Với các số thực a, b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?. Mệnh đề nào dưới đây đúngA[r]
(1)(2)Mục lục
1 Mức độ nhận biết
2 Mức độ thông hiểu 73
3 Mức độ vận dụng thấp 245
4 Mức độ vận dụng cao 340
(3)NỘI DUNG CÂU HỎI
1 Mức độ nhận biết
Câu Giá trị biểu thức P = 31− √
2· 32+√2 · 912 bằng
A B 81 C D
Lời giải
Ta có P = 31−√2· 32+√2· 921 = 31−√2+2+√2+1 = 34 = 81.
Chọn đáp án B
Câu Biến đổi P = »
x43 √
x4 với x > thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, ta được A P = x49. B P = x
4
3. C P = x. D P = x2.
Lời giải Ta có P =
» x43
√ x4 =
» x43 · x
2 =
√
x2 = x.
Chọn đáp án C
Câu Cho số thực a > Mệnh đề sau sai? A
3
√ a4
a > B a
1
3 >√a C
a2018 >
a2019 D a
−√2 > a
√ Lời giải
Áp dụng tính chất (
a > m > n ⇒ a
m > an.
Với
a >
1 <
1
⇒ a13 < a ⇒ a
1
3 >√a mệnh đề sai.
Chọn đáp án B
Câu Giá trị biểu thức log25 · log564
A B C D
Lời giải
log25 · log564 = log264 = log226 =
Chọn đáp án A
Câu Cho hàm số y = (2x − 1) √
3 Tìm tập xác định hàm số.
A (1; +∞) B (1
2; +∞) C R \
ß
™
D [1
2; +∞) Lời giải
Đáp án B
ĐK: 2x − > ⇔ x >
2 ⇒ TXĐ: D = Å
2; +∞ ã
Chọn đáp án B
Câu Tập xác định hàm số y = log2(4 − x2) tập hợp sau đây?
A D = (−2; 2) B D = (−∞; −2) ∪ (2; +∞)
C D = [−2; 2] D D = R\{−2; 2}
Lời giải
Phương pháp:
Điều kiện để hàm số y = logaf (x) (0 < a 6= 1) có nghĩa f (x) >
(4)Cách giải:
Điều kiện xác định − x2 > ⇔ x ∈ (−2; 2).
Chọn đáp án A
Câu Cho biểu thức P = x−34 ·
p√
x5, x > Khẳng định sau đúng? A P = x−2 B P = x−12 C P = x
1
2 D P = x2
Lời giải P = x−34 ·
p√
x5 = x−34 · x54 = x12.
Chọn đáp án C
Câu Trong hàm số sau đây, hàm số có tập xác định D = R? A y = (2 +√x)π B y =
Å +
x2 ãπ
C y = (2 + x2)π. D y = (2 + x)π. Lời giải
Hàm số y = (2 +√x)π có tập xác định D = [0; +∞) Hàm số y =
Å +
x2 ãπ
có tập xác định D = R \ {0} Hàm số y = (2 + x2)π có tập xác định D = R
Hàm số y = (2 + x)π có tập xác định D = (−2; +∞)
Chọn đáp án C
Câu Cho hai số thực a b với a > 0, a 6= 1, b 6= Khẳng định sau sai ? A loga2|b| =
1
2loga|b| B
1 2logaa
2 = 1.
C 2logab
2 = log
a|b| D
1 2logab
2 = log ab Lời giải
Vì 2logab
2 = log
a|b| nên câu D sai
Chọn đáp án D
Câu 10 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x3 − 3x2 − 9x − 1 đoạn [−2; 1] Tính giá trị T = 2M − m
A T = 16 B T = 26 C T = 20 D T = 36
Lời giải
Hàm số y = x3− 3x2− 9x − liên tục [−2; 1]. Ta có y0 = 3x2− 6x − ⇒ y0 = ⇔
"
x = −1 x = (loại) Ta có y(−2) = −3, y(−1) = 4, y(1) = −12
Vậy M = m = −12 ⇒ 2M − m = 20
Chọn đáp án C
Câu 11 Cho hàm số y = −x3+ 6x2− 9x + có đồ thị (C) Gọi d đường thẳng qua giao điểm (C) với trục tung Để d cắt (C) điểm phân biệt d có hệ số góc k thỏa mãn
A k < B
( k <
k 6= −9 C
( k >
k 6= D −9 < k < Lời giải
Gọi A giao điểm (C) với trục tung, suy A(0; 4)
(5)nghiệm phương trình
−x3+ 6x2− 9x + = kx + ⇔ x(x2− 6x + − k) = ⇔ "
x =
g(x) = x2− 6x + + k = Đường thẳng d cắt (C) điểm phân biệt phương trình g(x) = có hai nghiệm phân biệt khác 0, tương đương với
(
∆0g > g(0) 6=
⇔ (
9 − (9 + k) > + k 6=
⇔ (
k < k 6= −9
Chọn đáp án B
Câu 12 Mệnh đề đúng?
