Lũy thừa, mũ và logarit trong các đề thi thử THPTQG môn toán

MŨ-LOGARIT QUA CÁC ĐỀ THI THỬ-ĐỀ KIỂM TRA Mục lục Mức độ nhận biết Mức độ thông hiểu Mức độ vận dụng thấp Mức độ vận dụng cao Bài toán vận dụng thực tế 73 245 340 386 https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 2-Giải tích 12 NỘI DUNG CÂU HỎI Mức độ nhận biết Câu Giá trị biểu thức P = 31− A √ √ · 32+ · B 81 Lời giải Ta có P = 31− √ √ · 32+ C · = 31− √ √ 2+2+ 2+1 D = 34 = 81 Chọn đáp án B » √ Câu Biến đổi P = x x4 với x > thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta A P = x B P = x C P = x D P = x2 Lời giải » » √ 4√ Ta có P = x x = x · x = x2 = x Chọn đáp án C Câu Cho số thực a > Mệnh đề sau sai? √ √ a4 1 A > B a > a C 2018 > 2019 a a a Lời giải a>1 ⇒ am > an Áp dụng tính chất m>n  a > 1 1 √ < a2 ⇒ a3 > Với ⇒ a a mệnh đề sai  < Chọn đáp án B D a− √ > √ a Câu Giá trị biểu thức log2 · log5 64 A B C D Lời giải log2 · log5 64 = log2 64 = log2 26 = Chọn đáp án A √ Câu Cho hàm số y = (2x − 1) Tìm tập xác định ßhàm ™ số 1 A (1; +∞) B ( ; +∞) C R \ 2 Lời giải D [ ; +∞) Đáp án B ĐK: 2x − > ⇔ x > ⇒ TXĐ: D = Chọn đáp án B Å ã ; +∞ Câu Tập xác định hàm số y = log2 (4 − x2 ) tập hợp sau đây? A D = (−2; 2) C D = [−2; 2] Lời giải B D = (−∞; −2) ∪ (2; +∞) D D = R\{−2; 2} Phương pháp: Điều kiện để hàm số y = loga f (x) (0 < a = 1) có nghĩa f (x) > Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 2-Giải tích 12 Cách giải: Điều kiện xác định − x2 > ⇔ x ∈ (−2; 2) Chọn đáp án A Câu Cho biểu thức P = x− · P = x− · √ x5 , x > Khẳng định sau đúng? 1 B P = x− A P = x−2 Lời giải √ C P = x D P = x2 x5 = x− · x = x Chọn đáp án C Câu Trong hàm số sau đây,Åhàm số ãnào có tập xác định D = R? √ π π π A y = (2 + x) B y = + C y = (2 + x2 ) x Lời giải √ π Hàm số y = Å (2 + x)ã có tập xác định D = [0; +∞) π Hàm số y = + có tập xác định D = R \ {0} x π Hàm số y = (2 + x2 ) có tập xác định D = R D y = (2 + x)π Hàm số y = (2 + x)π có tập xác định D = (−2; +∞) Chọn đáp án C Câu Cho hai số thực a b với a > 0, a = 1, b = Khẳng định sau sai ? 1 B loga a2 = A loga2 |b| = loga |b| 2 1 C loga b = loga |b| D loga b2 = loga b 2 Lời giải Vì loga b2 = loga |b| nên câu D sai Chọn đáp án D Câu 10 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x3 − 3x2 − 9x − đoạn [−2; 1] Tính giá trị T = 2M − m A T = 16 B T = 26 C T = 20 D T = 36 Lời giải Hàm số y = x3 − 3x2 − 9x − liên tục [−2; 1] x = −1 Ta có y = 3x2 − 6x − ⇒ y = ⇔ x = (loại) Ta có y(−2) = −3, y(−1) = 4, y(1) = −12 Vậy M = m = −12 ⇒ 2M − m = 20 Chọn đáp án C Câu 11 Cho hàm số y = −x3 + 6x2 − 9x + có đồ thị (C) Gọi d đường thẳng qua giao điểm (C) với trục tung Để d cắt (C) điểm phân biệt d có hệ số góc k thỏa mãn k0 A k < B C D −9 < k < k = −9 k=9 Lời giải Gọi A giao điểm (C) với trục tung, suy A(0; 4) Đường thẳng d có phương trình d : y = k(x − 0) + = kx + Hoành độ giao điểm d (C) Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 2-Giải tích 12 nghiệm phương trình −x3 + 6x2 − 9x + = kx + ⇔ x(x2 − 6x + − k) = ⇔ x=0 g(x) = x2 − 6x + + k = Đường thẳng d cắt (C) điểm phân biệt phương trình g(x) = có hai nghiệm phân biệt khác 0, tương đương với ∆g > ⇔ g(0) = − (9 + k) > ⇔ 9+k =0 k − log2 (3x + 1) < ⇔ 3x + < ⇔ x < D (−∞; 1) Kết hợp với điều kiện ta nghiệm bất phương trình − < x < ã Å Vậy tập nghiệm bất phương trình − ; Chọn đáp án C Câu 17 Biết log2 a = x log2 b = y, biểu thức log2 (4a2 b3 ) A x3 y C x2 + y + B 2x + 3y + D 6xy Lời giải Ta có log2 (4a2 b3 ) = log2 + log2 a2 + log2 b3 = log2 a + log2 b + = 2x + 3y + Chọn đáp án B Å Câu 18 Cho a số thực dương tùy ý khác 3, giá trị log a3 Lời giải Å ã a2 Ta có log a3 = log a3 Chọn đáp án C B − A a a2 ã C D −2 = Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình log2 (3 − x) < A (−∞; 1) B (−1; 3) C (1; 3) D (3; +∞) Lời giải Điều kiện − x > ⇔ x < log2 (3 − x) < ⇔ − x < ⇔ x > −1 Kết hợp điều kiện ta tập nghiệm S = (−1; 3) Chọn đáp án B Câu 20 Tập xác định hàm số y = log2 A D = (3; +∞) 3−x 2x B D = (0; 3] C D = (−∞; 0) ∪ (3; +∞) D D = (0; 3) Lời giải 3−x Hàm số cho xác định > ⇔ x ∈ (0; 3) 2x Chọn đáp án D Câu 21 Tìm nghiệm phương trình log2 (3x − 2) = 10 16 A x = B x = C x = 3 Lời giải 10 Ta có log2 (3x − 2) = ⇔ 3x − = 23 ⇔ 3x = 10 ⇔ x = Chọn đáp án B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em D x = 11 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 2-Giải tích 12 Câu 22 Cho biểu thức P = 2x × 2y , x; y ∈ R Khẳng định sau đúng? A P = 2x−y B P = 4xy C P = 2xy D P = 2x+y Lời giải Ta có P = 2x × 2y = 2x+y Chọn đáp án D Câu 23 Cho hai số thực a, b A loga3 |b| = loga |b| B Lời giải với a > 0, a = 1, b = Khẳng định sau sai? 1 loga b2 = loga |b| C loga a2 = D loga b2 = loga b 2 Dễ thấy phương án A, B, C theo tính chất logarit Đáp án D sai chưa biết b > hay b < Chọn đáp án D Ä √ ä2x+1 √ Câu 24 Tìm nghiệm phương trình + = − 3 A x = B x = − C x = −1 D x = − 4 Lời giải Ä Ä √ ä2x+1 √ √ ä Ta có + = − ⇔ 2x + = log7+4√3 − ⇔ 2x + = − ⇔ x = − Chọn đáp án B Câu 25 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình 7x A x1 + x2 = B x1 + x2 = −5x+9 = 343 Tính x1 + x2 C x1 + x2 = D x1 + x2 = Lời giải −5x+9 Ta có 7x = 343 ⇔ 7x −5x+9 = 73 ⇔ x2 − 5x + = ⇔ x2 − 5x + = ⇔ x=2 x = Do tổng hai nghiệm x1 + x2 = + = Chọn đáp án C Câu 26 Cho số thực a, b thỏa mãn < a < < b Tìm khẳng định A loga b < Lời giải B ln a > ln b C (0, 5)a < (0, 5)b D 2a > 2b Phương pháp: Xét tính sai đáp án dựa vào điểu kiện a, b Cách giải: a) loga b < loga = (vì < a < b > 1) nên loga b < b) ln a < ln b a < b nên ln a > ln b sai c) Vì < 0, < a < b nên (0, 5)a > (0, 5)b nên (0, 5)a < (0, 5)b sai d) Vì > a < b nên 2a < 2b nên 2a > 2b sai Chọn đáp án A Câu 27 Cho a, b hai số thực dương tùy ý b = Tìm kết luận A ln a + ln b = ln (a + b) C ln a − ln b = ln (a − b) B ln (a + b) = ln a · ln b ln a D logb a = ln b Lời giải Phương pháp: Sử dụng tính chất logarit nhận xét tính sai đáp án Cách giải: Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 2-Giải tích 12 ln a + ln b = ln(ab) = ln(a + b) nên ln a + ln b = ln (a + b) sai ln(a + b) = ln a · ln b nên ln (a + b) = ln a · ln b sai a ln a − ln b = ln = ln (a − b) nên ln a − ln b = ln (a − b) sai b ln a ln a logb a = nên logb a = ln b ln b Chọn đáp án D Câu 28 Tập xác định hàm số y = log (x − 2)2 B R \ {2} A R C (2; +∞) D [2; +∞) Lời giải Phương pháp: Hàm số y = loga f (x) xác định f (x) xác định f (x) > Cách giải: Hàm số y = log (x − 2)2 xác định (x − 2)2 > ⇔ x = Vậy TXĐ D = R \ {2} Chú ý: Khi giải nhiều học sinh biến đổi (x − 2)2 > ⇔ x > chọn D = (2; +∞) sai Chọn đáp án B Câu 29 Tìm đạo hàm hàm số y = ln (1 + e2x ) −2e2x e2x A y = C y = B y = e2x + e2x + (e2x + 1) Lời giải D y = 2e2x e2x + Phương pháp: Sử dụng công thức đạo hàm (ln (u)) = u (eu ) = u eu u Cách giải: 2e2x (1 + e2x ) = + e2x + e2x Ta có y = (ln (1 + e2x )) = Chọn đáp án D a4 e b B ln b − ln a + C ln a + ln b − Câu 30 Với a, b hai số thực dương tùy ý, ln A ln a − ln b + D ln a + ln b + Lời giải a4 e = ln a4 + ln e − ln b = ln a + − ln b = ln a − ln b + b Chọn đáp án A Ta có: ln Câu 31 Hàm số y = 2x x2 −x A y = (2x − 1)2 x2 −x C y = (2x − 1)2 Lời giải y = (x2 − x) · 2x −x −x có đạo hàm B y = (x2 − x)2x x2 −x ln · ln = (2x − 1) · 2x D y = 2 −x −x−1 ln · ln Chọn đáp án C Câu 32 Cho a, b > Khẳng định sau khẳng định đúng? A log (ab2 ) = log a + log b C log (ab) = log a · log b Lời giải B log (ab) = log a − log b D log (ab2 ) = log a + log b Ta có log (ab2 ) = log a + log b2 = log a + log b Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 2-Giải tích 12 Chọn đáp án D π Câu 33 Tập xác định hàm số y = (x2 − 3x + 2) A (−∞; 1) ∪ (2; +∞) B (−∞; 1] ∪ [2; +∞) Lời giải x ⇔ x>2 π Vậy tập xác định hàm số y = (x2 − 3x + 2) Chọn đáp án A Câu 34 Tập nghiệm phương trình 2x −3x = A S = ∅ B S = {1; 2} C (1; 2) D R \ {1; 2} D = (−∞; 1) ∪ (2; +∞) C S = {0} D S = {1} Lời giải ⇔ 2x −3x = 2−2 ⇔ x2 − 3x = −2 ⇔ x2 − 3x + = ⇔ x = ∨ x = Chọn đáp án B 2x −3x = Câu 35 Tìm tập xác định D hàm số f (x) = (x + 1)π A D = R B D = [−1; +∞) C D = (−1; +∞) D D = (0; +∞) Lời giải Vì π khơng ngun, nên điều kiện xác định x + > ⇔ x > −1 Vậy tập xác định hàm số D = (−1; +∞) Chọn đáp án C Câu 36 Phương trình 3x−4 = có nghiệm A x = −4 B x = C x = D x = Lời giải Phương trình cho tương đương với 3x−4 = 30 ⇔ x − = ⇔ x = Chọn đáp án B √ Câu 37 Cho x > 0, biểu thức P = x x A x B x C x D x C x = D x = Lời giải √ Ta có P = x x = x · x = x Chọn đáp án B Câu 38 Phương trình 3x−4 = có nghiệm A x = −4 B x = Lời giải Phương trình tương đương: 3x−4 = ⇔ x − = log3 = ⇔ x = Chọn đáp án C Câu 39 Tính đạo hàm hàm số y = log2019 |x|, ∀x = 1 A y = B y = C y = |x| ln 2019 |x| x ln 2019 Lời giải Theo cơng thức đạo hàm, ta có y = x ln 2019 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em D y = x ln 2019 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 2-Giải tích 12 Chọn đáp án C Câu 40 Với a, b số thực dương tùy ý a khác 1, đặt P = loga b3 + loga2 b6 Mệnh đề đúng? A P = 27 loga b B P = 15 loga b C P = loga b D P = loga b Lời giải Ta có P = loga b3 + loga2 b6 = loga b + loga b = loga b + loga b = loga b Chọn đáp án D π Câu 41 Tập xác định hàm số y = (x2 − 3x + 2) A R \ {1; 2} C (−∞; 1] ∪ [2; +∞) B (1; 2) D (−∞; 1) ∪ (2; +∞) Lời giải Hàm số xác định ⇔ x2 − 3x + > ⇔ x ∈ (−∞; 1) ∪ (2; +∞) Chọn đáp án D Câu 42 Trong Å ãx hàm số sau, hàm sốx nghịch biến tập số thực? π A y = B y = C y = log π4 (2x2 + 1) D y = log x e Lời giải Loại phương án C D hàm số phương án không xác định R Chọn A < nên hàm số nghịch biến R e Chọn đáp án A Câu 43 Cho a, b, c > 0, a = 1; b = 1.Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A loga (b.c) = loga b + loga c C loga b = logb a Lời giải Sai, logac b = loga b c Chọn đáp án D Câu 44 Tính giá trị alog A √ a B loga b logb c = loga c D logac b = c loga b với a > 0, a = B C 16 D Lời giải Ta có alog √ a = a2 loga = aloga 16 = 16 Chọn đáp án C √ 11 a7 · a m √ Câu 45 Rút gọn biểu thức A = với a > ta kết A = a n , m, n ∈ N∗ a4 · a−5 m phân số tối giản Khẳng định sau đúng? n A m2 + n2 = 543 B m2 − n2 = 312 C m2 − n2 = −312 D m2 + n2 = 409 Lời giải Ta có:√ 11 11 a7 · a a3 · a a6 19 6− 23 = a √ A= = = 23 = a − −5 a · a a4 · a a7 Suy m = 19, n = nên m + n2 = 410 m2 − n2 = 312 Chọn đáp án B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 10 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 2-Giải tích 12 + Từ nguồn tiền gửi theo quý Q1 = 200(1 + 2,1%)4 triệu đồng + Từ nguồn tiền gửi theo tháng T1 = 200(1 + 0,73%)12 Từ vốn gửi cho năm thứ hai tính sau + Vốn gửi theo quý Q1 = 100(1 + 2,1%)4 triệu đồng + Vốn gửi theo tháng Q1 + T1 = 100(1 + 2,1%)4 + 200(1 + 0,73%)12 triệu đồng Sau năm gửi (sau tổng cộng năm), số tiền thu + Từ nguồn tiền gửi theo quý (năm sau) Q2 = 100(1 + 2,1%)4 (1 + 2,1%)4 + Từ nguồn tiền gửi theo tháng (năm sau) ó ỵ T2 = 100(1 + 2,1%)4 + 200(1 + 0,73%)12 (1 + 0,73%)12 Vậy tổng số tiền lãi thu sau năm gửi tiền L = (T2 + Q2 − 400)106 ≈ 74.813.000 đồng Chọn đáp án B Câu 145 Một sinh viên muốn mua laptop có giá 12,5 triệu đồng nên tháng gửi tiết kiệm vào ngân hàng 750.000 đồng theo hình thức lãi suất kép với lãi suất 0,72% tháng Hỏi sau tháng sinh viên dùng số tiền gửi tiết kiệm để mua laptop? A 16 tháng B 14 tháng C 15 tháng D 17 tháng Lời giải Đặt A = 0,75 (triệu đồng) Số tiền gửi tiết kiệm sinh viên sau n tháng T = A · 1,0072n + A · 1,0072n−1 + A · 1,0072n−2 + · · · + A · 1,0072 T = A · (1,0072n + 1,0072n−1 + 1,0072n−2 + · · · + 1,0072) 1,0072 · (1 − 1,0072n ) T =A· − 1,0072 Để sinh viên mua laptop có giá 12,5 triệu đồng 1,0072 · (1 − 1,0072n ) ≥ 12,5 ⇔ − 1,0072n ≤ −0,12 T = 0,75 · − 1,0072 ⇔ 1,0072n ≥ 1,12 ⇔ n ≥ log1,0072 1,12 ≈ 15,8 Như vậy, phải 16 tháng tháng sinh viên dùng số tiền gửi tiết kiệm để mua laptop Chọn đáp án A Câu 146 Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau năm người có gấp đôi số tiền ban đầu? A B 10 C D Lời giải Gọi số tiền ban đầu người gửi vào ngân hàng A, r = 8,4% lãi suất hàng năm, Pn số tiền nhận sau n năm Vì lãi hàng năm nhập vào vốn nên theo công thức lãi kép ta có Pn = A · (1 + r)n ⇒ 2A = A · (1 + r)n ⇒ = (1 + r)n ⇒ n = log1+r ≈ Chọn đáp án A Câu 147 Anh Nam dự định sau năm (kể từ lúc gửi tiết kiệm lần đầu) có đủ tỉ đồng để mua nhà Mỗi năm anh phải gửi tiết kiệm tiền (số tiền năm gửi thời điểm cách lần gửi trước năm)? Biết lãi suất 8%/năm, lãi hàng năm nhập vào vốn sau kỳ gửi cuối anh đợi năm để có đủ tỉ đồng 0,08 A × tỉ đồng (1,08)9 − 1,08 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em B × 0,08 tỉ đồng (1,08)8 − 1,08 1299 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ C × 0,08 tỉ đồng (1,08)7 − Chương 2-Giải tích 12 D × 0,08 tỉ đồng (1,08)8 − Lời giải Gọi M số tiền anh Nam phải gửi hàng năm Để sau năm (kể từ lúc gửi tiết kiệm lần đầu) có đủ tỉ đồng, tính ln thời gian anh đợi để rút tiền anh gửi tất lần M Ta có cơng thức Tn = [(1 + r)n − 1] (1 + r) r Tn × r × 0,08 ⇒M = = tỉ đồng n (1 + r) [(1 + r) − 1] (1,08)9 − 1,08 Chọn đáp án A Câu 148 Một thầy giáo muốn tiết kiệm tiền để mua cho xe tơ nên tháng gửi ngân hàng 000 000 VNĐ với lãi suất 0,5%/ tháng Hỏi sau tháng thầy giáo mua xe Ơ tơ 400 000 000 VNĐ? A 45 B 60 C 55 D 50 Lời giải Gọi A = 000 000; r = 0,5%/tháng Sau tháng thầy giáo có số tiền ngân hàng T1 = A(1 + r) Sau tháng thầy giáo có số tiền T2 = (T1 + A)(1 + r) = A (1 + (1 + r)) (1 + r) = A(1 + r) + A(1 + r)2 = A(1 + r) ··· (1 + r)2 − r (1 + r)n − r n (1,005) − 251 251 Ta có: 8(1,005) = 400 ⇔ (1,005)n = ⇔ n = log1,005 ≈ 44, 0, 005 201 201 Để mua xe Ô tô 400 000 000 VNĐ với cách gửi tiết kiệm thầy giáo cần tối thiểu Sau n tháng thầy giáo có số tiền là: Tn = A(1 + r) 45 tháng Chọn đáp án A Câu 149 Bạn Nam vay số tiền ngân hàng VIB bank trả góp số tiền vịng 40 tháng với mức lãi suất 1,2 %/tháng Mỗi tháng bạn Nam trả số tiền triệu đồng cho ngân hàng Vậy số tiền bạn Nam vay ngân hàng Chọn kết gần nhất? A 50 triệu đồng B 40 triệu đồng C 100 triệu đồng D 65 triệu đồng Lời giải Gọi A (triệu đồng) tổng số vốn vay, T = (triệu đồng) số tiền trả hàng tháng, r = 1,2% Sau lần thứ trả tiền, số tiền tồn nợ ngân hàng N1 = A(1 + r) − T Sau lần thứ trả tiền, số tiền tồn nợ ngân hàng N2 = N1 (1 + r) − T = A(1 + r)2 − T [(1 + r) + 1] Sau lần trả tiền thứ n, số tiền tồn nợ Nn = A(1 + r)n − T [(1 + r)n−1 + · · · + (1 + r) + 1] ⇔ Nn = A(1 + r)n − T [(1 + r)n − 1] r Sau tháng thứ n, bạn Nam khơng cịn nợ ngân hàng Nn = ⇔ A = Với T = 2, r = 1,2% ta có A = T [(1 + r)n − 1] r(1 + r)n [(1 + 1, 2%)40 − 1] ≈ 63,241019 (triệu đồng) 1, 2%(1 + 1, 2%)40 Chọn đáp án D Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 1300 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 2-Giải tích 12 Câu 150 Một sinh viên trường làm vào ngày 1/1/2018 với mức lương khởi điểm a đồng/tháng sau năm lại tăng thêm 10% chi tiêu hàng tháng 40% lương Anh ta dự định mua nhà có giá trị thời điểm 1/1/2018 tỉ đồng sau năm giá trị nhà tăng thêm 5% Với a sau 10 năm mua ngơi nhà đó, biết mức lương mức tăng giá trị nhà không đổi (kết quy trịn đến hàng nghìn đồng)? A 21.776.600 B 55.033.000 C 14.517.000 D 11.487.000 Lời giải Số tiền mà người đàn ông để dành sau 10 năm 24a · (1,1)5 − · 0,6 (đồng) 0,1 Giá trị nhà sau 10 năm 109 (1 + 0,05)5 (đồng) Do mức lương khởi điểm người đàn ông thỏa mãn 24a · (1,1)5 − · 0,6 = 109 (1 + 0,05)5 0,1 Từ ta a ≈ 14.517.000 Chọn đáp án C Câu 151 Hết ngày 31 tháng 12 năm 2017, dân số tỉnh X 1,5 triệu người Với tốc độ tăng dân số hàng năm không thay đổi 1,5% có biến động dân số sinh - tử năm 2027 (từ 1/1/2027 đến hết ngày 31/12/2027) tỉnh X có tất trẻ em sinh ra, giả sử tổng số người tử vong năm 2027 2700 người người hai tuổi A 28812 B 28426 C 23026 D 23412 Lời giải Dân số tỉnh X đến cuối năm 2027 1500000 (1 + 0,015)10 ≈ 1740811 Dân số tỉnh X tăng lên năm 2027 1500000 (1 + 0,015)10 − 1500000 (1 + 0,015)9 ≈ 25726 Vậy số trẻ em sinh năm 2027 tỉnh X 25726 − 2700 = 23026 Chọn đáp án C Câu 152 Ông A mua nhà xây thô trị giá 2,5 tỉ chưa có tiền hồn thiện Ơng vay ngân hàng tỉ để hoàn thiện với lãi suất 0,5 % tháng Biết sau tháng kể từ ngày vay ông đặn trả ngân hàng tháng 20 triệu Hỏi tháng cuối trả hết nợ ơng A cịn dư cầm tiền? A 6.543.233 đồng B 6.000.000 đồng C 6.386.434 đồng D 6.937.421 đồng Lời giải Gọi T0 = tỉ = 1000 triệu, T = 20 triệu, Tn số tiền nợ sau n tháng, r = 0,5% lãi suất tháng Sau tháng thứ nhất: T1 = T0 + T0 r − T = T0 (1 + r) − T Sau tháng thứ hai: T2 = T1 + T1 r − T = T1 (1 + r) − T = T0 (1 + r)2 − T [(1 + r) + 1] Sau tháng thứ ba: T3 = T2 + T2 r − T = T0 (1 + r)3 − T [(1 + r)2 + (1 + r) + 1] Sau n tháng: Tn = T0 (1 + r)n − T [(1 + r)n−1 + + (1 + r) + 1] = T0 (1 + r)n − T Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em (1 + r)n − r 1301 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 2-Giải tích 12 (1 + r)n − ⇔ r.T0 (1 + r)n = Giả sử sau n tháng trả hết nợ ⇒ Tn = ⇔ T0 (1 + r)n = T r T.(1 + r)n − T T T 20 Suy (1 + r)n = ⇔ n = log1+r = log1+0,5% ≈ 57, 68 T − r.T0 T − r.T0 20 − 0, 5%.1000 Sau 58 tháng ơng A trả hết nợ (1 + 0, 5%)58 − Ta có T58 = 1000.(1 + 0, 5%)58 − 20 · = −6.386.434 đồng 0, 5% Vậy sau 58 tháng trả nợ ơng A cịn dư cầm số tiền 6.386.434 đồng Chọn đáp án C Câu 153 Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Để người nhận số tiền 250 triệu người cần gửi khoảng thời gian năm? (nếu khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không thay đổi) A 12 năm B 13 năm C 14 năm D 15 năm Lời giải Gọi x số năm cần gửi tiền để có 250 triệu (x > 0, năm) Ta có 250 = 100 · (1 + 0,07)x ⇒ x ≈ 13,54 Chọn đáp án C Câu 154 Ngân hàng BIDV Việt Nam áp dụng hình thức lãi kép với mức lãi suất: không kỳ hạn 0,2%/ năm, kỳ hạn tháng 4,8%/ năm Ông A đến ngân hàng BIDV để gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu 300 triệu đồng Nếu gửi không kỳ hạn mà ông A muốn thu vốn lãi vượt 305 triệu đồng ơng A phải gửi n tháng (n ∈ N∗ ) Hỏi số tiền ban đầu số tháng đó, ơng A gửi tiết kiệm có kỳ hạn tháng ơng A nhận số tiền vốn lãi (giả sử suốt thời gian lãi suất ngân hàng không đổi chưa đến kỳ hạn mà rút tiền số tháng dư so với kỳ hạn tính lãi suất khơng kỳ hạn) A 444.785.421 đồng B 446.490.147 đồng C 444.711.302 đồng D 447.190.465 đồng Lời giải % 60 Lãi suất kỳ hạn tháng theo chu kỳ 1,2% Lãi suất không kỳ hạn theo tháng Å ãn Số tiền gốc lãi sau n tháng gửi lãi suất không kỳ hạn 300 · + % (triệu đồng) 60 Å ãn 305 = 99,18 Theo 300 · + % ≥ 305 ⇔ n ≥ log1+ 6000 300 60 Vậy số tháng gửi không kỳ hạn n = 100 Trong 100 tháng gửi theo kỳ hạn tháng có 33 chuãkỳ tính lãi ã tháng tính lãi khơng kỳ hạn Å 33 Å 1 Vậy tổng số tiền gốc lãi 300 · + 1, · · 1+ = 444.785.421 đồng 100 6000 Chọn đáp án A Câu 155 Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi A đồng với lãi suất 6% năm, biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Sau 10 năm người rút số tiền gốc lẫn lãi nhiều số tiền ban đầu 100 triệu đồng Hỏi người phải gửi số tiền A bao nhiêu? A 145037058, đồng B 55839477, 69 đồng Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em C 126446597 đồng D 111321563, đồng 1302 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 2-Giải tích 12 Lời giải Ta có A(1 + 0, 06)10 − A = 108 ⇒ A = 126446597 Chọn đáp án C Câu 156 Một kỹ sư trường làm việc với mức lương khởi điểm 7.000.000 đồng/tháng Cứ sau tháng làm việc, mức lương kỹ sư lại tăng thêm 10% Hỏi sau năm làm việc tổng số tiền lương kỹ sư nhận bao nhiêu? A 415.367.400 đồng B 418.442.010 đồng C 421.824.081 đồng D 407.721.300 đồng Lời giải Chú ý sau lần tăng lương thứ n tháng kỹ sư nhận được: · (1,1)n triệu đồng Tăng lương Tháng Tháng Lần triệu đồng · triệu đồng Lần · (1,1) triệu đồng · (1,1) · triệu đồng Lần · (1,1)2 triệu đồng · (1,1)2 · triệu đồng Lần · (1,1)3 triệu đồng · (1,1)3 · triệu đồng Lần · (1,1)4 triệu đồng · (1,1)4 · triệu đồng Lần · (1,1)5 triệu đồng Vì kỹ sư làm việc năm tức tăng lương lần, lần thứ kỹ sư làm tháng Do vậy, tổng số tiền năm kỹ sư là: · · + (1,1) + (1,1)2 + (1,1)3 + (1,1)4 + · (1,1)5 · = 418,44201 triệu đồng = 418.442.010 đồng Chọn đáp án B Câu 157 Ông Nam gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với hình thức lãi kép 0,5 %/tháng Hỏi Ơng Nam cần gửi tháng số tiền gốc lãi nhiều 12 triệu đồng? (biết Ông Nam đến ngân hàng rút tiền số tiền nhiều 12 triệu đồng) A 35 tháng B 36 tháng