Toán 12 - Full chuyên đề khối đa diện

Toán 12 - Full chuyên đề khối đa diện

Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu cao – FB Duong Hung Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 CHƯƠNG ①: KHỐI ĐA DIỆN FB: Duong Hung Bài 1: KHÁI NIỆM KHỐI ĐA DIỆN  Dạng ①: Nhận diện đa diện lồi  Lý thuyết cần nắm: .Kết 1: Một khối đa diện có mặt .Kết 2:Mỗi hình đa diện có đỉnh .Kết 3: Cho đa diện mà mặt đa giác có p cạnh Nếu số mặt lẻ p phải số chẵn .Kết 4: Cho số cạnh đa diện có m mặt, mà mặt đa giác có p cạnh Khi .Kết 5: Mỗi khối đa diện có mặt tam giác tổng số mặt phải số chẵn .Kết 6: Mỗi khối đa diện ln phân chia thành khối tứ diện .Kết 7: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung cạnh .Kết 8: Nếu khối đa diện có đỉnh đỉnh chung ba cạnh số đỉnh phải số chẵn .Kết 9: Mỗi hình đa diện có cạnh .Kết 10: Khơng tồn hình đa diện có cạnh .Kết 11: Với số ngun ln tồn hình đa diện có 2k cạnh .Kết 12: Với số nguyên tồn hình đa diện có cạnh .Kết 13: Khơng tồn hình đa diện có + Số mặt lớn số cạnh + Số đỉnh lớn số cạnh .Kết 14: Tồn khối đa diện có 2n mặt tam giác A - Bài tập minh họa: Câu 1: Trong hình đây, hình hình đa diện? Ⓐ Hình Ⓑ Hình Ⓒ Hình St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ Hình Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu cao – FB Duong Hung Lời giải Bài học kinh nghiệm Chọn D Hình khơng phải hình đa diện có cạnh cạnh chung đa giác, loại A Hình khơng phải hình đa diện có cạnh cạnh chung đa giác, loại B Hình khơng phải hình đa diện có cạnh cạnh chung đa giác, loại C Hình hình đa diện thỏa mãn khái niệm hình đa diện (Hình đa diện hình gồm hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai tính chất: Câu 2:  Quan sát kỹ sử dụng kết xác để  Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung  Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? Ⓐ Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt Ⓑ Tồn hình đa diện có số cạnh gấp đơi số mặt Ⓒ Số đỉnh hình đa diện ln lớn Ⓓ Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt Lời giải Bài học kinh nghiệm Chọn D  Quan sát kỹ sử dụng kết xác để Ⓐ Đúng tồn hình tứ diện Ⓑ Đúng tồn hình lập phương Ⓒ Đúng Ⓓ Sai Câu 3: Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung Ⓐ năm mặt Ⓑ ba mặt Ⓒ bốn mặt Lời giải  Chọn D Trong đa diện, cạnh cạnh chung hai mặt St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ hai mặt Bài học kinh nghiệm  Quan sát kỹ sử dụng kết xác để Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu cao – FB Duong Hung Câu 4: Hình hình đa diện? Ⓐ Hình Ⓑ Hình Ⓒ Hình Lời giải Ⓓ Hình Bài học kinh nghiệm  Quan sát Chọn D Hình thỏa mãn, loại trừ hình 1,2,3 dễ B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Hình hình sau khơng phải hình đa diện? Ⓐ Hình chóp Câu 2: Ⓑ Hình vng Ⓒ Hình lập phương Ⓓ Hình lăng trụ Cho hình sau: Hình Hình Hình Hình Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), hình đa diện Ⓐ Hình Câu 3: Ⓑ Hình Ⓒ Hình Ⓓ Hình Cho hình khối sau: (a) (b) (c) (d) Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số đa diện lồi Ⓐ Câu 4: Ⓑ Ⓒ Ⓓ Cho hình sau: St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu cao – FB Duong Hung Hình Hình Hình Hình Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số