vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học chương phương pháp tọa độ trong không gian hình học 12 nâng cao

Vì vậy với mong muốn góp phần giúp cho GV và HS có phương pháp giảng dạy và học tập tốt hơn trong khi dạy và học nội dung “ Phương pháp tọa độ trongkhông gian”, tác giả chọn đề tài: Vận

PHẦN MỞ ĐẦUI.Lí DO CHỌN ĐỀ TÀI

Đổi mới trong giáo dục đã và đang được toàn xã hội qua tâm Đặc biệt trong giaiđoạn hiện nay vấn đề đổi mới nội dung và PPDH rất được chú trọng Nghị quyết Banchấp hành TW Đảng lần thứ hai khúa VIII (1997) đã chỉ rõ: “cuộc cách mạng vềphương pháp giáo dục phải hướng vào người học, rèn luyện và phát triển khả năng giảiquyết vấn đề một cách năng động, độc lập sáng tạo ngay trong quá trình học tập ở nhàtrường phổ thông Áp dụng những phương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho

HS năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề”

Trong những năm gần đây, trước những thách thức mới của yêu cầu phát triển xãhội, trong bối cảnh của cuộc cách mạng công nghệ thông tin trên thế giới, mục đích củanhà trường là phải đào tạo người HS – lực lượng lao động nòng cốt trong tương lai, cónăng lực phát hiện và giải quyết vấn đề một cách độc lập Nh vậy, phát hiện và giảiquyết vấn đề không chỉ thuộc phạm trù PPDH, mà còn trở thành mục đích của quá trình

DH ở nhà trường, GQVĐ cũng trở thành nội dung học tập của HS

Bên cạnh đó, qua nghiên cứu tình hình thực tế GV gặp rất nhiều khó khăn trongviệc lựa chọn PPDH sao cho vừa đảm bảo truyền tải đầy đủ nội dung, vừa phải đảmbảo phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS, phát triển ở họ năng lựcphát hiện và giải quyết vấn đề Trong khi PPDH của nước ta hiện nay còn nhiều bất cập

và hạn chế, Ýt tạo được động lực, hứng thú cho HS, nhiều kiến thức được truyền đạt tới

HS mang tính áp đặt Những điều này đã ảnh hưởng tới kết quả đào tạo ở trường phổthông nói riêng và nền giáo dục của nước nhà nói chung

Phương pháp tọa độ trong không gian là mét trong những công cụ giải toánkhông gian quan trọng nã cho phép HS tiếp cận những kiến thức hình học phổ thôngmột cách gọn gàng, sáng sủa và có hiệu quả nhanh chóng, tổng quát, đôi khi không cầnđến hình vẽ Nó có tác dụng tích cực trong việc phát triển tư duy sáng tạo, trừu

tượng, năng lực phân tích, tổng hợp Hơn nữa nội dung chương phương pháp tọa độtrong không gian là mét trong những nội dung quan trọng của Hình học 12 Trong

những năm gần đây nội dung này thường xuyên xuất hiện trong các kì thi tốt nghiệpTHPT và trong các kì thi Đại học, Cao đẳng, Trung học chuyên nghiệp và chiếm mét

số điểm không nhá (1, 5-2 điểm)

Vì vậy với mong muốn góp phần giúp cho GV và HS có phương pháp giảng

dạy và học tập tốt hơn trong khi dạy và học nội dung “ Phương pháp tọa độ trongkhông gian”, tác giả chọn đề tài: Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trongdạy học chương phương pháp tọa độ trong không gian– Hình học 12 nâng cao

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Nghiên cứu khả năng vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vàochương phương pháp tọa độ trong không gian

III NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

- Hệ thống húa cơ sở lý luận về DH phát hiện và giải quyết vấn đề.

- Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học những tình

huống điển hình (dạy học khái niệm, định lí, quy tắc phương pháp, bài tập)

- Thiết kế mét sè bài giảng vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề và

thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra tính khả thi của đề tài

IV GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Nếu GV vận dụng có hiệu quả dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trongdạy học chương phương pháp tọa độ trong không gian thì sẽ góp phần nâng cao chấtlượng dạy và học nội dung này

V PHƯƠNG PHÁP NGHIấN CỨU 1.Phương pháp nghiên cứu lý luận:

- Nghiên cứu lịch sử của DH phát hiện và giải quyết vấn đề.

