Luận án Suy luận tương tự trong dạy học môn Toán trung học phổ thông: Nghiên cứu trường hợp Phương pháp tọa độ trong không gian.

DANH MỤC CÁC BẢNGBảng 1.2 Ví dụ về SLTT có ít thuộc tính, đặc điểm tương tự giữa nguồn và trong không gian 42 Bảng 3.4 Phân loại SLTT trong các SGK Hình học cơ bản và nâng cao 46Bảng 3.5

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

––––––––––

BÙI PHƯƠNG UYÊN

SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG:

NGHIÊN CỨU TRƯỜNG HỢP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

––––––––––

BÙI PHƯƠNG UYÊN

SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG:

NGHIÊN CỨU TRƯỜNG HỢP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quảnêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ côngtrình nào khác Các số liệu trích dẫn trong quá trình nghiên cứu điều được ghi rõnguồn gốc

Tác giả luận án

MỤC LỤC

Trang

TRANG BÌA PHỤ i

LỜI CAM ĐOAN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT viii

DANH MỤC CÁC BẢNG ix

DANH MỤC CÁC HÌNH xii

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

1.1 Việc sử dụng suy luận tương tự vào dạy học được nhiều nhà giáo dục trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu 1

1.2 Mối quan hệ tương tự giữa phương pháp tọa độ trong không gian và phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 4

2 Phạm vi lý thuyết và nhiệm vụ nghiên cứu 6

3 Phương pháp nghiên cứu 6

4 Giới hạn của đề tài 8

5 Giả thuyết khoa học 9

6 Đóng góp chính của luận án 9

7 Những điểm cần bảo vệ 10

8 Cấu trúc của luận án 10

Chương 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 11

1.1 Khái niệm tương tự và suy luận tương tự 11

1.1.1 Tương tự là gì? 11

1.1.2 Suy luận tương tự là gì? 12

1.1.3 Suy luận tương tự dưới góc độ triết học và tâm lý học 14

1.1.4 Các thao tác tư duy liên quan đến suy luận tương tự 15

1.1.5 Các loại suy luận tương tự 16

1.1.6 Những điều kiện đảm bảo độ tin cậy của suy luận tương tự 19

1.2 Vai trò của suy luận tương tự trong dạy học 19

1.2.1 Dùng SLTT để xây dựng ý nghĩa của tri thức 20

1.2.2 Dùng SLTT để xây dựng giả thuyết 21

1.2.3 Dùng SLTT trong giải bài tập toán 21

1.2.4 Dùng SLTT để dự đoán, ngăn ngừa và sửa chữa sai lầm của HS 22

1.3 Các mô hình sử dụng suy luận tương tự trong quá trình dạy học 23

1.3.1 Mô hình GMAT (The General Model of Analogy Teaching) 23

1.3.2 Mô hình FAR (Focus-Action-Reflection) 24

1.3.3 Mô hình TWA (Teaching-With-Analogies) 26

1.3.4 Kết luận về các mô hình DH với suy luận tương tự 26

1.4 Một số yếu tố của Didactic toán 27

1.4.1 Thuyết nhân học trong didactic toán 27

1.4.2 Các khái niệm trong lý thuyết tình huống 28

1.4.3 Hợp đồng dạy học 30

1.5 Kết luận chương 1 30

Chương 2 PHƯƠNG PHÁP VÀ THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU 31

2.1 Nghiên cứu các suy luận tương tự trong chương Phương pháp tọa độ trong không gian 31

2.1.1 Mục đích nghiên cứu 31

2.1.2 Phương pháp nghiên cứu 31

2.2 Nghiên cứu thực tiễn dạy học sử dụng suy luận tương tự 32

2.2.1 Khảo sát giáo viên 32

2.2.2 Khảo sát sinh viên sư phạm 34

2.3 Nghiên cứu về sai lầm của học sinh khi sử dụng suy luận tương tự 37

2.3.1 Mục đích nghiên cứu 37

2.3.2 Phương pháp nghiên cứu 38

2.4 Nghiên cứu giải pháp sư phạm sử dụng suy luận tương tự vào dạy học Phương pháp tọa độ trong không gian và thực nghiệm kiểm chứng 39

2.4.1 Căn cứ đề xuất giải pháp sư phạm sử dụng SLTT vào dạy học Phương pháp tọa độ trong không gian 39

2.4.2 Nghiên cứu thực nghiệm các tình huống dạy học sử dụng SLTT 40

2.5 Kết luận chương 2 41

Chương 3 NGHIÊN CỨU SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 42

3.1 Suy luận tương tự được sử dụng trong chương Phương pháp tọa độ trong không gian ở các sách giáo khoa hiện hành 42

3.1.1 Các tương tự trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và không gian

42

3.1.2 SLTT trong các sách giáo khoa Hình học hiện hành 45

3.1.3 Những SLTT cụ thể ở chương PPTĐ trong không gian 47

3.2 Các tổ chức toán học tương tự trong chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và trong không gian 51

3.2.1 Các tổ chức toán học 51

3.2.2 Dùng SLTT khám phá kiến thức mới khi thwucj hiện các tổ chức toán học trong PPTĐ trong không gian 59

3.2.3 Sai lầm khi sử dụng SLTT thực hiện các tổ chức toán học trong chương phương pháp tọa độ trong không gian 60

3.3 Kết luận chương 3 61

Chương 4 NGHIÊN CỨU THỰC TIỄN DẠY HỌC SỬ DỤNG SUY LUẬN TƯƠNG TỰ 62

4.1 Khảo sát giáo viên 62

4.1.1 Kết quả khảo sát các tiết dạy 62

4.1.2 Phân tích các tiết dạy sử dụng suy luận tương tự 64

4.1.3 Kết luận về khảo sát giáo viên 67

4.2 Khảo sát SV sư phạm toán 67

4.2.1 Kết quả khảo sát 1 68

4.2.2 Kết quả khảo sát 2 71

4.2.3 Kết luận về khảo sát SV 76

4.3 Kết luận chương 4 77

Chương 5 NGHIÊN CỨU THỰC TIỄN VỀ SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI SỬ DỤNG SUY LUẬN TƯƠNG TỰ 78

5.1 Nghiên cứu sai lầm của HS khi thực hiện kiểu nhiệm vụ “Viết PT của mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt” 78

5.1.1 Phân tích tiên nghiệm 78

5.1.2 Phân tích hậu nghiệm 83

5.1.3 Kết luận 84

5.2 Nghiên cứu sai lầm của HS khi thực hiện kiểu nhiệm vụ “Viết PT của mặt phẳng đi qua một điểm và song song với hai đường thẳng” 85

5.2.1 Phân tích tiên nghiệm 85

5.2.2 Phân tích hậu nghiệm 89

5.2.3 Kết luận 90

5.3 Nghiên cứu sai lầm của HS khi thực hiện kiểu nhiệm vụ “Viết PT của đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc một đường thẳng” 90

5.3.1 Phân tích tiên nghiệm 90

5.3.3 Phân tích hậu nghiệm 94

5.3.3 Kết luận 96

5.4 Nghiên cứu sai lầm của HS khi thực hiện kiểu nhiệm vụ “Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng” 96

5.4.1 Phân tích tiên nghiệm 96

5.4.2 Phân tích hậu nghiệm 100

5.4.3 Kết luận 101

5.5 Nghiên cứu sai lầm của HS khi thực hiện kiểu nhiệm vụ nhận dạng phương trình đường tròn và mặt cầu 102

5.5.1 Phân tích tiên nghiệm 102

5.5.2 Phân tích hậu nghiệm 108

5.5.3 Kết luận 110

5.6 Kết luận chương 5 110

Chương 6 GIẢI PHÁP PHÁT HUY TÁC DỤNG TÍCH CỰC CỦA SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG DẠY HỌC TOÁN VÀ THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 111

6.1 Giải pháp phát huy tác dụng tích cực của SLTT trong dạy học toán 111

6.1.1 Giải pháp 1: Khai thác và cải tiến những hoạt động sử dụng SLTT được trình bày ở các SGK theo hướng phát huy tính tích cực của HS 111

6.1.2 Giải pháp 2: Phát triển các quy trình dạy học các tình huống điển hình trong toán học bằng SLTT 112

6.1.3 Giải pháp 3: Phát huy tác dụng tích cực của SLTT trong việc dự đoán, ngăn ngừa và sửa chữa sai lầm của HS 129

6.1.4 Giải pháp 4: Luyện tập cho HS phân tích phát hiện và sửa chữa các sai lầm do SLTT 132

6.1.5 Giải pháp 5: Hệ thống hóa kiến thức nhờ sử dụng SLTT 139

6.1.6 Giải pháp 6: Nâng cao nhận thức của GV phổ thông, SV sư phạm toán về việc sử dụng SLTT trong DH toán 142

6.2 Những lưu ý khi sử dụng suy luận tương tự vào dạy học toán 142

6.2.1 Lựa chọn nguồn tương tự 143

6.2.2 Phân tích các đặc điểm quan trọng của nguồn 144

6.2.3 Lập tương ứng giữa nguồn và đích 144

6.3 Thực nghiệm sư phạm 145

6.3.1 Tình huống thực nghiệm 1 145

6.3.2 Tình huống thực nghiệm 2 151

6.3.3 Tình huống thực nghiệm 3 158

6.3.4 Tình huống thực nghiệm 4 168

6.4 Kết luận chương 6 174

KẾT LUẬN 175

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 177

TÀI LIỆU THAM KHẢO 179

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.2 Ví dụ về SLTT có ít thuộc tính, đặc điểm tương tự giữa nguồn và

trong không gian

42

Bảng 3.4 Phân loại SLTT trong các SGK Hình học cơ bản và nâng cao 46Bảng 3.5 Các tổ chức toán học trong PPTĐ trong mặt phẳng và trong

không gian

51

Bảng 4.1 Thống kê số tiết sử dụng SLTT theo bài dạy của GV 62

Bảng 4.5 So sánh mức độ sử dụng SLTT theo điểm trung bình 71Bảng 4.6 Kết quả soạn giáo án của SV trong khảo sát 2 71

