Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Khoa học giáo dục: Suy luận tương tự trong dạy học môn Toán trung học phổ thông: Nghiên cứu trường hợp Phương pháp tọa độ trong không gian

Nghiên cứu được đặt trong phạm vi của lý thuyết về tương tự, SLTT và DH với SLTT. Một số công cụ lý thuyết của didactic toán được vận dụng trong luận án là: thuyết nhân học trong didactic toán; hợp đồng DH; lý thuyết tình huống. Mục đích của đề tài là tìm hiểu về tương tự, SLTT, vai trò của SLTT trong DH PPTĐ trong không gian.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH –––––––––– BÙI PHƯƠNG UN SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG DẠY HỌC  MƠN TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG:  NGHIÊN CỨU TRƯỜNG HỢP  PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Chun ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC  BỘ MƠN TỐN Mã số chun ngành: 62 14 01 11 TĨM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC TP HỒ CHÍ MINH ­  2016 Cơng trình được hồn thành tại trường Đại học Sư phạm Thành  phố Hồ Chí Minh Người hướng dẫn khoa học 1: PGS.TS. NGUYỄN PHÚ LỘC Người hướng dẫn khoa học 2: TS. LÊ THÁI BẢO THIÊN  TRUNG Phản biện 1: PGS. TS. LÊ THỊ HỒI CHÂU Phản biện 2: PGS. TS. LÊ VĂN TIẾN Phản biện 3: TS. TRẦN LƯƠNG CƠNG KHANH Luận án sẽ  được bảo vệ  trước Hội đồng chấm luận án cấp  trường họp tại trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh   vào hồi …… giờ … ngày ….tháng ….năm 201… Có thể tìm hiểu luận án tại: ­ Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh ­ Thư viện Khoa học tổng hợp Thành phố Hồ Chí Minh MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài 1.1. Việc sử  dụng suy luận tương tự vào dạy học được nhiều nhà giáo   dục trong và ngồi nước quan tâm nghiên cứu  Khi gặp một tình huống mới, học sinh (HS) có xu hướng so sánh, đối   chiếu nó với các vấn đề tương tự trước đó, từ đó tìm ra cách giải quyết   vấn đề. Việc sử dụng suy luận tương tự (SLTT) trong q trình dạy học  (DH) đòi hỏi HS phải hoạt động dựa trên kiến thức cũ để tự mình khám  phá ra các kiến thức mới. Vì vậy, HS là người chủ  động, tích cực để  hình thành giả thuyết mới. Q trình này thúc đẩy phát triển tư duy và là   động lực để phát huy tư duy độc lập, tư duy phê phán và tư duy sáng tạo   của HS SLTT có vai trò quan trọng trong DH khoa học nói chung và DH tốn  nói riêng. SLTT được dùng để  xây dựng ý nghĩa cho tri thức, xây dựng   giả  thuyết trong DH khám phá, dự  đốn và ngăn ngừa sai lầm của HS,   dùng tương tự  để  giải bài tập tốn. SLTT được nhiều tác giả  trong và   ngồi   nước   quan   tâm   nghiên   cứu   như:   Polya,   Dedre   Gentner,  Keith  Holyoak,  Paul   Thagard,  Hassan   Hussein   Zeitoun,   Shawn   M   Glynn;  Harrison, Coll, Hồng Chúng, Nguyễn Bá Kim, Đào Tam, Nguyễn Phú   Lộc, Lê Thị Hồi Châu, Lê Văn Tiến, Đồn Hữu Hải,…  1.2. Mối quan hệ  tương tự  giữa PPTĐ trong khơng gian và trong mặt   phẳng Phương   pháp   tọa   độ   (PPTĐ)       nội   dung   quan   trọng     chương trình tốn phổ  thơng hiện nay. Nghiên cứu chương trình, SGK   cho thấy rằng có nhiều khái niệm   chương PPTĐ trong khơng gian là   những vấn đề tương tự như đối với các khái niệm ở chương PTTĐ trong   mặt phẳng. Hơn nữa,   hai chương này, rất nhiều dạng bài tập có nội   dung và cách giải hồn tồn tương tự nhau. Từ  đây đặt ra cho chúng tơi   bốn nghi vấn sau: ­ Thứ nhất, tác giả SGK HH hiện hành có sử dụng SLTT để trình bày   các nội dung cụ thể trong chương PPTĐ trong khơng gian hay khơng? ­ Thứ  hai, từ việc sử  dụng SLTT trong các SGK, giáo viên (GV) tốn  THPT và sinh viên (SV) sư phạm tốn có ưu tiên lựa chọn sử dụng SLTT  như là một chiến lược nhằm phát huy tính tích cực của HS hay khơng? ­  Thứ  ba,  HS mắc phải những loại sai lầm nào khi sử  dụng SLTT   trong q trình học tập ở chương PPTĐ trong khơng gian?  ­ Thứ  tư, làm thế  nào để  phát huy tính hiệu quả  khi DH với SLTT  ở  chương PPTĐ trong khơng gian? Từ đây, chúng tơi lựa chọn đề tài nghiên cứu của luận án: “Suy luận tương tự  trong dạy học mơn Tốn trung học phổ  thơng:   Nghiên cứu trường hợp Phương pháp tọa độ trong khơng gian” 2. Phạm vi lý thuyết và nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu của chúng tơi được đặt trong phạm vi của lý thuyết về  tương tự, SLTT và DH với SLTT. Một số cơng cụ lý thuyết của didactic   tốn được vận dụng trong luận án là: thuyết nhân học trong didactic tốn;   hợp đồng DH; lý thuyết tình huống. Mục đích của đề  tài là tìm hiểu về  tương tự, SLTT, vai trò của SLTT trong DH PPTĐ trong khơng gian. Từ  nghi vấn ban đầu, chúng tơi đã cụ thể thành các câu hỏi nghiên cứu sau: Câu hỏi nghiên cứu 1: Mối tương quan tương tự giữa PPTĐ trong  mặt phẳng và PPTĐ trong khơng gian ra sao? Có những kiểu nhiệm vụ  nào trong chương PPTĐ trong khơng gian tương tự  các kiểu nhiệm vụ  trong PPTĐ trong mặt phẳng? Có kết luận gì về  thực trạng sử  dụng  SLTT trong SGK Hình học hiện nay? Câu hỏi nghiên cứu 2: Sự ảnh hưởng của việc sử dụng SLTT trong  chương PPTĐ trong khơng gian ở các SGK đối với việc thực hành giảng  dạy của GV tốn THPT và SV năm cuối ngành sư phạm tốn ra sao?  