Phương pháp tọa độ trong không gian trong các đề thi thử THPTQG môn toán

HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN QUA CÁC ĐỀ THI THỬ-ĐỀ KIỂM TRA https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Hình học giải tích 12 NỘI DUNG CÂU HỎI Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M (2; 3; 4) mặt phẳng (P ) : 2x − y − z + 6Å= ã điểm đây? Å ã 7 C 3; ; A (2; 8; 2) B 1; ; 2 2 Lời giải D (1; 3; 5) Gọi∆ đường thẳng qua M vng góc mặt phẳng (P ) Khi phương trình tham số ∆  x = + 2t   y = − t , t ∈ R    z =4−t Gọi M hình chiếu vng góc M  mặt phẳng (M ) Tọa độ điểm M nghiệm hệ    t=−    x = + 2t         y = − t x = phương trình ⇔   z =4−t   y=          2x − y − z + =  z = Å ã Vậy M 1; ; 2 Chọn đáp án B Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P ) : 2x + 6y + z − = cắt trục y z−6 x−5 = = A B Phương trình mặt cầu đường kính Oz đường thẳng d : −1 AB A (x + 2)2 + (y − 1)2 + (z + 5)2 = 36 C (x − 2)2 + (y + 1)2 + (z − 5)2 = 36 B (x + 2)2 + (y − 1)2 + (z + 5)2 = D (x − 2)2 + (y + 1)2 + (z − 5)2 = Lời giải Do điểm A ∈ Oz nên suy A(0; 0; c), mà ta lại có A ∈ (P ) nên suy c = Do A(0; 0; 3)  x=5+t   Phương trình tham số đường thẳng d y = 2t , t ∈ R    z =6−t     x = + t t = −1         y = 2t x = Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình ⇔   z =6−t y = −2           2x + 6y + z − = z=7 Do B(4; −2; 7) Gọi I tâm mặt cầu đường kính AB nên I trung điểm AB, suy I(2; −1; 5) AB # » Ta có AB = (4; −2; 4) suy AB = 42 + (−2)2 + 72 = nên bán kính mặt cầu R = = Phương trình mặt cầu (x − 2)2 + (y + 1)2 + (z − 4)2 = Chọn đáp án D x−2 y+3 z+1 = = −2 Véc-tơ véc-tơ véc-tơ phương đường thẳng d? Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ A u#»4 = (1; 2; 1) Chương 3-Hình học giải tích 12 B u#»3 = (−1; 2; −1) C u#»2 = (2; −4; 2) D u#»1 = (−3; 6; −3) Lời giải Đường thẳng d có véc-tơ phương u#»2 = (1; −2; 1) Do véc-tơ u#»4 = (1; 2; 1) không véc-tơ phương d Chọn đáp án A Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α) : 2x + 3y − z − = (β) : 4x + 6y − mz − = Tìm m để hai mặt phẳng (α) (β) song song với A Không tồn m B m = D m = −2 C m = Lời giải Mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến n#»1 = (2; 3; −1) Mặt phẳng (β) có vectơ pháp tuyến n#»2 = (4; 6; −m) −1 −1 Để (α) (β) khi: = = = Không tồn m −m −2 Chọn đáp án A Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ #» u = (1; −2; 1) #» v = (2; 1; −1) #» #» Vectơ vng góc với hai vectơ u v ? # » = (1; −3; 5) A w # » = (1; 4; 7) B w # » = (1; −4; 5) C w # » = (1; 3; 5) D w Lời giải Vectơ vng góc với hai vectơ #» u #» v vectơ [ #» u , #» v ] = (1; 3; 5) Chọn đáp án D Câu Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x + 2)2 + (y − 4)2 + (z − 1)2 = 99 điểm M (1; 7; −8) Qua điểm M kẻ tia M a, M b, M c đơi vng góc cắt mặt cầu điểm thứ hai tương ứng A, B, C Biết mặt phẳng (ABC) qua điểm cố định K(xk ; yk ; zk ) Tính giá trị P = xk + 2yk − zk A P = 11 B P = Lời giải Mặt cầu (S) có tâm I(−2; 4; 1), bán kính R = C P = D P = 12 √ 99 Q A Ta có M (1; 7; −8) ∈ (S) Xét hình hộp chữ nhật AHP Q.M BDC Gọi J = M D ∩ BC , K = M P ∩ AJ ⇒ K ∈ (ABC) H P Rõ ràng, tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện M ABC trung điểm đoạn M P (cũng tâm (S)) # » Mặt khác K trọng tâm tam giác M AD hay M K = 2# » M I Vì M , I cố định nên K cố định Vậy K điểm cố định mà mặt phẳng (ABC) ln ln qua # » 2# » Ta có M K = M I ⇒ K(−1; 5; −2) ⇒ P = xk + 2yk − zk = −1 + · − (−2) = 11 I K M B C J D Chọn đáp án A Câu Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm A (2; 1; 3) B (6; 5; 5) Gọi (S) mặt cầu có đường kính AB Mặt phẳng (P ) vng góc với đoạn AB H cho khối nón đỉnh A đáy hình trịn tâm H ( giao tuyến mặt cầu (S) mặt phẳng (P )) tích lớn nhất, biết (P ) : 2x + by + cz + d = với b, c, d ∈ Z Tính giá trị T = b − c + d Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ A T = −18 Chương 3-Hình học giải tích 12 B T = −20 C T = −21 D T = −19 Lời giải # » Ta có AB = (4; 4; 2) # » Mà AB⊥(P )  b = b c Nên = = ⇒ c = 4 A Suy (P ) : 2x + 2y + z + d = Ta có AB = Gọi I trung điểm đoạn I thẳng AB, suy I (4; 3; 4) có (S) mặt cầu đường kính AB nên   tâm I (4; 3; 4) (S) :  bán kính R = AB = Ta có R r H (P ) M B Gọi r bán kính đường trịn tâm H Khi đó, thể tích khối nón đỉnh cần tìm xác định cơng thức Ta có V = Đặt f (r) = · rÅ + r2 · 1 · π · r2 · AH = · π · r2 · (R + IH) 3 Ä ä √ = · π · r · R + R2 − r Ä ä √ · π · · r2 + r2 · − r2 = √ − r2 , r ∈ (0; 3] ã √ r2 Ta có f (r) = r + · − r2 − √ − r2  r = ( loại )  Suy f (r) = ⇔  √ r2 + · − r2 − √ =0 − r2 √ ⇔ − r2 = r2 − 6, điều kiện r2 ≥ √ r = ( loại ) r = −2 ( loại ) ⇔ r4 − 8r2 = ⇔ ⇔ √ r = 2 nhận r2 = √ Suy HI = R2 − r2 = AH AI + HI R + HI Ta có = = = AI AI R 3Å ã 13 11 13 # » 4#» Suy AH = AI ⇒ AH = AI ⇒ H ; ; ã 3 3 Å 13 11 13 Mà H ; ; ∈ (P ) : 2x + 2y + z + d = ⇒ d = −21 3 Vậy T = b − c + d = −20 Chọn đáp án B Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác AB = BC = CD = a Hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD), góc SC (ABCD) Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Hình học giải tích 12 60◦ Tính sin góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAD) √ √ √ 3 A B C 8 Lời giải √ Gọi I  giao điểm AC BD   (SAC)⊥(ABCD)   ⇒ SI⊥(ABCD) Ta có (SBD)⊥(ABCD)    (SAC) ∩ (SBD) = SI S Ta có góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) ‘ nên SCI ‘ = 60◦ góc SCI Xét D H BCD, ta có O A BD 2 D ’ = BC + CD − · BD · CD · cos BCD a = a2 + a2 − · a · a · cos 120◦ a = 3a2 I B √ Suy AC = BD = a a C IC BC = = IA √ AD √ IC a 2a IC = ⇔ √ ⇒ IA = 2IC = Do = ⇒ IC = AC − IC 2 3 a 3− IC  SI = IC · tan 60◦ = a √ Xét SIC vng I, ta có IC 2a  SC = = cos 60◦ Gọi O trung điểm AD √ a2 a IA2 + ID2 AD2 − = ⇒ IO = Xét AID cân I với trung tuyến IO, ta có IO = 3 Dựng IH vng góc với SO H a Suy d (I, (SAD)) = IH = d (C, (SAD)) AC 3a Ta có CI ∩ (SAD) = A ⇒ = = ⇒ d (C, (SAD)) = d (I, (SAD)) AI Gọi K hình chiếu C lên mặt phẳng (SAD) 3a Suy SK hình chiếu CK lên mặt phẳng (SAD) CK = d (C, (SAD)) = √ CK 3 ’ sin CSK ’= Suy góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAD) CSK = SC Chọn đáp án A Vì BC AD ⇒ IBC IDA, suy Câu Cho số phức z = a + bi, (a, b ∈ R) thoả mãn z + + i − |z| (2 + i) = |z| < Tính giá trị P = a + b A P = Lời