1. Trang chủ
  2. » Tất cả

Phương pháp tọa độ trong không gian trích chuyên mức độ 2

28 6 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 28
Dung lượng 618,06 KB

Nội dung

Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 1 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN MỨC ĐỘ 2 Trích đề thi thử THPT 2018 các trường Chuyên Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 1 2 1[.]

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN - MỨC ĐỘ Trích đề thi thử THPT 2018 trường Chuyên Câu 1: x −1 y − z −1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = , A ( 2;1; ) Gọi 1 H ( a; b; c ) điểm thuộc d cho AH có độ dài nhỏ Tính T = a + b3 + c3 A T = Câu 2: B T = 62 C T = 13 D T = Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có A ( 0; 0; ) , B ( 3; 0; ) , D ( 0; 3; ) , D′ ( 0; 3; − 3) Toạ độ trọng tâm tam giác A′B′C A (1; 1; − ) Câu 3: B ( 2; 1; − ) C (1; 2; − 1) D ( 2; 1; − 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 2; − 1) , B ( 2; − 1;3) , C ( −4;7;5 ) Tọa độ chân đường phân giác góc B tam giác ABC  11  A  − ; ;1  3  Câu 4:  11  B  ; − 2;1 3   11  C  ; ;   3 3 D ( −2;11;1) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 2;0 ) ; B ( 2;1;1) ; C ( 0;3; − 1) Xét khẳng định sau: I BC = AB II Điểm B thuộc đoạn AC III ABC tam giác IV A , B , C thẳng hàng Trong khẳng định có khẳng định đúng? A Câu 5: B C D x −1 y − z − Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : = = d 2 giao tuyến hai mặt phẳng x + y − = , y + 2z + = Vị trí tương đối hai đường thẳng A Song song Câu 6: B Chéo C Cắt D Trùng Trong không gian với ̣ tru ̣c to ̣a đô ̣ Oxy , có tấ t cả số tự nhiên của tham số m để là phương trı̀nh của mô ̣t mă ̣t phương trı̀nh x + y + z + ( m − ) y − ( m + 3) z + 3m + = cầ u A Câu 7: B C D x −1 y + z − Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : = = 1 −1 x − y −1 z − Phương trình mặt phẳng chứa d1 d là: d2 : = = A x − y − z − 16 = B x − y + z + 16 = C x − y + z − 16 = D x + y + z − 16 = Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng Câu 8: Cho điểm M ( 2;1;0 ) đường thẳng ∆ : x −1 y +1 z = = Gọi d đường thẳng qua M , −1 cắt vng góc với ∆ Vectơ phương d là:    A u = ( −3;0; ) B u = ( 0;3;1) C = u Câu 9: ( 2; − 1; )  D u = (1; − 4; − ) x −12 y − z −1 mặt Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = = Tìm tọa độ giao điểm d ( P ) phẳng ( P ) : x + y − z − = A (1; 0; 1) B ( 0; 0; − ) C (1; 1; ) D (12; 9; 1) Câu 10: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz tính khoảng cách từ điểm M (1;3; ) đến đường thẳng x= 1+ t  ∆ : y = 1+ t  z = −t  A D C 2 B Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + 2z − = điểm I ( −1; 2; − 1) Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt mặt phẳng ( P ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính A ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 25 B ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 16 C ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 1) = 34 D ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 34 2 2 2 2 2 2 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng chứa hai điểm A (1; 0;1) , B ( −1; 2; ) song song với trục Ox có phương trình A y − z + = B x + z − = Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu C y − z + = D x + y − z = ( S ) : ( x − ) + ( y + 1) + ( z + ) Tìm tất giá trị thực tham số ( P) : 4x − 3y − m = 2 = mặt phẳng m để mặt phẳng ( P ) mặt cầu ( S ) có điểm chung A m = B m = −1 m = −21 C m = m = 21 D m = −9 m = 31 Câu 14: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm B ( 2;1; − 3) , đồng thời , ( R ) : 2x − y + z = vng góc với hai mặt phẳng ( Q ) : x + y + z = A x + y − z + 22 = B x − y − z − 12 = C x + y − z − 14 = D x + y − z − 22 = Câu 15: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x − x − m3 + 3m = có ba nghiệm phân biệt A m = B m ∈ ( −1;3) Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT C m ∈ ( −1; + ∞ ) D m ∈ ( −1;3) \ {0; 2} Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A , B nằm mặt cầu có phương trình ( x − ) + ( y + ) + ( z + ) = Biết AB song song với OI , O gốc tọa 2 độ I tâm mặt cầu Viết phương trình mặt phẳng trung trực AB A x − y − z − 12 = B x + y + z − = C x − y − z − = D x + y + z + = Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A (1; − 1; ) ; B ( 2;1;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z + =0 Mặt phẳng ( Q ) (Q ) chứa A , B vng góc với mặt phẳng ( P ) Mặt phẳng có phương trình là: A − x + y =0 B x − y − z + = C x + y + z − = D x − y − z − = Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( −1;0;0 ) , B ( 0;0; ) , C ( 0; −3;0 ) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A 14 B 14 C 14 D 14 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có A ( 0;0;0 ) , B (1;0;0 ) , D ( 0;1;0 ) A′ ( 0;0;1) Khoảng cách AC B′D A B C D Câu 20: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho phương trình x + y + z − ( m + ) x + 4my − 2mz + 5m + = Tìm m để phương trình phương trình mặt cầu A −5 < m < B m < −5 m > C m < −5 D m > x −1 y + z Câu 21: Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d : = = cắt hai đường −1 1 x +1 y +1 z − x −1 y − z − ; d2 : = = là: thẳng d1 : = = −1 −1 x +1 y +1 z − A = = −1 −1 B x −1 y z −1 = = 1 −1 x −1 y − z − C = = 1 −1 D x −1 y z −1 = = 1 −1 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1;0;0) , B(3; 2; 4) , C (0;5; 4)    Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy ) cho MA + MB + MC nhỏ A M (1;3;0) B M (1; − 3;0) C M (3;1;0) D M (2;6;0) Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;0;0 ) , C ( 0;0;3) , B ( 0; 2;0 ) Tập hợp điểm M thỏa mãn MA = MB + MC mặt cầu có bán kính là: A R = B R = Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng C R = D R = Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2;1;0 ) đường thẳng d có phương trình x −1 y +1 z Phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M , cắt vng góc với d: = = −1 đường thẳng d là: x − y −1 z A = = −4 −2 x − y −1 z B = = −1 −4 x − y −1 z C = = −1 −3 x − − y +1 z D = = −3 −4 −2 Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 0; 2; −4 ) , B ( −3;5; ) Tìm tọa độ điểm M cho biểu thức MA2 + MB đạt giá trị nhỏ A M ( −1;3; −2 ) B M ( −2; 4;0 ) C M ( −3;7; −2 )   D M  − ; ; −1  2  Câu 26: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AB SC a a a C D 3       Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho a , b tạo với góc 120° a = ; b = Tìm T= a − b A a A T = B B T = C T = D T = Câu 28: Trong không gian Oxyz cho A (1; −1; ) , B ( −2;0;3) , C ( 0;1; −2 ) Gọi M ( a; b; c ) điểm thuộc       mặt phẳng ( Oxy ) cho biểu thức S =MA.MB + MB.MC + 3MC.MA đạt giá trị nhỏ Khi T = 12a + 12b + c có giá trị A T = B T = −3 A m= − B m= + C T = D T = −1   u (1;1;− ) , v = (1;0;m ) Tìm m để góc Câu 29: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ=   hai vectơ u , v 45° C m= ± D m = Câu 30: Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có A (1;0;1) , B ( 2;1; ) , D (1; − 1;1) , C ′ ( 4;5; − ) Tính tọa độ đỉnh A′ hình hộp A A′ ( 4;6; − ) B A′ ( 2;0; ) C A′ ( 3;5; − ) D A′ ( 3; 4; − ) Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho điểm H (1; 2; − ) Mặt phẳng (α ) qua H cắt trục Ox , Oy , Oz A , B , C cho H trực tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (α ) A x + y + z = 81 B x + y + z = C x + y + z = D x + y + z = 25 Gọi N Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;3; −1) mặt phẳng ( P ) : x − y + z = hình chiếu vng góc M ( P ) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn MN A x − y + z + = B x − y + z + =0 C x − y + z − = D x − y + z + = Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT Câu 33: Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có A ( 3;1; −2 ) , C (1;5; ) Biết tâm hình chữ nhật A′B′C ′D′ thuộc trục hồnh, tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ A 91 B 74 C D Câu 34: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 1) = điểm 2 M ( −1; 1; ) Hai đường thẳng ( d1 ) , ( d ) qua M tiếp xúc mặt cầu ( S ) A , B Biết góc ( d1 ) ( d ) α với cosα = A B 11 Tính độ dài AB C D Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm thuộc trục Oy cách hai điểm A ( 3; 4;1) B (1; 2;1) A M ( 0; 4;0 ) B M ( 5;0;0 ) C M ( 0;5;0 ) D M ( 0; −5;0 ) x +1 y −1 z − mặt phẳng Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : = = ( P ) : x − y − z − =0 Viết phương trình đường thẳng  − ) , biết ∆//( P ) ∆ qua điểm A (1;1; ∆ cắt d x −1 y −1 z + A = = −1 −1 x −1 y −1 z + B = = x −1 y −1 z + C = = x −1 y −1 z + D = = 1 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3;5; − 1) , B (1;1;3) Tìm tọa độ điểm M   thuộc ( Oxy ) cho MA + MB nhỏ ? A ( −2; − 3;0 ) B ( 2; − 3;0 ) C ( −2;3;0 ) D ( 2;3;0 ) Câu 38: Cho điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0; ) , D ( 2; 2; ) Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính A B C D Câu 39: Cho tam giác ABC với A ( 2; −3; ) , B (1; −2; ) , C (1; −3;3) Gọi A′ , B′ , C ′ hình Khi đó, diện tích tam giác chiếu vng góc A , B , C lên mặt phẳng (α ) : x − y + z − = A′B′C ′ A B Câu 40: Trong không gian cho đường thẳng ∆ : Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng C D x −1 y +1 z − Tìm hình chiếu vng góc ∆ = = 1 mặt phẳng ( Oxy ) x =  A  y =−1 − t z =   x = + 2t  B  y =−1 + t z =   x =−1 + 2t  C  y = + t z =   x =−1 + 2t  D  y =−1 + t z =  Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = tâm I 2 Gọi H hình chiếu vng góc I ( P ) Điểm mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 24 = M thuộc ( S ) cho đoạn MH có độ dài lớn Tìm tọa độ điểm M A M ( −1;0; ) B M ( 0;1; ) C M ( 3; 4; ) D M ( 4;1; ) Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 3; 2;1) Mặt phẳng ( P ) qua M cắt trục tọa độ Ox , Oy , Oz điểm A , B , C không trùng với gốc tọa độ cho M trực tâm tam giác ABC Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng ( P ) ? A x + y + z − = B x + y + z − 14 = C x + y + z + 14 = D x + y + z + = Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (T ) có tâm I (1;3;0 ) ngoại tiếp hình chóp S ABC , SA = SB = SC = , đỉnh S ( 2;1; ) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC ) A 94 B 11 C D Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho H (1;1; −3) Phương trình mặt phẳng ( P ) qua H cắt trục tọa độ Ox , Oy , Oz A , B , C (khác O ) cho H trực tâm tam giác ABC A x + y + z + = B x + y − z + 11 = C x + y − z − 11 = D x + y + z − = Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A ( 0;1;0 ) , B ( 2; 2; ) , C ( −2;3;1) đường x −1 y + z − thẳng d : = = Tìm điểm M thuộc d để thể tích V tứ diện MABC −1 2  3 1  15 11  A M  − ; ; −  ; M  − ; − ;   2  2  3 1  15 11  B M  − ; − ;  ; M  − ; ;   2  2 3 1  15 11  C M  ; − ;  ; M  ; ;  2 2  2 3 1  15 11  D M  ; − ;  ; M  ; ;  5 2  2 Câu 46: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với OA = OB = OC = a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AB OM A a B 2a Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT C a D a Mặt Câu 47: Trong không gian Descartes Oxyz cho điểm M (1; −1;2 ) mặt cầu ( S ) : x + y + z = phẳng qua M cắt ( S ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ có phương trình A x − y + z − = B x − y + z − = C x − y + z = D x − y + z − = Câu 48: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0;3;1) , C ( −1; 4; ) Độ dài đường cao từ đỉnh A tam giác ABC : A B C D mặt phẳng Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ ( Oxyz ) , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Xác định tập hợp tâm mặt cầu tiếp xúc với ( P ) tiếp xúc với ( P′ ) ( P′ ) : − x − y + z + = A Tập hợp hai