C 37 tháng D 38 tháng Lời giải Goi n số tháng gửi, áp dụng công thức lãi kép ta có 12 = 10(1 + 0,005)n ⇒ n = log1,005 1,2 ≈ 37 Vậy Ông Nam cần gửi 37 tháng Chọn đáp án C Câu 158 Sau Tết Đinh Dậu, bé An tổng số tiền lì xì 12 triệu đồng Bố An gửi toàn số tiền vào ngân hàng với lãi suất ban đầu 5%/năm, tiền lãi năm nhập vào gốc sau năm lãi suất tăng thêm 0,2% so với năm trước Hỏi sau năm tổng số tiền bé An ngân hàng bao nhiêu? A 13,5 triệu đồng B 15,6 triệu đồng C 16,7 triệu đồng D 14,5 triệu đồng Lời giải Đặt P0 = 12 (triệu đồng) Số tiền bé An có ngân hàng sau năm P1 = P0 × 1, 05 Số tiền bé An có ngân hàng sau năm P2 = P1 × 1, 052 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 1303 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 2-Giải tích 12 Số tiền bé An có ngân hàng sau năm P3 = P2 × 1, 054 Số tiền bé An có ngân hàng sau năm P4 = P3 × 1, 056 Số tiền bé An có ngân hàng sau năm P5 = P4 × 1, 058 ≈ 15, triệu đồng Chọn đáp án B Câu 159 Gọi N (t) số phần trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng t từ t năm trước ta có cơng thức N (t) = 100.(0.5) A (%) với A số Biết mẩu gỗ có tuổi khoảng 3754 năm lượng cácbon 14 cịn lại 65% Phân tích mẩu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cácbon 14 lại mẩu gỗ 63% Hãy xác định tuổi mẩu gỗ lấy từ cơng trình A 3874 B 3833 C 3834 D 3843 Lời giải Theo ta có 65 = 100.(0.5) 3754 A ⇔ 0.65 = (0.5) 3754 A ⇔ 3754 3754 = log0.5 0.65 ⇔ A = A log0.5 0.65 Do mẫu gỗ 63% lượng Cácbon 14 nên ta có: 3754 t t t = log0.5 0.63 ⇔ t = A log0.5 0.63 = log0.5 0.63 ≈ 63 = 100.(0.5) A ⇔ 0.63 = (0.5) A ⇔ A log0.5 0.65 3833 Chọn đáp án B Câu 160 Một người muốn có tỉ tiền tiết kiệm sau năm gửi ngân hàng cách ngày 01/01/2019 đến 31/12/2024, vào ngày 01/01 hàng năm người gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất ngân hàng 7%/1 năm (tính từ ngày 01/01 đến ngày 31/12) lãi suất hàng năm nhập vào vốn Hỏi số tiền mà người phải gửi vào ngân hàng hàng năm (với giả thiết lãi suất không thay đổi số tiền làm tròn đến đơn vị đồng)? A 130650280 (đồng) B 130650000 (đồng) C 139795799 (đồng) D 139795800 (đồng) Lời giải Gọi T0 số tiền người gửi vào ngân hàng vào ngày 01/01 hàng năm, Tn tổng số tiền vốn lẫn lãi người có cuối năm thứ n, với n ∈ N∗ , r lãi suất ngân hàng năm Ta có: T1 = T0 + rT0 = T0 (1 + r) T2 = (T1 + T0 )(1 + r) = T0 (1 + r)2 + T0 (1 + r) T3 = (T2 + T0 )(1 + r) = T0 (1 + r)3 + T0 (1 + r)2 + T0 (1 + r) ··· Tn = = (Tn−1 + T0 )(1 + r) = T0 (1 + r)n + T0 (1 + r)n−1 + · · · + T0 (1 + r)2 + T0 (1 + r) T0 · [(1 + r)n − 1] (1 + r) r Áp dụng vào tốn, ta có: 109 = ó T0 î · (1 + 0,07)6 − (1 + 0,07) ⇒ T0 ≈ 130650280 đồng 0,07 Chọn đáp án A Câu 161 Dân số giới cuối năm 2010, ước tính khoảng tỉ người Hỏi với mức tăng 1,5% năm sau năm dân số giới lên đến 10 tỉ người? A B 28 C 23 D 24 Lời giải Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 1304 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 2-Giải tích 12 Å n Sau n năm dân số Sn = 7(1 + 0,015) Suy n = log1,015 10 ã ≈ 23,956 Vậy sau 24 năm dân số giới lên đến 10 tỉ người Chọn đáp án D Câu 162 Ông Hùng dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6,5% năm Biết sau năm số tiền lãi gộp vào vốn ban đầu Số tiền X (triệu đồng, X ∈ N) nhỏ mà ông Hùng cần gửi vào ngân hàng để sau ba năm số tiền lãi đủ để mua xe máy trị giá 60 triệu đồng A 308 B 289 C 300 D 280 Lời giải Số tiền ông Hùng cần gửi để sau ba năm có tiền lãi đủ mua xe 60 triệu X + 60 = X(1 + 6,5%)3 ⇔ X = 288,531 Do X ∈ N nên số tiền nhỏ mà ông Hùng cần gửi vào ngân hàng để sau ba năm có số tiền lãi đủ mua xe máy trị giá 60 triệu đồng 289 triệu Chọn đáp án B Câu 163 Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 0,7%/tháng lãi hàng tháng nhập vào vốn, hỏi sau tháng người thu gấp đơi số tiền ban đầu (lấy giá trị quy tròn)? A 96 B 97 C 98 D 99 Lời giải Gọi x số tiền gửi ban đầu (x > 0) Số tiền sau tháng thứ 1,007x Số tiền sau tháng thứ hai (1,007)2 x Số tiền sau tháng thứ n (1,007)n x Theo giả thiết ta có (1,007)n x = 2x ⇔ (1,007)n = ⇔ n ≈ 99 Chọn đáp án D Câu 164 Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4 % / tháng Biết không rút tiền ta khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi xuất không thay đổi? A 102.424.000 đồng B 102.423.000 đồng C 102.160.000 đồng D 102.017.000 đồng Lời giải Å ã 0,4 Ta có An = A0 (1 + r) = 100.000.000 + = 102.424.128 100 Chọn đáp án A n Câu 165 Đầu tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất kép 0,6% tháng Hỏi sau tháng (khi ngân hàng tính lãi) anh A có số tiền lãi gốc nhiều 100 triệu, biết lãi suất khơng đổi q trình gửi A 30 tháng B 40 tháng C 35 tháng D 31 tháng Lời giải Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 1305 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 2-Giải tích 12 1,006n − 1,006 − Từ đó, để tổng số tiền lãi gốc lớn 100 triệu ta cần Tổng số tiền thu sau n tháng gửi · 3· 1,006n − 1 6 > 100 ⇔ 1,006n − > ⇔ 1,006n > ⇔ n > log1,006 ≈ 30,48 1,006 − 5 Vậy anh A cần gửi 31 tháng Chọn đáp án D Câu 166 Một người vay ngân hàng số tiền 50 triệu đồng, tháng trả ngân hàng số tiền triệu đồng phải trả lãi suất cho số tiền nợ 1,1% tháng theo hình thức lãi kép Giả sử sau n tháng người trả hết nợ Khi n gần với số đây? A 14 B 13 C 16 D 15 Lời giải Gọi số tiền vay ban đầu T , số tiền trả hàng tháng a lãi suất hàng tháng r Số tiền nợ sau tháng thứ T1 = T (1 + r) − a Số tiền nợ sau tháng thứ T2 = T1 (1 + r) − a = T (1 + r)2 − a(1 + r) − a Số tiền nợ sau tháng thứ n Tn = T (1 + r)n − a [(1 + r)n−1 + (1 + r)n−2 + · · · + (1 + r) + 1] Vì đến tháng thứ n người trả hết nợ nên Å a ln n a (1 + r) − a − rT ⇔ (1 + r)n = ⇔n= Tn = ⇔ T (1 + r)n = a r a − rT ln(1 + r) ã ≈ 13,52 Vậy để trả hết nợ người cần phải trả 14 tháng Chọn đáp án A Câu 167 Một sinh viên trường mong muốn bảy năm có tỷ đồng để mua nhà Hỏi sinh viên phải gửi vào ngân hàng khoảng tiền tiết kiệm năm bao nhiêu? Biết lãi suất ngân hàng 6,8%/năm (không thay đổi) lãi năm nhập vào vốn A 263 triệu đồng B 183 triệu đồng C 215 triệu đồng D 218 triệu đồng Lời giải Giả sử sinh viên bắt đầu gửi số tiền A đồng vào ngân hàng với lãi suất r = 6,8%/năm A Sn r Khi Sn = [(1 + r)n − 1] (1 + r) ⇒ A = n+1 r (1 + r) − (1 + r) Để thu số tiền tỷ đồng sau năm Sn = 2000000000 n = Sn r 2000000000 · 6, 8% Khi A = = = 217718044,6 đồng n+1 (1 + r) − (1 + r) (1 + 6, 8%)8 − (1 + 6, 8%) Vậy số tiền bạn sinh viên cần gửi 218 triệu đồng Chọn đáp án D Câu 168 Do có nhiều cố gắng học kì I năm học lớp 12, Hoa bố mẹ cho chọn phần thưởng triệu đồng Nhưng Hoa muốn mua laptop 10 triệu đồng nên bố mẹ cho Hoa triệu đồng gửi vào ngân hàng (vào ngày 1/1/2019) với lãi suất 1% tháng đồng thời ngày tháng (bắt đầu từ ngày 1/2/2019) bố mẹ cho Hoa 300000 đồng gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất 1% tháng Biết hàng tháng Hoa không rút lãi tiền lãi cộng vào tiền vốn cho tháng sau rút vốn vào cuối tháng tính lãi tháng Hỏi ngày gần với ngày 1/2/2019 mà bạn Hoa có đủ tiền để mua laptop? Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 1306 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ A 15/3/2020 B 15/5/2020 Chương 2-Giải tích 12 C 15/4/2020 D 15/6/2020 Lời giải Với A = triệu; a = 0,3 triệu; r = 0,01 Gọi n số tháng cần gửi tiết kiệm để Hoa thu đủ 10 triệu Ta có Hết tháng số tiền Hoa có A(1 + r) + a Hết tháng số tiền Hoa có [A(1 + r) + a](1 + r) + a = A(1 + r)2 + a(1 + r) + a Hết tháng n số tiền Hoa có A(1 + r)n + a · (1 + r)n − = 10 ⇔ n ≈ 13,41 r Như sau 14 tháng (đến ngày 15/3/2020) Hoa thu đủ 10 triệu Chọn đáp án A Câu 169 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,2%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra? A 11 năm B 12 năm C năm D 10 năm Lời giải Giả sử người gửi số tiền M0 vào ngân hàng Khi đó, sau n năm số tiền người tính cơng thức M = M0 (1 + 7,2%)n = M0 · 1, 072n Theo đề bài, ta tìm n thỏa mãn M ≥ 2M0 ⇔ M0 · 1,072n ≥ 2M0 ⇔ n ≥ log1,072 ≈ 9,969602105 Vậy sau 10 năm người thu số tiền nhiều gấp đôi số tiền vốn ban đầu Chọn đáp án D Câu 170 Các lồi xanh q trình quang hợp nhận lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị cacbon) Khi phận bị chết tượng quang hợp ngưng không nhận thêm cacbon 14 Lượng cacbon 14 phận phân hủy cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14 Gọi P (t) số phần trăm cacbon 14 lại phận t sinh trưởng từ t năm trước P (t) cho cơng thức P (t) = 100 · (0,5) 5750 (%) Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 lại gỗ 65,21 (%) Hãy xác định niên đại cơng trình kiến trúc A 3574 năm B 3754 năm C 3457 năm D 3547 năm Lời giải Theo toán ta có 100 · (0,5) t 5750 Å = 65,21 ⇒ t = 5750 log0,5 65,21 100 ã ≈ 3547 (năm) Vậy niên đại cơng trình kiến trúc 3547 năm Chọn đáp án D Câu 171 Một người vay ngân hàng số tiền 350 triệu đồng, tháng trả góp triệu đồng lãi suất cho số tiền chưa trả 0,79% tháng Kỳ trả cuối tháng thứ Hỏi số tiền phải trả kỳ cuối để người hết nợ ngân hàng? (làm trịn đến hàng nghìn) Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 1307 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ A 2921000 B 7084000 Chương 2-Giải tích 12 C 7140000 D 2944000 Lời giải Vào đầu tháng thứ nhất, số tiền người nợ ngân hàng M0 = 350 triệu đồng Đến cuối tháng thứ nhất, số tiền nợ phát sinh lãi, đồng thời người trả triệu đồng, số tiền nợ M1 = M0 (1 + 0,79%) − Đến cuối tháng thứ hai, số tiền người nợ M2 = M1 (1 + 0,79%) − = M0 (1 + 0,79%)2 − [(1 + 0,79%) + 1] Tương tự, đến cuối tháng thứ ba, số tiền người cịn nợ M3 = M2 (1 + 0,79%) − = M0 (1 + 0,79%)3 − (1 + 0,79%)2 + (1 + 0,79%) + Bằng phương pháp quy nạp toán học, đến cuối tháng thứ n, số tiền người cịn nợ Mn = M0 (1 + 0,79%)n − (1 + 0,79%)n−1 + (1 + 0,79%)n−2 + · · · + (1 + 0,79%) + = M0 (1 + 0,79%)n − (1 + 0,79%)n − 0,79% Giả sử người trả hết nợ vào tháng thứ N Khi MN = ⇔ N = log1+0,79% ≈ 53,9 − 350 · 0,79% Do đó, đến cuối tháng thứ 53, người cịn nợ ngân hàng M53 = 7,08 triệu đồng Vậy số tiền người phải trả vào kỳ cuối (tháng thứ 54) 7,08 + 7,08 · 0,79% = 7,14 triệu đồng Chọn đáp án C Câu 172 Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép, kỳ hạn năm với lãi