A Hình chóp có đáy hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp B Hình chóp có đáy tứ giác có mặt cầu ngoại tiếp
C Hình chóp có đáy hình thang vng có mặt cầu ngoại tiếp D Hình chóp có đáy hình bình hành có mặt cầu ngoại tiếp Lời giải
Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp đáy nội tiếp đường trịn Trong hình gồm: hình thang cân, tứ giác thường, hình thang vng hình bình hành có hình thang cân nội tiếp đường trịn Vậy hình chóp có đáy hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp
Chọn đáp án A
Câu 13 Tính mơ-đun số phức z thỏa mãn (1 + i)2z + (−3 + i)z = −13 + 21i.
A 2√5 B C √10 D 5√2
Lời giải
Đặt z = a + bi (a, b ∈ R) Ta có
(1 + i)2z + (−3 + i)z = −13 + 21i ⇔ 2i(a + bi) + (−3 + i)(a − bi) = −13 + 21i ⇔ (−3a − b) + (3a + 3b)i = −13 + 21i ⇔( − 3a − b = −13
3a + 3b = 21 ⇔ (
a = b = Vậy z = + 4i ⇒ |z| =√32+ 42 = 5.
Chọn đáp án B
Câu 14 Với a b hai số thực dương tùy ý, log(ab2) bằng
A log a + log b B log a + log b C 2(log a + log b) D log a + 2log b Lời giải
log(ab2) = log a + log b2 = log a + log b
Chọn đáp án B
Câu 15 Với a b hai số dương tùy ý, log2(a3b4) A
3log2a +
4log2b B log2a + log2b C (log3a + log4b) D log2a + log2b Lời giải
Ta có log2(a3b4) = log
2a3+ log2b4 = log2a + log2b
(6)Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log2(3x + 1) < A
ï −1
3; ã
B
Å −1
3;
ã
C
Å −1
3; ã
D (−∞; 1)
Lời giải ĐK: x > −1
3
log2(3x + 1) < ⇔ 3x + < ⇔ x < Kết hợp với điều kiện ta nghiệm bất phương trình −1
3 < x < Vậy tập nghiệm bất phương trình
Å −1
3; ã
Chọn đáp án C
Câu 17 Biết log2a = x log2b = y, biểu thức log2(4a2b3)
A x3y2. B 2x + 3y + 2. C x2+ y3+ 4. D 6xy. Lời giải
Ta có log2(4a2b3) = log24 + log2a2+ log2b3 = log2a + log2b + = 2x + 3y +
Chọn đáp án B
Câu 18 Cho a số thực dương tùy ý khác 3, giá trị loga
Å a2
ã A
2 B −
1
2 C D −2
Lời giải Ta có loga
3
Å a2
ã
= loga
a
2 =
Chọn đáp án C
Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình log2(3 − x) <
A (−∞; 1) B (−1; 3) C (1; 3) D (3; +∞)
Lời giải
Điều kiện − x > ⇔ x <
log2(3 − x) < ⇔ − x < ⇔ x > −1 Kết hợp điều kiện ta tập nghiệm S = (−1; 3)
Chọn đáp án B
Câu 20 Tập xác định hàm số y = log23 − x 2x
A D = (3; +∞) B D = (0; 3]
C D = (−∞; 0) ∪ (3; +∞) D D = (0; 3)
Lời giải
Hàm số cho xác định − x
2x > ⇔ x ∈ (0; 3)
Chọn đáp án D
Câu 21 Tìm nghiệm phương trình log2(3x − 2) = A x =
3 B x =
10
3 C x =
16
3 D x =
11 Lời giải
Ta có log2(3x − 2) = ⇔ 3x − = 23 ⇔ 3x = 10 ⇔ x = 10
(7)Câu 22 Cho biểu thức P = 2x× 2y, x; y ∈ R Khẳng định sau đúng?
