chuyên đề tụ điện bồi dưỡng học sinh giỏi lý THPT
BD HSG: Bài tập tụ điện từ đến kỳ thi HSGQG BÁO CÁO CHUN ĐỀ BDHSG “BÀI TẬP TỤ ĐIỆN – TỪ CƠ BẢN ĐẾN CÁC ĐỀ THI HSG QUỐC GIA VÀ IPhO” Trong q trình giảng dạy bồi dưỡng HSG vật lý trường phổ thơng, thân tơi cảm thấy có tập tưởng chừng “rất đơn giản” bắt tay vào giải khơng đơn giản chút Có tập tham khảo có đáp án, việc tìm cách giải để giải đáp số phải vài tiếng chí vài buổi để xem lại hướng dẫn tự mĩm cười, gật gù thấy việc tìm đáp số “ngộ nhận” “sự trùng hợp” Vì thế, việc tìm tòi để đến cách giải dẫn đến “ngộ nhận” “sự trùng hợp” ln kích thích thân tơi việc nghiên cứu bồi dưỡng cho em, đặc biệt kỳ thi có tính phân loại cao HSG cấp Tỉnh, 30/4, Trại hè Phương Nam, HSG quốc gia,… Trong năm tham gia bồi dưỡng, tốn tụ điện phần tĩnh điện chun đề mà tơi cảm thấy hứng thú cách giải đa dạng Thật vậy, bắt tay vào việc bồi dưỡng tơi nhận thấy em học sinh gặp vấn đề mà thân tơi trải Các em thường ngại gặp tốn tụ điện, lẻ để giải tốn ngồi kiến thức em cần phải có tài liệu chun sâu, cần có số cơng cụ tốn học hỗ trợ khác như: dãy số, cấp số, để làm việc thời gian ngắn thực khơng phải dễ em Vì việc tuyển chọn, sưu tầm tập cách giải có tính tổng qt để cho dựa vào em học sinh tự nghiên cứu đề cách giải nhằm “tiếp lửa đam mê” em dành cho mơn Vật lý thơi thúc tơi viết chun đề A CƠ SỞ LÝ THUYẾT Định lý Ơxtrơgratxki – Gaoxơ : - Điện thơng qua mặt kín có giá trị tổng đại số điện tích có mặt bên mặt chia cho ε0 : BD HSG: Bài tập tụ điện từ đến kỳ thi HSGQG Φ= ∑ E.∆S.cosα = toàn vật ε0 ∑q i i r r E.dS.c os α = E.dS ∫ ∫ = ε0 hay ∑q i i * Hệ quả: a Cường độ điện trường gây mặt phẳng rộng vơ hạn tích điện đặt chân khơng: E= σ q ; với σ mật độ điện mặt σ = ÷ 2ε0 S b Xác định cường độ điện trường gây mặt cầu kim loại tâm O, bán kính R, tích điện với mật độ điện mặt σ : + Bên ngồi cầu : E = q σ.R E= 2 hay 4π.ε0 ε.r ε r + Bên cầu : E = c Cường độ điện trường gây dây dẫn thẳng dài vơ hạn tích điện : E= λ q ( λ = mật độ điện dài) 2πε0 r l Điện điểm điện trường : + Do điện tích điểm gây : VM = + Do hệ điện tích điểm gây : V = Q 4πε0 ε.r Q1 Q2 + + 4πε0 ε.r1 4πε0 ε.r2 Tụ điện – lượng tụ điện : a Định nghĩa : Tụ điện hệ hai vật dẫn đặt cách điện với cho chúng xảy tượng điện hưởng tồn phần Hai vật dẫn gọi hai tụ điện b Điện dung tụ điện: C = q q = V1 − V2 U Trong q điện tích tụ điện (cũng điện tích dương) V1, V2 điện của hai tụ điện U12 = V1 - V2 hiệu điện hai tụ c Điện dung tụ điện đặc biệt : BD HSG: Bài tập tụ điện từ đến kỳ thi HSGQG ( ) S diện tích đối diện m ε0 ε.S đ o ù C = -Tụ điện phẳng : ; d d khoảng cách hai tụ(m) với ε0 = - Tụ điện cầu C = 1 = ÷ 4π.k 4π.9.10 4πε0 ε.R1R ( R2 − R1) R bán kính ; R bán kính d Năng lượng tụ điện : W = q.U q C.U = = 2C Một số kiến thức bổ trợ: a Cấp số nhân với cơng bội q: n −1 + Số hạng tổng qt : U n = U1.q + Tổng n số hạng đầu tiên: S = U +U + + U n = U1 + Tổng cấp số nhân lùi vơ hạn S = U1 1− qn 1− q ; (q ≠ 1) ; ( q ≤ 1) 1− q b Cấp số cộng với cong sai d: + Số hạng tổng qt : + Tổng n số hạng đầu tiên: BD HSG: Bài tập tụ điện từ đến kỳ thi HSGQG B BÀI TẬP Chủ đề 1: TÍNH ĐIỆN DUNG, ĐIỆN TÍCH VÀ HIỆU ĐIỆN THẾ TỤ ĐIỆN - Điện dung tụ điện phẳng : C = ε0 ε.S ; d với ε0 = 1 = ÷ 4π.k 4π.9.10 - Khi thay đổi khoảng cách hai tụ thay đổi điện mơi hai tụ: + Nếu hai tụ khơng nối với nguồn điện tích tụ khơng đổi + Nếu hai tụ nối với nguồn hiệu điện hai tụ khơng đổi Bài 1/ Tụ phẳng khơng khí có điện dung C = 2pF tích điện hiệu điện U = 600V a Tính điện tích tụ b Ngắt tụ khỏi nguồn, đưa hai tụ xa để khoảng cách tăng gấp Tính C 1, U1, Q1 tụ điện c Vẫn nối tụ với nguồn, đưa hai tụ xa để khoảng cách tăng gấp Tính C2, U2, Q2 