suất 7% năm Hỏi năm người gửi có 200 triệu đồng từ tiền gửi ban đầu (giả sử suốt trình gửi lãi suất không thay đổi người gửi không rút tiền)? A 11 năm B năm C 12 năm D 10 năm Lời giải Gọi n số năm cần tìm Từ giả thiết ta có n số tự nhiên nhỏ thỏa 100 (1 + 0,07)n > 200 ⇔ n > log1+0,07 ≈ 10,24 Vậy sau 11 năm người gửi có 200 triệu đồng Chọn đáp án A Câu 173 Một loại virus có số lượng cá thể tăng trưởng mũ với tốc độ x%/h, tức sau số lượng chúng tăng lên x% Người ta thả vào ống nghiệm 20 cá thể, sau 53 số lượng cá thể virus đếm ống nghiệm 1,2 triệu Tìm x (tính xác đến hàng phần trăm) A x ≈ 71,13% B x ≈ 13,17% C x ≈ 23,07% D x ≈ 7,32% Lời giải x t cá thể Do đó, sau 53 (h) ta có 100 Ä 53 ä √ √ x 53 = 1200000 ⇔ + = 60000 ⇔ x = 60000 − · 100 ≈ 23,07 100 Sau t (h) số lượng virus 20 + 20 + x 100 53 Chọn đáp án C Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 1308 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 2-Giải tích 12 Câu 174 Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,4%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm, người lĩnh số tiền (cả vốn lãi) gần với số tiền đây, thời gian người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi? A 166.846.000 đồng B 164.246.000 đồng C 160.246.000 đồng D 162.246.000 đồng Lời giải Số tiền thu sau n năm theo hình thức lãi kép An = A0 (1 + r)n Sau năm số tiền thu A6 = 100(1 + 8,4%)6 = 162,246 triệu đồng Chọn đáp án D Câu 175 Ông An gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép Lãi suất ngân hàng 8% năm Sau năm ông An tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng Hỏi sau 10 năm kể từ lần đầu gửi tiền ông An đến rút tồn tiền gốc lãi số tiền gần với số đây? A 217.695.000 (đồng) B 231.815.000 (đồng) C 197.201.000 (đồng) D 190.271.000 (đồng) Lời giải Gọi T1 số tiền gồm tiền gốc tiền lãi gửi 60 triệu với thời hạn 10 năm Ta có T1 = 60 · (1 + 8%)10 = 129.535.000 (đồng) Gọi T2 số tiền gồm tiền gốc tiền lãi gửi 60 triệu với thời hạn năm Ta có T2 = 60 · (1 + 8%)5 = 88.160.000 (đồng) Vậy tổng số tiền ông An rút sau 10 năm T = T1 + T2 = 217.695.000 (đồng) Chọn đáp án A Câu 176 Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Để người lãnh số tiền 250 triệu người cần gửi khoảng thời gian năm? (nếu khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không thay đổi) A 13 năm B 12 năm C 14 năm D 15 năm Lời giải Đặt r = 0,07 Số tiền người rút sau năm thứ n gửi A = A0 · (1 + r)n Từ ta có n = log1+r 250 ≈ 13,54 100 Vậy sau 14 năm người lãnh số tiền 250 triệu đồng Chọn đáp án C Câu 177 Một bác nơng dân có số tiền 20.000.000 đồng Bác dùng số tiền gởi tiết kiện loại kì hạn tháng với lãi suất 8,5% năm sau năm tháng bác nhận tiền vốn lẫn lãi? Biết bác không rút vốn lẫn lãi tất định kì trước rút trước thời hạn ngân hàng trả lãi suất theo loại khơng kì hạn 0,01% ngày (một tháng tính 30 ngày) A 31802780,09 đồng B 30802750,09 đồng C 32802750,09 đồng D 33802750,09 đồng Lời giải 8,5% · = 4,25% 12 Sau năm tháng (có nghĩa 66 tháng tức 11 kỳ hạn), số tiền vốn lẫn lãi Bác nông dân nhận Một kì hạn tháng có lãi suất Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 1309 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 2-Giải tích 12 ã Å 4,25 11 (đồng) là: A = 20000000 · + 100 Vì năm tháng có 11 kỳ hạn dư tháng hay dư 60 Å ngày nên ã11số tiền A tính lãi suất 0,01 4,25 khơng kỳ hạn 60 ngày là: B = A · · 60 = 120000 + (đồng) 100 100 Suy ra, sau năm tháng ã11 nông dânÅnhận ã11 Å số tiền bác 4,25 4,25 + 120000 + = 31802750,09 (đồng) C = A + B = 20000000 · + 100 100 Chọn đáp án A Câu 178 Xét số nguyên dương a, b cho phương trình a ln2 x + b ln x + = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình log2 x + b log x + a = có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1 x2 > x3 x4 Tìm giá trị nhỏ Smin S = 2a + 3b A Smin = 25 B Smin = 30 C Smin = 33 D Smin = 17 Lời giải Điều kiện x > 0, điều kiện phương trình có hai nghiệm phân biệt b2 > 20a Đặt t = ln x, u = log x ta at2 + bt + = (1) 5t2 + bt + a = (2) b b Ta có x1 x2 = et1 +t2 = e− a , x3 x4 = 10u1 +u2 = 10− b b ⇔ a ≥ (do a, b nguyên dương) Lại có x1 x2 > x3 x4 ⇔ e− a > 10− ⇔ a > ln 10 ⇒ b2 > 60 ⇒ b ≥ Vậy S ≥ · + · ⇒ Smin = 30 đạt a = 3, b = Chọn đáp án B Câu 179 Thầy Tuấn gửi triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,7%/tháng Chưa đầy năm lãi suất tăng lên thành 1,15%/tháng Tiếp theo, sáu tháng sau lãi suất 0,9%/tháng Thầy Tuấn tiếp tục gửi thêm số tháng rút vốn lẫn lãi 5787710,707 đồng Hỏi thầy Tuấn gửi tổng thời gian tháng? A 18 tháng B 17 tháng C 16 tháng D 15 tháng Lời giải Gọi m số tháng thầy Tuấn gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất 0,7%/tháng (m ∈ N, ≤ m ≤ 11) Khi đó, số tháng thầy Tuấn gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất 1,15%/tháng 12 − m Gọi n số tháng thầy Tuấn gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất 0,9%/tháng (n ∈ N, ≤ n) Tổng số tiền vốn lẫn lãi thầy Tuấn có rút T = A · (1,007)m · (1,0115)12−m · (1,009)n , với A = 5000000 Theo đề T = 5787710,707 Bước Với ≤ m ≤ 11, ta có