mặt phẳng có phương trình x + y − z ± = 0 B Tập hợp mặt phẳng có phương trình ( P ) : x + y − z + = C Tập hợp mặt phẳng có phương trình x + y − z − = D Tập hợp mặt phẳng có phương trình x + y − z − = 0 đường Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z =  x = mt  thẳng d :  y = m 2t với m tham số Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d  z = mt  tiếp xúc với mặt cầu ( S ) A m = B m = −2 Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng  m = −2 C  m = D m = ĐÁP ÁN 10 B B A B C C C D B C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A C D D A D C D B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B A D A B C C D A C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C A D A C C D B C B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C D C A C B B D B Câu 1: Lời giải Chọn B x= 1+ t  2+t Phương trình tham số đường thẳng d :  y =  z = + 2t  (t ∈  ) H ∈ d ⇒ H (1 + t ; + t ;1 + 2t ) Độ dài AH = ( t − 1) + ( t + 1) + ( 2t − 3) Độ dài AH nhỏ 2 = 6t − 12t + 11 = ( t − 1) + ≥ t = ⇒ H ( 2;3;3) Vậy a = , b = , c = ⇒ a + b3 + c3 = 62 Câu 2: Lời giải Chọn B D′ A′ C′ B′ D C A B   Cách : Ta có AB = ( 3; 0; ) Gọi C ( x; y; z ) ⇒ DC = ( x; y − 3; z )   ABCD hình bình hành ⇒ AB = DC ⇒ ( x; y; z ) = ( 3; 3; 0) ⇒ C ( 3; 3; )   Ta có AD = ( 0; 3; ) Gọi A′ ( x′; y′; z ′ ) ⇒ A′D′ = ( − x′; − y′; − − z ′ ) Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT   ADD′A′ hình bình hành ⇒ AD= A′D′ ⇒ ( x′; y′; z ′= )  ′B′ ( x0 ; y0 ; z0 + 3) Gọi B′ ( x0 ; y0 ; z0 ) ⇒ A=   ABB′A′ hình bình hành ⇒ AB= A′B′ ⇒ ( x0 ; y0 ; z0 )= ( 0; 0; − 3) ⇒ A′ ( 0; 0; − 3) ( 3; 0; − 3) ⇒ B′ ( 3; 0; − 3) 0+3+3  =  xG =  0+0+3  G trọng tâm tam giác ABC ⇒  yG = =1 ⇒ G ( 2; 1; − )  −3 − +  = −2  zG =  3 Cách 2: Gọi I trung điểm đoạn thẳng BD′ Ta có I  ; ; −  Gọi G ( a; b; c ) trọng 2 2 tâm tam giác A′B′C 3 3  = 3 a −   2     3   a = DI =  ; − ; −      3    2 2 Ta có : DI = 3IG với  Do : − =  b −  ⇔ b=   2     IG = a − ; b − ; c +    c = −2   2 3      − =  c +  2   Vậy G ( 2;1; − ) Câu 3: Lời giải Chọn A     Ta có: BA = ( −1; − 3; ) ⇒ BA = 26; BC = ( −6;8; ) ⇒ BC = 26 Gọi D chân đường phân giác kẻ từ B lên AC tam giác ABC   DA BA  11  Suy : ⇒ DC = −2 DA ⇒ D  − ; ;1 = DC BC  3  Câu 4: Lời giải Chọn B   Ta có: AB (1; − 1;1) ; AC ( −1;1; − 1)     ⇒ AB = ; AC = ; AB = − AC ⇒ A trung điểm BC Vậy khẳng định (I); (IV) Khẳng định (II); (III) sai Câu 5: Lời giải Chọn C  ud = ( 2;1; ) Đường thẳng d1 :  M = 1;7;3 ( )  Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng    2 x + y − =  n1 , n2=  ( 6; −4;= ) ( 3; −2;1) Véc tơ phương d :  ⇒u =    y + 2z + =    Chọn véc tơ phương d ud= − 3; 2;1 ⇒ u ≠ k u ( ) d1 d (1)  x = + 2t   y= + t Mặt khác, xét hệ phương trình tọa độ giao điểm:  z= + 4t 2 x + y − =   y + z + =  x = + 2t  x = + 2t   x = −3  y= + t  y= + t y =     ⇔  z =3 + 4t ⇔  ⇔  z =3 + 4t z = − 7t + 14 =  2 + 2t + + t − = 0 ) ( )  