chuyên đề khối đa diện

chuyên đề khối đa diện : lý thuyết,bài tập có giải

Chun đề: Hình học khơng gian Chủ đề 1: Khối đa diện Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chuyên đề: Hình học khơng gian Chủ đề 1: Khối đa diện MỤC LỤC CHỦ ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN DẠNG KHÁI NIỆM KHỐI ĐA DIỆN DẠNG KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU 16 Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chun đề: Hình học khơng gian Chủ đề 1: Khối đa diện CHỦ ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN DẠNG KHÁI NIỆM KHỐI ĐA DIỆN A CƠ SỞ LÝ THUYẾT I KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN Khái niệm hình đa diện S E D A C B B E' C D' A C' A' D B' E Quan sát hình lăng trụ, hình chóp ta thấy chúng hình khơng gian tạo số hữu hạn đa giác Các đa giác có tính chất a) Hai đa giác phân biệt khơng giao nhau, có đỉnh chung, có cạnh chung b) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện (H) Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện (H) Người ta gọi hình hình đa diện Nói cách tổng qt: Hình đa diện (gọi tắt đa diện) (H) hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất Mỗi đa giác gọi mặt đa diện Các đỉnh cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh đa diện Khái niệm khối đa diện Khối đa diện phần không gian giới hạn bới hình đa diện (H), kể hình đa diện d E D A C B Điểm N E' Điểm D' M C' A' B' Những điểm không thuộc khối đa diện gọi điểm khối đa diện Những điểm thuộc khối đa diện khơng thuộc hình đa diện giới hạn khối đa diện Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chun đề: Hình học khơng gian Chủ đề 1: Khối đa diện gọi điểm khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền trong, tập hợp điểm gọi miền khối đa diện Mỗi đa diện (H) chia điểm cịn lại khơng gian thành hai miền khơng giao nhau: miền miền ngồi (H) Trong có miền ngồi chứa hoàn toàn đường thẳng d Khối đa diện (H) hợp hình đa diện (H) miền II HAI HÌNH BẲNG NHAU Phép dời hình khơng gian khối đa diện  Trong không gian quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ xác định gọi phép biến hình khơng gian  Phép biến hình khơng gian gọi phép dời hình bảo toàn khoảng cách hai điểm tùy ý Nhận xét:  Thực liên tiếp phép dời hình phép dời hình  Phép dời hình biến đa diện thành  H  đa diện  H '  , biến đỉnh, cạnh, mặt đa diện  H  thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng đa diện  H '  a) Phép dời hình tịnh tiến theo vector v phép biến hình biến điểm M thành M’ cho MM'  v b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) M phép biến hình biến điểm thuộc (P) thành nó, biến điểm M khơng thuộc (P) thành điểm M’ M1 cho (P) mặt phẳng chung trực P MM’ Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng M' (P) biến hình (H) thành (P) gọi mặt phẳng đối xứng (H) c) Phép đối xứng tâm O phép biến M' hình biến điểm O thành nó, biến điếm M khác O thành điểm M’ O cho O trung điểm MM’ Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành O gọi M tâm đối xứng (H) Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện d) Phép đối xứng qua đường