- Nghiên cứu những cơ sở khoa học của DH phát hiện và giải quyết vấn đề (cơ sở triết

học, cơ sở tâm lý học, cơ sở giáo dục học)

- Nghiên cứu những khái niệm cơ bản của DH phát hiện và giải

quyết vấn đề

- Nghiên cứu các hình thức của DH phát hiện và giải quyết vấn đề.

2 Phương pháp quan sát - điều tra

- Tìm hiểu thực tế DH chương phương pháp tọa độ ở trường phổ thông.

- rút ra mét sè nhận định khách quan về những PPDH mà GV Toán THPT đang sử

dụng

3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm:

-Nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài.

VI CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục Nội dung chính của

luận văn được chia làm 3 chương:

Chương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương II: Vận dụng DH phát hiện và giải quyết vấn đề trong DH chương phương pháp tọa độ trong không gian – Hình học 12 (SGK - Nâng cao) Chương III: Thực nghiệm sư phạm

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Vài nét về lịch sử của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Trong những thập kỷ 60 - 70 của thế kỷ XX, xu hướng DH phát hiện vàgiải quyết vấn đề được nhiều nhà khoa học giáo dục quan tâm, trên cả bình diệnthực nghiệm rộng rãi ở nhiều môn học khác nhau cho nhiều lứa tuổi HS phổ thông.Đặc biệt công trình nghiên cứu của ễkụn, Đanhilov, Xcatkin,

Rubinstein,Macchuskin, Kudriavse Ở Việt Nam, xu hướng DH này cũng cónhững ảnh hưởng và tác động đáng kể tớiquá trình đổi mới phương pháp dạy vàhọc ở nhà trường phổ thông Đặc biệt trong những năm gần đây, trước những tháchthức mới của yêu cầu phát triển xã hội, trong bối cảnh của cuộc cách mạng côngnghệ thông tin trên thế giới, mục đích của nhà trường là phải đào tạo người HS, lựclượng lao động nòng cốt trong tương lai, có năng lực phát hiện và giải quyết vấn

đề một cách độc lập

Như vậy, phát hiện và giải quyết vấn đề không chỉ thuộc phạm trù PPDH,

mà còn trở thành một mục đích của quá trình DH ở trường, được cụ thể hoá thànhmột thành tố của mục tiêu là năng lực giải quyết vấn đề, giúp con người thích ứngđược vớisù phát triển của xã hội, “giải quyết vấn đề” cũng trở thành nội dung họctập của HS Định hướng phát triểngiáo dục và đào tạo, Nghị quyết Trung ương

Đảng khoá IX, ([9]) đã nhấn mạnh “tiếp tục đổi mới chương trình, nội dung,

phương pháp giảng dạy, phương thức đào tạo, … nâng cao trình độ giáo viên các cấp ” Những điều trình bày trên nhằm nhấn mạnh đến năng lực GQVĐ, phù hợp

với xu thế hiện đại về cải cách PPDH của thế giới

Tóm lại:

- Năng lực phát hiện và giải quyết vần đề là mét trongnhững năng lực then chốt, cần thiết cho mọi HS, đó là mục tiêucủa quá trình DH

1.2 Những cơ sở khoa học của dạy học phát hiện giải quyết vấn đề

Theo Nguyễn Bá Kim ([15]),PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề dựa trên các cơ

sở sau:

-Cơ sở triết học: “Mâu thuẫn là động lực của sự phát triển”, nên mâu

thuẫn giữa yêu cầu nhận thức và những tri thức, kĩ năng còn hạn chế là động lựcthúc đẩy nhận thức ở HS

- Cơ sở tâm lí học: “Con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh

nhu cầu tư duy” Khi có nhu cầu hiểu biết, có niềm say mê, hứng thú thì quá trìnhnhận thức có hiệu quả sẽ tăng lên rõ rệt

- Cơ sở giáo dục học: Sẽ có hiệu quả giáo dục cao hơn khi quá trình đào

tạo được biến thành quá trình tự đào tạo

1.3 Những khái niệm cơ bản

1.3.1 Vấn đề

Mét vấn đề (đối với người học) được biểu thị bởi mét hệ thống những

mệnh đề, câu hỏi, yêu cầu hoạt động chưa được giải đáp, chưa có phương pháp cótính thuật toán để giải hoặc thực hiện

1.3.2 Tình huống gợi vấn đề

Là tình huống trong đó tồn tại một vấn đề, gợi nhu cầu nhận thức, gây niềm tin ở khả năng.

