Suy luận tương tự trong dạy học môn toán trung học phổ thông nghiên cứu trường hợp phương pháp tọa độ trong không gian

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH –––––––––– BÙI PHƯƠNG UYÊN SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG: NGHIÊN CỨU TRƯỜNG HỢP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC TP HỒ CHÍ MINH - 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH –––––––––– BÙI PHƯƠNG UYÊN SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG: NGHIÊN CỨU TRƯỜNG HỢP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số chun ngành: 62 14 01 11 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS TS NGUYỄN PHÚ LỘC TS LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG TP HỒ CHÍ MINH - 2016 ii LỜI CAM ĐOAN Tơi cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết nêu luận án trung thực chưa công bố cơng trình khác Các số liệu trích dẫn trình nghiên cứu điều ghi rõ nguồn gốc Tác giả luận án BÙI PHƯƠNG UYÊN iii MỤC LỤC Trang TRANG BÌA PHỤ i LỜI CAM ĐOAN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT viii DANH MỤC CÁC BẢNG ix DANH MỤC CÁC HÌNH xii MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài 1.1 Việc sử dụng suy luận tương tự vào dạy học nhiều nhà giáo dục nước quan tâm nghiên cứu 1.2 Mối quan hệ tương tự phương pháp tọa độ không gian phương pháp tọa độ mặt phẳng Phạm vi lý thuyết nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Giới hạn đề tài Giả thuyết khoa học Đóng góp luận án Những điểm cần bảo vệ 10 Cấu trúc luận án 10 Chương CƠ SỞ LÝ THUYẾT 11 1.1 Khái niệm tương tự suy luận tương tự 11 1.1.1 Tương tự gì? 11 1.1.2 Suy luận tương tự gì? 12 1.1.3 Suy luận tương tự góc độ triết học tâm lý học 14 1.1.4 Các thao tác tư liên quan đến suy luận tương tự 15 1.1.5 Các loại suy luận tương tự 16 1.1.6 Những điều kiện đảm bảo độ tin cậy suy luận tương tự 19 1.2 Vai trò suy luận tương tự dạy học 19 1.2.1 Dùng SLTT để xây dựng ý nghĩa tri thức 20 1.2.2 Dùng SLTT để xây dựng giả thuyết 21 1.2.3 Dùng SLTT giải tập toán 21 iv 1.2.4 Dùng SLTT để dự đoán, ngăn ngừa sửa chữa sai lầm HS 22 1.3 Các mơ hình sử dụng suy luận tương tự trình dạy học 23 1.3.1 Mơ hình GMAT (The General Model of Analogy Teaching) 23 1.3.2 Mơ hình FAR (Focus-Action-Reflection) 24 1.3.3 Mơ hình TWA (Teaching-With-Analogies) 26 1.3.4 Kết luận mơ hình DH với suy luận tương tự 26 1.4 Một số yếu tố Didactic toán 27 1.4.1 Thuyết nhân học didactic toán 27 1.4.2 Các khái niệm lý thuyết tình 28 1.4.3 Hợp đồng dạy học 30 1.5 Kết luận chương 30 Chương PHƯƠNG PHÁP VÀ THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU 31 2.1 Nghiên cứu suy luận tương tự chương Phương pháp tọa độ không gian 31 2.1.1 Mục đích nghiên cứu 31 2.1.2 Phương pháp nghiên cứu 31 2.2 Nghiên cứu thực tiễn dạy học sử dụng suy luận tương tự 32 2.2.1 Khảo sát giáo viên 32 2.2.2 Khảo sát sinh viên sư phạm 34 2.3 Nghiên cứu sai lầm học sinh sử dụng suy luận tương tự 37 2.3.1 Mục đích nghiên cứu 37 2.3.2 Phương pháp nghiên cứu 38 2.4 Nghiên cứu giải pháp sư phạm sử dụng suy luận tương tự vào dạy học Phương pháp tọa độ không gian thực nghiệm kiểm chứng 39 2.4.1 Căn đề xuất giải pháp sư phạm sử dụng SLTT vào dạy học Phương pháp tọa độ không gian 39 2.4.2 Nghiên cứu thực nghiệm tình dạy học sử dụng SLTT 40 2.5 Kết luận chương 41 Chương NGHIÊN CỨU SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 42 3.1 Suy luận tương tự sử dụng chương Phương pháp tọa độ không gian sách giáo khoa hành 42 3.1.1 Các tương tự Phương pháp tọa độ mặt phẳng không gian 42 v 3.1.2 SLTT sách giáo khoa Hình học hành 45 3.1.3 Những SLTT cụ thể chương PPTĐ không gian 47 3.2 Các tổ chức toán học tương tự chương Phương pháp tọa độ mặt phẳng không gian 51 3.2.1 Các tổ chức toán học 51 3.2.2 Dùng SLTT khám phá kiến thức thwucj tổ chức tốn học PPTĐ khơng gian 59 3.2.3 Sai lầm sử dụng SLTT thực tổ chức toán học chương phương pháp tọa độ không gian 60 3.3 Kết luận chương 61 Chương NGHIÊN CỨU THỰC TIỄN DẠY HỌC SỬ DỤNG SUY LUẬN TƯƠNG TỰ 62 4.1 Khảo sát giáo viên 62 4.1.1 Kết khảo sát tiết dạy 62 4.1.2 Phân tích tiết dạy sử dụng suy luận tương tự 64 4.1.3 Kết luận khảo sát giáo viên 67 4.2 Khảo sát SV sư phạm toán 67 4.2.1 