Chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian

CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I - TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VECTƠ Tọa độ điểm Trong không gian Oxyz , cho điểm M    tùy ý Vì ba vectơ i , j , k khơng đồng phẳng nên có ba số  x ; y; z  cho:     OM  xi  y j  z k Ngược lại với ba số  x ; y; z  ta có điểm M không gian thỏa     mãn hệ thức OM  xi  y j  z k Ta gọi ba số  x ; y; z  tọa độ điểm M hệ tọa độ Oxyz cho viết M   x ; y; z  M  x ; y; z  Tọa độ vectơ  Trong không gian Oxyz , cho vectơ a Khi ln tồn ba số a1 ; a2 ; a3      cho: a  a1 i  a2 j  a3 k  Ta gọi ba số a1 ; a2 ; a3  tọa độ vectơ a hệ tọa độ Oxyz cho trước   viết a  a1 ; a2 ; a3  a a1 ; a2 ; a3  II - BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TỐN VECTƠ Định lí   Trong khơng gian Oxyz , cho hai vectơ a  a1 ; a2 ; a3  b  b1 ; b2 ; b3  Ta có:   a) a  b  a1  b1 ; a2  b2 ; a3  b3    b) a  b  a1  b1 ; a2  b2 ; a3  b3   c) ka  k a1 ; a2 ; a3   ka1 ; ka2 ; ka3  với k số thực BẢN MỚI NHẤT tháng 11/2019 Mua word liên hệ 0975120189 thầy KHÁNH Hệ   a) Cho hai vectơ a  a1 ; a2 ; a3  b  b1 ; b2 ; b3  Ta có   a  b  a1  b1 ; a2  b2 ; a3  b3  b) Vectơ có tọa độ 0;0;0      c) Vectơ b  hai vectơ a b phương có số k cho a1  kb1 ; a2  kb2 ; a3  kb3 d) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  x A ; y A ; z A , B  x B ; y B ; z B     AB  OB  OA   x B  x A ; yB  y A ; z B  z A  III - TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Biểu thức tọa độ tích vơ hướng Định lí  Trong khơng gian Oxyz , tích vơ hướng hai vectơ a  a1 ; a2 ; a3   b  b1 ; b2 ; b3  xác định công thức  a b  a1b1  a2 b2  a3 b3 Ứng dụng   2   a) Độ dài vectơ Cho vectơ a  a1 ; a2 ; a3  Ta biết a  a hay a  a  Do a  a12  a22  a32 b) Khoảng cách hai điểm Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  x A ; y A ; z A  c) B  x B ; y B ; z B  Khi khoảng cách hai điểm A B độ dài vectơ  AB Do ta có:  2 AB  AB   x B  x A    y B  y A    z B  z A    Góc hai vectơ Nếu  góc hai vectơ a  a1 ; a2 ; a3  b  b1 ; b2 ; b3  với     a.b a b khác cos     Do a.b a1b1  a2 b2  a3 b3   cos   cos a , b  a12  a22  a32 b12  b22  b32   Từ suy a  b  a1b1  a2 b2  a3b3    IV - TÍCH CĨ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Định nghĩa   Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a  a1 ; a2 ; a3 , b  b1 ; b2 ; b3      Tích có hướng hai vectơ a b vectơ, kí hiệu a , b    xác định sau:    a, b    a2 a3 ; a3 a1 ; a1 a2   a b  a b ; a b  a b ; a b  a b   3 1 2    b b b1 b2   b3 b1 2 Tính chất      • a phương với b  a , b         • a , b  vng góc với hai vectơ a b       • b, a     a , b            • a , b   a b sin a ; b     Ứng dụng • Xét đồng phẳng ba vectơ:       +) Ba véctơ a ; b; c đồng phẳng   a , b  c       +) Bốn điểm A, B , C , D tạo thành tứ diện   AB, AC  AD      • Diện tích hình bình hành: S ABCD   AB , AD    • Tính diện tích tam giác: SABC   AB, AC       • Tính thể tích hình hộp: VABCD A ' B ' C ' D '   AB , AC  AD      • Tính thể tích tứ diện: VABCD   AB, AC  AD   V - PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Định lí Trong không gian Oxyz , mặt cầu S  tâm I a; b; c , bán kính R có phương trình x  a   y  b  z  c   R2 2 Nhận xét Phương trình mặt cầu nói viết dạng x  y  z  2ax  2by  2cz  d  với d  a  b  c  R Dạng TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ Câu [ĐỀ CHÍNH THỨC 2017-2018] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai  điểm A 1;1;  2 B 2;2;1 Vectơ AB có tọa độ A 3;3;1 B 1; 1;  3 C 3;1;1 D 1;1;3 Câu (ĐHSP Hà Nội lần 1, năm 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,   cho hai vectơ a  1;2;3, b  2;4;6 Khẳng định sau đúng?         A a  2b B b  2a C a  2b D b  2a Câu (ĐHSP Hà Nội lần 2, năm 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,   cho hai điểm A 2;0;1, B 0;5;1 Tích vơ hướng hai vectơ OA OB A 2 B 1 BẢN MỚI NHẤT tháng 11/2019 C D Mua word liên hệ 0975120189 thầy KHÁNH      Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a thỏa mãn a  2i  k  j  Tọa độ vectơ a A 2;1;3 B 2;3;1 C 1;2;3 D 1;3;2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ           a  2i  j  5k, b  3 j  k, c  i  j Khẳng định sau đúng?    