Ví dụ 1: Tính diện tích tam giác ABC khi biết tọa độ ba đỉnh là một tình

huống gợi vấn đề đối với HS khi chưa biết ứng dụng của tích có hướng của haivéctơ

Ví dụ 2:Cho đường thẳng và hai điểm A(0;0;3), B(0;3;3) Tìmtrên ( ) điểm M sao cho MA + MB nhỏ nhất

- Rõ ràng ở đây tồn tại một vấn đề

- Gợi nhu cầu nhận thức cho HS bởi vì trong mặt phẳng HS đã xác địnhđược vị trí của điểm M nên thôi thúc HS suy nghĩ, tìm tòi

Tuy nhiên đây không phải là tình huống gợi vấn đề đối với những HS yếu

và trung bình bởi vì đây là một bài toán khó nên không gây được niềm tin ở khảnăng đối với những HS này

1.3.3 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề:

Theo Nguyễn Bá Kim - Vò Dương Thụy ([15]) DH phát hiện và giảiquyết vấn đề được hiểu là sự tổ chức quá trình DH bao gồm việc tạo ra tình huốnggợi vấn đề trong giờ học, kích thích ở HS nhu cầu giải quyết vấn đề nảy sinh, lôicuốn các em vào hoạt động nhận thức tự lực nhằm nắm vững kiến thức, kỹ năng,

kỹ xảo mới, phỏt triển tớnh tớch cực của trớ tuệ và hỡnh thành cho cỏc em năng lực

tự mỡnh thụng hiểu và lĩnh hội thụng tin khoa học mới

Theo ễkụn ([14], tr 103) quỏ trỡnh DH của GV gồm cỏc hành động sau:

đề và đặt vấn đề để GQVĐ

giải để hệ thống hoỏ, củng cố những kiến thức đó tiếp thuđược

1.3.4 Đặc trưng của dạy học phỏt hiện và giải quyết vấn đề

Theo Nguyễn Bỏ Kim ([15]) DH phỏt hiện và giải quyết vấn đề cú đặctrưng cơ bản sau:

+ HS được đặt vào tỡnh huống gợi vấn đề.+ HS được đặt vào tỡnh huống gợi vấn

đề + HS đợc đặt vào tình huống gợi vấn đề

+ HS hoạt động tớch cực, huy động hết tri thức và khả năng của mỡnh đểGQVĐ + HS hoạt động tích cực, huy động hết tri thức và khả năng củamình để GQVĐ

+ Giỳp HS khụng những phỏt huy kỹ năng lĩnh hội được kết quả của quỏ trỡnhGQVĐ mà cũn ở chỗ HS cũn được học bản thõn việc học + Giúp HSkhông những phát huy kỹ năng lĩnh hội đợc kết quả của quá trình GQVĐ mà còn

ở chỗ HS còn đợc học bản thân việc học

1.4 Cỏc hỡnh thức của dạy học phỏt hiện và giải quyết vấn đề

Theo Nguyễn Bá Kim ([15])

1.4.1 Tù nghiên cứu vấn đề

GV tạo ra tình huống gợi vấn đề, HS tự phát hiện và GQVĐ

1.4.2 Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề

Trong vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề HS làm việc không hoàn

toàn độc lập mà có sự gợi ý, dẫn dắt của GV khi cần thiết Phương tiện để thựchiện hình thức này là những câu hỏi của thầy và những câu trả lời hoặc hành độngđáp lại của trò

1.4.3 Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề

GV tạo ra tình huống gợi vấn đề sau đó chính GV phát hiện vấn đề và

trình bày quá trình suy nghĩ GQVĐ

1.4.4 Các mức độ và các kiểu phương pháp dạy học giải quyết vấn đề

Quỏ trình DH phát hiện và giải quyết vấn đề có thể được phân biệt theo bènmức độ và có thể thực hiện ba kiểu phương pháp sau:

