Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 1 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN MỨC ĐỘ 2 Trích đề thi thử THPT 2018 các trường Chuyên Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 1 2 1[.]
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN - MỨC ĐỘ Trích đề thi thử THPT 2018 trường Chuyên Câu 1: x −1 y − z −1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = , A ( 2;1; ) Gọi 1 H ( a; b; c ) điểm thuộc d cho AH có độ dài nhỏ Tính T = a + b3 + c3 A T = Câu 2: B T = 62 C T = 13 D T = Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có A ( 0; 0; ) , B ( 3; 0; ) , D ( 0; 3; ) , D′ ( 0; 3; − 3) Toạ độ trọng tâm tam giác A′B′C A (1; 1; − ) Câu 3: B ( 2; 1; − ) C (1; 2; − 1) D ( 2; 1; − 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 2; − 1) , B ( 2; − 1;3) , C ( −4;7;5 ) Tọa độ chân đường phân giác góc B tam giác ABC 11 A − ; ;1 3 Câu 4: 11 B ; − 2;1 3 11 C ; ; 3 3 D ( −2;11;1) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 2;0 ) ; B ( 2;1;1) ; C ( 0;3; − 1) Xét khẳng định sau: I BC = AB II Điểm B thuộc đoạn AC III ABC tam giác IV A , B , C thẳng hàng Trong khẳng định có khẳng định đúng? A Câu 5: B C D x −1 y − z − Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : = = d 2 giao tuyến hai mặt phẳng x + y − = , y + 2z + = Vị trí tương đối hai đường thẳng A Song song Câu 6: B Chéo C Cắt D Trùng Trong không gian với ̣ tru ̣c to ̣a đô ̣ Oxy , có tấ t cả số tự nhiên của tham số m để là phương trı̀nh của mô ̣t mă ̣t phương trı̀nh x + y + z + ( m − ) y − ( m + 3) z + 3m + = cầ u A Câu 7: B C D x −1 y + z − Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : = = 1 −1 x − y −1 z − Phương trình mặt phẳng chứa d1 d là: d2 : = = A x − y − z − 16 = B x − y + z + 16 = C x − y + z − 16 = D x + y + z − 16 = Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng Câu 8: Cho điểm M ( 2;1;0 ) đường thẳng ∆ : x −1 y +1 z = = Gọi d đường thẳng qua M , −1 cắt vng góc với ∆ Vectơ phương d là: A u = ( −3;0; ) B u = ( 0;3;1) C = u Câu 9: ( 2; − 1; ) D u = (1; − 4; − ) x −12 y − z −1 mặt Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = Tìm tọa độ giao điểm d ( P ) phẳng ( P ) : x + y − z − = A (1; 0; 1) B ( 0; 0; − ) C (1; 1; ) D (12; 9; 1) Câu 10: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz tính khoảng cách từ điểm M (1;3; ) đến đường thẳng x= 1+ t ∆ : y = 1+ t z = −t A D C 2 B Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + 2z − = điểm I ( −1; 2; − 1) Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính A ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 25 B ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 16 C ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 1) = 34 D ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 34 2 2 2 2 2 2 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng chứa hai điểm A (1; 0;1) , B ( −1; 2; ) song song với trục Ox có phương trình A y − z + = B x + z − = Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu C y − z + = D x + y − z = ( S ) : ( x − ) + ( y + 1) + ( z + ) Tìm tất giá trị thực tham số ( P) : 4x − 3y − m = 2 = mặt phẳng m để mặt phẳng ( P ) mặt cầu ( S ) có điểm chung A m = B m = −1 m = −21 C m = m = 21 D m = −9 m = 31 Câu 14: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm B ( 2;1; − 3) , đồng thời , ( R ) : 2x − y + z = vng góc với hai mặt phẳng ( Q ) : x + y + z = A x + y − z + 22 = B x − y − z − 12 = C x + y − z − 14 = D x + y − z − 22 = Câu 15: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x − x − m3 + 3m = có ba nghiệm phân biệt A m = B m ∈ ( −1;3) Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT C m ∈ ( −1; + ∞ ) D m ∈ ( −1;3) \ {0; 2} Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A , B nằm mặt cầu có phương trình ( x − ) + ( y + ) + ( z + ) = Biết AB song song với OI , O gốc tọa 2 độ I tâm mặt cầu Viết phương trình mặt phẳng trung trực AB A x − y − z − 12 = B x + y + z − = C x − y − z − = D x + y + z + = Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A (1; − 1; ) ; B ( 2;1;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z + =0 Mặt phẳng ( Q ) (Q ) chứa A , B vng góc với mặt phẳng ( P ) Mặt phẳng có phương trình là: A − x + y =0 B x − y − z + = C x + y + z − = D x − y − z − = Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( −1;0;0 ) , B ( 0;0; ) , C ( 0; −3;0 ) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A 14 B 14 C 14 D 14 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có A ( 0;0;0 ) , B (1;0;0 ) , D ( 0;1;0 ) A′ ( 0;0;1) Khoảng cách AC B′D A B C D Câu 20: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho phương trình x + y + z − ( m + ) x + 4my − 2mz + 5m + = Tìm m để phương trình phương trình mặt cầu A −5 < m < B m < −5 m > C m < −5 D m > x −1 y + z Câu 21: Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d : = = cắt hai đường −1 1 x +1 y +1 z − x −1 y − z − ; d2 : = = là: thẳng d1 : = = −1 −1 x +1 y +1 z − A = = −1 −1 B x −1 y z −1 = = 1 −1 x −1 y − z − C = = 1 −1 D x −1 y z −1 = = 1 −1 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1;0;0) , B(3; 2; 4) , C (0;5; 4) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy ) cho MA + MB + MC nhỏ A M (1;3;0) B M (1; − 3;0) C M (3;1;0) D M (2;6;0) Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;0;0 ) , C ( 0;0;3) , B ( 0; 2;0 ) Tập hợp điểm M thỏa mãn MA = MB + MC mặt cầu có bán kính là: A R = B R = Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng C R = D R = Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2;1;0 ) đường thẳng d có phương trình x −1 y +1 z Phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M , cắt vng góc với d: = = −1 đường thẳng d là: x − y −1 z A = = −4 −2 x − y −1 z B = = −1 −4 x − y −1 z C = = −1 −3 x − − y +1 z D = = −3 −4 −2 Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 0; 2; −4 ) , B ( −3;5; ) Tìm tọa độ điểm M cho biểu thức MA2 + MB đạt giá trị nhỏ A M ( −1;3; −2 ) B M ( −2; 4;0 ) C M ( −3;7; −2 ) D M − ; ; −1 2 Câu 26: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AB SC a a a C D 3 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho a , b tạo với góc 120° a = ; b = Tìm T= a − b A a A T = B B T = C T = D T = Câu 28: Trong không gian Oxyz cho A (1; −1; ) , B ( −2;0;3) , C ( 0;1; −2 ) Gọi M ( a; b; c ) điểm thuộc mặt phẳng ( Oxy ) cho biểu thức S =MA.MB + MB.MC + 3MC.MA đạt giá trị nhỏ Khi T = 12a + 12b + c