A a  2;3; 5, b  3;4;0 , c  1; 2;0    B a  2;3;5, b  3;4;0, c  0;2;0    C a  2;3;5, b  0;3;4 , c  1;2;0    D a  2;3; 5, b  1; 3;4 , c  1; 2;1   Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a  0;1;3 b  2;3;1     Nếu x  3a  4b tọa độ vectơ x    5  5 5 5 A 4; ;  B 4;  ;  C 4; ;  D 4;  ;     2   2 2 2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ    a  1;1;0, b  1;1;0  c  1;1;1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai?     A a  B c  C a  b   D c  b Câu (Đại học Vinh lần 1, năm 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,     cho hai vectơ a  3; 4;  b  5; 0; 12 Cosin góc vectơ a b 5 B C  D  13 6 13 Câu (ĐHSP Hà Nội lần 1, năm 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,   góc hai vectơ i u   3;0;1 A   A 30 B 60 C 120 D 150 Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ     p  3, 2,1, q  1,1, 2, r  2,1, 3 c  11, 6,5 Khẳng định sau đúng?     A c  p  2q  r     C c  p  3q  r     B c  p  3q  r     D c  p  2q  2r Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ     a  2;3;1, b  1;5;2, c  4;1;3 x  3;22;5 Đẳng thức đẳng thức sau?         A x  2a  3b  c B x  2a  3b  c         C x  2a  3b  c D x  2a  3b  c   Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a  1;0; 2, b  2;1;3,     c  4;3;5 Tìm hai số thực m, n cho m.a  n.b  c ta A m  2; n  3 B m  2; n  3 C m  2; n  D m  2; n    Câu 13 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a  2; m  1; 1 b  1;3;2    Giá trị nguyên m để b 2a  b    A 4 B 2 C D  Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u  m;2; m  1    v  0; m  2;1 Giá trị m để hai vectơ u v phương A m  1 B m  C m  D m    Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hai vectơ a  m;2;3 b  1; n;2 phương        m  m   m m       2 A  B  C  D          4   n n n  n      3 3       Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;1;3, B 10;5;3 M 2m 1;2; n  2 Để A, B, M thẳng hàng giá trị m, n 3 3 A m  1, n  B m   , n  C m  1, n   D m  , n  2  Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a  2;1; 2    b  0;2m;4  Tìm giá trị tham số m để hai vec tơ a b vng góc A m  4 B m  2 C m  D m     Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a b thỏa mãn a  3,      b  a , b  30 Độ dài vectơ 3a  2b A 54 B C A B C A 30 B 450 C 60   D 54  Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u  2;1;2  vectơ đơn vị      v thỏa mãn u  v  Độ dài vectơ u  v D   Câu 20* Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u v thỏa mãn        u  2, v  u , v   60 Góc hai vectơ v u  v D 90 Dạng TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM Câu 21 (KHTN Hà Nội lần 1, năm 2018-2019) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;3;1 B 0;1;1 Trung điểm I đoạn thẳng AB có tọa độ A 1;1;0 B 2;2;0  C 2;4;2 D 1; 2;1   Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a  1;1; 2  , b   3;0; 1    điểm A  0;2;1 Tọa độ điểm M thỏa mãn AM  2a  b A M  5;1;2  B M  3; 2;1 C M 1;4; 2  BẢN MỚI NHẤT tháng 11/2019 D M  5;4; 2  Mua word liên hệ 0975120189 thầy KHÁNH Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3;4;2, B 5;6;2,    C 4;7;1 Tọa độ điểm D thỏa mãn AD  AB  AC A 10;17;7 B 10;17;7  C 10;17;7 D 10;17;7 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A, B, C có tọa độ thỏa             mãn OA  i  j  k, OB  5i  j  k, BC  2i  j  3k Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành A 3;1;5 B 1;2;3 C 2;8;6  D 3;9;4   Câu 25 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hình bình hành OABD có OA  1;1;0  OB  1;1;0  với O gốc tọa độ Tọa độ điểm D A 0;1;0 B 2;0;0  C 1;0;1 D 1;1;0 Câu 26* Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện OABC Biết A a; b; c ,   AB  1;2;3 AC  1;4; 2; điểm G 3;3;6 trọng tâm tứ diện OABC Tổng a  b  3c 17 A B 21 C 25 D 33 Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D  Biết A 2;4;0 , B 4;0;0 , C 1;4; 7 D  6;8;10  Tọa độ điểm B  A 10;8;6 B 1;2;0 C 13;0;17  D 8;4;10  Câu 28 [ĐỀ THAM KHẢO 2017-2018] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3;1;1 Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng Oyz  điểm A M 3;0;0  B N 0; 1;1 C P 0;1;0 D Q 0;0;1 Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3;2; 1 Tọa độ điểm M  đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy  A 3;2;1 B 3;2;1 C 3;2 1 D 3; 2;1 Câu 30 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2018-2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 2;1; 1 trục Oz có tọa độ A 2;1;0 B 0;0;1 C 2;0;0 D 0;1;0 Câu 31 (KHTN Hà Nội lần 2, năm 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3;1;2 Tọa độ điểm A  đối xứng với điểm A qua trục Oy A 3; 1;2 B 3; 1;2  C 3;1;2  D 3; 1;2  Câu 32 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;2;1 Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA  B OA  C OA  D OA  Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;3 Khoảng cách từ A đến trục Oy A 10 B 10 C D Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 1;2  Mệnh đề sau sai? A Đối xứng điểm M qua gốc tọa độ O điểm M  3;1;2  B Khoảng cách từ M đến gốc tọa độ O 14 C Khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa  xOz  D Đối xứng điểm O qua điểm M điểm O  6;2;4  Câu 35 (KHTN Hà Nội lần 2, năm 2018-2019) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0;2;1, B 5;4;2, C 1;0;5 Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A 1;1;1 B 2;2;2 C 3;3;3 D 6;6;6 Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M a; b; c  Gọi A, B, C theo thứ tự điểm đối xứng với M qua mặt phẳng  yOz ,  zOx ,  xOy  Trọng tâm tam giác ABC  a  b  c a  b  c a  b  c   a b c   ; ;  A G  B ; ; G    3   3  a  b  c a  b  c a  b  c   2a 2b 2c   ; ;  C G  D ; ; G    3   3 Câu 37* Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho sáu điểm A 1;2;3, B 2;1;1,     C 3;3;3 A , B , C  thỏa mãn A A  B B  C C  Nếu G  trọng tâm tam giác A B C  G  có tọa độ  1  1 A 2; ;  B 2; ;   3   3  1 C 2; ;   3   1 D 2; ;   3 Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 4;0, B 1;1;3, C 3,1,0 Gọi M a;0;0  điểm có hồnh độ dương cho AM  BC Khẳng định sau đúng? A a  6 B 6  a  C a  D a  Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1, B 1;1;0, C 3;1;1 Gọi M a; b; c  điểm thuộc mặt phẳng Oxz  cách ba điểm A, B, C Tổng a  b  c A 2 B  C D Câu 40* Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A  0;0;1 , B  1; 2;0  , C  2;1; 1 Tọa độ chân đường cao H hạ từ A xuống BC   14 A H  ;  ;    19 19 19  8  C H  1;1;   9  4  B H  ;1;1  9    D H  1; ;1    Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2;1;3, B  4;0;1, C 10;5;3 Độ dài đường phân giác góc B tam giác ABC BẢN MỚI NHẤT tháng 11/2019 Mua word liên hệ 0975120189 thầy KHÁNH A B C D Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 0;4;0 , B 5;6;0, C 3;2;0  Tọa độ chân đường phân giác ngồi góc A tam giác ABC A 15;14;0  B 15;4;0 C 15;4;0  D 15; 14;0 Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có đỉnh C 2;2;2  trọng tâm G 1;1;2 Tìm tọa độ đỉnh A, B tam giác ABC , biết A thuộc mặt phẳng Oxy  điểm B thuộc trục cao A A 1; 1;0 , B 0;0;4  B A 1;1;0, B 0;0;4  C A 1;0;1, B 0;0;4  D A 4;4;0 , B 0;0;1 Câu 44 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 4; 1;2, B 3;5;10 C a; b; c  Trung điểm cạnh AC thuộc trục tung, trung điểm cạnh BC thuộc mặt phẳng Oxz  Tổng a  b  c A 3 B C D 11 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2;0, B 1;0;1 C 0;1;2  Mệnh đề sau đúng? A Ba điểm A, B, C thẳng hàng B Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác cân C Ba điểm A, B , C tạo thành tam giác có góc 60 D Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác vng Dạng TÍCH CĨ HƯỚNG CỦA VECTƠ    Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a b khác Kết luận sau sai?   A a , b  vectơ       C 2a ,2b   a , b          B 2a , b    a , b          D a , b  vuông góc với hai vectơ a b         Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a b khác Gọi c   a , b    Mệnh đề sau đúng?     A c phương với a B c phương với b    C c vng góc với hai vectơ a b D Cả A B    Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , ba vectơ a , b, c sau đây,       thỏa mãn tính chất a , b  c  (hay gọi ba vectơ a , b, c đồng phẳng) ?         