đánh giá A · (1,007)11 · (1,0115) · (1,009)n ≤ T ≤ A · (1,007) · (1,0115)11 · (1,009)n Å ã Å ã T T ⇔ log1,009 ≤ n ≤ log1,009 A · (1,007) · (1,0115)11 A · (1,007)11 · (1,0115) ⇒ ≤ n ≤ Bước Với ≤ n ≤ 6, ta đánh giá A · (1,007)m · (1,0115)12−m · (1,009)2 ≤ T ≤ A · (1,007)m · (1,0115)12−m · (1,009)6 Å ã T 1,007 m T ⇔ ≤ ≤ 12 A · (1,0115) · (1,009) 1,0115 A · (1,0115)12 · (1,009)2 ⇒ ≤ m ≤ 10 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 1310 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 2-Giải tích 12 Lặp lại bước 1, với giá trị m, n tìm Sau số lần ta tìm m = 6, n = Thử lại m = 6, n = thỏa mãn toán Vậy thầy Tuấn gửi tiền vào ngân hàng với tổng thời gian 16 tháng Chọn đáp án C Câu 180 Bà A gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức gửi góp hàng tháng, lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định 0,55%/ tháng Lần bà A gửi triệu đồng Cứ sau tháng bà A gửi thêm triệu trăm nghìn đồng Hỏi sau tháng (kể từ lần gửi đầu tiên) để tổng số tiền bà A rút từ ngân hàng lớn 40 triệu đồng? A 18 tháng B 16 tháng C 17 tháng D 15 tháng Lời giải Gọi tổng số tiền bà A rút từ ngân hàng sau n tháng (kể từ lần gửi đầu tiên) M (n) (triệu đồng), r = 0,0055 M (1) = 2(1 + r), M (2) = 2(1 + r)2 + 2,2(1 + r) Bằng quy nạp ta chứng minh (1 + r)n−1 − r 2,2(1 + r) Å ã 40 + 2,2 2,2(1 + r) r Theo giả thiết M (n) > 40 ⇔ + (1 + r)n > 40 + ⇔ (1 + r)n > 2,2 r r 2+ r ê Ü 2,2(1 + 0,0055) 40 + 0,0055 log 2,2 2+ 0,0055 ≈ 17,376 ⇔n> log(1 + 0,0055) M (n) = 2(1 + r)n + 2,2[(1 + r)n−1 + (1 + r)n−2 + · · · + (1 + r)] = 2(1 + r)n + 2,2 · (1 + r) Vậy sau 18 tháng tổng số tiền bà A rút từ ngân hàng lớn 40 triệu đồng Chọn đáp án A Câu 181 Ông An dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6,5% năm Biết rằng, sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng), ông An gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ để mua xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng A 154 triệu đồng B 150 triệu đồng C 140 triệu đồng D 145 triệu đồng Lời giải Å ã 6, 30 − x ≥ 30 ⇒ x ≥ ≈ 144,27 Theo giả thiết toán ta có x + 100 (1,065)3 − Do ta chọn x = 145 triệu giá trị gần thỏa mãn Chọn đáp án D Câu 182 Một người gửi 20 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,45 %/tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau người 25 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? Biết lãi suất khơng thay đổi q trình gửi A 52 tháng Lời giải B 51 tháng C 49 tháng D 50 tháng Giả sử sau n tháng người gửi rút 25 triệu đồng, ta có Å ã 0,45 n 20 + ≥ 25 ⇒ n > 49,69 100 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 1311 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 2-Giải tích 12 Vậy, sau 50 tháng người gửi rút 25 triệu đồng Chọn đáp án D Câu 183 Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 5% năm lãi năm nhập vào vốn Sau năm người nhận số tiền lớn 150% số tiền gửi ban đầu A năm B 10 năm C năm D 11 năm Lời giải Gọi A > số tiền ban đầu người gửi Theo cơng thức tính lãi kép, số tiền người nhận sau n (n ∈ N∗ ) năm Tn = A · 1,05n Ta có Tn > A · 1,5 ⇔ 1, 05n > 1,5 ⇔ n > log1,05 1,5 ≈ 8,31 Vậy sau năm người nhận số tiền lớn 150% số tiền gửi ban đầu Chọn đáp án C Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 1312 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 2-Giải tích 12 ĐÁP ÁN D 11 B D 12 C D 13 D B 14 B A 15 B B 16 C D 17 A A 18 A D 19 A 10 C 20 B 21 C 22 B 23 A 24 C 25 B 26 D 27 D 28 A 29 A 30 B 31 C 32 D 33 B 34 A 35 D 36 C 37 B 38 D 39 C 40 B 41 D 51 D 42 A 52 A 43 A 53 B 44 A 54 A 45 D 55 D 46 D 56 B 47 A 57 C 48 D 58 D 49 D 59 C 50 D 60 D 61 C 62 A 63 B 64 D 65 A 66 A 67 D 68 D 69 C 70 C 71 A 72 D 73 A 74 C 75 C 76 A 77 A 78 D 79 B 80 B 81 B 91 A 82 B 92 A 83 C 93 D 84 A 94 A 85 A 95 A 86 D 96 A 87 A 97 A 88 B 98 D 89 C 99 D 90 D 100 A 101 D 102 B 103 A 104 A 105 B 106 C 107 C 108 C 109 B 110 A 111 C 112 B 113 B 114 D 115 A 116 C 117 C 118 B 119 B 120 B 121 C 131 A 122 A 132 A 123 C 133 D 124 D 134 D 125 C 135 C 126 B 136 A 127 A 137 C 128 B 138 B 129 B 139 B 130 C 140 D 141 A 142 C 143 B 144 B 145 A 146 A 147 A 148 A 149 D 150 C 151 C 152 C 153 C 154 A 155 C 156 B 157 C 158 B 159 B 160 A 161 D 171 C 162 B 172 A 163 D 173 C 164 A 174 D 165 D 175 A 166 A 176 C 167 D 177 A 168 A 178 B 169 D 179 C 170 D 180 A 181 D 182 D 183 C Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 1313 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ ... Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? x A loga = loga x − loga y B aloga (xy) = xy y C loga xy = y loga x D loga (x + y) = loga x + loga y Lời giải Mệnh đề loga (x + y) = loga x + loga y sai Mệnh đề. .. + Chọn đáp án D Câu 276 Cho số thực a thỏa a3 > aπ Mệnh đề sau đúng? A < a < B a < C a > D a = Lời giải Trong đề có lũy thừa với số mũ thực, aπ , nên a > Lại có: < π mà a3 > aπ ⇒ < a < Chọn... (t) = 4(t + 1) 4(t + 1)2 t = −2 (loại) Bảng biến thi? ?n x −∞ f (x) (1) +∞ + +∞ f (x) Nhìn vào bảng biến thi? ?n ta có m ∈ (−∞; 0] thảo mãn yêu cầu toán Chọn đáp án A + ln e2018 1009 B 1009 Câu 88