A P = 2x−y. B P = 4xy. C P = 2xy. D P = 2x+y. Lời giải
Ta có P = 2x× 2y = 2x+y.
Chọn đáp án D
Câu 23 Cho hai số thực a, b với a > 0, a 6= 1, b 6= Khẳng định sau sai? A loga3|b| =
1
2loga|b| B 2logab
2 = log
a|b| C 2logaa
2 = 1. D. 2logab
2 = log ab Lời giải
Dễ thấy phương án A, B, C theo tính chất logarit Đáp án D sai chưa biết b > hay b <
Chọn đáp án D
Câu 24 Tìm nghiệm phương trình Ä7 + 4√3ä2x+1= −√3 A x =
4 B x = −
3
4 C x = −1 D x = −
1 Lời giải
Ta có Ä7 + 4√3ä2x+1= −√3 ⇔ 2x + = log7+4√
Ä
2 −√3ä⇔ 2x + = −1
2 ⇔ x = −
Chọn đáp án B
Câu 25 Gọi x1, x2 nghiệm phương trình 7x2−5x+9= 343 Tính x1+ x2
A x1 + x2 = B x1+ x2 = C x1+ x2 = D x1+ x2 = Lời giải
Ta có 7x2−5x+9 = 343 ⇔ 7x2−5x+9= 73 ⇔ x2− 5x + = ⇔ x2− 5x + = ⇔ "
x = x = Do tổng hai nghiệm x1+ x2 = + =
Chọn đáp án C
Câu 26 Cho số thực a, b thỏa mãn < a < < b Tìm khẳng định
A logab < B ln a > ln b C (0, 5)a < (0, 5)b D 2a> 2b Lời giải
Phương pháp:
Xét tính sai đáp án dựa vào điểu kiện a, b Cách giải:
a) logab < loga1 = (vì < a < b > 1) nên logab < b) ln a < ln b a < b nên ln a > ln b sai
c) Vì < 0, < a < b nên (0, 5)a> (0, 5)b nên (0, 5)a < (0, 5)b sai d) Vì > a < b nên 2a < 2b nên 2a > 2b sai.
Chọn đáp án A
Câu 27 Cho a, b hai số thực dương tùy ý b 6= Tìm kết luận A ln a + ln b = ln (a + b) B ln (a + b) = ln a · ln b C ln a − ln b = ln (a − b) D logba = ln a
ln b Lời giải
Phương pháp:
(8)1 ln a + ln b = ln(ab) 6= ln(a + b) nên ln a + ln b = ln (a + b) sai 2 ln(a + b) 6= ln a · ln b nên ln (a + b) = ln a · ln b sai
3 ln a − ln b = lna
b 6= ln (a − b) nên ln a − ln b = ln (a − b) sai 4 logba = ln a
ln b nên logba = ln a
ln b
Chọn đáp án D
Câu 28 Tập xác định hàm số y = log (x − 2)2
A R B R \ {2} C (2; +∞) D [2; +∞)
Lời giải Phương pháp:
Hàm số y = logaf (x) xác định f (x) xác định f (x) > Cách giải:
Hàm số y = log (x − 2)2 xác định (x − 2)2 > ⇔ x 6= Vậy TXĐ D = R \ {2}
Chú ý: Khi giải nhiều học sinh biến đổi (x − 2)2 > ⇔ x > chọn D = (2; +∞) sai
Chọn đáp án B
Câu 29 Tìm đạo hàm hàm số y = ln (1 + e2x). A y0 = −2e
2x
(e2x+ 1)2 B y
0 = e 2x
e2x+ 1 C y
0 =
e2x+ 1 D y
0 = 2e 2x e2x+ 1 Lời giải
Phương pháp:
Sử dụng công thức đạo hàm (ln (u))0 = u u (e
u)0 = u0.eu. Cách giải:
Ta có y0 = (ln (1 + e2x))0 = (1 + e 2x)0 + e2x =
2e2x + e2x
Chọn đáp án D
Câu 30 Với a, b hai số thực dương tùy ý, lna 4e b
A ln a − ln b + B ln b − ln a + C ln a + ln b − D ln a + ln b + Lời giải
Ta có: lna 4e
b = ln a
4+ ln e − ln b = ln a + − ln b = ln a − ln b + 1.