Bảng 5.1 Các giá trị biến trong bài toán viết PTTQ của mặt phẳng qua 3

điểm phân biệt

81

Bảng 5.2 Các chiến lược giải bài toán tìm PTTQ của mặt phẳng đi qua 3

điểm phân biệt

82

Bảng 5.3 Kết quả làm bài của HS khi giải bài toán viết PTTQ của mặt

phẳng đi qua 3 điểm phân biệt

83

Bảng 5.4 Các giá trị biến trong bài toán viết PTTQ của mặt phẳng đi qua

một điểm và song song với hai đường thẳng

87

Bảng 5.5 Các chiến lược của HS khi giải bài toán viết PTTQ của mặt

phẳng đi qua một điểm và song song với hai đường thẳng

88

Bảng 5.6 Kết quả làm bài của HS khi giải bài toán viết PTTQ của mặt

phẳng qua 1 điểm và song song với 2 đường thẳng

89

Bảng 5.7 Các giá trị biến trong bài toán viết PTTS của đường thẳng trong 93

không gian đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng d

Bảng 5.8 Các chiến lược tìm PTTS của đường thẳng trong không gian đi

qua một điểm và vuông góc với đường thẳng d

94

Bảng 5.9 Kết quả làm bài của HS khi giải bài toán tìm PTTS của đường

thẳng trong không gian đi qua một điểm và vuông góc với đường

Bảng 6.7 Quy trình dự đoán sai lầm của HS do các nguồn tương tự trước

khi giảng dạy

129

Bảng 6.9 Quy trình sửa chữa sai lầm khi sử dụng SLTT 136Bảng 6.10 Hệ thống hóa kiến thức trong PPTĐ trong mặt phẳng và trong

không gian

140

Bảng 6.11 Hệ thống hóa cách giải các bài tập viết PTTS của đường thẳng

trong mặt phẳng và trong không gian

141

Bảng 6.12 Kết quả SLTT bài toán 1b và 2b theo chiến lược S1 147Bảng 6.13 Kết quả SLTT bài toán 1b và 2b theo chiến lược S2 148Bảng 6.14 Kết quả SLTT bài toán 1b và 2b theo chiến lược S3 148Bảng 6.15 Thống kê kết quả pha 1 trong tình huống thực nghiệm 1 149Bảng 6.16 Thống kê kết quả pha 2 trong tình huống thực nghiệm 1 150

Bảng 6.17 Kết quả pha 1 trong tình huống thực nghiệm 2 155Bảng 6.18 Cách giải bài toán D1, D2, D3 theo chiến lược B1 162Bảng 6.19 Cách giải bài toán D1, D2, D3 theo chiến lược B2 163Bảng 6.20 Cách giải bài toán D1, D2, D3 theo chiến lược B3 164Bảng 6.21 Kết quả thực nghiệm pha 1 và pha 2 của tình huống 3 165Bảng 6.22 Các chiến lược của các bài toán – tình huống thực nghiệm 4 169Bảng 6.23 Thống kê các chiến lược của HS đối với bài toán 1 172Bảng 6.24 Thống kê các chiến lược của HS đối với bài toán 2 172Bảng 6.25 Thống kê các chiến lược của các nhóm đối với bài toán 3 173

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 3.2 Lời giải bài tập SGK có sử dụng SLTT của HS 48

Hình 3.4 Tình huống có vấn đề cho việc giảng dạy PTTS của đường thẳng trong

với hai đường thẳng d và d’

86

Hình 5.5 Các chiến lược tìm PTTS đường thẳng  qua A và vuông góc d trong

mặt phẳng

92

Hình 5.6 Các chiến lược tìm PTTS của đường thẳng  đi qua A và vuông góc

đường thẳng d trong không gian

Hình 6.1 Bài làm của HS L.H.T (lớp 12 trường PT Thái Bình Dương) 133Hình 6.2 Bài làm của HS B.V.N.M (lớp 12 trường PT Thái Bình Dương) 135

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Việc sử dụng suy luận tương tự vào dạy học được nhiều nhà giáo dục trong

và ngoài nước quan tâm nghiên cứu

Khi gặp một tình huống mới, học sinh (HS) có xu hướng so sánh, đối chiếu

nó với các vấn đề tương tự trước đó, từ đó tìm ra cách giải quyết vấn đề Việc sửdụng suy luận tương tự (SLTT) trong quá trình dạy học (DH) đòi hỏi HS phải hoạtđộng dựa trên kiến thức cũ để tự mình khám phá ra các kiến thức mới Vì vậy, HS

là người chủ động, tích cực để hình thành các giả thuyết mới Quá trình này thúcđẩy phát triển tư duy vì nó đòi hỏi người học phải biết suy xét, phân tích, so sánh,đối chiếu, khái quát hóa các kiến thức; từ đó, khuyến khích lòng ham mê học tập và

là động lực để phát huy tư duy độc lập, tư duy phê phán và tư duy sáng tạo của HS

SLTT có vai trò quan trọng trong DH khoa học nói chung và DH toán nóiriêng SLTT có thể được dùng để xây dựng ý nghĩa cho tri thức, xây dựng giảthuyết trong DH khám phá, dự đoán và ngăn ngừa sai lầm của HS, dùng trong giảibài tập toán,… Vì vậy, việc nghiên cứu về tương tự, SLTT và sử dụng SLTT vào

DH đã được nhiều tác giả quan tâm

 Ở thời kì cổ đại, theo [66], Aristote đã xem xét SLTT là cách suy luận dựa

trên những điểm giống nhau hay tương tự giữa hai vật Ông đã đưa ra tương tự dựatrên nguyên nhân, dấu hiệu, các đại diện và tương tự dựa trên tính tỷ lệ

 Ở thời kì trung đại, theo [67], khi các trường Đại học đầu tiên (Bologna,

Paris, Oxford) được thành lập, các nghiên cứu về SLTT cũng tăng lên và được xemxét thành ba loại chính:

Thứ nhất, theo ý nghĩa gốc Hy Lạp, SLTT liên quan đến so sánh hai tỷ lệhoặc một mối quan hệ giữa hai điều

Thứ hai, SLTT theo thuộc tính

Thứ ba, SLTT được sử dụng bởi các nhà thần học, là mối quan hệ giốngnhau giữa Thiên Chúa và các sinh vật

 Ở thời kì hiện đại, những nghiên cứu về tương tự và SLTT

được phát triển mạnh mẽ SLTT không chỉ là suy luận giữa các tỷ số hay mối quan

hệ giữa hai điều có đặc điểm tương tự mà nó là một tương ứng giữa hai cấu trúcđược ràng buộc bởi nhiều yếu tố

G Polya (1977) đã nghiên cứu việc sử dụng SLTT trong toán học và chorằng SLTT có thể cung cấp nguồn cho các vấn đề mới và có thể nâng cao hiệu suất,

ý tưởng giải quyết vấn đề Theo [23, tr 24-50], ông đã giới thiệu SLTT cùng mốiliên hệ của nó với khái quát hóa, đặc biệt hóa trong giải quyết các vấn đề toán học

Dedre Gentner (1983) đã đưa ra lý thuyết cấu trúc tương ứng (Structure Mapping) nhằm mục đích nắm bắt các quy trình tâm lý thực hiện SLTT Lý thuyết

-này cho rằng “SLTT là một tương ứng từ một cấu trúc (nguồn) đến một cấu trúc

khác (đích)” [43]

Hassan Hussein Zeitoun (1984) đã đưa ra mô hình GMAT (The General

Model of Analogy Teaching) Theo [52], mô hình GMAT nhấn mạnh sự cần thiết

lên kế hoạch trước khi sử dụng SLTT để giúp HS học tập kiến thức mới và đánh giánhững tác động của SLTT để đáp ứng nhu cầu của HS

Theo [59], Tom Murray, Klaus Schultz, David Brown và Jonh Clement(1990) đã thiết kế một chiến lược giảng dạy sử dụng SLTT để khắc phục quan niệmsai lầm bằng cách khơi gợi trực giác chính xác hiện có và mở rộng những trực giácbằng cách khuyến khích những suy nghĩ tương tự

Shawn M Glynn (1994) đề xuất mô hình TWA (Teaching With Analogies).

Theo [58], mô hình này đã nêu ra một quy trình DH với SLTT một cách rõ ràng baogồm 6 bước

Holyoak (1997) phát triển nghiên cứu việc sử dụng SLTT trong giải quyếtvấn đề và cho rằng quá trình lập tương ứng cần hướng đích: sự gắn kết của SLTTphụ thuộc vào cấu trúc thống nhất, ngữ nghĩa và mục đích Vì vậy, giữa nguồn vàđích cần có càng nhiều mối quan hệ, thuộc tính giống nhau càng tốt và nó giúp giảiquyết vấn đề gần.[70]

Lindsey E Richland, Keith J Holyoak và James W Stigler (2004) đã nghiêncứu xem xét các vấn đề: HS - GV tham gia, nguồn tương tự, xây dựng mục tiêu vàbối cảnh xuất hiện tương tự Những dữ liệu từ 103 tương tự xuất hiện trong 25 lớp 8học toán được chọn ngẫu nhiên ở Mỹ cho thấy rằng các GV thường xuyên sử dụngtương tự như các cơ chế hướng dẫn để dạy các khái niệm Xây dựng nguồn và mụctiêu cũng liên quan đến tương tự đáp ứng nhu cầu học tập của HS dưới sự kiểm soát

và giúp đỡ của GV [49]

Leslie Jill Atkins (2004) đã tập trung vào việc HS tạo ra tương tự trong khoahọc và cung cấp một mô hình cho sự hiểu biết này Tác giả cung cấp bằng chứng về

phân loại tương tự và các cơ sở của tương tự, từ đó cho rằng tương tự được tạo radựa vào lược đồ và các mô hình nhận thức [48]

