Đang tải... (xem toàn văn)
Nội dung tài liệu được chia thành 4 phần dựa theo độ khó của các câu hỏi và bài toán: + Phần 1. Mức độ nhận biết (Trang 3). + Phần 2. Mức độ thông hiểu (Trang 95). + Phần 3. Mức độ vận dụng thấp (Trang 284). + Phần 4. Mức độ vận dụng cao (Trang 442).
CHƯƠNG I, II-HÌNH HỌC 12 TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ THQG VÀ ĐỀ KIỂM TRA Mục lục Mức Mức Mức Mức độ độ độ độ nhận biết thông hiểu vận dụng thấp vận dụng cao 234 871 1495 https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 NỘI DUNG CÂU HỎI Mức độ nhận biết Câu Mỗi đỉnh hình lập phương đỉnh chung mặt? A B C D Lời giải Mỗi đỉnh hình lập phương đỉnh chung mặt Chọn đáp án A Câu Hình đa diện sau có mặt? A 12 B 20 C 11 D 10 Lời giải Hình đa diện có 12 mặt Chọn đáp án A Câu Nếu không sử dụng thêm điểm khác đỉnh hình lập phương ta chia hình lập phương thành A tứ diện hình chóp tam giác B tứ diện C tứ diện hình chóp tam giác D hình chóp tam giác đều, khơng có tứ diện Lời giải Hình vẽ minh họa B A D C B A D C Bốn hình chóp tam giác đều: DACD , BACB , A AB D , C B D C tứ diện CAB D Chọn đáp án C Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung mặt? A Bốn mặt B Năm mặt C Hai mặt D Ba mặt Lời giải Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung ba mặt Chọn đáp án D Câu Tìm số đỉnh hình đa diện bên A B 12 C D Lời giải Hình hộp có số đỉnh Chọn đáp án C Câu Mỗi hình sau gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), hình sau khơng phải hình đa diện? Hình (b) Hình (a) A Hình (c) B Hình (d) Hình (c) C Hình (a) Hình (d) D Hình (b) Lời giải Hình (d) cạnh hình đa diện cạnh chung đa giác Chọn đáp án B Câu Cho khối chóp có 20 cạnh Số mặt khối chóp bao nhiêu? A 12 B 10 C 13 D 11 Lời giải Khối chóp có số cạnh đáy số cạnh bên Khối chóp có 20 cạnh, suy số cạnh mặt đáy 10 Do khối chóp có 10 mặt bên mặt đáy Vậy số mặt khối chóp 11 Chọn đáp án D Câu Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Lắp ghép hai khối đa diện (H1 ) , (H1 ) để tạo thành khối đa diện (H), (H1 ) khối chóp tứ giác có tất cạnh a, (H1 ) khối tứ diện cạnh a cho mặt (H1 ) trùng với mặt (H2 ) hình vẽ Hỏi khối đa diện (H) có tất mặt? A B C D Lời giải Hình (H1 ) có mặt, hình (H2 ) có mặt Khi ghép lại mặt (H1 ) trùng lên mặt (H2 ) nên hình có + − = mặt Chọn đáp án A Câu Cho hình vẽ sau Hình Hình Hình Hình Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số hình đa diện A B C D Lời giải Các hình đa diện: hình 1, hình 3, hình Chọn đáp án C Câu 10 Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A 11 B 12 C 13 D 14 Lời giải Hình đa diện bên gồm mặt đáy, mặt bên nghiêng, mặt bên đứng (gần đáy) nên tổng cộng có 12 mặt Chọn đáp án B Câu 11 Mặt phẳng (AB C ) chia khối lăng trụ ABC.A B C thành khối đa diện nào? A Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác B Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác C Hai khối chóp tam giác Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 D Hai khối chóp tứ giác Lời giải Mặt phẳng (A BC) khối lăng trụ ABC.A B C thành hai khối chóp A C khối chóp A ABC A BCC B B A C B Chọn đáp án A Câu 12 Cho khối lập phương ABCD.A B C D Mặt phẳng (ACC ) chia khối lập phương thành khối đa diện nào? A Hai khối lăng trụ tam giác ABC.A B C ACD.A C D B Hai khối chóp tam giác C ABC C ACD C Hai khối chóp tứ giác C ABCD C ABB A D Hai khối lăng trụ tứ giác ABC.A B C ACD.A C D Lời giải Do giả thiết suy mặt phẳng (ACC ) cắt khối lập phương A D theo