CHUYỂN ĐỘNG ĐIỆN TÍCH TRONG ĐIỆN TRƯỜNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LÝ

CHUYỂN ĐỘNG điện TÍCH TRONG điện TRƯỜNG bồi DƯỠNG học SINH GIỎI lý thpt

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU TỔ VẬT LÝ – KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ: CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT ĐIỆN TRONG ĐIỆN TỪ TRƯỜNG GIÁO VIÊN: NGUYỄN THỊ THU NĂM HỌC 2015 – 2016 Chuyên đề BDHSG VẬT LÝ Page CHUYÊN ĐỀ: CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT ĐIỆN TRONG ĐIỆN TỪ TRƯỜNG I, ĐẶT VẤN ĐỀ: Bài tập “ Chuyển động điện tích (hệ điện tích) điện trường” chuyên đề khó để bồi dưỡng học sinh giỏi Khó kiến thức rộng vận dụng nhiều kiến thức toán học vượt khuôn chương trình toán học khối lớp học sinh giỏi học Nghệ thuật Thầy Cô giáo bồi dưỡng phải dạy cho học sinh vượt qua rào cản toán học cao cấp để lĩnh hội kiến thức vật lý Tôi xin giới thiệu đến quý Thầy Cô phương pháp nội dung chuyên đề bồi dưỡng II, GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: Phương pháp giảng dạy: Phương pháp động lực học, phương pháp lượng Cơ sở Lý Thuyết: 2.1 Cơ sở toán học: Trong Vật lý, người ta thường định nghĩa tích có hướng cách hình học sau: Tích có hướng hai vectơ vectơ kí hiệu xác định sau: i) vuông góc với ii) iii) Khi không phương ba vectơ có chung điểm đầu O theo thứ tựđó chúng tạo thành tam diện thuận Bạn chúý, định nghĩa trên, điều kiện (i) xác định phương vectơ độ dài vectơ điều kiện (iii) xác định hướng vectơ , điều kiện (ii) xác định Từđịnh nghĩa này, người ta suy biểu thức tọa độ tích có hướng trình bày iiii Tam diện thuận Quy tắc Có thể phát biểu quy tắc tam diện thuận sau: Ba vectơ theo thứ tựđóđược gọi tạo thành tam diện thuận, đặt bàn tay phải bạn cho ngón vectơ , ngón trỏ vectơ Chuyên đề BDHSG VẬT LÝ ngón (vuông góc với lòng bàn tay) vectơ Page Tam diện thuận Hệ tọa độ Oxyz Trên thực tế, bạn tiếp cận quy tắc tam diện thuận từ học hệ tọa độ hệ tọa độ , với ba vectơđơn vị có thứ tự: nằm ba trục Thật vậy, vectơ lập thành tam diện thuận Hệ trục tọa độ Oxyz (Hình chụp SGK Hình học 12 Nâng cao) 2.2.1 TRƯỜNG HỢP ĐIỆN TÍCH (HỆ ĐIỆN TÍCH) CHUYỂN ĐỘNG TRONG ĐIỆN TRƯỜNG ĐỀU Cách 1: Phương pháp động lực học - Ta biết, điểm có cường độ điện trường E, hạt tích điện q chịu tác dụng lực điện: F = q.E , độ lớn F = q E F  E q > F  E q < Như vậy, hạt mang điện tích q có khối lượng m chuyển động điện trường chịu tác dụng lực: Chuyên đề BDHSG VẬT LÝ Page + Trọng lực P = mg + Lực điện trường F = qE ( F ­ ­ E q>0 ngược lại) Gia tốc mà thu được xác định định luật II Niutơn: a= (P + F ) m - Khi hạt điện chuyển động mặt phẳng tọa độ (Oxy) ta sử dụg phương pháp tọa độđể khảo sát chuyển động Cụ thể: + Phương trình vận tốc vx , vy theo trục tọa độ là:  vx  v0 x  ax t  vy  v0y  ay t (1) (2) Trong ax , ay , v0 x , v0y gia tốc, vận tốc hạt theo trục tọa độ + Phương