Trắc nghiệm lũy thừa, mũ và logarit trong các đề thi thử Toán

Câu 1: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho số thực dương a  khác Hãy rút   a3  a2  a2   gọn biểu thức P   19   a  a 12  a 12    A P   a B P  C P  a Lời giải D P   a Chọn A   1 a3  a2  a2  a  a  a    a 1  a    a   Ta có: P   7 19   a6 a  a 12  a 12  a  a 12 1  a    Câu 2: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho số thực dương a , b với a  log a b  Khẳng định sau đúng?   a, b  A  0  a   b   a, b  B  1  a, b 0  b   a C  1  a, b Lời giải   a, b  D  0  b   a Chọn B  a    b  a  Ta có: log a b    Vậy Chọn B  a 1    0  b  a  1 Câu 3: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Tập xác định hàm số y   x  1 là: B 1;    A  0;    C 1;    D  Lời giải Chọn C Hàm số xác định khi: x    x  Vậy tập xác định: D  1;    Câu 4: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập số thực  ? x x   A y    3 B y  log x 2 C y  log   x  1 D y    e Lời giải Chọn D Hàm số y  log x có TXĐ D   0;   nên không thỏa mãn x   Do  nên hàm số y    đồng biến  3  x 2 Do   nên hàm số y    nghịch biến  e e Hàm số y  log   x  1 có y  4x  x  1 ln  4  đổi dấu x qua nên không nghịch biến  Câu 5: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Trong mệnh đề sau Mệnh đề sai? A Hàm số y  e x không chẵn không lẻ   B Hàm số y  ln x  x  không chẵn khơng lẻ C Hàm số y  e có tập giá trị  0;    x   D Hàm số y  ln x  x  có tập xác định  Lời giải Chọn B Tập xác định  Ta có: x     x     f   x   ln  x  x   ln x 1 1     ln x  x    f  x    Do hàm số y  ln x  x  hàm số lẻ Suy khẳng định B sai Câu 6: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hai hàm số y  f  x   loga x y  g  x   a x Xét mệnh đề sau: I Đồ thị hai hàm số f  x  g  x  cắt điểm II Hàm số f  x   g  x  đồng biến a  , nghịch biến  a  III Đồ thị hàm số f  x  nhận trục Oy làm tiệm cận IV Chỉ có đồ thị hàm số f  x  có tiệm cận Số mệnh đề A B C D Lời giải Chọn C I sai có đồ thị hàm số y  f  x   log x y  g  x   x đối xứng qua đường thẳng y  x không cắt , đồ thị hàm số y  f  x   log x x y  g  x   cắt hai điểm A  2;  B  4;  II tính chất đơn điệu hàm số mũ hàm số lôgarit III lim f  x   lim log a x   a  lim f  x   lim log a x    a  x 0 x 0 x 0 x 0 nên đồ thị hàm số f  x  nhận trục Oy làm tiệm cận (tiệm cận đứng) IV sai đồ thị hàm số y  g  x   a x có tiệm cận ngang đường thẳng y  Câu 7: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình log  x  1  : A x  B  x  3 C x  D x  10 Lời giải Chọn A Ta có log  x  1   x    x   Câu 8: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tập xác định hàm số y  x3  27   A D  3;   B D   \ 2 C D   Lời giải D D   3;   Chọn D Hàm số cho xác định x  27   x  Vậy tập xác định hàm số cho D   3;    Câu 9: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Tập xác định hàm số  x  x   A  \ 1; 2 B  ;1   2;   D  ;1   2;   C 1;  Giải: Chọn B x  Điều kiện xác định: x  x     x 1 Vậy tập xác định hàm số là:  ;1   2;   Câu 10: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị log a với a  a  a3 bằng: B  A D  C 3 Lời giải Chọn C log a  log a a 3  3 a Câu 11: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Đặt a  log , b  log Hãy biểu diễn log theo a b A log  a  b B log  a  b C log  ab ab Lời giải Chọn C log  log a a ab a     log log 2  log  log 5log5  a b  a b D log  ab Câu 12: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Với giá trị a  a  1     a  1 ? A  