Vận dụng phương pháp dạy học tích cực trong dạy học chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” Hình học lớp 12. Luận văn ThS. Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn (Bộ môn Toán): 60140111

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ MAI LIÊN VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC TRONG DẠY HỌC CHƢƠNG “PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN” HÌNH HỌC LỚP 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2016 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ MAI LIÊN VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC TRONG DẠY HỌC CHƢƠNG “PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN” HÌNH HỌC LỚP 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 01 11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Nhụy HÀ NỘI – 2016 LỜI CẢM ƠN Trong trình học khóa cao học tốn K10, tác giả đƣợc học hỏi nhiều lĩnh vực có bƣớc phát triển nhận thức phƣơng pháp nghiên cứu khoa học Để đạt đƣợc kết này, tác giả nhận đƣợc giúp đỡ từ cấp lãnh đạo nhà trƣờng, thầy cơ, bạn khóa học đồng nghiệp Đặc biệt, lời cảm ơn chân thành lòng biết ơn sâu sắc xin đƣợc gửi tới PGS.TS Nguyễn Nhụy, ngƣời tận tình bảo định hƣớng cho tác giả nghiên cứu hoàn thiện luận văn Tác giả xin cảm ơn thầy giáo, cô giáo trƣờng Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ tác giả trình học tập nghiên cứu đề tài Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban giám hiệu, thầy giáo, cô giáo em học sinh trƣờng Trung học phổ thơng Hồi Đức A – Hoài Đức – Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ nhiều thời gian, mơi trƣờng thực nghiệm để hồn thành luận văn Sự động viên giúp đỡ gia đình, bạn bè ngƣời thân, đặc biệt bạn học viên lớp Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn K10 – Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội suốt thời gian qua nguồn động lực to lớn để tơi hồn thành nhiệm vụ Mặc dù có nhiều cố gắng, xong luận văn tác giả khơng tránh đƣợc thiếu sót Kính mong thầy cơ, bạn bè đồng nghiệp góp ý lƣợng thứ Xin trân trọng cảm ơn Hà Nội, tháng 10 năm 2016 Tác giả Nguyễn Thị Mai Liên i DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT CN Công nghệ GD Giáo dục GV Giáo viên HS Học sinh MP Mặt phẳng PPDH Phƣơng pháp dạy học PTDH Phƣơng tiện dạy học PTĐT Phƣơng trình đƣờng thẳng PTMP Phƣơng trình mặt phẳng SBT Sách tập SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thơng TCH Tích cực hóa TTC Tính tích cực VTCP Vectơ phƣơng VTPT Vectơ pháp tuyến ii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ii MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Lịch sử nghiên cứu Mục đích nghiên cứu 4 Nhiệm vụ nghiên cứu Khách thể đối tƣợng nghiên cứu 5.1 Khách