có giá trị A T = B T = −3 A m= − B m= + C T = D T = −1 u (1;1;− ) , v = (1;0;m ) Tìm m để góc Câu 29: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ= hai vectơ u , v 45° C m= ± D m = Câu 30: Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có A (1;0;1) , B ( 2;1; ) , D (1; − 1;1) , C ′ ( 4;5; − ) Tính tọa độ đỉnh A′ hình hộp A A′ ( 4;6; − ) B A′ ( 2;0; ) C A′ ( 3;5; − ) D A′ ( 3; 4; − ) Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho điểm H (1; 2; − ) Mặt phẳng (α ) qua H cắt trục Ox , Oy , Oz A , B , C cho H trực tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (α ) A x + y + z = 81 B x + y + z = C x + y + z = D x + y + z = 25 Gọi N Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;3; −1) mặt phẳng ( P ) : x − y + z = hình chiếu vng góc M ( P ) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn MN A x − y + z + = B x − y + z + =0 C x − y + z − = D x − y + z + = Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT Câu 33: Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có A ( 3;1; −2 ) , C (1;5; ) Biết tâm hình chữ nhật A′B′C ′D′ thuộc trục hồnh, tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ A 91 B 74 C D Câu 34: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 1) = điểm 2 M ( −1; 1; ) Hai đường thẳng ( d1 ) , ( d ) qua M tiếp xúc mặt cầu ( S ) A , B Biết góc ( d1 ) ( d ) α với cosα = A B 11 Tính độ dài AB C D Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm thuộc trục Oy cách hai điểm A ( 3; 4;1) B (1; 2;1) A M ( 0; 4;0 ) B M ( 5;0;0 ) C M ( 0;5;0 ) D M ( 0; −5;0 ) x +1 y −1 z − mặt phẳng Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : = = ( P ) : x − y − z − =0 Viết phương trình đường thẳng − ) , biết ∆//( P ) ∆ qua điểm A (1;1; ∆ cắt d x −1 y −1 z + A = = −1 −1 x −1 y −1 z + B = = x −1 y −1 z + C = = x −1 y −1 z + D = = 1 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3;5; − 1) , B (1;1;3) Tìm tọa độ điểm M thuộc ( Oxy ) cho MA + MB nhỏ ? A ( −2; − 3;0 ) B ( 2; − 3;0 ) C ( −2;3;0 ) D ( 2;3;0 ) Câu 38: Cho điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0; ) , D ( 2; 2; ) Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính A B C D Câu 39: Cho tam giác ABC với A ( 2; −3; ) , B (1; −2; ) , C (1; −3;3) Gọi A′ , B′ , C ′ hình Khi đó, diện tích tam giác chiếu vng góc A , B , C lên mặt phẳng (α ) : x − y + z − = A′B′C ′ A B Câu 40: Trong không gian cho đường thẳng ∆ : Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng C D x −1 y +1 z − Tìm hình chiếu vng góc ∆ = = 1 mặt phẳng ( Oxy ) x = A y =−1 − t z = x = + 2t B y =−1 + t z = x =−1 + 2t C y = + t z = x =−1 + 2t D y =−1 + t z = Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = tâm I 2 Gọi H hình chiếu vng góc I ( P ) Điểm mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 24 = M thuộc ( S ) cho đoạn MH có độ dài lớn Tìm tọa độ điểm M A M ( −1;0; ) B M ( 0;1; ) C M ( 3; 4; ) D M ( 4;1; ) Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 3; 2;1) Mặt phẳng ( P ) qua M cắt trục tọa độ Ox , Oy , Oz điểm A , B , C không trùng với gốc tọa độ cho M trực tâm tam giác ABC Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng ( P ) ? A x + y + z − = B x + y + z − 14 = C x + y + z + 