Kết khảo sát 68 4.2.2 Kết khảo sát 71 4.2.3 Kết luận khảo sát SV 76 4.3 Kết luận chương 77 Chương NGHIÊN CỨU THỰC TIỄN VỀ SAI LẦM CỦA HỌC SINH KHI SỬ DỤNG SUY LUẬN TƯƠNG TỰ 78 5.1 Nghiên cứu sai lầm HS thực kiểu nhiệm vụ “Viết PT mặt phẳng qua ba điểm phân biệt” 78 5.1.1 Phân tích tiên nghiệm 78 5.1.2 Phân tích hậu nghiệm 83 5.1.3 Kết luận 84 5.2 Nghiên cứu sai lầm HS thực kiểu nhiệm vụ “Viết PT mặt phẳng qua điểm song song với hai đường thẳng” 85 5.2.1 Phân tích tiên nghiệm 85 5.2.2 Phân tích hậu nghiệm 89 5.2.3 Kết luận 90 vi 5.3 Nghiên cứu sai lầm HS thực kiểu nhiệm vụ “Viết PT đường thẳng qua điểm vng góc đường thẳng” 90 5.3.1 Phân tích tiên nghiệm 90 5.3.3 Phân tích hậu nghiệm 94 5.3.3 Kết luận 96 5.4 Nghiên cứu sai lầm HS thực kiểu nhiệm vụ “Tính góc đường thẳng mặt phẳng” 96 5.4.1 Phân tích tiên nghiệm 96 5.4.2 Phân tích hậu nghiệm 100 5.4.3 Kết luận 101 5.5 Nghiên cứu sai lầm HS thực kiểu nhiệm vụ nhận dạng phương trình đường tròn mặt cầu 102 5.5.1 Phân tích tiên nghiệm 102 5.5.2 Phân tích hậu nghiệm 108 5.5.3 Kết luận 110 5.6 Kết luận chương 110 Chương GIẢI PHÁP PHÁT HUY TÁC DỤNG TÍCH CỰC CỦA SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG DẠY HỌC TOÁN VÀ THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 111 6.1 Giải pháp phát huy tác dụng tích cực SLTT dạy học toán 111 6.1.1 Giải pháp 1: Khai thác cải tiến hoạt động sử dụng SLTT trình bày SGK theo hướng phát huy tính tích cực HS 111 6.1.2 Giải pháp 2: Phát triển quy trình dạy học tình điển hình tốn học SLTT 112 6.1.3 Giải pháp 3: Phát huy tác dụng tích cực SLTT việc dự đoán, ngăn ngừa sửa chữa sai lầm HS 129 6.1.4 Giải pháp 4: Luyện tập cho HS phân tích phát sửa chữa sai lầm SLTT 132 6.1.5 Giải pháp 5: Hệ thống hóa kiến thức nhờ sử dụng SLTT 139 6.1.6 Giải pháp 6: Nâng cao nhận thức GV phổ thông, SV sư phạm toán việc sử dụng SLTT DH toán 142 6.2 Những lưu ý sử dụng suy luận tương tự vào dạy học toán 142 6.2.1 Lựa chọn nguồn tương tự 143 6.2.2 Phân tích đặc điểm quan trọng nguồn 144 vii 6.2.3 Lập tương ứng nguồn đích 144 6.3 Thực nghiệm sư phạm 145 6.3.1 Tình thực nghiệm 145 6.3.2 Tình thực nghiệm 151 6.3.3 Tình thực nghiệm 158 6.3.4 Tình thực nghiệm 168 6.4 Kết luận chương 174 KẾT LUẬN 175 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 177 TÀI LIỆU THAM KHẢO 179 viii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VIẾT TẮT DH VIẾT ĐẦY ĐỦ Dạy học SLTT Suy luận tương tự PPTĐ Phương pháp tọa độ GV Giáo viên HS Học sinh SV Sinh viên THPT Trung học phổ thông SGK Sách giáo khoa PT Phương trình PTTQ Phương trình tổng quát PTTS Phương trình tham số VTPT Vectơ pháp tuyến VTCP Vectơ phương GMAT The General Model of Analogy Teaching TWA Teaching-With-Analogies FAR Focus-Action-Reflection ix DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng Tên bảng Trang Bảng 1.1 Phân loại SLTT nghiên cứu SGK 18 Bảng 1.2 Ví dụ SLTT có thuộc tính, đặc điểm tương tự nguồn đích 19 Bảng 1.3 Ví dụ SLTT có nhiều thuộc tính, đặc điểm tương tự nguồn đích 19 Bảng 1.4 Dùng SLTT đưa giả thuyết cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 21 Bảng 1.5 Mơ hình FAR 24 Bảng 1.6 Phân tích khái niệm PT mặt cầu theo mơ hình FAR 25 Bảng 2.1 Thống kê dạy GV trường THPT 33 Bảng 2.2 Thang bậc đánh giá mức độ sử dụng SLTT dạy học 34 Bảng 2.3 Các nội dung tương tự Hệ tọa độ không gian 35 Bảng 2.4 Thống kê nội dung soạn SV theo nhóm 37 Bảng 3.1 Các nội dung tương tự PPTĐ mặt phẳng PPTĐ không gian 42 Bảng 3.2 SLTT SGK Hình học 45 Bảng 3.3 SLTT SGK Hình học nâng cao 45 Bảng 3.4 Phân loại SLTT SGK Hình học nâng cao 46 Bảng 3.5 Các tổ chức toán học PPTĐ mặt phẳng không gian 51 Bảng 4.1 Thống kê số tiết sử dụng SLTT theo dạy GV 62 Bảng 4.2 Các dạy có sử dụng SLTT GV 63 Bảng 4.3 Thống kê kết sử dụng SLTT bước 68 Bảng 4.4 Thống kê kết sử dụng SLTT bước 69 Bảng 4.5 So sánh mức độ sử dụng SLTT theo điểm trung bình 71 Bảng 4.6 Kết soạn giáo án SV khảo sát 71 Bảng 4.7 Thống kê kết câu hỏi 73 Bảng 4.8 Thống kê kết câu hỏi 74 Bảng 4.9 Thống kê lựa chọn bước khó 75 Bảng 4.10 Thống kê kết câu hỏi 76 Bảng 5.1 Các giá trị biến toán viết PTTQ mặt phẳng qua điểm phân biệt 81 Bảng 5.2 Các chiến lược giải tốn tìm PTTQ mặt phẳng qua điểm phân