thể nghiên cứu 5.2 Đối tƣợng nghiên cứu Giả thuyết khoa học Giới hạn phạm vi nghiên cứu Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Phƣơng pháp nghiên cứu 9.1 Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận 9.2 Phƣơng pháp điều tra 9.3 Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm 9.4 Phƣơng pháp thống kê toán học 10 Cấu trúc Luận văn CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lí luận việc vận dụng PPDH tích cực 1.1.1 Cơ sở triết học 1.1.2 Cơ sở tâm lý học 1.1.3 Cơ sở giáo dục học 1.2 Khái quát phƣơng pháp dạy học tích cực 1.2.1 Phƣơng pháp dạy học tích cực gì? 1.2.2 Đặc trƣng phƣơng pháp dạy học tích cực 19 iii 1.2.3 Một số phƣơng pháp dạy học tích cực cần phát triển trƣờng trung học phổ thông 22 1.2.4 Các nguyên tắc đạo việc vận dụng PPDH tích cực giảng dạy mơn tốn điều kiện để vận dụng PPDH tích cực 32 1.2.5 Khái quát quy trình vận dụng PPDH tích cực dạy học mơn tốn trƣờng THPT Hoài Đức A 34 Kết luận Chƣơng 36 CHƢƠNG 37 VẬN DỤNG MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC VÀO DẠY HỌC CHƢƠNG “PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” 37 2.1 Phân tích nội dung chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ khơng gian” 37 2.1.1 Đặc điểm chƣơng 37 2.1.2 Yêu cầu dạy học chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ không gian” 37 2.1.3 Nội dung phân phối chƣơng trình chƣơng 39 2.2 Vận dụng phƣơng pháp dạy học phát giải vấn đề dạy học số khái niệm chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ không gian” 39 2.2.1 Dạy học phƣơng trình mặt cầu 39 2.2.2 Dạy học phƣơng trình mặt phẳng 43 2.2.3 Dạy học phƣơng trình đƣờng thẳng 44 2.3 Vận dụng phƣơng pháp dạy học đàm thoại phát dạy học số định lý chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ không gian” 49 2.3.1 Dạy học định lý vị trí tƣơng đối mặt phẳng 49 2.3.2 Dạy học định lý vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng đƣờng thẳng với mặt phẳng 50 2.4 Vận dụng dạy học nhóm vào nội dung khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 52 2.5 Vận dụng phƣơng pháp tự học dạy học tiết luyện tập ôn tập chƣơng 55 2.5.1 Tiết luyện tập 55 iv 2.5.2 Tiết ôn tập 57 Kết luận Chƣơng 83 CHƢƠNG 84 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 84 3.1 Mục đích thực nghiệm 84 3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 84 3.3 Phƣơng pháp thực nghiệm 84 3.4 Tổ chức thực nghiệm 84 3.4.1 Đối tƣợng thực nghiệm 84 3.4.2 Kế hoạch thực 84 3.4.3 Tiến hành thực nghiệm 85 3.5 Nội dung thực nghiệm 85 3.5.1 Giáo án thực nghiệm 85 3.5.2 Nô ̣i dung thực nghiệm lầ n 85 3.5.3 Nô ̣i dung thực nghiệm lầ n 89 Kết luận Chƣơng 95 KẾT LUẬN 96 TÀI LIỆU THAM KHẢO 97 PHỤ LỤC 99 v MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Sự