14 = D x + y + z + = Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (T ) có tâm I (1;3;0 ) ngoại tiếp hình chóp S ABC , SA = SB = SC = , đỉnh S ( 2;1; ) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) A 94 B 11 C D Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho H (1;1; −3) Phương trình mặt phẳng ( P ) qua H cắt trục tọa độ Ox , Oy , Oz A , B , C (khác O ) cho H trực tâm tam giác ABC A x + y + z + = B x + y − z + 11 = C x + y − z − 11 = D x + y + z − = Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 0;1;0 ) , B ( 2; 2; ) , C ( −2;3;1) đường x −1 y + z − thẳng d : = = Tìm điểm M thuộc d để thể tích V tứ diện MABC −1 2 3 1 15 11 A M − ; ; − ; M − ; − ; 2 2 3 1 15 11 B M − ; − ; ; M − ; ; 2 2 3 1 15 11 C M ; − ; ; M ; ; 2 2 2 3 1 15 11 D M ; − ; ; M ; ; 5 2 2 Câu 46: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với OA = OB = OC = a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AB OM A a B 2a Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT C a D a Mặt Câu 47: Trong không gian Descartes Oxyz cho điểm M (1; −1;2 ) mặt cầu ( S ) : x + y + z = phẳng qua M cắt ( S ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ có phương trình A x − y + z − = B x − y + z − = C x − y + z = D x − y + z − = Câu 48: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0;3;1) , C ( −1; 4; ) Độ dài đường cao từ đỉnh A tam giác ABC : A B C D mặt phẳng Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ ( Oxyz ) , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Xác định tập hợp tâm mặt cầu tiếp xúc với ( P ) tiếp xúc với ( P′ ) ( P′ ) : − x − y + z + = A Tập hợp hai mặt phẳng có phương trình x + y − z ± = 0 B Tập hợp mặt phẳng có phương trình ( P ) : x + y − z + = C Tập hợp mặt phẳng có phương trình x + y − z − = D Tập hợp mặt phẳng có phương trình x + y − z − = 0 đường Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z = x = mt thẳng d : y = m 2t với m tham số Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d z = mt tiếp xúc với mặt cầu ( S ) A m = B m = −2 Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng m = −2 C m = D m = ĐÁP ÁN 10 B B A B C C C D B C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A C D D A D C D B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B A D A B C C D A C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C A D A C C D B C B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C D C A C B B D B Câu 1: Lời giải Chọn B x= 1+ t 2+t Phương trình tham số đường thẳng d : y = z = + 2t (t ∈ ) H ∈ d ⇒ H (1 + t ; + t ;1 + 2t ) Độ dài AH = ( t − 1) + ( t + 1) + ( 2t − 3) Độ dài AH nhỏ 2 = 6t − 12t + 11 = ( t − 1) + ≥ t = ⇒ H ( 2;3;3) Vậy a = , b = , c = ⇒ a + b3 + c3 = 62 Câu 2: Lời giải Chọn B D′ A′ C′ B′ D C A B Cách : Ta có AB = ( 3; 0; ) Gọi C ( x; y; z ) ⇒ DC = ( x; y − 3; z ) ABCD hình bình hành ⇒ AB = DC ⇒ ( x; y; z ) = ( 3; 3; 0) ⇒ C ( 3; 3; ) Ta có AD = ( 0; 3; ) Gọi A′ ( x′; y′; z ′ ) ⇒ A′D′ = ( − x′; − y′; − − z ′ ) Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT ADD′A′ hình bình hành ⇒ AD= A′D′ ⇒ ( x′; y′; z ′= ) ′B′ ( x0 ; y0 ; z0 + 3) Gọi B′ ( x0 ; y0 ; z0 ) ⇒ A= ABB′A′ hình bình hành ⇒ AB= A′B′ ⇒ ( x0 ; y0 ; z0 )= ( 0; 0; − 3) ⇒ A′ ( 0; 0; − 3) ( 3; 0; − 3) ⇒ B′ ( 3; 0; − 3) 0+3+3 = xG = 0+0+3 G trọng tâm tam giác ABC ⇒ yG = =1 ⇒ G ( 2; 1; − ) −3 − + = −2 zG = 3 Cách 2: Gọi I trung điểm đoạn thẳng BD′ Ta có I ; ; − Gọi G ( a; b; c ) trọng 2 2 tâm tam giác A′B′C 3 3 = 3 a − 2 3 a = DI = ; − ; − 3 2 2 Ta có : DI = 3IG với Do : − = b − ⇔ b= 2 IG = a − ; b − ; c + c = −2 2 3 − = c + 2 Vậy G ( 2;1; − ) Câu 3: Lời giải Chọn A Ta có: BA = ( −1; − 3; ) ⇒ BA = 26; BC = ( −6;8; ) ⇒ BC = 26 Gọi D chân đường phân giác kẻ từ B lên AC tam giác ABC DA BA 11 Suy : ⇒ DC = −2 DA ⇒ D − ; ;1 = DC BC 3 Câu 4: Lời giải Chọn B Ta có: AB (1; − 1;1) ; AC ( −1;1; − 1) ⇒ AB = ; AC = ; AB = − AC ⇒ A trung điểm BC Vậy khẳng định (I); (IV) Khẳng định (II); (III) sai Câu 5: Lời giải Chọn C ud = ( 2;1; ) Đường thẳng d1 : M = 1;7;3 ( ) Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 2 x + y − = n1 , n2= ( 6; −4;= ) ( 3; −2;1) Véc tơ phương d : ⇒u = y + 2z + = Chọn véc tơ phương d ud= − 3; 2;1 ⇒ u ≠ k u ( ) d1 d (1) x = + 2t y= + t Mặt khác, xét hệ phương trình tọa độ giao điểm: z= + 4t 2 x + y − = y + z + = x = + 2t x = + 2t x = −3 y= + t y= + t y = ⇔ z =3 + 4t ⇔ ⇔ z =3 + 4t z = − 7t + 14 = 2 + 2t + + t − = 0 ) ( ) t = −2 ( 9t + 18 = 7 + t + ( + 4t ) + =0 Vậy hai đường thẳng cắt điểm M ( −3;5; − ) Câu 6: Lời giải Chọn C a = b= m − Ta có: − ( m + 3) c = d 3m + = Phương trıǹ h là phương trıǹ h mă ̣t cầ u khi: ( ) a + b + c − d > ⇔ ( m − ) + ( m + 3) − 3m + > 2 ⇔ − m + 2m + > ⇔ − < m < + Mà m ∈ ⇒ m ∈ {0,1, 2,3} Vâ ̣y có bố n giá tri ̣số tự nhiên của m thỏa điề u kiê ̣n đề bài Câu 7: Lời giải Chọn C d1 có véctơ phương u1 = (1;1;1) , d có véctơ phương Vì ( P ) chứa d1 d nên véctơ pháp tuyến n thỏa ( P ) ( 5; − 4;1) Chọn = n u1 ; u2= u2 = (1; 2;3) n ⊥ u1 n ⊥ u2 Vậy mặt phẳng ( P ) cần tìm qua M ( 3;1;5 ) ∈ d có véctơ pháp tuyến = n ( 5; − 4;1) , ⇔ x − y + z − 16 = phương trình ( x − 3) − ( y − 1) + 1( z − ) = Câu 8: Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ôn thi THPT 10 AB // OI ⇒ (α ) ⊥ OI , OI = AB ⊥ (α ) ( 4; − 2; − ) = ( 2; − 1; − 1) ⇒ (α ) có dạng x − y − z + D = ⇒ loại B, D −12 I ∈ (α ) ⇒ D = Vậy (α ) : x − y − z − 12 = Câu 17: Lời giải Chọn D Ta có = AB (1; 2; −1) mặt phẳng ( P ) có véctơ pháp tuyến n p = (1;1;1) Mặt phẳng ( Q ) chứa A , B vng góc với mặt phẳng ( P ) nên có véctơ pháp tuyến nQ = AB, n p = ( 3; −2; −1) ⇔ 3x − y − z − = Vậy mặt phẳng ( Q ) có phương trình: ( x − 1) − ( y + 1) − ( z − ) = Câu 18: Lời giải Chọn C Gọi ( S ) mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Phương trình mặt cầu ( S ) có dạng: x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = a= − d = 1 + 2a + d = Vì O , A , B , C thuộc ( S ) nên ta có: ⇔ b = − − 4c + d = 9 + 6b + d = c = d = Vậy bán kính mặt cầu ( S ) R= a + b2 + c2 − d = 14 + +1 = 4 Cách 2: OABC tứ diện vng có cạnh OA = , OB = , OC = có bán kính mặt cầu ngoại tiếp R = 1 OA2 + OB + OC= 1+ + = 2 14 Câu 19: Lời giải Chọn D Ta có: A ( 0;0;0 ) , C (1;1;0 ) nên AC = (1;1;0 ) B′ (1;0;1) , D ( 0;1;0 ) nên B′D = ( −1;1; −1) A ( 0;0;0 ) , D ( 0;1;0 ) nên AD = ( 0;1;0 ) Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 14 Khoảng cách AC B′D = d ( AC , B′D ) AC , B′D AD = AC , B′D Câu 20: Lời giải