Chọn đáp án A
Câu 31 Hàm số y = 2x2−x có đạo hàm A y0 = (2x − 1)2x2−x
B y0 = (x2− x)2x2−x−1
C y0 = (2x − 1)2x2−x
ln D y0 = 2x2−x
ln Lời giải
y0 = (x2− x)0 · 2x2−x· ln = (2x − 1) · 2x2−x· ln 2.
Chọn đáp án C
Câu 32 Cho a, b > Khẳng định sau khẳng định đúng?
A log (ab2) = log a + log b. B log (ab) = log a − log b. C log (ab) = log a · log b D log (ab2) = log a + log b. Lời giải
(9)Chọn đáp án D
Câu 33 Tập xác định hàm số y = (x2− 3x + 2)π
A (−∞; 1) ∪ (2; +∞) B (−∞; 1] ∪ [2; +∞) C (1; 2) D R \ {1; 2}. Lời giải
Hàm số xác định ⇔ x2− 3x + > ⇔ "
x < x >
Vậy tập xác định hàm số y = (x2− 3x + 2)π là D = (−∞; 1) ∪ (2; +∞).
Chọn đáp án A
Câu 34 Tập nghiệm phương trình 2x2−3x =
A S = ∅ B S = {1; 2} C S = {0} D S = {1}
Lời giải 2x2−3x =
4 ⇔
x2−3x = 2−2 ⇔ x2 − 3x = −2 ⇔ x2 − 3x + = ⇔ x = ∨ x = 2.
Chọn đáp án B
Câu 35 Tìm tập xác định D hàm số f (x) = (x + 1)π
A D = R B D = [−1; +∞) C D = (−1; +∞) D D = (0; +∞) Lời giải
Vì π không nguyên, nên điều kiện xác định x + > ⇔ x > −1 Vậy tập xác định hàm số D = (−1; +∞)
Chọn đáp án C
Câu 36 Phương trình 3x−4 = có nghiệm là
A x = −4 B x = C x = D x =
Lời giải
Phương trình cho tương đương với
3x−4 = 30 ⇔ x − = ⇔ x =
Chọn đáp án B
Câu 37 Cho x > 0, biểu thức P = x√5x bằng
A x75. B x
6
5. C x
1
5. D x
4 5. Lời giải
Ta có P = x√5 x = x · x15 = x65.
Chọn đáp án B
Câu 38 Phương trình 3x−4 = có nghiệm là
A x = −4 B x = C x = D x =
Lời giải
Phương trình tương đương: 3x−4 = ⇔ x − = log
31 = ⇔ x =
Chọn đáp án C
Câu 39 Tính đạo hàm hàm số y = log2019|x|, ∀x 6= A y0 =
|x| ln 2019 B y =
|x| C y
0 =
x ln 2019 D y
0 = x ln 2019.
Lời giải
(10)Chọn đáp án C
Câu 40 Với a, b số thực dương tùy ý a khác 1, đặt P = logab3+ log
a2b6 Mệnh đề
dưới đúng?
A P = 27 logab B P = 15 logab C P = logab D P = logab Lời giải
Ta có P = logab3+ log
a2b6 = logab +
6
2logab = logab + logab = logab
Chọn đáp án D
Câu 41 Tập xác định hàm số y = (x2− 3x + 2)π là
A R \ {1; 2} B (1; 2) C (−∞; 1] ∪ [2; +∞) D (−∞; 1) ∪ (2; +∞) Lời giải
Hàm số xác định ⇔ x2− 3x + > ⇔ x ∈ (−∞; 1) ∪ (2; +∞)
Chọn đáp án D
Câu 42 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến tập số thực? A y =Å
e ãx
B y =
π
x
C y = logπ
4 (2x
2+ 1). D y = log
1 x
Lời giải
Loại phương án C D hàm số phương án không xác định R Chọn A
e < nên hàm số nghịch biến R
Chọn đáp án A
Câu 43 Cho a, b, c > 0, a 6= 1; b 6= 1.Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A loga(b.c) = logab + logac B logab logbc = logac
C logab =
logba D logacb = c logab
Lời giải Sai, logacb =
1 clogab
Chọn đáp án D
Câu 44 Tính giá trị alog√a4 với a > 0, a 6= 1.