Theo [40], Harrison và Coll (2007) đưa ra một hướng dẫn GV cách phân tíchmột tương tự trước và sau khi DH với SLTT: mô hình FAR (Focus-Action-Reflection)

Nghiên cứu của Kyung Hwa Lee, Min Jung Kim, Gwi Soo Na, Dae Hee Han

và Sang Hun Song (2007) tập trung thảo luận hai vấn đề: làm thế nào để các HS lớp

6 và lớp 8 có năng khiếu toán học sử dụng quy nạp, tương tự và hình ảnh trong quátrình giải quyết công việc của các em và vai trò của quy nạp, tương tự và hình ảnhtrong việc khám phá toán học [47]

Alison Pease, Markus Guhe và Alan Smaill (2009), khám phá nguồn gốc và

sự phát triển các giả thuyết của Descartes – Euler và những thảo luận hình học (sựgiống nhau giữa hai chiều và ba chiều, SLTT trong toán học của G Polya) thôngqua các SLTT đã được sử dụng để phát minh ra và phân tích phỏng đoán [41]

 Ở Việt Nam, có nhiều nghiên cứu về SLTT và ứng dụng của nó trong DH

được giới thiệu bởi các tác giả như Hoàng Chúng, Nguyễn Bá Kim, Đào Tam,Nguyễn Phú Lộc, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, Đoàn Hữu Hải,…

Tác giả Hoàng Chúng (1994) đã định nghĩa SLTT “là suy luận căn cứ vào

một số thuộc tính giống nhau của hai đối tượng, để rút ra kết luận về những thuộc tính giống nhau khác của hai đối tượng đó” [5, tr 87-88], cùng sơ đồ, ví dụ minh

họa và các điều kiện đảm bảo độ tin cậy của SLTT

Tác giả Đoàn Hữu Hải (2001) đã chỉ ra “những qui tắc đặt tương ứng về sự

tương tự dựa trên các phương diện cấu trúc; sự tương tự giữa các khái niệm, định nghĩa, định lý liên quan đến các đối tượng cơ bản và những quan hệ cơ bản và sự tương tự giữa các tính chất của những hình dạng thông thường”[8].

Tác giả Nguyễn Bá Kim (2004) xem xét SLTT là một cách thông dụng để tạotình huống gợi vấn đề trong DH phát hiện và giải quyết vấn đề [13, tr.209]

Tác giả Lê Thị Hoài Châu (2004) đã giới thiệu việc khai thác phép SLTT vào

DH hình học không gian: thứ nhất là sự tương tự tính chất của hình học phẳng vàhình học không gian; thứ hai là dùng tương tự trong cách giải quyết hai bài toán khi

có sự tương tự về các yếu tố cho trong giả thiết và kết luận (theo [4, tr 212-216])

Tác giả Lê Văn Tiến (2005) đã đưa ra một ví dụ sử dụng SLTT giữa tam giácvuông và tứ diện vuông [34]

Tác giả Đào Tam (2007) đã nhấn mạnh cần “chú trọng cho HS thao tác tư

duy tương tự hóa giữa việc DH hình học phẳng và hình học không gian” [29, tr.63]

và chỉ ra các sai lầm khi sử dụng SLTT Đối với nội dung PPTĐ, tác giả đã phântích đặc điểm và chỉ ra sự tương tự giữa các kiến thức trong mặt phẳng và trongkhông gian

Tác giả Nguyễn Phú Lộc (2010) đã đề cập cơ sở lý thuyết về SLTT, hai loạiSLTT theo quan hệ và theo thuộc tính Bên cạnh đó, theo [18, tr 64-69] và [20, tr.81-82], tác giả Nguyễn Phú Lộc đã đề cập hai mô hình TWA và FAR sử dụng SLTTvào DH khám phá các khái niệm cấp số nhân, đạo hàm và giới hạn dãy số

Tác giả Từ Đức Thảo (2011) đề cập việc tìm ra các quy luật, tính chất liênquan đến elip, hyperbol, parabol bằng cách sử dụng SLTTvới các quy luật liên quanđến đường tròn [33]

Tác giả Bùi Phương Uyên (2012) đã vận dụng mô hình TWA vào DH các

khái niệm trong chương PPTĐ trong không gian và thực nghiệm kiểm chứng [38].

Tác giả Dương Hữu Tòng (2013) nghiên cứu cách sử dụng SLTT để xâydựng nghĩa cho tri thức, xây dựng giả thuyết, dùng trong giải các bài tập liên quanđến chủ đề phân số [37]

1.2 Mối quan hệ tương tự giữa phương pháp tọa độ trong không gian và phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Phương pháp tọa độ (PPTĐ) là “một phương pháp tư duy mới, tư duy hình

học bằng những con số, tìm hiểu các hình hình học qua phương trình của chúng Việc đưa kiến thức vectơ PPTĐ vào chương trình hình học đã giúp HS tiếp cận với một phương pháp tư duy hiện đại có thêm những phương tiện mới để suy luận một cách có cơ sở khoa học mà hoàn toàn không dựa vào trực giác” (dẫn theo [4,

tr.120]) PPTĐ là một nội dung quan trọng trong chương trình toán phổ thông hiệnnay PPTĐ chiếm một phần ba nội dung hình học trong chương trình sách giáo khoa(SGK) toán lớp 10 và lớp 12 hiện nay Đây cũng là một nội dung quan trọng trongcác kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, thi đại học, cao đẳng (chiếm 1/5 khốilượng trong các đề thi) Vì vậy, cần giúp cho HS nắm vững các khái niệm, định lý

và vận dụng tốt vào giải các bài tập PPTĐ là một yêu cầu cần thiết hiện nay

Các SGK hiện nay trình bày chủ yếu một hệ tọa độ là hệ tọa độ Descartesvuông góc trong cả mặt phẳng lẫn không gian vì nó là hệ tọa độ thông dụng nhất vàcho phép giải quyết cả những bài toán aphin lẫn những bài toán mêtric SGK Hình

học 10 đề cập đến một số nội dung quan trọng: Phương trình tham số (PTTS),phương trình (PT) chính tắc, phương trình tổng quát (PTTQ) của đường thẳng, PTtheo đoạn chắn, góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến đườngthẳng, PT đường tròn, các đường conic, Trong không gian, nội dung của PPTĐbao gồm: PTTQ của mặt phẳng, vectơ pháp tuyến (VTPT), cặp vectơ chỉ phương(VPCP), vị trí tương đối của hai mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm đến mặtphẳng, góc giữa hai mặt phẳng, PTTS của đường thẳng, PT mặt cầu, Điều này chothấy rằng có nhiều khái niệm ở chương PPTĐ trong không gian là những vấn đềtương tự như đã xét đối với các khái niệm ở chương PPTĐ trong mặt phẳng Hơnthế nữa, ở hai chương PPTĐ trong mặt phẳng và trong không gian, rất nhiều dạngbài tập có nội dung và cách giải hoàn toàn tương tự nhau Vì thế, giáo viên (GV)cần giúp cho HS thấy được sự tương tự giữa các nội dung trong PPTĐ trong mặtphẳng và PPTĐ trong không gian Điều này được tác giả Lê Thị Hoài Châu chỉ rõ :

“Khi dạy PPTĐ trong không gian cần phải liên hệ với PPTĐ trong mặt phẳng, chỉ cho

HS thấy sự tương tự, sự khái quát hóa từ mặt phẳng lên không gian: PTTQ, VTPT, cặp

VTCP, vị trí tương đối của hai mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, góc

giữa hai mặt phẳng là những vấn đề tương tự như đã xét với đường thẳng trong mặt

phẳng” [4, tr 142]

Như đã phân tích, DH với SLTT có vai trò quan trọng trong quá trình DH toánbởi nó không chỉ giúp HS có cơ hội ôn tập kiến thức cũ mà còn giúp phát huy tínhtích cực của HS trong việc khám phá kiến thức mới Bên cạnh đó, các nội dungtrong chương PPTĐ trong gian có nhiều điểm tương tự với các nội dung trongchương PPTĐ trong mặt phẳng Tuy nhiên, hiện nay chưa có nhiều công trìnhnghiên cứu về vấn đề này Vì vậy, DH các nội dung cụ thể ở chương PPTĐ trongkhông gian bằng việc sử dụng SLTT với các nội dung ở chương PPTĐ trong mặtphẳng là một vấn đề mới Từ đây đặt ra cho chúng tôi bốn nghi vấn sau:

- Thứ nhất, các tác giả SGK Hình học hiện hành có sử dụng SLTT để trình

bày các nội dung cụ thể trong chương PPTĐ trong không gian hay không?

- Thứ hai, từ việc sử dụng SLTT trong các SGK, GV toán THPT và SV sư

phạm toán có lựa chọn sử dụng SLTT trong DH chương PPTĐ trong không giannhư là một chiến lược nhằm phát huy tính tích cực của HS hay không?

- Thứ ba, HS mắc phải những loại sai lầm nào khi sử dụng SLTT trong quá

trình học tập ở chương PPTĐ trong không gian?

- Thứ tư, làm thế nào để phát huy tính hiệu quả khi DH với SLTT ở chương

PPTĐ trong không gian?

Từ những nghi vấn trên đây, chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu của luận án:

“Suy luận tương tự trong dạy học môn Toán trung học phổ thông:

Nghiên cứu trường hợp Phương pháp tọa độ trong không gian”.