hình đa diện Ⓐ Câu 5: Ⓒ Ⓑ Câu 9: Ⓒ Ⓑ 11 Ⓓ 13 Ⓓ 12 14 Khối đa diện sau có số mặt nhỏ nhất? Ⓐ Khối tứ diện Câu 8: Ⓓ Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? Ⓐ Câu 7: Ⓒ Vật thể vật thể sau khối đa diện? Ⓐ Câu 6: Ⓑ Ⓑ Khối chóp tứ giác Ⓒ Khối lập phương Ⓓ Khối 12 mặt Hình đa diện hình vẽ bên có cạnh? Ⓐ Ⓑ Ⓒ 12 Ⓓ 16 Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? Ⓐ Ⓑ 10 Ⓒ 12 Ⓓ 11 St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu cao – FB Duong Hung Câu 10: Trong khơng gian có loại khối đa diện hình vẽ Khối tứ diện Khối lập phương Bát diện Hình 12 mặt Hình 20 mặt Mệnh đề sau đúng? Ⓐ Mọi khối đa diện có số mặt số chia hết cho Ⓑ Khối lập phương khối bát diện có số cạnh Ⓒ Khối tứ diện khối bát diện có tâm đối xứng Ⓓ Khối mười hai mặt khối hai mươi mặt có số đỉnh BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.B _ Dạng Xác định số đỉnh, cạnh, mặt bên khối đa diện -Phương pháp: Sử dụng kết thừa nhận A - Bài tập minh họa: Câu 1: Hình đa diện hình vẽ có mặt? Ⓐ 12 Ⓒ Ⓑ 10 Ⓓ 11 Lời giải Chọn D Bài học kinh nghiệm  Quan sát  Dựa vào hình ta đếm 11 mặt Câu 2: Tìm số mặt hình đa diện hình vẽ bên? Ⓐ 11 Ⓑ 10 Ⓒ 12 Ⓓ Lời giải Chọn D St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Bài học kinh nghiệm  Quan sát Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu cao – FB Duong Hung  Hình đa diện có mặt gồm mặt  ABD  ;  BDC  ;  ADC  ;  ABFE  ;  BFGC  ;  ACGE  ;  HFE  ;  HFG  ;  EHG  Câu 3: Hình chóp có 50 cạnh có mặt? Ⓐ 26 Ⓑ 21 Ⓒ 25 Lời giải Ⓓ 49 Bài học kinh nghiệm Chọn A  Công thức  Gọi n số cạnh đa giác đáy hình chóp cho Ta có  Số cạnh đáy số cạnh bên nên tổng số cạnh hình chóp 2n  Từ giả thiết, suy 2n  50  n  25  Vậy số tổng số mặt hình chóp là: 26 Câu 4: Hình bát diện có cạnh ? Ⓐ 16 Ⓑ 12 Ⓒ 10 Lời giải Chọn B Ⓓ 14 Bài học kinh nghiệm  Quan sát  Hình bát diện có đỉnh, mặt, 12 cạnh B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Hình đa diện hình vẽ bên có bao nhiều mặt? Ⓐ 12 Ⓑ Ⓒ 11 Ⓓ 10 Câu 2: Hỏi hình đa diện hình vẽ bên có mặt? Ⓐ m  10 Ⓑ m  12 Ⓒ m  11 Ⓓ m  20 Câu 3: Khối lăng trụ ngũ giác có mặt? St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ mặt Ⓑ mặt Ⓒ mặt Ⓓ mặt Câu 4: Số mặt phẳng cách tất đỉnh hình lăng trụ tam giác Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Ⓒ 12 Ⓓ 16 Ⓒ Ⓓ Câu 5: Khối tám mặt có tất đỉnh? Ⓐ Ⓑ Câu 6: Hình lăng trụ lục giác có mặt? Ⓐ Ⓑ Câu 7: Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung n mặt hình đa diện Mệnh đề đúng? Ⓐ n  Ⓑ n  Ⓒ n  Ⓓ n  Câu 8: Một hình lăng trụ có 11 cạnh bên hình lăng trụ có tất cạnh? Ⓐ 33 Ⓑ 31 Ⓒ 30 Ⓓ 22 Câu 9: Mỗi đỉnh hình đa diện thuộc mặt? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Ⓒ Ⓓ Ⓒ Ⓓ 10 Câu 10: Hình lăng trụ lục giác có mặt? Ⓐ Ⓑ Câu 11: Khối chóp ngũ giác có số cạnh Ⓐ 20 Ⓑ 15 Câu 12: Cho hình đa diện Khẳng định sau sai? Ⓐ Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt Ⓑ Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh Ⓒ Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt Ⓓ Mỗi mặt có ba cạnh Câu 13: Mỗi hình đa diện có Ⓐ cạnh Ⓑ cạnh Ⓒ cạnh Ⓓ cạnh Câu 14: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung mặt? Ⓐ Ⓑ Ⓒ St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu cao – FB Duong Hung Câu 15: Hình bát diện có cạnh? Ⓐ Ⓑ 24 Ⓒ 16 Ⓓ 12 Câu 16: Số đỉnh hình đa diện Ⓐ Ⓑ Ⓒ 10 Ⓓ 11 Câu 17: Một hình lăng trụ có 11 cạnh bên hình lăng trụ có tất cạnh? Ⓐ 31 Ⓑ 30 Ⓒ Ⓓ 33 22 Câu 18: Một hình đa diện có đỉnh? Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 19: Hình đa diện hình vẽ có mặt? Ⓐ Ⓑ 10 Ⓒ Ⓓ Câu 20: Cho hình chóp có 20 cạnh Số mặt hình chóp Ⓐ 12 Ⓑ 10 Ⓒ 11 Ⓓ 20 BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1.D 11.D 2.C 12.A 3.B 13.B 4.C 14.A 5.A 15.D 6.A 16.C 7.A 17.D 8.A 18.D 9.D 19.C 10.A 20.C _ Dạng Mặt phẳng đối xứng -Phương pháp: Do tính chất đối xứng nhau, nên từ trung điểm cạnh mà tìm Đảm bảo chọn mặt phẳng đối xứng điểm cịn dư phải chia phía A - Bài tập minh họa: Câu 1: Số mặt phẳng đối xứng hình tứ diện Ⓐ mặt phẳng Ⓑ mặt phẳng Ⓒ mặt phẳng Ⓓ 10 mặt phẳng Lời giải Chọn B St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Bài học kinh nghiệm  Quan sát cẩn thận Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu cao – FB Duong Hung Các mặt phẳng đối xứng hình tứ diện mặt phẳng chứa cạnh qua trung điểm cạnh đối diện Vậy hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng Câu 2: Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? Ⓐ mặt phẳng Ⓑ Ⓒ mặt phẳng Ⓓ mặt phẳng mặt phẳng Lời giải Chọn A Bài học kinh nghiệm  Quan sát cẩn thận Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng (hình vẽ bên dưới) Câu 3: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng? Ⓐ mặt phẳng Ⓑ Ⓒ mặt phẳng Ⓓ mặt phẳng mặt phẳng Lời giải Chọn D Bài học kinh nghiệm Quan sát cẩn thận Hình hộp chữ nhật (khơng hình lập phương) có mặt phẳng đối xứng mặt mặt phẳng trung trực cặp cạnh đối Câu 4: Một hình hộp đứng có đáy hình thoi (khơng phải hình vng) có mặt phẳng đối xứng? Ⓐ mặt phẳng Ⓑ Ⓒ mặt phẳng Ⓓ mặt phẳng mặt phẳng Lời giải Chọn D St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Bài học kinh nghiệm  Quan sát cẩn thận Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu cao – FB Duong Hung Hình hộp đứng có đáy hình thoi (khơng phải hình chữ nhật) có mặt phẳng đối xứng bao gồm: mặt phẳng chứa đường chéo đáy vng góc với đáy Một mặt phẳng mặt phẳng trung trực cạnh bên B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Số mặt phẳng đối xứng hình bát diện Ⓐ Câu 2: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Ⓒ 12 Ⓓ Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? Ⓐ Tứ diện Câu 3: Ⓑ Ⓑ Bát diện Ⓒ Hình lập phương Ⓓ Lăng trụ lục giác Gọi n1 , n2 , n3 số trục đối xứng khối tứ diện đều, khối chóp tứ giác khối lập phương Mệnh đề sau đúng? Ⓐ n1  0, n2  0, n3  Ⓑ Ⓒ n1  3, n2  1, n3  Ⓓ n1  0, n2  1, n3  n1  0, n2  1, n3  Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? Ⓐ mặt phẳng Ⓑ Ⓒ mặt phẳng Ⓓ mặt phẳng mặt phẳng Số mặt phẳng đối xứng hình tứ diện Ⓐ mặt phẳng Ⓑ mặt phẳng Ⓒ mặt phẳng Ⓓ 10 mặt phẳng Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? Ⓐ mặt phẳng Ⓑ Ⓒ mặt phẳng Ⓓ mặt phẳng mặt phẳng Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng? St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 10 Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu cao – FB Duong Hung C' A' B' C A B Do ABC tam giác vuông cân B AC  a  AB  BC  a 1 a3  VABC ABC   BB.S ABC  BB .BA.BC  a .a.a  2 Câu 3: Cho khối lăng trụ ABC A B C  có cạnh đáy