Câu 46: Tính thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ có AB = AA =′ a A 3a B 3a C a Câu 47: Trong mệnh đề sau mệnh đề sai ? A Hai khối lập phương có diện tích tồn phần tích B Hai khối hộp chữ nhật có diện tích tồn phần tích C Thể tích hai khối chóp có diện tích đáy chiều cao tương ứng nhau D Thể tích khối lăng trụ diện tích đáy nhân với chiều cao Câu 48: Cho tứ diện OABC có OA = a, OB = 2a, OC = 3a đôi vng góc với O Lấy M trung điểm cạnh AC ; N nằm cạnh CB cho CN = CB Tính theo a thể tích khối chóp OAMNB A 2a B a C a D a Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA = 2a Gọi B′; D′ hình chiếu vng góc A cạnh SB, SD Mặt phẳng ( AB′D′ ) A cắt cạnh SC C ′ Tính thể tích khối chóp S AB′C ′D′ a3 B 16a 45 C a3 D 2a Câu 50: Cho hình vuông ABCD cạnh a Trên hai tia Bx, Dy vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) a chiều lấy hai điểm M , N cho BM = ; DN = 2a Tính góc ϕ hai mặt phẳng ( AMN ) ( CMN ) A ϕ= 30° B ϕ= 60° Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ôn thi THPT C ϕ= 45° D ϕ= 90° ĐÁP ÁN 10 D D D C B D C C A A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C B B B B C A C C C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B C D A C B A A D B 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D C B A B B D A B A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A B B C A B C B D Câu 1: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho? A V = a B V = 7a3 C V = 4a D V = 7a3 Lời giải Chọn D S A D O C B Trong mặt phẳng ABCD , gọi = O AC ∩ BD , hình chóp S ABCD nên SO ⊥ ( ABCD ) Đáy hình vng vạnh 2a ⇒ AO = Trong tam giác vng SAO có SO = Thể tích V khối chóp = V Câu 2: AC =a 2 SA2 − AO = a 1 4a = SO.S ABCD = a 4a 3 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ tích V Gọi I , J trung điểm hai cạnh AA′ BB′ Khi thể tích khối đa diện ABCIJC ′ A V B V C V D V Lời giải Chọn D Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng B A C J I K A′ B′ C′ V Gọi K trung điểm CC ′ V = V= ABCIJK A′B′C ′IJK Thể tích khối chóp tam giác C ′.IJK = VC ′ IJK Do thể tích V= VABCIJK + VC ′.IJK = ABCIJC ′ Câu 3: V = VA′B′C ′IJK V V 2V + = Số mặt phẳng đối xứng khối tứ diện A B C D Lời giải Chọn D Câu 4: Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đề u ca ̣nh 3, cạnh bên bằ ng tạo với mặt phẳng đáy góc 30° Khi thể tích khối lăng trụ là? A B 27 C 27 D Lời giải Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT Chọn C A′ C′ B′ C A H B ′CH Kẻ C ′H ⊥ ( ABC ) H ⇒ ( CC ′; ( ABC ) ) = C C ′H 1 ′CH= 30° ⇒ sin 30°= = ⇒ C ′H = = CC ′= Bài ( CC ′; ( ABC ) )= 30° ⇒ C CC ′ 2 AC.sin 60° = C ′H S ABC C ′H AB= Do VABC A′B′C ′= Câu 5: 3 27 = .3.3 2 Cho hı̀nh chóp S ABCD có SA vuông góc với mă ̣t phẳ ng ( ABCD ) , đáy ABCD là hình thang vng A B có = AB a= , AD 3a= , BC a Biế t SA = a 3, tıń h thể tıć h khố i chóp S BCD theo a A 3a B 3a C 3a D 3a Lời giải Chọn B S A B D C Ta có VS BCD = SA.S BCD S BCD S ABCD − S= Lại có = ABD 1 1 AB ( AD + BC ) − = AB AD = AB.BC a 2 2 a a3 Mà SA =a ⇒ VS BCD = a = Nhận xét: Nếu đề bỏ giả thiết AD = 3a giải sau: Ta có = VS BCD Câu 6: a3 1 SA AB.BC = SA.S BCD SA d ( = D, BC ) BC = 6 3 Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ thể tích V Tıń h thể tích tứ diê ̣n ACB′D′ theo V V V V V A B C D Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng Lời giải Chọn D A′ D′ B′ C′ A D C B V − (VB ' ABC + VC B 'C ' D ' + VD ' ACD + VA A ' B ' D ' ) Ta có kết sau VACB ' D ' = 1 V V V VC B 'C ' D ' = VD ' ACD = VA A ' B ' D ' =VABC A ' B 'C ' = ⇒ VACB ' D ' =− V = Lưu ý VB ' ABC = 3 Câu 7: Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Tính S A S = 8a B S = 3a C S = 3a D S = 3a Lời giải Chọn C Hình bát diện có tám mặt tam giác cạnh a a2 Vậy S 8.= 3a = Câu 8: Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy tam giác cạnh a Đường thẳng AB′ hợp với đáy góc 60° Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A′B′C ′ A V = 3a B V = a3 C V = 3a D V = a3 Lời giải Chọn C Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 10 ... D C B D C C A A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C B B B B C A C C C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B C D A C B A A D B 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D C B A B B D A B A 41 42 43 44 45 46 47 48 49... khối đa diện loại Hãy tìm khẳng định sai khẳng định sau: A Khối tứ diện đối ngẫu với B Hai khối đa diện đối ngẫu với ln có số cạnh C Số mặt đa diện số cạnh đa diện đối ngẫu với D Khối 20 mặt đối... diện hình chóp cắt mặt phẳng ( P ) đa giác có số cạnh nhiều là: A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh Câu 25 : Hai khối đa diện gọi đối ngẫu đỉnh khối đa diện loại tâm (đường tròn ngoại tiếp) mặt khối đa