Chọn B (*) Ta có x + y + z − ( m + ) x + 4my − 2mz + 5m + = (*) ⇔ ( x − m − ) + ( y + 2m ) + ( z − m ) = m + 4m − 2 m > Do phương trình (*) phương trình mặt cầu m + 4m − > ⇔ m < −5 Câu 21: Lời giải Chọn B u Vectơ phương d là= (1;1; −1) A ( −1 + 2a; −1 + a; − a ) Gọi ∆ đường thẳng cần tìm A = ∆ ∩ d1 , B = ∆ ∩ d Suy ra: B (1 − b; + b;3 + 3b ) Khi đó: AB = ( −b − 2a + 2; b − a + 3;3b + a + 1) Vì đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d nên AB phương với u Suy ra: A (1;0;1) a = −b − 2a + b − a + 3b + a + ⇔ ⇒ = = 1 −1 b = −1 B ( 2;1;0 ) Thay A (1;0;1) vào đường thẳng d ta thấy A ∉ d Vậy phương trình đường thẳng ∆ : x −1 y z −1 == 1 −1 Câu 22: Hướng dẫn giải Chọn A Gọi I điểm thỏa mãn IA + IB + IC = (1) Ta có (1) ⇔ 4OI = OA + OB + 2OC = ( 4;12;12 ) ⇔ I (1;3;3) Khi MA + MB + MC = MI = MI Do M thuộc mặt phẳng (Oxy ) nên để MA + MB + MC nhỏ hay MI nhỏ M hình chiếu I (1;3;3) ( Oxy ) ⇔ M (1;3;0 ) Câu 23: Lời giải Chọn D Giả sử M ( x; y; z ) Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 15 Ta có: MA2 = ( x − 1) + y + z ; MB = x + ( y − ) + z ; MC = x + y + ( z − 3) 2 2 MA MB + MC ⇔ ( x − 1) + y + z = x + ( y − ) + z + x + y + ( z − 3) = ⇔ −2 x + 1= ( y − 2) 2 + x + ( z − 3) ⇔ ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 2 2 2 Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn MA = MB + MC mặt cầu có bán kính R = Câu 24: Hướng dẫn giải Chọn A d có VTCP= u ( 2;1; −1) Gọi A = ∆ ∩ d Suy A (1 + 2a; −1 + a; −a ) MA= ( 2a − 1; a − 2; −a ) Ta có ∆ ⊥ d nên MA ⊥ u ⇔ MA.u = ⇔ ( 2a − 1) + a − + a = ⇔ a = Do đó, ∆ qua M ( 2;1;0 ) có VTCP MA = ; − ; − , chọn u ′ = (1; −4; −2 ) VTCP ∆ 3 3 x − y −1 z nên phương trình đường thẳng ∆ là: = = −4 −2 Câu 25: Lời giải Chọn B Ta có AB = ( −3;3;6 ) ⇒ véc tơ phương đường thẳng AB u = ( −1;1; ) Phương x = −t trình đường thẳng AB y= + t z =−4 + 2t Gọi I điểm thỏa mãn IA + IB = ⇒ I ( −2; 4;0 ) MA2 + MB = MI + IA + MI + IB ( ) ( ) =IA2 + IB + 3MI + MI IA + IB ( ) =IA2 + IB + 3MI Do A , B , I cố định nên IA2 + IB + 3MI nhỏ MI nhỏ hay M hình chiếu I đường thẳng AB Vì M ∈ AB nên M ( −t ; + t ; t − ) ⇒ IM = ( − t ; t − 2; 2t − ) ⇔t= ⇒ M ( −2; 4;0 ) Ta có IM ⊥ AB ⇒ IM AB = ⇔ − t + t − + 4t − = Câu 26: Lời giải Chọn C Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 16 S K A D M O B C Ta có AB // CD ⇒ AB // ( SCD ) ⇒ d ( AB, SC ) = d ( AB, ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) = 2d ( O, ( SCD ) ) Gọi M trung điểm CD , ( SCD ) kẻ OK ⊥ SM K CD ⊥ OM Ta có ⇒ CD ⊥ OK Suy OK ⊥ ( SCD ) ⇒ OK = d ( O, ( SCD ) ) CD ⊥ SO Ta có SO = SA2 − OA2 = a − Suy a2 a2 = 2 a 1 = + = ⇒ OK = 2 OK OM OS a Vậy khoảng cách AB SC a Câu 27: Lời giải Chọn C 2 2 Cách 1: Ta có T = a − b = a + b − 2a.b ⇔ T = a + b − a b cos a, b ( ) ⇔ T = 33 + 52 − 2.3.5.cos120° ⇔ T = 49 ⇒ T = Cách 2: B b 120° a A O BA Đặt a = OA , b = OB Khi T = a − b = OA − OB = BA ⇔ T = Theo định lý Côsin tam giác OAB có: BA2 = OA2 + OB − 2OA.OB.cos AOB ⇔ BA2= 32 + 52 − 2.3.5.cos120°= 47 ⇔ T = Câu 28: Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 17 Lời giải Chọn D Do M ( a; b; c ) thuộc mặt phẳng ( Oxy ) nên c = ⇒ M ( a; b;0 ) Ta có MA = (1 − a; −1 − b; ) , MB = ( −2 − a; −b;3) , MC =( −a;1 − b; −2 ) 2 