thẳng d phép d biến hình điểm thuộc d thành nó, biến điểm M không thuộc d thành điểm M’ cho d trung trực MM’ Phép đối xứng qua đường thẳng d gọi M M' O phép đối xứng qua trục d Nếu phép đối xứng qua đường thẳng d biến hình (H) thành d gọi trục đối xứng (H) Hai hình Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình Nhận xét  Hai đa diện gọi có phép dời hình biến hình đa diện thành hình đa diện  Hai tứ diện có cạnh tương ứng III PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP KHỐI ĐA DIỆN Nếu khối đa diện (H) hợp hai khối đa diện  H2   H1  ,  H2  , cho  H1  khơng có điểm chung ta nói chia khối đa diện (H) thành hai khối đa diện  H1   H2  , hay lắp ghép hai khối đa diện  H1   H2  với để khối đa diện (H) Ví dụ Xét khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ Mặt phẳng BDD’B’ cắt khối lập phương theo thiết diện hình chữ nhật BDD’B’ Thiết diện chia điểm lại khối lập phương làm hai phần Mỗi phần với hình chữ nhật BDD’B’ tạo thành khối lăng trụ, có hai khối lăng trụ: ABD.A’B’D’ BCD.B’C’D’ Khi ta nói mặt phẳng (P) chia khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ thành hai khối lăng trụ ABD.A’B’D’ BCD.B’C’D’ Tương tự ta chia tiếp khối trụ ABD.A’B’D’ thành ba khối tứ diện: ADBB’, ADB’D’ AA’B’D’ Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện Nhận xét: Một khối đa diện ln phân chia thành khối tứ diện B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' Về phía ngồi khối lăng trụ ta ghép thêm khối lăng trụ tam giác với khối lăng trụ cho, cho hai khối lăng trụ có chung mặt bên Hỏi khối đa diện lập thành có cạnh? A C 15 B 12 D 18 Hướng dẫn giải Chọn đáp án B Khối lăng trụ lập thành khối lăng trụ đứng tứ giác nên có 12 cạnh Câu Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Về phía ngồi khối chóp ta ghép thêm khối chóp tứ diện có cạnh a, cho mặt khối tứ diện trùng với mặt khối chóp cho Hỏi khối đa diện lập thành có mặt? A B C D Hướng dẫn giải Chọn đáp án A Khối lăng trụ lập thành khối lăng trụ tam giác nên có mặt Câu Tứ diện có mặt phẳng đối xứng A B C D Hướng dẫn giải Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chun đề: Hình học khơng gian Chủ đề 1: Khối đa diện Giả sử (P) mặt phẳng đối xứng tứ diện S.ABC, phép đối xứng qua D(P) biến tứ diện thành nó, biến đỉnh thành đỉnh cịn lại Với đỉnh S ta có trường hợp sau D P   S  S ba điểm cịn lại phải có điểm bất động, điểm A (P) qua SA, hai điểm B C đối xứng với qua phép đối xứng D(P) nên (P) mặt phẳng trung trực của CB Nếu thay A B C ta có kết tương tự Tóm lại tứ diện ABCD có mặt phẳng đối xứng Vậy chọn đáp án C Câu Hình lập phương có mặt phẳng đối xứng ? A B C D Hướng dẫn giải Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có mặt phẳng đối xứng  Ba mặt phẳng trung trực cạnh AB, AD, AA’  Sáu mặt phẳng chứa đường chéo hình lập phương Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chun đề: Hình học khơng gian Chủ đề 1: Khối đa diện Vậy chọn đáp án D Câu Số mặt phẳng đối xứng hình bát diện là: A B C D Hướng dẫn giải Vậy chọn đáp án D Quy luật tìm mặt phẳng đối xứng: Do tính chất đối xứng nhau, nên từ trung điểm cạnh mà tìm