Đang tải... (xem toàn văn)
Nghiên cứu được đặt trong phạm vi của lý thuyết về tương tự, SLTT và DH với SLTT. Một số công cụ lý thuyết của didactic toán được vận dụng trong luận án là: thuyết nhân học trong didactic toán; hợp đồng DH; lý thuyết tình huống. Mục đích của đề tài là tìm hiểu về tương tự, SLTT, vai trò của SLTT trong DH PPTĐ trong không gian.
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH –––––––––– BÙI PHƯƠNG UN SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG: NGHIÊN CỨU TRƯỜNG HỢP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC TP HỒ CHÍ MINH 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH –––––––––– BÙI PHƯƠNG UN SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG: NGHIÊN CỨU TRƯỜNG HỢP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chun ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số chun ngành: 62 14 01 11 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC 1. PGS. TS. NGUYỄN PHÚ LỘC 2. TS. LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG TP HỒ CHÍ MINH 2016 ii LỜI CAM ĐOAN Tơi cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tơi. Các số liệu, kết nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai cơng bố trong bất kỳ cơng trình nào khác. Các số liệu trích dẫn trong q trình nghiên cứu điều được ghi rõ nguồn gốc Tác giả luận án BÙI PHƯƠNG UN iii MỤC LỤC Trang TRANG BÌA PHỤ i iv DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VIẾT TẮT DH SLTT PPTĐ GV HS SV THPT SGK PT PTTQ PTTS VTPT VTCP GMAT TWA FAR VIẾT ĐẦY ĐỦ Dạy học Suy luận tương tự Phương pháp tọa độ Giáo viên Học sinh Sinh viên Trung học phổ thơng Sách giáo khoa Phương trình Phương trình tổng qt Phương trình tham số Vectơ pháp tuyến Vectơ chỉ phương The General Model of Analogy Teaching TeachingWithAnalogies FocusActionReflection v DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng Bảng 1.1 Bảng 1.2 Tên bảng Phân loại SLTT trong nghiên cứu SGK Ví dụ về SLTT có ít thuộc tính, đặc điểm tương tự giữa nguồn Trang 18 19 Bảng 1.3 và đích Ví dụ về SLTT có nhiều thuộc tính, đặc điểm tương tự giữa 19 Bảng 1.4 nguồn và đích Dùng SLTT đưa ra giả thuyết trong cơng thức tính khoảng cách 21 Bảng 1.5 Bảng 1.6 Bảng 2.1 Bảng 2.2 Bảng 2.3 Bảng 2.4 Bảng 3.1 từ 1 điểm đến mặt phẳng Mơ hình FAR Phân tích khái niệm PT mặt cầu theo mơ hình FAR Thống kê các bài dạy của GV ở các trường THPT Thang bậc đánh giá mức độ sử dụng SLTT trong dạy học Các nội dung tương tự trong bài Hệ tọa độ trong khơng gian Thống kê nội dung bài soạn của SV theo nhóm Các nội dung tương tự giữa PPTĐ trong mặt phẳng và PPTĐ 24 25 33 34 35 37 42 Bảng 3.2 Bảng 3.3 Bảng 3.4 Bảng 3.5 trong khơng gian SLTT trong các SGK Hình học cơ bản SLTT trong các SGK Hình học nâng cao Phân loại SLTT trong các SGK Hình học cơ bản và nâng cao Các tổ chức tốn học trong PPTĐ trong mặt phẳng và trong 45 45 46 51 khơng gian Bảng 4.1 Thống kê số tiết sử dụng SLTT theo bài dạy của GV Bảng 4.2 Các bài dạy có sử dụng SLTT của GV Bảng 4.3 Thống kê kết quả sử dụng SLTT ở bước 1 Bảng 4.4 Thống kê kết quả sử dụng SLTT ở bước 2 Bảng 4.5 So sánh mức độ sử dụng SLTT theo điểm trung bình Bảng 4.6 Kết quả soạn giáo án của SV