A B C 16 D
Lời giải
Ta có alog√a4 = a2 loga4 = aloga16= 16
Chọn đáp án C
Câu 45 Rút gọn biểu thức A =
3
√
a7· a113
a4·√7
a−5 với a > ta kết A = a
m
n, m, n ∈ N∗
và m
n phân số tối giản Khẳng định sau đúng?
A m2+ n2 = 543 B m2− n2 = 312. C m2− n2 = −312. D m2+ n2 = 409. Lời giải
Ta có: A =
3
√
a7· a113 a4·√7
a−5 = a73 · a
11
a4· a−5
= a a237
= a6−237 = a 19
7
Suy m = 19, n = nên m2+ n2 = 410 m2− n2 = 312.
(11)Câu 46 Cho mệnh đề sau
(I) Cơ số lôgarit phải số dương (II) Chỉ số số thực dương có lơgarit
(III) ln(A + B) = ln A + ln B với A > 0, B > (IV) logab · logbc · logca = với a, b, c ∈ R. Số mệnh đề
A B C D
Lời giải
(I) Sai số logab cần thỏa mãn < a 6= (II) Đúng điều kiện có nghĩa logab b >
(III) Sai ln A + ln B = ln(AB) 6= ln(A + B) với A, B >
(IV) Sai a, b, c < biểu thức logab, logbc, logca khơng có nghĩa
Chọn đáp án A
Câu 47 Giá trị biểu thức P = logaÄapa3 √
aä
A B
2 C
1
3 D
2 Lời giải
Ta có
P = loga
a3 »
a√a
= loga Ç
a
3
» a · a12
å
= loga Ç
a
3
» a32
å
= loga Å
a · a12 ã
= logaa32 =
2
Chọn đáp án C
Câu 48 Lũy thừa với số mũ hữu tỉ số phải thỏa mãn điều kiện sau đây? A Cơ số phải số thực khác B Cơ số phải số nguyên C Cơ số phải số thực tùy ý D Cơ số phải số thực dương Lời giải
Theo định nghĩa lũy thừa mũ hữu tỉ amn thì a > 0.
Chọn đáp án D
(12)Đồ thị hình bên hàm số nào?
x y
−1
O
A y =Ä√2äx B y =Ä√3äx C y =Å
ãx
D y =Å
2 ãx
Lời giải
Đồ thị xuống nên hàm số cho nghịch biến nên loại A B Đồ thị hàm số qua điểm (−1; 3) nên có đáp án C thỏa
Chọn đáp án C
Câu 50 Hàm số sau đồng biến R ? A y =Å
π ãx
B y =
Å π √
2 +√3 ãx
C y = Ç √
2 +√3
åx
D y = Ç √
3
åx Lời giải
Do √
2 +√3
3 > nên hàm số y = Ç √
2 +√3
åx
đồng biến R
Chọn đáp án C
Câu 51 Tập xác định hàm số y = (x3− 27)π2 là
A D = (3; +∞) B D = R C D = R \ {1} D D = [3; +∞)
Lời giải
Hàm số xác định x3− 27 > ⇔ x > Vậy tập xác định hàm số D = (3; +∞)
Chọn đáp án A
Câu 52 Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng?
A ln 3a = ln + ln a B lna
3 = 3ln a C ln a5 =
5ln a D ln (3 + a) = ln + ln a
Lời giải
Ta có ln 3a = ln + ln a
Chọn đáp án A
Câu 53 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến R? A y = log5x B y = log1
2
x C y =Å
3 ã−x
D y =
e
x Lời giải
chú ý e <
Chọn đáp án D
(13)Lời giải
Ta có log (a2b3) = log (a2) + log (b3) = log a + log b = 2x + 3y.