biệt 82 Bảng 5.3 Kết làm HS giải toán viết PTTQ mặt phẳng qua điểm phân biệt 83 169 Bài toán yêu cầu HS nêu cách giải, không yêu cầu giải Từ việc nhắc lại cách giải toán tạo điều kiện thuận lợi cho việc sử dụng SLTT để tìm cách giải toán Ở toán 3, đề yêu cầu HS phải trình bày lời giải cụ thể để áp dụng cách giải mà em nêu tốn Qua đó, HS kiểm chứng lại cách giải đưa có chưa điều chỉnh mắc phải sai lầm V3: Tính thẳng hàng điểm A, B, C: thẳng hàng hay không thẳng hàng Ba điểm A, B, C có thẳng hàng hay khơng ảnh hưởng đến chiến lược giải toán Nếu A, B, C thẳng khơng tìm trực tâm tam giác ABC Ở tốn 3, chúng tơi chọn ba điểm A, B, C không thẳng hàng để hạn chế cách giải đặc biệt V4: Đặc điểm tam giác ABC: thường, vuông, cân hay Tam giác ABC cho tam giác đều, cân, vuông tam giác thường Nếu tam giác ABC tam giác vng trực tâm đỉnh góc vng; tam giác ABC tam giác trực tâm H trùng với trọng tâm G, HS dùng cơng thức trọng tâm để suy tọa độ H Trong tốn 3, chúng tơi chọn tam giác ABC tam giác thường • Các chiến lược lời giải quan sát (xem bảng 6.22) Bảng 6.22 Các chiến lược tốn – tình thực nghiệm Bài toán Chiến lược Bài toán S1: Hai tích vơ hướng S2: Giao đường cao Bài tốn B1: Hai tích vơ hướng B2: Ba tích vơ hướng B3: Hai tích vơ hướng điều kiện đồng phẳng B4: Giao đường vng góc với cạnh B5: Giao đường cao Bài tốn C1: Trọng tâm C2: Hai tích vơ hướng C3: Ba tích vơ hướng C4: Tích vơ hướng điều kiện đồng phẳng C5: Giao đường vng góc với cạnh C6: Giao đường cao Các lời giải quan sát Bài toán 170 uuur uuur  AH ⊥ BC  AH BC = S1: Gọi H(x;y) Ta có  suy x,y ⇔  uuur uuur BH ⊥ AC BH AC =   S2: Viết PT đường cao tìm giao điểm chúng Hai chiến lược mang lại kết cho toán Bài toán uuur uuur  AH ⊥ BC  AH BC = B1: Gọi H(x;y ;z) Ta có  ⇔  uuur uuur suy x,y,z ⊥ BH AC = BH AC   uuur uuur  AH ⊥ BC  AH BC =   uuur uuur B2 : Gọi H(x;y ;z) Ta có  BH ⊥ AC ⇔  BH AC = suy x,y,z CH ⊥ AB  uuur uuur  CH AB = uuur uuur  AH BC =  AH ⊥ BC  uuur uuur  B3: Gọi H(x; y; z) Ta có  BH ⊥ AC ⇔  BH AC = suy x, y, z  H ∈ ( ABC )   uuur uuur  uuur AB, AC  AH =    B4: - Viết PT đường thẳng d qua A, vuông góc BC - Viết PT đường thẳng d qua B vng góc AC - Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d d B5: - Viết PT đường thẳng d qua A, vng góc cắt BC - Viết PT đường thẳng d qua B vng góc cắt AC - Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d d Chiến lược B3 B5 chiến lược tối ưu cho bài toán Bài toán 4 4 C1: Tọa độ trực tâm H  ;0;  Chiến lược không mang lại kết 3 3 C2: Gọi H(x; y; z) trực tâm tam giác ABC Khi uuur uuur  AH= BC z − 1) x+z  AH ⊥ BC  −1( x − 1) − y − (= = ⇔  uuur uuur ⇔ ⇔  z − 2) =  BH ⊥ AC 0( x − 2) − 1( y − 1) + 0(=  y  BH AC = Hệ có vơ số nghiệm nên có vô số trực tâm H tam giác ABC Chiến lược khơng giúp HS giải tốn C3 : Gọi H(x; y; z) trực tâm tam giác ABC Khi 171 uuur uuur  AH BC = ⊥ AH BC   −1( x − 1) − y − ( z − 1) =  uuur uuur    BH ⊥ AC ⇔  BH AC = ⇔ 0( x − 2) − 1( y − 1) + 0( z − 2) = CH ⊥ AB  uuur uuur 1( x − 1) + 1( y + 1) + 1( z − 1) =   CH AB = 0  x+z = x + z =  ⇔ ⇔ y =1 y =1  x + y + z − =0  Hệ có vơ số nghiệm nên có vơ số trực tâm H tam giác ABC Chiến lược khơng giúp HS giải tốn C4: Gọi H(x; y; z) Ta có AH ⊥ BC , BH ⊥ AC H ∈ mp ( ABC ) uuur uuur  AH BC = +z =  x= x  uuur uuur   ⇔  BH AC = ⇔  y =1 ⇔  y =1 ⇒ H (0;1;0)   uuur uuur  uuur x − z =  = z   AB, AC  AH = C5: Gọi d đường thẳng qua A vng góc với BC, d đường thẳng qua B vng góc với AC Khi H giao điểm d d HS khơng tìm viết sai PT d d có vơ số đường thẳng C6: Gọi d đường thẳng qua A, vng góc cắt BC, d đường thẳng qua B, vng góc cắt AC Khi H giao điểm d d * Tìm PT đường thẳng d : Gọi K chân đường cao kẻ từ A  x= + t  Ta có PT đường thẳng BC:  y = + 2t Vì K ∈ BC nên K (2 + t ;1 + 2t ; + t )  z= + t  uuur uuur Do AK ⊥ BC nên AK BC = ⇔ (1 + t ) + (1 + 2t ).2 + (1 + t ).1 = ⇔ t = − x= 1+ t   −1  Ta suy K  ; ;  PT d :  y = −t 3 3  z = 1+ t  x= + t '  * Tương tự, ta PT d :  y =  z= + t '  * H giao d d nên suy H(0;1;0) Chiến lược C4 C6 giúp tìm tọa độ trực tâm H Tuy nhiên, chiến lược C6 có lời giải dài so với chiến lược C4 nên C4 chiến lược tối ưu cho tốn 172 Phân tích hậu nghiệm Chúng tiến hành thử nghiệm lớp 12B1, trường THPT Thực hành Sư