a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABC  Ⓐ 2a Thể tích khối lăng trụ cho 19 a3 a3 Lời giải Ⓑ Ⓒ a3 Chọn C A C Ⓓ  a3 PP nhanh trắc nghiệm  Thuộc Công thức Xác định nhanh khoảng cách tính yếu tố B H A' C' M B' Gọi M trung điểm B C  , H hình chiếu A lên AM Ta có  A M  B C    B C    AAM    AB C    AAM  AA  B C     A H   AB C   A H  AM  Suy d  A,  AB C   AH  2a 19 1 1 1        AA  2a Khi 2 2 2 AH AA AM AA AH AM 4a Vậy thể tích khối lăng trụ cho là: V  SABC AA  a2 a3 a  B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC AB C  có đáy ABC tam giác vuông A , biết AB  a , AC  2a AB  3a Tính thể tích khối lăng trụ ABC AB C  2a 5a Ⓐ Ⓑ Ⓒ 5a3 Ⓓ 2a3 3 St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 53 Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu cao – FB Duong Hung Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có tam giác ABC vng A , AB  BB  a , AC  2a Tính thể tích khối lăng trụ cho 2a a3 Ⓐ Ⓑ Ⓒ 2a Ⓓ a 3 Câu 3: Cho hình lăng trụ ABC.A' B' C ' có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên a hợp với mặt đáy góc 60o Thể tích khối lăng trụ ABC.A' B' C ' tính theo a bằng: 2a 4a 3a 5a Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 3 Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB  a, AA '  a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' theo a a3 3a Ⓐ V  a Ⓑ V  3a Ⓒ V  Ⓓ V  4 Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C  có đáy ABC tam giác vng A , biết AB  a , AC  2a A B  3a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C  2a3 5a Ⓐ Ⓑ Ⓒ 5a3 Ⓓ 2a3 3 Câu 6: Câu 7:  Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có AB  a , AC  2a , BAC  120 , biết C A hợp với đáy góc 45 Thể tích khối lăng trụ 2a 3 a3 Ⓐ 2a 3 Ⓑ V  Ⓒ Ⓓ a 3 3 ABC  30, BC  Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có ABC tam giác vng A , AC  a ,  V hợp với mặt bên  ACC A  góc 30 , thể tích khối lăng trụ V Khi a Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 3 Câu 8: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có BC  3a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC  a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC ABC a3 Ⓐ V  2a Ⓑ V  2a3 Ⓒ V  a Ⓓ Câu 9: Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có ABC tam giác vng B , AB  a; BC  a Mặt phẳng  ABC  hợp với mặt đáy  ABC  góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ Ⓐ a3 Ⓑ a3 Ⓒ a3 Ⓓ 3a3 Câu 10: Tính theo a thể tích khối lăng trụ đứng ABC AB C  có đáy ABC tam giác vuông cân A , mặt bên BCC B  hình vng cạnh 2a 2a Ⓐ 2a Ⓑ Ⓒ 4a Ⓓ a Câu 11: Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cân ABC với AB  AC  a , góc   1200 , mặt phẳng  ABC   tạo với đáy góc 300 Tính thể tích V lăng trụ BAC cho Ⓐ V  a3 Ⓑ V  a3 Ⓒ V  St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 3a3 Ⓓ V  a3 54 Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu cao – FB Duong Hung Câu 12: Tính theo a thể tích khối lăng trụ đứng ABC AB C  có đáy ABC tam giác vng cân A , mặt bên BCC B  hình vng cạnh 2a 2a Ⓐ 2a Ⓑ Ⓒ a3 Ⓓ a Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có BB '  2a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC  a Tính thể tích V khối lăng trụ cho 2a a3 Ⓐ V  2a Ⓑ V  Ⓒ V  Ⓓ V  a 3 Câu 14: Cho lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông B ; AB  a ; BC  a ; mặt phẳng  ABC  hợp với đáy  ABC  góc 30 Tính theo a thể tích khối lăng trụ cho a3 Ⓐ 12 Ⓑ a3 Ⓒ a3 Ⓓ a3 Câu 15: Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có cạnh đáy 2a mặt phẳng  ABC  tạo với mặt phẳng  ABC  góc 60o Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  Ⓐ a3 Ⓑ 2a 3 Ⓒ 3a 3 Ⓓ 2a3 Câu 16: Cho khối lăng trụ đứng ABC AB C  có CC   a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC  a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 Ⓐ V  a3 Ⓑ V  Ⓒ V  2a3 Ⓓ V  Câu 17: Cho khối lăng trụ ABC ABC  có cạnh đáy a , góc tạo AB đáy 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  3a3 a3 Ⓐ Ⓑ Ⓒ a3 Ⓓ 3a 4 Câu 18: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a , A ' C hợp với mặt đáy góc 60 o Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' tính theo a bằng: 3a a3 2a 3a Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 4 Câu 19: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy tam giác vng cân B , AB  a Cạnh SC hợp với mặt phẳng đáy góc 30o Thể tích khối lăng trụ ABC ABC tính theo a bằng: a3 a3 a3 2a 3 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 3 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.B 2.D 12.A 3.C 13.D 4.B 14.C 5.D 15.C 6.D 16.A 7.A 17.A St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 8.B 18.A 9.B 19.C 10.A 55 Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu cao – FB Duong Hung _ Dạng Lăng trụ có đáy tứ giác -Phương pháp: V  B.h  Tính diện tích đáy: B  Tính chiều cao chóp: h A - Bài tập minh họa: Câu 1: Tính thể tích khối lập phương ABCD ABC D biết BD  3a Ⓐ 27a Ⓑ a Ⓒ 3a 3 Lời giải Ⓓ 9a PP nhanh trắc nghiệm Chọn B  Thuộc Cơng thức Xác định tính nhanh yếu tố Gọi cạnh khối lập phương x ta có BD  x  x  x Tam giác BDD vuông D suy BD2  BD  DD  3a  x  x  x  a  x Vậy thể tích khối lập phương ABCD ABC D VABCD ABC D  a.a.a  a Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có đáy hình vng cạnh 2a AB  3a Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABC D theo a Ⓑ V  12a A V  4a Ⓒ V  a Lời giải Ⓓ V  4a PP nhanh trắc nghiệm Chọn A B C A D  Thuộc Công thức Xác định tính nhanh yếu tố 3a B' C' 2a A' D' St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 56 Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu cao – FB Duong Hung Xét tam giác vuông ABB , ta có: BB  AB  AB2   3a    2a  2  5a Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD ABC D là: V  S ABCD BB  2a.2a 5a  5a3 Câu 3: Cho hình lập phương ABCD ABCD với O tâm hình vng ABC D Biết tứ diện O.BCD tích 6a Tính thể tích V khối lập phương ABCD ABC D Ⓐ V  12a Ⓑ V  36a Ⓒ V  54a Ⓓ V  18a Lời giải PP nhanh trắc nghiệm Chọn B B'  Thuộc Công thức Xác định tính nhanh yếu tố C' O' A' D' B C A D Ta có VO BCD  1 1 AA .S ABCD  AA.S ABCD  V  V  36a 3 6 B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a a3 a3 a3 a3 Ⓑ Ⓒ Ⓓ Cho hình lăng trụ đứng ABCD ABC D  có đáy hình thoi, biết AA  4a, AC  2a, BD  a Ⓐ Câu 2: Thể tích V khối lăng trụ Ⓐ V  8a3 Câu 3: Ⓑ V  2a3 Ⓒ V  a3 Ⓓ V  4a3 Cho hình lăng trụ đứng ABCD ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , AD  a , AB  a (tham khảo hình vẽ) Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho Ⓐ V  a3 Câu 4: Ⓑ V  2a Ⓒ V  a3 10 Ⓓ V  2a Cho hình hộp đứng có cạnh bên độ dài 3a , đáy hình thoi cạnh a có góc 60 Khi thể tích khối hộp St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 57 Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu cao – FB Duong Hung Ⓐ Câu 5: 3a 3 Ⓑ a3 Ⓒ a3 Ⓓ 3a 3 Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác ABC A B C  có tất cạnh a a a Ⓓ Câu 6: Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D  , có ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh AC   2a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C  Ⓐ a Ⓑ Ⓐ 8a Câu 7: Ⓒ Ⓒ 2a3 Ⓓ a Khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có độ dài đoạn AB '  2a Thế tích khối là: Ⓑ 8a Ⓒ 3a Ⓓ 2a3 ACB  600 , Cho lăng trụ đứng tam giác ABC ABC  , đáy tam giác vuông A, AC  a,  AC   3a Thể tích khối lăng trụ là: Ⓐ Câu 9: a Ⓑ 3a3 Ⓐ 2a3 Câu 8: 6a Ⓑ 6a3 Ⓒ 6a Ⓓ 6a Cho khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB  a , AD  2a , AA  3a Tính thể tích V khối tứ diện B AC D A B D C B' A' D' Ⓐ V  6a Ⓑ V  2a C' Ⓒ V  a Ⓓ V  3a BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.B 4.D 5.A 6.A St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 7.A 8.B 9.C 58 Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu cao – FB Duong Hung Full Chuyên đề 12 new 2020-2021 CHƯƠNG ①: KHỐI ĐA DIỆN FB: Duong Hung Bài 7: TỶ SỐ THỂ TÍCH  Dạng ①: Tỷ số tam giác ① M, N AB, AC ② Đường trung bình MN ③ M, N, P trung điểm AB, AC, BC ④ Trọng tâm G  Dạng ②: Tỷ số khối Chóp tam giác ① M, N, P thuộc SA, SC, SB ② N thuộc SC A - Bài tập minh họa: St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 59 Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu cao – FB Duong Hung Câu 1: Cho hình chóp S ABC Gọi M , N , P trung điểm SA, SB SC Khi tỉ số thể tích khối chóp S MNP khối chóp S ABC Ⓐ Ⓑ Ⓒ Lời giải Ⓓ PP nhanh trắc nghiệm  Xác định tỉ số VS MNP SM SN SP 1 1    VS ABC SA SB SC 2 Chọn B  Hai khối tứ diện cần tính tỉ số S MNP S ABC  M, N, P trung điểm SA, SM SN SP SB, SC nên  ;  ;  SA SB SC VS MNP SM SN SP 1 1    VS ABC SA SB SC 2 Cho khối tứ diện ABCD tích V điểm E cạnh AB cho AE  3EB Tính thể tích khối tứ diện E.BCD theo V Ⓐ 3V Ⓑ 3V Ⓒ V Ⓓ V 4 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm A Chọn D  Xác định tỉ số  Hai khối tứ diện cần tính tỉ số VAECD AE AC AD     A ECD A.BCD VABCD AB AC AD  AE  3EB nên AB chia làm phần VE.BCD  VA.BCD  VA.ECD AE AE phần EB phần  E  VA.BCD  VABCD  VABCD AB 4 VAECD AE AC AD B D     VABCD AB AC AD Câu 2:  VAECD  V ABCD Do C VE BCD  VA BCD  VA ECD  V A BCD  VABCD  VABCD 4 Câu 3: Cho hình chóp S ABC Gọi M , N trung điểm SA , SB Tính tỉ số Ⓐ Ⓑ Ⓒ Lời giải Chọn D VS ABC VS MNC Ⓓ PP nhanh trắc nghiệm  Xác định tỉ số VS ABC SA SB SC   2.2  VS MNC SM SN SC  Hai khối tứ diện cần tính tỉ số S ABC S.MNP St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 60 Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu cao – FB Duong Hung  M, N, P trung điểm SA, SBnên  SA SB  2; 2 SM SN VS ABC SA SB SC   2.2  VS MNC SM SN SC Câu 4: Cho hình chóp S ABC có A B trung điểm SA SB Biết thể tích khối chóp S ABC 24 Tính thể tích V khối chóp S AB C Ⓐ V  12 Ⓑ V  Ⓒ V  Ⓓ V  Lời giải Chọn C PP nhanh trắc nghiệm V SA SB SC  S ABC  VS ABC SA SB SC S B' A' B A C  Ta có VS ABC SA SB SC 1    VS ABC SA SB SC 2 1  Vậy VS AB C  VS ABC  24  4 B - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Câu 2:   60 SA  ; SB  ; SC  Tính thể tích ASB   ASC  BSC Cho hình chóp S ABC có  V khối chóp 7 Ⓐ V  Ⓑ V  Ⓒ V  Ⓓ V  Cho hình chóp S ABC có A B trung điểm SA SB Biết thể tích khối chóp S ABC 24 Tính thể tích V khối chóp S AB C Ⓐ V  Ⓑ V  12 Ⓒ V  Ⓓ V  Câu 3: Cho khối chóp S ABC , M trung điểm cạnh BC Thể tích khối chóp S MAB a Thể tích khối chóp S ABC a3 Ⓐ 2a Ⓑ 4a Ⓒ Ⓓ a3 Câu 4: Cho tứ diện ABCD tích 12 I trung điểm CD , M trung điểm BI Tính thể tích V khối chóp A.MCD Ⓐ V  Câu 5: Ⓑ V  Ⓒ V  Ⓓ V  Cho tứ diện ABCD có DA  1; DA   ABC  ABC tam giác đều, có cạnh Trên cạnh DA, DB , DC lấy điểm M , N , P cho diện MNPD Ⓐ V  96 Ⓑ V  12 DM DN DP  ;  ;  Thể tích tứ DA DB DC Ⓒ V  St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 96 Ⓓ V  12 61 Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu cao – FB Duong Hung Câu 6: Cho khối chóp S ABCD tích a Gọi M , N , P , Q theo thứ tự trung điểm SA, SB , SC , SD Thể tích khối chóp S MNPQ là: Ⓐ Câu 7: a3 Ⓒ a2 Ⓓ a3 Ⓑ Ⓒ Ⓓ Cho tứ điện MNPQ Gọi I , J , K trung điểm cạnh MN , MP , MQ Tính tỉ số thể V tích MIJK VMNPQ Ⓐ Câu 9: Ⓑ Cho khối chóp S ABC Gọi A , B trung điểm SA SB Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S AB C S ABC bằng: Ⓐ Câu 8: a3 16 Ⓑ Ⓒ Ⓓ Cho tứ diện ABCD Gọi B C  trung điểm AB, AC Khi tỉ số thể tích khối tứ diện ABC D khối ABCD bằng: Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 10: Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC vng góc đơi OA  a , OB  a, OC  3a Gọi M , N trung điểm hai cạnh AC , BC Thể tích khối tứ diện OCMN tính theo a bằng: 3a 2a a3 Ⓐ Ⓑ a Ⓒ Ⓓ 4 Câu 11: Cho khối chóp S ABC Trên ba cạnh SA , SB , SC lấy ba điểm A , B , C  cho 1 SA  SA ; SB  SB ; SC   SC Gọi V V ' thể tích khối chóp S ABC S AB C  Khi tỉ số V V' 1 Ⓐ Ⓑ 24 Ⓒ Ⓓ 12 12 24 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.B 4.B 5.C 6.B 7.A 8.D 9.B 10.D 11.B 12.D Hướng dẫn giải   60 SA  ; SB  ; SC  Tính thể tích V ASB   ASC  BSC Câu 1: Cho hình chóp S ABC có  khối chóp Ⓐ V  Ⓑ V  Ⓒ V  Ⓓ V  Lời giải Chọn B St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 62 Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu cao – FB Duong Hung S C' C A B' B Lấy hai điểm B  , A hai cạnh SB SC cho SB  , SC   Ta có hình chóp S ABC  hình tứ diện có cạnh  VS ABC   23 2  12 Ta lại có: VS ABC  SA SB SC  2    VS ABC SA SB SC 21   VS ABC  21VS ABC  21.2   3.4 Câu 2: Cho hình chóp S ABC có A B trung điểm SA SB Biết thể tích khối chóp S ABC 24 Tính thể tích V khối chóp S AB C Ⓐ V  Ⓑ V  12 Ⓒ V  Ⓓ V  Lời giải Chọn D S B' A' B A C Ta có VS ABC SA SB SC 1    VS ABC SA SB SC 2 1 Vậy VS ABC  VS ABC  24  4 Câu 3: Cho khối chóp S ABC , M trung điểm cạnh BC Thể tích khối chóp S MAB a Thể tích khối chóp S ABC Ⓐ 2a Ⓑ 4a a3 Lời giải Ⓒ St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 Ⓓ a3 63 Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu cao – FB Duong Hung Chọn B  VS ABC  2VSMAB  4a3 Câu 4: Cho tứ diện ABCD tích 12 I trung điểm CD , M trung điểm BI Tính thể tích V khối chóp A.MCD Ⓐ V  Ⓑ V  Ⓒ V  Ⓓ V  Lời giải Chọn B Câu 5: Cho tứ diện ABCD có DA  1; DA   ABC  ABC tam giác đều, có cạnh Trên cạnh DA, DB , DC lấy điểm M , N , P cho DM DN DP  ;  ;  Thể tích tứ diện DA DB DC MNPD Ⓐ V  96 Ⓑ V  Ⓒ V  12 96 Ⓓ V  12 Lời giải Chọn C 3  V ABCD   12  VDMNP DM DN DP 1    VDABC DA DB DC 3 Suy VDMNP   12 96 Câu 6: Cho khối chóp S ABCD tích a Gọi M , N , P , Q theo thứ tự trung điểm SA, SB , SC , SD Thể tích khối chóp S MNPQ là: a3 16 Chọn B Ⓐ Ⓑ a3 Ⓒ a2 Ta có: Tứ giác MNPQ đồng dạng với tứ giác ABCD với tỉ số k  Đường cao h hình chóp S MNPQ Ⓓ a3 đường cao h hình chóp S ABCD St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 64 Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu cao – FB Duong Hung 1 1 h Từ đó: VS MNPQ  S MNPQ h    S ABCD 3 2 a3  VS ABCD  8 Câu 7: Cho khối chóp S ABC Gọi A , B trung điểm SA SB Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S AB C S ABC bằng: Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn A Ta có VS ABC SA SB 1    VS ABC SA SB 2 Câu 8: Cho tứ điện MNPQ Gọi I , J , K trung điểm cạnh MN , MP , MQ Tính tỉ số thể tích Ⓐ VMIJK VMNPQ Ⓑ Lời giải Ⓒ Ⓓ Chọn D Ta có: VMIJK VMNPQ  MI MJ MK  MN MP MQ Câu 9: Cho tứ diện ABCD Gọi B C  trung điểm AB, AC Khi tỉ số thể tích khối tứ diện ABC D khối ABCD bằng: Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Lời giải Chọn B Ta có VAB ' C ' D AB AC  1    VABCD AB AC 2 M K I J N Q P St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 65 Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu cao – FB Duong Hung Câu 10: Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC vng góc đơi OA  a , OB  a, OC  3a Gọi M , N trung điểm hai cạnh AC , BC Thể tích khối tứ diện OCMN tính theo a bằng: Ⓐ 3a Ⓑ a 2a 3 Lời giải Ⓒ Ⓓ a3 Chọn D 1   OC  a3 (đvtt) Ta có VOABC   OAOB 2  Ta có a3 VOCMN CM CN   Vậy VOCMN  VOABC  VOCAB CA.CB 4 Câu 11: Cho khối chóp S ABC Trên ba cạnh SA , SB , SC lấy ba điểm A , B , C cho 1 SA  SA ; SB  SB ; SC   SC Gọi V V ' thể tích khối chóp S ABC S AB C  Khi tỉ số V V' 1 Ⓐ Ⓑ 24 Ⓒ Ⓓ.12 12 24 Lời giải Chọn B Ta có V SA SB SC   3.4.2  24 V ' SA ' SB ' SC ' Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M trung điểm SC , mặt phẳng  P  chứa AM song song với BD , cắt SB SD B D Tỷ số VS AB ' MD ' VS ABCD Ⓐ Ⓑ Lời giải Ⓒ Ⓓ Chọn D Gọi O tâm hình bình hành đáy S I  AO  SO Đường thẳng qua I song song BD cắt SB, SD B , D B' Ta có VSAB MD  VSABM  VSAMD  VSAB M VSABC D' M  SB SM 1     nên VSAB M  VSABCD SB SC 3 St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 A B I D O C 66 Tài liệu giảng dạy, học tập hiệu cao – FB Duong Hung Tương tự VSAMD VS 4CD  1 nên VSAMD  VSABCD dó VSAB MD  VSABCD St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 67 ... Full Chuyên đề 12 new 202 0-2 021 CHƯƠNG ①: KHỐI ĐA DIỆN FB: Duong Hung Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ ĐA DIỆN ĐỀU  Dạng ①: Nhận diện hình đa diện, khối đa diện lồi  Lý thuyết cần nắm: ? ?Khối đa diện. .. Khối đa diện loại 4;3 có tên gọi Ⓐ .Khối thập nhị diện Ⓑ Khối bát diện Ⓒ .Khối lập phương Ⓓ Khối tứ diện Cho khối đa diện loại  p ; q , số q Ⓐ.Số mặt đa diện Ⓑ Số đỉnh đa diện Ⓒ.Số cạnh đa. .. đa giác có cạnh  Mỗi đỉnh đỉnh chung cạnh  Khối đa diện gọi khối đa diện loại Khối đa diện Số đỉnh Số cạnh Số mặt Tứ diện Khối lập phương 12 Bát diện 12 Mười hai mặt 20 30 12 Hai mươi mặt 12