Chọn đáp án D
Câu 55 Tập xác định hàm số y = (2 − x) √
3 là
A D = (2; +∞) B D = R C D = (−∞; 2) D D = R \ {2}
Lời giải
Hàm số xác định − x > ⇔ x <
Chọn đáp án C
Câu 56 Trong hàm số đây, hàm số đồng biến tập R A y = log√
10−3x B y = log2(x2− x) C y = e
3 2x
D y =
π
x Lời giải
Hàm số y = log√
10−3x có số a = √
10 − nên hàm số nghịch biến (0; +∞)
Hàm số y = log2(x2− x) có tập xác định D = (−∞; 0) ∪ (1; +∞) nên hàm số đồng biến R. Hàm số y =e
3 2x
có e
3 < nên hàm số nghịch biến R Hàm số y =π
3 x
có π
3 > nên hàm số đồng biến R
Chọn đáp án D
Câu 57 Với số thực dương x, y Ta có 8x, 44, theo thứ tự lập thành cấp số nhân các số log245, log2y, log2x theo thứ tự lập thành cấp số cộng Khi y
A 225 B 15 C 105 D √105
Lời giải
Từ 8x, 44, theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên công bội q = 44 =
1 27 Suy 44 = 8x·
27 ⇒ x =
Mặt khác log245, log2y, log2x theo thứ tự lập thành cấp số cộng suy
log2y = (log245 + log2x) : ⇔ log2y = (log245 + log25) : ⇔ log2y = log2√225 ⇔ y = 15
Chọn đáp án B
Câu 58 Cho a, b > 0, log3a = p, log3b = p Đẳng thức đúng? A log3
Å 3r ambd
ã
= r + pm − qd B log3
Å 3r ambd
ã
= r + pm + qd C log3
Å 3r ambd
ã
= r − pm − qd D log3
Å 3r ambd
ã
= r − pm + qd Lời giải
Ta có log3 Å 3
ambd ã
= log33r− log3 ambd = r − log3am− log3bd = r − m log3a − d log3b
Chọn đáp án C
Câu 59 Tập nghiệm bất phương trình 32x−1> 27 là
A (3; +∞) B Å
3; +∞ ã
C Å
2; +∞ ã
D (2; +∞)
Lời giải
(14)Chọn đáp án D
Câu 60 Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập số thực R? A y = log1
2 x B y =
π
x
C y = 2ex D y = logπ
4 (2x
2+ 1). Lời giải
Hàm số y =Å e
ãx
là hàm số mũ, có số < a =
e < nên hàm sốnghịch biến tập số thực R
Chọn đáp án C
Câu 61 Tập xác định hàm số y = (x − 1)15
A (0; +∞) B [1; +∞] C (1; +∞) D R.
Lời giải
Điều kiện xác định hàm số y = (x − 1)15 là x − > ⇔ x > 1. Vậy tập xác định D = (1; +∞)
Chọn đáp án C
Câu 62 Đạo hàm hàm số y = ln (5 − 3x2)
A
3x2− 5 B
2x
5 − 3x2 C
6x
3x2− 5 D
−6x 3x2− 5 Lời giải
Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính đạo hàm (ln u)0 = u u Cách giải: [ln (5 − 3x2)]0 = −6x
5 − 3x2 = 6x 3x2− 5
Chọn đáp án C
Câu 63 Tập nghiệm phương trình log0,25(x2− 3x) = −1 là:
A {4} B
®
3 − 2√2
2 ;
3 + 2√2
´
C {1; −4} D {−1; 4}
Lời giải
Điều kiện: x2− 3x > ⇔ "
x < x > Ta có
log0,25 x2− 3x = −1 ⇔ x2− 3x = 4
⇔ x2− 3x − = 0 ⇔
"
x = −1 (nhận) x = (nhận) Vậy S = {−1; 4}
Chọn đáp án D
Câu 64 Tìm tập xác định hàm số y = ln(1 − x)
A D = (−∞; −1) B D = (−1; +∞) C D = (−∞; 1) D D = (1; +∞) Lời giải
Hàm số y = ln(1−x) xác định ⇔ 1−x > ⇔ x < Do tập xác định hàm số làD = (−∞; 1)
(15)Câu 65 Tính đạo hàm hàm số y = 2x. A y0 =
x
ln B y
0 = 2xln 2. C y0 = x.2x−1ln 2. D y0 = x.2x−1. Lời giải
Sử dụng công thức đạo hàm (ax)0 = axln a Do ta có (2x)0 = 2xln 2.
