Nghiên cứu được đặt trong phạm vi của lý thuyết về tương tự, SLTT và DH với SLTT. Một số công cụ lý thuyết của didactic toán được vận dụng trong luận án là: thuyết nhân học trong didactic toán; hợp đồng DH; lý thuyết tình huống. Mục đích của đề tài là tìm hiểu về tương tự, SLTT, vai trò của SLTT trong DH PPTĐ trong không gian.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH –––––––––– BÙI PHƯƠNG UN SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG: NGHIÊN CỨU TRƯỜNG HỢP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Chun ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số chun ngành: 62 14 01 11 TĨM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC TP HỒ CHÍ MINH 2016 Cơng trình được hồn thành tại trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Người hướng dẫn khoa học 1: PGS.TS. NGUYỄN PHÚ LỘC Người hướng dẫn khoa học 2: TS. LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG Phản biện 1: PGS. TS. LÊ THỊ HỒI CHÂU Phản biện 2: PGS. TS. LÊ VĂN TIẾN Phản biện 3: TS. TRẦN LƯƠNG CƠNG KHANH Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp trường họp tại trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh vào hồi …… giờ … ngày ….tháng ….năm 201… Có thể tìm hiểu luận án tại: Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Thư viện Khoa học tổng hợp Thành phố Hồ Chí Minh MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài 1.1. Việc sử dụng suy luận tương tự vào dạy học được nhiều nhà giáo dục trong và ngồi nước quan tâm nghiên cứu Khi gặp một tình huống mới, học sinh (HS) có xu hướng so sánh, đối chiếu nó với các vấn đề tương tự trước đó, từ đó tìm ra cách giải quyết vấn đề. Việc sử dụng suy luận tương tự (SLTT) trong q trình dạy học (DH) đòi hỏi HS phải hoạt động dựa trên kiến thức cũ để tự mình khám phá ra các kiến thức mới. Vì vậy, HS là người chủ động, tích cực để hình thành giả thuyết mới. Q trình này thúc đẩy phát triển tư duy và là động lực để phát huy tư duy độc lập, tư duy phê phán và tư duy sáng tạo của HS SLTT có vai trò quan trọng trong DH khoa học nói chung và DH tốn nói riêng. SLTT được dùng để xây dựng ý nghĩa cho tri thức, xây dựng giả thuyết trong DH khám phá, dự đốn và ngăn ngừa sai lầm của HS, dùng tương tự để giải bài tập tốn. SLTT được nhiều tác giả trong và ngồi nước quan tâm nghiên cứu như: Polya, Dedre Gentner, Keith Holyoak, Paul Thagard, Hassan Hussein Zeitoun, Shawn M Glynn; Harrison, Coll, Hồng Chúng, Nguyễn Bá Kim, Đào Tam, Nguyễn Phú Lộc, Lê Thị Hồi Châu, Lê Văn Tiến, Đồn Hữu Hải,… 1.2. Mối quan hệ tương tự giữa PPTĐ trong khơng gian và trong mặt phẳng Phương pháp tọa độ (PPTĐ) nội dung quan trọng chương trình tốn phổ thơng hiện nay. Nghiên cứu chương trình, SGK cho thấy rằng có nhiều khái niệm chương PPTĐ trong khơng gian là những vấn đề tương tự như đối với các khái niệm ở chương PTTĐ trong mặt phẳng. Hơn nữa, hai chương này, rất nhiều dạng bài tập có nội dung và cách giải hồn tồn tương tự nhau. Từ đây đặt ra cho chúng tơi bốn nghi vấn sau: Thứ nhất, tác giả SGK HH hiện hành có sử dụng SLTT để trình bày các nội dung cụ thể trong chương PPTĐ trong khơng gian hay khơng? Thứ hai, từ việc sử dụng SLTT trong các SGK, giáo viên (GV) tốn THPT và sinh viên (SV) sư phạm tốn có ưu tiên lựa chọn sử dụng SLTT như là một chiến lược nhằm phát huy tính tích cực của HS hay khơng? Thứ ba, HS mắc phải những loại sai lầm nào khi sử dụng SLTT trong q trình học tập ở chương PPTĐ trong khơng gian? Thứ tư, làm thế nào để phát huy tính hiệu quả khi DH với SLTT ở chương PPTĐ trong khơng gian? Từ đây, chúng tơi lựa chọn đề tài nghiên cứu của luận án: “Suy luận tương tự trong dạy học mơn Tốn trung học phổ thơng: Nghiên cứu trường hợp Phương pháp tọa độ trong khơng gian” 2. Phạm vi lý thuyết và nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu của chúng tơi được đặt trong phạm vi của lý thuyết về tương tự, SLTT và DH với SLTT. Một số cơng cụ lý thuyết của didactic tốn được vận dụng trong luận án là: thuyết nhân học trong didactic tốn; hợp đồng DH; lý thuyết tình huống. Mục đích của đề tài là tìm hiểu về tương tự, SLTT, vai trò của SLTT trong DH PPTĐ trong khơng gian. Từ nghi vấn ban đầu, chúng tơi đã cụ thể thành các câu hỏi nghiên cứu sau: Câu hỏi nghiên cứu 1: Mối tương quan tương tự giữa PPTĐ trong mặt phẳng và PPTĐ trong khơng gian ra sao? Có những kiểu nhiệm vụ nào trong chương PPTĐ trong khơng gian tương tự các kiểu nhiệm vụ trong PPTĐ trong mặt phẳng? Có kết luận gì về thực trạng sử dụng SLTT trong SGK Hình học hiện nay? Câu hỏi nghiên cứu 2: Sự ảnh hưởng của việc sử dụng SLTT trong chương PPTĐ trong khơng gian ở các SGK đối với việc thực hành giảng dạy của GV tốn THPT và SV năm cuối ngành sư phạm tốn ra sao? Câu hỏi nghiên cứu 3: HS gặp phải những sai lầm nào khi sử dụng SLTT vào giải bài tập chương PPTĐ trong khơng gian? Câu hỏi nghiên cứu 4: Những biện pháp nào để phát huy tác dụng tích cực của SLTT trong DH PPTĐ trong khơng gian? Làm thế nào để kiểm chứng tính hiệu quả của các biện pháp này? 3. Giới hạn của đề tài Chúng tôi lựa chọn nghiên cứu SLTT