Câu hỏi nghiên cứu 3: HS gặp phải những sai lầm nào khi sử dụng   SLTT vào giải bài tập chương PPTĐ trong khơng gian? Câu hỏi nghiên cứu 4: Những biện pháp nào để  phát huy tác dụng   tích cực của SLTT trong DH PPTĐ trong khơng gian? Làm thế  nào để  kiểm chứng tính hiệu quả của các biện pháp này? 3. Giới hạn của đề tài Chúng tôi lựa chọn nghiên cứu SLTT và vận dụng vào DH các nội  dung cụ  thể    chương PPTĐ trong không gian. Trong luận án chúng tôi  chỉ tập trung nghiên cứu những SLTT chuyển từ mặt phẳng sang không  gian 4. Giả thuyết khoa học H1: Bằng cách sử dụng SLTT, GV có thể tổ chức DH giúp HS khám   phá tri thức tốn học ở chương PPTĐ trong khơng gian H2:  Bằng cách sử  dụng SLTT, GV có thể  giúp HS tìm tòi lời giải   cho các bài tốn ở chương PPTĐ trong khơng gian.  H3: Trong học tập chương PPTĐ trong khơng gian, HS sẽ gặp phải   những sai lầm khi giải bài tập tốn do sử dụng SLTT 5. Đóng góp chính của luận án 5.1. Về mặt lý luận ­ Tổng hợp quan điểm của nhiều nhà giáo dục về tương tự, SLTT, vai   trò của SLTT trong DH, các cách phân loại về  tương tự và các mơ hình  DH sử dụng SLTT như: mơ hình GMAT, mơ hình TWA, mơ hình FAR,…  ­ Đề xuất tiêu chí đánh giá mức độ sử dụng SLTT trong DH ­ Đề xuất 6 giải pháp phát huy tác dụng tích cực của SLTT trong DH ­ Đề  xuất 6 quy trình DH  với  SLTT:  DH khám phá khái niệm; DH  khám phá định lý, DH giải bài tập; dự đốn sai lầm của HS do các nguồn  tương tự trước khi giảng dạy; phân tích và phát hiện sai lầm; sửa chữa  sai lầm.  5.2. Về mặt thực tiễn ­ Phân tích các tương tự và SLTT được sử dụng ở các SGK Hình học   ở chương PPTĐ trong khơng gian ­ Làm rõ những ảnh hưởng của cách trình bày SLTT ở SGK đến việc   DH sử dụng SLTT ở chương PPTĐ trong khơng gian của GV và SV tốn.  ­ Chỉ  ra một số  sai lầm của HS do sử dụng SLTT khi gi ải bài tập  ở  chương PPTĐ trong khơng gian ­   Các giải pháp và quy trình DH với SLTT góp phần nâng cao hiệu   quả  DH các nội dung cụ  thể    chương PPTĐ trong khơng gian nói   riêng và DH mơn tốn nói chung 6. Những điểm cần bảo vệ ­ Những quan niệm về tương tự, SLTT và vai trò của SLTT trong DH ­ Những SLTT được sử dụng trong SGK hiện hành và thực trạng DH  với SLTT của GV, SV ở chương PPTĐ trong khơng gian ­ Một số kết quả về nghiên cứu sai lầm của HS khi sử dụng SLTT  ở  chương PPTĐ trong khơng gian ­ Các phương thức sử dụng SLTT trong DH PPTĐ trong khơng gian và  kết quả thực nghiệm kiểm chứng 7. Cấu trúc của luận án Ngồi phần mở đầu và kết luận, nội dung chính của luận án được   trình bày theo 6 chương: Chương 1. Cơ sở lý thuyết; Chương 2. Phương pháp  và thiết kế nghiên cứu; Chương 3. Nghiên cứu SLTT trong chương PPTĐ trong  không gian; Chương 4  Nghiên cứu thực tiễn DH sử  dụng SLTT ; Chương 5.  Nghiên cứu thực tiễn về  sai lầm của HS khi sử  dụng SLTT;   Chương 6  Giải  pháp phát huy tác dụng tích cực của SLTT trong DH tốn và thực nghiệm sư  phạm Chương 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT  Chương này đã phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa các quan niệm về  tương tự, SLTT, vai trò của SLTT trong DH tốn và các mơ hình DH sử  dụng SLTT để hình thành cơ sở lý thuyết 1.1. Khái niệm tương tự và suy luận tương tự 1.1.1. Tương tự là gì? Luận án đề cập các khái niệm tương tự theo G. Polya, H. Zeitoun, D.  Gentner; trong đó, chúng tơi đặc biệt chú ý và lấy quan niệm về tương tự  của G. Polya làm cơ sở lý thuyết cho luận án.  Theo   G   Polya  (1997),   tương   tự       kiểu  giống   nhau      Những đối tượng phù hợp với nhau trong những mối quan hệ được quy  định là những đối tượng tương tự. Hai hệ là tương tự nếu chúng phù hợp   với nhau trong các mối quan hệ  xác định rõ ràng giữa những bộ  phận  tương ứng. Ví dụ, tam giác tương tự tứ diện.  1.1.2. Suy luận tương tự là gì? Luận án trình bày quan niệm về SLTT của các tác giả Hồng Chúng,  Hativah, Gentner, Holyoak Trong logic, Hồng Chúng (1994) định nghĩa SLTT là suy luận căn cứ  vào một số thuộc tính giống nhau của hai đối tượng, để  rút ra kết luận   về những thuộc tính giống nhau khác của hai đối tượng đó SLTT, theo Hativah (2000), được định nghĩa như là “sự so sánh giữa   những vật nói chung khác nhau nhưng nổi bật lên là sự giống nhau ở vài   khía cạnh thích hợp”. Vật làm cơ  sở  cho tương tự  gọi là nguồn; vật  được học nhờ sử dụng SLTT gọi là đích Những kết luận dự kiến của SLTT chỉ là giả  thuyết, thực tế  đúng   đắn của chúng cần phải được kiểm tra một cách riêng biệt.  Trong luận án, chúng tơi xem xét SLTT là suy luận từ  những đặc  điểm chung của nguồn và đích, rút ra những đặc điểm chung khác của   chúng.  1.1.3. Suy luận tương tự dưới góc độ triết học và tâm lý học 1.1.4. Các thao tác tư duy liên quan đến suy luận tương tự SLTT có mối quan hệ  khắng khít với các thao tác tư  duy khác như :  phân tích, so sánh, khái qt hóa.  1.1.5. Các loại suy luận tương tự a. Theo Nirah Hativah (2000), có thể xem xét ba loại: SLTT với nguồn   và đích trong miền giống nhau, SLTT với nguồn và đích trong miền khác   nhau, SLTT với nguồn dựa vào kinh nghiệm của HS b  Theo Helmar Gust và các cộng sự  (2008), có 3 cách phân loại :  SLTT hình thức (A: B) :: (C: X); SLTT là suy đốn; SLTT để  giải quyết  vấn đề c  Theo Nguyễn Phú Lộc (2010),  SLTT được chia thành SLTT theo  thuộc tính và SLTT theo quan hệ.  d. Theo Orgill và Yener, khi nghiên cứu SLTT được trình bày trong các  SGK có các cách phân loại SLTT sau đây (xem bảng 1.1). Cách phân loại  này để sử dụng trong nghiên cứu SLTT trình bày ở SGK ở chương 3 Bảng 1.1.  Phân loại SLTT trong nghiên cứu SGK Mối quan  hệ tương  tự giữa  nguồn và  đích Cấu trúc:  nguồn và đích chia sẻ những tương đồng về  tính năng bên ngồi hoặc đặc điểm của đối tượng.  Chức năng: nguồn và đích chia sẻ những cấu trúc quan hệ,  chức năng hoặc hành vi của nguồn và đích là giống nhau Cấu trúc – chức năng: nguồn và đích chia sẻ cả những đặc  điểm về cấu trúc và chức năng Hình thức  trình bày Mức độ  trừu tượng  của nguồn  và đích Vị trí tương  đối của  nguồn và  đích Mức độ  phong phú Hạn chế  của SLTT Bằng lời nói: Tương tự được thể hiện dạng lời nói Bằng lời nói ­ hình ảnh: Tương tự được thể hiện bằng lời  nói và hình ảnh của nguồn Cụ thể ­ cụ thể: có thể nhìn thấy, nghe thấy, hay chạm tay  cả nguồn và đích Trừu tượng ­ trừu tượng: cả nguồn và đích đều trừu  tượng Cụ thể ­  trừu tượng: nguồn thì cụ thể, đích thì trừu  tượng Trình bày nguồn trước:  nguồn được trình bày trước đích Song song:  nguồn được trình bày song song với đích Trình bày nguồn sau:  nguồn được trình bày sau đích Đơn giản:  một câu đơn giản rằng nguồn tương tự với  đích Phong phú: phát biểu với những giải thích, lập tương ứng  giữa nguồn và đích Mở rộng: tương tự với những tương ứng rõ ràng hoặc  được tác giả sử dụng nhiều lần trong cùng quyển sách Phát biểu về những sai lầm khi sử dụng SLTT Khơng phát biểu về những sai lầm khi sử dụng SLTT 1.2. Vai trò của suy luận tương tự trong dạy học Dùng SLTT để  xây dựng ý nghĩa của tri thức; xây dựng giả  thuyết;  dùng trong giải bài tập tốn; để phát hiện và sửa chữa sai lầm của HS  1.3. Các mơ hình dạy học sử dụng suy luận tương tự 1.3.1. Mơ hình GMAT (The General Model of Analogy Teaching)  Mơ hình GMAT được đề  xuất bởi H. Zeitoun (1984) bao gồm các 9  bước; trong đó, nhấn mạnh cần thiết lên kế  hoạch trước khi sử  dụng   SLTT để giúp HS học tập kiến thức mới và đánh giá những tác động của   SLTT để đáp ứng nhu cầu của HS.  1.3.2. Mơ hình FAR (Focus­Action­Reflection)  Trước và sau khi DH một tương tự, GV cần phân tích tương tự đó   theo mơ hình FAR (the Focus­Action­Reflection) để DH hiệu quả hơn 1.3.3. Mơ hình TWA (Teaching­With­Analogies) Quy trình của DH với SLTT được thể hiện trong mơ hình TWA (the  Teaching­With­Analogies), do Glynn đề nghị (1989), bao gồm: 1. Giới thiệu kiến thức cần dạy (kiến thức đích); 2. Khơi dậy kí ức của HS về tình huống tương tự; 3. Nhận biết các đặc điểm quan trọng của kiến thức nguồn; 4. Thiết lập sự tương ứng giữa kiến thức nguồn và kiến thức đích; 5. Chỉ ra những kết luận khơng đúng; 6. Rút ra kết luận về kiến thức đích 1.4. Một số yếu tố của Didactic tốn Trình bày tóm tắt một số  cơng cụ  lý thuyết của didactic tốn như:  thuyết nhân học trong didactic tốn; lý thuyết tình huống; hợp đồng DH 1.5. Kết luận chương 1 Chương 1 đã trình bày cơ sở lý thuyết của SLTT làm cơ sở cho các  nghiên cứu ở các chương sau.  CHƯƠNG 2. PHƯƠNG PHÁP VÀ THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU Chương này đề  xuất phương pháp nghiên cứu để  trả  lời 4 câu hỏi  nghiên cứu đã nêu 2.1. Nghiên cứu các SLTT trong chương PPTĐ trong khơng gian (trả  lời câu hỏi nghiên cứu 1) Chúng tơi tiến hành phương pháp phân tích nội dung để : ­ Phân tích những khái niệm, tính chất tương tự  ở hai nội dung PPTĐ   trong mặt phẳng và PPTĐ trong khơng gian. Phân tích những SLTT được  các tác giả SGK HH hiện hành theo phân loại SLTT ở bảng 1.1 và những  SLTT ở chương PPTĐ trong khơng gian.  ­ Trình bày tóm tắt 30 tổ chức tốn học có đặc điểm tương tự trong hai   chương  PPTĐ   trong mặt  phẳng và   PPTĐ  trong  không gian theo quan   13 V1­3: u cầu bài tốn: tìm PT , chứng minh, trắc nghiệm lựa chọn,… V1­4:  Cơng cụ  kĩ thuật: máy tính bỏ  túi *, máy vi tính có phần mềm tốn  học V1­5: Cách làm việc của HS: làm việc cá nhân* hay theo nhóm 5.1.1.2. Kiểu nhiệm vụ tương tự (nguồn) Xét kiểu nhiệm vụ  tương tự  trong mặt phẳng là “Viết PTTQ của  đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A, B”. Trên cơ sở các chiến lược   giải của nguồn, chúng tơi dự  đốn một sai lầm (loại 2) do SLTT mà HS   có thể mắc phải khi tìm PTTQ của mặt ph ng đi qua 3 đi ểm thẳng hàng   uuurẳuuu r r r � � là: sai lầm 1. HS thay tọa độ VTPT  n = �AB; AC �=  vào PT mặt phẳng và  tồn tại một quy tắc của hợp đồng DH   HS là  R1: HS khơng có nhiệm   vụ kiểm tra tính thẳng hàng của 3 điểm khi viết PTTQ của mặt phẳng 5.1.1.3. Tổ chức thực nghiệm Chúng tơi đặt ra cho HS bài tốn:  * Trong khơng gian Oxyz, cho A(4;1;2) B(5;­2;1), C(3;4;3), D(1;­2;5). Viết PTTQ   của các mặt phẳng:    a. mp(ABD)      b. mp(ABC) Ở câu a, A, B, D khơng thẳng hàng; ở câu b, A, B, C thẳng hàng. Sau  đó, phỏng vấn 6 HS mắc phải sai lầm để tìm hiểu những SLTT của HS.  5.1.2. Phân tích hậu nghiệm Ở  câu b, bằng cách dùng SLTT với cách giải của bài tốn nguồn và  cách giải cuuu ủa câu a,  có đến gần 70% HS mắc  sai lầm 1 là thay tọa độ  r � r uuur� r n = AB VTPT � ; AC �= vào   PTTQ     mặt   phẳng   Hơn   nữa,   nhiều   HS   khơng kiểm tra tính thẳng hàng của A, B, C (tồn tại quy tắc R1) vì khi   học trên lớp và làm bài tập SGK, các em khơng cần phải kiểm tra điều  gì.  5.2. Nghiên cứu sai lầm của HS khi thực hiện kiểu nhiệm vụ  viết   PT mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với 