A a  1; 1;1, b  0;1;2, c   4;2;3 B a  4;3;4, b  2; 1;2, c  1;2;1       C a  1;7;9, b  3;6;1, c  2;1;7 D a  2;1;0, b  1; 1;2, c  2;2; 1   Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a  3;1;2, b  1;2; m      c  5;1;7 Giá trị tham số m để c  a , b    A 1 B C D   Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ u  2; 1;1, v  m;3; 1  w  1;2;1 Để ba vectơ cho đồng phẳng m nhận giá trị sau đây? C  D  3 Câu 51 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;0, B 1;0;1, A 8 B C 0; 1;2  D 0; m; p  Hệ thức m p để bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng A 2m  p  B m  p  C m  p  D 2m  p  Câu 52 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 0;0;4 , B 2;1;0, C 1;4;0  D a; b;0  Điều kiện cần đủ a, b để hai đường thẳng AD BC thuộc mặt phẳng A 3a  b  B 3a  5b  C a  3b  D a  2b  Câu 53 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;0;0, B 0;0;1 C 2;1;1 Diện tích tam giác ABC 11 B C D 2 2 Câu 54 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;0;0, A B 0;0;1 C 2;1;1 Độ dài đường cao kẻ từ A tam giác ABC 30 15 B C D 5 Câu 55 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2;1, B 2;1;1, A C 0;1;2  Gọi H a; b; c  trực tâm tam giác ABC Tổng a  b  c A 4 B 2 C D Câu 56 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với 3 3 A 1;0;1, B 2;1;2 giao điểm hai đường chéo I  ;0;  Diện tích hình  2  bình hành ABCD A B C D Câu 57 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1;0;0, B 0;1;0, C 0;0;1 D 2;1; 1 Thể tích tứ diện ABCD 1 B C D 2 Câu 58 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1;2;4 , A B 4; 2;0, C 3;2;1 D 1;1;1 Độ dài đường cao tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D A B C D Câu 59 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 2;1;1, B 3;0;1, C 2; 1;3, điểm D thuộc Oy thể tích tứ diện ABCD Tọa độ đỉnh D BẢN MỚI NHẤT tháng 11/2019 Mua word liên hệ 0975120189 thầy KHÁNH A D 0;7;0 B D 0;8;0  C D 0;7;0 D 0;8;0  D D 0;7;0  D 0; 8;0  Câu 60 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D  có A 1;1;6 , B 0;0;2, C 5;1;2 D  2;1;1 Thể tích khối hộp cho A 36 B 38 C 40 D 42 Dạng PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Câu 61 [ĐỀ MINH HỌA 2016-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  :  x  1   y  2   z  1  Tọa độ tâm I bán kính R S  2 A I 1;2;1 R  B I 1; 2;1 R  C I 1;2;1 R  D I 1;2;1 R  Câu 62 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2018-2019] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  : x  y  z  x  z   Bán kính mặt cầu cho A B C 15 D Câu 63 Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu sau có tâm nằm trục Oz ? A S1  : x  y  z  x  y   B S2  : x  y  z  z   C S3  : x  y  z  x  z  D S4  : x  y  z  x  y  z   Câu 64 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu sau có tâm nằm mặt phẳng tọa độ Oxy  ? A S1  : x  y  z  x  y   B S2  : x  y  z  y  z   C S3  : x  y  z  x  z   D S4  : x  y  z  x  y  z   Câu 65 (ĐHSP Hà Nội lần 2, năm 2018-2019) Trong khơng gian tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 2;3;4 , bán kính có phương trình A  x     y  3   z    16 B  x  2   y  3   z    16 C  x     y  3   z    D  x  2   y  3   z    2 2 2 2 2 2 Câu 66 (ĐHSP Hà Nội lần 3, năm 2018-2019) Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 3;0;4  qua điểm A 3;0;0  có phương trình A ( x  3)  y  ( z  4)  B ( x  3)  y  ( z  4)  16 C ( x  3)  y  ( z  4)  16 D ( x  3)  y  ( z  4)  Câu 67 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;4;1, B 2;2;3 Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 2 A x   y  3   z  1  B x   y  3   z  1  C x   y  3   z  1  2 D x   y  3   z  1  2 Câu 68 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S  có tâm I 2;1;1, tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Oyz  Phương trình mặt cầu S  A  x     y  1   z 1  B  x  2   y  1   z  1  C  x  2   y 1   z  1  D  x     y 1   z  1  2 2 2 2 10 2 2   Do u1 không phương với u2 nên AB d chéo cắt Đến ta có cách xử lý: • Cách Viết phương trình đường thẳng AB dạng tham số, sau xét hệ phương trình tọa độ giao điểm với đường thẳng d Nếu hệ có nghiệm kết luận AB cắt d Nếu hệ vơ nghiệm kết luận AB chéo d       • Cách Xét  u1 , u2 .MA (với M 0; 1;0  d ) Nếu  u1 , u2 .MA  kết luận AB    cắt d Nếu  u1 , u2 .MA  kết luận