trình chuyển động hạt theo trục xác định theo công thức:  x  x0  v0 x t  ax t     y  y  v t  a t 0y y   (3) (4) Trong đó, x0 , y0 tọa độ ban đầu hạt Khử t phương trình (3) , (4) ta y = f(x) Đó phương trình quỹ đạo chuyển động Phương trình quỹ đạo mô tả hình dạng hình học chuyển động Cách 2: Sử dụng định lý động - Khi hạt chuyển động từ điểm M đến điểm N điện trưòng thực công là: AF = qU MN = q (VM - VN ) Theo định lý động ta có biểu thức: WdN - WdM = AF + AP  Ở đây, vM , vN vận tốc hạt điểm M N Điện điện trường điểm M xác định công lực điện trường làm dịch chuyển điện tích dương đơn vị từ M xa vô cùng, với qui ước điện vô không VM  A M  q q (2.1) Điện gây điện tích điểm Q chân không điểm cách Q khoảng r V r   Q 4 r (2.2) Điện có tính cộng : điện gây điểm hệ điện tích điểm tổng đại số điện điện tích gây Chuyên đề BDHSG VẬT LÝ Page VM  V M Qi  (2.3) 2.2.2.MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1: Một cầu nhỏ khối lượng 0,001g tích điện 10-6C chuyển động từ điểm M có điện 400V đến điểm N có điện 250V Xác định vận tốc qủa cầu M, biết vận tốc cầu điểm N 20m/s Bỏ qua tác dụng trọng lực Bài giải: - Công lực điện trường thực điện tích di chuyển từ điểm M đến điểm N là: AMN = qU MN = q(VM - VN ) - Độ biến thiên động cầu điện tích di chuyển từ điểm M đến điểm N là: D Wd = m(vN2 - vM2 ) - Theo định lý động năng, ta có: m(vN2 - vM2 ) = q(vN - vM ) 2.q.U MN Þ vM = vN2 ­ 0, 28(m / s) m Bài 2: Một điện tử bay từ âm sang dương tụ điện phẳng, khoảng cách hai tụ d = 5cm hiệu điện hai tụ 3000V Điện tích điện tử q=-1,6.10-19C, khối lượng điện tử 3,1.10-31kg, vận tốc ban đầu điện tử không 1, Xác dịnh thời gian điện tử bay từ âm đến dương 2, Xác định vận tốc điện tử chạm dương Bài giải: Cách 1: - Khi điện tử chuyển động từ âm sang dương chịu tác dụng lực điện trường ( Bỏ qua tác dụng trọng lực nhỏ) x + F  q.E + + F - Áp dụng định luật II Niutơn cho điện tử, ta có: F  ma - Chiếu phương trình lên chiều dương Ox ngược chiều E , ta có: - E O - - F  m.a a F E q q U   m m m.d - Phương trình vận tốc chuyển động điện tử: Chuyên đề BDHSG VẬT LÝ Page  v  v0  a.t    x  v0 t  a.t (1) (2) 1, Xác định thời gian chuyển động điện tử: Khi điện tử chạm dương, ta có: x = d Thay vào (2), ta được: d  v0 t  a.t 2 (v0  0) 2.m.d2 2.9,1.1031.52.104 t   3.109 (s) 19 q U 1,6.10 3000 2, Xác định vận tốc điện tử chạm dương Thay giá trị t vào phương trình (1), ta được: v  v0  a.t  q U m.d t  1,6.1019.3000 3.109  3,15.107 (m / s) 9,1.1031.5.102 Cách 2: - Gọi v vận tốc điện tử chạm dương - Công lực điện thực điện tử dịch chuyển từ âm tới dương là: A  qU ad - Theo định lý động năng, ta có: Wd  Anl  1 m.v2  m.v02  A  qU ad 2 ( Bỏ qua tác dụng trọng lực khối lượng nhỏ) 2.q.U 2.(1,6.1019 ).(3000)  v   3,15.107 (m / s) 31 m 9,1.10 ( Uad = -3000V, hiệu điện âm dương) - Gia tốc điện tử là: a ad v2  v02 qU  2.a.d m.d Thời gian điện tử chuyển động từ âm đến dương là: 1,6.1019.3000 v  v0  a.t  3.109  3,15.107 (m / s) 31 2 9,1.10 5.10 Bài 3: Một tụ điện phẳng có hai cách d = 5cm, chiều dài l = 10cm Hiệu điện hai tụ U = 5000V Một điện tử bay vào tụ điện với động ban đầu Wd  104 eV theo phương song song với tụ hình vẽ 1, Viết phương trình quỹ đạo điện tử, từ xác định độ lệch điểm vào điểm điện tử theo phương đường sức điện 2, Xác định động điện tử nhay bay khỏi tụ điện Bỏ qua tác dụng trọng lực Chuyên đề BDHSG VẬT LÝ M - - 600 + N + l  10(cm) + Page Bài giải: 1, - Áp dụng định luật II Niutơn cho điện tử, ta được: v0 O F  ma - - - E M F - Chiếu phương trình lên hệ trục Oxy, ta được: + ax     F e E e U  ay   m m m.d  y x N + l  10(cm) + - Phương trình chuyển động điện tử:  x  v0 t   1 e U 2 t  y  ay t  2 m.d  (1) (2) - Từ (1), (2), ta phương trình quỹ đạo điện tử: y e U 2.m.d.v x (3) - Vận tốc ban đầu cuả điện tử xác định bởi: 2.Wd Wd  mv 02  v02  m (4) - Thay (4) vào (3), ta được: y e U 4.Wd d x  5000  2,5.x2 4.104.5.102 (5) - Phương trình (5) phương trình quỹ đạo điện tử, cho ta thấy quỹ đạo điện tử nhánh Parabol có đỉnh gốc tọa độ - Khi điện tử bay khỏi tụ điện, ta có: x  l  0,1m - Thay vào (5), ta độ lệch điện tử : y  MN  2,5.(0,1)2  0,025(m) 2, Động điện tử bay khỏi tụ điện điểm N Cách 1: - Phương trình vận tốc điện tử:  vx  v0 t  vy  ay t - Khi điện tử bay khỏi tụ điện, ta có x  l  0,1m - Từ (1), ta được: t e U l x l   vy  v0 v0 m.d v0 - Vậy vận tốc điện tử N khỏi tụ là: Chuyên đề BDHSG VẬT LÝ Page  e U l  v v v  v    m.d v0  x y 2 - Vậy động điện tử khỏi tụ điện là: 1   e U l   -15 Wd  m.v  m  v0     =2.10 (J) 2  m d v      Cách 2: - Áp dụng định lý động năng, ta có: Wd  Wd  A  Wd  Wd  A  Wd  eU MN U MN d  2.1015 ( J)  Wd  e 2.2 Cơ sở Vật lý: Bài 4: Một êlêctrôn có vận tốc ban đầu v0 bay vào khoảng không gian hai kim loại phẳng, rộng vô hạn tích điện trái dấu qua lỗ nhỏ O tích điện dương Vận tốc v0 hợp với kim loại góc  hình vẽ Khoảng cách hai d, hiệu điện hai kim loại v0 U Bỏ qua tác dụng trọng lực + + + + 1, Xác định phương trình quỹ đạo êlêctrôn 2, Xác định khoảng cách gần từ êlêctrôn đến tích điện âm trình chuyển động êlêctrôn Coi kim loại đủ dài để êlêctrôn chạm tích điện âm khoảng không gian hai kim loại hình vẽ Bài giải: Điện trường khoảng không gian hai kim loại điện trường có cường độ điện trường E  U d - Chọn hệ trục Oxy hình vẽ - Trong trình điện tích chuyển động khoảng cách từ điện tích đến tích điện âm xác định theo biểu thức: h  d  y Vậy để h nhỏ y phải lớn - Để xác định ymax ta viết phương trình quỹ đạo điện tích - Áp dụng định luật II Niutơn cho điện tử, ta được: F  m.a - Chiếu phương trình lên hệ trục Oxy, ta được: - y - - - E v0  F + + O x + + ax      F  e E  e U   ay  m m m.d  - Phương trình chuyển động điện tử: Chuyên đề BDHSG VẬT LÝ Page x  (v0 cos ).t (1)    1 e U 2 t  y  (v0 sin ).t  ay t  (v0 sin  ).t  2 m.d  (2) - Từ (1), (2), ta phương trình quỹ đạo điện tử: y  (tan ).x  e U 2.m.d.v cos  2 x (3) 2, Phương trình vận tốc điện tử: vx  (v0 cos ).t   e U  t vy  v0 sin  ay t  v0 sin  m.d  - Khi điện tử đạt độ cao lớn ymax thành phần vận tốc theo phương Oy không, ta được: vy   v0 sin  e U m.d m.d.v0 sin t e U t  - Thay vào (3), ta được: ymax v02 (sin2  ).m.d  e U - Vậy khoảng cách gần từ êlêctrôn đến tích điện âm là: v02 (sin2  ).m.d hmin  d  ymax  d  e U - Nếu hmin  êlêctrôn chạm tích điện âm Chú ý: Có thể xác định ymax từ phương trình quỹ đạo Tọa độ điểm có ymax đỉnh Parabol, ta có:  v02 (sin2  ).m.d ymax  4.a  e U Bài 5: Một cầu nhỏ khối lượng m = 0,01g, tích điện q = - 10-7C xâu vào AB không dẫn điện đặt cố định điện trường có cường độ điện trường 1000V/m hình vẽ Quả cầu có vận tốc đầu A 10m/s, chuyển động dọc theo AB dừng lại B 1, Xác định độ dài đoạn AB 2, Xác định thời gian cầu chuyển động từ A đến B Bỏ qua ma sát tác dụng trọng lực Bài giải: Chuyên đề BDHSG VẬT LÝ B E m, q A   600 Page - Áp dụng Định luật II Niutơn cho vật, ta có: B F  m.a F - Chiếu phương trình lên chiều dương ( chiều từ A đến B): A  F cos 600  m.a E   600  F  E.q 1000.107  a    5(m / s ) 3 2.m 2.m 2.0, 01.10 1, Độ dài đoạn AB là: AB  vB2  vA2  102   10(m) 2.a 2.(5) 2, Thời gian cầu chuyển động từ A đến B là: t vB  vA  10   2( s) a (5) Bài 6: Cho hai cầu nhỏ giống có khối lượng m = 0,01g , điện tích tương ứng q1 = -10-7C q2 = 4.10-7C, nối với sợi E q q dây nhẹ không giãn, không dẫn điện dài 10cm, đặt điện trường có cường độ điện trường E ( E = 106 (V/m)) hình vẽ Cả hai cầu xâu vào cứng không dẫn điện, hai cầu chuyển động dọc theo Ban đầu hai cầu giữ cố định, sau thả nhẹ cho chúng chuyển động Coi dây “căng” trình hai cầu chuyển động Bỏ qua ma sát tác dụng trọng lực Hãy xác định gia tốc cầu lực căng sợi dây Hệ đặt chân không Bài giải: - Lực điện tác dụng lên điện tích q1, q2 hình vẽ: - Vì dây căng trình hai cầu chuyển động, dây không dãn, nên gia tốc hai cầu - Áp dụng định luật II Niutơn cho cầu, ta có: + Với cầu mang điện tích q1: F1  F21  T '  m.a + Với cầu mang điện tích q2: F2  F12  T  m.a F1 F21 q1 T ' F12 T F2 q E - Chiếu phương tình lên chiều dương trùng với chiều E , ta có: T ' F21  F1  m.a   F2  T  F12  m.a Do dây nhẹ không dãn, ta có T = T’ Lại có F12  F21  k q1.q2 l2 - Giải hệ, ta được: Chuyên đề BDHSG VẬT LÝ Page 10 mv 2mv eE   r R1  R2 (2) E cường độ điện trường nơi có bán kính r  eE  R1  R2 Thay mv2 theo (1) eV R1  R2 (3) Mặt khác, cường độ điện trường E tụ điện trụ hiệu điện V0 hai tụ điện liên hệ với mật độ điện tích dài q0 ống trụ theo hệ thức: E q0 20 r  q0   R1  R2  V0  q0 2  ln R2 R1 nên E 2V0 R1  R2 ln R2 R1 (4) Thay vào (3) ta V  V0 R ln R1  Bài 13: Hai viên bi với điện tích q1 q2 có vận tốc ban v đầu giống độ lớn hướng Sau tạo điện trường khoảng thời gian đó, hướng viên bi thứ quay góc 600, độ lớn giảm