thiết diện hình chữ nhật AA C C Nên mặt phẳng (ACC ) chia khối lập phương thành hai khối lăng trụ tam B C giác ABC.A B C ACD.A C D A D C B Chọn đáp án A Câu 13 Khối hai mươi mặt có cạnh? A 30 B 20 C 12 D 24 Lời giải Số cạnh 30 cạnh Chọn đáp án A Câu 14 Hình hình sau khơng phải hình đa diện? A Hình chóp B Hình lăng trụ C Hình lập phương D Hình tam giác Lời giải Theo định nghĩa, hình tam giác khơng phải hình đa diện Chọn đáp án D Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 15 Trong khơng gian, hình vng có trục đối xứng? A B C D Vơ số Lời giải Trong khơng gian, hình vng có trục đối xứng hình vẽ Chọn đáp án B Câu 16 Hình khơng phải hình đa diện? Hình A Hình Hình Hình B Hình C Hình Hình D Hình Lời giải Hình đa diện gồm số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện sau: Hai đa giác khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Vậy hình số khơng phải hình đa diện Chọn đáp án C Câu 17 Khối lăng trụ ngũ giác có mặt? A mặt B mặt C mặt D mặt Lời giải Lăng trụ ngũ giác có mặt bên mặt đáy nên có tất mặt Chọn đáp án A Câu 18 Trong hình đa diện, mệnh đề sau đúng? A Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt B Hai mặt có cạnh chung C Hai cạnh có điểm chung D Hai mặt có điểm chung Lời giải Khẳng định “Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt” Chọn đáp án A Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Câu 19 Hình bát diện có đỉnh? A 10 B C D 12 Lời giải Hình bát diện có đỉnh Chọn đáp án C Câu 20 Hình đa diện sau có cạnh? A 15 B 12 C 20 D 16 Lời giải Quan sát hình vẽ ta thấy hình đa diện có 16 cạnh Chọn đáp án D Câu 21 Số đỉnh hình bát diện bao nhiêu? A 12 B C D 10 Lời giải Hình bát diện có đỉnh, 12 cạnh mặt Chọn đáp án B Câu 22 Mỗi cạnh khối đa diện cạnh chung mặt khối đa diện? A Bốn mặt B Hai mặt C Ba mặt D Năm mặt Lời giải Hình đa diện có tính chất: Mỗi cạnh thuộc mặt cạnh chung hai mặt Chọn đáp án B Câu 23 Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung mặt? A Hai mặt B Ba mặt C Bốn mặt D Năm mặt Lời giải Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung ba mặt Chọn đáp án B Câu 24 Số cạnh khối chóp ln A số chẵn lớn C số chẵn lớn B số lẻ D số lẻ lớn Lời giải Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Giả sử đáy khối chóp đa giác n cạnh, n đỉnh Khi đó, khối chóp có n cạnh bên nối từ đỉnh khối chóp đến đỉnh đáy Do đó, khối chóp có 2n cạnh (số cạnh số chẵn) Mặt khác, đáy khối chóp phải có cạnh (trường hợp tứ diện) Vậy số cạnh khối chóp số chẵn lớn Chọn đáp án C Câu 25 Cho hình chóp có 20 cạnh Tính số mặt hình chóp A 20 B 10 C 12 D 11 Lời giải Giả sử đa giác đáy có n cạnh (n ∈ N∗ ) Khi tổng số cạnh hình chóp 2n Ta có 2n = 20 ⇒ n = 10, nên hình chóp có 10 mặt bên Vậy hình chóp có tất 11 mặt Chọn đáp án D Câu 26 Hình lăng trụ có số cạnh số sau đây? A 2015 B 2018 C 2017 D 2019 Lời giải Số đỉnh đa giác đáy lăng trụ số cạnh đa giác đáy lăng trụ số cạnh bên lăng trụ Do hình lăng trụ có đáy nên số cạnh hình lăng trụ chắn số chia hết cho Chọn đáp án D Câu 27 Vật thể vật thể sau khối đa diện A B C D Lời giải Theo lý thuyết, vật thể khối đa diện Chọn đáp án C Câu 28 Hình đa diện hình vẽ bên có cạnh? A 20 B C 12 D 16 Lời giải Hình đa diện hình vẽ có 20 cạnh Chọn đáp án A Câu 29 Chọn khẳng định sai Trong khối đa diện A mặt có ba cạnh Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 B đỉnh đỉnh chung mặt C hai mặt ln có điểm chung D cạnh khối đa diện cạnh chung mặt Lời giải Trong khối đa diện hai