và vận dụng vào DH các nội dung cụ thể chương PPTĐ trong không gian. Trong luận án chúng tôi chỉ tập trung nghiên cứu những SLTT chuyển từ mặt phẳng sang không gian 4. Giả thuyết khoa học H1: Bằng cách sử dụng SLTT, GV có thể tổ chức DH giúp HS khám phá tri thức tốn học ở chương PPTĐ trong khơng gian H2: Bằng cách sử dụng SLTT, GV có thể giúp HS tìm tòi lời giải cho các bài tốn ở chương PPTĐ trong khơng gian. H3: Trong học tập chương PPTĐ trong khơng gian, HS sẽ gặp phải những sai lầm khi giải bài tập tốn do sử dụng SLTT 5. Đóng góp chính của luận án 5.1. Về mặt lý luận Tổng hợp quan điểm của nhiều nhà giáo dục về tương tự, SLTT, vai trò của SLTT trong DH, các cách phân loại về tương tự và các mơ hình DH sử dụng SLTT như: mơ hình GMAT, mơ hình TWA, mơ hình FAR,… Đề xuất tiêu chí đánh giá mức độ sử dụng SLTT trong DH Đề xuất 6 giải pháp phát huy tác dụng tích cực của SLTT trong DH Đề xuất 6 quy trình DH với SLTT: DH khám phá khái niệm; DH khám phá định lý, DH giải bài tập; dự đốn sai lầm của HS do các nguồn tương tự trước khi giảng dạy; phân tích và phát hiện sai lầm; sửa chữa sai lầm. 5.2. Về mặt thực tiễn Phân tích các tương tự và SLTT được sử dụng ở các SGK Hình học ở chương PPTĐ trong khơng gian Làm rõ những ảnh hưởng của cách trình bày SLTT ở SGK đến việc DH sử dụng SLTT ở chương PPTĐ trong khơng gian của GV và SV tốn. Chỉ ra một số sai lầm của HS do sử dụng SLTT khi gi ải bài tập ở chương PPTĐ trong khơng gian Các giải pháp và quy trình DH với SLTT góp phần nâng cao hiệu quả DH các nội dung cụ thể chương PPTĐ trong khơng gian nói riêng và DH mơn tốn nói chung 6. Những điểm cần bảo vệ Những quan niệm về tương tự, SLTT và vai trò của SLTT trong DH Những SLTT được sử dụng trong SGK hiện hành và thực trạng DH với SLTT của GV, SV ở chương PPTĐ trong khơng gian Một số kết quả về nghiên cứu sai lầm của HS khi sử dụng SLTT ở chương PPTĐ trong khơng gian Các phương thức sử dụng SLTT trong DH PPTĐ trong khơng gian và kết quả thực nghiệm kiểm chứng 7. Cấu trúc của luận án Ngồi phần mở đầu và kết luận, nội dung chính của luận án được trình bày theo 6 chương: Chương 1. Cơ sở lý thuyết; Chương 2. Phương pháp và thiết kế nghiên cứu; Chương 3. Nghiên cứu SLTT trong chương PPTĐ trong không gian; Chương 4 Nghiên cứu thực tiễn DH sử dụng SLTT ; Chương 5. Nghiên cứu thực tiễn về sai lầm của HS khi sử dụng SLTT; Chương 6 Giải pháp phát huy tác dụng tích cực của SLTT trong DH tốn và thực nghiệm sư phạm Chương 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT Chương này đã phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa các quan niệm về tương tự, SLTT, vai trò của SLTT trong DH tốn và các mơ hình DH sử dụng SLTT để hình thành cơ sở lý thuyết 1.1. Khái niệm tương tự và suy luận tương tự 1.1.1. Tương tự là gì? Luận án đề cập các khái niệm tương tự theo G. Polya, H. Zeitoun, D. Gentner; trong đó, chúng tơi đặc biệt chú ý và lấy quan niệm về tương tự của G. Polya làm cơ sở lý thuyết cho luận án. Theo G Polya (1997), tương tự kiểu giống nhau Những đối tượng phù hợp với nhau trong những mối quan hệ được quy định là những đối tượng tương tự. Hai hệ là tương tự nếu chúng phù hợp với nhau trong các mối quan hệ xác định rõ ràng giữa những bộ phận tương ứng. Ví dụ, tam giác tương tự tứ diện. 1.1.2. Suy luận tương tự là gì? Luận án trình bày quan niệm về SLTT của các tác giả Hồng Chúng, Hativah, Gentner, Holyoak Trong logic, Hồng Chúng (1994) định nghĩa SLTT là suy luận căn cứ vào một số thuộc tính giống nhau của hai đối tượng, để rút ra kết luận về những thuộc tính giống nhau khác của hai đối tượng đó SLTT, theo Hativah (2000), được định nghĩa như là “sự so sánh giữa những vật nói chung khác nhau nhưng nổi bật lên là sự giống nhau ở vài khía cạnh thích hợp”. Vật làm cơ sở cho tương tự gọi là nguồn; vật được học nhờ sử dụng SLTT gọi là đích Những kết luận dự kiến của SLTT chỉ là giả thuyết, thực tế đúng đắn của chúng cần phải được kiểm tra một cách riêng biệt. Trong luận án, chúng tơi xem xét SLTT là suy luận từ những đặc điểm chung của nguồn và đích, rút ra những đặc điểm chung khác của chúng. 1.1.3. Suy luận tương tự dưới góc độ triết học và tâm lý học 1.1.4. Các thao tác tư duy liên quan đến suy luận tương tự SLTT có mối quan hệ khắng khít với các thao tác tư duy khác như : phân tích, so sánh, khái qt hóa. 1.1.5. Các loại suy luận tương tự a. Theo Nirah Hativah (2000), có thể xem xét ba loại: SLTT với nguồn và đích trong miền giống nhau, SLTT với nguồn và đích trong miền khác nhau, SLTT với nguồn dựa vào kinh nghiệm của HS b Theo Helmar Gust và các cộng sự (2008), có 3 cách phân loại : SLTT hình thức (A: B) :: (C: X); SLTT là suy đốn; SLTT để giải quyết vấn đề c Theo Nguyễn Phú Lộc (2010), SLTT được chia thành SLTT theo thuộc tính và SLTT theo quan hệ. d. Theo Orgill và Yener, khi nghiên cứu SLTT được trình bày trong các SGK có các cách phân loại SLTT sau đây (xem bảng 1.1). Cách phân loại này để sử dụng trong nghiên cứu SLTT trình bày ở SGK ở chương 3 Bảng 1.1. Phân loại SLTT trong nghiên cứu SGK Mối quan hệ tương tự giữa nguồn