2 Phạm vi lý thuyết và nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu của chúng tôi được đặt trong phạm vi về tương tự, SLTT và DHvới SLTT Bên cạnh đó, một số công cụ lý thuyết của didactic toán được vận dụngtrong luận án là:

- Thuyết nhân học trong didactic toán: quan hệ thể chế và quan hệ cá nhân đốivới một đối tượng tri thức, tổ chức toán học

- Hợp đồng DH trong nghiên cứu sai lầm của HS

- Lý thuyết tình huống: phân tích tiên nghiệm và phân tích hậu nghiệm cáctình huống DH

Mục đích của đề tài là tìm hiểu về khái niệm tương tự, SLTT, vai trò, vị trícủa nó và các ứng dụng của SLTT trong DH PPTĐ trong không gian Từ nhữngnghi vấn ban đầu, chúng tôi đã cụ thể thành các câu hỏi nghiên cứu sau:

Câu hỏi nghiên cứu 1: Mối tương quan tương tự giữa PPTĐ trong mặt phẳng

và PPTĐ trong không gian ra sao? Có những kiểu nhiệm vụ nào trong chươngPPTĐ trong không gian tương tự các kiểu nhiệm vụ trong PPTĐ trong mặt phẳng?

Có những kết luận gì về thực trạng sử dụng SLTT trong SGK Hình học hiện nay?

Câu hỏi nghiên cứu 2: Sự ảnh hưởng của việc sử dụng SLTT trong chương

PPTĐ trong không gian ở các SGK đối với việc thực hành giảng dạy của GV toánTHPT và SV năm cuối ngành sư phạm toán ra sao?

Câu hỏi nghiên cứu 3: HS gặp phải những sai lầm nào khi sử dụng SLTT vào

giải bài tập chương PPTĐ trong không gian?

Câu hỏi nghiên cứu 4: Những biện pháp nào để phát huy tác dụng tích cực

của SLTT trong DH PPTĐ trong không gian? Làm thế nào để kiểm chứng tính hiệuquả của các biện pháp này?

3 Phương pháp nghiên cứu

Để tìm ra câu trả lời cho các câu hỏi được nêu ở trên, chúng tôi sử dụng cácphương pháp nghiên cứu sau:

- Nghiên cứu lý luận: Phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa các quan niệm về

tương tự, SLTT và các mô hình DH sử dụng SLTT để hình thành cơ sở lý thuyếtcho đề tài

- Phương pháp phân tích nội dung: phân tích các SGK Hình học hiện hành

được thực hiện nhằm tìm hiểu các SLTT được sử dụng như thế nào trong SGK vàđặc biệt ở chương PPTĐ trong không gian

- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn:

 Tìm hiểu thực tiễn DH sử dụng SLTT trong chương PPTĐ trong khônggian của GV và SV sư phạm Toán

 Tìm hiểu những sai lầm của HS liên quan đến SLTT khi học tập các kiếnthức trong chương PPTĐ trong không gian

- Nghiên cứu và phát triển: đề xuất những giải pháp tổ chức DH sử dụng

SLTT vào DH các nội dung cụ thể ở chương PPTĐ trong không gian

- Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm: triển khai thực nghiệm kiểm chứng

tính hiệu quả của các tình huống DH sử dụng SLTT đã đề xuất

- Phương pháp thống kê toán học: phân tích các dữ liệu nghiên cứu.

Quá trình nghiên cứu của chúng tôi được mô tả ở hình 1

Hình 1 Sơ đồ quá trình nghiên cứu của luận án

4 Giới hạn của đề tài

Ở đây, chúng tôi lựa chọn một phép suy luận được sử dụng nhiều trong quátrình học tập, khám phá kiến thức mới của HS: SLTT Phép suy luận này đượcnghiên cứu trong quá trình DH toán ở trường THPT và được vận dụng vào DH các

NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

THU THẬP DỮ LIỆU NGHIÊN CỨU

PHÂN TÍCH DỮ LIỆU NGHIÊN CỨU

TỔNG HỢP VÀ TƯỜNG THUẬT KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

Nghiên cứu các SLTT trong SGK Hình học (câu hỏi nghiên cứu 1)

Nghiên cứu thực tiễn DH sử

dụng dụng SLTT của GV và

SV (câu hỏi nghiên cứu 2)

Nghiên cứu sai lầm của HS khi sử dụng SLTT (câu hỏi nghiên cứu 3)

Nghiên cứu giải pháp sử dụng SLTT vào DH và thực nghiệm

kiểm chứng (câu hỏi nghiên cứu 4)

NGHIÊN CỨU TỔNG QUAN

NGHIÊN CỨU CƠ SỞ LÝ THUYẾT

nội dung cụ thể ở chương PPTĐ trong không gian Hơn nữa, trong luận án chúng tôichỉ tập trung nghiên cứu những SLTT chuyển từ mặt phẳng sang không gian

Để nghiên cứu sự ảnh hưởng của việc sử dụng SLTT ở SGK đối với việc thựchành giảng dạy của GV và SV, chúng tôi dựa trên cơ sở so sánh các SLTT đượctrình bày trong các SGK Hình học 12 hiện hành (cơ bản và nâng cao) với cách sửdụng SLTT trong các tiết dạy của GV toán THPT và giáo án của SV sư phạm toán

Về đối tượng khảo sát, chúng tôi chỉ tiến hành khảo sát đối với GV và HS cáctrường THPT ở các tỉnh đồng bằng sông Cửu Long, SV ngành Sư phạm toán trườngĐại học Cần Thơ

5 Giả thuyết khoa học

Các giả thuyết sau đây có được từ việc nghiên cứu cơ sở lý luận, nghiên cứunội dung SGK và thực trạng DH với SLTT Việc kiểm chứng tính đúng đắn củachúng được thực hiện trong chương 5 và chương 6 của luận án

H1: Bằng cách sử dụng SLTT, GV có thể tổ chức DH giúp HS khám phá tri thức toán học ở chương PPTĐ trong không gian.

H2: Bằng cách sử dụng SLTT, GV có thể giúp HS tìm tòi lời giải cho các bài toán ở chương PPTĐ trong không gian

H3: Trong học tập chương PPTĐ trong không gian, HS sẽ gặp phải những sai lầm khi giải bài tập toán do sử dụng SLTT.

6 Đóng góp chính của luận án

6.1 Về mặt lý luận

- Tổng hợp quan điểm của nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục về tương tự, SLTT,vai trò và ứng dụng của nó trong quá trình DH, cách phân loại về SLTT và các môhình DH sử dụng SLTT như: mô hình GMAT, mô hình TWA, mô hình FAR,…

- Đề xuất tiêu chí đánh giá mức độ sử dụng SLTT trong DH

- Đề xuất sáu giải pháp nhằm phát huy tác dụng tích cực của SLTT vào DH

- Đề xuất cách vận dụng SLTT vào sáu quy trình DH cơ bản: quy trình DHkhám phá khái niệm; quy trình DH khám phá định lý, quy trình DH giải bài toán;quy trình dự đoán sai lầm của HS do các nguồn tương tự trước khi giảng dạy; quytrình phân tích và phát hiện sai lầm; quy trình sửa chữa sai lầm khi sử dụng SLTT

6.2 Về mặt thực tiễn

- Phân tích các tương tự và SLTT được sử dụng trong các SGK Hình học hiệnhành ở chương PPTĐ trong không gian

- Làm rõ những ảnh hưởng của cách trình bày các SLTT ở SGK đến việc DH

sử dụng SLTT ở chương PPTĐ trong không gian của GV ở trường phổ thông hiệnnay và SV năm cuối ngành sư phạm toán

- Chỉ ra một số sai lầm của HS do sử dụng SLTT khi giải bài tập ở chươngPPTĐ trong không gian

- Các giải pháp và các quy trình DH với SLTT góp phần nâng cao hiệu quảquả DH các nội dung cụ thể ở chương PPTĐ trong không gian nói riêng và DH môntoán nói chung

7 Những điểm cần bảo vệ

- Những quan niệm về tương tự, SLTT và vai trò của nó trong DH

- Những SLTT được sử dụng trong các SGK hiện hành và thực trạng DH vớiSLTT của GV, SV sư phạm toán trong chương PPTĐ trong không gian

- Một số kết quả về nghiên cứu sai lầm của HS khi sử dụng SLTT ở chươngPPTĐ trong không gian

- Các giải pháp sư phạm và các quy trình DH phát huy tác dụng tích cực củaSLTT trong DH chương PPTĐ trong không gian và kết quả thực nghiệm kiểmchứng

8 Cấu trúc của luận án

Tương ứng với mục đích và nhiệm vụ đặt ra, ngoài phần mở đầu và kết luận,nội dung chính của luận án được trình bày theo 6 chương như sau:

Chương 1 Cơ sở lý thuyết

Chương 2 Phương pháp và thiết kế nghiên cứu

Chương 3 Nghiên cứu SLTT trong chương PPTĐ trong không gian

Chương 4 Nghiên cứu thực tiễn DH sử dụng SLTT

Chương 5 Nghiên cứu thực tiễn về sai lầm của HS khi sử dụng SLTT

Chương 6 Giải pháp phát huy tác dụng tích cực của SLTT trong DH toán và thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Trong chương này, chúng tôi phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa các quanniệm của các nhà giáo dục về tương tự, SLTT, vai trò của SLTT trong DH toán vàcác mô hình DH sử dụng SLTT để hình thành cơ sở lý thuyết cho đề tài

1.1 Khái niệm tương tự và suy luận tương tự

1.1.1 Tương tự là gì?

Từ tương tự có nguồn gốc từ “αναλογια”, một từ toán học của Hy Lạp Từ này

có nghĩa là sự bằng nhau của hai tỉ số [20, tr 81- 82]

Theo G Polya (1997), tương tự là một kiểu giống nhau nào đó Những đốitượng phù hợp với nhau trong những mối quan hệ được quy định là những đốitượng tương tự Hai hệ là tương tự nếu chúng phù hợp với nhau trong các mối quan

hệ xác định rõ ràng giữa những bộ phận tương ứng Theo [23, tr.24 -26], tam giáctrong mặt phẳng tương ứng tứ diện trong không gian Trong mặt phẳng, hai đườngthẳng không tạo nên một hình giới hạn, còn ba đường thẳng tạo nên một tam giác.Trong không gian, ba mặt phẳng không tạo nên một vật giới hạn, còn bốn mặtphẳng thì có thể tạo nên một tứ diện Quan hệ của tam giác với mặt phẳng cũng nhưquan hệ của tứ diện với không gian bởi chúng đều được giới hạn bởi số tối thiểunhững yếu tố cơ bản