Đảm bảo chọn mp đối xứng điểm cịn dư phải chia phía Ví dụ chọn mặt phẳng ABCD làm mp đối xứng điểm S S' điểm dư lại phải đối xứng qua ABCD Nếu chọn SBS'D cịn điểm dư A C đối xứng qua SBS'D, Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện Câu Trong không gian cho hai vectơ u v Với M điểm bất kỳ, ta gọi M1 ảnh M qua phép T M2 ảnh M1 qua phép T , Khi phép biến hình biến u v điểm M thành đểm M2 là: A Phép tịnh tiến theo vectơ u  v B Phép tịnh tiến theo vectơ u C Phép tịnh tiến theo vectơ v D Một phép biến hình khác Hướng dẫn giải Theo định nghĩa phép tịnh tiên vectơ Tu  M   M1  MM1  u     MM1  M1M2  u  v  MM2  u  v Tv  M1   M2  M1M2  v   Như vậy, phép biến hình biến điểm M thành đểm M2 phép tịnh tiến theo vectơ u  v Vậy chọn đáp án A Câu Có phép tịnh tiến biến đường thẳng thành nó? B A Khơng có C D Vơ số Hướng dẫn giải Chọn đáp án D Câu Trong không gian cho hai đường thẳng a b song song với Có phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành đường thẳng b? A Khơng có B C D Vô số Hướng dẫn giải Chọn đáp án D Câu Trong không gian cho (P) (Q) hai mặt phẳng song song Chọn mệnh đề mệnh đề sau A Không có phép tịnh tiến biến (P) thành (Q) B Có phép tịnh tiến biến (P) thành (Q) C Có hai phép tịnh tiến biến (P) thành (Q) D Có vơ số phép tịnh tiến biến (P) thành (Q) Hướng dẫn giải Chọn đáp án D Câu 10 Trong không gian cho hai tam giác ABC A’B’C’ ( AB  A'B';AC  A'C'; BC  B'C' ) Chọn mệnh đề mệnh đề sau A Không thể thực phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác B Tồn phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác C Có nhiều hai phép tịnh tiến biến tam giác thành tam Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page Chun đề: Hình học khơng gian Chủ đề 1: Khối đa diện giác D Có thể thực vô số phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác Hướng dẫn giải Trước hết ta nhận thấy rằng, muốn thực B' B phép tịnh tiến biến A' ABC thành A'B'C' phải có điều A kiện, hai tam giác ABC A’B’C’ ơhair nằm hai mặt phẳng song song (hoặc trùng nhau) C' C AB  A'B',AC  A'C' Khi phép tịnh tiến theo vectơ u  A'A biến A'B'C' thành ABC phép tịnh tiến theo vectơ v  A'A biến A'B'C' thành ABC Như có hai phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác Câu 11 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi I, J trung điểm cạnh AD, BC Phép tịnh tiến theo vectơ u  AD biến tam giác A'I J thành tam giác A C’CD B CD’P với P trung điểm B’C’ C KDC với K trung điểm A’D’ D DC’D’ Hướng dẫn giải C' Gọi T phép tịnh tiến theo vectơ u  AD Ta có B' K D' T  I   D,T  J   C,T  A'   K A' C Vậy T  A'I J   KDC B J D I A Vậy chọn đáp án C Câu 12 Cho hai mặt phẳng       song song với Với M điểm bất kỳ, ta gọi M1 ảnh M qua phép đối xứng Đ  M2 ảnh M1 qua phép đối xứng Đ  Phép biến hình f  Đ   Đ  Biến điểm M thành M2 A Một phép biến hình khác B Phép đồng C Phép tịnh tiến D Phép đối xứng qua mặt phẳng Hướng dẫn giải Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 10 Chun đề: Hình học khơng gian Chủ đề 1: Khối đa diện Câu 16 Trong không gian cho hai điểm I J phân biệt Với điểm M ta gọi M1 ảnh M qua phép đối