AB chéo d Câu 58 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x  t x  y  z 1  d1 :   d :  y    z   t Vị trí tương đối d1 d A Song song B Trùng C Cắt D Chéo  qua M 0;2;2 qua M 3;2;1 Lời giải Đường d1 :  Đường d :     VTCP u2  1;0;1 VTCP u  1;2;1      Làm câu 57, ta thấy d1 d chéo Chọn D Câu 59 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x  2t   x y z 2  d :  d1 :    y  3  t  3    z  Mệnh đề sau A d1 song song d B d1 d chéo C d1 cắt d vng góc với D d1 vng góc d không cắt  qua M 0;3;0  qua M 0;0;2   Lời giải Đường d1 :  Đường d : Ta có       VTCP u  1;2;  VTCP u  2;  1;0          • u1 u2      d1  d        u1 , u2   3; 6;5 •     M M u1 , u2   18  10      M M  0; 3; 2 Vậy d1 vng góc d khơng cắt Chọn D      Nhận xét: Nếu u1 u2  M M u1 u2   ta chọn đáp án C   94  x  1  2t  Câu 60 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  Trong  y  t   z  2  t đường thẳng sau, đường thẳng vuông góc với d ?  x  3t  x    A d1 :  B d :  y  1 t y   t    z  5t  z   t C d : x  y z 1   5 D d : x 2 y z 1   1 Lời giải Chọn A Câu 61 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x 2 y z 1   1 Trong đường thẳng sau, đường thẳng song song với d ?  x   3t  x  3t   A d1 :  B d :  y  2t y  1 t    z   t  z  5t x  y  z 1 x y  z 1   C d : D d :   4 4 3 Lời giải Chọn C  x  t  Câu 62 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   y  Trong   z   t đường thẳng sau, đường thẳng cắt d ? x  y  z 1 x 1 y  z      A d1 : B d : 1 1  x   t  x   2t   C d :  y  D d :  y     z  t  z   2t Lời giải Chọn B Câu 63 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x   at   x y 3 z    d1 :   y  2  t d :   1     z  2t Với giá trị sau a d1 d song song với nhau? A a  2 B a  BẢN MỚI NHẤT tháng 11/2019 C a  95 D Không tồn Mua word liên hệ 0975120189 thầy KHÁNH  qua M 0;3; 2 qua M 1; 2;0  Lời giải Đường d1 :  Đường d : Ta có     VTCP u2  2; 1;2 VTCP u  a ;1;         u1  u2 1 Yêu cầu toán     M  d 2 a 2   a  2 Chọn A Dễ thấy 2 thỏa mãn; Xét 1   1 Câu 64 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x  n  2t x 1 y  z   d1 :   d :   y  1  2t  1  z   mt Khi hai đường thẳng trùng tổng m  n A 7 B 3 C D   n  u1  u2 Lời giải Làm trên, ta cần     Chọn D   M  d1 m  Câu 65 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x   t   x   at   d :  d1 :  y  t  y   2t     z   t   z  1  2t Với giá trị a d1 d cắt nhau? A a  B a  C a  D a     at   t  1    Lời giải Để d1 d cắt  t   2t  2 có nghiệm      1  2t   t 3 t  Từ 2 3, ta có  Thay vào 1, ta a  Chọn A  t   Câu 66 (Đại học Vinh lần 3, năm 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ x  y 1 z   mặt phẳng  P  : x  y  z   Tọa Oxyz , cho đường thẳng d : 1 2 độ giao điểm d  P  A 2;1;1 B 3; 1; 2 C 1;3; 2  96 D 1;3;2 x   t    x     y   t t 1  y  Chọn D Lời giải Xét hệ      z  t    z     x  y  z   Câu 67 [ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;3;1 B 5;6;2 Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oxz  điểm M AM BM A Tỉ số B C D Lời giải Dễ dàng tìm M 9;0;0  Chọn B Câu 68 [ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016-2017] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: x 1 y z 5 mp  P  : x  y  z   Mệnh đề đúng?   3 1 A d cắt khơng vng góc với  P  B d vng góc với  P  C d song song với  P  D d nằm  P   qua M 1;0;5  Lời giải Đường d :  Mặt phẳng  P  có VTPT nP  3; 3;2     VTCP ud  1; 3;1 • M   P   loại đáp án D   • nP không phương với ud  loại đáp án B     • nP ud  10   nP khơng vng góc với ud  loại đáp án C Chọn A  x   t  Câu 69 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   y   2t mặt   z  2t phẳng  P  : x  y  z 1  Khẳng định sau đúng? A d cắt khơng vng góc với  P  B d vng góc với  P  C d song song với  P  D d nằm  P    Lời giải Dễ thấy ud  nP nên suy d vuông góc với  P  Chọn B Câu 70 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho cho mặt phẳng  P  : x  y  z 1  đường thẳng d : x 1 y  z    Khẳng định sau đúng? 3 BẢN MỚI NHẤT tháng 11/2019 97 Mua word liên hệ 0975120189 thầy KHÁNH A d cắt khơng vng góc với  P  B d vng góc với  P  C d song song với  P  D d nằm  P   M 1;2;3   P  Lời giải Dễ dàng kiểm tra    d   P  Chọn C   nP ud   x y z   1 a b c ( a, b, c ba số cho trước khác 0) đường thẳng d : ax  by  cz Chọn khẳng định Câu 71 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét mặt phẳng  P  : khẳng định sau A d nằm  P  B d song song với  P  C d cắt  P  điểm khơng vng góc với  P  D d vng góc với  P   1 1  Lời giải Mặt phẳng  P  có VTPT nP   ; ;   bc ; ac ; ab   a b c  abc   x y z Đường thẳng d : ax  by  cz      d có VTCP ud  bc ; ac ; ab  bc ac ab   Nhận thấy nP phương với ud Chọn D Câu 72 [ĐỀ MINH HỌA 2016-2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường x 10 y  z    Xét mặt phẳng  P  : 10 x  y  mz  11  với m 1 tham số thực Tìm giá trị m để mặt phẳng  P  vng góc với đường thẳng  thẳng  : A m  2 B m  C m  52 D m  52   10 m Lời giải Để    P   u  nP     m  Chọn B 1 Câu 73 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z    x   mt    đường thẳng d :   y  n  3t Khi d nằm  P  tổng 2m  n      z   2t A 1 B C 11 D 11      ud  nP m   Lời giải Yêu cầu toán     Chọn C  M   P   n  6   98 Câu 74 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  n    x   2t   đường thẳng d :  Để d song song  P   y  1  t      z   2m 1 t     1     m     m  m  m     A  B  C  D  2 2           n  n  n  n     ud  nP  2m    m      Lời giải Yêu cầu toán     Chọn C  M   P     n   n    Câu 75 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S  :  x  1   y  2   z  1  2 Đường thẳng sau cắt mặt cầu S  ? x y 1 z  x 2 y z B d :     3 2 1 x 1 y z x y 2 z 3 C d : D d :     2 1 Lời giải Mặt cầu S  có tâm I 1;2 ;1, bán kính R  A d1 : Lần lượt tính khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng Đáp án cho khoảng cách bé R ta chọn Chọn D Dạng GĨC Câu 76 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , góc  hai đường thẳng đường  x  t   x y 8 z 3  thẳng d1 :    y  1  t d :   4 3     z  3t A   0 B   30 C   90 D   180  Lời giải Đường thẳng d1 có vectơ phương u1  1;4;3 , d có vectơ    phương u2  1;4; 3 Nhận thấy u1  u2 Chọn A Câu 77 (Đại học Vinh lần 3, năm 2018-2019) Trong khơng gian Oxyz , góc hai x 1 y  z  x  y 1 z  d :     2 1 4 A 30 B 450 C 60 D 1350   u1 u2   Lời giải Ta có cos d1 , d   cos u1 , u2      Chọn B u1 u2 đường thẳng đường thẳng d1 : BẢN MỚI NHẤT tháng 11/2019 99 Mua word liên hệ 0975120189 thầy KHÁNH Câu 78 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x   t x  1  t      d :  y   2t d :  y   2t     z   mt z   t    Để hai đường thẳng hợp với góc 60 giá trị m 1 A m  B m  1 C m  D m   2   u u m 1   1 Lời giải YCBT  cos u1 , u2     2     m  1 Chọn B 2 u1 u2 2 m 3  x   5t     Câu 79 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y   t mặt     z  phẳng  P  : x  y   Góc hợp đường thẳng d mặt phẳng  P  A 30 B 450 C 60 D 90 Lời giải Gọi  góc đường thẳng d mặt phẳng  P    Ta có sin   cos ud , nP      450 Chọn B x 1 y  z   1 mặt phẳng   : x  y  z   Cosin góc tạo đường thẳng  mặt Câu 80 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : phẳng   A  78 B  C D 78  Lời giải Đường thẳng  có vectơ phương u  2;1;2  mặt phẳng   có  vectơ pháp tuyến n  1;1; 1  u.n   78 Ta có sin ,   cos u , n        cos ,   Chọn D u.n 9 Lời bình: Câu hỏi khơng khó dễ nhầm Câu hỏi u cầu tính cosin Dạng TÌM ĐIỂM THỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC x 1 y  z    3 điểm A 2;5; 6 Gọi M a; b; c  điểm có tung độ dương thuộc  cho Câu 81 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : AM  35 Tổng a  2b  c A 4 B 2 C 100 D  Lời giải Vì M   suy M 1  2t ; 2  t ; 1  3t   AM  2t 1; t  3; 3t  5 Ta có AM  35  2t 1  t  3  3t  5  35 2  t   M 1;2;1 loaïi  t  2t     Chọn B  t   M 5;0;7    x   2t  Câu 82 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;1;3 đường thẳng d :  y    z  t Gọi H a; b; c  điểm thuộc d cho AH có độ dài nhỏ Tổng a  b  c A B C D Lời giải Vì H  d suy H 1  2t ;2;t  Khi AH  1  2t   2  1  t  3  5t  15t  19  t  1  14  14 2 2 Dấu ''  '' xảy  t  1 Khi H 1;2;1 Chọn B x y z 1   1 mặt phẳng   : x  y  z   Gọi A a; b; c  điểm có hồnh độ dương thuộc d Câu 83 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : cho khoảng cách từ A đến   Tổng a  b  c A 3 B 1 C D Lời giải Gọi A 2t ; t ; t 1  d với t  Ta có d  A,    2t  t   t 1   2  2 2 3 2t  3 t   2t      t   A 