phát triển nhanh chóng khoa học cơng nghệ Tri thức đóng vai trò thành tố quan trọng định kinh tế đất nƣớc Con ngƣời yếu tố trung tâm xã hội tri thức, chủ thể kiến tạo khơng ngừng Giáo dục giữ vị trí then chốt việc đào tạo ngƣời phát triển xã hội Với chủ trƣơng ngành giáo dục, phải có đổi tồn diện giáo dục Thay đổi phƣơng pháp dạy học, đổi chƣơng trình sách giáo khoa Đổi giáo dục đòi hỏi giáo viên, ngƣời làm giáo dục phải có chuyển biến từ nhận thức, thái độ, niềm tin nỗ lực không ngừng vào công đổi Đổi dạy học hƣớng tới hoạt động học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động Dạy học hƣớng tới việc phát huy tích cực, vai trị chủ động, tính sáng tạo học sinh xu chung đổi giáo dục THPT đƣợc xem nhƣ nguyên tắc trình dạy học, đƣợc nói đến từ lâu đƣợc phát triển mạnh mẽ giới Tuy nhiên, tình trạng nay, phƣơng pháp dạy học nói chung dạy Tốn nói riêng nƣớc ta cịn đà đổi nhƣng có nhƣợc điểm là: Dạy học chịu tác động nặng nề mục tiêu thi cử, học để thi, dạy để thi đua có thành tích thi cử cao Vì thế, giáo viên chủ yếu truyền thụ kiến thức, tập trung phát triển kĩ giải Toán, nặng cƣờng độ lao động, mà nhẹ phát triển lực tƣ sáng tạo cho học sinh Học sinh trạng thái tải, làm tập theo khuôn mẫu có sẵn, mà có điều kiện suy nghĩ, tìm tịi, khám phá, phát triển Tốn theo nhiều cách, nhiều tình Muốn phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo ngƣời học cần phát triển phƣơng pháp học tập cho học sinh, coi không phƣơng tiện nâng cao hiệu dạy học mà mục tiêu quan trọng dạy học Chƣơng trình SGK đƣợc xây dựng theo hƣớng tăng cƣờng khả hoạt động ngƣời học Vì vậy, việc vận dụng phƣơng pháp dạy học tích cực để dạy học mơn Tốn hình thức góp phần tạo điều kiện giúp HS phát huy vai trò chủ động, động sáng tạo, đáp ứng yêu cầu cơng dân thời kì hội nhập khu vực giới đất nƣớc Nói tới phƣơng pháp học cốt lõi phƣơng pháp tự học, cầu nối học tập nghiên cứu khoa học Nếu phát triển cho ngƣời học có đƣợc kỹ năng, phƣơng pháp, thói quen tự học, biết ứng dụng điều học vào tình mới, biết tự lực phát giải vấn đề gặp phải tạo cho họ lịng ham học, khơi dậy tiềm vốn có ngƣời Học tập Tốn khơng thể khơng theo xu Đặc biệt phần tọa độ hóa hình học khơng gian phần khơng thể thiếu chƣơng trình tốn phổ thơng, nhiệm vụ nội dung phƣơng pháp tọa khơng gian thuộc mơn Hình học khơng gian cung cấp kiến thức Hình học khơng gian ba chiều cách có hệ thống tiếp tục phát triển phát triển tƣ lôgic, trí tƣởng tƣợng khơng gian, kĩ vận dụng kiến thức hình học vào giải tập phƣơng pháp tọa độ hóa, hoạt động thực tiễn vào môn học khác Tuy nhiên lại phần tƣơng đối khó học sinh mà học sinh đủ thời gian để thấu hiểu, ghi nhớ vận dụng kiến thức mà giáo viên truyền thụ lớp Với