Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn sách Môn Toán phương pháp tọa độ trong không gian tiếp tục cung cấp tới bạn đọc phương pháp giải bài toán về phương trình đường thẳng, một số bài toán về cực trị. Ngoài ra còn cung cấp cho các em học sinh bộ đề ôn tập cuối chương có đáp án và lời giải chi tiết. Mời các em học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo.
46 Kết nối tri thức với sống PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Bâi A PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG LÝ THUYẾT CẦN NHỚ Vec tơ phương đường thẳng ☼ Định nghĩa: Véc tơ phương #» u đường thẳng d véc #» tơ khác có giá song song trùng với d ☼ Chú ý: Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt #» • #» u = có giá song song trùng với d #» #» • Nếu #» u u véc tơ phương d u = k· #» u (tọa độ tỉ lệ nhau) #» u #» u d Phương trình tham số đường thẳng ☼ Công thức: Đường thẳng d qua điểm M (x0 ; y0 ; z0 ) nhận #» u = (u1 ; u2 ; u3 ) làm véc tơ phương có phương trình x = x0 + u1 t y = y + u2 t z = z0 + u3 t (t ∈ R) (1) ☼ Chú ý: x = x0 + u1 t ① Cho đường thẳng d : y = y0 + u2 t z = z0 + u3 t (t ∈ R) • Một véc tơ phương d #» u = (u1 ; u2 ; u3 ) (hệ số t) • Muốn xác định tọa độ điểm thuộc d, ta cần cho trước giá trị cụ thể tham số t, thay vào hệ phương trình tính x, y z ② Phương trình trục tọa độ: x = t x = • Ox : y = • Oy : y = t z=0 z=0 x = • Oz : y = z=t ③ Nếu u1 , u2 u3 khác (1) viết dạng x − x0 y − y0 z − z0 = = u1 u2 u3 (2) Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Việt Star 47 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kết nối tri thức với sống (2) gọi phương trình tắc đường thẳng d Vị trị tương đối hai đường thẳng #» u = (u1 ; u2 ; u3 ); #» v = (v1 ; v2 ; v3 ) ☼ Cách 1: Ta xét mối quan hệ hai véc tơ phương #» u #» v: Trường hợp 1: Hai véc tơ phương có tọa độ tỉ lệ hay #» u = k · #» v Khi d1 d2 có khả song song trùng Thay tọa độ điểm M vào phương trình d2 • Nếu thỏa mãn d1 trùng d2 ; • Nếu khơng thỏa mãn d1 song song d2 Trường hợp 2: Hai véc tơ phương có tọa độ khơng tỉ lệ hay #» u = k · #» v Khi d1 d2 có khả cắt chéo Ta xét hệ x0 + u1 t = x0 + v1 t y0 + u2 t = y0 + v2 t z0 + u3 t = z0 + v3 t • Nếu hệ có nghiệm (t; t ) d1 cắt d2 ; • Nếu hệ vơ nghiệm d1 chéo d2 ï ị #» #» ☼ Cách 2: Ta tính u , v Khi có hai trường hợp xảy nhưu sau ò #» #» #» Trường hợp 1: Nếu u , v = ï ï • ï • ị # » #» #» u , M N = d1 song song d2 ; ò # » #» #» u , M N = d1 trùng d2 #» Trường hợp 2: Nếu #» u ; #» v = ï • Việt Star ị # » #» #» u , v · M N = d1 chéo d2 ; ï ò # » #» #» u , v · M N = d1 cắt d2 Th.S Nguyễn Hồng Việt – d1 vng góc với d2 #» u ⊥ #» v ị ï • Chú ý 0905.193.688 hay u1 ·v1 +u2 ·v2 +u3 ·v3 + = Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Xét hai đường thẳng x = x0 + u1 t • d1 : y = y0 + u2 t qua điểm M (x0 ; y0 ; z0 ), vec tơ phương z = z0 + u3 t x = x0 + v1 t • d2 : y = y0 + v2 t qua điểm N (x0 ; y0 ; z0 ), vec tơ phương z = z0 + v3 t 48 Kết nối tri thức với sống PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Vị trị tương đối đường thẳng mặt phẳng x = x0 + u1 t Xét đường thẳng d : y = y0 + u2 t mặt phẳng (P ) : Ax + By + Cz + D = z = z0 + u3 t x = x0 + u t y = y + u t ⇒ A(x0 +u1 t)+B(y0 +u2 t)+C(z0 +u3 t)+D = ☼ Phương pháp: Xét hệ z = z0 + u3 t Ax + By + Cz + D = 0 (∗) • Nếu (*) có nghiệm t d cắt (P ); • Nếu (*) vơ nghiệm d song song (P ); Gv Ths: Nguyễn Hồng Việt • Nếu (*) nghiệm với t d nằm (P ) ☼ Đặc biệt: Với #» u véc tơ phương d #» n véc tơ pháp tuyến (P ) d ⊥ (P ) ⇔ #» u phương với #» n hay #» u = k · #» n Góc hai đường thẳng ☼ Cơng thức tính: Xét hai đường thẳng d1 d2 • Gọi #» u = (u1 ; u2 ; u3 ), #» v = (v1 ; v2 ; v3 ) véc tơ phương d1 d2 ; • Gọi ϕ góc hai đường thẳng d1 d2 , với 0◦ ≤ ϕ ≤ 90◦ Khi cos ϕ = cos ( #» u , #» v) = u1 v1 + u2 v2 + u3 v3 u21 + u22 + u23 · v12 + v22 + v32 ☼ Đặc biệt • Nếu d1 song song trùng d2 ϕ = 0◦ • Nếu d1 vng góc với d2 ϕ = 90◦ Khi #» u ⊥ #» u hay d1 ⊥ d2 ⇔ u1 v1 + u2 v2 + u3 v3 = Góc đường thẳng mặt phẳng ☼ Cơng thức tính: Xét đường thẳng d mặt phẳng (P ) • Gọi #» u = (u1 ; u2 ; u3 ), #» n = (A; B; C) véc tơ phương d véc tơ pháp tuyến (P ); • Gọi ϕ góc đường thẳng d mặt phẳng (P ), với 0◦ ≤ ϕ ≤ 90◦ Khi Th.S Nguyễn Hồng Việt – 0905.193.688 Việt Star 49 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN u , #» n) = sin ϕ = cos ( #» Kết nối tri thức với sống u1 A + u2 B + u3 C √ u21 + u22 + u23 · A2 + B + C ☼ Đặc biệt • Nếu d song song trùng (P ) ϕ = 0◦ , #» u ⊥ #» n • Nếu d vng góc với (P ) ϕ = 90◦ , #» u = k · #» n Khoảng cách Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d qua điểm M0 có véc tơ phương #» u Khi đó, khoảng cách từ điểm M đến d tính theo cơng thức M ỵ# » ó M M0 , #» u d (M, d) = M H = M0 #» u H d ☼ Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo d1 d2 K d2 • d1 qua điểm M có véc tơ phương #» u; • d2 qua điểm N có véc tơ phương #» v H Khi khoảng cách d1 d2 tính theo cơng thức # » [ #» u , #» v ] · MN d (d1 , d2 ) = HK = B d1 HK đoạn vng góc chung d1 d2 [ #» u , #» v] PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Dạng Xác định điểm thuộc véc tơ phương đường thẳng x=1−t ĄVí dụ Cho đường thẳng d : y = + 3t (t ∈ R) Vectơ vectơ phương z =2+t đường thẳng d? A #» u = (−1; 3; −1) B #» u = (1; 2; 2) C #» u = (−1; 3; 2) D #» u = (−1; 3; 1) Việt Star Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường ☼ Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: 50 Kết nối tri thức với sống PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ɓ Lời giải ĄVí dụ Cho đường thẳng d : đường thẳng d? A P (5; 2; 5) x−1 y+1 z = = Điểm điểm nằm B Q(1; 0; 0) C M (3; 2; 2) D N (1; −1; 2) Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt ɓ Lời giải x = + 2t ĄVí dụ Cho đường thẳng d : y = + 3t z =5−t sau đây? A M (1; 2; 5) B N (2; 3; −1) (t ∈ R) Đường thẳng d không qua điểm C P (3; 5; 4) D Q(−1; −1; 6) ɓ Lời giải Dạng Viết phương trình đường thẳng biết vài yếu tố liên quan ĄVí dụ Cho đường thẳng ∆ qua điểm M (2; 0; −1) có vectơ phương #» a = (4; −6; 2) Phương trình tham số đường thẳng ∆ x = −2 + 2t x = + 2t x = −2 + 4t x = + 2t y = −3t A y = −3t B C y = −6t D y = −3t z =2+t z =1+t z = −1 + t z = + 2t ɓ Lời giải Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Việt Star 51 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kết nối tri thức với sống ĄVí dụ Cho hai điểm A(2; −1; 3), B(3; 2; −1) Phương trình sau phương trình đường thẳng AB? x = + 2t x = + t x = + t x = + 2t y = −1 + 3t A y =3−t B C y = −1 + t D y =1−t z = −4 + 3t z = − 4t z = − 4t z = −4 + 3t y z+1 2x − = = , điểm A(2; −3; 4) Đường thẳng qua A −1 song song với ∆ có phương trình x = + t x = − 2t x = + 2t x = + 2t y = −3 − t A y = −3 + t B C y = −3 + t D y = − 3t z =4−t z =4+t z =4+t z = −1 + 4t ĄVí dụ Cho đường thẳng ∆ : ɓ Lời giải ĄVí dụ Viết phương trình đường thẳng qua điểm N (2; −3; −5) vng góc với mặt phẳng (P ) : 2x − 3y − z + = y+3 z+5 y−3 z−5 x−2 x+2 A = = B = = −3 −1 −3 −1 x+2 y−3 z−1 x−2 y+3 z+1 = = = = C D −3 −5 −3 −5 ɓ Lời giải ĄVí dụ Cho tam giác ABC có A(3; 2; −4), B(4; 1; 1) C(2; 6; −3) Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với mặt phẳng (ABC) Việt Star Th.S Nguyễn Hồng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường ɓ Lời giải 52 Kết nối tri thức với sống PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG x−3 y−3 z+2 = = −1 x−3 y−3 z+2 C d: = = −1 A d: x + 12 y+7 z−3 = = −1 x+7 y+3 z−2 D d: = = −1 B d: ɓ Lời giải Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt x = + 3t , đường thẳng d qua A cắt vng góc với ∆ có ĄVí dụ Cho A(4; −2; 3), ∆ : y = z =1−t vec-tơ phương a = (5; 2; 15) a = (4; 3; 12) A vec-tơ #» B vec-tơ #» #» #» C vec-tơ a = (1; 0; 3) D vec-tơ a = (−2; 15; −6) ɓ Lời giải x+1 y z−3 = = Gọi ∆ đường thẳng −2 qua điểm A, vng góc với đường thẳng d cắt trục hồnh Tìm véc-tơ phương #» u đường thẳng ∆ A #» u = (0; 2; 1) B #» u = (1; 0; 1) C #» u = (1; −2; 0) D #» u = (2; 2; 3) ĄVí dụ 10 Cho điểm A(1; 2; 3) đường thẳng d : ɓ Lời giải x−1 y+1 z x−2 y z+3 = = d2 : = = Viết −1 2 phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A(1; 0; 2), cắt d1 vng góc với d2 x−1 y z−2 x−3 y−3 z+2 = = = = A B −2 −4 x−5 y−6 z−2 x−1 y z−2 = = = = C D −2 −3 −2 −4 ĄVí dụ 11 Cho hai đường thẳng d1 : Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Việt Star 53 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kết nối tri thức với sống ɓ Lời giải ĄVí dụ 12 Cho đường thẳng d : x = y = z Viết phương trình đường thẳng d hình chiếu vng góc d lên mặt phẳngtọa độ (Oyz) x = x = t x = x = y=t A y=t B C y = + t D y=t z = 2t z = 2t z =1+t z=t ɓ Lời giải x+1 y z−2 = = , mặt phẳng (P ) : x + y − 2z + = 1 điểm A(1; −1; 2) Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d (P ) M N cho A trung điểm đoạn thẳng M N x−3 y−2 z−4 x−1 y+1 z−2 A ∆: = = B ∆: = = x+5 y+2 z x+1 y+4 z−3 C ∆: = = D ∆: = = 2 ĄVí dụ 13 Cho đường thẳng d : ɓ Lời giải Dạng Vị trí tương đối hai đường thẳng Việt Star Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường 54 Kết nối tri thức với sống PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG x = + t x = 2t ĄVí dụ 14 Cho hai đường thẳng d : y = − t d : y = −1 − 2t Chọn khẳng định z = − 2t z =3−t khẳng định sau A d trùng d B d cắt d C d d chéo D d song song với d ɓ Lời giải Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt x = + t x = + t , d2 : y = − t Tìm vị trí tương đối ĄVí dụ 15 Cho đường thẳng