trong khảo sát 2 Bảng 4.7 Thống kê kết quả câu hỏi 1 Bảng 4.8 Thống kê kết quả câu hỏi 2 Bảng 4.9 Thống kê sự lựa chọn bước khó nhất Bảng 4.10 Thống kê kết quả câu hỏi 3 Bảng 5.1 Các giá trị biến trong bài tốn viết PTTQ của mặt phẳng qua 3 62 63 68 69 71 71 73 74 75 76 81 Bảng 5.2 điểm phân biệt Các chiến lược giải bài tốn tìm PTTQ của mặt phẳng đi qua 3 82 Bảng 5.3 điểm phân biệt Kết quả làm bài của HS khi giải bài tốn viết PTTQ của mặt 83 Bảng 5.4 phẳng đi qua 3 điểm phân biệt Các giá trị biến trong bài toán viết PTTQ của mặt phẳng đi qua 87 Bảng 5.5 một điểm và song song với hai đường thẳng Các chiến lược của HS khi giải bài toán viết PTTQ của mặt 88 Bảng 5.6 phẳng đi qua một điểm và song song với hai đường thẳng Kết quả làm bài của HS khi giải bài toán viết PTTQ của mặt 89 vi Bảng 5.7 phẳng qua 1 điểm và song song với 2 đường thẳng Các giá trị biến trong bài tốn viết PTTS của đường thẳng trong 93 Bảng 5.8 khơng gian đi qua một điểm và vng góc với đường thẳng d Các chiến lược tìm PTTS của đường thẳng trong khơng gian đi 94 Bảng 5.9 qua một điểm và vng góc với đường thẳng d Kết quả làm bài của HS khi giải bài tốn tìm PTTS của đường 95 thẳng trong khơng gian đi qua một điểm và vng góc với đường thẳng d Bảng 5.10 Các giá trị biến trong bài tốn tính góc giữa đường thẳng và 99 Bảng mặt phẳng Các chiến lược trong bài tốn tính góc giữa đường thẳng và 99 5.11 Bảng mặt phẳng Kết quả làm bài của HS khi giải bài tốn tính góc giữa đường 100 5.12 Bảng thẳng và mặt phẳng Một số tương tự giữa các dạng cụ thể trong kiểu nhiệm vụ 103 5.13 Bảng nhận dạng PT đường tròn và mặt cầu Các giá trị của biến trong bài tốn nhận dạng PT đường tròn và 105 5.14 Bảng PT mặt cầu Dự đốn một số sai lầm của HS khi sử dụng SLTT nhận dạng 106 5.15 Bảng PT đường tròn và PT mặt cầu Kết quả làm bài của HS khi giải bài tốn nhận dạng PT đường 108 5.16 Bảng tròn và PT mặt cầu Các sai lầm của HS khi giải bài tốn nhận dạng PT đường tròn 108 5.17 Bảng 6.1 và PT mặt cầu Quy trình DH khám phá khái niệm với SLTT (được cải tiến từ 113 Bảng 6.2 Bảng 6.3 Bảng 6.4 mơ hình TWA) Dùng SLTT để khám phá khái niệm PT mặt cầu Dùng SLTT để khám phá khái niệm PTTQ của mặt phẳng Dùng SLTT để khám phá khái niệm PTTS của đường thẳng 114 116 118 Bảng 6.5 trong khơng gian Quy trình DH khám phá định lý với SLTT (cải tiến từ mơ hình 119 Bảng 6.6 TWA) Quy trình DH giải bài tập tốn với SLTT (cải tiến từ mơ hình 123 Bảng 6.7 TWA) Quy trình dự đốn sai lầm của HS do các nguồn tương tự trước 129 Bảng 6.8 Bảng 6.9 Bảng khi giảng dạy Quy trình phân tích phát hiện sai lầm Quy trình sửa chữa sai lầm khi sử dụng SLTT Hệ thống hóa kiến thức trong PPTĐ trong mặt phẳng và trong 132 136 140 6.10 Bảng khơng gian Hệ thống hóa cách giải các bài tập viết PTTS của đường thẳng 141 6.11 trong mặt phẳng và trong khơng gian vii Bảng Kết quả SLTT bài tốn 1b và 2b theo chiến lược S1 147 6.12 Bảng Kết quả SLTT bài toán 1b và 2b theo chiến lược S2 148 6.13 Bảng Kết quả SLTT bài toán 1b và 2b theo chiến lược S3 148 6.14 Bảng Thống kê kết quả pha 1 trong tình huống thực nghiệm 1 149 6.15 Bảng Thống kê kết quả pha 2 trong tình huống thực nghiệm 1 150 6.16 Bảng Kết quả pha 1 trong tình