2 đường thẳng d và d’ 5.2.1. Phân tích tiên nghiệm 5.2.1.1. Các biến dạy học (giá trị được chọn đánh dấu*) V2­1: Vị trí tương đối của d, d’: song song*, cắt nhau, chéo nhau Các biến V2­2 (Loại PT mặt phẳng), V2­3 (u cầu bài tốn), V2­4 (Cơng  cụ kĩ thuật) và V1­5 (Cách làm việc của HS) tương tự như ở mục 5.1.1.1 5.2.1.2. Kiểu nhiệm vụ tương tự (nguồn) 14 Xét  kiểu  nhiệm  vụ   tương  tự  trong mặt  phẳng “Viết   PTTQ  của   đường thẳng qua 1 điểm và song song với 1 đường thẳng  d”. Trên cơ sở  các chiến lược giải của nguồn, chúng tơi dự đốn một sai lầm (loại 2) do   SLTT mà HS có thể  mắc phải khi tìm PPTQ của mặt phẳng đi qua 1  điểm và song song với hai đường th r ẳng d, d’ (với d//d’) là : sai lầm 2. HS   r r r thay tọa độ VTPT  n = [ ud ; ud ' ] =  vào PT mặt phẳng và tồn tại một quy  tắc của hợp đồng DH là R2: HS khơng có nhiệm vụ kiểm tra vị trí tương   đối của hai đường thẳng khi viết PTTQ của mặt phẳng.  5.2.1.3. Tổ chức thực nghiệm Đặt ra cho HS bài tốn: Viết PTTQ mặt phẳng  ( α )  qua A(3;2;­4) và  x =8+t x − y −1 z −1 = = a. song song với  d : y = + 2t  và  d ' : −7 z =8−t r r �1 � b. song song với giá của  u = ( − 3; − 4;6 ) v = � ; ; − 1� �2 � r r Ở  câu  a, d   d’  chéo nhau;   câu  b,  u v   cùng phương. Sau đó  phỏng vấn 6 HS có mắc phải sai lầm để tìm hiểu những SLTT của HS 5.2.2. Phân tích hậu nghiệm Kết quả  cho thấy HS đã sử  dụng SLTT từ  cách giải của bài tốn  nguồn và cách giải bài tốn   câu  a  (d   d’  chéo nhau) để  suy ra cách  giải cho bài toán viết PTTQ của mặt phẳng  ở câu b (d và d’ song song):  r rr r có 63.75% HS mắc phải sai lầm 2 là thay tọa độ   n = [ u , v ] =  vào PTTQ  của mặt phẳng. Hơn nữa, có nhiều HS khơng kiểm tra vị  trí tương đối  của d và d’ khi giải tốn cho phép khẳng định sự tồn tại quy tắc R2.  5.3. Nghiên cứu sai lầm của HS khi thực hiện kiểu nhiệm vụ viết PT   của đường thẳng  ∆  qua 1 điểm và vng góc với d trong khơng gian 5.3.1 Phân tích tiên nghiệm 5.3.1.1. Các biến dạy học (giá trị được chọn đánh dấu*) V3­1: Cách cho PT đường thẳng d: biết PTTS*, PTTQ, đi qua 2 điểm*, V3­2: Loại PT đường thẳng  ∆  cần tìm: PTTQ, PTTS*, PT chính tắc Các biến V3­3 (u cầu bài tốn), V3­4 (Cơng cụ kĩ thuật) và V3­5 (Cách  làm việc của HS) được xét tương tự như ở mục 5.1.1.1 5.3.1.2. Kiểu nhiệm vụ tương tự (nguồn) 15 Xét   kiểu  nhiệm   vụ   tương   tự   trong  mặt   phẳng  “Viết   PTTS     đường thẳng  ∆  qua A và vng góc với đường thẳng d”. Trên cơ sở các  chiến lược giải của nguồn, chúng tơi dự  đốn 3 sai lầm (loại 2) do sử  dụng SLTT khi tìm PTTS của đường thẳng trong khơng gian:  Sai lầm 3:  r HS lập luận  ud = (a; b; c)  có giá vng góc với  ∆ , suy ra VTCP của  ∆  là  r r u∆ = (b; − a; c)     u∆ = (−b; a; c) ;  Sai lầm 4: HS cho rằng VTCP của   đường thẳng d đã cho cũng là VTCP của đường thẳng  ∆ ; Sai lầm 5: HS  tìm PTTS của đường thẳng qua điểm A, vng góc và  cắt đường thẳng  d 5.3.1.3. Tổ chức thực nghiệm Đặt ra cho HS bài tốn: Viết PTTS của đường thẳng qua M(1;3;­2) và  a. vng góc với đường thẳng  d : x −1 y + z − = = −1 b. vng góc với đường thẳng đi qua A(3;1;­2) B(­1;­2;1) Sau đó phỏng vấn 6 HS mắc phải sai lầm để  tìm hiểu những SLTT của  HS 5.3.3. Phân tích hậu nghiệm Do sử  dụng SLTT với các cách giải của nguồn trong mặt phẳng,   rất nhiều HS đã mắc phải sai lầm: Có 56.65% HS cho rằng VTCP của  ∆ chính là VTCP của  d  hay  AB. Khoảng 30% HS tìm VTCP bằng cách  tương tự  như  trong mặt phẳng  : “đảo hồnh độ  với tung độ, thêm dấu   trừ”. Khoảng 13% HS đã tự bổ sung thêm điều kiện  “cắt” và vng góc  với đường thẳng d. Qua đó cho phép khẳng định được sự tồn tại của các  sai lầm 3, 4, 5.  5.4. Nghiên cứu sai lầm HS khi thực hiện kiểu nhiệm vụ   “tính góc  giữa đường thẳng và mặt phẳng” 5.4.1. Phân tích tiên nghiệm 5.4.1.1. Các biến dạy học (giá trị được chọn đánh dấu*) V4­1: Cách cho đường thẳng d và mặt phẳng  ( α ) V4­2: u cầu bài tốn: u cầu tính góc*; trắc nghiệm nhiều lựa chọn; … Các biến V4­3 (Cơng cụ  kĩ thuật) và V4­4 (Cách làm việc của HS)  được xét tương tự như các biến V1­4 và V1­5 ở mục 5.1.1.1 5.4.1.2. Kiểu nhiệm vụ tương tự (nguồn) 16 Chúng tơi xét kiểu nhiệm vụ tương tự trong mặt phẳng là tính góc  tạo bởi hai đường thẳng d và d’. Trên cơ  sở các chiến lược của nguồn,  chúng tơi dự  đốn hai sai lầm loại 2 của HS khi tính góc giữa đường   thẳng và mặt phẳng: Sai lầm 6: HS suy ra cơng thức tính góc giữa đường  (r r ) thẳng và mặt phẳng  cos ( d , ( α ) ) = cos ud ; n( α ) ; Sai lầm 7: HS tìm VTPT  r r r nd = (b; − a; c)  của d, sau đó tính  cos(d,(α )) = cos(nd ; n( α ) ) 5.4.1.3. Tổ chức thực nghiệm Đặt ra cho HS bài tốn: Tính góc giữa d và  ( α )  biết : a. đường thẳng d song song với trục Oz và mặt phẳng  ( α ) : x = x− y+1 z−1 = = b. PTTS của d:   và PTTQ của  ( α ) : x − y − z − = −2 −3 Sau đó phỏng vấn 6 HS mắc phải sai lầm để  tìm hiểu những SLTT của  HS 5.4.2. Phân tích hậu nghiệm Từ bài làm của HS cho thấy có hơn 50% HS khơng trả lời được bài   tốn này vì chưa được SGK giới thiệu hay GV giảng dạy trên lớp. Các   em đã cố gắng dùng SLTT để tìm một cách giải cho bài tốn mới từ cách  giải của bài tốn tính góc giữa 2 đường thẳng: Có 25% HS sử dụng cơng   r r r thức cos ( d , ( α ) ) = cos ud ; n( α )  và 9.06% HS tìm  nd = (b; − a; c)  của đường  ( ) r r thẳng d, sau đó tính  