1.4.4.1 Các mức độ (4 mức độ)

+ Mức độ thứ nhất: GV nêu vấn đề và GQVĐ còn HS chú ý học cách nêu

vấn đề và GQVĐ do GV làm mẫu

+ Mức độ thứ hai: GV nêu vấn đề rồi tổ chức, lãnh

đạo HS tham gia giải quyết một trong những vấn đề đó

+ Mức độ thứ ba: GV nêu vấn đề rồi tổ chức, lãnh đạo HS độc lập giải

+ Kiểu phương pháp thông báo vấn đề

+ Kiểu phương pháp tìm kiếm bộ phận

+ Kiểu phương pháp nghiên cứu toàn bộ vấn đề

1.5 Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.5.1 Các bước của dạy học phát hiện và giải

quyết vấn đề

Theo quan điểm của Nguyễn Bá Kim và Vũ Dương Thụy, quátrình DHphát hiện và giải quyết vấn đề được phân thành các bước sau ([15],tr.119):

Bước 1: Phát hiện vấn đề

Tạo tình huống có vấn đề, phát hiện những dạng vấn đề nảy sinh, pháthiện những vấn đề cần giải quyết

Bước 2: Giải quyết vấn đề

Đề xuất các giả thuyết, lập kế hoạch GQVĐ, thực hiện

kế hoạch GQVĐ

Bước 3: Trình bày cách giải quyết vấn đề

Khẳng định hay bác bỏ những giả thuyết đã nêu.

Bước 4: Nghiờn cứu sâu lời giải

Tìm hiểu các khả năng ứng dụng kết quả, đề xuấtnhững vấn đề mới có

liên quan

1.5.2 Những điểm cần chú ý khi vận dụng dạy học

phát hiện và giải quyết vấn đề

+ DH phát hiện và giải quyết vấn đề là mét trong những

xu hướng dạy và học hiện đại, nó đòi hỏi phải có sự vận dụngthật sáng tạo trong những điều kiện DH, nội dung DH, đốitượng DH và môi trường sư phạm cụ thể

+ Khi thực hiện DH theo xu hướng phát hiện và giải quyết vấn đề, để đạt kếtquả cao yêu cầu GV phải có sự chuẩn bị bài giảng cẩn thận và công phu (chuẩn bịnhiều câu hỏi, nhiều bài toán, nhiều tình huống có vấn đề… cho nhiều đối tượngHS)

+ Tạo tình huống có vấn đề một cách thật khéo léo khi tiến hành DH ở nhữnglớp có số HS đông

1.6 Những cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề:

1.6.1 Dự đoỏn nhờ nhận xột trực quan và thực nghiệm (tớnh toỏn, đo đạc )

hệ số của đều bằng 1 và không có các hạng tử chứa

Bừy giờ xột vấn đề ngược lại:

cầu trong không gian cho trước hay không (?)

Ví dụ 2: Trong không gian mỗi mặt phẳng đều có phương trình dạng

.Vấn đề đặt ra: Trong không gian mỗi phương trình dạng:

có phải là phương trình của mặt phẳng không?

1.6.3 Xem xột tương tự

Ví dụ: Trong mặt phẳng phương trình tham số của đường thẳng có dạng:

trong đó và là VTCP của đường thẳng

, là tham số Tương tự như cách lập phương trình tham số của đường thẳngtrong mặt phẳng, hãy lập phương trình tham số của đường thẳng trong không gian.

1.6.4 Khái quát húa

Ví dụ: Từ biểu thức tọa độ của tổng hai vộctơ khái quát húa thành biểu thức tọa độ

của tổng n vộctơ ( )

1.6.5 Giải bài tập mà người học chưa biết thuật giải

Ví dụ 1: Lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm , ,

Ví dụ 2: Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng lờn mặtphẳng

1.6.6 Phát hiện nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm

Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng :

Húy phỏt hiện sai lầm và sửa chữa sai lầm trong lời giải sau:

Phương trình tham số của đường thẳng :

Xét hệ phương trình tạo bởi đường thẳng và ta có

Vậy hệ phương trình trên vô nghiệm Do đó đường thẳng và không cắtnhau, hơn nữa ta thấy vectơ không cùng phương với vộctơ Vậy chộo