a  B a  C a  D  a  Lời giải Chọn A  2 1   Vì    a 1    a     a 1  a 1     Câu 13: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị a A B log a C Lời giải với  a  0, a  1 D 16 Chọn D Ta có a log a  a loga 16  16 Câu 14: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị A B  a C Lời giải 3log a bằng: D Chọn D Ta có  a 3log a  a loga  Câu 15: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho a số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức P  a a bằng: A a B a C a D a Lời giải Chọn C 1 1  Ta có: P  a a  a a  a  a6 Câu 16: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho sau đúng? A a  b B a  b  a   1 C a  b Lời giải b   Kết luận D a  b Chọn B Do    nên hàm số mũ y     1 a   1 x nghịch biến  ta có:  1 b  ab Câu 17: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Gọi D tập tất giá trị x để log3  2018  x  có nghĩa Tìm D ? A D   0; 2018 B D   ; 2018 C D   ; 2018 Lời giải D D   0; 2018  Chọn B Biểu thức cho có nghĩa 2018  x   x  2018 Vậy D   ; 2018  Câu 18: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho a số thực dương Viết biểu thức P  a a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A P  a 15 B P  a C P  a  15 19 D P  a 15 Lời giải Chọn D 3 P  a a  a a  a  19 15 a Câu 19: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Tập xác định hàm số y    3x  x  2017 là: A  C  ; 4   1;   D  4;1 B  4;1 Lời giải Chọn A HD: Vì  nguyên dương nên TXĐ  Câu 20: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Cho A m  n B m  n  m   1 C m  n Lời giải  n  Khi đó: D m  n Chọn A Ta có    nên  m   1  n 1  m  n Câu 21: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Phương trình x  x   có nghiệm? A B C D Lời giải Chọn D  x  13 2   13 Ta có x  x      x  log 2  x  13  VN  2   Vậy phương trình có nghiệm Câu 22: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Hàm số y   x  1 A  0;    1 B  \  ;   2 C  Lời giải Chọn B Hàm số: y  x a có số mũ nguyên âm xác định x  4 có tập xác định là:  1 D   ;   2 xác định x    x    1 Vậy tập xác định là: D   \  ;   2 Hàm số y   x  1 4 Câu 23: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Tìm số nghiệm phương trình log3  x  1  A B C D Lời giải Chọn A Điều kiện x  Ta có log3  x  1   x    x  (Thỏa mãn điều kiện) Câu 24: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Rút gọn biểu thức P  x x với x  A P  x C P  x B P  x D P  x Lời giải Chọn D Px x x 1  x  x Câu 25: (THPT Qng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tìm đạo hàm hàm số y  x   sin x  3x  x 1 A y  x   cos x  3x ln B y  x   cos x  3x ln x x C y  x  3x  cos x  x2 ln D y  x   cos x  3x x2 Lời giải Chọn B y  x   cos x  3x ln x2 Câu 26: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tìm nghiệm phương trình log  x    A x  B x  13 C x  21 D x  11 Lời giải Chọn C Ta có, log  x     x   16  x  21 Câu 27: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Mệnh đề sai? A   1 2017    1 2018  2 B 1     2019  2  1     2018 C   2018 1    2017 1 D 1 2 Lời giải Chọn C 2018  2017 Do  nên      2018 1    2017 1 Câu 28: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Với số thực a, b, c  a, b  Mệnh đề sai? A log a  b.c   log a b  log a c B log ac b  c log a b C log a b.logb c  log a c D log a b  log b a Lời giải Chọn B Vì theo lý thuyết: log ac b  log a b c Câu 29: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Cho x, y hai số thực dương