cos(d,(α )) = cos(nd ; n( α ) )  Điều này chứng tỏ  sự  tồn   tại của sai lầm 6 và 7 đã phân tích 5.5. Kiểu nhiệm vụ nhận dạng PT đường tròn và mặt cầu 5.5.1. Phân tích tiên nghiệm 5.5.1.1. Các biến dạy học (giá trị được chọn đánh dấu*) V5­1: Dạng các cặp PT bậc hai  f ( x, y ) = g ( x, y )  đối với đường tròn và  PT bậc hai h(x,y,z)=l(x,y,z) đối với mặt cầu V5­2: u cầu bài tốn: chứng minh; trắc nghiệm*; trả lời ngắn*;… Các biến V4­3 (Cơng cụ  kĩ thuật) và V4­4 (Cách làm việc của HS)  được xét tương tự như các biến V1­4 và V1­5 ở mục 5.1.1.1 5.5.1.2. Các dạng tốn tương tự  trong kiểu nhiệm vụ  nhận dạng PT   đường tròn và PT mặt cầu Phân tích 8 dạng cụ thể của 2 kiểu nhiệm vụ nhận dạng PT đường  tròn và mặt cầu trong mối quan hệ tương tự và dự đốn các sai lầm loại   17 1 và loại 2 mà HS có thể  gặp phải khi dùng SLTT để  thực hiện 2 kiểu   nhiệm vụ này 5.5.1.3. Tổ chức thực nghiệm Đặt ra cho HS bài tốn: Trong mặt phẳng Oxy, các PT sau có   Trong khơng gian Oxyz, các PT sau có là PT mặt     PT   đường   tròn   khơng?   Nếu   có   cầu khơng? Nếu có hãy tìm tâm và bán kính hãy tìm tâm và bán kính 1a.  ( x − ) + ( y + 3) = 16 1b.  ( x − ) + ( y + 3) = 16 3a.  ( x − 1) + ( y + 3) = 36 3b.  ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − ) = 36 2 2a.  ( + x ) + ( − y ) = 25 2 2 4a.  ( x − 1) + ( y + ) = 36 2 2 2b.  ( + x ) + ( − y ) + (2 + z ) = 25 2 2 4b.  ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − ) = 36 2 2 5a.  x + y − x + y + = 2 5b.  x + y + z − x + y + z + = 2 6a.  x + y − x − y + = 2 6b.  x + y + z − x − y + z + = 2 7a.  x + y − x − y − = 2 7b.  x + y + z − x − y + z − = 8a.  ( x + y ) − x − = y + xy 2 8b ( x + y ) − x − − xz = y + xy − ( x − z ) Sau đó phỏng vấn 6 HS mắc phải sai lầm để  tìm hiểu những SLTT của  HS.  5.5.2. Phân tích hậu nghiệm Kết quả  cho thấy các em đã mắc phải hai loại sai lầm nêu trên do   dùng  SLTT   để   nhận  dạng  PT   mặt  cầu  dựa   trên  cách  nhận  dạng  PT  đường tròn.  5.6. Kết luận chương 5 Từ  nghiên cứu bài làm và kết quả  phỏng vấn HS khi giải 5 bài tốn  trên cho thấy các em còn mắc phải nhiều sai lầm (loại 1 và loại 2 như đã  phân tích) khi sử dụng SLTT và tồn tại các quy tắc của hợp đồng DH. Từ  đó khẳng định tính đúng đắn của giả thuyết H3 Chương 6. GIẢI PHÁP PHÁT HUY TÁC DỤNG TÍCH CỰC  CỦA SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG DẠY HỌC TỐN  VÀ THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Chương này đề xuất những giải pháp sư phạm để phát huy tác dụng   tích cực của SLTT vào DH một số nội dung ở chương PPTĐ trong khơng   gian và tiến hành thực nghiệm để kiểm chứng giả thuyết H1, H2 và H3 6.1. Giải pháp tổ chức dạy học bằng suy luận tương tự 18 6.1.1. Giải pháp 1: Khai thác và cải tiến những hoạt động sử dụng SLTT   được trình bày ở các SGK theo hướng phát huy tính tích cực của HS 6.1.2. Giải pháp 2: Phát triển các quy trình DH các tình huống điển hình   trong tốn học bằng SLTT 6.1.2.1. Quy trình dạy học khám phá khái niệm với SLTT Bảng 6.1. Quy trình DH khám phá khái niệm với SLTT (cải tiến từ TWA) Bước 1: Gợi động cơ mở đầu và hướng đích; Bước 2: Khơi dậy kí ức của HS về kiến thức nguồn; Bước 3: HS chỉ ra dấu hiệu tương ứng giữa nguồn và đích; Bước 4:  GV chỉ  ra kết luận khơng đúng, các dấu hiệu đặc trưng của   khái niệm mới; Bước 5: u cầu HS phát biểu định nghĩa về khái niệm mới; Bước 6:  GV chính xác hóa khái niệm mới và cho các ví dụ, bài tập vận   dụng Chúng tơi đưa ra 3 ví dụ  minh họa là: DH khái niệm PT mặt cầu,   PTTQ của mặt phẳng và PTTS của đường thẳng trong khơng gian * DH khám phá khái niệm PT mặt cầu: Bước 1. Gợi động cơ mở  đầu và hướng đích:  GV đưa ra câu hỏi sau để  HS suy nghĩ và thảo luận theo nhóm: Câu hỏi 1a. Hãy nhắc lại cách giải bài tốn: Trong mặt phẳng Oxy, tìm điều   kiện để điểm M(x;y) thuộc đường tròn tâm I(1;2) bán kính R=3? Câu hỏi 2a. Tương tự, hãy giải bài tốn: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu   (S) tâm  I (1;2;0) , bán kính R=3. Tìm điều kiện để điểm M(x;y;z) thuộc mặt cầu   (S)? Câu hỏi 1b. Hãy nhắc lại định nghĩa đường tròn và cách xây dựng PT đường   tròn (C) tâm  I ( x0 ; y0 ) , bán kính R? Câu hỏi 2b.  Hãy giải bài tốn: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm   I ( x0 ; y0 ; z0 ) , bán kính R. Tìm điều kiện để điểm M(x;y;z) thuộc mặt cầu (S)? Bước 2: Khơi dậy kí ức của HS về tình huống tương tự: ­ GV: Hãy phân tích mối quan hệ tương tự giữa các câu hỏi trên?  ­ HS: Đường tròn và mặt cầu có điểm tương tự  nên cách tìm điều  kiện điểm M thuộc mặt cầu tương tự cách xây dựng PT đường tròn Bước 3. u cầu HS chỉ ra dấu hiệu tương ứng giữa nguồn và đích:  19 ­ GV: Hãy nhắc lại định nghĩa đường tròn, mặt cầu? ­ HS: Nêu định  nghĩa ­ GV: Trong Oxy, PT đường tròn tâm  I ( x0 , y0 )  bán kính R là gì?  2 ­ HS: PT đường tròn:  ( x − x0 ) + ( y − y0 ) = R   ­ GV:   Trong  Oxyz,  điều kiện  để  điểm  M(x;y;z)  thuộc  mặt  cầu  tâm  I ( x0 ; y0 ; z0 )  bán kính R có tương tự PT đường tròn khơng?  2 2 ­ HS so sánh và đưa ra dự đoán: ( x − x0 ) + ( y − y0 ) + ( z − z0 ) = R Bước 4. GV xác định dấu hiệu đặc trưng của khái niệm mới ­ GV yêu cầu HS kiểm chứng dự đoán 2 *   Chỉ       kết   luận   không   đúng:  về   hệ   số     x , y , z     PT  2 ( x − a ) + ( y − b ) = R  trong khơng gian khơng phải là PT mặt cầu.  