lần, hướng vận tốc viên bi thứ hai quay 900 Hỏi vận tốc viên bi thứ hai thay đổi lần ? Hãy xác định giá trị tuyệt đối thương số điện tích khối lượng viên bi thứ hai, thương số k viên bi thứ Bỏ qua lực tương tác tĩnh điện hai viên bi Bài giải: Cỏch 1: a Gọi vận tốc đầu cầu vận tốc đầu cầu quay gúc vận tốc cầu quay - Theo đề cho - Gia tốc cầu không đổi quỏ trỡnh chuyển động Chuyên đề BDHSG VẬT LÝ Page 16 - Chọn hệ trục Oxy hỡnh (với Oy Xột cầu 1: - = b Lập tỉ số: ⇒ Cỏch 2: Do điện trường đều, nên lực tác dụng lên điện tích có độ lớn hướng không đổi suốt thời gian tồn điện trường Trong khoảng thời gian viên bi nhận xung lượng lực   tương ứng F1 t F2 t áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho viên bi     F1 t  E q1 t  m1v1  m1v     F2 t  E q t  m v  m v  (1) (2)  đồng thời E q2 t // E q1t , nghĩa xung lượng hợp với hướng động lượng ban đầu góc  m1v  m1v1 600  m2 v  E q1 t   m v2  E q2 t  , suy m v2  m vtg 30  v2  v * Từ (1) (2) suy Eq1t  m1v sin 60  m1v Eq t  m2v m v2  cos30 (3) (4) q1 m1       q2 m   Chuyên đề BDHSG VẬT LÝ q2/m2 = q1/m1 4/3 = 4k1/3 Page 17 Bài 14: Cho tụ điện cầu không khí, bán kính hai R1 = 1cm, R2=3cm, hiệu điện hai U0=450V, điện tích dương a.Tính cường độ điện trường điểm cách tâm O hai 1,5cm b.Một electron chuyển động với vận tốc ban đầu không dọc theo đường sức điện trường từ vị trí cách tâm O khoảng r1= 2,5m Tìm vận tốc electron cách O khoảng r2= 1,5cm Bµi gi¶i: a Kí hiệu q điện tích tụ điện Cường độ diện trường điểm M khoảng hai gây ra: E= , với r= OM Biết điện dung tụ diện: C= ( Và áp dụng công thức Q = C suy ra: Q = Và từ E= b Công lực điện trường chuyển thành động electron: A= Ta có: dA= edV =- eEdr= ⇒A dr ⇒v= dr = = 79,6 2.2.3.CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT ĐIỆN TRONG TỪ TRƯỜNG ĐỀU Xét chuyển động hạt điện có điện tích q, khối lượng m từ trường có vectơ cảm ứng từ Lực từ trường tác dụng lên hạt điện chuyển động với vận tốc  B  v    dV =m =q[ ^ ] F v B dt       vuông góc với , tức vuông góc với mặt phẳng chứa vectơ vectơ , F B B F v v không làm thay đổi độ lớn với vận tốc  hạt điện mà làm thay đổi hướng chuyển động v Vận tốc ban đầu của hạt điện vuông góc với từ trường Lực từ tác dụng lên hạt điện Vì  F   vuông góc với có độ lớn F = qvB = const F v   v =const nên lực từ lực hướng tâm chuyển động hạt điện: F = Fht = F v mV = qvB R Bán kính quỹ đạo hạt điện: R= Chuyên đề BDHSG VẬT LÝ mv qB Page 18 Chu kì chuyển động hạt điện: T = 2R = const v Chuyển động hạt điện chuyển động tròn qB  T 2m 2 qB   T m f  Tần số quay f vận tốc góc  chuyển động Có thể biểu diễn vận tốc v qua hiệu điện tăng tốc U0 ta có: v = Do đó: R = 2q m 2q U m U0 B Từ kết ta thấy đặc trưng chuyển động hạt điện phụ thuộc vào tỉ số q , tức m phụ thuộc vào loại hạt điện cụ thể Nếu hạt khác (như êlectrôn, prôtôn, ) tăng tốc điện áp U0 qua từ trường B bán kính quỹ đạo, chu