xứng tâm D I , M2 ảnh M qua phép đối xứng tâm D J Khi hợp thành D I D J biến điểm M thành điểm M2 A Phép đối xứng qua mặt phẳng B Phép tịnh tiến C Phép đối xứng tâm D Phép đồng Hướng dẫn giải Ta có: M1 DI  M   M1  MM1  2IM1 I DJ  M1   M2  M1M2  2M1J Do đó: J M2 M   MM1  IM1  M1J  2IJ (không đổi) Vậy M2 ảnh M qua phep tịnh tiến theo vectơ u  2IJ Vậy chọn đáp án B Câu 17 Trong hình đây, hình khơng có tâm đối xứng A Hình hộp B Hình lăng trụ tứ giác C Hình lập phương D Tứ diện Hướng dẫn giải  Hình hộp có tâm đối xứng giao điểm bốn đường chéo  Hình lăng trụ tứ giác đều, hình lập phương hình hộp đặc biệt nên có tâm đối xứng  Tứ diện khơng có tâm đối xứng Thật vậy, giả sử tứ diện ABCD có tâm đối xứng O Nhận thấy đỉnh A,B,C,D tâm đối xứng tứ diện ABCD, nên ảnh A qua đối xứng tâm O ba đỉnh lại, DO  A   B O trung điểm AB, trung điểm AB tâm đối xứng ABCD Câu 18 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng A B C D Hướng dẫn giải Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 12 Chun đề: Hình học khơng gian Chủ đề 1: Khối đa diện Hình chóp tứ giác có mặt S phẳng đối xứng là:  SAC ,  SBD ,  SMN ,  SIJ , với M, N, I, J trung điểm I A D M AB, CD, DA, BC N O Vậy chọn đáp án D C J B Câu 19 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ tâm O (tâm đối xứng) Ảnh đoạn thẳng A’B qua phép đối xứng tâm DO đoạn thẳng A DC' B CD' D AC' C DB' Hướng dẫn giải C' Ta có DO  A'   C; DO  B  D' B' A' D' Do O DO  A'B  CD' B C Vậy chọn đáp án B D A Câu 20 Trong không gian cho hai đường thẳng song song a b Với điểm M ta gọi M1 ảnh M qua phép đối xứng tâm Da , M2 ảnh M qua phép đối xứng tâm D b Khi hợp thành Da D b biến điểm M thành điểm M2 A Phép đối xứng trục B Phép đối xứng qua mặt phẳng C Phép đối xứng tâm D Phép tịnh tiến Hướng dẫn giải Gọi I, J trung điểm b a MM1,M1M2 M1 Các điểm M,M1,M2 ,I, J I nằm mặt phẳng (P) P M J M2 vng góc với a b I J Ta có: DI  M   M1  MM  2IM1 DJ  M1   M2  M1M2  2M1J   Suy ra: MM2  IM1  M1J  2IJ  u (không đổi) Vậy chọn đáp án D Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 13 Chun đề: Hình học khơng gian Chủ đề 1: Khối đa diện Câu 21 Trong không gian cho hai hai mặt phẳng       vng góc với Với điểm M ta gọi M1 ảnh M qua phép đối xứng tâm D , M2 ảnh M qua phép đối xứng tâm D Khi hợp thành D D biến điểm M thành điểm M2 A Phép tịnh tiến B Phép đối xứng qua mặt phẳng C Phép đối xứng tâm D Phép đối xứng trục Hướng dẫn giải Gọi I, J, O trung điểm MM1,M1M2 ,MM2 ( β với MM1     J M2 M1 I     ,M1M2    J     ) I Ta có: IO / /M1M2 nên IO    , a gọi a giao tuyến  M    IO  a O  a Suy hai điểm M M2 α O đối xứng qua đường thẳng a Vậy hợp thành D D biến điểm M thành điểm M2 phép đối xứng qua đường thẳng a Vậy chọn đáp án D Câu 22 Tứ diện có trục đối xứng A Khơng có B C D Hướng dẫn giải Tứ diện có ba trục đối xứng ba đường thẳng qua trung điểm cặp cạnh đối Vậy chọn đáp án D Câu 23 Hình chóp tứ giác có trục đối xứng? A Khơng có B C D Hướng dẫn giải Hình chóp tứ giác có trục đối xứng trục đường tròn ngoại tiếp đáy Vậy chọn đáp án B Câu 24 Hình vng có trục đối xứng? A B C D Hướng dẫn giải Trong khơng gian, hình