Trong một định nghĩa của Hassan Hussein Zeitoun [50, tr.164-177], tương tựđược dựa trên bốn thành phần cụ thể là “nguồn”, “đích”, “tương đồng” và “dị biệt”

“Đích” là các vật không quen thuộc, các vật trừu tượng để được học Nó có thể làmột khái niệm, nguyên tắc, quy luật, lý thuyết hay vấn đề công việc cần được giảiquyết Khái niệm “nguồn” là các vật cụ thể, quen thuộc, thu được từ xung quanhhoặc từ một tình huống trong môi trường Nó được sử dụng để tạo điều kiện thuậnlợi cho việc học tập của khái niệm đích Khái niệm “nguồn” cũng đại diện chotương tự và ngược lại Thuật ngữ “tương đồng” đề cập đến những điểm tương đồngchia sẻ giữa các tính năng tương ứng của khái niệm nguồn và khái niệm đích Thuậtngữ “dị biệt” được sử dụng để chỉ bất kỳ hình thức khác biệt hoặc không tươngđồng giữa các tính năng của khái niệm nguồn và đích

Theo định nghĩa của Duit và Glynn, một tương tự biểu thị sự tương đồng giữahai lĩnh vực có liên quan đến đặc tính cụ thể [63]

Theo Gentner (1983), T và S tương tự với nhau hay ta nói “T giống S” xác

định một tương ứng từ S đến T [43] S được gọi là nguồn và là một kiến thức đã biết, T được gọi là đích và là đề tài được học Như vậy, Gentner xem tương tự là

một tương ứng từ nguồn đến đích (một dấu hiệu giống nhau giữa nguồn và đích).Thông thường, nguồn là một phần đã được biết đến, trong khi đích là một phần cóthể suy ra hoặc phát hiện Sự tương tác của nguồn và đích tạo ra một cấu trúc mới

mở rộng vượt ra ngoài trước kinh nghiệm đã có

Trong luận án này, chúng tôi lấy quan niệm về tương tự của G Polya làm cơ

sở lý thuyết

1.1.2 Suy luận tương tự là gì?

Theo từ điển Bách khoa toàn thư [62], SLTT là phương pháp luận xác định

sự giống nhau trong một số mặt, tính chất và quan hệ giữa những đối tượng khôngđồng nhất với nhau

Trong logic học, tác giả Hoàng Chúng (1994) định nghĩa SLTT là suy luậncăn cứ vào một số thuộc tính giống nhau của hai đối tượng, để rút ra kết luận vềnhững thuộc tính giống nhau khác của hai đối tượng đó [5, tr 87- 88]

Sơ đồ: - Hai đối tượng A và B có các thuộc tính chung (giống nhau) a, b, c, d, e.

- Đối tượng A có thuộc tính f.

Có thể: B cũng có thuộc tính f.

Ví dụ : - Trái đất và sao Hỏa có một số thuộc tính chung: là hành tinh của mặt trời,

đều có không khí, đều có nước, đều có khí hậu tương đối ôn hòa

- Trên trái đất có sự sống

Có thể, trên sao Hỏa cũng có sự sống

SLTT, theo Hativah (2000) [53, tr 163-165], được định nghĩa như là “sự so

sánh giữa những vật nói chung khác nhau nhưng nổi bật lên là sự giống nhau ở vài khía cạnh thích hợp” Vật làm cơ sở cho tương tự, là phần tử để so sánh, được gọi là

nguồn; trong khi đó, những vật được giải thích hoặc được học nhờ sử dụng SLTTđược gọi là đích Sử dụng SLTT là một quá trình liên quan đến sự trao đổi giữanguồn và đích

Theo quan điểm tương ứng - cấu trúc (structure – mapping), Gentner (1983)

cho rằng SLTT là một tương ứng từ một cấu trúc (nguồn) đến một cấu trúc khác

(đích) và đưa ra mô hình của SLTT như sau (xem hình 1.1):

Năm 1983, Holyoak và các cộng sự đã nghiên cứu vai trò của SLTT tronggiải quyết vấn đề Holyoak xác định SLTT là quá trình lập tương ứng giữa nguồn vàđích theo hướng đạt được mục tiêu (xem hình 1.2).

SLTT là một loại hình của phép suy luận quy nạp, không phải là một suyluận chứng minh, nên những kết luận dự kiến chỉ là giả thuyết, thực tế đúng đắn củachúng không được bảo đảm mà phải được kiểm tra một cách riêng biệt Vì vậy, khiđánh giá một SLTT cần chú ý: cho dù những kết luận dự kiến có cấu trúc nhất quán

đi nữa, tính đúng đắn của đích vẫn có thể khác so với các kết luận dự kiến Một tiêuchí khác được áp dụng trong giải quyết vấn đề là liệu các kết luận của SLTT có liênquan đến mục tiêu hiện tại hay không Một SLTT có cấu trúc suy luận đúng, nhưngvẫn không liên quan đến mục tiêu Đó là khả năng thích ứng của những kết luận chovấn đề mục tiêu [65]

Trong luận án, chúng tôi xem xét SLTT là phép suy luận từ những đặc điểmchung của nguồn và đích, rút ra những đặc điểm chung khác của chúng Để đạt

Nguồn Đích

Cấu trúc Cấu trúc

đã biết được suy ra

Hình 1.1 Sơ đồ cấu trúc tương ứng của SLTT [43]

Giải quyết vấn đề

Nguồn

Đích

- - - -

lập tương ứng

đá

nh giá

Hình 1.2 Mô hình học tập bằng SLTT của Holyoak [51]

được hiệu quả khi sử dụng SLTT đòi hỏi một sự hiểu biết đúng đắn về lĩnh vựcnguồn Do đó, kiến thức mà HS đã học đóng một vai trò quan trọng trong sự hiểu

biết đúng đắn về các khái niệm mới Hơn nữa, việc sử dụng SLTT còn phù hợp với

quan điểm học tập kiến tạo; có nghĩa là, học tập là một quá trình hoạt động xâydựng kiến thức mới dựa trên cơ sở kiến thức đã có Nói cách khác, học tập về cơbản có liên quan với xây dựng tương đồng giữa những ý tưởng mới và những ýtưởng hiện có

1.1.3 Suy luận tương tự dưới góc độ triết học và tâm lý học

a Dưới góc độ triết học, SLTT là suy luận dựa trên việc phân tích những cái

riêng để tìm ra các thuộc tính, đặc điểm chung, từ đó suy ra các thuộc tính chungkhác của chúng Bên cạnh đó, SLTT cũng yêu cầu phải chỉ ra những đặc điểm khácnhau hay cái đơn nhất của các cái riêng Quá trình này tuân theo quy luật của phépduy vật biện chứng [15]

b Dưới góc độ tâm lý học, theo Helmar Gust và các cộng sự [52], SLTT là

một loại suy luận áp dụng giữa các hình mẫu hoặc các trường hợp cụ thể, mà những

gì được biết đến về một hình mẫu này được sử dụng để suy ra thông tin mới về hìnhmẫu khác

Trực giác là yếu tố cơ bản của SLTT khi có sự tương đồng trên các tìnhhuống khác nhau Trong nhận thức khoa học, với một tình huống hiện tại, gợi nhớ

là quá trình nhắc lại về một tình huống đã biết Khi hai tình huống hiện diện trongtrí nhớ, lập tương ứng có thể xảy ra Hình 1.3 minh họa quá trình thực hiện SLTT

và liên quan đến khả năng nhận thức

Hình 1.3 SLTT trong quá trình nhận thức (theo [52])

 Trí nhớ (Memory): Thông tin được lưu trữ trong bộ nhớ và có thể xuất hiện lại

trong các trường hợp nhất định Khi tiếp xúc với những tình huống mới (có chứa

Gợi nhớ Lập tương ứng Chuyển đổi

Đầu vào:

Nguồn và

đích

Đầu ra: Suy luận tương tự

Học tập bằng trừu tượng

Học tập bằng chuyển đổi

những chi tiết khác so với kinh nghiệm đã có), quá trình gợi nhớ lại những thông tintương tự đã biết sẽ xảy ra.