1 19 2 S =MA.MB + MB.MC + 3MC.MA= 6a + 6b + 2a − b + = a + + b − + 6 12 24 a= − 19 19 ⇒ T =12a + 12b + c =−1 Vậy S đạt giá trị nhỏ ⇒S≥ 24 b = 12 Câu 29: Hướng dẫn giải Chọn A − 2m u v = Ta có: cos u ,v = = u v 12 + 12 + ( −2 ) 12 + m ( ) ⇔ − 2= m − 2m = + m 2 − m2 ⇔ 4m − 4m + = + 3m (điều kiện m < ) m= − Đối chiếu đk ta có m= − ⇔ ⇔ m − 4m − = m= + Câu 30: Lời giải Chọn C AC ′ Theo quy tắc hình hộp ta có: AB + AD + AA′ = Suy AA′ = AC ′ − AB − AD Lại có: AC = ( 0; − 1;0 ) =′ ( 3;5; − ) , AB = (1;1;1) , AD AA′ ( 2;5; − ) Do đó: = Suy A′ ( 3;5; − ) Câu 31: Lời giải Chọn C Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 18 z C H O B y K A x Ta có H trực tâm tam giác ABC ⇒ OH ⊥ ( ABC ) OC ⊥ OA Thật vậy: ⇒ OC ⊥ AB (1) OC ⊥ OB Mà CH ⊥ AB (vì H trực tâm tam giác ABC ) (2) Từ (1) (2) suy AB ⊥ ( OHC ) ⇒ AB ⊥ OH (*) Tương tự BC ⊥ ( OAH ) ⇒ BC ⊥ OH (**) Từ (*) (**) suy OH ⊥ ( ABC ) R OH = Khi mặt cầu tâm O tiếp xúc mặt phẳng ( ABC ) có bán kính= Vậy mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (α ) ( S ) : x + y + z = Câu 32: Lời giải Chọn A Ta có véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) = n (1; −2; ) Phương trình đường thẳng ∆ qua M (1;3; −1) vng góc với mặt phẳng ( P ) x= 1+ t − 2t ( t ∈ ) y = z =−1 + 2t Gọi N hình chiếu vng góc M ( P ) ta có N (1 + t ;3 − 2t ; −1 + 2t ) 17 11 Thay N vào phương trình mặt phẳng ( P ) ta 9t − = ⇔t = ⇒ N ; ; 9 9 13 19 −1 Gọi I trung điểm MN ta có I ; ; 9 9 Do mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN song song với mặt phẳng ( P ) nên véc tơ pháp tuyến ( P ) véc tơ pháp tuyến mặt phẳng trung trực đoạn MN 13 19 −1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN qua I ; ; có véc tơ 9 9 pháp tuyến = n (1; −2; ) x − y + z + = Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 19 Câu 33: Lời giải Chọn D A B I D C E A' B' I' C' D' Gọi I trung điểm AC ⇒ Tọa độ điểm I ( 2;3;1) Gọi I ′ tâm hình chữ nhật A′B′C ′D′ ⇒ I ′ ( a;0;0 ) Ta có: II ′ ⊥ ( ABCD ) ⇒ II ′ ⊥ AC ⇒ II ′ AC = ⇔ ( a − )( −2 ) + ( −3) + ( −1) =0 ⇔a= −7 ⇒ I ′ ( −7;0;0 ) Gọi E tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ ⇒ E trung điểm AC −5 ⇒ E ; ; 2 2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ = R AI = Câu 34: Lời giải Chọn A B I M A Mặt câu ( S ) có tâm I (1; − 2; − 1) bán kính R = 2 ; IM = 22 ; Trong tam giác IMA ta có: MA == MB = MB Do cos IMB = IM IM − = R2 22 − = 14 14 < 45° ⇒ ⇒ IMB AMB < 90° ⇒ α = BMA > 22 Trong tam giác MAB ta có: AB = MA2 + MB − MA.MB.cosα = ⇒ AB = Câu 35: Lời giải Chọn C Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 20 ... 2 2 2 2 2 2 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng chứa hai điểm A (1; 0;1) , B ( −1; 2; ) song song với trục Ox có phương trình A y − z + = B x + z − = Câu 13: Trong không gian. .. m = ? ?2 Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng m = ? ?2 C m = D m = ĐÁP ÁN 10 B B A B C C C D B C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A C D D A D C D B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30... =12a + 12b + c =−1 Vậy S đạt giá trị nhỏ ⇒S≥ 24 b = 12 Câu 29 : Hướng dẫn giải Chọn A − 2m u v = Ta có: cos u ,v = = u v 12 + 12 + ( ? ?2 ) 12 + m ( ) ⇔ − 2= m − 2m = + m 2 −