vng có trục đối xứng, là:  Hai đường thẳng chứa hai đường chéo AC, BD Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 14 Chun đề: Hình học khơng gian  Chủ đề 1: Khối đa diện Đường thẳng qua trung điểm AB, CD đường thẳng qua trung điểm AD BC  Trục ngoại tiếp đường trịn ngoại tiếp hình vng Vậy chọn đáp án D Câu 25 Tìm mệnh đề mệnh đề sau A Nếu hình H có trục đối xứng có tâm đối xứng B Nếu hình H có mặt đối xứng có trục đối xứng C Nếu hình H có mặt đối xứng có trục đối xứng có tâm đối xứng D Nếu hình H có mặt đối xứng có tâm đối xứng nằm mặt đối xứng có tâm đối xứng Hướng dẫn giải  Hình chóp tứ giác có trục đối xứng, khơng có tâm đối xứng Như A sai  Hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  có mặt phẳng đối xứng  SAC , hình chóp khơng có trục đối xứng Như B sai  Hình chóp tứ giác có mặt đối xứng có trục đối xứng, khơng có tâm đối xứng Như C sai Vậy chọn đáp án D Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 15 Chuyên đề: Hình học khơng gian Chủ đề 1: Khối đa diện DẠNG KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU A.CƠ SỞ LÝ THUYẾT KHỐI ĐA DIỆN LỒI Khối đa diện (H) gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H) ln thuộc (H) Khi đa diện giới hạn (H) gọi đa diện lồi (Hình 2.1) S C' A' B' B C C A A D B Hình 2.1 E Lưu ý: Một khối đa diện khối đa diện lồi miền ln nằm phía mặt phẳng qua mặt (Hình 2.2) Công thức ƠLE: Trong đa diện lồi gọi Đ số đỉnh, C số cạnh, M số mặt Đ-C+M=2 II KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU A Quan sát khối tư diện D' (Hình 2.2.1), ta thấy mặt C' A' B' tam giác đều, đỉnh đỉnh B D D C chung ba mặt Đối với khối lập phương (Hình C Hình 2.2.1 A B Hình 2.2.2 2.2.2), ta thấy mặt hình vng, đỉnh đỉnh chung ba mặt Những khối đa diện nói gọi khối đa diện Định nghĩa: Khối đa diện khối đa diện lồi có tính chất sau: a) Mỗi mặt đa giác p cạnh b) Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt Khối đa diện gọi khối đa diện loiaj {p;q} Nhận xét: Các mặt khối đa diện đa giác Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 16 Chun đề: Hình học khơng gian Chủ đề 1: Khối đa diện Định lí: Chỉ có năm loại khối đa diện Đó khối đa diện loại {3,3}, loại {4,3}, loại {3,4}, loại {5,3}, loại {3,5} Tùy theo số mặt chúng, năm loại khối đa diện kể theo theo thứ tự gọi khối đa diện đều, khối lập phương, khối tám mặt đều, khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt Năm khối đa diện Tứ diện Khối lập Khối tám mặt phương Khối mười hai Khối hai mươi mặt mặt Nhận xét:  Hai khối đa diện có số mặt có cạnh  Hai khối đa diện có số mặt đồng dạng với Bảng tóm tắt năm loại khối đa diện Khối đa diện Số đỉnh Số cạnh Số mặt Ký hiệu {p, q} Kứ diện {3, 3} Khối Lập Phương 12 {4, 3} Khối Tám Mặt Đều 12 {3, 4} Khối Mười Hai Mặt Đều 20 30 12 {5, 3} Khối Hai Mươi Mặt Đều 12 30 20 {3, 5} B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Trong khối đa diện đây, khối có số cạnh số lẻ? A Khối chóp; B Khối tứ diện; C Khối hộp; D Khối lăng trụ Hướng dẫn giải Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 17 Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện  Khối