 Suy luận (Reasoning): SLTT là một loại hình suy luận quy nạp Đó là áp dụng

các đặc điểm, quy tắc từ nguồn, suy luận rút ra những đặc điểm, quy tắc của đích.Khả năng đúng đắn của SLTT càng cao khi có càng nhiều điểm tương đồng giữanguồn và đích

 Học tập bằng chuyển đổi (Learning by transfer): Học tập bằng chuyển đổi

được thực hiện bằng cách chuyển các quy tắc, đặc điểm của nguồn thành các quytắc, đặc điểm của đích Quá trình lập tương ứng liên kết giữa nguồn và đích tạo ramột quan hệ tương tự giữa chúng

 Học tập bằng trừu tượng (Learning by abstraction): Học tập bằng trừu tượng

được thực hiện bằng việc xác định cấu trúc chung của nguồn và đích một cách tổngquát Sau đó, khái quát và sàng lọc các đặc điểm tương tự giữa nguồn và đích đểxác định nguyên tắc chung áp dụng trong nhiều trường hợp

 Sáng tạo (Creativity): Sáng tạo là tạo ra một ý tưởng, hành động, hoặc đối

tượng mới có giá trị SLTT có thể được xem như là một cách để sáng tạo, vì chúng

có thể đưa ra các tri thức mới thông qua một tri thức tương tự đã biết

1.1.4 Các thao tác tư duy liên quan đến suy luận tương tự

Một trong những nhiệm vụ quan trọng của DH toán là rèn luyện cho HS cáchoạt động trí tuệ: khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự, so sánh, phân tích, tổng hợp Các hoạt động này giúp cho HS nắm vững, đào sâu kiến thức, phát huy tính độc lập,sáng tạo của bản thân các em không những trong học tập môn toán mà còn các mônhọc khác Chúng còn là cơ sở ban đầu để hình thành những phẩm chất trí tuệ cho HS.SLTT rất phổ biến và có mối liên hệ mật thiết, khăng khít với các thao tác tư duynày Khi gặp một vấn đề mới, người ta có xu hướng so sánh, đối chiếu nó với cácvấn đề tương tự trước đó So sánh là thành tố tiên phong của SLTT SLTT có thểcoi là yếu tố tiền đề của bước khái quát hoá vì để khái quát hoá người ta phảichuyển từ một tập hợp đối tượng sang một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầubằng cách nêu bật một số trong các đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợpxuất phát

a Phân tích

Theo triết học, phân tích là phương pháp phân chia cái toàn bộ ra thành từngphần để đi sâu nhận thức các bộ phận Về mặt tâm lý, phân tích là một quá trình

dùng trí óc để phân chia đối tượng nhận thức thành các bộ phận, các thành phầnkhác nhau Phân tích các thuộc tính và thành phần giúp HS tập trung vào những chitiết và cấu trúc của sự vật; từ đó, HS có thể hiểu được sâu sắc hơn bản chất kiếnthức, nâng cao năng lực giải quyết vấn đề (theo [17, tr 42])

Phân tích là cơ sở của SLTT Phân tích giúp nhận ra được các đặc điểm quantrọng của các đối tượng đang xem xét để có thể rút ra các điểm giống nhau và khácnhau của chúng

để tìm ra những chỗ mà sử dụng SLTT cho kết quả không đúng, hay những điểm dịbiệt của hai đối tượng

c Khái quát hóa

Khái quát hóa là quá trình dùng trí óc hợp nhất nhiều đối tượng khác nhauthành một nhóm, một loại theo những thuộc tính nhất định, những quan hệ chungnhất định Quá trình này bao gồm việc quan sát, phân tích tìm các mối quan hệ giữacác đối tượng để chỉ ra các đặc điểm chung có tính khái quát [17, tr 57-59]

SLTT lại được xem là tiền đề của khái quát hóa Từ những đặc điểm chungcủa các đối tượng tương tự nhau, chúng ta có thể dễ dàng tìm kiếm những kết luậnmới có tính khái quát

1.1.5 Các loại suy luận tương tự

a Theo Hativah (2000) [53], có thể xem xét ba loại SLTT sau:

 SLTT với nguồn và đích trong miền giống nhau: Loại SLTT này so sánh đốivới hai hiện tượng, hai khái niệm trong cùng một lĩnh vực Chẳng hạn, trong hìnhhọc, nguồn của PT mặt cầu là PT đường tròn

 SLTT với nguồn và đích trong miền khác nhau: Loại SLTT này so sánhnhững khái niệm được hình thành từ các miền khác nhau, các lĩnh vực khác nhau

Ví dụ, trong Đại số, đồ thị hàm số yaxb có đặc điểm tương tự với đường thẳng

có PT Ax By C  0 trong Hình học

 SLTT với nguồn dựa vào kinh nghiệm của HS: Loại SLTT này so sánh hiệntượng hoặc khái niệm mới có đặc điểm tương tự với những gì mà HS đã biết trongcuộc sống Ví dụ, trong Vật lý, dòng electron đi từ nơi có hiệu điện thế cao đến nơi

có hiệu điện thế thấp giống như dòng nước chảy từ chỗ cao đến chỗ thấp là hiệntượng quen thuộc trong cuộc sống; mặt nước trong cốc nước hình trụ đặt nghiêng lànguồn cho khái niệm elip trong Hình học

Cách phân loại này chú ý đến việc xem xét nguồn và đích có cùng thuộc mộtmiền hay nằm trong các miền khác nhau, đối tượng nguồn có quen thuộc với HS, lànhững kiến thức từ cuộc sống hay đã được học Điều đó giúp chúng ta dễ dàng phântích các đặc điểm của nguồn và tạo liên kết của nguồn và đích

b Theo Helmar Gust và các cộng sự (2008) [52], có 3 cách phân loại SLTT và đượcchia theo mục đích sử dụng:

Đầu tiên, SLTT có hình thức nói chung (A: B) :: (C: X), trong đó A, B, C lànhững biểu hiện từ cùng một miền Loại này là đặc trưng cho bài kiểm tra trí thôngminh nơi đối tượng phải tiếp tục một chuỗi các hình hình học hoặc các số và cácđiều kiện ràng buộc Trong một số trường hợp, A và B thành lập một mối quan hệtrong nguồn cần được áp dụng cho một khái niệm C của đích để có được kết quả X

trong đích Ví dụ, tìm X cho SLTT: tam giác: trọng tâm :: tứ diện: X

 Thứ hai, SLTT là suy đoán Người ta mô tả một tên miền mới (đích) khôngchỉ quy định cụ thể bởi cấu trúc chung của một miền đã biết (nguồn), mà còn bởichuyển giao thông tin và giải thích từ nguồn đến đích

 Thứ ba, SLTT để giải quyết vấn đề: có thể được sử dụng để giải quyết mộtvấn đề bằng cách chuyển một giải pháp tốt từ nguồn đến đích Một ví dụ liên quanđến loại suy luận này là cách điều trị khối u bằng cách chiếu nhiều tia cường độthấp theo các hướng khác nhau đến khối u cùng lúc và chiếm pháo đài bằng cáchchia quân đội thành các nhóm nhỏ đi theo các con đường khác nhau để đến pháo đàicùng một lúc

c Theo Nguyễn Phú Lộc (2010), mô hình của SLTT được mô tả theo hình 1.4:

Hình 1.4 Mô hình của SLTT (theo Nguyễn Phú Lộc, 2010)

- A và B có các dấu hiệu P1, P2, ,Pn

- A có dấu hiệu P

n+1

B có dấu hiệu Pn+1?

Các dấu hiệu biểu thị thuộc tính hay quan hệ của A và B; từ đó, ta có hai loạiSLTT sau đây:

 SLTT theo thuộc tính: dấu hiệu được rút ra trong kết luận biểu thị thuộc tính

 SLTT theo quan hệ: dấu hiệu được rút ra trong kết luận biểu thị quan hệ

Cách phân loại SLTT này phù hợp với quan điểm của logic học về SLTT

d Theo Orgill (2013) và Yener (2012), khi nghiên cứu các SLTT được trình bày

trong các SGK có các cách phân loại sau (xem bảng 1.1):

Bảng 1.1 Phân loại SLTT trong nghiên cứu SGK (theo [55], [60])

Mối quan hệ

tương tự giữa

nguồn và

đích

Cấu trúc: các khái niệm nguồn và đích chia sẻ những tương đồng về tính năng

bên ngoài hoặc đặc điểm của đối tượng

Chức năng: các khái niệm nguồn và đích chia sẻ những cấu trúc quan hệ,

trong đó chức năng hoặc hành vi của nguồn và đích là giống nhau.

Cấu trúc – chức năng: các khái niệm nguồn và đích chia sẻ cả những đặc

điểm về cấu trúc và chức năng.

Hình thức

trình bày

Bằng lời nói: Tương tự được thể hiện trong văn bản dạng lời nói.

Bằng lời nói - hình ảnh: SLTT được thể hiện bằng lời nói và hình ảnh của

Đơn giản: một câu đơn giản rằng nguồn tương tự với đích.

Phong phú: phát biểu với những giải thích, lập tương ứng giữa nguồn và đích.

Mở rộng: suy luận với những tương ứng rõ ràng hoặc được tác giả sử dụng

nhiều lần trong cùng quyển sách.

Hạn chế của

SLTT

Phát biểu về những sai lầm khi sử dụng SLTT.

Không phát biểu về những sai lầm khi sử dụng SLTT.

Như vậy, mỗi cách phân loại đều dựa trên một tiêu chí khác nhau và thể hiệnđược ưu điểm của nó Trong chương 3 của luận án, chúng tôi có thực hiện mộtnghiên cứu để phân loại các SLTT được sử dụng ở SGK Hình học THPT Vì vậy,cách phân loại trong bảng 1.1 sẽ được sử dụng ở chương 3

1.1.6 Những điều kiện đảm bảo độ tin cậy của suy luận tương tự

Theo [5, tr.87-88], những điều kiện để đảm bảo độ tin cậy của SLTT bao gồm: Cácđối tượng so sánh có càng nhiều thuộc tính giống nhau, các thuộc tính giống nhau càng

phong phú và số lượng các thuộc tính bản chất giống nhau càng nhiều thì mức độ chínhxác của kết luận càng cao.

Ở bảng 1.2, số thuộc tính, đặc điểm giống nhau giữa nguồn và đích ít nên SLTT vềcách giải của bài toán đích là mức độ chính xác chưa cao Trong cách giải này, cần bổ sungthêm điều kiện trực tâm H phải thuộc mặt phẳng (ABC) để tìm tọa độ H

Bảng 1.2 Ví dụ về SLTT có ít thuộc tính, đặc điểm tương tự gi a ngu n và đíchữa nguồn và đích ồn và đích

Bài toán Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ trực tâm

H của tam giác ABC biết tọa độ 3 điểm đó.

Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ trực tâm

H của tam giác ABC biết tọa độ 3 điểm đó.

PT chứa x, y Giải hệ tìm được tọa độ H.

Suy luận tương tự: Gọi ( ; ; ) H x y z là tọa độ

(chưa tìm được tọa độ H)

Suy luận tương tự trong bảng 1.3 đáng tin cậy hơn vì có nhiều thuộc tính, đặc điểmtương tự giữa nguồn và đích Do vậy, SLTT về cách giải ở bảng 1.3 cho kết quả đúng

Bảng 1.3 Ví dụ về SLTT có nhiều thuộc tính, đặc điểm tương tự gi a ngu n và đíchữa nguồn và đích ồn và đích

Bài

toán

Trong mặt phẳng Oxy, viết PTTQ của

đường thẳng  qua điểm A và song song

với đường thẳng d:AxBy C 0

(với A d).