lí trên, chúng tơi thực đề tài: Vận dụng phương pháp dạy học tích cực dạy học chương “Phương pháp tọa độ không gian” Hình học lớp 12 Lịch sử nghiên cứu Trong nƣớc ngồi nƣớc có nhiều nhà khoa học nghiên cứu “Phƣơng pháp dạy học tích cực” Tƣ tƣởng nhấn mạnh vai trị tích cực, chủ động ngƣời học, xem ngƣời học chủ thể q trình nhận thức có từ lâu Ở kỷ XVII, A.Komenxki viết: “Giáo dục có mục đích đánh thức lực nhạy cảm, phán đoán đắn, phát triển nhân cách… tìm phương pháp cho phép giáo viên dạy hơn, học sinh học nhiều hơn” Tƣ tƣởng bắt đầu rõ nét từ kỷ XVIII – XIX trở nên đa dạng kỷ XX Ở Pháp, vào năm 1920 hình thành “nhà trƣờng mới”, đặt vấn đề phát triển lực trí tuệ trẻ, khuyến khích hoạt động học sinh tự quản Ở Mỹ, vào năm trào lƣu giáo dục hƣớng vào ngƣời học xuất hiện, sau lan sang Tây Âu sang Châu Á mà chủ yếu Nhật thể thuật ngữ: “Dạy học hướng vào người học”, “Dạy học lấy học sinh làm trung tâm” Ở Pháp, sau đại chiến giới thứ 2, đời lớp học số trƣờng trung học thí điểm Điểm xuất phát hoạt động tuỳ thuộc vào sáng kiến, hứng thú, lợi ích, nhu cầu học sinh, hƣớng vào phát triển nhân cách trẻ Các thông tƣ, thị Bộ giáo dục Pháp suốt năm 1970 – 1980 khuyến khích tăng cƣờng vai trị chủ động tích cực học sinh, đạo áp dụng phƣơng pháp tích cực từ bậc tiểu học lên trung học Trong lịch sử giáo dục Việt Nam, vấn đề tự học đƣợc phát động, nghiên cứu triển khai rộng rãi Chủ tịch Hồ Chí Minh, đời Ngƣời gƣơng sáng ngời đƣờng tự học Ngƣời thấy rõ vai trò học tập Ngƣời cho rằng: Học hỏi việc phải tiếp tục suốt đời… khơng tự cho biết đủ Theo Ngƣời muốn học suốt đời phải tự học Một nguyên tắc tự học Ngƣời học đến đâu, luyện tập thực hành đến Có thể nói tự học tƣ tƣởng lớn Chủ tịch Hồ Chí Minh cách học, lời dẫn quý báu học kinh nghiệm sâu sắc rút từ gƣơng tự học bền bỉ thành công Ngƣời mang giá trị to lớn Vấn đề phát huy tích cực, tự lực, chủ động học sinh nhằm đào tạo ngƣời lao động sáng tạo đƣợc đặt ngành giáo dục từ cuối TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Ngọc Bảo (1995), Phát triển tính tích cực tự lực học sinh trình dạy học Vụ giáo viên – Bộ Giáo dục – Đào tạo Đậu Thế Cấp (Chủ biên), Nguyễn Hoàng Khanh, Lê Thống Nhất (2002), Tuyển chọn phương pháp giải toán sơ cấp Nhà xuất Giáo dục Nguyễn Hữu Châu (2005), Những vấn đề chương trình trình dạy học Nhà xuất Giáo dục Hà Nội Văn Nhƣ Cƣơng (Chủ biên), Phạm Khắc Ban (2008), Bài tập Hình học 12 Ban nâng cao Nhà xuất giáo dục Vũ Cao Đàm (1997), Phương pháp luận nghiên cứu khoa học Nhà xuất Khoa học kỹ thuật, Hà Nội Đảng Cộng sản Việt Nam (2006), Văn kiện Đại hội đại biểu tồn quốc lần thứ X Nhà xuất Chính trị quốc gia Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Khu Quốc Anh, Trần Đức Huyên (2008), Hình