chóp n- giác có tổng số cạnh 2n  Khối tứ diện có cạnh  Khối hộp có 12 cạnh  Khối lăng trụ n-giác với n số lẻ số cạnh C A 3n, số lẻ B Ví dụ: xét lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có cạnh số lẻ C' A' Vậy, Chọn đáp án D B' Câu Trong khối đa diện đây, khối có số mặt số chẵn? A Khối lăng trụ; B Khối chóp; C Khối chóp cụt; D Khối đa diện Hướng dẫn giải  Khối lăng trụ n-giác với n C' A' số lẻ có số mặt n  B' số lẻ Ví dụ: Lăng trụ tam C A giác B ABC.A’B’C’ có số mặt  S Khối chóp n-giác với n số chẵn, số mặt n  số lẻ Ví dụ: Hình chóp S.ABCD có B C đáy tứ giá số mặt O A  Khối chóp cụt: Tương tự D B' A' C' khối lăng trụ Ví dụ: Khối chóp cụt tam giác có B A số mặt C  Trong không gian ba chiều, có khối đa diện đều, chúng khối đa diện có tất mặt, cạnh góc đỉnh Chúng giới thiệu hình đây: Năm khối đa diện Tứ diện Khối lập Khối tám mặt phương Khối mười hai Khối hai mươi mặt mặt Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 18 Chun đề: Hình học khơng gian Chủ đề 1: Khối đa diện Tên chúng gọi theo số mặt khối tương ứng 4, 6, 8, 12, 20 Các khối có số mặt chẵn Vậy chọn đáp án D Câu Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Khối tứ diện có cạnh B Khối lập phương có 12 cạnh C Số cạnh khối chóp D Khối mặt có cạnh chẵn Hướng dẫn giải Chọn đáp án D Vì khối mặt có tất 12 cạnh Ta nhắc lại sau: Mỗi khối đa diện xác định bới ký hiệu {p, q} p = số cạnh mặt (hoặc số đỉnh mặt) q = số mặt gặp đỉnh (hoặc số cạnh gặp đỉnh) Khí hiệu {p, q} đặc trưng số lượng khối đa diện Ký hiệu {p, q} năm khối đa diện cho bảng sau Khối đa diện Số đỉnh Số cạnh Số mặt Ký hiệu {p, q} Khối diện {3, 3} Khối Lập Phương 12 {4, 3} Khối Tám Mặt Đều 12 {3, 4} Khối Mười Hai Mặt Đều 20 30 12 {5, 3} Khối Hai Mươi Mặt Đều 12 30 20 {3, 5} Lời bình: Ta dùng phương pháp loại trừ sau Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 19 Chun đề: Hình học khơng gian Chủ đề 1: Khối đa diện A Khối tứ diện có cạnh A Đúng có cạnh bên + cạnh đáy Như tổng B D C D' B Khối lập phương có 12 cạnh Đúng có cạnh bên + mặt C' A' B' đáy (mỗi mặt cạnh) Vậy tổng D C 12 A B S C Số cạnh khối chóp S chẵn Đúng Ta lấy ví dụ sau Chóp tam giác có cạnh, chóp tứ B B A C giác có cạnh,… A D C Vậy D sai Chọn D Câu Trong khối đa diện lồi với mặt tam giác, gọi C số cạnh M số mặt hệ thức sau đúng? A 2M  3C B 3M  2C C 3M  5C D 2M  C Hướng dẫn giải Vì mặt tam giác có M mặt, nên số cạnh 3M Nhưng cạnh cạnh chung hai mặt nên C  3M Vậy 2C  3M Vậy chọn đáp án B Câu Trong khối đa diện lồi mà đỉnh chung ba cạnh, gọi C số cạnh Đ số mặt hệ thức sau đúng? A 3Đ=2C B 3Đ=C C 4Đ=3C D C=2Đ Hướng dẫn giải Vì có Đ đỉnh, mà đỉnh có cạnh chung nên số cạnh 3Đ Mà cạnh có đỉnh nên ta có C  3D Vậy 2C  3D Vậy chọn đáp án A Câu Một khối đa diện lồi 10 đỉnh, mặt Vậy khối đa diện có cạnh? A 12 B 15 C 18 D 20 Hướng dẫn giải Áp dụng định lí Ơle: Đ  C  M   10  C    C  15 Vậy chọn đáp án B Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 20 Chun đề: Hình học khơng gian Chủ đề 1: Khối đa diện Câu Khối 12 mặt {mỗi mặt ngũ giác đều} có cạnh? A 16 B 18 C 20 D 30 Hướng dẫn giải Vì mặt ngũ giác có M mặt {M=12} Nhưng