2;1;0 Chọn C  t  8 loại Câu 84 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  x 1 y z    Gọi A a;0;0  điểm thuộc Ox cho A cách 2 d  P  Khẳng định sau đúng? đường thẳng d : D a   Lời giải Đường thẳng d qua M 1;0;2 có VTCP ud  1;2;2    Ta có MA  a 1;0;2 , suy ud , MA   4;2a  4;2a       u , MA  d  2a YCBT: d  A, d   d  A,  P       u 1 A a  3 B a  3 C a  d BẢN MỚI NHẤT tháng 11/2019 101 Mua word liên hệ 0975120189 thầy KHÁNH 16  2a    2a  2  1   2a 1   a  Chọn C Câu 85 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  :  x  1   y  2   z  3  36, điểm 2 x 2 y 2 z   Gọi M a; b; c  điểm có hồnh độ 1 dương thuộc d , N thuộc S  cho I trung điểm MN Tổng a  b  c I 1;2;0 đường thẳng d : A 4 B 2 C D 10 Lời giải Ta có M  d nên M 2  3t ;2  t ;t  Do I trung điểm MN , suy N 3t ;2  t ; t  Mặt khác, N  S  nên 3t 1  2  t  2  t  3  36 2 t   M 5;6; 1  26t  26    Chọn D t  1  M 1;2;1  loại Câu 86 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   x 1 y  z    Đường thẳng qua A 1;2;1 cắt  P , d lần 1 lượt B, C a; b; c  cho C trung điểm AB Tổng a  b  c đường thẳng d : A 15 C 5 B 12 D 11 Lời giải Ta có C  d  C 1  2t ;1  t ;4  t  Do C trung điểm AB, suy B 4 t  1; 2t  4;2t    1 Mà B   P    4 t  1  2t    2t  9    t     C 8; ;   2 2 Suy a  b  c  8    5 Chọn C 2 Câu 87 [ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017] Trong khơng gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm x 1 y  z 1   Gọi M a; b; c  điểm 1 có cao độ dương thuộc d cho MA  MB  28 Tổng a  b  c 2 A  B C 7 D 3 Lời giải Ta có M  d  M 1  t ;  t ;  2t  Điều kiện: t   A 1; 1;2, B 1;2;3 đường thẳng d : YCBT: MA  MB  28  t   3  t   1  2t   2  t   t   2  2t   28 2  12t  2t  10   t  t   2 2 loại Khi M 1;3;3 Chọn D 102 x 1 y  z   1 2 hai điểm A 0;1;1, B 5;0;5 Điểm M thuộc d thỏa mãn MA  MB có giá trị Câu 88 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : nhỏ nhất, giá trị nhỏ A B C 28 D 76 Lời giải Điểm M  d  M 1  t ; 2  t ;2t    Ta có MA  t 1;3  t ;1  2t , MB  t  6;2  t ;5  2t  Khi MA  MB  12t  48t  76  12(t  2)  28  28 Chọn C x 1 y  z   Câu 89 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : 1   hai điểm A 0;1;1, B 5;0;5 Điểm M thuộc d cho MA  MB có giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ A 55 B 110 C 55 D 110 Lời giải Điểm M  d  M 1  t ; 2  t ;2t    MA  t 1;3  t ;1  2t     Ta có     MA  MB  17  2t ;2t  3;4 t 14   MB  t  6;2  t ;5  2t     Khi MA  MB  24 t    110  110 Chọn B Câu 90 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 5;2, B 3;1;2   x  y 2 z  đường thẳng d :   Điểm M thuộc d thỏa mãn MA.MB có giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ A 21 B 29 C 21 D 29 Lời giải Điểm M  d  M 3  t ;2  t ; 3  2t    Ta có MA    t ; 7  t ;5  2t  MB  6  t ; 3  t ;1  2t    Khi MA.MB    t 6  t   7  t 3  t   5  2t 1  2t   21t 1  29  29 Chọn D BẢN MỚI NHẤT tháng 11/2019 103 Mua word liên hệ 0975120189 thầy KHÁNH x 1 y z 2   2 1 hai điểm M 1;3;1, N 0;2;1 Điểm P a; b; c  thuộc d cho tam giác MNP Câu 91 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : cân P Khi 3a  b  c A  B C D Lời giải Điểm P  d  P 1  2t ; t ;2  t  2 2 2 YCBT  PM  PN  2t   t  3  t  1  2t  1  t  2  t  3  t   1  Suy P  ; ;    a  , b  , c   3a  b  c  Chọn D  3  3  x   t  Câu 92 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   y   t điểm   z  M  4;0;4  Gọi A m; n; p  với m  B hai điểm thuộc d cho tam giác MAB Tổng m  n  p A 8 B 4 C D a  b Lời giải Do A, B  d nên suy A 1  a;1  a;0, B 1  b;1  b;0 với   a  1    Ta có MA  a  3; a  1; 4 , MB  b  3; b  1; 4 , AB  b  a; b  a;0 2 2  MA  MB a  3  a  1  16  b  3  b  1  16   Tam giác MAB    2 2     MA  AB a  3  a  1  16  b  a   b  a    a  a  1 Giải hệ ta   loaïi Suy A 4;4;0 Chọn D       b  1 b  Câu 93 (Đại học Vinh lần 1, năm 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho đường x 1 y z    hai điểm A 1;3;1, B 0;2; 1 Gọi C a; b; c  điểm 1 thuộc d cho diện tích tam giác ABC 2 Tổng a  b  c thẳng d : A 5 B 1 C Lời giải Điểm C  d  C 1  2t ; t ;2  t    Ta có AB  1; 1; 2 AC  2t ; t  3;1  t  104 D YCBT: SABC  2      AB , AC   2  3t  72  3t 12  3t  32  2   27t  54 t  59  2  t  Suy C 1;1;1 Chọn D Câu 94* Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;4;4 , B 2;5;5 mặt phẳng  P  : x  y  z   Gọi M a; b; c  điểm thuộc  P  cho MA  MB nhỏ Tổng a  b  c A 4 B 2 C D Lời giải Đặt f  x  y  z  Ta có f  A        f  B       12  Suy A, B khác phía mặt phẳng  P  Khi điểm M thỏa mãn tốn giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng  P   x 2     Phương trình đường thẳng AB :  y   3t      z   3t x      y   3t Suy tọa độ điểm M thỏa mãn   M 2;1;1 Chọn D   z   3t      x  y  z   Câu 95* (KHTN lần 3, năm 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 3;0, B 5;1;2 mặt phẳng  P  : x  y  z 1  Xét điểm M thuộc mặt phẳng  P , giá trị lớn MA  MB A B C D Lời giải Kiểm tra ta hai điểm A, B nằm khác phía so với  P  Gọi A  điểm đối xứng A qua  P  Dễ dàng xác định A   3; 1;2 Khi MA  MB  MA   MB  A B  Dấu ''  '' xảy  M , B, A ' thẳng hàng Chọn D Câu 96* Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1; 1, B 0;3;1   mặt phẳng  P  : x  y  z   Gọi M a; b; c  điểm thuộc  P  cho 2MA  MB nhỏ Tổng a  b  c A 5 B 3 C D    Lời giải Gọi I a; b; c  điểm thỏa mãn IA  IB  0, suy I  4; 1;3 BẢN MỚI NHẤT tháng 11/2019 105 Mua word liên hệ 0975120189 thầy KHÁNH           Ta có MA  MB  MI  IA  MI  IB  MI Suy MA  MB  MI  MI   Do 2MA  MB nhỏ  MI nhỏ  M hình chiếu I mặt phẳng  P  Dễ dàng tìm M 1;4;0 Chọn B Câu 97* [ĐỀ THAM KHẢO 2018-2019] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 2;4 , B 3;3; 1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Xét M điểm thay đổi thuộc  P , giá trị nhỏ MA  MB A 105 B 108 C 135 D 145    Lời giải Gọi I a; b; c  điểm thỏa mãn IA  3IB  0, suy I 1;1;1       Ta có MA  MB  MA  MB  MI  IA  MI  IB        MI  MI IA  3IB  IA  3IB  MI  IA  3IB       Do MA  MB nhỏ  MI  IA  3IB nhỏ  M hình chiếu điểm I mặt phẳng  P  Dễ dàng tìm M 1;0;3 Khi MA  MB  MI  IA  3IB  135 Chọn C Câu 98* Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;5;5, B 5;3;7 mặt phẳng  P  : x  y  z  Gọi M a; b ; c  điểm thuộc  P  cho MA  MB có giá trị lớn Tổng a  b  c A 12 B C 12 D 36    Lời giải Gọi I a; b; c  điểm thỏa mãn IA  IB  0, suy I 13; 11;19        Ta có MA  MB  MA  MB  MI  IA  MI  IB     MI  MI IA  IB  IA  IB  MI  IA2  IB       Do MA  MB lớn  MI lớn  MI nhỏ  M hình chiếu I  P  Dễ dàng tìm M 6;18;12 Chọn B Câu 99 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   0, x  y  z 1 điểm M 1;1;0 Gọi N a; b; c  điểm thuộc   1 3  P  cho MN song song với d Tổng a  b  c đường thẳng d : A 7 B 3 C D Lời giải Phương pháp: Điểm N cần tìm giao điểm đường thẳng  với mặt phẳng  P ,  qua M song song với d 106 x 1 y  z   1 3  x 1 y  z    Tọa độ điểm N thỏa mãn hệ  1 3  N 2;2;3 Chọn C   x  y  z   Phương trình đường thẳng  : Câu 100* Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;2 , B 1;1;0  mặt phẳng  P  : x  y  z   Gọi C a; b; c  điểm có tọa độ nguyên thuộc  P  cho tam giác ABC vuông cân B Tổng a  b  c A 5 B 1 C D Lời giải Phương pháp: • Viết phương trình mặt phẳng   qua B vng góc với AB • Điểm C thuộc giao tuyến    P  • Dùng kiện BA  BC để tìm tọa độ điểm C Dễ dàng xác định   : x  z   Khi giao tuyến hai mặt phẳng    P  có phương trình  : x 1 y z   Vì C    C 1  2t ; t ; t  2 1 Theo giả thiết: BA  BC   2t   t 1  t 2 C 3;1;1 t   6t  2t       Chọn B  t  2 /  C 1/ 3; 2 / 3; 2 / 3loaïi HẾT MUA WORD BẰNG CÁCH • INBOX RIÊNG TÁC GIẢ: HUỲNH ĐỨC KHÁNH https://www.facebook.com/duckhanh0205 • 0975.120.189 (thầy Khánh) BẢN MỚI NHẤT tháng 11/2019 107 Mua word liên hệ 0975120189 thầy KHÁNH 108 ... A 5 B 1 C 38 D ĐÁP ÁN HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I - TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VECTƠ Dạng TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ Câu [ĐỀ CHÍNH THỨC 2017-2018] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai  điểm... 2018-2019) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;3;1 B 0;1;1 Trung điểm I đoạn thẳng AB có tọa độ A 1;1;0 B 2;2;0  C 2;4;2 D 1; 2;1   Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ. .. Câu 25 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hình bình hành OABD có OA  1;1;0  OB  1;1;0  với O gốc tọa độ Tọa độ điểm D A 0;1;0 B 2;0;0  C 1;0;1 D 1;1;0 Câu 26* Trong không gian