Trong không gian Oxyz, viết PTTQ của mặt

phẳng ( ) qua điểm A và song song với mặt phẳng (P): AxBy Cz D  0,

Đường thẳng  đi qua điểm A Mặt phẳng ( ) đi qua điểm A

Điểm A không thuộc d Điểm A không thuộc (P)

 song song với d ( ) song song với (P)

Ax By Cz D  ' 0  (**) Thay tọa độ điểm

A vào (**) tìm D’, suy ra PTTQ của ( ) .

1.2 Vai trò của suy luận tương tự trong dạy học

SLTT từ lâu đã đóng một vai trò trọng yếu trong học tập toán học và giảiquyết vấn đề Có nhiều suy luận của con người liên quan đến SLTT và được thựchiện bằng cách sử dụng các lược đồ từ cuộc sống hàng ngày Do đó, SLTT là mộtkhía cạnh tự nhiên và phổ biến của nhận thức con người G Polya đã nghiên cứuviệc sử dụng SLTT trong toán học và đã chứng minh được rằng SLTT có thể cungcấp một nguồn màu mỡ của các vấn đề mới và có thể nâng cao hiệu suất, ý tưởnggiải quyết vấn đề Tuy nhiên, các nghiên cứu gần đây chú ý nhiều hơn đến vai tròcủa SLTT trong học tập, nghiên cứu khoa học và đặc biệt là việc học tập các kháiniệm toán học của trẻ em [65]

SLTT đóng vai trò quan trọng không chỉ trong ngôn ngữ mà còn trong khoahọc, triết học và khoa học nhân văn SLTT đóng một vai trò quan trọng trong giảiquyết vấn đề như, việc ra quyết định, nhận thức, trí nhớ, sáng tạo, cảm xúc, giảithích và thông tin liên lạc Khả năng sử dụng một tương tự giữa nguồn và đích cómột cấu trúc tương đồng có thể nâng cao hiệu quả và năng suất giải quyết vấn đề.SLTT liên quan đến việc xây dựng mối liên hệ giữa các thành phần trong nguồn vàcác thành phần trong đích và hình thành giải pháp từ nguồn để phù hợp với yêu cầucủa đích

GV thường xuyên sử dụng SLTT để giải thích khái niệm cho HS Các SLTTđược xem như là mô hình ban đầu, hoặc thể hiện các đặc điểm đơn giản của cáckhái niệm khoa học GV thường sử dụng SLTT và không biết họ đang sử dụng

chúng một cách tự động Bất cứ khi nào họ bắt đầu một lời giải thích với “Nó giống

như ”, “Nó tương tự như ”, hoặc “Hãy nghĩ về nó theo cách này ”, “Hoàn toàn tương tư, ta có…” khi đó họ đang sử dụng một SLTT để giải thích một khái

niệm cho HS của mình SLTT có thể đóng một vai trò quan trọng trong việc giúp

HS xây dựng kiến thức riêng của họ, một quá trình phù hợp với quan điểm học tậpkiến tạo SLTT có thể giúp HS xây dựng cầu nối giữa các khái niệm, những gì quenthuộc với những gì mới Từ đó giúp HS hình dung những khái niệm mới, phức tạp, khó hiểu Tuy nhiên, SLTT cũng mặt hạn chế: nó có thể thúc đẩy sự hiểu biết,nhưng nó cũng có thể dẫn với quan niệm sai lầm

Như vậy, SLTT có nhiều ứng dụng rộng rãi trong đời sống cũng như trongkhoa học Trong DH toán ở trường phổ thông, theo tác giả Nguyễn Phú Lộc [20],SLTT có các ứng dụng: xây dựng một nghĩa nào đó cho tri thức, xây dựng giảthuyết, sửa chữa sai lầm của HS Bên cạnh đó, theo các tác giả L Gick và J.Holyoak [51] có một ứng dụng khác của SLTT là dùng để giải quyết vấn đề, mà cụthể trong DH toán thì có thể dùng SLTT để giải bài tập toán cho HS

1.2.1 Dùng SLTT để xây dựng ý nghĩa của tri thức

Trong quá trình DH để giúp HS hiểu được các khái niệm khoa học, GVthường sử dụng SLTT Chẳng hạn, con mắt giống máy quay phim, trái tim giốngnhư một máy bơm, dòng điện giống dòng nước, hay màng tế bào tương tự như mộthàng rào liên kết với chuỗi cửa tuần tra bởi các nhân viên bảo vệ,… Trong toán học,

theo [20, tr 81- 82], một dãy số có giới hạn là a thì các số hạng có khuynh hướng

tập trung quanh a giống như trên đoạn đường quy định xe ô tô chỉ chạy với vận tốc

giới hạn là 40 km/h thì tốc độ các xe ô tô đến đoạn đường này hầu hết gần 40 km/h;

đồ thị hàm số gián đoạn giống như tuyến đường giao thông có cây cầu bị gãy;…

1.2.2 Dùng SLTT để xây dựng giả thuyết

Trong DH môn toán, chúng ta có thể sử dụng SLTT theo thuộc tính haytương tự theo quan hệ giữa các đối tượng để đưa ra giả thuyết, sau đó tiến hànhchứng minh hay bác bỏ [20, tr 82- 83] Chẳng hạn, GV có thể sử dụng SLTT theothuộc tính để giúp HS đưa ra dự đoán như sau (xem bảng 1.4):

Bảng 1.4 Dùng SLTT đưa ra giả thuyết trong công thức tính khoảng cách từ 1 điểm

đến mặt phẳng

Định nghĩa: Khoảng cách từ điểm M đến

đường thẳng  bằng độ dài đoạn thẳng

MH, với H là hình chiếu vuông góc của

chứng minh suy diễn hay thực tiễn khẳng định thì mới biết được đúng hay sai

1.2.3 Dùng SLTT trong giải bài tập toán

Trong toán học, nhiều dạng bài tập chúng ta có thể sử dụng các phương pháptương tự để giải Đặc biệt, đối với PPTĐ trong không gian cũng có nhiều dạng bàitập có thể sử dụng phương pháp tương tự như trong PPTĐ trong mặt phẳng

Ví dụ: Xét hai bài toán sau:

Bài toán 1: Viết PT đường tròn (C) có tâm I(1,3) và đi qua A(3,1) [25, tr.95].

Bài giải

Ta có bán kính:  2  2

1.2.4 Dùng SLTT để dự đoán, ngăn ngừa và sửa chữa sai lầm của HS

Sai lầm của HS trong quá trình học tập là không thể tránh khỏi Theo thuyếtkiến tạo, sai lầm tạo ra sự mất cân bằng trong nhận thức của HS và tạo ra thế cânbằng mới Việc nhận ra và sửa chữa sai lầm của HS đóng vai trò quan trọng bởi việc

ý thức được đặc trưng của sai lầm chính là yếu tố cấu thành nên nghĩa của kiến thức

mà GV muốn xây dựng cho HS

Trong quá trình học toán, HS có thể mắc phải sai lầm do nhiều nguyên nhânkhác nhau gây ra như: tính toán sai, vô ý, không nắm vững khái niệm, tính chất,…Một trong những cách giúp HS sửa chữa các sai lầm được Clement và Brown

(1990) phát triển là chiến lược “Bringing Analogies” Theo [59, tr.79-101], chiến

lược này giúp HS mở rộng đúng trực giác với các tình huống đích mà họ có quanniệm sai lầm Sau khi HS phân tích tình huống đích cho biết sự tồn tại của sai lầm,

GV khơi gợi các tình huống nguồn Chiến lược Bringing Analogies đưa HS đến

hiểu biết về mối quan hệ tương tự giữa tình huống đích và các tình huống nguồnnày bằng cách phân tích tại một số điểm mà HS đã cho câu trả lời mâu thuẫn Kếtquả của xung đột nhận thức sẽ thúc đẩy HS thay đổi nhận thức và điều chỉnh nhữngquan niệm sai lầm

Phương pháp tiếp cận này phù hợp với mô hình kiến tạo trong DH Học tậptheo quan điểm kiến tạo là hoạt động của HS dựa vào kinh nghiệm của bản thân,huy động chúng vào quá trình tương tác với các tình huống, tiêu hóa chúng và rút rađiều cần hình thành DH theo quan điểm kiến tạo không phải là truyền tải kiến thứctoán học mà là tạo tình huống cho HS thiết lập các cấu trúc cần thiết [30, tr.21-22]

Tương tự như vậy, chiến lược Bringing Analogies cũng cho rằng việc học không

phải là một quá trình thụ động cho phép thông tin đến được bộ nhớ trong não bộ,nhưng là một quá trình hoạt động cố gắng để duy trì trạng thái cân bằng trong một

môi trường thay đổi Hơn nữa, chiến lược Bringing Analogies cũng tương đồng với

phương pháp giảng dạy của Socrates trong đó nó liên quan đến lý luận từ một sốtrường hợp cụ thể và hướng dẫn chủ yếu là đặt ra từ các câu hỏi trái ngược vớithông tin truyền đạt

Bên cạnh đó, sai lầm còn xuất hiện khi một kiến thức cũ từng tỏ ra hiệu quảnhưng trong một tình huống mới thì không còn đúng nữa Cụ thể, trong quá trìnhgiải bài tập toán, HS đã từng thành công khi sử dụng các chiến lược giải này ở bàitoán nguồn; tuy nhiên, khi vận dụng SLTT để suy ra các chiến lược tương tự chobài toán đích lại dẫn đến sai lầm Chẳng hạn,khi tìm tọa độ trực tâm H của tam giác

ABC trong mặt phẳng, HS sử dụng hai điều kiện AH BC BH, ACthì tìm được

tọa độ H Tuy nhiên, khi tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC trong không gian, nếu sử dụng cách giải tương tự thì chưa tìm được tọa độ H mà phải bổ sung thêm điều kiện điểm H thuộc mặt phẳng (ABC).