và đích Cấu trúc: nguồn và đích chia sẻ những tương đồng về tính năng bên ngồi hoặc đặc điểm của đối tượng. Chức năng: nguồn và đích chia sẻ những cấu trúc quan hệ, chức năng hoặc hành vi của nguồn và đích là giống nhau Cấu trúc – chức năng: nguồn và đích chia sẻ cả những đặc điểm về cấu trúc và chức năng Hình thức trình bày Mức độ trừu tượng của nguồn và đích Vị trí tương đối của nguồn và đích Mức độ phong phú Hạn chế của SLTT Bằng lời nói: Tương tự được thể hiện dạng lời nói Bằng lời nói hình ảnh: Tương tự được thể hiện bằng lời nói và hình ảnh của nguồn Cụ thể cụ thể: có thể nhìn thấy, nghe thấy, hay chạm tay cả nguồn và đích Trừu tượng trừu tượng: cả nguồn và đích đều trừu tượng Cụ thể trừu tượng: nguồn thì cụ thể, đích thì trừu tượng Trình bày nguồn trước: nguồn được trình bày trước đích Song song: nguồn được trình bày song song với đích Trình bày nguồn sau: nguồn được trình bày sau đích Đơn giản: một câu đơn giản rằng nguồn tương tự với đích Phong phú: phát biểu với những giải thích, lập tương ứng giữa nguồn và đích Mở rộng: tương tự với những tương ứng rõ ràng hoặc được tác giả sử dụng nhiều lần trong cùng quyển sách Phát biểu về những sai lầm khi sử dụng SLTT Khơng phát biểu về những sai lầm khi sử dụng SLTT 1.2. Vai trò của suy luận tương tự trong dạy học Dùng SLTT để xây dựng ý nghĩa của tri thức; xây dựng giả thuyết; dùng trong giải bài tập tốn; để phát hiện và sửa chữa sai lầm của HS 1.3. Các mơ hình dạy học sử dụng suy luận tương tự 1.3.1. Mơ hình GMAT (The General Model of Analogy Teaching) Mơ hình GMAT được đề xuất bởi H. Zeitoun (1984) bao gồm các 9 bước; trong đó, nhấn mạnh cần thiết lên kế hoạch trước khi sử dụng SLTT để giúp HS học tập kiến thức mới và đánh giá những tác động của SLTT để đáp ứng nhu cầu của HS. 1.3.2. Mơ hình FAR (FocusActionReflection) Trước và sau khi DH một tương tự, GV cần phân tích tương tự đó theo mơ hình FAR (the FocusActionReflection) để DH hiệu quả hơn 1.3.3. Mơ hình TWA (TeachingWithAnalogies) Quy trình của DH với SLTT được thể hiện trong mơ hình TWA (the TeachingWithAnalogies), do Glynn đề nghị (1989), bao gồm: 1. Giới thiệu kiến thức cần dạy (kiến thức đích); 2. Khơi dậy kí ức của HS về tình huống tương tự; 3. Nhận biết các đặc điểm quan trọng của kiến thức nguồn; 4. Thiết lập sự tương ứng giữa kiến thức nguồn và kiến thức đích; 5. Chỉ ra những kết luận khơng đúng; 6. Rút ra kết luận về kiến thức đích 1.4. Một số yếu tố của Didactic tốn Trình bày tóm tắt một số cơng cụ lý thuyết của didactic tốn như: thuyết nhân học trong didactic tốn; lý thuyết tình huống; hợp đồng DH 1.5. Kết luận chương 1 Chương 1 đã trình bày cơ sở lý thuyết của SLTT làm cơ sở cho các nghiên cứu ở các chương sau. CHƯƠNG 2. PHƯƠNG PHÁP VÀ THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU Chương này đề xuất phương pháp nghiên cứu để trả lời 4 câu hỏi nghiên cứu đã nêu 2.1. Nghiên cứu các SLTT trong chương PPTĐ trong khơng gian (trả lời câu hỏi nghiên cứu 1) Chúng tơi tiến hành phương pháp phân tích nội dung để : Phân tích những khái niệm, tính chất tương tự ở hai nội dung PPTĐ trong mặt phẳng và PPTĐ trong khơng gian. Phân tích những SLTT được các tác giả SGK HH hiện hành theo phân loại SLTT ở bảng 1.1 và những SLTT ở chương PPTĐ trong khơng gian. Trình bày tóm tắt 30 tổ chức tốn học có đặc điểm tương tự trong hai chương PPTĐ trong mặt phẳng và PPTĐ trong không gian theo quan 13 V13: u cầu bài tốn: tìm PT , chứng minh, trắc nghiệm lựa chọn,… V14: Cơng cụ kĩ thuật: máy tính bỏ túi *, máy vi tính có phần mềm tốn học V15: Cách làm việc của HS: làm việc cá nhân* hay theo nhóm 5.1.1.2. Kiểu nhiệm vụ tương tự (nguồn) Xét kiểu nhiệm vụ tương tự trong mặt phẳng là “Viết PTTQ của đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A, B”. Trên cơ sở các chiến lược giải của nguồn, chúng tơi dự đốn một sai lầm (loại 2) do SLTT mà HS có thể mắc phải khi tìm PTTQ của mặt ph ng đi qua 3 đi ểm thẳng hàng uuurẳuuu r r r � � là: sai lầm 1. HS thay tọa độ VTPT n = �AB; AC �= vào PT mặt phẳng và tồn tại một quy tắc của hợp đồng DH HS là R1: HS khơng có nhiệm vụ kiểm tra tính thẳng hàng của 3 điểm khi viết PTTQ của mặt phẳng 5.1.1.3. Tổ chức thực nghiệm Chúng tơi đặt ra cho HS bài tốn: * Trong khơng gian Oxyz, cho A(4;1;2) B(5;2;1), C(3;4;3), D(1;2;5). Viết PTTQ của các mặt phẳng: a. mp(ABD) b. mp(ABC) Ở câu a, A, B, D khơng thẳng hàng; ở câu b, A, B, C thẳng hàng. Sau đó, phỏng vấn 6 HS mắc phải sai lầm để tìm hiểu những SLTT của HS. 5.1.2. Phân tích hậu nghiệm Ở câu b, bằng cách dùng SLTT với cách giải của bài tốn nguồn và cách giải cuuu ủa câu a, có đến gần 70% HS mắc sai lầm 1 là thay tọa độ r � r uuur� r n = AB VTPT � ; AC �= vào PTTQ mặt phẳng Hơn nữa, nhiều HS khơng kiểm tra tính thẳng hàng của A, B, C (tồn tại quy tắc R1) vì khi học trên lớp và làm bài tập SGK, các em khơng cần phải kiểm tra điều gì. 5.2. Nghiên cứu sai lầm của HS khi thực hiện kiểu nhiệm vụ viết PT mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với 2 đường thẳng d và d’ 5.2.1. Phân tích tiên nghiệm 5.2.1.1. Các biến dạy học (giá trị được chọn đánh dấu*) V21: Vị trí tương đối của d, d’: song song*, cắt nhau, chéo nhau Các biến V22 (Loại PT mặt phẳng), V23 (u cầu bài tốn), V24 (Cơng cụ kĩ thuật) và V15 (Cách làm việc của HS) tương tự như ở mục 5.1.1.1 5.2.1.2. Kiểu nhiệm vụ tương tự (nguồn) 14 Xét kiểu nhiệm vụ tương tự trong mặt phẳng “Viết PTTQ của đường thẳng qua 1 điểm và song song với 1 đường thẳng d”. Trên cơ sở các chiến lược giải của nguồn, chúng tơi dự đốn một sai lầm (loại 2) do SLTT mà HS có thể mắc phải khi tìm PPTQ của mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với hai đường th r ẳng d, d’ (với d//d’) là : sai lầm 2. HS r r r thay tọa độ VTPT n = [ ud ; ud ' ] = vào PT mặt phẳng và tồn tại một quy tắc của hợp đồng DH là R2: HS khơng có nhiệm vụ kiểm tra vị trí tương đối của hai đường thẳng khi viết PTTQ của mặt phẳng. 5.2.1.3. Tổ chức thực nghiệm Đặt ra cho HS bài tốn: Viết PTTQ mặt phẳng ( α ) qua A(3;2;4) và x =8+t x − y −1 z −1 = = a. song song với d : y = + 2t và d ' : −7 z =8−t r r �1 � b. song song với giá của u = ( − 3; − 4;6 ) v = � ; ; − 1� �2 � r r Ở câu a, d d’ chéo nhau; câu b, u v cùng phương. Sau đó phỏng vấn 6 HS có mắc phải sai lầm để tìm hiểu những SLTT của HS 5.2.2. Phân tích hậu nghiệm Kết quả cho thấy HS đã sử dụng SLTT từ cách giải của bài tốn nguồn và cách giải bài tốn câu a (d d’ chéo nhau) để suy ra cách giải cho bài toán viết PTTQ của mặt phẳng ở câu b (d và d’ song song): r rr r có 63.75% HS mắc phải sai lầm 2 là thay tọa độ n = [ u , v ] = vào PTTQ của mặt phẳng. Hơn nữa, có nhiều HS khơng kiểm tra vị trí tương đối của d và d’ khi giải tốn cho phép khẳng định sự tồn tại quy tắc R2. 5.3. Nghiên cứu sai lầm của HS khi thực hiện kiểu nhiệm vụ viết PT của đường thẳng ∆ qua 1 điểm và vng góc với d trong khơng gian 5.3.1 Phân tích tiên nghiệm 5.3.1.1. Các biến dạy học (giá trị được chọn đánh dấu*) V31: Cách cho PT đường thẳng d: biết PTTS*, PTTQ, đi qua 2 điểm*, V32: Loại PT đường thẳng ∆ cần tìm: PTTQ, PTTS*, PT chính tắc Các biến V33 (u cầu bài tốn), V34 (Cơng cụ kĩ thuật) và V35 (Cách làm việc của HS) được xét tương tự như ở mục 5.1.1.1 5.3.1.2. Kiểu nhiệm vụ tương tự (nguồn) 15 Xét kiểu nhiệm vụ tương tự trong mặt phẳng “Viết PTTS đường thẳng ∆ qua A và vng góc với đường thẳng d”. Trên cơ sở các chiến lược giải của nguồn, chúng tơi dự đốn 3 sai lầm (loại 2) do sử dụng SLTT khi tìm PTTS của đường thẳng trong khơng gian: Sai lầm 3: r HS lập luận ud = (a; b; c) có giá vng góc với ∆ , suy ra VTCP của ∆ là r r u∆ = (b; − a; c) u∆ = (−b; a; c) ; Sai lầm 4: HS cho rằng VTCP của đường thẳng d đã cho cũng là VTCP của đường thẳng ∆ ; Sai lầm 5: HS tìm PTTS của đường thẳng qua điểm A, vng góc và cắt đường thẳng d 5.3.1.3. Tổ chức thực nghiệm Đặt ra cho HS bài tốn: Viết PTTS của đường thẳng qua M(1;3;2) và a. vng góc với đường thẳng d : x −1 y + z − = = −1 b. vng góc với đường thẳng đi qua A(3;1;2) B(1;2;1) Sau đó phỏng vấn 6 HS mắc phải sai lầm để tìm hiểu những SLTT của HS 5.3.3. Phân tích hậu nghiệm Do sử dụng SLTT với các cách giải của nguồn trong mặt phẳng, rất nhiều HS đã mắc phải sai lầm: Có 56.65% HS cho rằng VTCP của ∆ chính là VTCP của d hay AB. Khoảng 30% HS tìm VTCP bằng cách tương tự như trong mặt phẳng : “đảo hồnh độ với tung độ, thêm dấu trừ”. Khoảng 13% HS đã tự bổ sung thêm điều kiện “cắt” và vng góc với đường thẳng d. Qua đó cho phép khẳng định được sự tồn tại của các sai lầm 3, 4, 5. 5.4. Nghiên cứu sai lầm HS khi thực hiện kiểu nhiệm vụ “tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng” 5.4.1. Phân tích tiên nghiệm 5.4.1.1. Các biến dạy học (giá trị được chọn đánh dấu*) V41: Cách cho đường thẳng d và mặt phẳng ( α ) V42: u cầu bài tốn: u cầu tính góc*; trắc nghiệm nhiều lựa chọn; … Các biến V43 (Cơng cụ kĩ thuật) và V44 (Cách làm việc của HS) được xét tương tự như các biến V14 và V15 ở mục 5.1.1.1 5.4.1.2. Kiểu nhiệm vụ tương tự (nguồn) 16 Chúng tơi xét kiểu nhiệm vụ tương tự trong mặt phẳng là tính góc tạo bởi hai đường thẳng d và d’. Trên cơ sở các chiến lược của nguồn, chúng tơi dự đốn hai sai lầm loại 2 của HS khi tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Sai lầm 6: HS suy ra cơng thức tính góc giữa đường (r r ) thẳng và mặt phẳng cos ( d , ( α ) ) = cos ud ; n( α ) ; Sai lầm 7: HS tìm VTPT r r r nd = (b; − a; c) của d, sau đó tính cos(d,(α )) = cos(nd ; n( α ) ) 5.4.1.3. Tổ chức thực nghiệm Đặt ra cho HS bài tốn: Tính góc giữa d và ( α ) biết : a. đường thẳng d song song với trục Oz và mặt phẳng ( α ) : x = x− y+1 z−1 = = b. PTTS của d: và PTTQ của ( α ) : x − y − z − = −2 −3 Sau đó phỏng vấn 6 HS mắc phải sai lầm để tìm hiểu những SLTT của HS 5.4.2. Phân tích hậu nghiệm Từ bài làm của HS cho thấy có hơn 50% HS khơng trả lời được bài tốn này vì chưa được SGK giới thiệu hay GV giảng dạy trên lớp. Các em đã cố gắng dùng SLTT để tìm một cách giải cho bài tốn mới từ cách giải của bài tốn tính góc giữa 2 đường thẳng: Có 25% HS sử dụng cơng r r r thức cos ( d , ( α ) ) = cos ud ; n( α ) và 9.06% HS tìm nd = (b; − a; c) của đường ( ) r r thẳng d, sau đó tính cos(d,(α )) = cos(nd ; n( α ) ) Điều này chứng tỏ sự tồn tại của sai lầm 6 và 7 đã phân tích 5.5. Kiểu nhiệm vụ nhận dạng PT đường tròn và mặt cầu 5.5.1. Phân tích tiên nghiệm 5.5.1.1. Các biến dạy học (giá trị được chọn đánh dấu*) V51: Dạng các cặp PT bậc hai f ( x, y ) = g ( x, y ) đối với đường tròn và PT bậc hai h(x,y,z)=l(x,y,z) đối với mặt cầu V52: u cầu bài tốn: chứng minh; trắc nghiệm*; trả lời ngắn*;… Các biến V43 (Cơng cụ kĩ thuật) và V44 (Cách làm việc của HS) được xét tương tự như các biến V14 và V15 ở mục 5.1.1.1 5.5.1.2. Các dạng tốn tương tự trong kiểu nhiệm vụ nhận dạng PT đường tròn và PT mặt cầu Phân tích 8 dạng cụ thể của 2 kiểu nhiệm vụ nhận dạng PT đường tròn và mặt cầu trong mối quan hệ tương tự và dự đốn các sai lầm loại 17 1 và loại 2 mà HS có thể gặp phải khi dùng SLTT để thực hiện 2 kiểu nhiệm vụ này 5.5.1.3. Tổ chức thực nghiệm Đặt ra cho HS bài tốn: Trong mặt phẳng Oxy, các PT sau có Trong khơng gian Oxyz, các PT sau có là PT mặt PT đường tròn khơng? Nếu có cầu khơng? Nếu có hãy tìm tâm và bán kính hãy tìm tâm và bán kính 1a. ( x − ) + ( y + 3) = 16 1b. ( x − ) + ( y + 3) = 16 3a. ( x − 1) + ( y + 3) = 36 3b. ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − ) = 36 2 2a. ( + x ) + ( − y ) = 25 2 2 4a. ( x − 1) + ( y + ) = 36 2 2 2b. ( + x ) + ( − y ) + (2 + z ) = 25 2 2 4b. ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − ) = 36 2 2 5a. x + y − x + y + = 2 5b. x + y + z − x + y + z + = 2 6a. x + y − x − y + = 2 6b. x + y + z − x − y + z + = 2 7a. x + y − x − y − = 2 7b. x + y + z − x − y + z − = 8a. ( x + y ) − x − = y + xy 2 8b ( x + y ) − x − − xz = y + xy − ( x − z ) Sau đó phỏng vấn 6 HS mắc phải sai lầm để tìm hiểu những SLTT của HS. 5.5.2. Phân tích hậu nghiệm Kết quả cho thấy các em đã mắc phải hai loại sai lầm nêu trên do dùng SLTT để nhận dạng PT mặt cầu dựa trên cách nhận dạng PT đường tròn. 5.6. Kết luận chương 5 Từ nghiên cứu bài làm và kết quả phỏng vấn HS khi giải 5 bài tốn trên cho thấy các em còn mắc phải nhiều sai lầm (loại 1 và loại 2 như đã phân tích) khi sử dụng SLTT và tồn tại các quy tắc của hợp đồng DH. Từ đó khẳng định tính đúng đắn của giả thuyết H3 Chương 6. GIẢI PHÁP PHÁT HUY TÁC DỤNG TÍCH CỰC CỦA SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG DẠY HỌC TỐN VÀ THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Chương này đề xuất những giải pháp sư phạm để phát huy tác dụng tích cực của SLTT vào DH một số nội dung ở chương PPTĐ trong khơng gian và tiến hành thực nghiệm để kiểm chứng giả thuyết H1, H2 và H3 6.1. Giải pháp tổ chức dạy học bằng suy luận tương tự 18 6.1.1. Giải pháp 1: Khai thác và cải tiến những hoạt động sử dụng SLTT được trình bày ở các SGK theo hướng phát huy tính tích cực của HS 6.1.2. Giải pháp 2: Phát triển các quy trình DH các tình huống điển hình trong tốn học bằng SLTT 6.1.2.1. Quy trình dạy học khám phá khái niệm với SLTT Bảng 6.1. Quy trình DH khám phá khái niệm với SLTT (cải tiến từ TWA) Bước 1: Gợi động cơ mở đầu và hướng đích; Bước 2: Khơi dậy kí ức của HS về kiến thức nguồn; Bước 3: HS chỉ ra dấu hiệu tương ứng giữa nguồn và đích; Bước 4: GV chỉ ra kết luận khơng đúng, các dấu hiệu đặc trưng của khái niệm mới; Bước 5: u cầu HS phát biểu định nghĩa về khái niệm mới; Bước 6: GV chính xác hóa khái niệm mới và cho các ví dụ, bài tập vận dụng Chúng tơi đưa ra 3 ví dụ minh họa là: DH khái niệm PT mặt cầu, PTTQ của mặt phẳng và PTTS của đường thẳng trong khơng gian * DH khám phá khái niệm PT mặt cầu: Bước 1. Gợi động cơ mở đầu và hướng đích: GV đưa ra câu hỏi sau để HS suy nghĩ và thảo luận theo nhóm: Câu hỏi 1a. Hãy nhắc lại cách giải bài tốn: Trong mặt phẳng Oxy, tìm điều kiện để điểm M(x;y) thuộc đường tròn tâm I(1;2) bán kính R=3? Câu hỏi 2a. Tương tự, hãy giải bài tốn: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I (1;2;0) , bán kính R=3. Tìm điều kiện để điểm M(x;y;z) thuộc mặt cầu (S)? Câu hỏi 1b. Hãy nhắc lại định nghĩa đường tròn và cách xây dựng PT đường tròn (C) tâm I ( x0 ; y0 ) , bán kính R? Câu hỏi 2b. Hãy giải bài tốn: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I ( x0 ; y0 ; z0 ) , bán kính R. Tìm điều kiện để điểm M(x;y;z) thuộc mặt cầu (S)? Bước 2: Khơi dậy kí ức của HS về tình huống tương tự: GV: Hãy phân tích mối quan hệ tương tự giữa các câu hỏi trên? HS: Đường tròn và mặt cầu có điểm tương tự nên cách tìm điều kiện điểm M thuộc mặt cầu tương tự cách xây dựng PT đường tròn Bước 3. u cầu HS chỉ ra dấu hiệu tương ứng giữa nguồn và đích: 19 GV: Hãy nhắc lại định nghĩa đường tròn, mặt cầu? HS: Nêu định nghĩa GV: Trong Oxy, PT đường tròn tâm I ( x0 , y0 ) bán kính R là gì? 2 HS: PT đường tròn: ( x − x0 ) + ( y − y0 ) = R GV: Trong Oxyz, điều kiện để điểm M(x;y;z) thuộc mặt cầu tâm I ( x0 ; y0 ; z0 ) bán kính R có tương tự PT đường tròn khơng? 2 2 HS so sánh và đưa ra dự đoán: ( x − x0 ) + ( y − y0 ) + ( z − z0 ) = R Bước 4. GV xác định dấu hiệu đặc trưng của khái niệm mới GV yêu cầu HS kiểm chứng dự đoán 2 * Chỉ kết luận không đúng: về hệ số x , y , z PT 2 ( x − a ) + ( y − b ) = R trong khơng gian khơng phải là PT mặt cầu. Bước 5: u cầu HS phát biểu định nghĩa về khái niệm mới: HS: phát biểu định nghĩa PT mặt cầu Bước 6: GV chính xác hóa khái niệm mới và cho bài tập vận dụng: 1. Viết PT mặt cầu có tâm I(1;2;2) và đi qua điểm A(2;1; 3) 2. Viết PT mặt cầu (S) qua A(0;1;4), B(1;,5;1), C(0;7;0), D(3;3;5) 6.1.2.2. Quy trình dạy học khám phá định lý Bảng 6.2. Quy trình DH khám phá định lý với SLTT (cải tiến từ TWA) Bước 1: Gợi động cơ mở đầu và hướng đích; Bước 2: GV khơi gợi trí nhớ của HS về nguồn và các kiến thức có liên quan; Bước 3: GV đưa ra gợi ý, hướng dẫn để HS thảo luận. HS thảo luận với nhau để phân tích đặc điểm của nguồn và thiết lập tương ứng giữa kiến thức nguồn và kiến thức đích, từ đó hình thành giả thuyết; Bước 4: GV hướng dẫn HS kiểm chứng giả thuyết; Bước 5: GV chính xác hóa, phát biểu định lý và bài tập vận dụng Hai ví dụ minh họa: DH định lý biểu thức tọa độ của các phép tốn vectơ trong khơng gian và DH định lý về khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng * DH khám phá định lý về khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng Bước 1. Gợi động cơ mở đầu và hướng đích: GV đặt vấn đề nếu biết tọa độ một điểm và PPTQ của mặt phẳng thì có thể tính được khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng hay khơng? 20 Bước 2: GV khơi gợi trí nhớ của HS về nguồn GV: Hãy nhắc lại cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng trong mặt phẳng Oxy? HS: d ( M , ∆) = GV: Nêu cách chứng minh công thức này? Ax + By0 + C A2 + B uuuuuur r HS: Gọi M’ hình chi ếu M lên ∆ , từ M ' M n cùng uuuuuur phương và M ' �∆ để tìm M ' M Bước 3: HS thảo luận để phân tích và hình thành giả thuyết GV: Hãy thảo luận theo nhóm trong 5 phút, mỗi nhóm gồm 3 HS để giải bài tốn: Trong khơng gian Oxyz, cho (α ) : Ax + By + Cz + D = và điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) Tính d (M , (α )) HS : Dự đốn d ( M , (α )) = Ax + By0 + Cz0 + D A2 + B + C Bước 4: GV hướng dẫn HS kiểm chứng giả thuyết GV: Hướng dẫn HS chứng minh. HS: thảo luận theo nhóm Bước 5: GV chính xác hóa, phát biểu định lý và cho ví dụ minh họa GV phát biểu định lý và cho 2 ví dụ để HS luyện tập: Ví dụ 1: Tính khoảng cách từ M(1;2;3) đến ( α ) : x − y − z + = Ví dụ 2: Tính khoảng cách giữa ( α ) : x + y + z + 11 = , ( β ) : x + y + z + = 6.1.2.3. Quy trình dạy học giải bài tập Bảng 6.3. Quy trình DH giải bài tập tốn với SLTT (cải tiến từ mơ hình TWA) Bước 1: Tìm hiểu đề tốn (bài tốn đích); Bước 2: Tìm bài tốn tương tự đã biết (bài tốn nguồn); Bước 3: Phân tích điểm giống nhau và khác nhau của 2 bài tốn; Bước 4: Suy ra cách giải cho bài tốn đích; Bước 5: Trình bày lời giải; Bước 6: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải Chúng tơi đã đưa ra 5 ví dụ vận dụng quy trình này vào DH giải bài tập viết PPTQ của mặt phẳng và PTTS của đường thẳng Ví dụ: DH giải bài tốn Viết PTTQ của mặt phẳng ( α ) đi qua 3 điểm M(2;0;1), N(1;2;3), P(0;1;2) Bước 1: Tìm hiểu đề tốn (bài tốn đích): 21 GV cho bài tốn. Hãy cho biết giả thiết và u cầu của bài tốn? HS: Giả thiết: ( α ) đi qua M, N, P. u cầu là tìm PTTQ của ( α ) Bước 2: Tìm bài tốn tương tự đã biết (bài tốn nguồn): GV: Hãy tìm bài tốn tương tự với bài tốn đã cho? HS: Bài tốn viết PT đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A, B Bước 3: Phân tích điểm giống nhau và khác nhau của hai bài tốn: GV: Hãy so sánh hai bài tốn này? HS: Đều có giả thiết: đi qua 2 điểm (hoặc 3 điểm) và u cầu tìm PT đường thẳng (mặt phẳng) GV: Hãy nhắc lại cách giải của bài tốn trong mặt phẳng Oxy? r uuur r HS: VTCP ud = AB = ( a; b) � VTPT nd = (b; −a) , suy ra PT ∆ Bước 4: Suy ra cách giải cho bài tốn đích: GV: Tương tự, suy ra cách giải cho bài tốn trong khơng gian uuuur uuur MN , MP là VTCP của ( α ) Do đó, ta HS: Vì ( α ) đi qua M, N, P nên uuuur uuur r MN , MP � chọn VTPT n( α ) = � � �, suy ra PT mặt phẳng ( α ) Bước 5: Trình bày lời giải: HS trình bày lời giải hồn chỉnh Bước 6: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải: GV nhận xét về lời giải trên. 6.1.3. Giải pháp 3: Phát huy tác dụng tích cực của SLTT trong việc dự đốn, ngăn ngừa và sửa chữa sai lầm của HS a Trước khi giảng dạy một tri thức, GV cần dự đoán những nguồn tương tự nào mà HS có thể liên hệ đến có thể dẫn đến sai lầm; từ đó có biện pháp ngăn ngừa sai lầm của HS khi sử dụng SLTT Bảng 6.4. Quy trình dự đốn sai lầm của HS do các nguồn tương tự trước khi DH Bước 1: Xem xét các nguồn tương tự có thể đối với đích, Bước 2: Từ mỗi nguồn tương tự, tìm những kết luận đúng và kết luận sai, Bước 3: Tìm biện pháp ngăn ngừa những kết luận sai của HS b. Trong q trình DH một tri thức, GV cần giải thích rõ cho HS về các kết luận sai giúp tránh mắc phải sai lầm này ở lần sau c. Sau khi giảng dạy một tri thức với SLTT, GV cần đưa ra lưu ý, đúc kết về kiến thức đã học giúp HS tránh mắc phải sai lầm về sau 6.1.4. Giải pháp 4: Luyện tập cho HS phân tích phát hiện và sửa chữa các sai lầm do SLTT 22 a. Tạo cơ hội cho HS phân tích phát hiện các sai lầm Bảng 6.5. Quy trình phân tích phát hiện sai lầm Bước 1: HS tiếp xúc