giải C P = − B P = Ta có z + + i − |z| (2 + i) = ⇔ a + bi + + i − Ä ä Ä ä √ √ ⇔ a + − a2 + b + b + − a2 + b i =  a + − 2√a2 + b2 = ⇔ b + − √ a2 + b = Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em √ D P = a2 + b2 (2 + i) = https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/  a = 2b − ⇔ √  a2 + b = b + ⇔ Chương 3-Hình học giải tích 12  a = 2b − ⇔ 4b2 − 22b + 24 =  a = 2b − b = hay b = Với b = ⇒ a = ⇒ |z| = ( vô lý) Với b = ⇒ a = −2 ⇒ |z| = < 2 Suy P = a + b = −2 + = − 2 Chọn đáp án C Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(4; −1; 2), B(1; 2; 2), C(1; −1; 5), D(xD ; yD ; zD ) với yD > Tính P = 2xD + yD − zD A P = −3 Lời giải C P = −7 B P = D P = Gọi G trọng tâm tam giác ABC, suy G(2; 0; 3) √ # » # » # » # » Ta có AB = (−3; 3; 0), AC = (−3; 0; 3) ⇒ #» n = [AB, AC] = (1; 1; 1) AB = x = + t   Đường thẳng qua G vng góc với (ABC) có phương trình y = t    z = + t Do D(2 + t; t; + t) Mà AD = AB ⇒ (t − 2)2 + 2(t + 1)2 = 18 ⇒ t=2 t = −2 Vì yD > ⇒ y = ⇒ 2xD + yD − zD = Chọn đáp án D # » Câu 11 Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A(1; 1; −1) B(2; 3; 2) Véctơ AB có tọa độ A (1; 2; 3) B (−1; −2; 3) C (3; 5; 1) D (3; 4; 1) Lời giải # » AB = (2 − 1; − 1; + 1) = (1; 2; 3) Chọn đáp án A Câu 12 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình A z = B x + y + z = C y = D x = Lời giải Mặt phẳng (Oxz) có phương trình y = Chọn đáp án C Câu 13 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : ? A Q(2; −1; 2) B M (−1; −2; −3) x−1 y−2 z−3 = = qua điểm −1 C P (1; 2; 3) D N (−2; 1; −2) Lời giải 1−1 2−2 3−3 Ta có = = nên P (1; 2; 3) ∈ d −1 Chọn đáp án C Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1; 1; 1) A(1; 2; 3) Phương trình mặt cầu có tâm I qua A A (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 29 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em B (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Hình học giải tích 12 C (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 25 D (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = Lời giải Ta có R2 = IA2 = (1 − 1)2 + (2 − 1)2 + (3 − 1)2 = nên phương trình mặt cầu (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = Chọn đáp án B Câu 15 Trong không gian Oxyz khoảng cách hai mặt phẳng (P ) : x + 2y + 2z − 10 = (Q) : x + 2y + 2z − = B C D A 3 Lời giải Dựa vào phương trình (P ), (Q) có véctơ pháp tuyến #» n = (1; 2; 2) nên (P ) √ 10 Ta có | #» n | = + 22 + 22 = 3; d(O, (P )) = ; d(O, (Q)) = = 1, 3 suy d((P ), (Q)) = d(O, (P )) − d(O, (Q)) = Chọn đáp án B (Q) x Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + y + z − = đường thẳng d : = z−2 y+1 = Hình chiếu vng góc d (P ) có phương trình −1 x+1 y+1 z+1 x−1 y−1 z−1 A = = B = = −1 −4 −2 −1 x−1 y−1 z−1 x−1 y−4 z+5 C = = D = = −5 1 Lời giải  x + y + z − = Gọi A giao điểm (P ) d ta có tọa độ A nghiệm x ⇔ A(1; 1; 1)  = y+1 = z−2 −1 #» #» d có véctơ phương u = (1; 2; −1), (P ) có véctơ pháp tuyến n = (1; 1; 1) nên mặt phẳng (Q) qua » = [u#», n# »] = (3; −2; −1) d vng góc (P ) có véctơ pháp tuyến n# (Q) d (P ) Hình chiếu vng góc d (P ) giao tuyến ∆ (P ) (Q), nên ∆ qua A có véctơ »] = (1; 4; −5) phương [n# (P») , n# (Q) x−1 y−1 z−1 Phương trình ∆ = = −5 Chọn đáp án C Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −2; 4), B(−3; 3; −1) mặt phẳng (P ) : 2x − y + 2z − = Xét M điểm thay đổi thuộc (P ), giá trị nhỏ 2M A2 + 3M B A 135 B 105 C 108 D 145 Lời giải #» # » #» GọiI điểm thỏa mãn 2IA + 3IB =     2(x − 2) + 3(x + 3) = 5x + = x = −1 I I       ⇒ 2(yI + 2) + 3(yI − 3) = ⇔ 5y1 − = ⇔ y1 =          2(zI − 4) + 3(zI + 1) = 5z1 − = z1 = Vậy I(−1; 1; 1) cố định Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Hình học giải tích 12 Khi # » # » 2M A2 + 3M B = 2M A2 + 3M B # » #» # » #» = 2(M I + IA)2 + 3(M I + IB)2 # » # » #» #» #» #» = 5M I + 2M I(2IA + 3IB) + 2IA2 + 3IB = 5M I + 2IA2 + 3IB 2 Vậy 2M A2 + 3M B nhỏ 5M I + 2IA  + 3IB nhỏ hay M hình chiếu điểm I  x = 2k −   M # » mặt phẳng (P ), suy IM = k n# (P») ⇒ yM = −k +    zM = 2k + Mà M ∈ (P ) ⇒ 2(2k − 1) − (−k + 1) + 2(2k + 1) − = ⇔ 9k − = ⇔ k = ⇒ M (1; 0; 3) Vậy giá trị nhỏ 2M A2 + 3M B = 5M I + 2IA2 + 3IB = 135 Chọn đáp án A Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2; 1; 3), mặt phẳng (P ) : 2x + 2y − z − = mặt cầu (S) : (x − 3)2 + (y − 2)2 + (z − 5)2 = 36 Gọi ∆ đường thẳng qua E, nằm (P ) cắt (S) tạihai điểm có khoảng cách của ∆ nhỏ Phương trình    x=2+t x = − 5t x = + 9t       C y = − t B y = + 3t A y = + 9t          z=3 z=3 z = + 8t Lời giải   x = + 4t  D y = + 3t    z = − 3t I H B E A P Mặt cầu (S) có tâm I(3; 2; 5) bán kính R = IE = suy điểm E nằm mặt cầu (S) √ √ 12 + 12 + 22 = < R, Gọi H hình chiếu I mặt phẳng (P ), A B hai giao điểm ∆ với (S) Khi đó, AB nhỏ ⇔ AB ⊥ OE, mà AB ⊥ IH nên AB ⊥ (HIE) ⇒ AB ⊥ IE #» » = [n# »; EI] Suy ra: u# ∆ = (5;  −5; 0) = 5(1; −1; 0) P  x=2+t   Vậy phương trình ∆ y = − t    z=3 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Hình học giải tích 12 Chọn đáp án C Câu 19.ÅTrong ã không gian Oxyz,Åmặt phẳngã(α) : x − y + 2z − = qua điểm đây? 3 B N 1; −1; − C P (1; 6; 1) D Q(0; 3; 0) A M 1; 1; 2 Lời giải Å ã 3 Xét điểm M 1; 1; , ta có − + · − = nên M ∈ (α) 2 Chọn đáp án A Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng sau nhận #» u = (2; 1; 1) véc-tơ phương? y−1 z−1 x y−1 z−2 x−2 = = B = = A −1 x−1 y+1 z x+2 y+1 z+1 C = = D = = −2 −1 −1 −1 Lời giải x−1 y+1 z Xét đường thẳng = = , có véc-tơ phương (−2; −1; −1) = −(2; 1; 1) (thỏa −2 −1 −1 đề bài) Chọn đáp án C   x=t   Câu 21 Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M (2; −4; −1) tới đường thẳng ∆ : y = − t    z =3+t √ √ √ √ B C 14 D A 14 Lời giải Đường thẳng ∆ qua N (0; 2; 3), có véc-tơ phương î# » ó # » Ta có M N = (−2; 6; 4) M N , #» u = (16; 8; −4) Vậy khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆ ỵ# » ó M N , #» u d(M, ∆) = = | #» u| #» u = (1; −1; 2) √ √ 336 √ = 14 Chọn đáp án C Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (3; −2; 5), N (−1; 6; −3) Mặt cầu đường kính M N có phương trình A (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = B (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = C (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = 36 D (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 36 Lời giải Tâm I mặt cầu trung điểm » đoạn M N ⇒I (1; 2; 1) (−1 − 3)2 + (6 + 2)2 + (−3 − 5)2 MN Bán kính mặt cầu R = = = 2 Vậy phương trình mặt cầu (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 36 Chọn đáp án D Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z + = mặt cầu (S) có tâm I(0; −2; 1) Biết mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn có diện tích 2π Mặt cầu (S) có phương trình Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://emncischool.wixsite.com/geogebra https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ Chương 3-Hình học giải tích 12 A x2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = B x2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = C x2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = D x2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = Lời giải Gọi R, r bán kính mặt cầu đường trịn giao tuyến Theo giải thiết ta có: πr2 = 2π ⇔ r2 = Mặt khác d(I, (P )) = nên R2 = r2 + [d(I, (P ))]2 = Vậy phương trình mặt cầu x2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = Chọn đáp án B Câu 24 Cho số thực a, b, c, d, e, f thỏa mãn a2 + b2 + c2 − 2a + 4b + 2c − = 2d − e + 2f − 14 = 2 biểu thức (a − d) + (b − e) + (c − f ) √ √ B C − A − Giá trị nhỏ √ D 28 − 16 Lời giải √ Xét mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x + 4y + 2z − = có tâm I(1; −2; −1), bán kính R = mặt phẳng (P ) : 2x − y + 2z − 14 = Lấy M (a; b; c) ∈ (S), N (d; e; f ) ∈ (P ) ⇒ M N = (a − d)2 + (b − e)2 + (c − f )2 √ Vậy [(a − d)2 + (b − e)2 + (c − f )2 ]m in ⇔ M Nmin ⇔ M N = d(I; (P )) − R = − √ ⇒ [(a − d)2 + (b − e)2 + (c − f )2 ]m in = 28 − 16 Chọn đáp án D Câu 25 Cho tia Ox, Oy, Oz cố định đơi vng góc Trên tia lấy điểm A, B, C thay đổi thỏa mãn OA + OB + OC + AB + BC + CA = A, B, C khơng trùng với O Giá trị lớn thể tích tứ diện OABC √ m (1 + n) m, n ∈ R Giá trị biểu thức P = m + n A 192 Lời giải B 150 C 164 D 111 Đặt OA = a, OB = c, OC = c với a, b, c > abc Khi VO.ABC = √ √ OA+OB +OC +AB +BC +CA = a+b+c+ a2 + b2 + b2 + c2 + √ c2 + a2 = Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpxki ta có: A O C B √ √ √ a+b b+c c+a = a + b + c + a2 + b + b + c + c + a2 ≥ a + b + c + √ + √ + √ 2 √ √ ⇔ ≥ (1 + 2)(a + b + c) ⇔ a + b + c ≤ 1+ Å ã abc a+b+c ≤ Theo bất đẳng thức Cauchy ta có VO.ABC = ≥ Ä √ ä3 3 162 + Vậy max VO.ABC = Ä 162 + √ ä3 ⇒ m = 162, n = ⇒ P = m + n = 164 Chọn đáp án C Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 10 https://emncischool.wixsite.com/geogebra ... Lời giải Đường thẳng d có véc-tơ phương u#»2 = (1; −2; 1) Do véc-tơ u#»4 = (1; 2; 1) không véc-tơ phương d Chọn đáp án A Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α) :... + + − = 4 Vậy I(2; 3; 1) Chọn đáp án A Câu 82 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x2 + y + z − 2x + 4y − 6z + = Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu A I (1; −2; 3) R =... Kiểm tra D: Mặt phẳng (P ) có phương trình x − 2z + = Thay tọa độ B, C vào (P ) ta thấy B, C nằm phía (P ) nên chọn D Chọn đáp án D Câu 85 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (0;