tụ điện Giải: a Điện tích tụ điện: Q = C.U = 1,2.10-9 (C) b Ngắt tụ khỏi nguồn nên điện tích tụ khơng đổi Q1 = Q = 1,2.10-9 (C) Khoảng cách hai tụ tăng gấp C1 = C/2 U1 = 2.U = 1200V c Vẫn nối tụ với nguồn nên hiệu điện hai tụ khơng đổi U2 = U = 600V Khoảng cách hai tụ tăng gấp C2 = C/2 Q2 = Q/2 = 0,6.10-9 (C) Bài 2/ Một tụ điện cầu cấu tạo cầu bán kính R vỏ cầu bán R1 kính R2 (R1 < R2) Tính điện dung tụ điện R2 Giải: Hai tụ điện hai mặt cầu kim loại đồng tâm bán kính R1, R2 q q ; V2 = k ε.R1 ε.R - Điện bản: V1 = k - Hiệu điện hai tụ: U = V1 − V2 = k q q q 1 − k = k − ÷ ε.R1 ε.R ε R1 R BD HSG: Bài tập tụ điện từ đến kỳ thi HSGQG q ε R R1 = ÷ U k R − R1 - Điện dung tụ điện : C = Bài 3/ Tụ phẳng khơng khí, diện tích S, khoảng cách d nối với nguồn có hiệu điện U Bản tụ U giữ cố định, có bề dày h, khối lượng riêng D đặt đế cách điện Biết tụ khơng nén lên đế Bỏ qua lực đẩy Acsimet Tính U Giải: Bản tụ khơng nén lên đế tức lượng cân với lực điện trường P = F ⇔ mg = q.E Với E cường độ điện trường tụ gây : E = q 2ε0 εS ε0 εS U ÷ 2 ε0 εS.U q C U d ⇔ D.S.h.g = ⇔ D.S.h.g = = = 2ε0 εS 2ε εS 2ε0 εS 2d ⇔ D.h.g = ε0 εU 2.D.h.g ⇔U=d 2d ε0ε Vậy: hiệu điện tụ là: U = d Bài 4/ 2.D.h.g ε0ε Hai mặt phẳng kim loại A, B đặt song song khơng khí cách D = 1cm, tích điện với mật độ điện mặt σA = 2.10−9 (C / m ) σB = 10−9 (C / m ) Đặt vào khoảng hai mặt lớp điện mơi song song với hai mặt đó, có bề đày d = 5mm có số điện mơi ε = Tính hiệu điện hai Giải: r Vì hai mặt phẳng mang điện tích dấu σA > σB nên véctơ cường độ điện trường E hướng từ A đến B có phương vng góc với hai A, B Cường độ điện trường phần khơng khí hai : BD HSG: Bài tập tụ điện từ đến kỳ thi HSGQG E 0= σA σB σ A − σB − = 2ε 2ε 2ε Cường độ điện trường lớp điện mơi hai : E= E σA − σ B = ε 2ε0 ε Vì điện trường nên hiệu điện hai điểm AB : U AB = VA − VB = ( VA − V1 ) + ( V1 − V2 ) + ( V2 − VB ) = E d1 + E.d + E d = E ( d1 + d ) + E.d ⇔ U AB = εE ( D − d ) + E.d = E ε ( D − d ) + d σ −σ A B U AB = 2ε ε ε ( D − d ) + d = 0, 4329(V) Chủ đề 2: GHÉP CÁC TỤ CHƯA ĐƯỢC TÍCH ĐIỆN Bài 1/ Bộ tụ ghép nối tiếp: Bộ tụ ghép song song: U = U + U + + U n Q = Q1 = Q = = Q n 1 1 = + + + Cn C C1 C U = U1 = U = = U n Q = Q1 + Q + + Q n C = C + C + + C n Tụ điện phẳng khơng khí có điện dung C = 4pF Nhúng nửa tụ vào điện mơi lỏng có số điện mơi ε = Tìm điện dung tụ điện nhúng, bạn đặt: a Thẳng đứng b Đặt nằm ngang Giải a Hai đặt thẳng đứng: Ta xem tụ điện cho gồm tụ ghép song song C1 C2 C C ε.C0 ( ε + 1) C0 = 8(pF) Ta có: C1 = ;C2 = C = C1 + C2 = 2 C b Hai tụ đặt nằm ngang: Ta xem tụ điện cho gồm tụ ghép nối tiếp C1 C2 C C BD HSG: Bài tập tụ điện từ đến kỳ thi HSGQG Ta có: C1 = 2C0 ;C = 2ε.C0 C = Bài 2/ 2εC0 C1.C = = 6(pF) C1 + C ( ε + 1) Tụ phẳng khơng khí, tụ hình tròn bán kính R = 48cm cách đoạn d = 4cm Nối tụ với hiệu điện U = 100V a.Tìm điện dung điện tích tụ, cường độ điện trường tụ b.Ngắt tụ khỏi nguồn đưa vào khoảng khơng gian tụ kim loại dày l = 2cm Tìm điện dung hiệu điện tụ Kết kim loại mỏng c.Thay kim loại điện mơi có chiều dày l = 2cm có số điện mơi ε = Tìm điện dung hiệu điện tụ Giải: a Điện dung tụ điện khơng khí: C0 = S πR R = = = 160(pF) (1) 4πk d 4πk d 4kd Điện tích cường độ điện trường tụ : Q= C0.U = 16nC ; E = U/d = 2500(V/m) b Ngắt tụ khỏi nguồn điện tích tụ khơng đổi Đưa vào khoảng khơng gian tụ kim loại, mặt kim loại tụ tạo thành tụ điện Hệ thống tương đương gồm tụ x l d ghép nối tiếp mà khoảng cách tụ x (d - l –x) C1 = S R2 S R2 C = = = ; 4πk (d − l − x) 4k(d − l − x) 4πk x 4kx 1 4k(d − l ) R2 = + = ⇒ C = Điện dung tương đương tụ là: (2) C C1 C2 R2 4k(d − l ) Từ (1) (2) suy : C d d = ⇒C= C0 = 320(pF) C0 (d − l ) (d − l ) Vì điện tích tụ khơng đổi Q’ = Q = 16nC U ‘ = Q’ /C = 50V BD HSG: Bài tập tụ điện từ đến kỳ thi HSGQG *Nếu kim loại mỏng : l ≈ C = R2 = C0 4kd điện tích, hiệu điện tụ khơng đổi c Thay kim loại điện mơi có chiều dài l, hệ thống gồm tụ điện ghép nối tiếp có khoảng cách tụ là: x, l (d - l –x) S R2 S R2 ε S εR C = = C1 = = = ; C2 = ; 4πk (d − l − x) 4k(d − l − x) 4πk x 4kx 4πk l 4kl Điện dung tương đương tụ là: 1 1 4kd 4kl 4k(d − l − x) 4k [ ε(d − l ) + l ] = + + = + + = C '' C1 C C3 R εR R2 εR εR C '' = (3) 4k [ ε(d − l ) + l ] Từ (1) (3) suy : C '' εd εd = ⇒ C '' = C0 = 280(pF) C0 ε(d − l ) + l ε(d − l ) + l Cho mạch điện hình vẽ: R1 = 2Ω; R2 = 3Ω; Bài 3/ UAB = 5V; C1 = 2µF; C2 = 3µF; C3=2µF C1 điện C2 C3 A Tìm hiệu điện hai đầu tụ điện, biết ban đầu tụ chưa tích M R1 N B R2 Giải: U AN = U R1 = R1 U AB = 2(V); R1 + R U NB = U R = R2 U AB = 3(V) R1 + R 2 Gọi U ; U ; U hiệu điện tụ Bản tụ nối với N tụ C mang điện dương C1 BD HSG: Bài tập tụ điện từ đến kỳ thi HSGQG + - C3 + A Ta có : C2 + - M U AM + U MB = U AB ⇒ U1 + U = N R1 B R2 U NM + U MB = U NB ⇒ U + U = Vì ban đầu tụ chưa tích điện nên nút M: −Q1 + Q − Q3 = ⇒ −C1.U1 + C2 U − C3 U = ⇒ −2.U1 + 3.U − U = Ta có hệ phương trình : 17 U1 = (V) −2.U1 + 3.U − U = 13 = ⇒ U = (V) U1 + U U + U3 = U3 = (V) Bài 4/ Cho tụ hình vẽ : C = C = 6µF ; C = 2µF ; C C1 A = C = µF ; U AB C2 M C5 B = 18V Biết ban đầu tụ chưa tích C3 N C4 điện Tính điện tích điện dung tụ Giải: C1 Giả sử điện tích tụ phân bố hình vẽ + A Áp dụng định luật bảo tồn điện tích, ta có : C5 * Các tụ nối với M: −q1 + q + q = (1) * Các tụ nối với N: −q + q − q = (2) + - + B - + - + C3 C2 M N C4 BD HSG: Bài tập tụ điện từ đến kỳ thi HSGQG Ta lại có : q1 q q q + = 18 ⇔ + = 18 ⇔ q1 + q = 108 C1 C 6 (3) q3 q q q + = 18 ⇔ + = 18 ⇔ 2q + q = 72 C3 C 4 (4) U AM + U MB = U AB ⇒ U1 + U = 18 ⇔ U AN + U NB = U AB ⇒ U3 + U = 18 ⇔ U AM + U MN + U NB = U AB ⇒ U1 + U + U = 18 ⇔ ⇔ q1 − q − q1 + q 2q1 + Ta có hệ pt tuyến tính : q1 q q + + = 18 C1 C5 C4 q1 q q + + = 18 ⇔ 2q1 + 3q + 3q = 216 4 q5 (5) =0 = 108 +3q + 3q = 216 2q + q = 72 − q3 + q − q5 = Ta giải pt tuyến tính phương pháp khử Gauss(ma trận) A= D3 -D2 1 −1 0 0 0 0 1 −1 0 0 0 0 −1 ÷ ÷108 3 ÷ 216 ÷ ÷ 72 −1 ÷ 0 −1 ÷ ÷108 ÷108 ÷ ÷ 72 −3 ÷ −72 0 Dòng - dòng Dòng - 2*dòng 2*Dòng - dòng Đổi D4 với D3 D3+D5 −1 0 −1 ÷ ÷108 ÷ 216 ÷ ÷ 72 −3 ÷ −72 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 −1 ÷ ÷108 ÷ 72 ÷ ÷108 6÷ 36 10 BD HSG: Bài tập tụ điện từ đến kỳ thi HSGQG Bài 2/ C1 Cho mạch điện hình vẽ : C = C = C = 3µF ; C = 6µF ; U MN = 1,8V.Ban đầu K mở Tìm điện lượng số electron phóng qua K K đóng, biết U MN C2 M khơng đổi N K C3 C4 C1 C2 Giải: Theo định luật bảo tồn điện tích, nút D : D * K mở : Q = -Q +Q D * K đóng : Q’ = -Q’ +Q’ D D Lượng điện tích dịch chuyển qua khóa K : ∆Q = Q ’ – Q (*) + - M * K mở : (C nt C )//( C nt C ) + - N K + Vì ban đầu tụ chưa tích điện C = C D C3 - + - C4 Q1 = Q ⇒ Q D = −Q1 + Q = * K đóng: (C // C ) nt (C // C ) 13 BD HSG: Bài tập tụ điện từ đến kỳ thi HSGQG C 'b = ( C + C3 ) ( C2 + C4 ) = 3, 6(µF) C13C24 = C13 + C 24 C1 + C3 + C2 + C Q 'b = Q '13 = Q '24 = C 'b U MN = 6, 48(µC) Q '1 = C1.Q '13 = 3, 24(µC) ( C1 + C3 ) Q '2 = C Q '24 = 2,16(µC) ( C2 + C4 ) ⇒ Q D = −Q '1 + Q '2 = −1, 08 ( µF ) D D Lượng điện tích dịch chuyển qua khóa K : ∆Q = Q ’ – Q = -1,08µF < Vì ∆Q < nên electron di chuyển đến nút D Số e di chuyển : ∆Q D 1, 08.10 −6 n= = = 6, 75.1012 (e) −19 e 1, 6.10 Bài 3/ Cho mạch điện hình vẽ : C = C = 3µF ; C = 6µF ; A C1 Ban đầu tụ chưa tích điện Ban đầu K vị trí (1) đặt vào mạch hiệu điện U AB B C3 M = 18V C2 a.Tìm hiệu điện thế, điện tích tụ khóa K vị trí (1) khóa K chuyển