m, n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai? n n B  x m   x m.n A x m x n  x m n C  x y   x n y n n n D  x m   x m Lời giải Chọn D n Đáp án D  x m   x m.n đáp án B Câu 30: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Khẳng định sai? A log x   x  B log5 x 0   x  C log a  log b  a  b  D log a  log b  a  b  5 5 Lời giải Chọn C Khẳng định log a  log b  a  b  sai  5  nên log a  log b   a  b 5 Câu 31: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Điều kiện a cho làm cho x hàm số f  x   1  ln a  đồng biến  ? A  a 1 e B a  C a  D a  e Lời giải: Chọn B a  a  Hàm số f  x  đồng biến     a 1 1  ln a  a  e Câu 32: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho số thực a, x thỏa mãn  a  Mệnh đề đúng? A log a x   x  a B Đồ thị hàm số y  log a x nhận trục Oy làm tiệm cận đứng C Nếu  x1  x2 log a x1  log a x2 D log a x  x  Lời giải Chọn B Câu 33: (THPT Chun Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tính đạo hàm hàm số y  22 x 3 A y  22 x  ln B y  x  ln C y  22 x  ln16 D y  22 x 3 ln Lời giải Chọn C Áp dụng công thức đạo hàm  a u   u.a u ln a Ta có y   x  3 22 x 3 ln  22 x 3 ln  22 x  ln16 Câu 34: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Tập nghiệm S phương trình log  x    A S  4,12 B S  4 C S  4, 8 D S  12 Lời giải Chọn D x    x  4 log  x        x  12 x   Vậy tập nghiệm phương trình cho S  12 Câu 35: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Cho a số thực dương Biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A a B a C a D a Lời giải Chọn B a a  a a  a 2  a3 Câu 36: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Tập xác định hàm số y   x  5 A   ;5  B  \ 5 C 5;   D  5;   Lời giải Chọn D Vì khơng ngun nên hàm số y   x  5 xác định  x    x  Tập xác định hàm số D   5;   Câu 37: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần năm 2017-2018) Tính đạo hàm hàm số y  log  x  e x  A  ex ln B  ex  x  e x  ln C  ex x  ex D  x  e x  ln Lời giải Chọn B x  e   1 e  y   x  e  ln  x  e  ln x x x x Câu 38: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần năm 2017-2018) Tất nghiệm phương trình cos x.cos x  cos x A x  k k   k  k    C x  k  k    Lời giải B x  D x  k k   Chọn A Ta có cos x.cos x  cos x  cos x  cos x   cos x  cos x  cos x  x  k 6 x  x  k 2 k x   k  x  6 x  4 x  k 2  k Vậy phương trình có nghiệm x  k   HẾT -Câu 39: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần năm 2017-2018) Cho x , y hai số thực dương khác m , n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai? xm  x  A n    y  y mn B x m x n  x m n n C  xy   x n y n m D  x n   x n.m Lời giải Chọn A Lý thuyết: dựa vào tính chất lũy thừa Câu 40: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần năm 2017-2018) Hàm số y  log 0,5 x ( x  0) có đạo hàm A y  x ln 0, B y  2 x.ln 0,5 C y  x ln 0,5 D y  x ln 0,5 Lời giải Chọn B  x  Ta có y  x ln 0,5  2x  x ln 0,5 x.ln 0, Câu 41: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần năm 2017-2018) Tập xác định hàm số y   ln  x  1 là: 2 x A D  1; 2 B D  1;    C D  1;  D D   0;    Lời giải Chọn C 2  x  x     x  x 1  x  ĐKXĐ:  Câu 42: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Cho log12  a Tính log 24 18 theo a A 3a  3a B 3a  3 a C 3a  3 a D 3a  3 a Lời giải Chọn B  log12  1 a 1    a  log  2a log 12 log 3  log  log   log 24 18  log 24  log 24  log 24  log 24   log 24 log 24 3a  2        a a log 3  log3 log  log  3log3  log  3 a 3 2a 1 a Bỏ nhé,vì dài  Trình bày lại: 1 a 2 log 18  log3 2a  3a  Khi log 24 18    log 24  3log   a  a 2a  Câu 43: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Đạo hàm hàm số y  3x là: A y  3x ln B y  3x ln C y  3x ln D y  3x ln Lời giải Chọn B Tập xác định D   Ta có y  3x  y  3x ln , với x    Câu 44: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Tập xác định hàm số y   x A  ;     2;    B  2;  C  ;   Lời giải  là: D m   Chọn B Hàm số xác định  x   2  x   Câu 45: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Tập xác định hàm số: y  log x  x  là:  Câu 1: (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần năm 2017 – 2018) Cho số thực dương x, y thỏa mãn log3  x  1 y  1  P  x  y A Pmin  11 B Pmin  y 1    x  1 y  1 Giá trị nhỏ biểu thức 27 C Pmin  5  D Pmin  3  Lời giải Chọn D Ta có log3  x  1 y  1  y 1    x  1 y  1   y  1  log  x  1  log  y  1    x  1 y  1    y  1  log  x  1  log  y  1  x  1   log3  x  1  x    log  y  1 y 1  log  x  1  x    9 (*)   log y 1 y 1 Xét hàm số f  t   log t  t  với t  có f   t     với t  nên hàm số t ln f  t  đồng biến liên tục  0;   Từ (*) suy x   9 8 y , x  nên y   0;8  x 1  y 1 y 1 y 1 8 y 9  y  y 1    y  1    3  y 1 y 1 y 1  3   y  1   y  y 1 Vậy P  x  y  Vậy Pmin Câu 2: (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần năm 2017 – 2018) Cho a, b, c số thực lớn Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức: P log bc a  A Pmin  20 log ac b  3log ab c B Pmin  10 C Pmin  18 D Pmin  12 Lời giải Chọn A    log a bc  log b ac  8log c ab logbc a log b log ab c ac  log a b  log a c  logb a  log b c  8log c a  8log c b Ta có: P    log a b  logb a    log a c  8log c a    logb c  8log c b  Vì a, b, c số thực lớn nên: log a b, log b a, log a c, log c a, logb c, log c b  Do áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có: P  2 log a b.2 logb a  2 log a c.8log c a  2 log b c.8log c b     20 a  b log a b  logb a   Dấu “=” xảy log a c  log c a  c  a  a  b  c  log c  log b   b c c  b Vậy Pmin  20 Câu 3: (SGD Bắc Ninh – Lần - năm 2017-2018) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để    phương trình e3m  e m  x   x  x  x có nghiệm   A  0; ln       1 B  ; ln  C  0;     e Lời giải 1  D  ln 2;     Chọn B 1  t  Đặt t  x   x   Khi đó: e3m  e m  t  t  1  e3m  e m  t  t 2 t   x  x Xét hàm f  u   u  u  f   u   3u  Hàm số đồng biến  e3m  e m  t  t  e m  t Phương trình có nghiệm: e m   m  Câu 4: (SGD Bắc Ninh ln – Lần - năm 2017-2018) Cho dãy số  un  thỏa mãn log3  2u5  63  log  un  8n  8 , n  * Đặt Sn  u1  u2   un Tìm số nguyên dương lớn n thỏa mãn un S n 148  u2 n S n 75 A 18 B 17 C 16 D 19 Lời giải Chọn A Ta có n  * , log3  2u5  63  log  un  8n  8  log3  2u5  63  log  un  8n   Đặt t  log  2u5  63 2u5  63  3t 2u5  63  3t     3t  2.2t  t   un  8n   t t un  8n   u5  32   Sn  u1  u2   un  4n Do un S2 n  8n   16n 148    n  19 u2 n Sn 16n   4n 75  x y  Câu 5: Cho số thực x, y thỏa mãn  x, y  log3     x  1 y  1   Tìm giá trị nhỏ   xy  P với P  x  y A B C Lời giải Chọn C Điều kiện: D 0  x, y    x, y     x y  x  y  0;  xy  1  xy   Khi  x y  log3     x  1 y  1     xy   log3  x  y   log 1  xy   x  y  xy    log3  x  y    x  y   log 1  xy   1  xy  (*)   0, t  nên hàm số f  t  t ln đồng biến khoảng  0;   Do *  x  y   xy Xét hàm số f  t   log3 t  t với t  , ta thấy f   t   Suy P  x  y  x  x  y  x   xy   x(1  y )  Đẳng thức xảy x  , y  (thỏa điều kiện đề bài) Vậy Pmin   