d1 : y = − t z=1 z = −2 − 2t hai đường thẳng d1 d2 A Song song B Chéo C Cắt D Trùng ɓ Lời giải y−1 z−2 x−3 y z−1 x+1 = = d2 : = = Tìm −m −3 1 tất giá trị thực m để d1 vng góc d2 A m = B m = C m = −5 D m = −1 ĄVí dụ 16 Cho hai đường thẳng d1 : ɓ Lời giải x = + at x = −1 − t ĄVí dụ 17 Cho hai đường thẳng d : y = t (t ∈ R), d : y = + t (t ∈ R) Tìm a z = −1 + 2t z =3−t để hai đường thẳng cắt A a = B a = C a = −2 D a = −1 Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Việt Star 55 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kết nối tri thức với sống ɓ Lời giải Dạng Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng x−1 y z−1 = = Tìm tọa độ giao điểm M đường −2 thẳng d với mặt phẳng (Oxy) A M (−1; 2; 0) B M (1; 0; 0) C M (2; −1; 0) D M (3; −2; 0) ɓ Lời giải x−1 y+3 z−3 = = mặt phẳng (P ) : 2x + y − 2z + = −1 Tìm toạ độ giao điểm d (P ) A (2; 1; 1) B (0; −1; 4) C (1; −3; 3) D (2; −5; 1) ĄVí dụ 19 Cho đường thẳng d : ɓ Lời giải y−1 z−m x−1 = = mặt phẳng (P ) : 2x + my − (m2 + −1 1)z + m − 2m2 = Có giá trị m để đường thẳng d nằm (P )? A B C D Vơ số ĄVí dụ 20 Cho đường thẳng d : ɓ Lời giải Việt Star Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường ĄVí dụ 18 Cho đường thẳng d : 81 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A 3x − y + z − = = C x − 3y + z + = Kết nối tri thức với sống B x + 3y − z − = D x + 2y + 4z = Câu 11 Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ, đồng thời vng góc với hai mặt phẳng (α) : 3x − 2y + 2z + = (β) : 5x − 4y + 3z + = A 2x + y − 2z + = C 2x − y + 2z = B 2x − y − 2z = D 2x + y − 2z = Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho A(3; −1; 2), B(−3; 1; 2) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB B 3x − y = C x − 3y = D x + 3y = Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d qua điểm M (1; −2; 0) có véc-tơ phương #» u (0; 0; 1) Đường thẳng d có phương trình tham số x = x = − t x = t x = − 2t y = −2 + 2t A y = −2 B C y = −2t D y = −2 − t z=t z=t z=1 z=0 Câu 14 Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M (2; 0; −1) #» #» #» nhận #» a = i − j + k làm véc-tơ phương y+4 z+6 y z+1 x+2 x−2 A = = B = = −4 −2 y z−1 y z+1 x+2 x−2 C = = D = = −2 −2 Câu 15 Trong khơng gian Oxyz, phương trình đường thẳng d qua điểm M (−2; 1; 2) song song với trục Ox x = − 2t x = −2 x = −2t x = −2 + t y = + t A y=t B C y = + t D y=1 z = 2t z=2 z = 2t z=2 Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) mặt phẳng (α) : x + y + z − = Tìm hình chiếu A mặt phẳng (α)? ã ã ã ã Å Å Å Å 4 4 A H ;− ; B H ;− ; C H − ; ; D H − ; ; 3 3 3 3 3 3 Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (α) : x+3y −z +1 = (β) : x+3y −z −5 = Tính khoảng cách (α) (β) √ √ √ √ 6 11 11 11 A B C D 11 11 Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x − 3y + 4z − = 0, (Q) : (2 − m)x + (2m − 1)y + 12z − = với m tham số thực Tìm m để (P ) ∥ (Q) A m = −6 B m = C m = −2 D m = −4 Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 1; 1), B(4; 1; 1), C(1; 1; 5) Tìm tọa độ tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC A I(−2; −1; −2) B I(2; −1; 2) C I(2; 1; 2) D I(1; 2; 2) x+1 Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; −1; 2), B(1; 1; 2) đường thẳng d : = y z−1 = Biết điểm M (a; b; c) thuộc đường thẳng d cho tam giác M AB có diện tích nhỏ 1 Khi giá trị T = a + 2b + 3c Việt Star Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường A 3x + y = 82 BỘ ĐỀ ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG A Kết nối tri thức với sống B C D 10 Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt —HẾT— Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Việt Star 83 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN B Kết nối tri thức với sống ĐỀ SỐ #» #» Câu Cho #» a = (1; 2; −1), b = (−2; −1; 3) Tính #» a ∧ b #» #» A #» a ∧ b = (5; −1; 3) B #» a ∧ b = (−5; 1; −3) #» #» a ∧ b = (5; 1; 3) a ∧ b = (−5; −1; −3) C #» D #» Câu Trong không gian Oxyz cho điểm M (0; −3; 2) # » #» #» A OM = −3 i + j B #» # » #» C OM = −3 i + k D Mệnh đề đúng? # » #» #» #» OM = −3 i + j + k #» # » #» OM = −3 j + k A I(3; 1; 4) B I(2; 2; −5) C I(2; 6; −10) D I(−1; −3; −5) Câu Trong không gian Oxyz, viết phương trình tắc đường thẳng d qua điểm M (0; 2; −1) có véc-tơ phương #» u = (2; −1; −3) x y+2 z−1 x y+2 z−1 A = = B = = −2 −1 −3 y+2 z−1 x x y−2 z+1 = = C = = D −2 Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = Mặt cầu (S) có tâm I A I (1; −2; 3) B I (1; 2; −3) C I (−1; 2; −3) D I (−1; 2; 3) Câu Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(3; −1; 2) tiếp xúc mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z = A (x − 3)2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = C (x + 3)2 + (y − 1)2 + (z + 2)2 = B (x − 3)2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = D (x + 3)2 + (y − 1)2 + (z + 2)2 = Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + z + 4x − 2y + 2z − = Điểm sau không thuộc mặt cầu (S)? A B(−1; −2; 0) B A(0; 2; 2) C C(−3; 4; −2) D D(1; 0; −2) Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : − 3x + 2z − = Mặt phẳng (P ) có véc-tơ pháp tuyến A #» B #» C #» D #» n = (3; 0; 2) n = (−3; 2; −1) n = (3; 2; −1) n = (−3; 0; 2) Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng sau chứa trục Ox? A 2y + z = B x + 2y = C x + 2y − z = D x − 2z = Câu 10 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(1; 2; 3) song song với mặt phẳng (Q) : 2x + 3y − 4z − = có phương trình A 2x + 3y + 4z − 14 = C 2x + 3y − 4z − = B 2x − 3y − 4z + = D 2x + 3y − 4z + = Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; −2; 1), C(−2; 0; 1) Phương trình mặt phẳng (ABC) A x − 2y − 4z + = C x + y + 2z − = B x + 2y − 4z + = D x + 2y − 4z + = Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 1), C(−3; 6; 4) Gọi M điểm nằm đoạn BC cho M C = 2M B Tính độ dài đoạn AM Việt Star Th.S Nguyễn Hồng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5; 3; −1) B(1; −1; 9) Tọa độ trung điểm I đoạn AB 84 BỘ ĐỀ ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG √ A AM = 3 Kết nối tri thức với sống B AM = √ 29 √ C AM = D AM = √ 30 Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : x+(m+1)y−2z+m = (Q) : 2x−y+3 = (với m tham số thực) Tìm m để hai mặt phẳng (P ) (Q) vng góc với A m = −1 B m = C m = D m = −5 Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3) B(2; 4; −1) Phương trình tắc đường thẳng d qua A, B x+2 x+1 y+4 z+1 y+2 z+3 A B = = = = 4 x−1 x+2 y−2 z−3 y+4 z−1 C D = = = = −4 −4 Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; −1; 1) mặt phẳng (P ) : − x + y + z = Đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng (P ) có phương trình tham số x = − t x = + t x = − t x = − t y = −1 − t A y = −1 + t B C y = −1 + t D y = + t z = −1 + t z =1−t z = −1 + t z =1+t x y+1 z = = điểm A(3; 1; 1) Mặt phẳng 1 (P ) thay đổi chứa đường thẳng d Khi khoảng cách từ điểm A đến (P ) lớn điểm sau thuộc (P )? Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : A (−2; 3; 2) B (−2; 3; −2) C (2; −3; −2) D (−2; −3; 2) Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 3)2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = 25 mặt phẳng (P ) : 2x − y + z − = Biết mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có tâm J(a; b; c) Tính a + b + c A a + b + c = −2 B a + b + c = C a + b + c = D a + b + c = −6 Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) qua điểm M (1; 3; −5) cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự lập thành cấp số cộng có cơng sai Biết mặt phẳng (α) có phương trình dạng mx + ny + pz − 15 = với m, n, p ∈ Z Tính m + n + p A B −5 C 15 D 23 Câu 19 Trong không gian Oxyz, xét mặt cầu (S) qua hai điểm A(1; 6; 2), B(3; 0; 0) có tâm thuộc mặt phẳng (P ) : x − y + = Bán kính mặt cầu (S) có giá trị nhỏ √ √ √ √ 462 534 218 530 A B C D 6 x−2 y z Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = mặt cầu (S) : (x − 1)2 + −1 (y − 2)2 + (z − 1)2 = Hai mặt phẳng (P ) (Q) chứa d tiếp xúc (S) Gọi M N hai tiếp điểm Tính độ dài M N √ √ √ 3 A M N = 2 B MN = C MN = D M N = 3 —HẾT— Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Việt Star 85 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN C Kết nối tri thức với sống ĐỀ SỐ Câu Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 0; 2), B(−2; 1; 3), C(3; 2; 4) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Å ã Å ã Å ã 2 A G B G(2; 3; 9) ; 1; C G D G 2; ; ; 1; 3 #» #» Câu Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ a = (−1; 2; 0) b = (0; 4; −3) Tích có hướng #» hai véc-tơ #» a b có tọa độ B (−6; 3; −4) C (6; −3; 4) #» #» Câu Trong không gian Oxyz, cho ba véc-tơ a = (1; 2; 3), b = (−2; 0; 1), #» #» #» c = (−1; 0; 1) Tìm tọa độ véc-tơ #» n = #» a + b + #» c −3i A #» B #» C #» n = (−6; 2; 6) n = (6; 2; 6) n = (6; 2; −6) D (−6; −3; −4) D #» n = (0; 2; 6) Câu Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : x2 + y + z − 10x − 2y + 4z + 27 = có bán kính √ √ A B C D Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; −1; 3) mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x + 4y − 14 = Khẳng định cho đúng? A M nằm (S) C M nằm (S) B M nằm (S) D M trùng với tâm (S) Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng cho chứa trục Oz? A 2y + 3z = B x − 2z = C 3x − 4y = D 6x + = Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 3x − z + = Véc-tơ véc-tơ pháp tuyến (P )? n = (−1; 0; 1) n = (3; −1; 2)) n = (3; −1; 0) n = (3; 0; −1) A #» B #» C #» D #» Câu Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 3) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) A x2 + y + z + 2x + 4y + 6z − 10 = C x2 + y + z − 2x − 4y − 6z + 10 = B x2 + y + z − 2x − 4y + 6z + 10 = D x2 + y + z + 2x + 4y + 6z − 10 = Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(2; −1; 2) song song với mặt phẳng (P ) : 2x − y + 3z + = có phương trình A 2x − y + 3z − = C 2x − y − 3z + 11 = B 2x − y + 3z − 11 = D 2x − y + 3z + 11 = Câu 10 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α) qua hai điểm A(1; 2; −2), B(2; −1; 4) vng góc với mặt phẳng (β) : x − 2y − z + = có phương trình A 15x + 7y + z − 27 = C 15x − 7y + x + 27 = B 15x − 7y + z − 27 = D 15x + 7y − z + 27 = Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (α) : 2x + m2 y − 2z + = (β) : m2 x − y + (m2 − 2)z + = 0, với m tham số thực Tìm tất giá trị m để (α) vng góc với (β) √ √ A |m| = B |m| = C |m| = D m = Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 16 Phương trình mặt phẳng (P ) chứa trục Oy cắt mặt cầu (S) theo thiết diện đường trịn có chu vi 8π Việt Star Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường A (6; 3; 4) 86 BỘ ĐỀ ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG Kết nối tri thức với sống A (P ) : x − 3z = C (P ) : 3x + z + = B (P ) : 3x + z = D (P ) : 3x − z = Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; −1; 3), B(1; 0; 1), C(−1; 1; 2) Phương trình phương trình tắc đường thẳng qua A song song với đường thẳng BC? x = −2t A y = −1 + t B x − 2y + z = z =3+t x y+1 z−3 x−1 y z−1 = = = = C D −2 1 −2 1 x−1 y z+1 Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) đường thẳng d : = = Viết 1 phương trình đường thẳng ∆ qua A, vng góc cắt d x−1 y z+2 x−1 y z−2 A ∆: = = B ∆: = = 1 1 −3 x−1 y z−2 x−1 y z−2 C ∆: = = D ∆: = = 2 1 −1 Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho điểm A (−1; 1; 2) , B(0; 1; −1), C(x + 2; y; −2) thẳng hàng Tổng x + y A B − C − D − 3 3 x y+1 z−1 Câu 16 Cho đường thẳng ∆ : = = mặt phẳng (P ) : x − 2y − z + = Đường thẳng nằm mặt phẳng (P ) đồng thời cắt vuông góc với ∆ có phương trình x = x = −3 x = + t x = + 2t y = −t A y =1−t B C y = − 2t D y =1−t z = + 2t z = 2t z = + 3t z=2 Câu 17 Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = có tâm I mặt phẳng (P ) : 2x + 2y − z + 24 = Gọi H hình chiếu vng góc I lên (P ) Điểm M thuộc (S) cho đoạn M H có độ dài lớn Tìm tọa độ điểm M A M (−1; 0; 4) B M (3; 4; 2) C M (0; 1; 2) D M (4; 1; 2) Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x+y+z−3 = mặt phẳng (Q) : x−y+z−1 = Mặt phẳng (R) vng góc với hai mặt phẳng (P ) (Q) cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (R) Phương trình mặt phẳng (R) √ √ A 2x − 2z − 2 = B x − z − 2 = √ √ √ C x − z + 2 = D x − z + 2 = x − z − 2 = x = (m − 1)t Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y = (2m + 1)t Với giá trị m z = + (2m + 1)t đường thẳng d nằm mặt phẳng Oyz? A m = −1 C m = m = −1 B m = D m = x−1 y+2 z = = tạo với trục Oy −1 −2 góc có số đo lớn Điểm thuộc mặt phẳng (P )? Câu 20 Gọi (P ) mặt phẳng chứa đường thẳng d : A E(−3; 0; 4) B M (3; 0; 2) C N (−1; −2; −1) D F (1; 2; 1) Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Việt Star 87 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kết nối tri thức với sống Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường —HẾT— Việt Star Th.S Nguyễn Hồng Việt – 0905.193.688 88 BỘ ĐỀ ƠN TẬP CUỐI CHƯƠNG D Kết nối tri thức với sống ĐỀ SỐ Câu Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng qua A(2; 6; −3) song song với mặt phẳng (Oyz) A x = B y = C x + z = 12 D z = −3 #» #» #» #» Câu Trong không gian Oxyz cho #» a (1; −2; 3); b = i − k Khi tọa độ #» a + b A (3; −2; 0) B (3; −5; 0) C (1; 2; −6) D (3; −5; −3) Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x − y + 3z − = Mặt phẳng (P ) có véc-tơ pháp tuyến A #» B #» C #» D #» n = (2; 3; −2) n = (2; −1; 3) n = (1; −1; 3) n = (2; 1; 3) #» #» Câu Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u = (1; 0; −3) v = (−1; −2; 0) Tính cos ( #» u ; #» v ) 1 u ; #» v) = √ u ; #» v) = − √ A cos ( #» B cos ( #» 10 1 #» #» #» #» C cos ( u ; v ) = − √ D cos ( u ; v ) = √ 10 2 Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 5) + (y − 1) + (z + 2)2 = 16 Bán kính mặt cầu (S) A B C 16 D x = − 2t Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y = + t (t ∈ R) Tìm véc-tơ phương z =t+2 đường thẳng d A (2; −1; −2) B (−2; 1; 1) C (1; 1; 1) D (−2; 1; 2) #» Câu Trong không gian Oxyz, cho vectơ #» a = (1; −1; 2), b = (3; 0; −1), #» c = (−2; 5; 1) Tọa độ #» #» #» #» vectơ u = a + b − c A #» u = (6; 0; −6) B #» u = (−6; 6; 0) C #» u = (0; 6; −6) D #» u = (6; −6; 0) Câu Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ A(−2; 1; −6) đến mặt phẳng (Oxy) A B √ C D 41 x = t x+3 y z+3 Câu Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1 : y = −1 + 2t ∆2 : = = z = − 3t Khẳng đinh sau đúng? A ∆1 cắt vng góc với ∆2 C ∆1 song song ∆2 B ∆1 cắt khơng vng góc với ∆2 D ∆1 ∆2 chéo vng góc với Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) : 2x − y + 5z − 15 = điểm E(1; 2; −3) Viết phương trình mặt phẳng (P ) qua E song song với mặt phẳng (Q) A (P ) : 2x − y + 5z − 15 = C (P ) : x + 2y − 3z − 15 = B (P ) : 2x − y + 5z + 15 = D (P ) : x + 2y − 3z + 15 = Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + z − 4x − 2y + 4z = mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z + = Gọi (Q) mặt phẳng song song với (P ) tiếp xúc với mặt cầu (S) Phương trình mặt phẳng (Q) Th.S Nguyễn Hồng Việt – 0905.193.688 Việt Star 89 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kết nối tri thức với sống A (Q) : 2x + 2y − 2z + 19 = C (Q) : x + 2y − 2z − 17 = B (Q) : x + 2y − 2z + = D (Q) : x + 2y − 2z − 35 = x = + t Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 2; −1) đường thẳng d : y = − 5t Viết phương z = −4 + t trình mặt phẳng qua A vng góc với d A x + 3y − 4z − 13 = C x − 5y + z + = B x − 5y + z − = D x + 5y + z − 11 = A 3x + 2y − 6z + = C 6x + 2y − 3z − = B 3x + 2y − 5z = D 2x + 3y − 6z + = y+1 z−4 x = Trong mặt phẳng Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) : = −3 sau đây, mặt phẳng song song với đường thẳng (d) ? A 5x − 3y + z − = C 5x − 3y + z − = B 3x + 4y − 3z + 16 = D 3x + 4y − 3z + = Câu 15 Trong không gian Oxyz, lập phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M (1; 2; 3) song song với đường thẳng d : x = y = z x−1 x−1 y−2 z−3 y−1 z−2 A ∆: B ∆: = = = = 2 x−2 y−3 z−1 x−1 y−2 z−3 C ∆: = = D ∆: = = 2 1 Câu 16 Trong không gian Oxy, cho điểm M (1; −1; 1) mặt phẳng (P ) : − x + y + z = Đường thẳng qua M vng góc với mặt phẳng (P ) có phương trình tham số x = + t x = − t x = − t x = − t y = −1 + t A y = −1 − t B C y = −1 + t D y = + t z =1−t z = −1 + t z = −1 + t z =1+t #» Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho ba véc-tơ #» a = (−1; 1; 0), b = (1; 1; 0), #» c = (1; 1; 1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Ä #» ä A cos b , #» c =√ B #» a #» c = #» #» #» a b phương a + b + #» c = C #» D #» Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; −1; 1) Tìm tọa độ điểm M hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng (Oxy) A M (−2; 1; 0) B M (0; 0; 1) C M (2; 1; −1) D M (2; −1; 0) Câu 19 Trong khơng gian Oxyz Phương trình mặt phẳng qua điểm A(1; 2; 0) chứa đường x+1 y z thẳng d : = = có véc-tơ pháp tuyến #» n = (1; a; b) Tính a + b C a + b = D a + b = x+1 y−4 z+2 Câu 20 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : = = qua điểm −1 đây? Việt Star A a + b = B a + b = −3 A A(−1; 4; −2) B C(1; −1; 3) Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 C B(1; −4; 2) D D(−1; 1; −3) Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; −1) Phương trình mặt phẳng (P ) qua điểm D(1; 1; 1) song song với mặt phẳng (ABC) 90 BỘ ĐỀ ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG Kết nối tri thức với sống Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−2; 1; 0), B(2; −1; 2) Phương trình mặt cầu có đường kính AB √ √ A x2 + y + (z − 1)2 = 24 B x2 + y + (z − 1)2 = C x2 + y + (z − 1)2 = 24 D x2 + y + (z − 1)2 = Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; −2; 3) Tọa độ điểm A hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng (Oyz) A A(1; −2; 3) B A(1; −2; 0) C A(0; −2; 3) D A(1; 0; 3) x+3 y−1 z−1 = = Hình chiếu vng góc −3 d mặt phẳng (Oyz) đường thẳng có véc-tơ phương A #» B #» C #» D #» u = (2; 1; −3) u = (0; 1; 3) u = (0; 1; −3) u = (2; 0; 0) Câu 23 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (−1; 3; 4) , B(3; 1; 0) Gọi M điểm mặt phẳng (Oxz) cho tổng khoảng cách từ M đến A B ngắn Tìm hồnh độ x0 điểm M Gv Ths: Nguyễn Hoàng Việt A x0 = B x0 = C x0 = D x0 = Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; 0; 1), B(6; −2; 1) Phương trình mặt phẳng (P ) qua A, B tạo với mặt phẳng (Oyz) góc α thỏa mãn cos α = ñ ñ 2x + 3y + 6z + 12 = 2x + 3y + 6z − 12 = A B 2x + 3y − 6z − = 2x + 3y − 6z = ñ ñ 2x − 3y + 6z − 12 = 2x − 3y + 6z − 12 = C D 2x − 3y − 6z = 2x − 3y − 6z + = —HẾT— Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Việt Star 91 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN E Kết nối tri thức với sống ĐỀ SỐ x = − t Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng y = −2 + 2t Véc-tơ vectơ 1+t phương d? A (1; −2; 1) B (1; 2; 1) C (−1; −2; 1) D (−1; 2; 1) Câu Trong không gian Oxyz, tìm tâm bán kính mặt cầu có phương trình (x − 1)2 + (y + 