từ vị trí (1) sang vị trí (2) b Tính số e phóng qua K khóa K chuyển từ vị trí (1) sang vị trí (2) 14 BD HSG: Bài tập tụ điện từ đến kỳ thi HSGQG Giải: * Khi K vị trí (1): (C1 nt C3)//C2 U = U AB = 18(V) C3 C1 U AB = 12(V); U = U AB = 6(V) C1 + C3 C1 + C3 U1 = Điện tích tụ : Q1 = C1.U1 = 36 ( µC ) Q = C2 U = 54 ( µC ) Q3 = C3 U3 = 36 ( µC ) A C1 + - A B M + * Khi K vị trí (2): (C1 // C2) nt C3 + C2 Giả sử dấu điện tích tụ khơng đổi C1 C3 - + - + - M C3 + - C2 K vị trí * Các tụ nối với M: B K vị trí −Q1 − Q + Q3 = −Q '1 − Q '2 + Q '3 ⇒ −C1.U '1 − C U '2 + C3 U '3 = −54 −3U '1 − 3U '2 + 6.U '3 = −54 (1) AB Vì U 1 khơng đổi nên ta có : U’ +U’ = U AB U’ +U’ = U AB = 18 (2) Vì C = C nên U’ = U’ (3) Ta có hệ phương trình : −3U '1 − 3U '2 + 6.U '3 = −54 U '1 = 13,5(V) + U '3 = 18 ⇒ U '2 = 13,5(V) dấu tụ giống giả thuyết U '1 U' − U' U ' = 4,5(V) =0 Bài 5/ Có tụ điện giống C1, C2 C3 có điện dung C mắc nối tiếp với nguồn điện có suất điện động E = 18V Sau tụ tích điện, người ta ngắt chúng khỏi nguồn mắc với hai điện trở R = 0,5Ω theo sơ đồ hình vẽ Tính 15 BD HSG: Bài tập tụ điện từ đến kỳ thi HSGQG a Hiệu điện hai tụ điện mắc với điện trở vào sơ đồ b Cường độ dòng điện qua điện trở thời điểm mà hiệu điện hai tụ C E/10 Giải: * Khi chưa mắc vào điện trở: C Cb = ( C1 nt C2 nt C3 ) ⇒ Q = Q = Q = Q = Q = C U = C.E b b b C1 A + - C2 M + - N C3 + - ; ( với U b = E ) B * Sau mắc vào điện trở, mạch điện vẽ lại: Khi ( C1 // C / / C3 ) Các electron di chuyển qua điện trở đến có cân điện tích tụ 1,4,5 mang điện tích dương, 2,3,6, mang điện tích âm Điện tích tụ cân : Q '1 = Q'2 = Q'3 = Hiệu điện hai tụ: U1 = U = U3 = Q − Q + Q Q C.E = = 3 Q '1 E = = U NM C1 b Xét q trình thay đổi hiệu điện UNM hai 4: E - Trước nối với điện trở: U NM = − E - Sau nối điện trở : U NM = + C3 R I M B - + C2 N - C1 + + - N R A I Vậy q trình thay đổi hiệu điện UNM hai 3,4 tụ C2 chia làm hai giai đoạn: + Giai đoạn 1: UNM tăng từ − E E đến − 10 + Giai đoạn 2: UNM tăng từ đến + E E đến + 10 16 BD HSG: Bài tập tụ điện từ đến kỳ thi HSGQG Gọi t1 thời điểm mà dòng điện I t từ qua R theo chiều từ A đến N từ B đến N U NM = − E (giai đoạn 1) 10 Ta có: U NM = U NA + U AM ⇔ − E = −I t1 R + U t1 ⇔ −0,5I t1 + U t1 = −1,8 10 (1) Theo định luật bảo tồn điện tích, tổng điện tích dương giảm điện tích dương tăng thêm 13E 39 E E E 2C − U t1 ÷ = C − ÷ ⇒ U t1 = = (V) 60 10 3 10 (2) Từ (1)và (2) suy ra: I t = 11, ( A ) Tương tự, gọi t2 thời điểm mà dòng điện I t từ qua R theo chiều từ A đến N từ B đến N U NM = + E (giai đoạn 2) 10 Ta có: U NM = U NA + U AM ⇔ E = −I t R + U t ⇔ −0, 5I t + U t = 1,8 10 7E E E E 2C − U t ÷ = C + ÷ ⇒ U t = =2,1(V) 60 3 10 (3) (4) Thay (4) vào (3) ta được: I t = 0, ( A ) Chủ đề 4: NĂNG LƯỢNG CỦA TỤ ĐIỆN - Điện dung tụ điện phẳng : C = ε0 ε.S d - Năng lượng tụ điện : W = C.U = Q2 = Q.U C - Năng lượng tụ : Wb = ∑ Wi Bài 1/ Hai tụ C1 = 600pF; C2 = 1000pF mắc nối tiếp vào nguồn U = 20kV ngắt tụ khỏi nguồn Sau nối dấu hai tụ với C1 + C2 - + - Tính lượng tia lửa điện phát Giải: /+ /- A B C1 + - 17 C2 + - BD HSG: Bài tập tụ điện từ đến kỳ thi HSGQG Nhận xét: dạng tập ghép tụ tích điện Điện dung tương đương tụ: C = C1C = 375(pF) C1 + C2 -6 Điện tích tụ : Q = Q = C.U = 7,5.10 (C)=7,5µC Năng lượng ban đầu tụ: W = C.U = 0,075(J) Khi nối dấu tụ với nhau, ta có Q1 + Q = Q '1 + Q '2 ⇒ Q '1 + Q '2 = 15µC Q '1 Q '2 Q '1 Q '2 U '1 = U '2 ⇔ C = C ⇔ 600 = 1000 ⇒ 5Q '1 − 3Q '2 = 2 Q’ = 5,625µC ; Q’ = 9,375µC 2 Q '1 Q '2 + ≈ 0, 07(J) Năng lượng ban đầu tụ: W' = C1 C2 Năng lượng tia lửa điện phát ra: ∆W = W − W' = 0,075 − 0,07 = 0,005(J) Bài 2/ Tụ phẳng có diện tích tụ S = 200cm 2, lớp điện mơi hai thủy tinh dày d = 1mm, số điện mơi ε = 5, tích điện với hiệu điện U = 300V Rút thủy tinh khỏi tụ Bỏ qua động thủy tinh Tính độ biến thiên lượng tụ cơng cần thực trường hợp: a Tụ nối với nguồn b Ngắt tụ khỏi nguồn Giải: Gọi điện dung tụ phẳng khơng khí C0; điện dung tụ có thủy tinh C Ta có: C = ε.C0 với C0 = S 200.10 −4 = ≈ 1, 77.10 −10 (F) 4πk.d 4π.9.109.0,001 a Tụ nối với nguồn hiệu điện hai đầu tụ khơng đổi 18 BD HSG: Bài tập tụ điện từ đến kỳ thi HSGQG Năng lượng tụ mắc với nguồn là: W = 1 C.U = εC0 U 2 Năng lượng tụ rút thủy tinh hết W' = C0 U 2 Độ biến thiên lượng tụ: 1 ∆W = W' − W= C U − εC0 U = C U ( − ε ) 2 = 1,77.10 −10.3002 ( − ) ≈ −3,18.10 −5 (J) Biện luận: - Khi rút thủy tinh khỏi nguồn, ta cần thực cơng Khi tụ nối với nguồn, cơng A dùng để rút thủy tinh có giá trị độ biến thiên lượng hệ tụ - nguồn Một phần cơng làm thay đổi lượng tụ điện lượng: ∆W = C0 U ( − ε ) - Ngồi ra, thủy tinh rút khỏi tụ điện, điện dung tụ điện giảm đi, với hiệu điện U, điện tích tụ giảm Một phần điện tích dịch chuyển ngược chiều nguồn điện 2 Cơng dịch chuyển điện tích bằng: ∆W' = −∆Q.U = −∆C.U = U C0 ( ε − 1) Do A = ∆W+∆W' = 1 C0 U ( − ε ) + U C0 ( ε − 1) = U C0 ( ε − 1) = 3,18.10 −5 (J) 2 Vậy: độ biến thiên lượng tụ ∆W = −3,18.10−5 (J) cơng thực A = 3,18.10 −5 (J) Chú ý: Thơng thường HS biện luận sau: Vì ∆W < nên lượng tụ giảm, ta phải thực cơng Khi tụ điện nối với nguồn, cơng có giá trị độ biến thiên −5 lượng hệ tụ - nguồn Cơng thực hiện: A = ∆W = 3,18.10 (J) Biện luận cách gặp khó khăn giải thích trường hợp b b Ngắt tụ khỏi nguồn điện tích tụ khơng đổi Năng lượng tụ mắc với nguồn là: W = 1 C.U = εC0 U 2 19 BD HSG: Bài tập tụ điện từ đến kỳ thi HSGQG Q ( εC0 U ) Năng lượng tụ rút thủy tinh hết W' = = = ε C0 U 2 C0 C0 2 Độ biến thiên lượng tụ: 1 ∆W = W' − W= ε 2C0 U − εC U = C U ε ( ε − 1) 2 = 1,77.10 −10.3002.5 ( − 1) ≈ 15,9.10 −5 (J) Cơng thực trường hợp là: A = ∆W = 15,9.10 −5 (J) Vậy: độ biến thiên lượng tụ cơng thực A = ∆W = 3,18.10 −5 (J) Bài 3/ Hai tụ điện phẳng có diện tích S, cách khoảng d Điện tích tụ điện Q khơng nối với nguồn Tính cơng cần thực để tách hai xa thêm đoạn ∆d Từ suy biểu thức lực hút hai Giải: Vì hai tụ khơng nối với nguồn nên điện tích Q tụ khơng thay đổi dịch chuyển hai tụ Điện dung tụ điện phẳng : C = Năng lượng ban đầu tụ : W = ε.ε0 S d Q2 Q2 = d C ε.ε0 S Khi tách hai xa thêm khoảng ∆d : W ' = Q2 ( d + ∆d ) ε.ε S Năng lượng tụ biến thiên lượng : ∆W = W '− W = Q2 ∆d ε.ε0 S Vì ∆W > nên ta cần cung cấp cho tụ cơng A = ∆W mà A = F.∆d F = Bài 4/ A Q2 = ∆d ε.ε0 S (HSG QG 1988 – 1989) Hai tụ điện phẳng khốn khí giống R có diện tích S = 400cm khoảng cách d = C1 C2 20 R BD HSG: Bài tập tụ điện từ đến kỳ thi HSGQG 0,6mm, nối với hai điện trở R = 12,5kΩ hình vẽ Các đưa xa đến khoảng cách d2 = 1,8mm thời gian t = 3s theo cách: + cách 1: đồng thời tách xa hai tụ + cách 2: tách hai tụ đến tụ Biết hiệu điện hai hai tụ lúc đầu U = 500V Hỏi trường hợp tốn nhiều cơng tốn bao nhiêu? Giải: Gọi C0, Q0 điện dung điện tích ban đầu tụ C điện dung tụ dịch chuyển Ta có: R ε S C0 = = 5,9.10−10 ( F ) d1 C = ε0 S C0 = d2 C1 + + - - Q2 Q02 = (1) Năng lượng ban đầu tụ: W = ( 2.C0 ) 4.C0 C2 R Giả sử ban đầu điện tích tụ hình vẽ TH1: Khi tách đồng thời hai tụ điện hai tụ C C2 ln cân nên khơng có dịch chuyển điện tích qua điện trở R Tồn lượng tụ nhận chuyển thành lượng dự trữ tụ Năng lượng tụ sau dich chuyển: W' = 3.Q02 Q02 Q02 = = ( 2.C ) C0 4.C0 ÷ 3.Q 02 Q 20 Q 20 A = W '− W = − = 4.C0 4.C0 2.C0 (2) (3) TH2: tách hai tụ đến tụ Gọi Q1, U1 điện tích hiệu điện tụ C1khi tách hai tụ C1 Q2, U2 điện tích hiệu điện tụ C2 tách hai tụ C1 Khi hai tụ C1 tách xa đến khoảng cách d2, ta có: 21 BD HSG: Bài tập tụ điện từ đến kỳ thi HSGQG Q0 Q1 + Q = 2Q0 Q = Q1 + Q = 2Q0 Q1 + Q = 2Q0 ⇔ Q1 Q2 Q ⇔ ⇔ 3Q1 − Q2 = C = C = C Q = 3Q0 U1 = U 2 2 Vậy có lượng điện tích ∆Q dịch chuyển qua điện trở : ∆Q = Q0 − Q1 = Q0 Tương tự, dịch chuyển hai tụ C xa có lượng điện tích ∆Q dịch chuyển qua điện trở Vậy thời gian dịch chuyển hai hai tụ (t = 3s), có lượng điện tích 4.