kì tần số chuyển động tròn khác Vì người ta dễ dàng phân chia loại hạt với điện tích riêng Khi tỉ số q khác m U0 không đổi quỹ đạo hạt điện không đổi Hạt điện chuyển động tròn B vùng từ trường đủ rộng đủ lớn Vận tốc ban đầu của hạt điện hợp với từ trường góc bất kỳ Xét hạt điện có điện tích q, khối lượng m, chuyển động từ trường cho  Chọn trục tọa độ Oyz B    = B , vận tốc hợp với từ trường góc  nằm mặt phẳng Oyz v0 B k      có hai thành phần: song song với vuông góc với v v0 v0 z B B oy  Thành phần v tạo lực Lorentz mặt phẳng Oxy gây nên chuyển động tròn vừa xét oy Thành phần  gây nên chuyển động thẳng theo phương Oz vuông góc với mặt phẳng quỹ đạo v0 z chuyển động tròn Ta có:    = vocos  +vosin  v0 j k Chuyên đề BDHSG VẬT LÝ Page 19 Phương trình chuyển động hạt điện: m   dv =[ ^ ] v B dt Viết dạng thành phần x, y, z hệ tọa độ Oxyz: dvx dy =  vy = dt dt dvy dt dx dt = -  vx = -  dvz =0 dt Với  = qB m Lấy tích phân phương trình (1), (2), (3) ta được: vx =  y vy = -  x + vosin  vz = vocos  = const  z= vocos  t xm +  x =  vosin   x = Ccos(  t +  ) + ym +  y = y = Dcos(  t +  t ) v0 sin   Dùng điều kiện đầu: t = x = 0; x'= y = 0; y' = vosin  Ta được: x= y= v sin   v sin   (1-cos  t)   cos  t    2 Thế vx vy (1) (2) ta có: Vậy mặt phẳng Oxy hạt điện chuyển động với quỹ đạo đường tròn tâm Xc = R Yc = 0, bán kính R = v sin   : Y2 + (X - R)2 = R2; theo phương Oz hạt điện chuyển động thẳng Kết quỹ đạo chuyển động tổng hợp hạt điện có dạng đường xoắn ốc dọc theo đường sức từ trường Chuyên đề BDHSG VẬT LÝ Page 20 Khoảng cách ngắn điểm đầu điểm cuối chuyển động hạt điện chu kì T gọi bước xoắn  Bước xoắn  = v0, T = 2m q v0cos  = const, phụ thuộc B,  qB m 2.2.4 CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT ĐIỆN TỪ TRƯỜNG ĐỀU Khi có tác dụng đồng thời điện trường từ trường hạt điện chuyển động theo quỹ đạo khác tùy thuộc vào phân bố điện trường từ trường Điện trường song song với từ trường Xét chuyển động hạt điện có khối lượng m, điện tích q, vận tốc trường   từ trường có hướng theo trục Oz Tại thời điểm t = điện tích vị trí gốc tọa độ E B O có vận tốc  hợp với trục Oz góc  v0    = vocos  + vosin  v0 j k Ta có:  không gian có điện v0 Phương trình chuyển động hạt điện: m    dv = q + q[ ^ ] E v B dt Viết dạng thành phần x, y, z hệ tọa độ Oxyz: dvx = dt dv y dt  vy =  dy dt = -  vx = -  dx dt dvz qE = dt m Với  = (1) (2) (3) qB m Lấy tích phân phương trình (1), (2) (3) ta được: Chuyên đề BDHSG VẬT LÝ Page 21 Vx =  y Vy = -  x + Vosin  Vz = vocos  + qE qE t  z = vocos  t + t 2m m Thế Vx Vy vào (1) (2) ta có: x'' +  2x =  Vosin   y'' +  2x = x = Ccos(  t +  ) + v0 sin   y = Dcos(  t +  ') Dùng điều kiện đầu: t =  x = 0; x'= y = 0; y' = vosin  Ta được: x= y= v sin   v sin   Điện trường (1-cos  t)   cos  t    2   gia tốc cho hạt điện dọc theo trục Oz Từ trường làm cho hạt mang điện chuyển E B động theo