huống thực nghiệm 2 155 6.17 Bảng Cách giải bài toán D1, D2, D3 theo chiến lược B1 162 6.18 Bảng Cách giải bài toán D1, D2, D3 theo chiến lược B2 163 6.19 Bảng Cách giải bài tốn D1, D2, D3 theo chiến lược B3 164 6.20 Bảng Kết quả thực nghiệm pha 1 và pha 2 của tình huống 3 165 6.21 Bảng Các chiến lược của các bài tốn – tình huống thực nghiệm 4 169 6.22 Bảng Thống kê các chiến lược của HS đối với bài toán 1 172 6.23 Bảng Thống kê các chiến lược của HS đối với bài toán 2 172 6.24 Bảng Thống kê các chiến lược của các nhóm đối với bài tốn 3 173 6.25 viii DANH MỤC CÁC HÌNH Hình Hình 1 Hình 1.1 Hình 1.2 Hình 1.3 Hình 1.4 Hình 1.5 Tên hình Sơ đồ q trình nghiên cứu của luận án Sơ đồ cấu trúc của SLTT Mơ hình học tập bằng SLTT của Holyoak SLTT trong q trình nhận thức Mơ hình của SLTT (theo Nguyễn Phú Lộc, 2010) Sơ đồ diễn giải “tổ chức tốn học” (praxéologie) theo cách tiếp cận Trang 13 13 14 17 28 Hình 3.2 Hình 3.3 Hình 3.4 của thuyết nhân học trong didactic tốn Mẫu biên bản dự giờ GV r Dùng SLTT chứng minh b nr = Lời giải bài tập SGK có sử dụng SLTT của HS PTTS của đường thẳng trong khơng gian Tình huống có vấn đề cho việc giảng dạy PTTS của đường thẳng Hình 3.5 trong khơng gian Cách giới thiệu chương Phương pháp tọa độ trong khơng gian bằng 49 Hình 3.6 Hình 3.7 tương tự Cách trình bày khái niệm hệ trục tọa độ trong khơng gian Cách trình bày cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt 49 50 Hình 5.1 phẳng Các chiến lược tìm PTTQ của đường thẳng qua 2 điểm phân biệt A, 79 Hình 5.2 B Các chiến lược tìm PTTQ của mặt phẳng qua 3 điểm phân biệt A, B, 80 Hình 5.3 Hình 5.4 C Các chiến lược tìm PPTQ của đường thẳng qua A và song song d Các chiến lược tìm PTTQ của mặt phẳng đi qua điểm A và song 86 86 Hình 5.5 song với hai đường thẳng d và d’ Các chiến lược tìm PTTS đường thẳng ∆ qua A và vng góc d 92 Hình 5.6 trong mặt phẳng Các chiến lược tìm PTTS của đường thẳng ∆ đi qua A và vng góc 92 Hình 5.7 Hình 5.8 đường thẳng d trong khơng gian Các chiến lược tìm góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng Các chiến lược tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong khơng 97 97 Hình 5.9 Hình 5.10 Hình 6.1 Hình 6.2 gian Các chiến lược nhận dạng PT đường tròn Các chiến lược nhận dạng PT mặt cầu Bài làm của HS L.H.T. (lớp 12 trường PT Thái Bình Dương) Bài làm của HS B.V.N.M. (lớp 12 trường PT Thái Bình Dương) 104 104 133 135 Hình 2.1 Hình 3.1 33 47 48 48 48 ... Từ những nghi vấn trên đây, chúng tơi lựa chọn đề tài nghiên cứu của luận án: Suy luận tương tự trong dạy học mơn Tốn trung học phổ thơng: Nghiên cứu trường hợp Phương pháp tọa độ trong khơng gian 2. Phạm vi lý thuyết và nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu của chúng tơi được đặt trong phạm vi về... VIẾT ĐẦY ĐỦ Dạy học Suy luận tương tự Phương pháp tọa độ Giáo viên Học sinh Sinh viên Trung học phổ thơng Sách giáo khoa Phương trình Phương trình tổng qt Phương trình tham số Vectơ pháp tuyến... BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH –––––––––– BÙI PHƯƠNG UN SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG: NGHIÊN CỨU TRƯỜNG HỢP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN