Tài liệu gồm 69 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Dương Minh Hùng, hướng dẫn giải các bài toán trắc nghiệm thuộc chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz, dành cho học sinh trung bình – yếu, ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm học 2020 – 2021. Bài 1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN. + Dạng 1. Tọa độ vectơ và một số tính chất cơ bản. + Dạng 2. Tọa độ điểm. + Dạng 3. Tích có hướng của hai vectơ và ứng dụng. Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU. + Dạng 1. Xác định tâm, bán kính, nhận dạng mặt cầu. + Dạng 2. Viết phương trình mặt cầu khi biết một số yếu tố cho trước. Bài 3. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG. + Dạng 1. Tìm một VTPT của mặt phẳng. + Dạng 2. Viết phương trình mặt phẳng. Bài 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG. + Dạng 1. Tìm một VTCP của đường thẳng. + Dạng 2. Viết phương trình đường thẳng. + Dạng 3. Tìm điểm thuộc đường thẳng và giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. Bài 5. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG. + Dạng 1. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng. + Dạng 2. Vị trí tương đối của mặt phẳng và đường thẳng. + Dạng 3. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường thẳng. Bài 6. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VỚI MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG. + Dạng 1. Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng. + Dạng 2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng. + Dạng 3. Bài toán liên quan đến độ dài dây cung và diện tích tam giác. Bài 7. KHOẢNG CÁCH TỔNG HỢP. + Dạng 1. Khoảng cách giữa hai điểm. + Dạng 2. Khoảng cách cơ bản. + Dạng 3. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng. + Dạng 4. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Bài 8. GÓC CƠ BẢN. + Dạng 1. Góc giữa hai đường thẳng. + Dạng 2. Góc giữa hai mặt phẳng. + Dạng 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 CHƯƠNG ③: PP TỌA ĐỘ TRONG KG OXYZ FB: Duong Hung Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Dạng ①: Tọa độ vectơ tính chất Lý thuyết cần nắm: .Định nghĩa: .Tính chất: Cho Ta có: ① ② ③ , ④ ⑤ phương ⑥ thẳng hàng Ⓐ Bài tập minh họa: Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 3; 2;1 , b 2;0;1 Độ dài vectơ a b Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ PP nhanh trắc nghiệm Casio: Lời giải Chọn D Ta có a b 1; 2; a b Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM 2i j Tọa độ điểm M Ⓐ M 1;2;0 Ⓑ M 2;1;0 Ⓒ M 2;0;1 Lời giải St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ M 0; 2;1 PP nhanh trắc nghiệm Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Hệ số trước i, j , k Chọn B Ta sử dụng định nghĩa, điểm M thỏa mãn: OM xi y j zk M x; y; z với i, j, k véc tơ Suy M x; y; z đơn vị trục Ox, Oy, Oz Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;3 , B 2;5; Vectơ AB có tọa độ Ⓐ 3;6; Ⓑ 1; 4; 1 Ⓒ 3; 6;1 Ⓓ 1; 4;1 PP nhanh trắc nghiệm Lời giải Chọn D Ta có AB 1; 4;1 Ⓑ.Bài tập rèn luyện: Câu 1: Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a 1; 1;2 , b 3;0; 1 c 2;5;1 Tọa độ vectơ u a b c Ⓐ u 0; 6; Ⓑ u 6; 0; Ⓒ u 6; 6; Ⓓ u 6; 6; Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a 2; 3;3 , b 0; 2; 1 , c 3; 1;5 Tìm tọa độ vectơ u 2a 3b 2c Ⓐ 10; 2;13 Câu 3: Ⓑ 2; 2; 7 Ⓓ 2; 2; Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho véc tơ a 2; 2; 4, b 1; 1;1 Mệnh đề mệnh đề sai? Ⓐ a b 3; 3; 3 Ⓒ b Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: Câu 9: Ⓒ 2; 2; Ⓑ a b phương Ⓓ a b Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm M a ; b ; c Tọa độ véc-tơ MO Ⓐ a ; b ; c Ⓑ a ; b ; c Ⓒ a ; b ; c Ⓓ a ; b ; c Trong không gian Oxyz , cho a 1; 2; 3 , b 2; 4;6 Khẳng định sau đúng? Ⓐ a 2b Ⓑ b 2a Ⓒ a 2b Ⓓ b 2a Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Ⓐ 1;2;3 Ⓑ 1; 2;3 Ⓒ 3;5;1 Ⓓ 3;4;1 Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a i j 3k Tọa độ vectơ a Ⓐ a 1; 2; 3 Ⓑ a 2; 3; 1 Ⓒ a 3; 2; 1 Ⓓ a 2; 1; 3 Trong không gian tọa độ Oxyz , độ dài véc tơ u (1; 2; 2) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; , B 2;3; Vectơ AB có tọa độ Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a i j 3k Tọa độ vectơ a Ⓐ a 1; 2; 3 Ⓑ a 2; 3; 1 Ⓒ a 3; 2; 1 Ⓓ a 2; 1; 3 St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy , cho A m 1; , B 2;5 2m C m 3; Tìm giá trị m để A , B , C thẳng hàng? Ⓐ m 2 Ⓑ m Ⓒ m Ⓓ m Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , để hai véctơ a m; 2;3 b 1; n; 2 phương m n 11 13 17 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 6 Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u 1;1; 2 , v 1; m; m 2 Khi u , v 14 11 11 Ⓐ m 1, m Ⓑ m 1, m Ⓓ m 1 Ⓒ m 1, m 3 Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm B 1;2;3 C 7;4; 2 Nếu điểm E thỏa mãn đẳng thức CE 2EB tọa độ điểm E 8 8 8 8 1 Ⓐ 3; ; Ⓑ ;3; Ⓒ 3;3; Ⓓ 1; 2; 3 3 3 3 3 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A2;1;5 , B 5; 5;7 , M x; y;1 Với giá trị x , y A , B , M thẳng hàng? Ⓐ x ; y Ⓑ x 4 ; y 7 Ⓒ x ; y 7 Ⓓ x 4 ; y Câu 15: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCE với A 3;1; , B 1;0;1 , C 2;3; Tọa độ đỉnh E Ⓐ E 4;4;1 Ⓑ E 0; 2; 1 Ⓒ E 1;1; Ⓓ E 1;3; 1 Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1; 2; 0), B (1; 0; 1), C (0; 1; 2), D ( 2; m; n ) Trong hệ thức liên hệ m, n đây, hệ thức để bốn điểm A, B , C , D đồng phẳng? Ⓐ 2m n 13 1.C 11.B 2.B 12.C Ⓑ 2m n 13 3.B 13.A 4.C 14.D Ⓒ m 2n 13 BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.A 7.A 15.A 16.C St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ 2m 3n 10 8.A 9.A 10.B Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Dạng ②: Tọa độ điểm Lý thuyết cần nắm: Ⓐ Định nghĩa: (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ) Ⓑ Chú ý: ① ② Ⓒ Tính chất: Cho ① ② ③ Toạ độ trung điểm ④ Toạ độ trọng tâm đoạn thẳng tam giác : : Ⓐ - Bài tập minh họa: Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;3; , B 3; 1; Tìm tọa độ trung điểm I AB Ⓐ I 2; 4; Ⓑ I 4; 2; Ⓒ I 2; 1; 3 Ⓓ I 2;1;3 PP nhanh trắc nghiệm Tổng chia đôi Lời giải Chọn D x A xB 2 xI y yB Ta có yI A I 2;1;3 z A zB zI Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;3;5 , B 2;0;1 , C 0;9;0 Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Ⓐ G 1;5;2 Ⓑ G 1;0;5 Ⓒ G 3;12;6 Lời giải Chọn D Ta có G x; y; z trọng tâm tam giác ABC nên Ⓓ G 1; 4; PP nhanh trắc nghiệm Tổng chia ba 1 1 x 3 9 G 1; 4; y 1 2 z Câu 3: Trong không gian Oxyz cho điểm A 1; 2;3 Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oyz điểm M Tọa độ điểm M Ⓐ M 1;0;3 Ⓑ M 0; 2;3 Ⓒ M 1;0;0 St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ M 1; 2;0 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung PP nhanh trắc nghiệm “Chiếu lên mặt có thành phần mặt đó, cịn lại 0” M 0; 2;3 Lời giải Chọn C Phương trình mặt phẳng Oyz : x Phương trình tham số đường thẳng d qua A x 1 t vng góc với mặt phẳng Oyz là: y 2 z Do M d Oyz M 0; 2;3 Ⓑ- Bài tập rèn luyện: Câu 1: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1; 2;3 , B 1;0;1 Trọng tâm G tam giác OAB có tọa độ Ⓐ 0;1;1 Câu 2: Ⓑ 0; ; 3 Ⓒ 0; 2; Ⓓ 2; 2; Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có ba đỉnh A a;0; , B 0; b;0 , C 0;0; c Tọa độ trọng tâm tam giác ABC Ⓐ a; b; c Ⓑ a; b; c a b c Ⓒ ; ; a b c Ⓓ ; ; 3 3 Câu 3: 3 Trong không gian Oxyz cho điểm A 2;1; 3 Hình chiếu vng góc A lên trục Ox có tọa độ là: Ⓐ 0;1; Câu 4: Ⓑ 2; 0; Ⓒ 0;0;3 Ⓓ 0;1;3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A 3;2; 4 lên mặt phẳng Oxy có tọa độ Ⓐ 0;2; 4 Câu 5: Ⓑ 0;0; 4 Ⓒ 3;0; 4 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 0; 1;1 , B 2;1; 1 , C 1; 3; Biết ABCD hình bình hành, tọa độ điểm D Ⓐ D 1;1; Ⓑ D 1; 1; Ⓒ D 1; 3; 3 Câu 6: Ⓓ D 1; 3; 2 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(3; 2;5) Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng tọa độ (Oxz ) : Ⓐ M (3; 2;0) Câu 7: Ⓓ 3; 2;0 Ⓑ M (3;0;5) Ⓒ M (0; 2;5) Ⓓ M (0; 2;5) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;2 N 1; 0; Toạ độ trung điểm đoạn thẳng MN là: Ⓐ 1; 1;3 Câu 8: Ⓑ 0; 2; Ⓒ 2; 2; Ⓓ 1; 0;3 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;5 Khoảng cách từ M đến trục Oz Ⓐ Ⓑ Ⓒ St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;2; 1 , B 1;0;5 Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB Ⓐ I 2;1; 3 Ⓑ I 1;1; Ⓒ I 2; 1;3 Ⓓ I 4; 2;6 Câu 10: Trong không gian cho hai điểm A 1; 2;3 , B 0;1;1 độ dài đoạn AB Ⓐ Ⓑ Ⓒ 10 Ⓓ 12 Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0; 2 , B 2;1; 1 , C 1; 2; Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 3 1 Ⓐ G ; ; Ⓑ G ; ; 2 2 3 3 Ⓒ G 1; 1;0 Ⓓ G 4; 1; 1 Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1;2) ; B(2;1;1) Độ dài đoạn AB bằng: Ⓐ.2 Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Tọa độ điểm M đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy Ⓐ 1; 2;3 Ⓑ 1; 2; 3 Ⓒ 1; 2; 3 Ⓓ 1; 2; 3 Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;0; B 2;1;1 Đoạn AB có độ dài Ⓐ 3 Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 1;1;1 , N 2;3; , P 7;7;5 Để tứ giác MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q Ⓐ 6; 5; Ⓑ 6; 5; Ⓒ 6;5; Ⓓ 6;5; Câu 16: Cho tam giác ABC có A 1; 2;0 , B 2;1; 2 , C 0;3; Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành Ⓐ D 1;0; 6 Ⓑ D 1;6; Ⓒ D 1;0; Ⓓ D 1;6; 2 Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm B(0;3;1) , C (3;6; 4) Gọi M điểm nằm đoạn BC cho MC 2MB Tính tọa độ điểm M Ⓐ M (1; 4; 2) Ⓑ M (1; 4; 2) Ⓒ M (1; 4; 2) Ⓓ M (1; 4; 2) Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy , cho A m 1; , B 2;5 2m C m 3; Tìm giá trị m để A , B , C thẳng hàng? Ⓐ m 2 Ⓑ m Ⓒ m Ⓓ m Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Tam giác ABC với A1; 3;3 , B 2; 4;5 , C a; 2; b nhận điểm G 2; c;3 làm trọng tâm giá trị tổng a b c Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 1 Câu 20: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCE với A 3;1; , B 1; 0;1 , C 2;3; Tọa độ đỉnh E Ⓐ E 4; 4;1 Ⓑ E 0; 2; 1 Ⓒ E 1;1; Ⓓ E 1;3; 1 BẢNG ĐÁP ÁN St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung 1.B 11.B 2.C 12.B 3.B 13.C 4.D 14.C 5.A 15.C 6.B 16.C 7.A 17.B 8.A 18.B 9.B 19.C 10.A 20.A Dạng ③: Tích vô hướng ứng dụng Lý thuyết cần nắm: Ⓐ Định nghĩa: Trong không gian cho hai vectơ , Tích vơ hướng hai véc tơ : Tích có hướng hai vectơ kí hiệu , xác định Ⓑ Chú ý: Tích có hướng vectơ vectơ, tích vơ hướng vectơ số Ⓒ Tính chất: phương đồng phẳng Ⓓ Ứng dụng tích có hướng: Điều kiện đồng phẳng ba vectơ: Diện tích hình bình hành Diện tích tam giác đồng phẳng : : Thể tích khối hộp Thể tích tứ diện : : Góc hai véc tơ: Ⓐ Bài tập minh họa: Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 2;3; 1 , N 1;1;1 , P 1; m 1;3 Với giá trị m tam giác MNP vng N Ⓐ m Ⓑ m Ⓒ m Lời giải Chọn B Ta có NM 3; 2; , NP 2; m 2; Tam giác MNP vuông N NM NP 2.3 2(m 2) m St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ m PP nhanh trắc nghiệm Casio: Solve Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 2: Trong không gian, với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A2; 1;1 , B 3;0; 1 , C 2; 1;3 , D Oy tích Tính tổng tung độ điểm D Ⓐ Ⓑ Ⓓ 4 Ⓒ PP nhanh trắc nghiệm Casio: Lời giải Chọn A Do D Oy D0; m;0 AB 1;1; 2 , AC 0;0; 2 , AD 2; m 1; 1 Ta có: VABCD AB, AC AD 6 2m 6 m 12 m 18 Vậy tổng tung độ điểm D 12 18 6 Câu 3: Trong khơng gian tọa độ Oxyz góc hai vectơ i u 3; 0;1 Ⓐ 120 Ⓑ 30 Ⓒ 60 Ⓓ 150 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Casio Lời giải ChọnD Ta có i 1;0;0 u.i cos u, i Vậy u , i 150 u.i Ⓑ Bài tập rèn luyện: Câu 1: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 2;3; B 3; 0;1 Khi độ dài vectơ AB Ⓐ 19 Câu 2: Ⓑ Ⓒ Ⓓ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 22 Trong không gian tọa độ Oxyz , góc hai vectơ i u ;0;1 Ⓐ 300 Câu 6: Ⓑ 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 0;1 B 4; 2; 2 Độ dài đoạn thẳng AB Ⓐ 22 Câu 5: Ⓓ 13 Ⓒ 11 Ⓓ 27 Trong không gian Oxyz cho a 2; 3; 1 ; b 2; 1; Sin góc a b Ⓐ Câu 4: Ⓒ 13 Trong không gian O xyz , cho hai điểm A ( 2;1; 3) B(1; 0; 2) Độ dài đoạn thẳng AB Ⓐ 3 Câu 3: Ⓑ 19 Ⓑ 120 Ⓒ 600 Ⓓ 1500 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 2; 0; ; B 0;3;1 ; C 3; 6; Gọi M điểm nằm đoạn BC cho MC MB Độ dài AM St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ 29 Câu 7: Câu 8: Câu 9: Ⓑ 3 Ⓒ 30 Ⓓ Cho hai vec tơ a 1; 2;3 , b 2;1;2 Khi tích vơ hướng a b b Ⓐ 12 Ⓑ Ⓒ 11 Ⓓ 10 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Trong không gian Oxyz , cho vectơ a 5; 3; b m; 1; m 3 Có giá trị nguyên dương m để góc hai vectơ a b góc tù? Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;0;0 , B 0;0;1 , C 2;1;1 Diện tích tam giác ABC bằng: 11 Ⓐ Ⓑ 2 Ⓒ Ⓓ Câu 10: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có A 0; 0; , B a; 0;0 , D 0; 2a; , A ' 0; 0; 2a với a Độ dài đoạn thẳng AC ' Ⓐ a Ⓑ 3a Ⓒ a Ⓓ a Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OA 3i j k B m; m 1; 4 Tìm tất giá trị tham số m để độ dài đoạn AB Ⓐ m m Ⓑ m m Ⓒ m m Ⓓ m m Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :2 x y z Gọi M , N giao điểm mặt phẳng P với trục Ox , Oz Tính diện tích tam giác OMN Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ u 1;1; 2 , v 1;0; m Tìm tất giá trị m để góc u , v 45 Ⓐ m Ⓑ m Ⓒ m Ⓓ m Câu 14: Trong không gian tọa độ Oxyz góc hai vectơ i u 3; 0;1 Ⓐ 120 Ⓑ 30 Ⓒ 60 Câu 15: Cho u 1;1; , v 0; 1; , góc hai vectơ u v Ⓓ 150 Ⓐ 1200 Ⓑ 450 Ⓒ 1350 Ⓓ 600 Ⓐ 15 Ⓑ 10 Ⓒ 7 Ⓓ 15 Câu 16: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a (1; 1; 2) b (2;1; 1) Tính a.b Ⓐ a.b (2; 1; 2) Ⓑ a.b (1;5;3) Ⓒ a.b Ⓓ a.b 1 Câu 17: Trong khơng gian Oxyz , tích vơ hướng hai vectơ a ; ;1 b 5 ; ; Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho A 3;0;0 , B 0;0; Chu vi tam giác OAB St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 10 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 CHƯƠNG ③: PP TỌA ĐỘ TRONG KG OXYZ FB: Duong Hung Bài 7: KHOẢNG CÁCH TỔNG HỢP Dạng ①: Khoảng cách hai điểm Cho hai điểm Ⓐ Bài tập minh họa: Câu 1: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A 2; 2;1 Tính độ dài đoạn thẳng OA Ⓐ OA Ⓑ OA Ⓒ OA Ⓓ OA Lời giải Chọn A OA 2 2 12 Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 4;3; B 3; 5; Độ dài đoạn thẳng AB Ⓐ Ⓑ 38 69 Ⓒ 96 Ⓓ Lời giải Chọn A Với A 4;3; B 3; 5; AB 1; 8; , 2 AB 1 8 22 69 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 4;0 , B 1;1;3 , C 3,1,0 Tìm tọa độ điểm D trục hồnh cho AD BC Ⓐ D 2;1;0 , D 4;0;0 Ⓑ D 0;0;0 , D 6;0;0 Ⓒ D 6;0;0 , D 12;0;0 Ⓓ D 0;0;0 , D 6;0;0 Lời giải Chọn D Gọi D x;0;0 Ox AD BC x 3 x 16 x Ⓑ Bài tập rèn luyện: Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 1; Tính độ dài đoạn thẳng OM St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 55 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ OM Câu 2: Ⓑ OM Ⓒ OM Ⓓ OM Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 Gọi A hình chiếu A lên trục Oy Tính độ dài đoạn OA Ⓐ OA 1 Ⓑ OA 10 Ⓒ OA 11 Ⓓ OA Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 B 5; 2; Khẳng định sau đúng? Ⓐ AB 61 Ⓑ AB Ⓒ AB Ⓓ AB Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 3; 2;1 , N 0;1; 1 Tìm độ dài đoạn thẳng MN Ⓐ MN 22 Câu 5: Ⓑ MN 10 Ⓒ MN 22 Ⓓ MN 10 Ⓒ u 11 Ⓓ u 4; 1; 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2; 3;5 , N 6; 4; 1 đặt u MN Mệnh đề sau mệnh đề đúng? Ⓐ u 4;1;6 Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho A 1;1; 3 , B 3; 1;1 Gọi M trung điểm AB , đoạn OM có độ dài Ⓐ Câu 7: Ⓑ u 53 Ⓑ Ⓒ Ⓓ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M 3; 0; , N 0; 0; Tính độ dài đoạn thẳng MN Ⓐ MN Ⓑ MN Ⓒ MN Ⓓ MN 10 Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 1 ; B 1;1;3 Gọi I tâm đường Câu 9: trịn ngoại tiếp tam giác AOB , tính độ dài đoạn thẳng OI 17 11 17 Ⓐ OI Ⓑ OI Ⓒ OI Ⓓ OI 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1; 1 ; B 1;1; ; C 3; 1; Tổng AB BC CA Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 1; 1 , B 1; 1; , C 3; 1; Chu vi tam giác ABC bằng: Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 11: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A 2; 0; , B 0;3;1 , C 3; 6; Gọi M điểm nằm đoạn BC cho MC 2MB Độ dài đoạn AM Ⓐ AM 3 Ⓑ AM Ⓒ AM 29 Ⓓ AM 19 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;3;1 B 5; 6; Đường thẳng AM BM AM AM AM AM 2 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ BM BM BM BM Câu 13: Tìm tọa độ điểm M trục Ox cách hai điểm A 1; 2; 1 điểm B 2;1; AB cắt mặt phẳng Oxz điểm M Tính tỉ số Ⓐ M ; 0;0 2 Ⓑ M ; 0;0 2 Ⓒ M ; 0; 3 St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ M ; 0; 3 56 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 1;1 ; B 3; 2; 1 Tìm điểm N Ox cách A B Ⓐ 4; 0; Ⓑ 4; 0;0 Ⓒ 1;0;0 Ⓓ 2;0; Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm thuộc trục Oy cách hai điểm A(3; 4;1) B (1; 2;1) Ⓐ Ⓑ M (0; 5; 0) M (0; 5; 0) Ⓒ Ⓓ M (0; 4; 0) M (5; 0; 0) Câu 16: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A 2; 0; , B 0;3;1 C 3; 6; Gọi M điểm nằm đoạn BC cho MC 2MB Độ dài đoạn AM Ⓐ Ⓑ 30 Ⓒ 29 Ⓓ 3 BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1.C 11.C 2.D 12.B 3.C 13.B 4.A 14.B 5.B 15.A 6.D 16.C 7.B 8.D 9.D 10.B Dạng ②: Khoảng cách Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai mặt phẳng song song, khoảng cách đường thẳng song song với mặt phẳng tới mặt phẳng -Phương pháp: ❶ Trong không gian cho điểm mặt phẳng Khi khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng tính: .Đặc biệt: ❷ Khoảng cách hai mp song song khoảng cách từ điểm thuộc mặt phẳng đến mặt phẳng Chú ý: Nếu hai mặt phẳng khơng song song khoảng cách chúng ❸.Khoảng cách đường thẳng song song với mặt phẳng tới mặt phẳng khoảng cách từ điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng Chú ý: Nếu đường thẳng khơng song song với mặt phẳng khoảng cách chúng Ⓐ Bài tập minh họa: Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (2; 3; 5) mặt phẳng có phương trình: x y z Khoảng cách từ điểm M mặt phẳng Ⓐ 11 Ⓑ Ⓒ 17 Lời giải Chọn B d M , Câu 2: 2.2 3 2.5 1 2 2 11 PP nhanh trắc nghiệm Casio 2.2 3 2.5 11 d M , 22 1 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x y z 16 Khoảng cách hai mặt phẳng St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ : x y z 0, 57 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ Ⓑ 14 Ⓒ 15 PP nhanh trắc nghiệm Nếu : ax by cz d1 Lời giải Chọn A Lấy điểm M 0;0; : ax by cz d Áp dụng công thức d , d M , 2.0 3.0 16 22 32 1 Ⓓ 23 d , 14 14 14 d1 d a b2 c 2 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z đường thẳng x 1 y z 1 Tính khoảng cách d P 2 Ⓐ d Ⓑ d Ⓒ d Ⓓ d 3 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn C Casio ( P ) có vecto pháp tuyến n(2; 2; 1) đường thẳng có vecto phương u(2;1; 2) thỏa mãn n.u nên //( P ) ( P ) Do đó: lấy A (1; 2; 1) 2.1 2.( 2) ta có: d( ( P )) d( A; ( P )) 1 Ⓑ Bài tập rèn luyện: Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho điiểm A(3; 1;1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng Oxyz : Ⓐ Câu 2: Ⓑ Ⓒ Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z 22 mặt phẳng P : 3x y z 14 Khoảng cách từ tâm I Ⓐ Câu 3: Ⓓ Ⓑ mặt cầu S đến mặt phẳng P Ⓒ Ⓓ Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :16 x 12 y 15 z điểm A ; 1; 1 Gọi H hình chiếu điểm A lên mặt phẳng P Tính độ dài đoạn thẳng AH Ⓐ Câu 4: Ⓑ 11 Ⓒ 11 25 Ⓓ 22 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P : x y z Tính khoảng cách d từ điểm M 1; 2;3 đến mặt phẳng P Ⓐ d Câu 5: 31 Ⓑ d 12 85 85 Ⓒ d 12 Ⓓ d 18 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; ; , B ; ; , C ; ; Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng ABC Ⓐ 21 21 Ⓑ 21 21 Ⓒ 21 21 St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ 21 21 58 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y z Q : x y z Khoảng cách hai mặt phẳng P Q Ⓐ Câu 7: 15 Ⓑ Ⓒ 15 Ⓓ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 gọi A, B, C hình chiếu vng góc điểm M lên trục Ox, Oy, Oz Khi khoảng cách từ điểm O 0; 0; đến mặt phẳng ABC có giá trị Ⓐ Câu 8: Ⓑ Ⓒ 14 Ⓓ Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1; 2;3 , B 3;0;0 , C 0; 3; , D 0;0;6 Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A tứ diện ABCD Ⓐ Câu 9: Ⓑ Ⓒ Ⓓ Trong không gian Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng Q : x y 2z Ⓐ P : x y z 10 Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 10: Cho tứ diện ABCD có A 0;1; 1 ; B 1;1; ; C 1; 1; ; D 0;0;1 Tính độ dài đường cao AH hình chóp A.BCD Ⓐ 1.B 2.C Ⓑ 2 3.B 4.C BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.D 7.C Ⓒ Ⓓ 8.D 9.B Dạng ③: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng -Phương pháp: ❶ Cách 1: Xác định hình chiếu vng góc điểm lên đường thẳng ① Bước 1: Gọi điểm hình chiếu vng góc lên 10.D Khi tham số hóa tọa độ theo ② Bước 2: Từ tìm tham số ③ Bước 3: Tính đoạn suy tọa độ điểm ❷ Cách 2: Casio: Ⓐ Bài tập minh họa: Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho điểm P a; b; c Khoảng cách từ P đến trục toạ độ Oy Ⓐ a2 c2 Ⓑ a c Ⓒ b Ⓓ b PP nhanh trắc nghiệm Lời giải Chọn B Gọi H hình chiếu P lên trục Oy Khi H 0; b; HP a;0; c St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 59 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung d P, Oy PH a c Câu 2: Trong khơng gian Oxyz , tính khoảng cách từ điểm M 4; 3; đến đường thẳng : x2 y2 z 1 Ⓐ d M ; 3 Ⓑ d M ; Ⓒ d M ; Ⓓ d M ; PP nhanh trắc nghiệm Casio Lời giải Chọn A Đường thẳng có VTCP u 3; 2; 1 qua điểm B 2; 2; MB 6;1; , MB; u 3; 12; 15 2 MB; u 32 12 15 d M ; 3 u 32 2 1 Ⓑ Bài tập rèn luyện: Câu 1: Trong không gian với hệ trục Oxyz , khoảng cách h từ điểm A 4;3; đến trục Ox Ⓐ h Câu 2: Ⓑ Ⓑ 30 x 1 y z 1 1 Ⓒ Ⓒ Ⓓ x y 1 z 1 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;1 đường thẳng d : cách từ A đến đường thẳng d Ⓐ Ⓑ Câu 5: Ⓓ h Tính khoảng cách từ điểm M 1; 2; đến đường thẳng d : Ⓐ Câu 4: Ⓒ h Khoảng cách điểm M 1; 4; 3 đến đường thẳng : Ⓐ Câu 3: Ⓑ h 13 Ⓓ x 1 y z Khoảng 2 Ⓒ Ⓓ Trong không gian Oxyz , cho điểm M 4; 1; đường thẳng : khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Ⓐ d M , 10 11 x y z 1 Tính 2 Ⓑ d M , 10 Ⓓ d M , 10 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tính khoảng cách từ điểm M 1;3; đến đường thẳng Ⓒ d M , Câu 6: x 1 t : y 1 t z t Ⓐ Câu 7: Ⓑ Ⓒ Ⓓ 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 4; 4;0 , B 2;0;4 , C 1; 2;1 Khoảng cách từ C đến đường thẳng AB St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 60 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ Câu 8: Ⓑ 13 Ⓒ Ⓓ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 2; 1 , B 0; 3; , C 2; 1; 1 Độ dài đường cao từ A đến BC bằng: Ⓐ Câu 9: Ⓑ Ⓒ 50 33 Ⓓ 33 50 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1; 2 , B 1; 3;1 , C 3; 5; Độ dài đường cao AH tam giác ABC 17 Ⓐ Ⓑ 17 Ⓒ 17 Ⓓ x t Câu 10: Bán kính mặt cầu tâm I 1;3;5 tiếp xúc với đường thẳng d : y 1 t z t Ⓐ 1.B Ⓑ 14 14 2.D Ⓒ Ⓓ BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO 3.A 4.D 5.A 6.D 7.B 8.C 9.C 10.A Dạng ④: Khoảng cách hai đường thẳng chéo Phương pháp ❶.Cách 1: Tính đoạn vng góc chung Bước 1: Tham số hóa tọa độ hai điểm theo Xác định hai vec tơ phương hai đường thẳng Bước 2: Sử dụng Từ xác định tọa độ hai điểm Bước 3: Tính đoạn ❷.Cách 2: Casio: Ⓐ Bài tập minh họa: Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : x y z 1 x 1 y z Tính khoảng cách h hai đường thẳng d d 1 21 10 21 21 22 21 Ⓐ h Ⓑ h Ⓒ h Ⓓ h 21 21 21 21 d : Lời giải Chọn a d có vectơ phương u 2;3; , qua M 1; 1;1 d có vectơ phương u 2;1;1 , qua M 1; 2;3 St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 PP nhanh trắc nghiệm Casio u , u MM 8 21 h 21 21 u, u 61 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ta có: u , u 1; 2; 4 , MM 2; 1; u, u MM 1.2 1 4 8 d , d chéo Khi đó: khoảng cách h hai đường thẳng d d là: u , u MM 8 21 h 21 21 u , u Ⓑ Bài tập rèn luyện: Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : x y z 1 x 1 y z Tính khoảng cách h hai đường thẳng d d 1 21 10 21 21 22 21 Ⓐ h Ⓑ h Ⓒ h Ⓓ h 21 21 21 21 x y 3 z 2 x y 1 z Tính khoảng cách hai đường thẳng d1 : d : 1 2 12 2 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ x 4t x y 1 z Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 : y t : Khoảng 1 z 3 t d : Câu 2: Câu 3: cách hai đường thẳng 1 2 bao nhiêu? Ⓐ Câu 4: Ⓑ Ⓒ Ⓓ Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;3 , B 2; 1;1 , C 1;1; , D 1; 2; 1 Khoảng cách hai đường thẳng AB CD bao nhiêu? Ⓐ Ⓑ.b Ⓒ 11 11 11 Ⓓ Ⓐ 30 Ⓓ 15 10 11 x7 y 5 z 9 Câu 5: Trong không gian Oxyz , khoảng cách hai đường thẳng d1 : 1 x y z 18 d2 : 1 Ⓑ 20 Ⓒ 25 Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng: d1 : d2 : x y z 1 4 1 x y 1 z Khoảng cách chúng 6 Ⓐ Ⓑ.b Ⓒ Ⓓ BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.C 4.C 5.C St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 D 62 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 CHƯƠNG ③: PP TỌA ĐỘ TRONG KG OXYZ FB: Duong Hung Bài 8: GĨC CƠ BẢN Dạng ①: Góc hai đường thẳng ❶-Phương pháp: Trong không gian cho đường thẳng phương đường thẳng phương có vectơ có vectơ Gọi góc đường thẳng đường thẳng , ❷- Sử dụng Casio: Ⓐ Bài tập minh họa: Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : 2 : x 1 y z 2 x y 1 z Góc hai đường thẳng 1 , 2 1 4 Ⓐ 300 Ⓑ 450 Ⓒ 600 Ⓓ 1350 PP nhanh trắc nghiệm Casio Lời giải Chọn B Véc tơ phương 1 u1 2;1; Véc tơ phương u 1;1; 4 u1.u2 cos 1 , cos u1 , u2 u1 u2 2 1.1 4 2 2 12 22 12 12 4 3.3 Do góc hai đường thẳng 1 450 x y 1 z x 5 y 3 z 5 d : 1 m 2 tạo với góc 60 , giá trị tham số m Câu 2: Trong không gian Oxyz , hai đường thẳng d1 : St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 63 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ m 1 Ⓑ m Ⓒ m Lời giải Chọn A Ta có vectơ phương hai đường thẳng d1 , d2 u1 1; 2;1 u2 1; 2; m Ⓓ m PP nhanh trắc nghiệm Casio Theo cơng thức tính góc tạo hai đường thẳng u1 u2 cos với d1 , d u1 u2 Từ giả thiết suy 3 m m m m m 6m m 1 2 m2 Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x 1)2 y ( z 2)2 đường thẳng x t d : y t Tổng giá trị thực tham số m để d cắt S hai điểm phân biệt z m 1 t A, B tiếp diện S A, B tạo với góc lớn Ⓐ 1,5 Ⓑ Ⓒ Ⓓ 2, 25 PP nhanh trắc nghiệm Lời giải Chọn C Mặt cầu S có tâm I 1; 0; bán kính R Các tiếp diện S A B tạo với góc lớn ( 90 ) R IA IB d I , d Đường thẳng d qua điểm M 2; 0; m 1 có VTCP u 1;1; 1 Suy ra: IM 1;0; m 1 , IM , u m 1; m ;1 IM , u d I,d u m 2m 2m m2 m m 2 Vậy tổng giá trị thực tham số m Ⓑ Bài tập rèn luyện: Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : 2 : x 1 y z 2 x y 1 z Góc hai đường thẳng 1 , 1 4 Ⓐ 300 Ⓑ 450 Ⓒ 600 St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ 1350 64 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 2: Câu 3: x y 1 z x 5 y 3 z 5 d : 1 m 2 tạo với góc 60 , giá trị tham số m Ⓐ m 1 Ⓑ m Ⓒ m Ⓓ m 2 Trong không gian Oxyz , hai đường thẳng d1 : Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z hai đường x 1 t x t thẳng d : y t ; d ' : y t z 2t z 2t Biết có đường thẳng có đặc điểm: song song với P ; cắt d , d tạo với d góc 30O Tính cosin góc tạo hai đường thẳng BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.D Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Hướng dẫn giải Câu 2: Lời giải Ta có vectơ phương hai đường thẳng d1 , d2 u1 1; 2;1 u2 1; 2; m u1 u2 Theo cơng thức tính góc tạo hai đường thẳng cos với d1 , d u1 u2 Từ giả thiết suy 3 m m m m m m m 1 2 m2 Câu 3: Lời giải Gọi đường thẳng cần tìm, n p VTPT mặt phẳng ( P ) Gọi M (1 t ; t ; 2t ) giao điểm d ; M t ;1 t ;1 2t giao điểm d Ta có: MM t t ;1 t t ; 1 2t 2t M ( P ) MM / /( P) MM nP t 2 MM (4 t ; 1 t ;3 2t ) t | 6t | Ta có: cos 30 cos MM , ud 2 36t 108t 156 t 1 x t x Vậy, có đường thằng thoả mãn 1 : ; : y 1 y 4t z 10 t Khi đó, cos 1 , St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 65 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Dạng ②: Góc hai mặt phẳng ❶-Phương pháp: Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng mặt phẳng tuyến mặt phẳng vectơ pháp Góc hai mặt phẳng xác định ❷- Sử dụng Casio: Câu 1: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm H 2;1; 2 , H hình chiếu vng góc gốc toạ độ O lên mặt phẳng P , số đo góc mặt phẳng P mặt phẳng Q : x y 11 Ⓐ 600 Ⓑ 300 Ⓒ 450 Lời giải Chọn C Vì H hình chiếu vng góc gốc toạ độ O lên mặt phẳng P nên OH 2;1; 2 vectơ pháp tuyến mặt phẳng P Mặt phẳng Q có vectơ pháp tuyến nQ 1;1; 0 Ⓓ 900 PP nhanh trắc nghiệm Casio Gọi góc P Q góc Ta có n P nQ 2.1 1.1 2.0 cos 2 n P nQ 22 12 22 12 1 02 Vì cos 450 Ⓑ Bài tập rèn luyện: Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình x z Tính góc P mặt phẳng Oxy Ⓐ 300 Câu 2: Ⓑ 600 Ⓒ 450 Ⓓ 900 Trong khơng gian Oxyz , biết hình chiếu O lên mặt phẳng P H 2; 1; 2 Số đo góc mặt phẳng P với mặt phẳng Q : x y Ⓐ 450 Ⓑ 600 Ⓒ 300 St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ 900 66 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Dạng ③: Góc đường thẳng mặt phẳng -Phương pháp: Trong không gian cho mặt phẳng có vectơ pháp tuyến có vectơ phương ① Gọi góc đường thẳng mặt phẳng , đường thẳng , ta có: ② Sử dụng Casio: Ⓐ Bài tập minh họa: x 1 t Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : y 2t mặt phẳng P : z t x y Tính số đo góc đường thẳng d mặt phẳng P Ⓐ 60 Ⓑ 30 Ⓒ 120 Lời giải Chọn A Một vectơ phương đường thẳng d ud 1; 2;1 Ⓓ 45 PP nhanh trắc nghiệm Casio Một vectơ phương mặt phẳng P nP 1; 1;0 u 1.1 1 1.0 d nP Ta có sin P , d 2 u d nP 1 22 12 12 1 02 Do P , d 60 Câu 2: Gọi góc đường thẳng d : x5 y2 z2 mặt phẳng (P): 3x y z 1 Khi đó: Ⓐ 90 Ⓑ 45 Ⓒ 60 Lời giải Chọn C Đường thẳng d có vectơ phương là: u 2;1;1 Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là: n 3; 4;5 St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ 30 PP nhanh trắc nghiệm Casio 67 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung u.n 2.3 1.4 1.5 Khi đó: sin u.n 22 12 12 32 42 52 Vậy 60 Ⓑ Bài tập rèn luyện: Câu 1: x3 y 2 z 1 mặt phẳng : 3x y z Góc đường thẳng mặt phẳng có số đo Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : Ⓐ 45 Câu 2: Ⓑ 90 Ⓒ 30 Ⓓ 60 Trong không gian Oxyz , gọi d đường thẳng qua điểm A 1; 1; , song song với mặt phẳng P : x y z , đồng thời tạo với đường thẳng : Phương trình đường thẳng d x 1 y 1 z Ⓐ 4 x 1 y 1 z Ⓒ 3 Câu 3: x 1 x 1 Ⓓ Ⓑ x y 1 z góc lớn 2 y 1 z 5 y 1 z Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y Tính góc tạo P với trục Ox Ⓐ 600 Câu 4: Gọi góc đường thẳng d : Ⓐ 90 Câu 5: Ⓑ 300 Ⓒ 1200 Ⓓ 1500 x5 y2 z2 mặt phẳng: 3x y z Khi đó: 1 Ⓑ 45 Ⓒ 60 Ⓓ 30 x 1 t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : y 2t mặt phẳng P : z t x y Tính số đo góc đường thẳng d mặt phẳng P Ⓐ 60 Câu 6: Ⓑ 30 Ⓒ 120 Ⓓ 45 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y Tính góc tạo P với trục Ox Ⓐ 600 Câu 7: Ⓒ 1200 Ⓓ 1500 x3 y 2 z 1 : x y z mặt phẳng Góc đường thẳng mặt phẳng có số đo Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : Ⓐ 45 Câu 8: Ⓑ 300 Ⓑ 90 Ⓒ 30 Ⓓ 60 x y z mặt phẳng ( ) : x y z 1 Góc giũa đường thẳng mặt phẳng ( ) Trong không gian Oxyz, cho đương thẳng : Ⓐ 30 Ⓑ 60 Ⓒ 150 St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ 120 68 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Câu 9: x y 1 z mặt 2 phẳng ( ) : x y 3z Goi góc giũa đường thẳng d mặt phẳng ( ) Khi đó, góc Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Ⓐ 0 Ⓑ 45 Ⓒ 90 Ⓓ 60 Câu 10: Trong khơng gian vói hệ trục tọa độ Oxyz, gọi góc hợp đường thẳng x 3 y z 3 d: mặt phẳng ( P ) : x y z Khi đó, giá trị cos bao 1 nhiêu? 1 3 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 2 2 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.A 4.C 5.A 6.A 7.D 8.A 9.C 10.C St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 69 ... liệu giảng dạy HS TB- Yếu hiệu cao – FB Duong Hung Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 CHƯƠNG ③: PP TỌA ĐỘ TRONG KG OXYZ FB: Duong Hung Bài 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Dạng ①: Tọa độ vectơ tính chất... , độ dài véc tơ u (1; 2; 2) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; , B 2;3; Vectơ AB có tọa độ Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a i j 3k Tọa. .. Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a i j 3k Tọa độ vectơ a Ⓐ a 1; 2; 3 Ⓑ a 2; 3; 1 Ⓒ a 3; 2; 1 Ⓓ a 2; 1; 3 Trong không gian tọa độ Oxyz