cạnh cạnh chung hai mặt nên C  5M 5.12   30 2 Chọn đáp án D Câu Khối 20 mặt {mỗi mặt tam giác đều} có cạnh? A 16 B 18 C 20 D 30 Hướng dẫn giải Vì mặt tam giác có M mặt {M=20} Nhưng cạnh cạnh chung hai mặt nên C  3.20  30 Chọn đáp án D Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số đỉnh số mặt hình đa diện ln nhau; B Tồn hình đa diện có số đỉnh số cạnh nhau; C Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh D Tơn hình đa diện có số cạnh số mặt Hướng dẫn giải A Số đỉnh số mặt hình C' A' đa diện ln Mệnh đề B' sai Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’: Có C A mặt có đỉnh B S B Tồn hình đa diện có số đỉnh S số cạnh Là mệnh đề Ví dụ: Hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác B B A A C D C C, D xảy Nên mệnh đề sai Câu 10 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Số cạnh hình đa diện ln A Lớn B lớn C lớn D lớn Hướng dẫn giải Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 21 Chun đề: Hình học khơng gian Chủ đề 1: Khối đa diện Chọn đáp án A Ví dụ hình chóp tam giác hình tứ diện cạnh Câu 11 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Số đỉnh, mặt hình đa diện A Lớn B lớn C lớn D lớn Hướng dẫn giải Chọn đáp án A Ví dụ hình chóp tam giác hình tứ diện cạnh số mặt Câu 12 Cho đa diện (H) có tất mặt tam giác Khẳng định sau đúng? A Tổng mặt (H) số chẵn B Tổng mặt (H) gấp đối tổng số đỉnh (H) C Tổng số cạnh (H) số không chia hết cho D Tổng số cạnh (H) gấp đôi tổng số mặt (H) Hướng dẫn giải Gọi tổng số mặt (H) M tổng số cạnh (H) C Ta có: 3M  2C Suy M số chẵn Vậy chọn đáp án A Ví dụ: Xét hình tứ diện ABCD  Tổng mặt (chẵn)  Tổng mặt 4, tổng đỉnh Như A vậy, tổng mặt gấp đôi tổng số đỉnh của, nên mệnh đề sai  Tổng cạnh 6, số chia hết cho B Như câu C sai  D C Tổng số cạnh 6, tổng mặt Như tổng cạnh gấp đôi tổng mặt Câu 13 Trong loại khối đa diện sau, tìm khối đa diện có số cạnh gấp đơi số đỉnh A Khối 20 mặt B Khối lập phương C Khối bát diện D Khối 12 mặt Hướng dẫn giải Khối bát diện có cạnh 12 có số đỉnh Nên chọn đáp án C Câu 14 Trong loại khối đa diện sau, tìm khối đa diện có số đỉnh số mặt A Khối 12 mặt B Khối lập phương C Khối bát diện D Khối tứ diện Hướng dẫn giải Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 22 Chun đề: Hình học khơng gian Chủ đề 1: Khối đa diện Khối tứ diện có số mặt số đỉnh Vậy chọn đáp án D Câu 15 Cho đa diện (H) có tất mặt tứ giác Khẳng định sau đúng? A Tổng số cạnh (H) tổng số mặt (H) B Tổng mặt (H) tổng số đỉnh (H) C Tổng số cạnh (H) số chẵn D Tổng số mặt (H) số lẻ Hướng dẫn giải Gọi tổng số mặt (H) M tổng số cạnh (H) C Ta có: 4M  2C  C  2M Suy C số chẵn Vậy chọn đáp án C Ta kiểm nghiệm sau: Xét hình lập phương ABCD.A’B’C’D’  Tổng cạnh 12, tổng mặt D' Như đáp án A sai  A' B' Tổng mặt 6, tổng đỉnh Như đáp án B sai  C' D C Tổng mặt (chẵn) Như A đáp án D sai B Câu 16 Mỗi đỉnh bát diện đỉnh chung cạnh? A C B D Hướng dẫn giải Ta thấy đỉnh đỉnh chung S cạnh Ví dụ: Xét đỉnh B, B đỉnh A D chung cạnh: BA, BS, BC, O BS’ C B Vậy chọn đáp án B S' Câu 17 Cho khối đa diện Khẳng định sau sai A Số đỉnh khối lập phương B Số mặt khối tứ diện C Khối bát diện loại {4;3} D Số cạnh báy diện 12 Hướng dẫn giải Khối bát diện loại {3;4} Vậy chọn đáp án C Câu 18 Cho khối chóp có đáy n-giác Mệnh đề sau đúng? Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 23 Chuyên đề: Hình học khơng gian Chủ đề 1: Khối đa diện A Số mặt khối chóp 2n B Số cạnh khối chóp n+2 C Số đỉnh số mặt n+1 D Số đỉnh khối chóp 2n+1 Hướng dẫn giải S S A D B A B C C Hình chóp tam giác có mặt Hình chóp tứ giác có mặt và đỉnh đỉnh Vậy chọn đáp án C Câu 19 Khối đa diện lồi có số mặt nhiều là: A 12 B 30 C D 20 Hướng dẫn giải Đa diện lồi có số mặt nhiều đa diện 20 mặt có 30 cạnh Vậy chọn đáp án D Câu 20 Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Khối đa diện khối đa diện có tất cạnh B Khối đa diện khối đa diện có tất mặt đa giác C Khối đa diện khối đa diện có tất mặt đa giác cạnh D Có vơ số khối đa diện lồi khơng có số cạnh Hướng dẫn giải Vậy chọn đáp án C Câu 21 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình lập phương đa diện B Tứ diện đa diện lồi C Hình hộp đa diện lồi D Hình tạo hai tứ diện chung đáy ghép với nau đa diện lồi Hướng dẫn giải Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 24 Chun đề: Hình học khơng gian  Chủ đề 1: Khối đa diện Hình lập phương chắn chắn đa diện nên mệnh đề A  Tứ diện đa diện lồi mệnh đề  Hình hộp đa diện lồi, mệnh đề  Vậy chọn đáp án D Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 25 Chuyên đề: Hình học không gian Chủ đề 1: Khối đa diện Để sử dụng file word, q thầy vui lịng đóng góp chút kinh phí để tạo động lực cho tác giả đời chuyên đề khác hay TÊN TÀI LIỆU GIÁ MÃ SỐ KHỐI ĐA DIỆN 50K HHKG_KĐD Quà tăng đính kèm: File Word đề thi thử THPT Quốc gia 2017 có đáp án lời giải chi tiết {Đề 20_24} Hướng dẫn toán Quý thầy tốn cho qua ngân hàng Sau chuyển khoản, gửi tài liệu cho quý thầy cô Nếu ngày mà thầy cô chưa nhận vui lịng gọi điện trực tiếp cho Thầy cư SĐT: 01234332133 NGÂN HÀNG TÊN TÀI KHOẢN TRẦN ĐÌNH CƯ TRẦN ĐÌNH CƯ TRẦN ĐÌNH CƯ SỐ TÀI KHOẢN 4010205025243 0161000381524 55110000232924 CHI NHÁNH THỪA THIÊN HUẾ THỪA THIÊN HUẾ THỪA THIÊN HUẾ Nội dung: Họ tên_email_ma tai liệu Ví dụ: Nguyễn Thị B_nguyenthib@gmail.com_HHKG_TTKC Lưu ý: Thầy cô đọc kỹ file PDF trước mua, tài liệu mua dùng với mục đích cá nhân, khơng bán lại chia sẻ cho người khác CHÚC QUÝ THẦY CÔ DẠY TỐT VÀ THÀNH CÔNG TRONG SỰ NGHIỆP TRỒNG NGƯỜI Ths Trần Đình Cư Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc gia, TP Huế SĐT: 01234332133 Page 26 ... loại khối đa diện kể theo theo thứ tự gọi khối đa diện đều, khối lập phương, khối tám mặt đều, khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt Năm khối đa diện Tứ diện Khối lập Khối tám mặt phương Khối. ..Chun đề: Hình học khơng gian Chủ đề 1: Khối đa diện MỤC LỤC CHỦ ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN DẠNG KHÁI NIỆM KHỐI ĐA DIỆN DẠNG KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU 16 Ths... Đa diện lồi có số mặt nhiều đa diện 20 mặt có 30 cạnh Vậy chọn đáp án D Câu 20 Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Khối đa diện khối đa diện có tất cạnh B Khối đa diện khối đa diện có tất mặt đa