học 12 Nhà xuất Giáo dục Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Khu Quốc Anh, Trần Đức Huyên (2008), Sách giáo viên Hình học 12 Nhà xuất Giáo dục Trần Bá Hoành (2003), “Dạy học lấy ngƣời học làm trung tâm – Nguồn gốc, chất, đặc điểm” Thông tin Khoa học Giáo dục (96) 10 Trần Bá Hoành (2002), “Những đặc trƣng phƣơng pháp dạy học tích cực” Tạp chí Giáo dục (32) 11 Đặng Vũ Hoạt, Hà Thị Đức (2008), Lí luận dạy họcđại học Nhà xuất Đại học Sƣ phạm Hà Nội 12 I.F.Kharlamôp (1978), Phát huy tính tích cực học sinh (Nguyễn Quang Ngọc dịch) Nhà xuất Giáo dục 13 Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học mơn Tốn Nhà xuất 97 Đại học Sƣ phạm Hà Nội 14 Trần Thị Ngọc Lan, Vũ Thị Minh Hằng (2005), “Áp dụng dạy học hợp tác dạy học tốn tiểu học” Tạp chí Giáo dục (125) 15 Luật Giáo dục (2009) 16 NA Rubakin(2004), Tự học Nhà xuất trẻ TPHCM 17 Bùi Văn Nghị (2014), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trường phổ thơng Nhà xuất Đại học Sƣ phạm Hà Nội 18 R.Retke, Học tập hợp lí Stanley Garber of Chicago 19 Vũ Hồng Tiến (2014), Phương pháp dạy học tích cực Website http://giasuttv.net (Ngày 12/12/2014) 20 Nguyễn Cảnh Tồn(1997), Q trình dạy – Tự học Nhà xuất Giáo dục 21 Phạm Viết Vƣợng (2000), “Phƣơng pháp dạy học tích cực quan điểm dạy học lấy ngƣời học làm trung tâm” Tạp chí NCGD (5/2000) 22 Phạm Viết Vƣợng (2002), “Biến chủ trƣơng đổi PPDH thành thực sinh động nhà trƣờng” Tạp chí Giáo dục (25/2002) 98 PHỤ LỤC Phụ lục BIÊN BẢN LÀM VIỆC NHĨM Nhóm:………… .…………………………Lớp:…… Thành viên: 1……………………………………………… 2………… ………………………………… 3…………………………… …… …………………………… …… …………………………… …… 6…………………………… …… Nội dung công việc: ………………………………………………………………………… Nhiệm vụ cụ thể thành viên: ………………………………………………………………………… Tiến trình làm việc: ………………………………………………………………………… Kết quả, sản phẩm: Đánh giá chung: ………………………………………………………………………… Kiến nghị, đề xuất: ………………………………………………………………………… Thƣ ký Nhóm trƣởng (Họ tên chữ ký) (Họ tên chữ ký) 99 Phụ lục PHIẾU ĐÁNH GIÁ LÀM VIỆC NHÓM Mô tả mức đánh giá Tiêu chí ST Hạn chế T Khá Tốt Xuất Điểm sắc Nhóm bạn đặt tiêu trƣớc thực Sự tham gia thành viên nhóm Mỗi thành viên nhóm lắng nghe ý kiến Các thành viên nhóm thƣờng đồng quan điểm với Kỹ đặt câu hỏi, phát nêu vấn đề Sự tôn trọng lẫn nhóm Sự chia sẻ nhóm Sƣ̣ sáng ta ̣o làm viê ̣c nhóm Thời gian hoàn thành nhiê ̣m vu ̣ 10 Kết đạt đƣợc Tổng điểm Tổ ng là 100 điể m, mỗi mu ̣c tố i đa : 10 điể m, mỗi nấ c mƣ́c đô ̣ tăng 0,25 điể m 100 Phụ lục PHIẾU TƢ̣ ĐÁNH GIÁ LÀM VIỆC NHÓM Tên thành viên: Thuộc nhóm: Mô tả mức độ STT Tiêu chí Khơng Lịng tin vào khả hồn thành cơng việc ngƣời nhóm Bình tĩnh: Khả giải tình cách bình tĩnh Tơn trọng ý kiến thành viên nhóm Tổ chức: Làm việc theo kế hoạch vạch Khả