∆Q di chuyển qua điện trở R ( ∆Q ) R ∆Q Nhiệt lượng tỏa hai điện trở là: ∆E = ( ∆i ) R.t = ÷ R.t = t t Thay số : R = 12,5kΩ , t = 3s; ∆Q = 2 Q C0 U = = 1, 475.10−7 C ∆E ≈ 3, 63.10−10 (J) 2 LUYỆN TẬP Bài 1/ Một tụ điện có điện dung C = 10µF tích điện nhờ hiệu điện U = 80V Sau người ta dùng tụ điện để tích điện cho tụ điện C1 , C2 , C3 , , C n có điện dung C1 = C2 = C3 = = C n = 1µF a Viết biểu thức điện tích lại tụ C sau tích cho tụ điện C n hiệu điện tụ Cn b Nếu sau tích điện, đem tụ điện C1 , C2 , C3 , , C n mắc nối tiếp với thành tụ điện tụ điện có hiệu điện ? Tính hiệu điện n → ∞ Giải: Điện tích ban đầu tụ : Q0 = C0 U Mỗi lần tích điện cho tụ C ta ghép tụ C0 / /C Q trình trao đổi điện tích dừng lại hiệu điện tụ Gọi U1, Q1 hiệu điện điện tích tụ C lại sau tích điện cho tụ thứ q1 điện tích tụ thứ sau tích điện 22 BD HSG: Bài tập tụ điện từ đến kỳ thi HSGQG Áp dụng định luật bảo tồn điện tích : Q0 = Q1 + q1 ⇔ C0 U = C U1 + C1.U1 = ( C + C1 ) U1 C0 U1 = ( C + C ) U 0 ⇒ C02 Q = U C = U C + C ( ) Hiệu điện điện tích tụ C0 sau tích điện cho tụ thứ : ( C1 = C = = C n = C ) Q1 = Q + q ⇔ C0 U1 = C0 U + C U = ( C + C ) U 2 C0 ) ( C0 U = U = ( C0 + C ) ( C0 + C ⇒ C0 ) ( U Q = U1.C0 = C + C ( ) ) U Hiệu điện điện tích tụ C0 sau tích điện cho tụ thứ n : ( C1 = C2 = = C n = C ) n C0 ) ( U Un = n ( C0 + C ) n +1 C0 ) ( U Q n = n ( C0 + C ) Khi nối tụ nối tiếp hiệu điện tụ : n −1 C0 ) C0 ) ( ( C0 C0 U = U1 + U + U + + U n = U + + + 1 + n −1 C0 + C C0 + C ( C0 + C ) C + C ( ) n C 1 − ÷ C0 C + C ⇒ U = U0 (đây cấp số nhân lùi vô hạn) C0 + C − C0 C0 + C C0 C0 U = U → Khi n → ∞ , ta có ÷ C0 + C 1 − C C0 + C C0 + C n C = U0 C 23 BD HSG: Bài tập tụ điện từ đến kỳ thi HSGQG C Thay số: C0 = 10µF ; C = 1µF ;U0 = 80V U = U C = 800 ( V ) Bài 2/ Hai tụ điện C1 = 2µF;C2 = 0,5µF , có nối với đất, hiệu điện phía nối đất tụ M U1 U2 N U1 = 100V; U = −50V Tính nhiệt lượng tỏa nối C1 C2 phía (bản khơng nối đất) hai tụ điện dây dẫn Giải: Năng W= lượng ban đầu O tụ: 1 C1U12 + C2 U 22 = 10, 625.10 −3 (J) 2 Điện tích ban đầu tụ biểu diễn hình vẽ Khi nối phía lại với ( C1 // C2 ) , điện O M U1 U2 N M U1 U2 N C1 + C2 - C1 + C2 + - + - - O O O O Trước nối Sau nối dung điện tích tụ là: C b = C1 + C = 2,5 ( µF ) Điện tích phía sau nối là: Q b = Q1 + Q = C1.U1 + C2 U = 175 ( µC ) Năng lượng tụ : W ' = Q 2b = 6,125.10−3 (J) Cb Năng lượng tỏa là: ∆W = W − W ' = 4,5.10−3 (J) Bài 3/ Kẹp hai tụ điện phẳng, có chiều dài l = 20cm, chiều rộng a = 10cm thuỷ tinh dài 20cm, dày d = 0,1cm, có số điện mơi ε = Người ta kéo từ từ thủy tinh khỏi tụ điện, dọc theo chiều dài tụ điện với vận tốc khơng đổi v= cm/s Hãy tính độ biến thiên lượng tụ điện cơng cần thiết để kéo thủy tinh l khỏi tụ điện trường hợp : a Tụ điện ln nối với nguồn điện có hiệu điện U = 600V, tính cường độ dòng điện mạch d 24 BD HSG: Bài tập tụ điện từ đến kỳ thi HSGQG b Sau tích điện đến hiệu điện U = 600V người ta ngắt tụ điện khỏi nguồn rơi kéo thuỷ tinh ĐS : a ∆W = −1, 27.10−4 (J) ; A = 1, 27.10−4 (J) Bài 4/ b A = ∆W = 6,36.10−4 (J) (Đề HSGQG 2002) Một hệ gồm có: ắc quy có suất điện động khơng đổi ξ, điện trở khơng đáng kể, điện trở R, tụ điện phẳng hai khơng khí có điện dung C0, điện mơi có số điện mơi ε dây dẫn có điện trở khơng đáng kể Ở trạng thái đầu, hệ mắc hình vẽ điện mơi chống