phạm, thành phố Cần Thơ từ 45 phút đến 10 30 phút vào ngày 20 tháng năm 2015 Lớp 12A1 gồm 36 HS Sau kết thực nghiệm • Pha (xem bảng 6.23) Bảng 6.23 Thống kê chiến lược HS toán Chiến lược Số HS Tỉ lệ (%) Chiến lược S1 21 58.33 Chiến lược S2 15 41.67 Chiến lược khác 0 Tổng cộng N=36 100 % Có 21 HS sử dụng chiến lược S1 (dùng tích vơ hướng) 15 HS sử dụng chiến lược S2 (viết PT đường cao) để tìm tọa độ trực tâm tam giác Cả hai chiến lược cho kết Khơng có HS sử dụng chiến lược khác Bảng 6.24 Thống kê chiến lược HS toán Chiến lược Số HS Tỉ lệ (%) Chiến lược B1 13 36.11 Chiến lược B2 0 Chiến lược B3 19.44 Chiến lược B4 12 33.33 Chiến lược B5 11.12 Chiến lược khác 0 Tổng cộng N=36 100% Qua bảng 6.24 cho thấy phần lớn HS sử dụng chiến lược B1 B4 để nêu cách giải cho toán Như vậy, em suy cách giải cho tốn tìm tọa độ trực tâm tam giác không gian tương tự với cách tìm tọa độ trực tâm tam giác mặt phẳng Một số HS dùng ứng dụng tích vơ hướng bổ sung thêm điều kiện H ∈ mp ( ABC ) (hay AB, AC, AH đồng phẳng) để tìm tọa độ trực tâm H Và có HS đề xuất cách tìm đường cao tam giác không gian để tọa độ trực tâm Điều chứng tỏ việc HS dùng SLTT để suy cách giải cho tốn tìm tọa độ trực tâm tam giác không gian sở cách giải tốn tìm tọa độ trực tâm tam giác mặt phẳng dẫn đến sai lầm • Pha Chúng tơi chia lớp thành 12 nhóm, nhóm HS để giải tốn Các nhóm tiến hành thảo luận kết lựa chọn chiến lược giải thống kê bảng 6.25: 173 Bảng 6.25 Thống kê chiến lược nhóm tốn Chiến lược Số nhóm C1 C2 C3 C4 C5 C6 Chiến lược khác Qua thống kê, chúng tơi nhận thấy có nhóm lựa chọn chiến lược C4 (chiến lược tối ưu) giải tọa độ trực tâm H toán Lời giải nhóm minh họa cho chiến lược sau: uuur uuur “Gọi H ( x; y; z ) ,  AB, AC = (1;0; −1) ⇒ ( ABC ) : x − z=   uuur uuur Ta có: AH =( x − 1; y; z − 1), BH =( x − 2; y − 1; z − 2), uuur uuur BC = (−1; −2; −1), AC = (0; −1;0) uuur uuur  AH BC = z − 1) =  −1( x − 1) − y − 1(= x  uuur uuur    BH AC = ⇔ 0( x − 2) − 1( y − 1) + 0( z − 2) = ⇔  y =  H ∈ ( ABC ) =  x−z =  z  Vậy H (0;1;0) ” Khơng có HS lựa chọn chiến lược C1 C3 Đối với chiến lược C2, có nhóm lựa chọn em tìm hệ PT gồm PT ẩn nên khơng tìm tọa độ H Có nhóm lựa chọn chiến lược C5 em khơng tìm PT đường thẳng d d Chiến lược C6 nhóm lựa chọn PT đường cao em không dẫn đến sai tọa độ trực tâm H Đặc biệt, có nhóm sử dụng chiến lược khác tìm tọa độ H Bài giải tóm tắt lại sau: gọi (α ) mặt phẳng qua C vng góc AB, ( β ) mặt phẳng qua A vng góc BC, H giao điểm mặt phẳng (α ) , ( β ) ( ABC ) Như vậy, qua trình thảo luận vận dụng cách giải đề xuất pha vào toán cụ thể, nhiều HS nhận sai lầm tiến hành điều chỉnh để sửa chữa chúng • Pha Sau HS giải toán nộp lại làm, GV HS thảo luận để tìm lời giải cho tốn Kết đối thoại GV HS giúp em tiếp tục tiến hành điều chỉnh để tìm lời giải cho toán Điều chứng tỏ em nhận sửa chữa sai lầm nhờ thông tin phản hồi từ môi trường Kết luận tình thực nghiệm Từ tình thực nghiệm cho thấy nhiều HS mắc phải sai lầm sử dụng SLTT để tìm tọa độ trực tâm tam giác không gian Tuy nhiên, 174 em nhận khắc phục sai lầm nhờ tác động phản hồi từ môi trường Điều chứng tỏ giả thuyết H3 khẳng định 6.4 Kết luận chương Trong chương này, đề xuất sáu giải pháp sáu quy trình DH tình điển hình tốn học với SLTT Mỗi giải pháp, chúng tơi đưa ví dụ minh họa cụ thể chương PPTĐ khơng gian Bên cạnh đó, chúng tơi thực nghiệm tình DH để kiểm chứng hai sáu giải pháp nêu Kết thực nghiệm góp phần khẳng định tính khả thi hiệu chúng 175 KẾT LUẬN Những đóng góp luận án 1.1 Về mặt lý luận Những đóng góp luận án mặt lý luận bao gồm: - Phân tích, hệ thống hóa quan niệm tương tự SLTT nhà giáo dục với cách phân loại, ứng dụng mơ hình DH sử dụng SLTT - Đề xuất tiêu chí đánh giá mức độ sử dụng SLTT gồm thang bậc cụ thể Điều giúp đánh giá trình DH với SLTT cách khách quan hiệu - Đề xuất sáu giải pháp sư phạm nhằm phát huy tác dụng tích cực SLTT vào DH chương PPTĐ khơng gian nói riêng DH tốn nói chung - Đề xuất cách vận dụng SLTT vào sáu quy trình DH bản: quy trình DH khám phá khái niệm; quy trình DH khám phá định lý, quy trình DH giải tốn; quy trình dự đoán sai lầm HS nguồn tương tự trước giảng dạy; quy trình phân tích phát sai lầm; quy trình sửa chữa sai