thuyết phục: Đƣa đƣợc lý lẽ thích hợp để bảo vệ ý kiến Trách nhiệm: Ln sẵn sàng tiên phong cho việc chung Kiên trì: Khả làm việc tiếp cơng việc bị đình trệ Quyết tâm: Phản ứng nhƣ kết khơng đƣợc nhƣ mong muốn? Từ bỏ hay tìm hƣớng giải khác 101 Bình Ln thƣờng ln Nhạy bén: Khả dự tính đƣợc tình khác xảy cơng việc khả giải linh hoạt tình Lắng nghe: Bạn khơng ngắt lời thành 10 viên khác họ muốn đƣa ý kiến? Bạn có ln khuyến khích ngƣời đƣa ý kiến riêng mình? Phụ lục Giáo án PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I MỤC TIÊU Kiến thức - Biế t đƣợc phƣơng trình tham số đƣờng thẳng - Biết điều kiện để hai đƣờng thẳng song song, cắt nhau, chéo - Biết vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng mặt phẳng Kĩ - Viết đƣợc phƣơng trình tham số đƣờng thẳng - Biết cách xác định tọa độ điểm thuộc đƣờng thẳng tọa độ vectơ phƣơng biết phƣơng trình tham số đƣờng thẳng - Biết cách xét vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng mặt phẳng Thái độ - Liên hệ đƣợc với nhiều vấn đề thực tế với học - Phát huy tính độc lập, tính tƣ̣ giác, tính sáng tạo học tập Phươngpháp Kế t hơ ̣p gơ ̣i mở, vấ n đáp; pháp giải vấn đề; hoạt ̣ng nhóm II CHUẨN BỊ 102 Ch̉ n bi ̣của học sinh: SGK, thƣớc kẻ, ghi Ôn tập kiến thức học đƣờng thẳng mặt phẳng, kiế n thƣ́c về đƣờng mặt không gian Chuẩ n bi ̣của giáo viên: Giáo án, hình vẽ minh hoạ, máy chiế u III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ H Nhắc lại VTCP đƣờng thẳng, VTPT mặt phẳng? Đ Giảng Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung Hoạt động Tìm hiểu phƣơng trình tham số đƣờng thẳng - Đƣờng thẳng  I PT THAM SỐ CỦA qua a M Định lí Trong KG Oxyz, cho điểm M o ( xo ; yo ; zo ) có vtcp ĐƢỜNG THẲNG M0 đường thẳng  qua điểm u   a; b; c  ≠ Tìm - M M M , a M0(x0;y0;z0) điều kiện cần đủ phƣơng vectơ a  (a1; a2 ; a3 ) làm VTCP để điểm M ( x; y; z )  M M  t a Điều kiện cần đủ để điểm nằm đƣờng thẳng  x  x0  at    y  y0  bt  z  z  ct  ?  x  x0  at    y  y0  bt ;(t  R)  z  z  ct  - Nhắc lại phƣơng trình tham số đt  x  x0  ta1   y  y0  ta2 mặt phẳng? 103 nhận M(x;y;z) nằm  có số thực t cho:  x  x0  ta1   y  y0  ta2  z  z  ta  Định nghĩa SGK  x  x0  ta1   y  y0  ta2 ,  z  z  ta  (1) - Từ việc giải Học sinh đinh ̣ nghĩa lại t tham số vấn đề đến phƣơng trình tham số Chú ý Nếu a1, a2, a3 định nghĩa đƣờng thẳ ng khác viết phương trình  dạng - Khi a1.a2.a3 ≠ đƣa pt (1) về da ̣ng tỉ số x  x0 y  y0 z  z0   a1 a2 a3 tắc: x  x0 y  y0 z  z0   a1 a2 a3 (2) Hoạt động Áp dụng viết phƣơng trình tham số đƣờng thẳng - GV phân nhóm Ví dụ Trong không gian thƣ̣c hiê ̣n phần Oxyz , viết ptts đƣờng - Tình thẳng  biết: phải xác định đƣợc a) Đi qua A(1;2; 1) có điểm xác định vtcp a  (1; 2;1) vtcp đƣờng thẳng b) trƣờng