Chú ý: Từ *  x  y   xy  y  x  1   x  y  P  2x  1 x Thay vào P  x  y ta được: x 1 1 x Khảo sát hàm số với điều kiện  x  ta Pmin  x 1 Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn z  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   z  z  Giá trị M m A 13 B 13 C D 3 Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn z  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   z  z  Giá trị M m A 13 B 13 C D 3 Lời giải Chọn A Đặt t  z   z   nên t   0; 2 Do z  nên z.z   P  z   z  z  z.z  z   z  z  Ta có t  z    z  1 z  1  z.z   z  z      z  z  nên z  z  t  Vậy P  f  t   t  t  , với t   0; 2 t  t  Khi đó, f  t    t  t  f  t    t  2t   t  nên f   t     t  2t   t   t    13 f  0  ; f    ; f  ; f  2   2 13 13 Vậy M  ; m  nên M m  4   Câu 8: Biết a số thực dương cho bất đẳng thức 3x  a x  x  x với số thực x Mệnh đề sau đúng? A a  12;14 B a  10;12 C a  14;16 D a  16;18 Câu 9: Biết a số thực dương cho bất đẳng thức 3x  a x  x  x với số thực x Mệnh đề sau đúng? A a  12;14 B a  10;12 C a  14;16 D a  16;18 Lời giải Chọn D Ta có 3x  a x  x  x  a x  18 x  x  x  3x  18 x  a x  18 x  3x  x  1  x  x  1  a x  18 x  3x  x  1 3x  1 * Ta thấy  x  1 3x  1  0, x    3x  x  1 3x  1  0, x   Do đó, * với số thực x  a x  18x  0, x   x a     1, x    18  a    a  18  16;18 18 Câu 10: Cho phương trình 3x  a.3x cos  x   Có giá trị thực tham số a thuộc đoạn  2018; 2018 để phương trình cho có nghiệm thực? A B 2018 C D A B Câu 11: Cho phương trình 3x  a.3x cos  x   Có giá trị thực tham số a thuộc đoạn D  2018; 2018 để phương trình cho có nghiệm thực? A B 2018 C Lời giải C K M A D N D d B C Chọn A Ta có 3x  a.3x cos  x    x  a.3x cos   x   (vì 3x  )  3x  32 x  a.cos  x  (*) Điều kiện cần: Nếu phương trình (*) có nghiệm x0 ta thấy  x0 nghiệm (*) x0   x0  x0  Thay vào (*) ta a  6 Điều kiện đủ: Ngược lại a  6 phương trình (*) trở thành 3x  32 x  6.cos  x  Theo bất đẳng thức Cauchy ta có: 3x  32 x  3x.32 x  mà 6.cos  x   x 2 x x 2 x 3   3  3   6.cos  x      x 1 6 cos  x   cos  x   1 Vậy có a  6 thỏa yêu cầu toán x 2 x Câu 12: Cho dãy số  un  thỏa mãn 22u1 1  23u2  1  log3  u32  4u1   4  un 1  2un với n  Giá trị nhỏ n để Sn  u1  u2   un  5100 B 231 A 230 C 233 Câu 13: Cho dãy số  un  thỏa mãn 22u1 1  23u2  D 234 un 1  2un với n  Giá   log3  u3  4u1   4  trị nhỏ n để Sn  u1  u2   un  5100 B 231 A 230 C 233 D 234 Lời giải Chọn D Theo giả thiết, un1  2un nên  un  cấp số nhân với công bội q  Suy un  u1.2n 1 với n  * , n  Ta lại có 22 u1 1  23u2   2.4u1   4u1 1 1  1  log  u3  4u1   log  u3  u3   4  4  8  Mà 2.4u1  u1   nên 1 tương đương   1   log  u3  u3   log  u   3   4     8 2.4u1  u1   hay u1  1  log  u32  u3     Khi Sn  u1  u2   un  u1 Do đó, Sn  5100   2n 2n   1 2 2n  100 2n   100  n  233   log5 2 Câu 14: Cho a, b, c, d số nguyên dương thỏa mãn log a b  b  d nhận giá trị A 93 B 85 C 71 Câu 15: Cho a, b, c, d số nguyên dương thỏa mãn log a b  b  d nhận giá trị A 93 B 85 Chọn A Điều kiện: a  c  C 71 Hướng dẫn giải , log c d  Nếu a  c  , D 76 , log c d  Nếu a  c  , D 76 Từ giả thiết ta có: a  b c5  d Đặt: a  m với m   m  Đặt: c  n với n   n  m  n  Ta có: a  c   m  n    m  n  m  n     m  n  2 (vì m, n   m, n  ) Suy m  n  b  d  m3  n5  93  x  4y  Câu 16: Cho x , y số thực dương thỏa mãn log    x  y  Giá trị nhỏ biểu  x y  thức P  A x4  x2 y  6x2  x  y B 16 HẾT -C D 25 BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ 183 A 26 