t = −2  ( 9t + 18 = 7 + t + ( + 4t ) + =0  Vậy hai đường thẳng cắt điểm M ( −3;5; − ) Câu 6: Lời giải Chọn C a = b= m −  Ta có:  − ( m + 3) c = d 3m + =  Phương trıǹ h là phương trıǹ h mă ̣t cầ u khi: ( ) a + b + c − d > ⇔ ( m − ) + ( m + 3) − 3m + > 2 ⇔ − m + 2m + > ⇔ − < m < + Mà m ∈  ⇒ m ∈ {0,1, 2,3} Vâ ̣y có bố n giá tri ̣số tự nhiên của m thỏa điề u kiê ̣n đề bài Câu 7: Lời giải Chọn C  d1 có véctơ phương u1 = (1;1;1) , d có véctơ phương  Vì ( P ) chứa d1 d nên véctơ pháp tuyến n thỏa ( P )     ( 5; − 4;1) Chọn = n u1 ; u2=   u2 = (1; 2;3)     n ⊥ u1 n ⊥ u2  Vậy mặt phẳng ( P ) cần tìm qua M ( 3;1;5 ) ∈ d có véctơ pháp tuyến = n ( 5; − 4;1) , ⇔ x − y + z − 16 = phương trình ( x − 3) − ( y − 1) + 1( z − ) = Câu 8: Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ôn thi THPT 10   AB // OI   ⇒ (α ) ⊥ OI , OI =  AB ⊥ (α ) ( 4; − 2; − ) = ( 2; − 1; − 1) ⇒ (α ) có dạng x − y − z + D = ⇒ loại B, D −12  I ∈ (α ) ⇒ D = Vậy (α ) : x − y − z − 12 = Câu 17: Lời giải Chọn D  Ta có = AB (1; 2; −1)  mặt phẳng ( P ) có véctơ pháp tuyến n p = (1;1;1) Mặt phẳng ( Q ) chứa A , B vng góc với mặt phẳng ( P ) nên có véctơ pháp tuyến    nQ =  AB, n p  = ( 3; −2; −1) ⇔ 3x − y − z − = Vậy mặt phẳng ( Q ) có phương trình: ( x − 1) − ( y + 1) − ( z − ) = Câu 18: Lời giải Chọn C Gọi ( S ) mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Phương trình mặt cầu ( S ) có dạng: x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d =  a= −  d =  1 + 2a + d =   Vì O , A , B , C thuộc ( S ) nên ta có:  ⇔ b = −  − 4c + d =  9 + 6b + d = c = d =  Vậy bán kính mặt cầu ( S ) R= a + b2 + c2 − d = 14 + +1 = 4 Cách 2: OABC tứ diện vng có cạnh OA = , OB = , OC = có bán kính mặt cầu ngoại tiếp R = 1 OA2 + OB + OC= 1+ + = 2 14 Câu 19: Lời giải Chọn D Ta có:  A ( 0;0;0 ) , C (1;1;0 ) nên AC = (1;1;0 )  B′ (1;0;1) , D ( 0;1;0 ) nên B′D = ( −1;1; −1)  A ( 0;0;0 ) , D ( 0;1;0 ) nên AD = ( 0;1;0 ) Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 14 Khoảng cách AC B′D = d ( AC , B′D )     AC , B′D  AD   =    AC , B′D    Câu 20: Lời giải Chọn B (*) Ta có x + y + z − ( m + ) x + 4my − 2mz + 5m + = (*) ⇔ ( x − m − ) + ( y + 2m ) + ( z − m ) = m + 4m − 2 m > Do phương trình (*) phương trình mặt cầu m + 4m − > ⇔   m < −5 Câu 21: Lời giải Chọn B  u Vectơ phương d là= (1;1; −1)  A ( −1 + 2a; −1 + a; − a ) Gọi ∆ đường thẳng cần tìm A = ∆ ∩ d1 , B = ∆ ∩ d Suy ra:   B (1 − b; + b;3 + 3b )  Khi đó: AB = ( −b − 2a + 2; b − a + 3;3b + a + 1)   Vì đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d nên AB phương với u Suy ra:  A (1;0;1) a = −b − 2a + b − a + 3b + a + ⇔ ⇒ = = 1 −1 b = −1  B ( 2;1;0 ) Thay A (1;0;1) vào đường thẳng d ta thấy A ∉ d Vậy phương trình đường thẳng ∆ : x −1 y z −1 == 1 −1 Câu 22: Hướng dẫn giải Chọn A     Gọi I điểm thỏa mãn IA + IB + IC = (1)     Ta có (1) ⇔ 4OI = OA + OB + 2OC = ( 4;12;12 ) ⇔ I (1;3;3)     Khi MA + MB + MC = MI = MI    Do M thuộc mặt phẳng (Oxy ) nên để MA + MB + MC nhỏ hay MI nhỏ M hình chiếu I (1;3;3) ( Oxy ) ⇔ M (1;3;0 ) Câu 23: Lời giải Chọn D Giả sử M ( x; y; z ) Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 15 Ta có: MA2 = ( x − 1) + y + z ; MB = x + ( y − ) + z ; MC = x + y + ( z − 3) 2 2 MA MB + MC ⇔ ( x − 1) + y + z = x + ( y − ) + z + x + y + ( z − 3) = ⇔ −2 x + 1= ( y − 2) 2 + x + ( z − 3) ⇔ ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 2 2 2 Vậy tập hợp điểm M thỏa mãn MA = MB + MC mặt cầu có bán kính R = Câu 24: Hướng dẫn giải Chọn A  d có VTCP= u ( 2;1; −1)  Gọi A = ∆ ∩ d Suy A (1 + 2a; −1 + a; −a ) MA= ( 2a − 1; a − 2; −a )     Ta có ∆ ⊥ d nên MA ⊥ u ⇔ MA.u = ⇔ ( 2a − 1) + a − + a = ⇔ a =     Do đó, ∆ qua M ( 2;1;0 ) có VTCP MA =  ; − ; −  , chọn u ′ = (1; −4; −2 ) VTCP ∆ 3 3 x − y −1 z nên phương trình đường thẳng ∆ là: = = −4 −2 Câu 25: Lời giải Chọn B  Ta có AB = ( −3;3;6 ) ⇒ véc tơ phương đường thẳng  AB u = ( −1;1; ) Phương  x = −t  trình đường thẳng AB  y= + t  z =−4 + 2t     Gọi I điểm thỏa mãn IA + IB = ⇒ I ( −2; 4;0 )     MA2 + MB = MI + IA + MI + IB ( ) ( )    =IA2 + IB + 3MI + MI IA + IB ( ) =IA2 + IB + 3MI Do A , B , I cố định nên IA2 + IB + 3MI nhỏ MI nhỏ hay M hình chiếu I đường thẳng AB  Vì M ∈ AB nên M ( −t ; + t ; t − ) ⇒ IM = ( − t ; t − 2; 2t − )   ⇔t= ⇒ M ( −2; 4;0 ) Ta có IM ⊥ AB ⇒ IM AB = ⇔ − t + t − + 4t − = Câu 26: Lời giải Chọn C Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 16 S K A D M O B C Ta có AB // CD ⇒ AB // ( SCD ) ⇒ d ( AB, SC ) = d ( AB, ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) = 2d ( O, ( SCD ) ) Gọi M trung điểm CD , ( SCD ) kẻ OK ⊥ SM K CD ⊥ OM Ta có  ⇒ CD ⊥ OK Suy OK ⊥ ( SCD ) ⇒ OK = d ( O, ( SCD ) ) CD ⊥ SO Ta có SO = SA2 − OA2 = a − Suy a2 a2 = 2 a 1 = + = ⇒ OK = 2 OK OM OS a Vậy khoảng cách AB SC a Câu 27: Lời giải Chọn C    2   2     Cách 1: Ta có T = a − b = a + b − 2a.b ⇔ T = a + b − a b cos a, b ( ) ⇔ T = 33 + 52 − 2.3.5.cos120° ⇔ T = 49 ⇒ T = Cách 2: B  b 120°  a A O          BA Đặt a = OA , b = OB Khi T = a − b = OA − OB = BA ⇔ T = Theo định lý Côsin tam giác OAB có: BA2 = OA2 + OB − 2OA.OB.cos  AOB ⇔ BA2= 32 + 52 − 2.3.5.cos120°= 47 ⇔ T = Câu 28: Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 17 Lời giải Chọn D Do M ( a; b; c ) thuộc mặt phẳng ( Oxy ) nên c = ⇒ M ( a; b;0 )    Ta có MA = (1 − a; −1 − b; ) , MB = ( −2 − a; −b;3) , MC =( −a;1 − b; −2 ) 2       1  19   2 S =MA.MB + MB.MC + 3MC.MA= 6a + 6b + 2a − b + =  a +  +  b −  + 6   12  24  a= −  19 19  ⇒ T =12a + 12b + c =−1 Vậy S đạt giá trị nhỏ  ⇒S≥ 24 b =  12 Câu 29: Hướng dẫn giải Chọn A  − 2m u v   = Ta có: cos u ,v =   = u v 12 + 12 + ( −2 ) 12 + m ( ) ⇔ − 2= m − 2m = + m 2 − m2 ⇔ 4m − 4m + = + 3m (điều kiện m < )  m= − Đối chiếu đk ta có m= − ⇔ ⇔ m − 4m − =  m= + Câu 30: Lời giải Chọn C     AC ′ Theo quy tắc hình hộp ta có: AB + AD + AA′ =     Suy AA′ = AC ′ − AB − AD    Lại có: AC = ( 0; − 1;0 ) =′ ( 3;5; − ) , AB = (1;1;1) , AD  AA′ ( 2;5; − ) Do đó: = Suy A′ ( 3;5; − ) Câu 31: Lời giải Chọn C Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 18 z C H O B y K A x Ta có H trực tâm tam giác ABC ⇒ OH ⊥ ( ABC ) OC ⊥ OA Thật vậy:  ⇒ OC ⊥ AB (1) OC ⊥ OB Mà CH ⊥ AB (vì H trực tâm tam giác ABC ) (2) Từ (1) (2) suy AB ⊥ ( OHC ) ⇒ AB ⊥ OH (*) Tương tự BC ⊥ ( OAH ) ⇒ BC ⊥ OH (**) Từ (*) (**) suy OH ⊥ ( ABC ) R OH = Khi mặt cầu tâm O tiếp xúc mặt phẳng ( ABC ) có bán kính= Vậy mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng (α ) ( S ) : x + y + z = Câu 32: Lời giải Chọn A  Ta có véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) = n (1; −2; ) Phương trình đường thẳng ∆ qua M (1;3; −1) vng góc với mặt phẳng ( P ) x= 1+ t  − 2t ( t ∈  ) y =  z =−1 + 2t  Gọi N hình chiếu vng góc M ( P ) ta có N (1 + t ;3 − 2t ; −1 + 2t )  17 11  Thay N vào phương trình mặt phẳng ( P ) ta 9t − = ⇔t = ⇒ N ; ;   9 9  13 19 −1  Gọi I trung điểm MN ta có I  ; ;  9 9  Do mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN song song với mặt phẳng ( P ) nên véc tơ pháp tuyến ( P ) véc tơ pháp tuyến mặt phẳng trung trực đoạn MN  13 19 −1  Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN qua I  ; ;  có véc tơ 9 9   pháp tuyến = n (1; −2; ) x − y + z + = Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 19 Câu 33: Lời giải Chọn D A B I D C E A' B' I' C' D' Gọi I trung điểm AC ⇒ Tọa độ điểm I ( 2;3;1) Gọi I ′ tâm hình chữ nhật A′B′C ′D′ ⇒ I ′ ( a;0;0 )   Ta có: II ′ ⊥ ( ABCD ) ⇒ II ′ ⊥ AC ⇒ II ′ AC = ⇔ ( a − )( −2 ) + ( −3) + ( −1) =0 ⇔a= −7 ⇒ I ′ ( −7;0;0 ) Gọi E tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ ⇒ E trung điểm AC  −5  ⇒ E ; ;   2 2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ = R AI = Câu 34: Lời giải Chọn A B I M A Mặt câu ( S ) có tâm I (1; − 2; − 1) bán kính R = 2 ; IM = 22 ; Trong tam giác IMA ta có: MA == MB  = MB Do cos IMB = IM IM − = R2 22 − = 14 14  < 45° ⇒   ⇒ IMB AMB < 90° ⇒ α = BMA > 22 Trong tam giác MAB ta có: AB = MA2 + MB − MA.MB.cosα = ⇒ AB = Câu 35: Lời giải Chọn C Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 20 ... 2 2 2 2 2 2 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng chứa hai điểm A (1; 0;1) , B ( −1; 2; ) song song với trục Ox có phương trình A y − z + = B x + z − = Câu 13: Trong không gian. .. m = ? ?2 Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng  m = ? ?2 C  m = D m = ĐÁP ÁN 10 B B A B C C C D B C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A C D D A D C D B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30... =12a + 12b + c =−1 Vậy S đạt giá trị nhỏ  ⇒S≥ 24 b =  12 Câu 29 : Hướng dẫn giải Chọn A  − 2m u v   = Ta có: cos u ,v =   = u v 12 + 12 + ( ? ?2 ) 12 + m ( ) ⇔ − 2= m − 2m = + m 2 −

Ngày đăng: 14/11/2022, 16:31

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w