4)2 + (z − 3)2 = 18 √ √ A I(−1; −4; 3), R = 18 B I(1; −4; −3), R = 18 √ √ C I(1; 4; 3), R = 18 D I(1; −4; 3), R = 18 #» # » #» #» Câu Trong không gian Oxyz, cho OA = i − j + k Tìm tọa độ điểm A A A (−1; −2; −3) B A (1; 2; 3) C A (2; −4; 6) #» Câu Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ #» a = (2; 1; 0), b = (−1; 0; 2) 2 #» #» #» A cos( #» a, b ) = B cos( #» a, b ) = − C cos( #» a, b ) = 5 25 Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − 4y + 3z − = mặt phẳng (P ) ? A #» n = (1; 4; 3) B #» n = (0; −4; 3) C #» n = (−4; 3; −2) D A (1; −2; 3) #» Tính cos( #» a , b ) #» D cos( #» a, b ) = − 25 Một véc-tơ pháp tuyến D #» n = (−1; 4; −3) Câu Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : − 6x + my − 2mz − m2 = (Q) : 2x + y − 2z + = (m tham số) Tìm m để mặt phẳng (P ) vng góc với mặt phẳng (Q) 12 12 A m = 12 B m= C m= D m= 12 #» #» Câu Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ a = (−4; − 3), b = (2; −2; 1) Tìm tọa độ #» véc-tơ #» x = #» a +2b x = (0; −1; 1) x = (−8; 9; 1) x = (2; 3; −2) x = (0; 1; −1) A #» B #» C #» D #» Câu Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 3; 5), B(2; 0; 1) G(1; 4; 2) trọng tâm Tìm tọa độ điểm C Å ã ; ; A C B C(0; 0; 9) C C(0; 9; 0) D C(0; −9; 0) 3 x+1 Câu 10 Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng cách hai đường thẳng d1 : = y−1 z−2 x−2 y+2 z = d2 : = = 1 −2 A −11x + 5y + 7z + 11 = C 11x − 5y − 7z + = B −11x + 5y + 7z + = D −11x + 5y + 7z − = Câu 11 Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(3; −1; 1) Hình chiếu vng góc A mặt phẳng (Oxy) điểm A N (3; −1; 0) Việt Star Th.S Nguyễn Hoàng Việt – B M (3; 0; 0) 0905.193.688 C P (0; −1; 0) D Q(0; 0; 1) Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Câu Trong không gian Oxyz, cho (P ) : 3x − 4y + 2z + = điểm A(1; −2; 3) Tính khoảng cách từ A đến (P ) √ 21 5 A √ B C √ D 29 29 92 BỘ ĐỀ ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG Kết nối tri thức với sống Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : x+(m+1)y−2z+m = (Q) : 2x−y+3 = với m tham số thực Tìm m để (P ) vng góc với (Q) A m = B m = −5 C m = D m = −1 x−1 y+1 z = = Viết −1 phương trình đường thẳng d qua M , cắt vng góc với đường thẳng ∆ x−2 y−1 z x−2 y−1 z A d: B d: = = = = −4 1 x−2 x−2 y−1 z y−1 z C d: = = D d: = = −4 −2 −4 Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; 1; 0) đường thẳng ∆ : Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−2; 1; 4), B(4; 3; −2) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A 3x + y − 3z − = C 3x + y − 3z − = B 3x + y − 3z − = D 3x + y + 3z − = x−2 y−8 z+4 = = mặt phẳng (P ) : x + −1 −1 y + z − = Tọa độ giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P ) Gv Ths: Nguyễn Hồng Việt Câu 15 Trong khơng gian Oxyz,cho đường thẳng d : A (0; 10; −7) B (2; 8; −4) C (5; 5; −1) D (−1; 11; −7) Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − 2y + 2z − = điểm M (5; −3; 5) Gọi H hình chiếu vng góc điểm M (P ) Tọa độ điểm H A H(3; −1; −1) B H(3; 1; 1) C H(−1; −1; 1) D H(3; 0; 0) Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ): 2x + y − = Mặt phẳng (P ) có vectơ pháp tuyến A #» B #» C #» D #» n = (2; 1; 0) n = (−2; −1; 1) n = (2; 1; −1) n = (1; 2; 0) x−1 y+1 z−2 = = mặt phẳng −2 −1 (P ) : 2x − y − 2z + = Gọi α góc đường thẳng ∆ mặt phẳng (P ) Khẳng định sau đúng? 4 4 A cos α = B sin α = − C sin α = D cos α = − 9 9 Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ : Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x − 2y + 4z − = mặt phẳng (P ) : x + y − z − m = Tìm tất m để (P ) cắt (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính lớn A m = B m = C m = D m = −4 Câu 20 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) : 2x + 6y + z − = cắt trục Oz đường thẳng x−5 y z−6 d: = = A B Phương trình mặt cầu đường kính AB −1 A (x + 2)2 + (y − 1)2 + (z + 5)2 = C (x − 2)2 + (y + 1)2 + (z − 5)2 = Câu 21 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : B (x − 2)2 + (y + 1)2 + (z − 5)2 = 36 D (x + 2)2 + (y − 1)2 + (z + 5)2 = 36 x y−2 z+3 = = vuông góc với mặt phẳng sau đây? A (α1 ) : 4x + 2y + 6z − 2018 = C (α4 ) : 2x − y + 3z − 2018 = B (α3 ) : 3x + y + 2z − 2017 = D (α2 ) : 2x + y − 3z − 2017 = Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Việt Star 93 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kết nối tri thức với sống Câu 22 Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A y−6 z−6 x = = Biết điểm M (0; 5; 3) thuộc đường thẳng AB điểm N (1; 1; 0) thuộc −4 −3 đường thẳng AC Véc-tơ sau véc-tơ phương đường thẳng AC? u (0; 1; −3) u (0; −2; 6) u (0; 1; 3) u (1; 2; 3) A #» B #» C #» D #» Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1; 0; −1) A(2; 2; −3) Mặt