C C 27 A D 28 A C 29 A C 30 B B 31 A C 32 C D 33 D C 34 D 10 C 35 C 11 C 36 B 12 D 37 B 13 B 38 B 14 D 39 A 15 A 40 C 16 A 41 D 17 A 42 D 18 C 43 D 19 B 44 A 20 A 45 D 21 B 46 B 22 C 47 A 23 D 48 B 24 B 49 D 25 C 50 C HƯỚNG DẪN GIẢI  x  4y  Câu 17: Cho x , y số thực dương thỏa mãn log    x  y  Giá trị nhỏ biểu  x y  thức P  x4  x2 y  6x2  x  y A B 16 Lời giải C D 25 Chọn C Điều kiện: x  4y 0 x y  x  4y   x  4y   x  4y  log    x  y   log     x  y  log    2x  y  x y   x y   2x  y   x  4y   log     2x  y    x  y   2x  y   log  x  y    x  y   log  x  y    x  y  Xét hàm số f  t   log t  2t với t   0;     với t   0;   nên hàm số f  t  đồng biến t   0;   t ln Nên x  y  x  y  x  y f  t   P x4  x2 y  x2  x  y  8 16 8 y  2 y 9y 9 9y Câu 18: HẾT Số nghiêm phương trình e x   x  x x3 x 2018 khoảng    2! 3! 2018!  0;   là: A Vô hạn B 2018 Câu 19: Số nghiêm phương trình e x   x  A Vô hạn B 2018 C D x x3 x 2018 khoảng  0;   là:    2! 3! 2018! C D Lời giải Chọn D x x3 x 2018 x x3 x 2018     ex  *   x     2! 3! 2018! 2! 3! 2018! x x3 x 2018 Xét f  x    x      ex 2! 3! 2018! x x x 2017 Ta có f   x        e x Thế * vào ta có 2! 3! 2017! ex   x  f  x  1 x x3 x 2017  x x3 x 2018  x 2018       x       1  x  2! 3! 2017!  2! 3! 2018!  2018! Vậy f   x   x   0;    Hàm số nghịch biến  0;   Bảng biến thiên Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f  x   có nghiệm  0;   Câu 20: Tìm tập tất giá trị tham số m để phương trình log  sin x  1  log  cos x  m   có nghiệm:   A   ;       B   ;    Câu 21: Số nghiệm phương trình e x   x  A Vô hạn   C          D   ;    x x3 x 2018 khoảng  0;    là:    2! 3! 2018! B 2018 C D Câu 22: Để chào mừng 20 năm thành lập thành phố A, Ban tổ chức định trang trí cho cổng chào có hai hình trụ Các kỹ thuật viên đưa phương án quấn xoắn từ chân cột lên đỉnh cột 20 vòng đèn Led cho cột, biết bán kính hình trụ cổng 30 cm chiều cao cổng 5 m Tính chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng A 24 m B 20 m C 30 m D 26 m Câu 23: Tìm tập tất giá trị tham số m để phương trình log  sin x  1  log  cos x  m   có nghiệm:   A   ;       B   ;      C        Lời giải Chọn D 5   k 2  x   k 2 2sin x    6 Điều kiện:   cos x  m  m    Phương trình tương đương log  2sin x  1  log  cos x  m   2sin x  2sin x   m 1  2sin x   cos x  m   D   ;    Xét hàm số y  2t  2t   t  sin x  ;  t  có đồ thị parabol Ta có bảng biến thiên: t y  2   1 2   Phương trình 1 có nghiệm m    ;    Số nghiệm phương trình e x   x  B 2018 A Vô hạn x x3 x 2018 khoảng  0;    là:    2! 3! 2018! C D Lời giải Chọn D x2 x3 x 2018     e x ,  0;    2! 3! 2018!  2018  x Ta có f  x    e  , với x  , Suy f  2017   x   f  2017    Xét hàm số f  x    x  Nên ta có f  x  hàm số nghịch biến  0;    mà f    Vậy phương trình có nghiệm Câu 24: Để chào mừng 20 năm thành lập thành phố A, Ban tổ chức định trang trí cho cổng chào có hai hình trụ Các kỹ thuật viên đưa phương án quấn xoắn từ chân cột lên đỉnh cột 20 vòng đèn Led cho cột, biết bán kính hình trụ cổng 30 cm chiều cao cổng 5 m Tính chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng A 24 m B 20 m C 30 m D 26 m Lời giải Chọn D Cắt hình trụ theo đường sinh trải liên tiếp mặt phẳng 20 lần ta hình chữ nhật ABCD có AB  5 m BC  20.2 r  20.2 0,  12 m Độ dài dây đèn Led ngắn trang trí cột AC  AB  BC   5   12   13  m  Chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng là: 2.13  26  m  B C A D Câu 