lầm sử dụng SLTT Các quy trình sở lý luận quan trọng cho GV SV sư phạm vận dụng SLTT vào DH nội dung toán học 1.2 Về mặt thực tiễn Bên cạnh mặt lý luận, luận án mang lại số giá trị thực tiễn: - Kết nghiên cứu cách sử dụng SLTT tác giả SGK Hình học THPT cho thấy tác giả sử dụng SLTT cho nhiều đối tượng khác Tuy nhiên, SLTT sử dụng để trình bày khái niệm chủ yếu có lời nói, cấu trúc đơn giản khơng đề cập hiểu lầm xảy sử dụng SLTT Hơn nữa, tác giả SGK không đề xuất hoạt động sử dụng SLTT mà HS phải thực để khám phá kiến thức - Kết nghiên cứu thực tiễn DH sử dụng SLTT GV trường THPT SV ngành sư phạm toán cho thấy việc sử dụng SLTT vào DH chủ đề PPTĐ không gian chưa trọng Các nội dung GV, SV lựa chọn sử dụng SLTT có điểm tương đồng với nội dung sử dụng SLTT SGK Tuy nhiên, SLTT mức độ đơn giản nhằm giúp HS ôn tập kiến thức cũ, gợi động mở đầu học Một số trường hợp GV sử dụng SLTT giúp HS đưa dự đoán kiến thức chưa sai lầm 176 trình học tập Chính vậy, u cầu cần thiết đặt phải xây dựng hệ thống giải pháp sư phạm phù hợp để vận dụng SLTT cách hiệu vào DH tốn nói chung DH nội dung PPTĐ nói riêng - Nghiên cứu thực tiễn sai lầm HS giải tốn chương PPTĐ khơng gian cho thấy tồn sai lầm loại sai lầm loại sử dụng SLTT Vì vậy, cần phải thiết kế tình học tập để giúp HS nhận sửa chữa sai lầm áp dụng SLTT - Các giải pháp sư phạm quy trình sử dụng SLTT vận dụng vào DH số nội dung cụ thể chương PPTĐ không gian nhằm giúp HS khám phá kiến thức mới, giải tập toán hay nhận sửa chữa sai lầm Từ đó, góp phần nâng cao hiệu việc DH chương PPTĐ nói riêng DH tốn nói chung Một số hướng nghiên cứu mở từ đề tài Bên cạnh kết đạt được, luận án gợi hướng nghiên cứu mới: - Nghiên cứu sai lầm nội chương PPTĐ khơng gian - Tích hợp sử dụng DH với SLTT công nghệ thông tin để giúp HS khám phá tri thức - Triển khai vận dụng DH với SLTT vào tình điển hình tốn học trường THPT - Nghiên cứu thuận lợi khó khăn GV sử dụng SLTT chiến lược để phát huy tính tích cực HS Kết luận chung Tồn kết nghiên cứu luận án chứng tỏ giả thuyết khoa học luận án chấp nhận được, câu hỏi nghiên cứu trả lời, mục đích nhiệm vụ đặt hồn thành 177 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ Bài báo đăng Tạp chí khoa học nước Bùi Phương Uyên (2012), Sử dụng mơ hình FAR vào dạy học tương tự tốn học, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ, số 22b (2012), tr.63-70 Bùi Phương Uyên (2013), Các kiểu nhiệm vụ chủ đề phương trình mặt phẳng: nghiên cứu sở suy luận tương tự, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ, số 27 (2013), tr.108-115 Bùi Phương Uyên (2014), Dạy học khám phá cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (Hình học 12) suy luận tương tự, Tạp chí Giáo dục, số 338 kì (7/2014), tr 54-56 Bùi Phương Uyên (2015), Phân tích thực hành giảng dạy giáo viên qua tiết học cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo quan điểm didactic toán, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ, số 36c(2015), tr 1-7 Bùi Phương Uyên (2015), Sai lầm liên quan đến phương trình mặt phẳng từ cách tiếp cận suy luận tương tự hợp đồng dạy học, Tạp chí Khoa học ĐHSP TP Hồ Chí Minh, số 6(72) năm 2015, tr 39 - 48 Bùi Phương Uyên (2015), Thực trạng sử dụng suy luận tương tự vào dạy học sinh viên sư phạm toán – Đại học Cần Thơ qua học phần tập giảng, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ, số 39c (2015), tr 1-6 Bùi Phương Uyên (2015), Nghiên cứu cách thức sử dụng suy luận tương tự vào dạy học phương pháp tọa độ không gian giáo viên tốn trường THPT, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ, số 41c(2015), tr 76-80 Bài báo đăng Tạp chí khoa học nước ngồi Loc, N P & Uyen, B P (2014), Using Analogy in Teaching Mathematics: An Investigation of Mathematics Education Students in School of Education - Can Tho University, International Journal of Education and Research, ISSN: 24115681, Vol No July 2014, Contemporary Research Center, Australia Loc, N P & Uyen, B P (2015), A Study of Mathematics Education Students’ Difficulties in Applying Analogy to Teaching Mathematics: A Case of the “TWA” Model, American International Journal of Research in Humanities, Arts and Social Science (AIJRHASS), ISSN (Print): 