đầy khoảng khơng gian hai cực tụ Hệ cân nhiệt với mơi trường bên ngồi Người ta rút nhanh C0 R ε ξ điện mơi khỏi tụ đợi đến hệ cân nhiệt với mơi trường bên ngồi Hãy xác định: cơng mà hệ nhận được, nhiệt lượng mà hệ tỏa biến thiên lượng tồn phần hệ q trình Biến thiên lượng diễn phần hệ? Bỏ qua động điện mơi 2 ĐS: A nhận = C0 ξ2 ε ( ε − 1) ; ∆W = C0 ξ2 ( ε − 1) ; Q tỏa = C0 ξ2 ( ε − 1) Bài 5/ (Đề IPhO 2006) Cho mạch điện hình vẽ, khóa K lúc đầu mở (mạch hở), tụ điện có điện dung C chưa tích điện, nguồn điện khơng có điện trở Tại thời điểm đó, khóa K đóng vào chốt R1 R2 ξ C1 2ξ C2 • • • K 3ξ 1.Sau cân điện, khóa K chuyển sáng chốt Sau cân điện, khóa K chuyển chốt 1,… Q trình lặp lại Goi Q1 Q2 nhiệt lượng tỏa R1 R2 sau nhiều lần chuyển khóa K hai chốt Tính tỉ số Q1 Q2 ĐS: Q1 = Q2 25 BD HSG: Bài tập tụ điện từ đến kỳ thi HSGQG Bài 6/ (Đề IPhO 2007) Một tụ điện phẳng có hình vng cạnh a, cách mọt khoảng d nhúng ngập bình đựng chất điện mơi lỏng, cho mép tụ sát đáy bình (hình vẽ) Bình có diện tích tiết diện ngang S1 ξ đặt mặt bàn nằm ngang Hai tụ được nối với nguồn điện có suất điện động ξ khơng đổi, điện trở khơng đáng kể Chất điện mơi có số điện mơi ε coi chất lưu a ε d Nhờ lỗ nhỏ có diện tích tiết diện ngang S2 đáy bình, chất điện mơi tháo khỏi bình Bỏ qua điện trở dây nối, xác định phụ thuộc cường độ dòng điện mạch vào thời gian vẽ đồ thị biểu diễn phụ thuộ dòng điện Lấy gốc thời gian mặt thống chất điện mơi ngang mép tụ điện Cho gia tốc trọng trường g ξ.a ( ε − 1) gS22 2a.g − t S2 ÷ ĐS: i = k.d S1 − S22 S12 − S22 ÷ III KẾT QUẢ KHẢO SÁT KHI ÁP DỤNG CHUN ĐỀ: - Năm học 2013 – 2014: Tơi có tham gia BD HSG cho em tham dự kỳ thi HSG HSG cấp tỉnh Olympic Tơi nhận thấy em thuờng gặp nhiều vướn mắc gặp tập tụ điện Kết đạt sau: Cấp tỉnh vòng 1: 13/15 HS đạt giải (1 giải A; giải B, giải C) Cấp tỉnh vòng 2: 6/6 - Năm học 2014 – 2015 : Tơi bắt đầu áp dụng chun đề trên, kết đạt đuợc sau: HSG Cấp tỉnh vòng 1: 11/12 HS đạt giải (6 giải A; giải B) HSG Cấp tỉnh vòng 2: HS đạt giải Trại Hè Phương Nam – Bình Dương (2015): HCB – HCĐ IV Kết luận: 26 BD HSG: Bài tập tụ điện từ đến kỳ thi HSGQG Với kết đạt nêu bảng khảo sát khẳng định chun đề thật mang lại hiệu tích cực việc bồi dưỡng em học sinh.Có thể nói nguồn tài liệu bổ ích cho giáo viên việc bồi dưỡng HSG nguồn tài liệu q cho em HSG tham khảo để tham gia kỳ thi HSG cấp trường, cấp tỉnh khu vực Trong thời gian thời gian ngắn kinh nghiệm mình, tơi nhận thấy tập chưa thật phong phú nhiều thiếu sót Rất mong đóng góp đồng nghiệp em học sinh để đề tài hồn thiện V Tài liệu tham khảo Tơ Giang – Bồi dưỡng HSG Vật lý THPT Điện học 1,2 – NXB Giáo Dục (2010) Nguyễn Cảnh Hòe, Phương pháp giải tốn vật lý 11, NXB Giáo dục (2009) Bùi Quang Hân – Giải tốn Vật lý 11 – NXB Giáo Dục (1996) Vũ Thanh Khiết – Chun đề Bồi dường HSG Vật lý THPT, Điện học tập 1,2 – NXB Giáo Dục (2007) Vũ Thanh Khiết, Các đề thi HSG Vật lý (2001 – 2010), NXB Giáo Dục (2011) Nguyễn Thế Khơi – Sách giáo khoa Vật lý 11NC – NXB Giáo Dục (2008) Phạm Văn Thiều – Một số vấn đề nâng cao Vật lý – NXB Giáo Dục(2009) Tổng tập đề thi Olympic 30 tháng Vật lý 11 – NXB ĐHSP (2012) Một số tài liệu chun ngành khác 10 www.thuvienvatly.com 27 [...]