1.3 Các mô hình sử dụng suy luận tương tự trong quá trình dạy học

Hiện nay, có nhiều mô hình khác nhau của SLTT được sử dụng như nhữngchiến lược trong việc giảng dạy và học tập khoa học Những mô hình này đã đượcphát triển thông qua nghiên cứu thực hiện bởi nhiều nhà giáo dục Tuy nhiên, hầuhết các mô hình đều dựa trên việc giảng dạy với SLTT và xây dựng nhằm mục đíchphục vụ cho việc giảng dạy của GV Tài liệu [48] đã đề cập 3 mô hình nghiên cứu

về việc sử dụng SLTT trong quá trình DH:

• Mô hình GMAT (The General Model of Analogy Teaching)

• Mô hình TWA (Teaching With Analogy)

• Mô hình FAR (Focus-Action-Reflection)

1.3.1 Mô hình GMAT (The General Model of Analogy Teaching)

Mô hình GMAT (The General Model of Analogy Teaching) đề xuất bởiHassan Hussein Zeitoun năm 1984 (dẫn theo [52]) Mô hình GMAT bao gồm cácbước sau:

i) Đo lường một số đặc điểm của HS liên quan đến học tập với SLTT nói chung;ii) Đánh giá kiến thức đã biết của HS về chủ đề;

iii) Phân tích các tài liệu học tập về chủ đề;

iv) Đánh giá sự phù hợp của nguồn tương tự được sử dụng;

v) Xác định các đặc điểm của nguồn được sử dụng;

vi) Chọn chiến lược và môi trường giảng dạy với SLTT;

vii) Trình bày các SLTT cho HS;

viii) Đánh giá kết quả của việc sử dụng SLTT trong giảng dạy (đánh giá kiến thứccủa HS về các thuộc tính của chủ đề và xác định những quan niệm sai lầm khi sửdụng SLTT);

ix) Rà soát các giai đoạn của mô hình nếu cần thiết

Mô hình GMAT nhấn mạnh sự cần thiết lên kế hoạch trước khi sử dụngSLTT để giúp HS học tập kiến thức mới và đánh giá những tác động của SLTT đểđáp ứng nhu cầu của HS Tuy nhiên, mô hình này chưa đưa ra các bước cụ thể để

GV thực hiện quá trình DH với SLTT trên lớp

1.3.2 Mô hình FAR (Focus-Action-Reflection)

Trước và sau khi DH với SLTT, GV cần thực hiện phân tích tương tự đó để

việc DH hiệu quả hơn Theo [40, tr.12-16], mô hình FAR (the

Focus-Action-Reflection) hướng dẫn GV thực hiện việc phân tích này khi DH một tương tự (xem

bảng 1.5)

Bảng 1.5 Mô hình FAR [49]

Tâm điểm (Focus):

KHÁI NIỆM Khái niệm cần học có khó, không quen thuộc hay trừu tượng.

HỌC SINH Những ý tưởng nào mà HS đã biết về khái niệm.

NGUỒN Có điều gì mà HS quen thuộc.

Hành động (Action):

TƯƠNG ĐỒNG Thảo luận những đặc điểm của nguồn và khái niệm, rút ra những điểm

giống nhau của chúng.

DỊ BIỆT Thảo luận những đặc điểm của nguồn không giống khái niệm.

Suy xét (Reflection):

KẾT LUẬN Nguồn có rõ ràng và hữu ích hay gây nhầm lẫn.

CẢI TIẾN Xét lại tâm điểm trên cơ sở kết luận.

a Tâm điểm (Focus)

Trong quá trình DH với SLTT, GV nên xem xét khái niệm cần dạy có khó,không quen thuộc hay trừu tượng đối với HS hay không? GV nên đặt ra câu hỏi: HS

đã có những ý tưởng nào về khái niệm cần dạy? Những điều gì đã quen thuộc với

HS có liên quan đến khái niệm này? Điều đó yêu cầu GV xem xét lại nội dung cácbài học mà HS đã học trong chương trình đã học hay những điều mà HS đã biết

b Hành động (Action)

Ở bước này, GV cho HS thảo luận để phân tích những đặc điểm của nguồn

và đích; từ đó rút ra những điểm giống nhau của chúng Để quá trình này có hiệuquả, GV có thể mở rộng, thu hẹp, điều chỉnh lại khi cần thiết, để HS hiểu đượcnhững đặc điểm chung Những tương tự được chỉ ra là kết quả của quá trình thiếtlập sự tương ứng giữa nguồn và đích Bên cạnh đó, HS cũng cần chỉ ra những điểmkhác biệt giữa nguồn và đích Điều đó giúp cho quá trình sử dụng SLTT có ý nghĩa

và HS tránh được những sai lầm

c Suy xét (Reflection)

Trong bước này, GV cần xét xem nguồn có rõ ràng và hữu ích hay gây nhầmlẫn, từ đó đưa ra kết luận về nguồn của SLTT Sau đó, nên xem xét lại tâm điểm từcác kết luận được rút ra, đồng thời đề ra những thay đổi để cải tiến cho lần sau

Bảng 1.6 Phân tích khái niệm PT mặt cầu theo mô hình FAR

Tâm

điểm

Khái niệm PT mặt cầu:  2  2  2 2

x a  y b  z c R là khái niệm khó, không quen thuộc đối với HS đang học chương III, Hình học 12.

HS Đã học về định nghĩa mặt cầu ở chương II, Hình học 12.

Nguồn PT đường tròn: x a 2y b 2 R2 đã học trong Hình học 10.

Tâm I a b( ; ) Tâm I a b c( ; ; )

2 2( ; ) ( )

M x y  C  IM  R IM R

x a2 y b2 R2

2 2( ; ; ) ( )

M x y z  S  IM  R IM R

x a2 y b2 z c2 R2

Dị biệt

Trong mặt phẳng Oxy, PT dạng x a 2y b 2 R2 là PT đường tròn tâm I a b( ; ),

bán kính R Còn trong không gian Oxyz, PT dạng x a 2y b 2 R2 không phải là

PT mặt cầu Đây là PT mặt trụ biết mặt trụ này giao với mặt phẳng (Oxy) là đường tròn

tâm I a b( ; ;0) , bán kính R.

Suy

xét

Kết luận Nguồn tương tự (PT đường tròn trong mặt phẳng) thì rõ ràng và hữu ích.

Cải tiến Có thể sử dụng PT đường tròn làm nguồn tương tự cho PT mặt cầu

Chúng tôi đưa ra ví dụ minh họa áp dụng mô hình FAR để phân tích khái niệm

PT mặt cầu trong mối quan hệ tương tự với PT đường tròn (xem bảng 1.6)

Mô hình FAR có ưu điểm nổi bật là việc phân tích chi tiết các đặc điểm củanguồn và đích; từ đó, xem xét tính hữu ích và sự phù hợp của việc lựa chọn nguồn.Đây là một yêu cầu không thể thiếu đối với người GV khi DH với SLTT Hơn nữa,

bước hành động đã nhấn mạnh quá trình hợp tác, thảo luận của HS trong việc tìm

kiếm các điểm tương đồng và dị biệt của nguồn và đích Điều đó làm gia tăng hiệuquả của việc sử dụng SLTT Tuy nhiên, những hoạt động này chỉ mới đề cập nóichung mà chưa được mô tả hay đưa ra những hướng dẫn cụ thể cho việc giảng dạytrên lớp

1.3.3 Mô hình TWA ( Teaching-With-Analogies)

GV sử dụng SLTT để xây dựng cầu nối khái niệm cho HS giữa những gìquen thuộc (nguồn) và những gì mới (đích) Quy trình của DH với SLTT được thể

hiện trong mô hình TWA (the Teaching-With-Analogies), do Glynn đề nghị (1989)

bao gồm các bước sau [69, tr.13-14]:

1 Giới thiệu kiến thức cần dạy (đích);

2 Khơi dậy kí ức của HS về tình huống tương tự;

3 Nhận biết các đặc điểm quan trọng của kiến thức nguồn;

4 Thiết lập sự tương ứng giữa nguồn và đích;

5 Chỉ ra những kết luận không đúng;

6 Rút ra kết luận về kiến thức đích

Mô hình trên đã đề xuất một quy trình DH với SLTT một cách rõ ràng Theohướng dẫn đó, GV có thể dễ dàng thực hiện quá trình DH của mình Theo chúngtôi, đây là mô hình có nhiều ưu điểm trong việc áp dụng SLTT vào DH các chủ đề

cụ thể của toán học

1.3.4 Kết luận về các mô hình DH với suy luận tương tự

Mỗi mô hình DH với SLTT nói trên đều có những ưu điểm và khuyết điểm

Mô hình GMAT đưa ra các bước để GV lên kế hoạch trước khi sử dụng SLTT vàđánh giá những tác động của SLTT để đáp ứng nhu cầu của HS Mô hình FAR nhấn

mạnh sự hợp tác để hành động, phân tích các điểm tương đồng, dị biệt của nguồn

và đích từ đó thiết lập sự tương ứng giữa chúng Tuy nhiên, hai mô hình GMAT vàFAR còn bộc lộ khuyết điểm là chưa đưa ra được các bước, các hướng dẫn cụ thể

để giúp GV thực hiện quá trình DH với SLTT trên lớp Các bước cụ thể trong môhình TWA đã giúp bổ sung và khắc phục khuyết điểm này Như vậy, nếu kết hợpcác mô hình nói trên để phát huy ưu điểm của mỗi mô hình sẽ mang lại hiệu quảtích cực cho quá trình DH với SLTT

1.4 Một số yếu tố của Didactic toán