mặt khơng có điểm chung Chọn đáp án C Câu 30 Cho hình đa diện Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt B Mỗi mặt có ba cạnh C Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh D Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt Lời giải Khẳng định sai “Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt” theo định nghĩa hình đa diện “Mỗi cạnh cạnh chung mặt” Chọn đáp án A Câu 31 Mỗi hình sau gồm số hữu hạn đa giác phẳng ( kể điểm nó), hình sau khơng phải hình đa diện? Hình Hình Hình A Hình B Hình C Hình Hình D Hình Lời giải Quan sát ta thấy hình (4) khơng phải hình đa diện có cạnh cạnh chung đa giác Các hình cịn lại thỏa mãn khái niệm hình đa diện Chọn đáp án A Câu 32 Tổng số đỉnh, cạnh, mặt hình lập phương A 26 B 14 C 24 D 28 Lời giải Số mặt hình lập phương A B Số cạnh hình lập phương 12 D Số đỉnh hình lập phương C Do tổng số đỉnh, cạnh, mặt hình lập phương 26 B A D C Chọn đáp án A Câu 33 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 10 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 tiếp hình chóp S.ABC A 2πa2 B 16πa2 C 8πa2 D 12πa2 Lời giải Gọi O trung điểm SB OA = OS = OB Ta có ⇒ OS = OA = OB = OC OC = OS = OB Suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC, bán kính R = SB Gọi I trung điểm AC ⇒ d(A; (SBC)) = 2d(I; (SBC)) S K O A H I Ta có SAB = SCB ⇒ SA = SC ⇒ SI ⊥ AC (1) Mặt khác, BI ⊥ AC (2) C B Từ (1) (2) suy CI ⊥ (SIB) (3) Gọi K điểm thuộc SB cho CK ⊥ SB, H điểm thuộc CK cho IH ⊥ CK (4) BS ⊥ CK ⇒ BS ⊥ IH(5) Ta có BS ⊥ CI( (3)) √ a Từ (4) (5) suy IH ⊥ (SBC) ⇒ d(I; (SBC)) = IH = Ta có: Ç √ å2 Ç √ å2 √ √ √ a a a = , CH = IC − IH = + = a; IC = IB = AB 2 2 CK CI CI 6a2 CHI ∼ CIK ⇒ = ⇒ CK = = = a CI CH CH Å ã2 4a √ √ √ a Suy BK = BC − CK = (a 3)2 − a = 2 √ √ BK BC BC 3a2 Ta có BKC ∼ BCS ⇒ = ⇒ BS = = √ = 3a ⇒ R = BS = a BC BS BK a √ Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Smc = 4πR2 = 4π(a 3)2 = 12πa2 Chọn đáp án D Câu 524 Cho mặt cầu (S) có bán kính R khơng đổi, hình nón (H) nội tiếp mặt cầu (S) V1 Thể tích khối nón (H) V1 thể tích phần cịn lại khối cầu V2 Giá trị lớn V2 A 81 32 B 76 32 C 32 81 D 32 76 Lời giải Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 1830 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Gọi I, S tâm mặt cầu đỉnh hình nón S Gọi H tâm đường trịn đáy hình nón AB đường kính đáy V1 V V1 Ta có +1 = Do để đạt GTLN V1 đạt GTLN V2 V − V1 V2 TH 1: Xét trường hợp SI ≤ R Khi thể tích hình nón đạt GTLN SI = R Lúc πR3 V1 = TH 2: SI > RI, I nằm tam giác SAB hình vẽ I B H A Đặt IH = x(x > 0) Ta có π V1 = πHA2 · SH = π(R2 − x2 )(R + x) = (2R − 2x)(R + x)(R + 3Å ã π 4R 32π x) ≤ = R 81 R Dấu xảy x = πR V V1 = −1= Khi −1= 32 V2 V − V1 19 πR − πR 81 Chọn đáp án D Câu 525 Cho hình lăng trụ đứng có chiều cao h khơng đổi, đáy tứ giác ABCD với A, B, C, D di động Gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD tứ giác Cho biết IA · IC = IB · ID = h2 Tính giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho √ √ h h A 2h B C h D 2 Lời giải Bổ đề Cho đường tròn (O; r), dây cung AB Nếu I nằm dây cung AB IA·IB = r2 −OI Thật vậy, kẻ đường kính AC Khi # » # » # » # » Ä # » # »ä Ä # » # »ä IA · IB = IA · IC = IO + OA IO + OC Ä # » # »ä Ä # » # »ä = IO + IA IO − IA = OI − r2 Do IA · IB = r2 − OI C O A I B Quay trở lại toán, theo giả thiết IA · IC = IB · ID nên tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; r) Gọi O tâm đường tròn nội tiếp đáy cịn