với bài tốn có lời giải sai Bước 2: HS xác định sai lầm là gì? Bước 3: HS tìm ngun nhân sai lầm: xem xét sai lầm có phải là do vơ ý, tính tốn sai, hiểu sai khái niệm, do sử dụng SLTT,… Bước 4: HS tìm cách sửa chữa sai lầm bằng cách dùng SLTT: cho HS phân tích kiến thức nguồn suy ra đặc điểm tương tự cho kiến thức đích suy ra cách giải cho bài tốn đã cho Bước 5: HS giải lại bài tốn b. DH phát hiện và sửa chữa sai lầm khi sử dụng SLTT Bảng 6.6. Quy trình sửa chữa sai lầm khi sử dụng SLTT Bước 1: HS tiếp xúc với đích; Bước 2: GV khơi gợi về kiến thức nguồn; Bước 3: HS dùng SLTT để lập tương ứng giữa nguồn và đích, suy ra giả thuyết; Bước 4: HS kiểm chứng giả thuyết và bác bỏ giả thuyết; Bước 5: HS tìm ngun nhân sai lầm ; Bước 6: HS đưa ra kết luận về kiến thức đích Hai ví dụ giúp HS phát hiện khắc phục sai lầm sử dụng SLTT: giải bài tốn tìm tọa độ trực tâm tam giác trong khơng gian và viết PPTQ của mặt phẳng qua điểm A và song song với (d, d’) * Bài tốn tìm tọa độ trực tâm tam giác trong khơng gian Bước 1: HS tiếp xúc với kiến thức đích: GV cho toán: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;1), B(2;1;2), C(1;1;1). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC Bước 2: GV giới thiệu về kiến thức nguồn: GV: Hãy nhắc lại cách giải của bài tốn tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC trong mặt phẳng? uuuur uuur uuur uuur HS: Gọi H(x;y) là trực tâm. Có AH BC = BH AC = suy ra x, y Bước 3: HS lập tương ứng giữa nguồn và đích suy ra giả thuyết: GV: Tương tự, hãy suy ra cách giải cho bài tốn trong khơng gian? uuuur uuur uuur uuur HS: Gọi H(x;y ;z). Ta có AH BC = BH AC = suy ra x, y, z Bước 4: HS kiểm chứng giả thuyết và bác bỏ giả thuyết: GV: Hãy vận dụng cách giải vừa nêu để giải bài tốn trên? 23 HS: Áp dụng và nhận ra sai lầm trong cách giải Bước 5: HS tìm ngun nhân sai lầm: GV: Các em thử tìm ngun nhân sai lầm? HS: Trong khơng gian, có vơ số đường thẳng AH ⊥ BC và BH ⊥ AC. Do đó, khơng thể tìm tọa độ H Cần bổ sung điều kiện H mp ( ABC ) Bước 6: HS đưa ra kết luận về kiến thức đích: HS: Giải hồn chỉnh bài tốn và phát biểu lại cách giải đúng 6.1.5. Giải pháp 5: Hệ thống hóa kiến thức nhờ sử dụng SLTT 6.1.6. Giải pháp 6: Nâng cao nhận thức của GV phổ thơng, SV sư phạm tốn về việc sử dụng SLTT trong DH tốn 6.2. Một số lưu ý khi dạy học bằng suy luận tương tự Đề xuất một số lưu ý về việc lựa chọn nguồn khi có nhiều nguồn, phân tích đặc điểm của nguồn, lập tương ứng giữa nguồn và đích, tính đúng đắn của các kết luận dự kiến khi dùng SLTT 6.3. Thực nghiệm sư phạm Chúng tơi tiến hành thực nghiệm DH 4 tình huống sau nhằm kiểm chứng giả thuyết H1, H2 và H3 đã nêu. 6.3.1. Tình huống thực nghiệm 1(DH khám phá khái niệm PT mặt cầu) 6.3.2. Tình huống thực nghiệm 2 (DH khám phá cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng) 6.3.3. Tình huống thực nghiệm 3 (DH giải bài tập viết PTTQ mặt phẳng) 6.3.4. Tình huống thực nghiệm 4 (DH phát hiện và sửa chữa sai lầm khi tìm tọa độ trực tâm tam giác trong khơng gian) Các tình huống thực nghiệm cho thấy nhiều HS có thể sử dụng SLTT để khám phá khái niệm, tính chất mới, cách giải bài tập và sửa chữa sai lầm do dùng SLTT. Điều này cho phép khẳng định giả thuyết H1, H2 và H3 6.4. Kết luận chương 6 Trong chương này, chúng tơi đã đề xuất 6 giải pháp và 6 quy trình DH bằng SLTT các tình huống điển hình của tốn học. Kết quả thực nghiệm góp phần khẳng định tính khả thi và hiệu quả của chúng 24 KẾT LUẬN 1. Kết luận của luận án 1.1. Những đóng góp của luận án về mặt lý luận Những đóng góp chính của luận án về mặt lý luận bao gồm: Phân tích, hệ thống hóa những quan niệm về tương tự và SLTT cùng với các cách phân loại, những ứng dụng và các mơ hình DH sử dụng SLTT. Đề xuất tiêu chí đánh giá mức độ sử dụng SLTT gồm 5 thang bậc giúp đánh giá q trình DH với SLTT một cách khách quan và hiệu quả Đề xuất 6 giải pháp sư phạm sử dụng SLTT vào DH tốn Đề xuất cách vận dụng SLTT vào 6 quy trình DH cơ bản: DH khám phá khái niệm, DH khám phá định lý; DH giải bài tập tốn; dự đốn sai lầm của HS do các nguồn tương tự trước khi giảng dạy; phân tích và phát hiện sai lầm; sửa chữa sai lầm khi sử dụng SLTT 1.2. Những đóng góp của luận án về mặt thực tiễn Luận án còn mang lại một số giá trị thực tiễn: Kết quả nghiên cứu cách sử dụng SLTT của tác giả SGK HH THPT. Kết quả này cho thấy các tác giả đã sử dụng SLTT cho nhiều đối tượng khác nhau, tuy nhiên, các tác giả SGK đã khơng đề xuất những hoạt động sử dụng SLTT mà HS phải thực hiện để khám phá kiến thức mới. Nghiên cứu thực tiễn DH với SLTT của GV ở trường THPT và SV sư phạm tốn cho thấy rằng việc sử dụng SLTT vào DH chủ đề PPTĐ trong khơng gian vẫn chưa được chú trọng. Nghiên cứu sai lầm của HS khi giải các bài tốn trong chương PPTĐ khi áp dụng SLTT. Qua đó cho thấy cần thiết phải thiết kế những tình huống học tập giúp HS nhận ra và sửa chữa sai lầm Các giải pháp sư phạm và các quy trình sử dụng SLTT được vận dụng vào DH một số nội dung cụ thể trong chương PPTĐ trong khơng gian nhằm giúp HS khám phá kiến thức mới, giải bài tập tốn, sửa