hợp Đi qua hai điểm I (1;2;1), J (1; 4;3) Rồi từ viết c) Đi qua B(3;1; 2) song phƣơng trình tham số với song đƣờng thẳng đƣờng thẳng (d ) : x 1 y  z 1   1 d) Đi qua M (1;2;4) vuông - Nhóm thực trình bày phần a - Cho hs phát góc với ( P) :3x  y  z   Giải a) Ptts đƣờng thẳng  là: x   t   y   2t - Nhóm thực   z  1  t trình bày phần b b) IJ  (2; 6;2) vtcp 104 IJ phƣơng với tính IJ  (2; 6;2)  Ptts   x  1  2t   y   6t  z   2t - Nhóm thực  - Hai đƣờng thẳng trình bày phần c: Hai c) Vì  song song với d nên song song giá đƣờng thẳng lấy chung vtcp d u  (2; 1;3) vectơ nào? vtcp đƣờng thẳng hai vtcp có đặc biệt vtcp vtcp  Ptts  là: gì?  x  3  2t  y 1 t  z  2  3t  - Nhóm thực d) - Tìm vtcp  ? trình bày phần d: Vì   ( P) nên Vì   ( P) nên vtpt n  (3; 1;1) ( P) vtpt vtcp  n  (3; 1;1) ( P) Ptts đƣờng thẳng  là: vtcp ∆  x   3t  y   t z   t  Hoạt động Tìm hiểu vi tri ̣ ́ tƣơng đớ i hai đƣờng thẳng song song II ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI d’ a d a - Nhắc lại VTTĐ đƣờng thẳng KG? ĐƢỜNG THẲNG SONG SONG, M - Song song, cắt nhau, trùng nhau, chéo CẮT NHAU, CHÉO NHAU Điều kiện để hai đƣờng thẳng song song Gọi -Nêu điều kiện để hai đƣờng song? thẳng song - d d khơng có điểm chung hai vtcp 105 a  (a1; a2 ; a3 ), a  (a1; a2; a3 ) lần lƣợt vtcp d d Lấy M(x0; y0; z0)  d phƣơng a  ka d / /d '    M  d  a  ka d d'  M  d  Điều kiện để hai đƣờng -Hai đƣờng thẳng cắt - Một điểm chung thẳng cắt nhau có điểm Cho đườngthẳng chung?  x  x0  ta1  d:  y  y0  ta2 ,  z  z  ta  Chú ý: Giả sử hệ (*) có nghiệm, để tìm toạ độ giao điểm M0 t0 vào PTTS d  x  x '  t a '  ' d:  y  y0  t a2'  '  '  z  z0  t a3 thay t0 vào d d cắt nhauhệ phương d d ta thay PTTS d trình ẩn t, t sau có - - Tìm phƣơng vectơ u (1;3; 1) , u '(2;1;3) lần lƣợt đƣờng thẳng, nhận d , d ' Nếu u = xét tính 1  2k  phƣơng chúng? k u ' 3  k 1  3k   x  ta  x '  t a ' 1 vtcp   y0  ta2  y0'  t a2'   z0  ta3  z0'  t a3' (vô - d, d’ có khả nào? Phƣơng -Vậy Ví dụ Cho hai đƣờng d : x   t; y   3t; z   t đƣờng thẳng d ': phƣơng (*) thẳng nghiệm)  u u ' không nghiệm: x  y  z 1   2 d , d ' cắt Chứng minh hai đƣờng thẳng 106 pháp phân biệt? chéo cắt nhau, tìm giao điểm Xét hệ phƣơng trình: chúng  x   t; y   3t; z   t   x  y  z 1  2   Hệ có nghiệm: d , d ' cắt Hệ vô Giải u (1;3; 1) , u '(2;1;3) lần lƣợt vtcp d , d ' Nếu u = k u ' nghiệm: 1  2k  3  k (vô nghiệm) 1  3k  d , d ' chéo Vậy u u ' không phƣơng Xét hệ phƣơng trình  x   t ; y   3t ; z   t   x  y  z 1  2   t  1 x     y  1  z  Vậy d  d '  A(0, 1,4) Điều kiện để hai đƣờng -Nêu điều kiện để hai - Không phƣơng thẳng chéo đƣờng thẳng chéo không cắt nhau?  x  x0  ta1  d:  y  y0  ta2 ,  z  z0  ta3 d a a d’ 107 Cho đườngthẳng  x  x '  t a '  ' d:  y  y0  t a2'  '  '  