Bước 5: u cầu HS phát biểu định nghĩa về khái niệm mới:  ­ HS:  phát biểu định nghĩa PT mặt cầu Bước 6: GV chính xác hóa khái niệm mới và cho bài tập vận dụng:  1. Viết PT mặt cầu có tâm I(1;2;­2) và đi qua điểm A(2;­1; 3) 2. Viết PT mặt cầu (S) qua A(0;­1;4), B(1;,­5;1), C(0;7;0), D(­3;3;­5) 6.1.2.2. Quy trình dạy học khám phá định lý Bảng 6.2. Quy trình DH khám phá định lý với SLTT (cải tiến từ TWA) Bước 1: Gợi động cơ mở đầu và hướng đích; Bước 2: GV khơi gợi trí nhớ của HS về nguồn và các kiến thức có liên   quan; Bước 3: GV đưa ra gợi ý, hướng dẫn để  HS thảo luận. HS thảo luận   với nhau để  phân tích đặc điểm của nguồn và thiết lập tương  ứng giữa   kiến thức nguồn và kiến thức đích, từ đó hình thành giả thuyết; Bước 4: GV hướng dẫn HS kiểm chứng giả thuyết; Bước 5: GV chính xác hóa, phát biểu định lý và bài tập vận dụng Hai ví dụ  minh họa: DH định lý biểu thức tọa độ  của các phép tốn   vectơ trong khơng gian và DH định lý về khoảng cách từ 1 điểm đến mặt   phẳng * DH khám phá định lý về khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng Bước 1. Gợi động cơ mở đầu và hướng đích:  ­ GV đặt vấn đề nếu biết tọa độ một điểm và PPTQ của mặt phẳng  thì có thể tính được khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng hay khơng? 20 Bước 2: GV khơi gợi trí nhớ của HS về nguồn  ­ GV: Hãy nhắc lại cơng thức tính khoảng cách từ  một điểm đến  đường thẳng trong mặt phẳng Oxy? ­ HS:  d ( M , ∆) = ­ GV: Nêu cách chứng minh công thức này? Ax + By0 + C A2 + B uuuuuur r ­   HS:   Gọi   M’     hình   chi ếu    M   lên   ∆ ,   từ   M ' M   n   cùng  uuuuuur phương và  M ' �∆  để tìm  M ' M Bước 3: HS thảo luận để phân tích và hình thành giả thuyết ­ GV: Hãy thảo luận theo nhóm trong 5 phút, mỗi nhóm gồm 3 HS   để  giải bài tốn: Trong khơng gian Oxyz, cho  (α ) : Ax + By + Cz + D =  và  điểm  M ( x0 ; y0 ; z0 )  Tính  d (M , (α )) ­ HS : Dự đốn  d ( M , (α )) = Ax + By0 + Cz0 + D A2 + B + C Bước 4: GV hướng dẫn HS kiểm chứng giả thuyết ­ GV: Hướng dẫn HS chứng minh. ­ HS: thảo luận theo nhóm Bước 5: GV chính xác hóa, phát biểu định lý và cho ví dụ minh họa ­ GV phát biểu định lý và cho 2 ví dụ để HS luyện tập: Ví dụ 1: Tính khoảng cách từ  M(1;­2;3) đến  ( α ) : x − y − z + = Ví dụ 2: Tính khoảng cách giữa ( α ) : x + y + z + 11 = , ( β ) : x + y + z + = 6.1.2.3. Quy trình dạy học giải bài tập Bảng 6.3. Quy trình DH giải bài tập tốn với SLTT (cải tiến từ mơ hình TWA) Bước 1: Tìm hiểu đề tốn (bài tốn đích); Bước 2: Tìm bài tốn tương tự đã biết (bài tốn nguồn); Bước 3: Phân tích điểm giống nhau và khác nhau của 2 bài tốn; Bước 4: Suy ra cách giải cho bài tốn đích; Bước 5: Trình bày lời giải; Bước 6: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải Chúng tơi đã đưa ra 5 ví dụ vận dụng quy trình này vào DH giải bài   tập viết PPTQ của mặt phẳng và PTTS của đường thẳng Ví dụ:  DH giải bài tốn  Viết PTTQ của mặt phẳng   ( α ) đi qua 3 điểm  M(2;0;­1), N(1;­2;3), P(0;1;2) Bước 1: Tìm hiểu đề tốn (bài tốn đích): 21 ­ GV cho bài tốn. Hãy cho biết giả thiết và u cầu của bài tốn? ­ HS: Giả thiết:  ( α )  đi qua M, N, P. u cầu là tìm PTTQ của  ( α ) Bước 2: Tìm bài tốn tương tự đã biết (bài tốn nguồn): ­ GV: Hãy tìm bài tốn tương tự với bài tốn đã cho? ­ HS: Bài tốn viết PT đường thẳng  ∆  đi qua hai điểm A, B Bước 3: Phân tích điểm giống nhau và khác nhau của hai bài tốn: ­ GV: Hãy so sánh hai bài tốn này? ­ HS: Đều có giả thiết: đi qua 2 điểm (hoặc 3 điểm) và u cầu tìm   PT đường thẳng (mặt phẳng) ­ GV: Hãy nhắc lại cách giải của bài tốn trong mặt phẳng Oxy? r uuur r ­ HS:  VTCP ud = AB = ( a; b) � VTPT nd = (b; −a) ,  suy ra PT  ∆ Bước 4: Suy ra cách giải cho bài tốn đích: ­ GV: Tương tự, suy ra cách giải cho bài tốn trong khơng gian uuuur uuur MN , MP  là VTCP của  ( α )  Do đó, ta  ­ HS: Vì  ( α ) đi qua M, N, P nên  uuuur uuur r MN , MP � chọn  VTPT n( α ) = � � �, suy ra PT mặt phẳng  ( α ) Bước 5: Trình bày lời giải: HS trình bày lời giải hồn chỉnh Bước 6: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải: GV nhận xét về lời giải trên.  6.1.3. Giải pháp 3: Phát huy tác dụng tích cực của SLTT trong việc dự   đốn, ngăn ngừa và sửa chữa sai lầm của HS a   Trước  khi  giảng  dạy một  tri   thức,   GV  cần  dự   đoán những   nguồn  tương tự nào mà HS có thể liên hệ đến có thể dẫn đến sai lầm; từ đó có   biện pháp  ngăn ngừa sai lầm của HS khi sử dụng SLTT Bảng 6.4. Quy trình dự đốn sai lầm của HS do các nguồn tương tự trước khi DH Bước 1: Xem xét các nguồn tương tự có thể đối với đích, Bước 2: Từ mỗi nguồn tương tự, tìm những kết luận đúng và kết luận sai, Bước 3: Tìm biện pháp ngăn ngừa những kết luận sai của HS b. Trong q trình DH một tri thức,  GV cần giải thích rõ cho HS về các  kết luận sai giúp tránh mắc phải sai lầm này ở lần sau c. Sau khi giảng dạy một tri thức với SLTT,  GV cần đưa ra lưu ý, đúc kết  về kiến thức đã học giúp HS tránh mắc phải sai lầm về sau 6.1.4. Giải pháp 4: Luyện tập cho HS phân tích phát hiện và sửa chữa các   sai lầm do SLTT 22 a. Tạo cơ hội cho HS phân tích phát hiện các sai lầm  Bảng 6.5. Quy trình phân tích phát hiện sai lầm  Bước 1: HS tiếp xúc với bài tốn có lời giải sai Bước 2: HS xác định sai lầm là gì? Bước 3: HS tìm ngun nhân sai lầm: xem xét sai lầm có phải là do vơ ý,  tính