chữa sai lầm. Từ đó, góp phần nâng cao hiệu quả DH chương PPTĐ nói riêng và DH tốn nói chung 2. Một số hướng nghiên cứu mở ra từ đề tài Luận án còn gợi ra các hướng nghiên cứu mới: 25 Nghiên cứu sai lầm trong nội tại chương PPTĐ trong khơng gian. Tích hợp sử dụng DH với SLTT và cơng nghệ thơng tin để giúp HS khám phá tri thức mới. Triển khai vận dụng DH với SLTT vào những nội dung cụ thể khác của tốn học trường THPT. Nghiên cứu những thuận lợi và khó khăn của GV khi sử dụng SLTT giúp HS khám phá kiến thức mới DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ Bài báo đăng Tạp chí khoa học trong nước Bùi Phương Un (2012), Sử dụng mơ hình FAR vào DH tương tự trong tốn học, Tạp chí Khoa học Trường ĐH Cần Thơ, số 22b (2012), tr.6370 Bùi Phương Un (2013), Các kiểu nhiệm vụ trong chủ đề PT mặt phẳng: một nghiên cứu trên cơ sở SLTT, Tạp chí KH Trường ĐH Cần Thơ, số 27(2013), tr.108115 Bùi Phương Un (2014), Dạy học khám phá cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng (Hình học 12) bằng SLTT, Tạp chí Giáo dục, số 338 kì 2 (7/2014), tr. 5456 Bùi Phương Un (2015), Phân tích thực hành giảng dạy của GV qua tiết học về cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng theo quan điểm của didactic tốn, Tạp chí Khoa học Trường ĐH Cần Thơ, số 36c (2015), tr. 17 Bùi Phương Uyên (2015), Sai lầm liên quan đến phương trình mặt phẳng từ cách tiếp cận của SLTT và hợp đồng dạy học, Tạp chí Khoa học ĐH Sư phạm TP.HCM, số 6(72) năm 2015, tr. 39 48 Bùi Phương Un (2015), Thực trạng sử dụng SLTT vào DH của SV sư phạm tốn – ĐH Cần Thơ qua học phần tập giảng , Tạp chí Khoa học Trường ĐH Cần Thơ, số 39c (2015), tr. 16 Bùi Phương Un (2015), Nghiên cứu cách thức sử dụng SLTT vào dạy học phương pháp tọa độ trong khơng gian của giáo viên tốn ở trường THPT, Tạp chí Khoa học Trường ĐH Cần Thơ, số 41c(2015), tr. 7680 Bài báo đăng Tạp chí khoa học nước ngồi Loc, N P & Uyen, B P (2014), Using Analogy in Teaching Mathematics: An Investigation of Mathematics Education Students in School of Education Can Tho University, International Journal of 26 Education and Research, ISSN: 24115681, Vol No July 2014, Contemporary Research Center, Australia. Loc, N P. & Uyen, B P. (2015), A Study of Mathematics Education Students’ Difficulties in Applying Analogy to Teaching Mathematics: A Case of the “TWA” Model, American International Journal of Research in Humanities, Arts and Social Science (AIJRHASS), ISSN (Print): 2328 3734, ISSN (Online): 23283696, ISSN (CDROM): 23283688, 9(3), December 2014February 2015, pp. 276280, USA 10 Loc, N P & Uyen, B P (2015), Using Analogical Reasoning in Teaching Mathematics: A Survey of Mathematics Teachers at Secondary Schools in The Mekong Delta–Vietnam, International Journal of Sciences: Basic and Applied Research (IJSBAR), ISSN 23074531, (2015) Volume 21, No 1, pp 90100, Jordan 11 Loc, N. P. & Uyen, B. P. (2015), Analogies in Geometry Textbooks for 12th Grade Students in Vietnam, American International Journal of Research in Science, Technology, Engineering & Mathematics (AIJRSTEM), ISSN (Print): 23283491, ISSN (Online): 23283580, ISSN (CDROM): 23283629 , 10(1), March May 2015, pp. 7378, USA 12 Loc, N. P. & Uyen, B. P. (2016), Students’ Errors in Solving Problem: A Case Study based on the Concept “Didactical Contract”, European Academic Research, ISSN 22864822, Vol. IV, Issue 1/April, p.264269, Romania 13 Loc, N P & Uyen, B P (2016), Students’ Errors in Solving Undefined Problem in Analytic Geometry In Space: A Case Study based on Analogical Reasoning, Asian Journal of Management Sciences & Education, ISSN: 2186845X ISSN: 21868441 Print, Vol 5(2) April 2016, p.1418, Japan Tham gia hội thảo khoa học 14 Bùi Phương Un (2014), Sai lầm của HS khi giải bài tốn tìm tọa độ trực tâm của tam giác trong khơng gian từ cách tiếp cận của SLTT, Hội 27 thảo khoa học Khoa Tốn tin (tháng 12/2014), Trường ĐH Sư phạm TP. Hồ Chí Minh 15 Bùi Phương Un (2015), Phương trình đường tròn và phương trình mặt cầu: Sai lầm liên quan đến suy luận tương tự, Hội thảo khoa học dành cho học viên cao học và NCS (tháng 10/ 2015), Trường ĐH Sư phạm TP. Hồ Chí Minh, NXB Đại học Quốc gia TP. HCM Chương sách, giáo trình 16 Nguyễn Phú Lộc, Bùi Phương Un (2016), Giáo trình Các xu hướng dạy học tốn, Chương 3. Dạy học với suy luận tương tự, NXB ĐH Cần Thơ, Cần Thơ ... Từ đây, chúng tơi lựa chọn đề tài nghiên cứu của luận án: Suy luận tương tự trong dạy học mơn Tốn trung học phổ thơng: Nghiên cứu trường hợp Phương pháp tọa độ trong khơng gian 2. Phạm vi lý thuyết và nhiệm vụ nghiên cứu. .. Trong chương này, chúng tơi đã đề xuất các phương pháp nghiên cứu để trả lời cho bốn câu hỏi nghiên cứu đã đặt ra. Chương 3. NGHIÊN CỨU SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Chương này trình bày kết quả nghiên cứu trả lời câu hỏi nghiên cứu 1. ... xuất phương pháp nghiên cứu để trả lời 4 câu hỏi nghiên cứu đã nêu 2.1. Nghiên cứu các SLTT trong chương PPTĐ trong khơng gian (trả lời câu hỏi nghiên cứu 1) Chúng tơi tiến hành phương pháp phân tích nội dung để :