cầu (S) tâm I qua điểm A có phương trình B (x + 1)2 + y + (z − 1)2 = D (x − 1)2 + y + (z + 1)2 = Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) mặt phẳng (P ) : 3x − 4y + 7z + = Đường thẳng qua A vng góc mặt phẳng (P ) có phương trình x = + t x = + 3t y = − 4t , t ∈ R A y = −4 + 2t , t ∈ R B z = + 3t z = + 7t x = − 3t x = − 4t C y = − 4t , t ∈ R D y = + 3t , t ∈ R z = + 7t z = + 7t Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + y + z − = mặt phẳng (Q) : x − 2y + z − = Viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm M (1; 2; 3) vng góc với giao tuyến hai mặt phẳng (P ) (Q) A −2x + y + z − = C x − y + = B x − z + = D x − 2y + z = Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x − y + z + = hai điểm P (3; 1; 0), Q(−9; 4; 9) Gọi M điểm thuộc mặt phẳng (P ) cho |M P − M Q| có giá trị lớn Tọa độ M A M (7; 2; −13) B M (−7; −26; −13) C M (−7; 2; 13) D M (7; −28; 13) Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho A(3; 2; 1), B(−2; 3; 6) Điểm M (xM ; yM ; zM ) thay đổi thuộc # » # » mặt phẳng (Oxy) Tìm giá trị biểu thức T = xM + yM + zM biểu thức M A + 3M B nhỏ 7 B C − D −2 2 Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−2; 1; 0), B(0; 3; −2) Điểm M thay đổi thuộc mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = 64 Giá trị lớn M A2 − 3M B √ √ √ A 18 B −210 + 160 C − D −210 − 160 A Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(10, −4, 2), B(a, b, c) Gọi M , N , P giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng tọa độ Oxy, Oxz, Oyz Biết M , N , P nằm đoạn thẳng AB theo thứ tự cho 2AM = M N = N P = 2P B Tính giá trị biểu thức T = a−b+c A T = −16 B T = −8 C T = D T = −4 Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − z + 10 = điểm A(1; 0; 0) Mặt phẳng (α) qua A, vng góc với (P ), cách gốc tọa độ O khoảng cắt tia Oy, Oz lại điểm B, C khơng trùng O Thể tích khối tứ diện OABC A B C D 3 —HẾT— Việt Star Th.S Nguyễn Hồng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường A (x + 1)2 + y + (z − 1)2 = C (x − 1)2 + y + (z + 1)2 = 94 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM CÁC CHỦ ĐỀ Bâi A B Gv Ths: Nguyễn Hồng Việt D 12 C 22 A C 13 D 23 D C 14 A 24 C B 15 A 25 B B 16 C 26 C D 17 B 27 B D 18 D 28 A B 19 A 29 B 10 D 20 C 30 C A 16 C 26 D A 17 D 27 A B 18 A 28 C C 19 B 29 B 10 C 20 B 30 D A 16 C 26 C D 17 B 27 C A 18 D 28 D D 19 B 29 B 10 D 20 B 30 A 16 26 36 A A A A 17 27 37 18 28 38 19 29 39 10 20 30 40 16 26 36 C C C A A 17 A 27 C ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM BÀI B 11 C 21 C C A 12 D 22 D B 13 D 23 A A 14 D 24 D C 15 A 25 A ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM BÀI B 11 B 21 D D C 12 C 22 A A 13 C 23 D A 14 C 24 B A 15 B 25 C ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM BÀI D B B C E 11 21 31 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM CÁC CHỦ ĐỀ ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM BÀI 1 A 11 C 21 B 11 21 31 Kết nối tri thức với sống 12 22 32 A A D C 13 23 33 A D D A 14 24 34 D B A C 15 25 35 C A A C A B D D A D B D B C C A A C D B ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM BÀI C A B D F 12 22 32 B A C C 13 23 33 C A B C 14 24 34 D A A D 15 25 35 D B D D B 18 C 28 B B 19 C 29 D 10 C 20 C 30 B D 18 D D 19 C 10 C 20 D ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM CÁC ĐỀ TỔNG ÔN Đề số 1 B 11 D C 12 B C 13 A A 14 D B 15 D C 16 D A 17 B Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Việt Star 95 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Kết nối tri thức với sống Đề số A 11 D D 12 B A 13 C D 14 C C 15 B B 16 B B 17 C D 18 D A 19 A 10 D 20 B A 13 C C 14 D C 15 C C 16 A D 17 B C 18 D B 19 B 10 A 20 C B 13 A 23 C B 14 D 24 D B 15 D 25 B B 16 A D 17 A C 18 D A 19 C 10 B 20 A D 13 C 23 A D 14 A 24 B B 15 D 25 B D 16 B 26 A D 17 A 27 B D 18 C 28 B C 19 B 29 A 10 B 20 C 30 B Đề số C 11 B D 12 D A 11 C 21 D A 12 C 22 C Đề số D 11 A 21 A Việt Star A 12 C 22 C Th.S Nguyễn Hồng Việt – 0905.193.688 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Đề số ... hai điểm A(? ?2; 1; 0), B (2; −1; 2) Phương trình mặt cầu có đường kính AB √ √ A x2 + y + (z − 1 )2 = 24 B x2 + y + (z − 1 )2 = C x2 + y + (z − 1 )2 = 24 D x2 + y + (z − 1 )2 = Câu 22 Trong không gian... + 2y + 6z − 20 18 = C (α4 ) : 2x − y + 3z − 20 18 = B (α3 ) : 3x + y + 2z − 20 17 = D (? ?2 ) : 2x + y − 3z − 20 17 = Th.S Nguyễn Hoàng Việt – 0905.193.688 Việt Star 93 Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG. .. Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : A (? ?2; 3; 2) B (? ?2; 3; ? ?2) C (2; −3; ? ?2) D (? ?2; −3; 2) Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 3 )2 + (y + 1 )2 + (z − 2) 2 = 25 mặt