z  z0  t a3 d d chéo  hai vtcp không phương hệ phương trình ẩn t, t sau vô nghiệm:  x  ta  x '  t a ' 1  '  y0  ta2  y0  t a2'  '  '  z0  ta3  z0  t a3 (*) Đặc biệt: d  d  a  a Ví dụ Chứng tỏ đƣờng thẳng sau chéo nhau? Viết phƣơng trình đƣờng vng - Tở chƣ́c hoạt đô ̣ng C1: Lấy A  d, B  d góc chung ∆ đƣờng học: Cho HS giải Từ điều kiện thẳng tốn bằ ng nhiề u cách AB vng góc d d’  x   2t  d :  y   4t ,  z  2  4t  x   3t  d  :  y   t   z   2t  Có điểm thƣởng kịp  AB u   thời cho HS ta ̣o thi  AB u '  đua không khí học Giải ̣ tìm A, B tâ ̣p sôi nổ i ∆ qua A, B Giải d có vtcp u  (1;2;2) , C2: Viế t Phƣơng trình mp ( P) chƣ́a d song song với v  u, u ' Tìm tọa ̣ B  ( P)  d '  qua B có vtcp v 108 d’ có vtcp u '  (3; 1; 2) v  u, u '  (2;4; 5) A(3  2t;1  4t; 2  4t )  d B(2  3t ';4  t ';1  2t ')  d ' AB(1  3t ' 2t;  t ' 4t;3  2t ' 4t ) AB đƣờng vng góc chung d d ' nên  AB u    AB u '  18t  9t '  13  18t  14t '  12 t  37 / 45  t '  1 /  B(7 / 5;21 / 5;7 / 5) Đƣờng thẳ ng  qua B có vtcp v Ptts   x   2t   21   y   4t    z   5t  Hoạt động Tìm hiểu VTTĐ đƣờng thẳng mặt phẳng - Nêu trƣờng hợp - d / /( P) , d cắt ( P) , IV VTTĐ GIỮA ĐƢỜNG vị trí tƣơng đối d  ( P) THẲNG VÀ MẶT PHẲNG (VTTĐ) đƣờng Cho mp(P) đƣờng thẳng thẳng mặt phẳng? (d) có phƣơng trình : ( P) : Ax  By  Cz  D   x  x0  ta1  d:  y  y0  ta2  z  z0  ta3 Xét phương trình A( x0  ta1  B( y0  ta2 )  C ( z0  ta3 )  D  (1) - Nêu mối quan hệ số giao điểm - d / /( P)  giao điểm 109 Nếu (1) vơ nghiệm d // vị trí tƣơng đối đt d cắt ( P)  giao điểm mp? (P) d  ( P)  vơ số giao Nếu (1) có nghiệm t0 d cắt ( P) điểm M0 điểm Nếu (1) có vơ số nghiệm d  ( P) -Lập ̣ phƣơng trình -Các nhóm thực Ví dụ Xét vị trí tƣơng đớ i giải? trình bày mặt a) phẳng ( P) : x  y  z   (2  t)  (3  t)    đƣờng thẳng d    vô nghiệm  d / /( P) b) (1  2t )  (1  t ) (1  t )     Phƣơng trình vơ số nghiệm  d  ( P) - Nêu điều kiện ứng với trƣờng hợp? x   t  a) d :  y   t  z   x   2t  b) d :  y   t  z   t  x   5t  c) d:  y   4t   z   3t c) (1  5t )  (1  4t) (1  3t )    4t   t  Vậy d  P  A(1;1;1) Ví dụ Cho đƣờng thẳng d - d cắt ( P)  a  n mặt phẳng (P) Tìm m, n  an d / /( P)  M  ( P) (M  d ) d  ( P)   an M  ( P) 110 để i) d cắt (P) ii) d // (P) iii) d  (P) iv) d  (P) (M  d ) d  ( P)  a, n phƣơng  x 1 y  z  d :   a)  m 2m   ( P) : x  y  2z   b)  d : x   4t; y   4t; z  3  t ( P) : (m  1) x  y  z  n   Hoạt động Củng cố Nhấn mạnh - Các trƣờng hợp vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng mặt phẳng - Cách tìm giao điểm đƣờng thẳng mặt phẳng, đƣờng thẳ ng với đƣờng thẳ ng BÀI TẬP VỀ NHÀ - Bài 5, 6, 7, 8, 9, 10 SGK - Liên ̣ với kiế n thƣ́c về Hình học khơng gian để xây dƣ̣ng công thƣ́c tính khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 111