Nguyên nhân sai lầm trong lời giải trên là khi chuyển phương trình chính tắc củađường thẳng về dạng tham số, đó chọn tham số của phương trình đường

thẳng giống tham số của phương trình đường thẳng Dẫn đến hệ phươngtrình vô nghiệm

Như vậy: Trong quá trình giải, nếu cần phải xét đồng thời phương trình tham sốcủa hai đường thẳng thì phải dùng hai tham số khác nhau về mặt ký hiệu

Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình:

, Viết phương trình đường thẳng đi qua cắt cả

Húy phỏt hiện sai lầm và sửa chữa sai lầm trong lời giải sau:

Ta có đường thẳng đi qua điểm và có VTCP

Gọi là mặt phẳng đi qua điểm M và chứa đường thẳng

Phương trình mặt phẳng là:

Ta có đường thẳng đi qua điểm và có VTCP

Gọi là mặt phẳng đi qua điểm M và chứa đường thẳng

Phương trình mặt phẳng là:

Do đó phương trình đường thẳng cần tìm có dạng

Nguyên nhân sai lầm trong lời giải trên là khi xác định được phương trình củađường thẳng đã không kiểm tra đường thẳng có cắt đường thẳng và không

1 7 Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán

Việc vận dụng DH phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán, theo PhạmVăn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc [12] có nghĩa là phải tổ chứcviệcDH toán sao cho các em luôn đứng trước những tình huống có vấn đề mangtính chất toán học phải giải quyết, phải luôn luôn tìm tòi, phát hiện ra vấn

đề và sáng tạo những con đường để giải quyết những vấn đề đó (tù rút ra côngthức, tù chứng minh định lý, tìm cách ghi nhớ một cách tích cực cần kiến thức cầnlĩnh hội, tù tìm ra thuật toán giải bài toán điển hình…) Kết quả là HS lĩnh hộiđược kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo mới đồng thời học cách tự khám phá

Khi vận dụng DH phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toáncần phải chú ýkhai thác sử dụng những khía cạnh sau đây:

đường: con đường quy nạp và con đường suy diễn

(!) Vộctơ khỏc , có giá vuông góc với đường thẳng gọi là VTPT của đườngthẳng

(?) Bằng cỏch tương tự húy nờu khỏi niệm VTPT của mặt phẳng

(!) Vộctơ khỏc gọi là VTPT của mặt phẳng nếu giỏ của vuông góc vớimặt phẳng

(?) Mỗi mặt phẳng có bao nhiêu VTPT ? Chúng liên hệ với nhau như thế nào ?(!) Mỗi mặt phẳng có vô số VTPT và chúng cùng phương với nhau

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng đi qua điểm và có

(?) Tìm điều kiện cần và đủ để điểm thuộc mặt phẳng

(!) Điều kiện cần và đủ để điểm thuộc mặt phẳng là

(?) Nếu đặt thì phương trình (1) có dạng như thế nào?(!) Khi đó phương trình (1) có dạng

Phương trình (2) được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng

(?) Như vậy để viết được phương trình tổng quát của một mặt phẳng ta phải biếtcác yếu tố nào?

(!) Ta cần biết cỏc yếu tố sau: tọa độ một điểm thuộc mặt phẳng và tọa độ của mộtVTPT của mặt phẳng

Hoạt động 2: Củng cố khỏi niệm bằng hoạt động nhận dạng và thể hiện

Ví dụ 1: Cho mặt phẳng có dạng:

trong đó (?) Hãy tìm điều kiện cần và đủ để mặt phẳng đi qua gốc tọa độ.

(!) Lấy một điểm thuộc mặt phẳng , chẳng hạn

Nếu song song thì Khi đó

(?) Từ đó hãy tìm điều kiện để mặt phẳng cắt

Hãy tìm giá trị của m để:

b) Hai mặt phẳng đó trùng nhau;

d) Hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau

Lời giải:

GọiVTPT của hai mặt phẳng lần lượt là: và

2 5.2 Một số ứng dụng của tích có hướng của hai vộctơ

a) Tính diện tích hình bình hành:

b) Tính thể tích của hình hộp

Ví dụ 1:Cho hình bình hành ABCD với

Hãy tính diện tích ABCD

Cách 1:

Ta có