Chọn đáp án B
Câu 66 Tập nghiệm phương trình log2(x2− 2x + 4) = là
A {0; −2} B {2} C {0} D {0; 2}
Lời giải
Ta có x2− 2x + = 22 ⇔ x2− 2x = ⇔ x = ∨ x = 2. Vậy tập nghiệm phương trình S = {0; 2}
Chọn đáp án D
Câu 67 Nếu a2x= 3a6x
A 54 B 45 C 27 D 81
Lời giải
Ta có 3a6x= (a2x)3 = · 33 = 81
Chọn đáp án D
Câu 68 Phương trình log2(x + 1) = có nghiệm
A x = −3 B x = C x = D x =
Lời giải
Phương pháp: logab = c ⇔ b = ac.
Cách giải: log2(x + 1) = ⇔ x + = 22 ⇔ x + = ⇔ x =
Chọn đáp án C
Câu 69 Trong hàm số sau đây, hàm số đồng biến R? A y =π
3 x
B y =
Å 1 √
ãx
C y =Å
e ãx
D y =
Å 1 √
ãx Lời giải
Phương pháp: Hàm số y = ax(a > 0, a 6= 1)
Nếu a > hàm số y = ax đồng biến R. Nếu < a < hàm số y = ax nghịch biến R. Cách giải: Ta có π
3 > ⇒ Hàm số y = π
3 x
đồng biến R
Chọn đáp án A
Câu 70 Cho a = log32, b = log35 Khi log 60 A −2a + b −
a + b B
2a + b +
a + b C
2a + b −
a + b D
2a − b − a + b Lời giải
Phương pháp: logab = logcb
logca, logab
c = c log
ab (các biểu thức xác định) Cách giải:
log 60 = log360 log310 =
log322+ log33 + log35 log32 + log35 =
2 log32 + + log35 log32 + log35 =
2a + b + a + b
Chọn đáp án B
Câu 71 Có giá trị x thoả mãn 5x2 = 5x?
(16)Lời giải Ta có 5x2
= 5x ⇔ x2 = x ⇔ "
x = x =
Chọn đáp án D
Câu 72 Với giá trị x biểu thức (4 − x2)
3 sau có nghĩa?
A x ≥ B Khơng có giá trị x C −2 < x < D x ≤ −2 Lời giải
Vì
3 số hữu tỉ nên điều kiện xác định biểu thức − x
2 > ⇔ −2 < x < 2.
Chọn đáp án C
Câu 73
Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số đây?
A y = log2(2x) B y = log2x C y = log1
2
x D y = log√
2x
x y
O −1
1
Lời giải
Từ hình vẽ suy hàm số đồng biến nên loại hàm số y = log1
x Lại từ hình vẽ suy đồ thị hàm số qua điểmÅ
2; −1 ã
Kiểm tra ta thấy −1 6= log2
Å ·1
2 ã
; −1 = log21
2 −1 6= log √
2
2 nên loại hàm số y = log2(2x) y = log√
2x
Chọn đáp án B
Câu 74 Đạo hàm hàm số y = sin x + log3x3 (x > 0) A y0 = cos x +
x ln B y
0 = − cos x + x3ln 3 C y0 = cos x +
x3ln 3 D y
0 = − cos x + x ln Lời giải
Áp dụng công thức (sin x)0 = cos x, (logax)0 =
x ln a, (0 < a 6= 1), ta có y
0 = cos x + x ln
Chọn đáp án A
Câu 75 Tìm tập xác định D hàm số y = (x2 3)3.
A D = R \ả3â B D = R \ả3; 3â
C D = R D D = Ä−∞; −√3ä∪Ä√3; +∞ä
Lời giải
Hàm số xác định x2− 6= ⇔ x 6= ±√3
Vậy tập xác định D hàm số y = (x2− 3)−3 là D = R \ {±√3}.
Chọn đáp án B
Câu 76 Cho a, b, c > 0, a 6= Khẳng định sai? A logab
c = logab − logac B loga(bc) = logab + logac
C logac = c ⇔ b = ac. D log
(17)Lời giải
Áp dụng tính chất Logarit
Chọn đáp án D
Câu 77 Phương trình log(x + 1) = có nghiệm
A 11 B C 101 D 99
Lời giải
Điều kiện: x + > ⇔ x > −1
Ta có log(x + 1) = ⇔ x + = 102 ⇔ x = 99 (thỏa mãn điều kiện).