lại, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ trung … điểm S OO Suy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ √ h2 2 R = SO + OA = + r2 Áp dụng bổ đề ta có √ h2 5h2 h 2 R= + IA · IC + OI = + OI ≥ 4 Đẳng thức xảy I ≡ O hay tứ giác ABCD √ hình chữ nhật Vậy giá trị nhỏ bán kính h mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho Chọn đáp án B Câu 526 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 1831 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Một khối đa diện H tạo thành cách từ khối lập C phương cạnh 3, ta bỏ khối lập phương cạnh “góc” hình vẽ Gọi S khối cầu tích lớn B D chứa H tiếp xúc với mặt phẳng (A B C D ), (BCC B ),√(DCC D ) Tìm bán kính √ S √ √ 2+ 3 A B − D C 3 B C D A Lời giải C B D1 D C1 B1 A C1 D1 C1 A1 B1 I I D Y B C X C A A Gọi hình lập phương cắt AB1 C1 D1 A1 B1 C1 D1 Dễ thấy C1 nằm đoạn AC √ C C1 = AC = 3 Gọi I, r tâm bán kính mặt cầu S Vì mặt cầu S tiếp xúc với mặt phẳng (A B C D ), (BCC B ), (DCC D ) nên I cách mặt phẳng Suy I nằm đoạn C C1 Khi mặt √ cầu S cắt tia IC1 điểm X Để mặt cầu S nằm H IX ≤ IC1 Ta lại có IC = r nên suy √ √ r + r = IC + IX ≤ IC + IC1 = C C1 = √ √ Suy r ≤ − Vậy bán kính lớn S − 3, đạt I cách C khoảng Ä√ ä 3−1 Chọn đáp án B Câu 527 Cho cốc có dạng hình nón cụt viên bi có đường kính chiều cao cốc Đổ đầy nước vào cốc thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc thành cốc Tìm tỉ số bán kính miệng cốc đáy cốc (bỏ qua độ dày cốc) √ √ 3+ A B C Lời giải √ 1+ D Gọi R, r bán kính miệng cốc bán kính đáy cốc, h chiều cao cốc, V1 V2 thể tích viên bi thể tích cốc, ta có R ≥ r Å ã3 h π V1 = · π · , V2 = · h · R2 + r2 + Rr 3 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 1832 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Å ã3 h π 2 ⇔ R2 + r2 + R · r = h2 Theo giả thiết ta có V2 = 2V1 , ta có · h · (R + r + Rr) = · π · 3 Mặt khác h2 = (R + r)2 − (R − r)2 nên suy ra√R2 − 3Rr + r2 = R 3+ √ Å ã2 Å ã r = R R R 3+ √ ⇒ Khi −3 +1=0⇒ = (do R ≥ r) r r r R 3− = r Chọn đáp án C Câu 528 Trong tất khối chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính Tính thể tích V khối chóp tích lớn √ √ C V = 576 D V = 144 A V = 144 B V = 576 Lời giải S O A D H B C M Giả sử hình chóp S.ABCD hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu tâm O bán kính 9, có đường cao SH = x (0 < x < 18) Gọi SM đường kính mặt cầu Khi tam giác SAM vuông A ⇒ AH = SH · M H = x(18 − x) Do tam giác ABH vuông cân H nên AB = 2AH = 2x(18 − x) Vì ABCD hình vng nên SABCD = AB = 2x(18 − x) Vậy thể tích khối chóp S.ABCD V = · x · 2x(18 − x) = − x3 + 12x2 3 Xét hàm số y = − x + 12x2 khoảng (0; 18) Ta có y = −2x2 + 24x ⇒ y = ⇔ x = 12 Dễ thấy hàm số đồng biến khoảng (0; 12) nghịch biến (12; 18) Vậy max y = y(12) = 576 nên khối chóp tích lớn V = 576 x∈(0;18) Chọn đáp án C √ Câu 529 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B Biết AB = BC = a 3, √ ’ = SCB ’ = 90◦ khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) a Tính diện tích mặt cầu SAB ngoại tiếp hình chóp S.ABC A 16πa2 B 12πa2 C 8πa2 D 2πa2 Lời giải Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 1833 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1,2-Giải tích 12 Kẻ AL ⊥ SB ⇒ CL ⊥ SB S Suy SB ⊥ (ALC) Kẻ AH ⊥ LC ⇒ AH ⊥ (SBC) √ Suy AH = d(A, (SBC)) = a √ √ AC = a 6, HC = AC − AH = 2a √ Và BH = AB − AH = a H Đặt LM = x, ta có: 1 S LAC = · LM · AC = · AH · LC 2 √ Suy ra: LC = x … 3a2 − x2 Ta có: BL2 = BM − LM = a2 LH = BH − BL2 = x2 − L A M C B 2a 0