... thành bộ tụ điện thì bộ tụ điện này có hiệu điện thế bằng bao nhiêu ? Tính hiệu điện thế này khi n → ∞ Giải: Điện tích ban đầu của tụ : Q0 = C0 U 0 Mỗi lần tích điện cho các tụ C là ta ghép tụ C0 / /C Q trình trao đổi điện tích dừng lại khi hiệu điện thế của mỗi tụ bằng nhau Gọi U1, Q1 là hiệu điện thế và điện tích của tụ C 0 còn lại sau khi tích điện cho tụ thứ nhất q1 là điện tích của tụ thứ nhất... LUYỆN TẬP Bài 1/ Một tụ điện có điện dung C 0 = 10µF được tích điện nhờ hiệu điện thế U 0 = 80V Sau đó người ta dùng tụ điện này để tích điện lần lượt cho các tụ điện C1 , C2 , C3 , , C n có điện dung bằng nhau C1 = C2 = C3 = = C n = 1µF a Viết biểu thức điện tích còn lại trên tụ C 0 sau khi đã tích cho tụ điện C n và hiệu điện thế trên tụ Cn b Nếu sau khi đã tích điện, đem các tụ điện C1 , C2 , C3 ,... em học sinh để đề tài có thể hồn thiện hơn V Tài liệu tham khảo 1 Tơ Giang – Bồi dưỡng HSG Vật lý THPT Điện học 1,2 – NXB Giáo Dục (2010) 2 Nguyễn Cảnh Hòe, Phương pháp giải tốn vật lý 11, NXB Giáo dục (2009) 3 Bùi Quang Hân – Giải tốn Vật lý 11 – NXB Giáo Dục (1996) 4 Vũ Thanh Khiết – Chun đề Bồi dường HSG Vật lý THPT, Điện học tập 1,2 – NXB Giáo Dục (2007) 5 Vũ Thanh Khiết, Các đề thi HSG Vật lý. .. v= 6 cm/s Hãy tính độ biến thiên năng lượng của tụ điện và cơng cần thiết để kéo tấm thủy tinh ra l khỏi tụ điện trong 2 trường hợp : a Tụ điện ln được nối với nguồn điện có hiệu điện thế U = 600V, tính cường độ dòng điện trong mạch d 24 BD HSG: Bài tập tụ điện từ cơ bản đến các kỳ thi HSGQG b Sau khi tích điện đến hiệu điện thế U = 600V người ta ngắt tụ điện ra khỏi nguồn rơi mới kéo tấm thuỷ tinh ĐS... Bài 5/ Có 3 tụ điện giống nhau C1, C2 và C3 có cùng điện dung C được mắc nối tiếp với một nguồn điện có suất điện động E = 18V Sau khi các tụ đã được tích điện, người ta ngắt chúng khỏi nguồn rồi mắc với hai điện trở bằng nhau R = 0,5Ω theo sơ đồ như hình vẽ Tính 15 BD HSG: Bài tập tụ điện từ cơ bản đến các kỳ thi HSGQG a Hiệu điện thế giữa hai bản của mỗi tụ điện khi đã mắc với các điện trở vào sơ... được: I t 2 = 0, 6 ( A ) Chủ đề 4: NĂNG LƯỢNG CỦA TỤ ĐIỆN - Điện dung tụ điện phẳng : C = ε0 ε.S d 1 2 - Năng lượng của tụ điện : W = C.U 2 = 1 Q2 1 = Q.U 2 C 2 - Năng lượng bộ tụ : Wb = ∑ Wi Bài 1/ Hai tụ C1 = 600pF; C2 = 1000pF được mắc nối tiếp vào nguồn U = 20kV rồi ngắt tụ khỏi nguồn Sau đó nối các bản cùng dấu của hai tụ với nhau C1 + C2 - + - Tính năng lượng của tia lửa điện phát ra Giải: /+ /-... lượng của hệ tụ - nguồn Một phần cơng này làm thay đổi năng lượng của tụ điện một lượng: ∆W = 1 C0 U 2 ( 1 − ε ) 2 - Ngồi ra, khi tấm thủy tinh được rút ra khỏi tụ điện, điện dung của tụ điện giảm đi, do đó cùng với hiệu điện thế U, điện tích của tụ giảm Một phần điện tích đã dịch chuyển ngược chiều nguồn điện 2 2 Cơng dịch chuyển các điện tích này bằng: ∆W' = −∆Q.U = −∆C.U = U C0 ( ε − 1) Do đó A =... thực hiện trong trường hợp: a Tụ vẫn nối với nguồn b Ngắt tụ khỏi nguồn Giải: Gọi điện dung của tụ phẳng khơng khí là C0; điện dung của tụ khi có tấm thủy tinh là C Ta có: C = ε.C0 với C0 = S 200.10 −4 = ≈ 1, 77.10 −10 (F) 4πk.d 4π.9.109.0,001 a Tụ vẫn nối với nguồn hiệu điện thế hai đầu tụ khơng đổi 18 BD HSG: Bài tập tụ điện từ cơ bản đến các kỳ thi HSGQG Năng lượng của tụ khi mắc với nguồn là: W... = 6,36.10−4 (J) (Đề HSGQG 2002) Một hệ gồm có: một ắc quy có suất điện động khơng đổi ξ, điện trở trong khơng đáng kể, điện trở R, tụ điện phẳng khi giữa hai bản là khơng khí thì có điện dung C0, một tấm điện mơi có hằng số điện mơi là ε và các dây dẫn có điện trở khơng đáng kể Ở trạng thái đầu, hệ được mắc như hình vẽ và tấm điện mơi chống đầy khoảng khơng gian giữa hai bản cực của tụ Hệ cân bằng nhiệt... là điện dung và điện tích ban đầu của tụ C là điện dung của tụ khi dịch chuyển Ta có: R ε S C0 = 0 = 5,9.10−10 ( F ) d1 C = ε0 S C0 = d2 3 C1 + + - - Q2 1 Q02 = 0 (1) Năng lượng ban đầu của bộ tụ: W = 2 ( 2.C0 ) 4.C0 C2 R Giả sử ban đầu điện tích trên mỗi tụ như hình vẽ TH1: Khi tách đồng thời hai bản của tụ thì điện thế giữa hai bản của 2 tụ C 1 và C2 ln cân bằng nhau nên khơng có sự dịch chuyển điện