2328-3734, ISSN (Online): 2328- 178 3696, ISSN (CD-ROM): 2328-3688, 9(3), December 2014-February 2015, pp 276- 280, USA 10 Loc, N P & Uyen, B P (2015), Using Analogical Reasoning in Teaching Mathematics: A Survey of Mathematics Teachers at Secondary Schools in The Mekong Delta – Vietnam, International Journal of Sciences: Basic and Applied Research (IJSBAR), ISSN 2307- 4531, (2015) Volume 21, No 1, pp 90-100, Jordan 11 Loc, N P & Uyen, B P (2015), Analogies in Geometry Textbooks for 12th Grade Students in Vietnam, American International Journal of Research in Science, Technology, Engineering & Mathematics (AIJRSTEM), ISSN (Print): 2328-3491, ISSN (Online): 2328-3580, ISSN (CD-ROM): 2328-3629 , 10(1), March- May 2015, pp 73-78, USA 12 Loc, N P & Uyen, B P (2016), Students’ Errors in Solving Problem: A Case Study based on the Concept “Didactical Contract”, European Academic Research, ISSN 2286-4822, Vol IV, Issue 1/April, p.264-269, Romania 13 Loc, N P & Uyen, B P (2016), Students’ Errors in Solving Undefined Problem in Analytic Geometry In Space: A Case Study based on Analogical Reasoning, Asian Journal of Management Sciences & Education, ISSN: 2186845X ISSN: 2186-8441 Print, Vol 5(2) April 2016, p.14-18, Japan Tham gia hội thảo, hội nghị khoa học 14 Bùi Phương Uyên (2014), Sai lầm học sinh giải toán tìm tọa độ trực tâm tam giác khơng gian từ cách tiếp cận suy luận tương tự, Hội nghị khoa học Khoa Toán tin (tháng 12 năm 2014), Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh 15 Bùi Phương Un (2015), Phương trình đường trịn phương trình mặt cầu: Sai lầm liên quan đến suy luận tương tự, Hội thảo khoa học dành cho học viên cao học nghiên cứu sinh (tháng 10 năm 2015), Trường Đại học sư phạm TP Hồ Chí Minh, NXB Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh Chương sách, giáo trình 16 Nguyễn Phú Lộc, Bùi Phương Uyên (2016), Giáo trình Các xu hướng dạy học tốn, Chương Dạy học với suy luận tương tự, NXB Đại học Cần Thơ, Cần Thơ 179 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Annie Bessot, Claude Comiti (1993), Nhập mơn Didactic tốn, NXB Thế giới, Huế Annie Bessot, Claude Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009), Những yếu tố Didactic toán, NXB Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh Bộ Giáo dục Đào tạo (2006), Chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn, NXB Giáo dục, Hà Nội Lê Thị Hồi Châu (2004), Phương pháp dạy – học hình học trường THPT, NXB Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh Hồng Chúng (1994), Lôgic học phổ thông, NXB Giáo dục, Hà Nội Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Khắc Ban, Lê Huy Hùng, Tạ Mân (2008), Bài tập Hình học 12, Sách tập Nâng cao, NXB Giáo dục, Hà Nội Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Vũ Khuê, Trần Hữu Nam (2009), Bài tập Hình học 10, Sách tập Nâng cao, NXB Giáo dục, Hà Nội Đoàn Hữu Hải (2001), Giảng dạy hình học khơng gian đầu THPT mối liên hệ với hình học phẳng, Tóm tắt luận án Tiến sĩ, Tp Hồ Chí Minh Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Khưu Quốc Anh ,Trần Đức Huyên (2008), Hình học 10, SGK, NXB Giáo Dục, Hà Nội 10 Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Khưu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện (2007), Hình học 11, SGK, NXB Giáo Dục, Hà Nội 11 Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Khưu Quốc Anh, Trần Đức Huyên (2008), Hình học 12, SGK, NXB Giáo Dục, Hà Nội 12 Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên (2006), Bài tập Hình học 10, Sách tập, NXB Giáo dục, Hà Nội 13 Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp DH mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 14 Nguyễn Bá Kim (2011), Phương pháp DH mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 15 Nguyễn Ngọc Long, Nguyễn Hữu Vui (đồng chủ biên) tác giả khác (2006), Giáo trình triết học Mác Lênin (Dùng trường đại học, cao đẳng), NXB Chính trị Quốc gia, Hà Nội 180 16 Nguyễn Phú Lộc, Nguyễn Kim Hường, Lại Thị Cẩm (2005), Giáo trình Lý luận dạy học Toán học, Tủ sách Đại học Cần Thơ, Cần Thơ 17 Nguyễn Phú Lộc (2008), Học tập hoạt động hoạt động, Tủ sách Đại học Cần Thơ, Cần Thơ 18 Nguyễn Phú Lộc (2007), Xu hướng DH không truyền thống, Tủ sách Đại học Cần Thơ, Cần Thơ 19 Nguyễn Phú Lộc (2008), Lịch sử toán học, NXB Giáo Dục, Hà Nội 20 Nguyễn Phú Lộc (2010), DH hiệu mơn Giải tích trường phổ thông, NXB Giáo dục Việt Nam, Hà Nội 21 Nguyễn Phú Lộc, Diệp Văn Hoàng (2014), Tổ chức toán học định lý sin: Một khảo sát theo cách tiếp cận nhân chủng học didactic toán, Tạp chí Khoa học trường Đại học Cần Thơ, số 33 (2014): tr 90-97 22 Bùi Văn Nghị (2011), Giáo trình Phương pháp DH nội dung cụ thể mơn toán, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 23 G Polya, Người dịch: Hà Sĩ Hồ, Hồng Chúng, Lê Đình Phư, Nguyễn Hữu Chương (1977), Toán học suy luận có lý, I, tập I, II, NXB Giáo dục, Hà Nội 24 G Polya (1997), Sáng tạo toán học, NXB Giáo dục, Hà Nội 25 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị (2009), Hình học 10, SGK nâng cao, NXB Giáo Dục, Hà Nội 26 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Khắc Ban, Lê Huy Hùng, Tạ Mân (2009), Hình học 11, SGK nâng cao, NXB Giáo Dục, Hà Nội 27 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Khắc Ban, Lê Huy Hùng, Tạ Mân (2009), Hình học 12, SGK nâng cao, NXB Giáo Dục, Hà Nội 28 Hoàng Quý, Nguyễn Văn Ban, Hoàng Chúng, Trần Văn Hạo, Lê Thiên Hương, (1997), Từ điển bách khoa phổ thơng tốn học, NXB Giáo dục 29 Đào Tam (2007), Phương pháp DH Hình học trường phổ thơng, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 30 Đào Tam, Lê Hiển Dương (2008), Tiếp cận phương pháp DH không truyền thống DH Tốn trường Đại học trường Phổ thơng, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 31 Đào Tam (chủ biên), Chu Trọng Thanh, Nguyễn Chiến Thắng (2010), DH theo chuẩn kiến thức, kĩ mơn Tốn lớp 10, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 181 32 Đào Tam, Trần Trung (2010), Tổ chức hoạt động nhận thức DH mơn tốn trường trung học phổ thông, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 33 Từ Đức Thảo (2011), Sử dụng phép tương tự DH tốn trường THPT, Tạp chí Giáo dục, số 253 (kì – 1/2011), Hà Nội 34 Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp DH mơn Tốn trường phổ thơng, NXB Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh 35 Lê Văn Tiến (2006), “Sai lầm HS nhìn từ góc độ lí thuyết học tập”, Tạp chí giáo dục, số 137 kì 1-5/2006, Hà Nội 36 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán, Tập I, II, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 37 Dương Hữu Tòng (2013), Sử dụng phép tương tự DH chủ đề phân số trường tiểu học, Tạp chí giáo dục, số 319 kì 1(10/2013)), Hà Nội 38 Bùi Phương Uyên (2012), Sử dụng phép tương tự vào DH: nghiên cứu áp dụng vào DH phương pháp tọa độ không gian, luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Đại học Cần Thơ, Cần Thơ Tiếng Anh 39 Allan G Harrison, David F Treagust (1993), Teaching with Analogies: A Case Study in 10-Grade Topics, Journal of Reseach in Science Teaching, Vol 30, No 10, PP 1291-1307, Curtin University of Technology, Perth, Western Australia 40 Allan G Harrison, Richard K.Coll (2007), Using analogies in middle and secondary science classrooms: The FAR guide – An interesting way to teach with analogies, Corwin Press Publisher, The United States of America 41 Alison Pease, Markus Guhe, Alan Smaill (2009), Analogy Formulation and Modification in Geometry, School of Informatics, University of Edinburgh, Informatics Forum, 10 Crichton Street, Edinburgh, EH8 9AB, U.K 42 Bharath Sriraman (2005), Mathematical and Analogical Reasoning of Young Learners, Volume 37, Issue , pp 506-509 43 Dedre Gentner (1983), Structure – Mapping: A Theoretical Framework for Analogy, Cognitive science 7, 1x5-170 (1983) 44 Jim Reynolds, Adam Pease, John Li, Analogy and Deduction for Knowledge Discovery, Teknowledge Corporation, 1800 Embarcadero Road ,Palo Alto, CA 94303 182 45 Juliana Mesquita Hidalgo Ferreira, Ana Paula Bispo da Silva (2005), Teaching Multidimensional Spaces and Non-Euclidean Geometry by Analogies: Limits in Conceiving and Explaining Ideas, State University of Campinas, Brazil 46 Kenneth Kurtz, Chun-Hui Miao, and Dedre Gentner (2001), Learning by Analogical Bootstrapping, The journal of the learning sciences, 10(4), 417446 