25: Số giá trị nguyên m   200; 200  để log a b 3.a b logb a  m log a b  với a , b  1;   là: A 200 B 199 C 2199 Câu 26: Số giá trị nguyên m   200; 200  để 3.a A 200 log a b b B 199 logb a D 2002  m log a b  với a , b  1;   là: C 2199 D 2002 Lời giải Chọn A Đặt log a b  x , x  Suy b  a x Khi 3.a log a b b Xét hàm số f  x   log b a x    m log a b   3.a  a x2 x  m.x   2.a x  m x 2.a x  , với x  x 2a x  x.ln a    , x   0;   nên f  x  liên tục đồng biến  0;   x2 Bảng biến thiên có f   x   Dựa vào BBT ta thấy m  f  x   m  ln a Vì ln a  0, a  , 3.a log a b b logb a  m log a b  với a , b  1;   m  Và m   200; 200  nguyên nên có 200 số nguyên m thỏa yêu cầu toán   Câu 27: Cho tập hợp A  2k | k  1, ,10 có 10 phần tử lũy thừa Chọn ngẫu nhiên từ tập A hai số khác theo thứ tự a b Xác suất để log a b số nguyên A 17 90 B  10 C D 19 90  Câu 28: Cho tập hợp A  2k | k  1, ,10 có 10 phần tử lũy thừa Chọn ngẫu nhiên từ tập A hai số khác theo thứ tự a b Xác suất để log a b số nguyên A 17 90 B 10 C Lời giải Chọn A D 19 90 Số phần tử không gian mẫu n()  A102  90 Giả sử a  2m , b  2n , log a b  log 2m 2n  n số nguyên m ước n m + m  có cách chọn n , n  2;3; ;10 + m  có cách chọn n , n  4;6;8;10 + m  có cách chọn n , n  6;9 + m  có cách chọn n , n  + m  có cách chọn n , n  10 + m  6;7;8;9;10 : không xảy Suy số phần tử biến cố log a b số nguyên      17 Xác suất cần tìm 17 90 Câu 29: Xét số thực x , y thỏa mãn x  y  log x  y  x  y   Giá trị lớn Pmax biểu thức P  x  y 19  19 x2  y  ) A Pmax  B Pmax   65 C Pmax  11  10 D Pmax   10 Câu 30: Xét số thực x , y thỏa mãn x  y  log x  y  x  y   Giá trị lớn Pmax biểu thức P  x  y A Pmax  19  19 B Pmax   65 11  10 C Pmax  Lời giải D Pmax   10 Chọn B Ta có: log x2  y  x  y    x  y  x  y  x  x  y  y   x    y  y    y  y    13  13  Để tồn x , y  x   y   ;    Khi x    y  y    Ta có: P  x  y    y  y   y  f  y  f  y  2 y   y2  y 1 1   3  13   f   y     y  y   y    y  y   y  12 y  ,  y   ;     2  15  65 10 Bảng biến thiên  y  65  15  65 y   65  10  (thỏa mãn điều kiện x  y  )   x    y  y    65  Do P  x  y  Vậy PMax  x  4y  Câu 31: Xét x, y số thực dương thỏa mãn log    x  y  Giá trị nhỏ  x y  P A x4  x2 y  x2  x  y 25 B C D 16  x  4y  Câu 32: Xét x, y số thực dương thỏa mãn log    x  y  Giá trị nhỏ  x y  P A x4  x2 y  x2  x  y 25 B C D 16 Lời giải Chọn D  x  4y   x  4y  Ta có: log    x  y   log    2x  y  x y   2x  y   log  x  y    x  y   log  x  y    x  y  Xét hàm số f  t   ln t  2t  0;   ta có f   t     0; t   0;   nên ta có: t ln x  y  2x  y  x  y Thay vào P ta P  x4  x2 y2  x2  x  y Dấu xảy x  2; y  Vậy giá trị nhỏ P P  Chú ý: 16  24   16 y  27  y  x  4y  Với log    x  y  , cho y  100 solve ta x  200 nên dự đoán x  y  x y        Câu 33: Cho phương trình log x  x  log 2017 x  x   log a x  x  Có giá trị nguyên thuộc khoảng 1; 2018 tham số a cho phương trình cho có nghiệm lớn ? A 20 B 19 C 18   D 17     Câu 34: Cho phương trình log x  x  log 2017 x  x   log a x  x  Có giá trị nguyên thuộc khoảng 1; 2018 tham số a cho phương trình cho có nghiệm lớn ? A 20 B 19 C 18 Lời giải D 17 Chọn C x   x  x  x  x   x  x   - Nhận thấy: với x       Ta có: log x  x  log 2017 x  x   log a x  x         log x  x  log 2017 x  x   log a 2.log x  x        log 2017 x  x   log a 1 (vì log x  x   , x  )   - Xét hàm số f  x   log 2017 x  x  khoảng  3;   Có: f   x   x  1.ln 2017  f   x   , x  BBT: x  f  x f  x   f  3 - Từ BBT