Chọn đáp án D
Câu 78 Giả sử a, b số thực dương tùy ý thỏa mãn a2b3 = 44 Mệnh đề sau đúng? A log2a − log2b = B log2a + log2b =
C log2a + log2b = D log2a − log2b = Lời giải
Từ giả thiết ta có log2(a2b3) = log
244 ⇔ log2a2+ log2b3 = log24 ⇔ log2a + log2b =
Chọn đáp án B
Câu 79 Cho biểu thức P = s
2
3
…
3 Mệnh đề mệnh đề sau đúng? A P =Å
3 ã18
B P = Å
3 ã18
C P =Å
3 ã181
D P =Å
3 ã12
Lời giải
P = s
2
3
… =
Å
ã13 ·Å
3 ã13·13
·Å
ã12·13·13 =Å
3
ã13+19+181 =Å
3 ã12
Chọn đáp án D
Câu 80 Tìm nghiệm phương trình log3(x − 2) =
A x = B x = C x = 11 D x = 10
Lời giải Ta có:
log3(x − 2) = ⇔ x − = 32 ⇔ x − = ⇔ x = 11 Vậy nghiệm phương trình x = 11
Chọn đáp án C
Câu 81 Cho số thực a > 0, a 6= Giá trị log√ a3
3
√
a2 bằng A
9 B
2
3 C D
9 Lời giải
Ta có: log√ a3
3
√
a2 = log a
3
a23 = ·
2
3· logaa =
9
Câu 82 Tính đạo hàm hàm số y = log9(x2+ 1). A y0 =
(x2+ 1) ln 9 B y
0 = x
(x2+ 1) ln 3 C y
0 = 2x ln
x2+ 1 D y
(18)Lời giải Ta có y0 = (x
2+ 1)0 (x2+ 1) ln 9 =
2x
(x2+ 1) ln 32 =
2x
(x2+ 1) ln 3 =
x (x2+ 1) ln 3
Chọn đáp án B
Câu 83 Tập xác định hàm số y = (x − 1)12 là
A (0; +∞) B [ 1; +∞) C (1; +∞) D (−∞; +∞)
Lời giải Do
2 ∈ Z ⇒ Hàm số xác định ⇔ x − > ⇔ x > 1./ Vậy tập xác định hàm số D = (1; +∞)
Chọn đáp án C
Câu 84 Tìm tập nghiệm phương trình 3x2+2x = 1.
A S = {−1; 3} B S = {−2; 0} C S = {−3; 1} D S = {0; 2} Lời giải
Ta có 3x2+2x = ⇔ x2+ 2x = ⇔ "
x = x = −2 Do tập nghiệm phương trình S = {0; 2}
Chọn đáp án D
Câu 85 Tích tất nghiệm phương trình 3x2+x
=
A −2 B −1 C D
Lời giải
3x2+x= ⇔ 3x2+x = 32 ⇔ x2+ x = 2 ⇔ x2+ x − = ⇔
" x = x = −2
Vậy tích tất nghiệm phương trình cho −2
Chọn đáp án A
Câu 86 Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có cạnh a Tính khoảng cách AC DC0
A a √
3
2 B
a
3 C
a√3
3 D a
(19)Chọn hệ trục Axyz hình vẽ
Ta có A(0; 0; 0), C(a; a; 0), D(0; a; 0), C0(a; a; a) Khi # »
AC = (a; a; 0), DC# »0 = (a; 0; a), DC = (a; 0; 0) Suy ra# » ỵ# »
AC,DC# »0ó= (a2; −a2; −a2) Khi
d(AC, DC0) =
ỵ# »
AC,DC# »0ó·AD# »
ỵ# »
AC,DC# »0ó ...
Câu 276 Cho số thực a thỏa a3 > aπ Mệnh đề sau đúng?
A < a < B a < C a > D a = Lời giải
Trong đề có lũy thừa với số mũ thực, aπ, nên a > Lại có: < π mà a3... tắc nhân hai lũy thừa số ta có am· an= am+n.
Chọn đáp án D
Câu 247 Cho α số thực dương Viết α23 ·√α dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ
... 287 Lũy thừa với số mũ hữu tỉ số phải thỏa mãn điều kiện sau đây? A Cơ số phải số thực khác B Cơ số phải số nguyên C Cơ số phải số thực tùy ý D Cơ số phải số thực dương Lời giảiLũy thừa