2001, Lawrence Erlbaum Associates, Inc, Department of Psychology, Northwestern University 47 Kyung Hwa Lee, Min Jung Kim, Gwi Soo Na, Dae Hee Han Sang Hun Song (2007), Induction, analogy, and imagery in geometric reasoning, Proceedings of the 31st Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol 3, pp 145-152 Seoul: PME 48 Leslie Atkins (2004), Analogies as categorization phenomena: studies from scientific discourse, Ph.D (tải từ trang http://www.physics.umd.edu/perg/dissertations/Atkins/0.pdf) 49 Lindsey E Richland, Keith J Holyoak, James W Stigler (2004), Analogy Use in Eighth-Grade Mathematics Classrooms, Cognition and instruction, 22(1), 37– 60 50 Maria Salih (2008), A Proposed Model of Self-Generated Analogical Reasoning for the Concept of Translation, Joumal of Science and Mathemmatic Education in Southeast Asia, 2008, Vol 31 No, 164-177, Faculty of Science & Technology, Sultan Idris University of Education, Malaysia 51 Mary Gick and Keinth Holyoak (1980), Analogical Problem Solving, Cognitive Psychology 12, 306-355, (1980) 52 Helmar Gust, Ulf Krumnack, Kai-Uwe Kuhnberger, Angela Schwering (2008), Analogical Reasoning: A Core of Cognition, In Proceedings of KI 2008, 8-12 53 Nirah Hativah (2000), Teaching for effective learning in higher education, Kluwer Academic Publishers, The Netherlands 54 Noah Podolefsky (2006), The Use of Analogy in Physics Learning and Instruction”, Comprehensive Exam II, University of Colorado 55 Orgill, M (2013), How Effective Is the Use of Analogies in Science Textbooks?.In Khine, M S (editor) (2013), Critical Analysis of Science Textbooks-Evaluating instructional effectiveness, London: Springer 183 56 Pinar D Guler (2008), The Description of Problems Relating to Analogies Used in Science and Technology, Journal of the Faculty of Education, Vol 9.16, 105-122 16 (Fall 2008), 105-122, ISSN: 1300–2899, Đnonu University Faculty of Education 57 Ronnie Brown, Timothy Porter (2008), Analogy, concepts and methodology, in mathematics, UWB Math Preprint 06.08 58 Shawn M Glynn (1994), Teaching Science With Analogy: A Strategy for Teachers and Textbook Authors, National Reading Research Center, Reading Research Report NO.15, Office of Educational Research and Improvement, Washington, DC 59 Tom Murray, Klaus Schultz, David Brown, Jonh Clement (1990), An AnalogyBased Computer Tutor for Remediating Physics Misconceptions, Interaction Learning Environment Vol.1, Isse (2), 79-101, University of Masschusetts 60 Yener, D (2012), A study on analogies presented in high school physics textbooks Asia-Pacific Forum on Science Learning and Teaching, Volume 13, Issue 1, Article (Jun, 2012) Các trang Web (truy cập từ tháng đến tháng năm 2014) 61 http://www.colorado.edu/physics/EducationIssues/podolefsky/research/podolef sky_analogy_physics.pdf (Ntc 27/6/2014) 62 http://dictionary.bachkhoatoanthu.gov.vn/default.aspx?param=14ABaWQ9MjQ 0MDcmZ3JvdXBpZD0xNiZraW5kPSZrZXl3b3JkPQ==&page=7 (Ntc 15/5/2014) 63 http://www.freepatentsonline.com/article/School-Science-Mathematics (Ntc 15/7/2014) 64 http://groups.psych.northwestern.edu/gentner/papers/Gentner (Ntc 27/7/2014) 65 http://www.merga.net.au/publications/counter (Ntc 15/7/2014) 66 http://plato.stanford.edu/entries/analogy-medieval/ (Ntc 14/6/2014) 67 http://www.sas.upenn.edu/~jross/analogy.htm (Ntc 25/6/2014) 68 http://psychology.wikia.com/wiki/Analogy (Ntc 17/5/2014) 69 http://cogsci.uni-osnabrueck.de/~aschweri/gust_KIThemenheft.pdf (Ntc 30/6/2014) 70 http://en.wikipedia.org/wiki/Analogy (Ntc 14/5/2014) ... TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH –––––––––– BÙI PHƯƠNG UYÊN SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG: NGHIÊN CỨU TRƯỜNG HỢP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. .. chương PPTĐ không gian? Từ nghi vấn đây, lựa chọn đề tài nghiên cứu luận án: ? ?Suy luận tương tự dạy học mơn Tốn trung học phổ thơng: Nghiên cứu trường hợp Phương pháp tọa độ không gian? ?? Phạm vi... 1.2 Mối quan hệ tương tự phương pháp tọa độ không gian phương pháp tọa độ mặt phẳng Phương pháp tọa độ (PPTĐ) “một phương pháp tư mới, tư hình học số, tìm hiểu hình hình học qua phương trình chúng