ta thấy : phương trình 1 có nghiệm lớn  log a  f  3    log a  log 2017  2  log a  log3 2 2017 (do a  ) a2 log32 2017  19,9 Lại a nguyên thuộc khoảng 1; 2018 nên a  2;3; ;19 Vậy có 18 giá trị a thỏa mãn u cầu tốn Câu 35: Có tất giá trị nguyên dương tham số m 2 để phương trình 5sin x  6cos x  7cos x.log m có nghiệm? A 63 B 64 C D 62 Câu 36: Có tất giá trị nguyên dương tham số m sin x 6 A 63 cos x 7 cos2 x để phương trình log m có nghiệm? B 64 C D 62 Lời giải Chọn A Ta có 2 5sin x  6cos x  cos x.log m  log m  51cos x cos x 6   7 t cos x    log m     35  cos x 6   7 cos x 1 t   6 Đặt t  cos x , với  t  ta có f  t        nghịch biến đoạn  0;1 nên  35    f 1  f  t   f   , t   0;1 hay  f  t   , t   0;1 Phương trình 1 có nghiệm   log m    m  64 Vậy có tất 63 giá trị nguyên dương tham số m thỏa yêu cầu toán Câu 37: Giả sử tồn số thực a cho phương trình e x  e  x  cos ax  có 10 nghiệm thực phân biệt Số nghiệm (phân biệt) phương trình e x  e  x  cos ax là: A B 20 C 10 D Câu 38: Giả sử tồn số thực a cho phương trình e x  e  x  cos ax  có 10 nghiệm thực phân biệt Số nghiệm (phân biệt) phương trình e x  e  x  cos ax là: A B 20 C 10 D Lời giải Chọn A 2 x    x  x x   ax  Ta có e  e  cos ax    e  e   cos ax    e  e    cos        x   2x ax 1 e  e  cos  x   2x ax  2 e  e  2 cos  Nhận thấy x  không nghiệm phương trình cho Nếu x  x0 nghiệm 1 x   x0 nghiệm   x x Do số nghiệm 1   đồng thời khác đơi  1 có nghiệm x1 ; x2 ; x3 ; x4 ; x5 x1 x2 x3 x4 x5 , ; ; ; 2 2 Câu 39: Có số ngun m để phương trình ln  m  2sin x  ln  m  3sin x    sin x có nghiệm thực? A B C D Vậy phương trình e x  e  x  cos ax có nghiệm phân biệt Câu 40: Có số nguyên m để phương trình ln  m  2sin x  ln  m  3sin x    sin x có nghiệm thực? A B C D Lời giải Chọn B m  2sin x  ln  m  3sin x   Điều kiện:  m  3sin x  Phương trình cho tương đương: m  2sin x  ln  m  3sin x   esin x  m  3sin x  ln  m  3sin x   esin x  sin x  eln  m 3sin x   ln  m  3sin x   esin x  sin x , 1 Xét f  t   et  t , t   Ta có f   t   et   , t  Nên hàm số f  t  đồng biến  Vậy 1  f  ln  m  3sin x    f  sin x   ln  m  3sin x   sin x Đặt a  sin x , a   1;1 Phương trình trở thành: ln  m  3a   a  m  e a  3a Xét g  a   ea  3a , a   1;1 , g   a   ea   , a   1;1 Vậy để phương trình có nghiệm thực g 1  m  g  1  e   m   e Vậy có giá trị nguyên tham số m là: ; ; ; Câu 41: Cho x , y số thực dương thỏa mãn xy  y 1 Giá trị nhỏ 2 x  y  x  2y a  ln b Giá trị tích a.b  ln x y A 45 B 81 C 115 P Câu 42: Cho x , D 108 y số thực dương thỏa mãn xy  y 1 Giá trị nhỏ 2 x  y  x  2y a  ln b Giá trị tích a.b  ln x y A 45 B 81 C 115 Hướng dẫn giải P D 108 Chọn B x   y y y2 x Đặt t  , ta có  t  (vì   , y  ) y y y Từ giả thiết, ta có xy  y 1 nên 6 Ta có P  12   ln t  2 ; P  t      , với  t  t t t2 27 27 Do Pmin  P    , b  nên a.b  81  ln Suy a  2 ... Chọn C Theo định nghĩa lũy thừa ta có : Mệnh đề 1) Mệnh đề 3) sai thi u điều kiện x   hay x   Mệnh đề 2) sai thi u điều kiện x   hay x  Mệnh đề 4) sai chẳng hạn x  nghiệm phương trình... mệnh đề  II  sai Đồ thị hai hàm số y  e x y  ln x không cắt nhau, nên mệnh đề  III  sai Hai hàm số y  e x y  ln x hai hàm số đồng biến tập xác định nó, nên mệnh đề  IV  Vậy, có mệnh đề. .. Nếu a  hàm số y  a x đồng biến  Vậy mệnh đề A sai Nếu  a  hàm số y  a x nghịch biến  Vậy mệnh đề B sai Với x  a y  a a  với  a  Vậy mệnh đề C sai Câu 5: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