tốn sai, hiểu sai khái niệm, do sử dụng SLTT,… Bước 4:  HS tìm cách sửa chữa sai lầm bằng cách dùng SLTT: cho HS   phân tích kiến thức nguồn   suy ra đặc điểm tương tự  cho kiến thức đích   suy ra cách giải cho bài tốn đã cho Bước 5: HS giải lại bài tốn b. DH phát hiện và sửa chữa sai lầm khi sử dụng SLTT Bảng 6.6. Quy trình sửa chữa sai lầm khi sử dụng SLTT Bước 1: HS tiếp xúc với đích; Bước 2: GV khơi gợi về kiến thức nguồn; Bước 3: HS dùng SLTT để  lập tương  ứng giữa nguồn và đích, suy ra giả  thuyết; Bước 4: HS kiểm chứng giả thuyết và bác bỏ giả thuyết; Bước 5: HS tìm ngun nhân sai lầm ; Bước 6: HS đưa ra kết luận về kiến thức đích Hai   ví   dụ   giúp  HS  phát   hiện    khắc  phục   sai   lầm    sử   dụng  SLTT: giải bài tốn tìm tọa độ trực tâm tam giác trong khơng gian và viết  PPTQ của mặt phẳng qua điểm A và song song với (d, d’) * Bài tốn tìm tọa độ trực tâm tam giác trong khơng gian Bước 1: HS tiếp xúc với kiến thức đích:  ­   GV   cho     toán:  Trong   không   gian   Oxyz,   cho   ba   điểm   A(1;0;1),   B(2;1;2), C(1;­1;1). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC Bước 2: GV giới thiệu về kiến thức nguồn: ­ GV: Hãy nhắc lại cách giải của bài tốn tìm tọa độ  trực tâm của tam  giác ABC trong mặt phẳng? uuuur uuur uuur uuur ­ HS: Gọi H(x;y) là trực tâm. Có  AH BC = BH AC =  suy ra x, y Bước 3: HS lập tương ứng giữa nguồn và đích suy ra giả thuyết: ­ GV: Tương tự, hãy suy ra cách giải cho bài tốn trong khơng gian? uuuur uuur uuur uuur ­ HS: Gọi H(x;y ;z). Ta có  AH BC = BH AC =  suy ra x, y, z Bước 4: HS kiểm chứng giả thuyết và bác bỏ giả thuyết: ­ GV: Hãy vận dụng cách giải vừa nêu để giải bài tốn trên? 23 ­ HS: Áp dụng và nhận ra sai lầm trong cách giải Bước 5: HS tìm ngun nhân sai lầm: ­ GV: Các em thử tìm ngun nhân sai lầm? ­ HS: Trong khơng gian, có vơ số đường thẳng AH ⊥ BC và BH  ⊥ AC.  Do   đó,   khơng   thể   tìm     tọa   độ  H   Cần   bổ   sung   điều   kiện  H mp ( ABC ) Bước 6: HS đưa ra kết luận về kiến thức đích: ­ HS: Giải hồn chỉnh bài tốn và phát biểu lại cách giải đúng 6.1.5. Giải pháp 5: Hệ thống hóa kiến thức nhờ sử dụng SLTT 6.1.6. Giải pháp 6: Nâng cao nhận thức của GV phổ thơng, SV sư phạm   tốn về việc sử dụng SLTT trong DH tốn 6.2. Một số lưu ý khi dạy học bằng suy luận tương tự Đề xuất một số lưu ý về việc lựa chọn nguồn khi có nhiều nguồn,   phân tích đặc điểm của nguồn, lập tương  ứng giữa nguồn và đích, tính   đúng đắn của các kết luận dự kiến khi dùng SLTT 6.3. Thực nghiệm sư phạm Chúng tơi tiến hành thực nghiệm DH 4 tình huống sau nhằm kiểm   chứng giả thuyết H1, H2 và H3 đã nêu.  6.3.1. Tình huống thực nghiệm 1(DH khám phá khái niệm PT mặt cầu) 6.3.2. Tình huống thực nghiệm 2  (DH khám phá cơng thức tính khoảng   cách từ một điểm đến mặt phẳng) 6.3.3. Tình huống thực nghiệm 3 (DH giải bài tập viết PTTQ mặt phẳng) 6.3.4. Tình huống thực nghiệm 4 (DH phát hiện và sửa chữa sai lầm khi   tìm tọa độ trực tâm tam giác trong khơng gian) Các tình huống thực nghiệm cho thấy nhiều HS có thể  sử  dụng   SLTT để  khám phá khái niệm, tính chất mới, cách giải bài tập và sửa   chữa sai lầm do dùng SLTT. Điều này cho phép khẳng định giả  thuyết  H1, H2 và H3 6.4. Kết luận chương 6 Trong chương này, chúng tơi đã đề  xuất 6 giải pháp và 6 quy trình  DH bằng SLTT các tình huống điển hình của tốn học. Kết quả  thực  nghiệm góp phần khẳng định tính khả thi và hiệu quả của chúng 24 KẾT LUẬN 1. Kết luận của luận án 1.1. Những đóng góp của luận án về mặt lý luận Những đóng góp chính của luận án về mặt lý luận bao gồm: ­ Phân tích, hệ thống hóa những quan niệm về tương tự và SLTT cùng  với các cách phân loại, những  ứng dụng và các mơ hình DH sử  dụng   SLTT.  ­ Đề  xuất tiêu chí đánh giá mức độ  sử  dụng SLTT gồm 5 thang bậc  giúp đánh giá q trình DH với SLTT một cách khách quan và hiệu quả ­ Đề xuất 6 giải pháp sư phạm sử dụng SLTT vào DH tốn ­ Đề xuất cách vận dụng SLTT vào 6 quy trình DH cơ bản: DH khám   phá khái niệm, DH khám phá định lý; DH giải bài tập tốn; dự  đốn sai   lầm của HS do các nguồn tương tự  trước khi giảng dạy; phân tích và  phát hiện sai lầm; sửa chữa sai lầm khi sử dụng SLTT 1.2. Những đóng góp của luận án về mặt thực tiễn Luận án còn mang lại một số giá trị thực tiễn: ­ Kết quả nghiên cứu cách sử dụng SLTT của tác giả SGK HH THPT.  Kết quả này cho thấy các tác giả đã sử dụng SLTT cho nhiều đối tượng   khác nhau, tuy nhiên, các tác giả SGK đã khơng đề xuất những hoạt động   sử dụng SLTT mà HS phải thực hiện để khám phá kiến thức mới.  ­ Nghiên cứu thực tiễn DH với SLTT của GV  ở trường THPT và SV   sư  phạm tốn cho thấy rằng việc sử dụng SLTT vào DH chủ  đề  PPTĐ  trong khơng gian vẫn chưa được chú trọng.  ­ Nghiên cứu sai lầm của HS khi giải các bài tốn trong chương PPTĐ   khi áp dụng SLTT. Qua đó cho thấy cần thiết phải thiết kế  những tình   huống học tập giúp HS nhận ra và sửa chữa sai lầm ­ Các giải pháp sư  phạm và các quy trình sử  dụng SLTT được vận   dụng vào DH một số  nội dung cụ thể  trong chương PPTĐ trong khơng  gian nhằm giúp HS khám phá kiến thức mới, giải bài tập tốn, sửa chữa   sai lầm. Từ đó, góp phần nâng cao hiệu quả DH chương PPTĐ nói riêng  và DH tốn nói chung 2. Một số hướng nghiên cứu mở ra từ đề tài Luận án còn gợi ra các hướng nghiên cứu mới: 25 Nghiên cứu sai lầm trong nội tại chương PPTĐ trong khơng gian. Tích   hợp sử dụng DH với SLTT và cơng nghệ thơng tin để giúp HS khám phá  tri thức mới. Triển khai vận dụng DH với SLTT vào những nội dung cụ  thể  khác của tốn học   trường THPT. Nghiên cứu những thuận lợi và  khó khăn của GV khi sử dụng SLTT giúp HS khám phá kiến thức mới DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ Bài báo đăng Tạp chí khoa học trong nước Bùi Phương  Un (2012),  Sử  dụng  mơ hình FAR vào DH  tương tự  trong tốn học, Tạp chí Khoa học Trường ĐH Cần Thơ, số 22b (2012),  tr.63­70 Bùi Phương Un (2013), Các kiểu nhiệm vụ  trong chủ   đề  PT mặt  phẳng: một nghiên cứu trên cơ sở SLTT, Tạp chí KH Trường ĐH Cần   Thơ, số 27(2013), tr.108­115 Bùi Phương Un (2014), Dạy học khám phá cơng thức tính khoảng  cách từ một điểm đến một mặt phẳng (Hình học 12) bằng SLTT,  Tạp   chí Giáo dục, số 338 kì 2 (7/2014), tr. 54­56 Bùi Phương Un (2015), Phân tích thực hành giảng dạy của GV qua   tiết học về  cơng thức tính khoảng cách từ  một  điểm đến một mặt   phẳng theo quan điểm của didactic tốn, Tạp chí Khoa học Trường ĐH   Cần Thơ, số 36c (2015), tr. 1­7 Bùi   Phương   Uyên   (2015),   Sai   lầm   liên   quan  đến  phương   trình   mặt   phẳng từ cách tiếp cận của SLTT và hợp đồng dạy học, Tạp chí Khoa   học ĐH Sư phạm TP.HCM, số 6(72) năm 2015, tr. 39 ­ 48 Bùi Phương Un (2015), Thực trạng sử dụng SLTT vào DH của SV sư  phạm tốn – ĐH Cần Thơ qua học phần tập giảng , Tạp chí Khoa học   Trường ĐH Cần Thơ,  số 39c (2015), tr. 1­6 Bùi Phương Un (2015), Nghiên cứu cách thức sử dụng SLTT vào dạy  học phương pháp tọa độ trong khơng gian của giáo viên tốn ở  trường  THPT, Tạp chí Khoa học Trường ĐH Cần Thơ, số 41c(2015), tr. 76­80 Bài báo đăng Tạp chí khoa học nước ngồi Loc,   N   P   &   Uyen,   B   P   (2014),   Using   Analogy   in   Teaching  Mathematics:   An   Investigation   of   Mathematics   Education   Students   in  School   of   Education   ­   Can   Tho   University,  International   Journal   of   26 Education   and   Research,  ISSN:   2411­5681,  Vol     No     July   2014,  Contemporary Research Center, Australia.  Loc,  N  P.  &  Uyen,  B  P.  (2015),  A Study  of  Mathematics  Education  Students’ Difficulties in Applying Analogy to Teaching Mathematics: A  Case of the “TWA” Model, American International Journal of Research   in Humanities, Arts and Social Science (AIJRHASS), ISSN (Print): 2328­ 3734,   ISSN   (Online):   2328­3696,   ISSN   (CD­ROM):   2328­3688,   9(3),  December 2014­February 2015, pp. 276­280, USA 10   Loc,   N   P   &   Uyen,   B   P   (2015),   Using   Analogical   Reasoning   in  Teaching Mathematics: A Survey of Mathematics Teachers at Secondary  Schools   in   The   Mekong   Delta–Vietnam,  International   Journal   of   Sciences:   Basic   and   Applied   Research  (IJSBAR),   ISSN   2307­4531,  (2015) Volume 21, No 1, pp 90­100, Jordan 11  Loc, N. P. & Uyen, B. P. (2015),  Analogies in Geometry Textbooks for  12th   Grade   Students   in   Vietnam,    American   International   Journal   of   Research   in   Science,   Technology,   Engineering   &   Mathematics  (AIJRSTEM),     ISSN   (Print):   2328­3491,   ISSN   (Online):   2328­3580,  ISSN (CD­ROM): 2328­3629 , 10(1), March­ May 2015, pp. 73­78, USA 12 Loc, N. P. & Uyen, B. P. (2016), Students’ Errors in Solving Problem:  A   Case   Study   based   on   the   Concept   “Didactical   Contract”,  European   Academic Research, ISSN 2286­4822, Vol. IV, Issue 1/April, p.264­269,  Romania 13   Loc,   N   P   &   Uyen,   B   P   (2016),   Students’   Errors   in   Solving  Undefined Problem in Analytic Geometry In Space: A Case Study based  on   Analogical   Reasoning,  Asian   Journal   of   Management   Sciences   &   Education,  ISSN:   2186­845X   ISSN:   2186­8441   Print,  Vol   5(2)   April  2016, p.14­18, Japan Tham gia hội thảo khoa học 14  Bùi Phương Un (2014), Sai lầm của HS  khi giải bài tốn tìm tọa độ   trực tâm của tam giác trong khơng gian từ cách tiếp cận của SLTT, Hội  27 thảo khoa học Khoa Tốn tin (tháng 12/2014), Trường ĐH Sư  phạm  TP. Hồ Chí Minh 15   Bùi Phương Un (2015),  Phương trình đường tròn và phương trình   mặt cầu: Sai lầm liên quan đến suy luận tương tự, Hội thảo khoa học  dành cho học viên cao học và NCS (tháng 10/ 2015), Trường ĐH Sư  phạm TP. Hồ Chí Minh, NXB Đại học Quốc gia TP. HCM Chương sách, giáo trình 16 Nguyễn Phú Lộc, Bùi Phương Un (2016), Giáo trình Các xu hướng   dạy học tốn,  Chương 3. Dạy học với suy luận tương tự,   NXB ĐH  Cần Thơ, Cần Thơ ... Từ đây, chúng tơi lựa chọn đề tài nghiên cứu của luận án: Suy luận tương tự trong dạy học mơn Tốn trung học phổ  thơng:   Nghiên cứu trường hợp Phương pháp tọa độ trong khơng gian 2. Phạm vi lý thuyết và nhiệm vụ nghiên cứu. .. Trong chương này, chúng tơi đã đề  xuất các phương pháp nghiên cứu để trả lời cho bốn câu hỏi nghiên cứu đã đặt ra.  Chương 3. NGHIÊN CỨU SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Chương này trình bày kết quả nghiên cứu trả lời câu hỏi nghiên cứu 1. ...  xuất phương pháp nghiên cứu để  trả  lời 4 câu hỏi  nghiên cứu đã nêu 2.1. Nghiên cứu các SLTT trong chương PPTĐ trong khơng gian (trả  lời câu hỏi nghiên cứu 1) Chúng tơi tiến hành phương pháp phân tích nội dung để :