đường xoắn ốc theo trục tròn có bán kính R= mvoy qB , với chu kỳ T = 2m Vậy qB mặt phẳng Oxy hạt điện chuyển động với quỹ đạo đường tròn tâm Xc = R Yc = 0, bán kính R= v sin   : Y2 +  X  R 2 = R2 ; theo phương trình Oz hạt điện chuyển động thẳng nhanh dần Kết quỹ đạo chuyển động tổng hợp hạt điện có dạng đường xoắn ốc có bước xoắn tăng dần, dọc theo đường sức từ trường Chuyên đề BDHSG VẬT LÝ Page 22 Điện trường vuông góc với sức từ trường Xét chuyển động hạt điện khối lượng m, điện tích q, thời điểm t = có vận tốc  = gốc v0   có hướng Ox, từ trường có hướng Oz E B  Hạt điện chuyển động với vận tốc vx từ trường , từ trường tác dụng lực Lorentz lên hạt điện B  chuyển động tròn mặt phẳng Oxy (mặt phẳng Oxy ┴ ) B tọa độ O Điện trường Trên đoạn quỹ đạo OI chuyển động nhanh cong dần, thành phần vận tốc vy hạt điện tăng Trên đoạn quỹ đạo IK chuyển động hạt ngược hướng điện trường, chuyển động cong chậm dần, thành phần vận tốc vx vy giảm không K Quỹ đạo hạt điện điện trường từ trường vuông góc Phương trình chuyển động hạt điện điện từ trường:     d  = (m ) = q + q[ ^ ] F E v v B dt Viết dạng thành phần x, y, z hệ tọa độ Oxyz: dz  d 2x  dy = qEx + q  Bz , By  dt  dt  dt dz  d y  dy m = qEy + q  Bx , Bz  dt  dt  dt dz  d z  dy m = qEz + q  By , Bx  dt  dt  dt m Trong trường hợp này, ta có Bx = By = 0; Bz = B Ey = Ez = 0; Ex = E Chuyên đề BDHSG VẬT LÝ Page 23 2.2.5 BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài (Olympic 30/4-2011): Các electron sau gia tốc điện áp U (không đổi) có vận tốc bắn vào từ trường (từ ống phóng T) theo phương thẳng đứng a Ở khoảng cách với ống phóng người ta đặt máy thu điểm M cho khoảng cách TM=d tạo với đường thẳng a góc Tìm độ lớn cảm ứng từ từ trường để electron tới máy thu hai trường hợp sau: a.Từ trường có đường sức từ vuông góc với mặt phẳng tạo đường thẳng a điểm M b.Từ trường có đường sức song song với đường thẳng TM Bài giải: a Đường sức vuông góc với mp (a;M): - Lực Lorentz đóng vai trò lực hướng tâm - Quỹ đạo electron đường tròn có bán kính R: R= (1) - Để cho electron rơi vào thu M, hình vẽ: R= (2) - Từ (1), (2): - Mặt khác,electron đạt vận tốc v tang tốc hiệu diện U, nên: - Từ (3), (4): B = (3) b Đường sức song song với đường thẳng TM: hay ( -Phân tích thành hai thành phần vuông góc với : Thành phần vuông góc với : Thành phần song song với Quỹ đạo hạt đường đinh ốc, nhìn theo phương vecto đướng tròn có bán kính r: Thời gian quay vòng: T= Còn - = thẳng với vận tốc phương Trong thời gian electron đoạn dài h gọi bước ốc: H= Chuyên đề BDHSG VẬT LÝ (5) Page 24 - Mà: d= N.h, với N số bước ốc Suy ra: h= - Từ (5) (6): B = - Mặt khác, electron đạt vận tốc v tang tốc hiệu điện U, nên: - Thay (8) vào (7) Ta được: B = Đáp số: a B = b B = Bài 2: Một prôtôn vào vùng không gian có bề rộng d=4.10-2m có từ trường B1=0,2T Sau prôtôn tiếp vào vùng không gian có bề rộng d từ trường B 2=2B1 Ban đầu, prôtôn có vận tốc vuông góc với véctơ cảm ứng từ vuông góc với mặt biên vùng không gian Có từ trường (hình 2) Bỏ qua tác dụng trọng lực Cho khối lượng prôtôn mp=1,67.10-27 kg, điện tích của prôtôn q=1,6.10-19C a.Hãy xác định giá trị hiệu điện Uo để tăng tốc cho prôtôn cho prôtôn qua vùng b.Hãy xác định hiệu điện Uo cho prôtôn qua vùng thứ hai c.Hãy xác định hiệu điện U0 cho prôtôn sau qua vùng thứ hai có hướng véctơ vận tốc ban đầu góc 600 Bài giải: a Khi vuông góc với đường tròn, bán kính từ trường, proton có quỹ đạo Theo định luật bảo toàn lượng Từ suy Để proton qua vùng thứ Do = 3,065 KV Chuyên đề BDHSG VẬT LÝ Page 25 b Sau qua vùng 1, proton giữ nguyên giá trị tốc, lực Lorentz làm thay đổi phương hạt mang điện Vecto lệch góc - Do nên: - Để proton qua vùng 2,dựa vào hình vẽ Suy > 3d - Vậy = = = 27,585 KV c Gọi góc lệch toàn hướng vecto vận tốc proton qua khỏi vùng Dựa vào hình vẽ ta có: - Do sin( - Mà ta có: cos - Nên thu = Bài (Trại hè Hùng Vương 2012-2013-Sơn La): Một hạt có khối lượng m điện tích q bắt đầu chuyển động từ vận tốc hướng song với trục x từ trường cảm ứng từ B=ax (x 0) (hình vẽ) Hãy xác định độ dịch chuyển cực đại hạt theo Bài giải: Ta thấy hạt m chuyển động mặt phẳng Oxy Gọi trục Ox vận tốc hạt thời điểm t Do lực Lorenxo tác dụng lên hạt vuông góc với nên không sinh công → động hạt bảo toàn hay: ⇒ ≤v Phương trình định luật II Niuton theo Oy: qB =m (1) Mặt khác: B = ax; Lấy tích phân hai vế ta có: qa Chuyên đề BDHSG VẬT LÝ Page 26 ≤ ⇒ Vậy độ dời cực đại hạt theo phương Ox là: → lúc hạt có vận tốc vuông góc Ox Khi Bài (HSG đồng Bắc Bộ 2012-2013, Chu Văn An-Hà Nội): Trong khoảng không gian có tồn điện trường từ điện trường vuông góc với nhau, ta chọn hệ trục toạ độ Oxyz cho trục Oy hướng theo , trục Ox hướng theo Đặt góc toạ độ O hạt có khối lượng m, điện tích +q buông với vận tốc ban đầu không Hãy xác định quy luật chuyển động hạt vùng không gian (bỏ qua tác dụng trọng lực lực cản) Đáp số: x = y = Bài 4: Hạt chuyển động mặt phẳng xOy, chịu tác dụng lực diện hạt thời điểm có hợp với Ox góc lực Lorentz Xét Phương trình định luật II Niuton: Chiếu lên Ox Oy: m sin m f.cos (1) =qE-qBv cos Ta có Thay (3) vào (1) suy Thay (5) vào (2) ta y”+ Nghiệm (6) y=A.cos( với Tại t=0 có Vậy y= Chuyên đề BDHSG VẬT LÝ (7) Page 27 Thay (7) vào (5) ta ⇒ = dt ⇒x= sin Vậy quy luật chuyển động hạt theo hai phương Ox, Oy là: Bài (HSG QG 2008): Xiclôtrôn máy gia tốc hạt tích điện vật lý hạt nhân (1931) Nó gồm có hai hộp rỗng có dạng trụ nủa hình tròn gọi D, đặt cách khoảng khoảng nhỏ (khe) buồng rút hết không khí (hình vẽ) Các D nối với hai cực nguồn điện cho hai D có hiệu điện với độ lớn U xác định, dấu lại thay đổi cách tuần cách tuần hoàn theo thời gian với tần số f Một nam châm điện mạnh tạo từ trường đều, có véctơ cảm ứng từ vuông góc với mặt D (mặt phẳng hình vẽ).Giữa hai thành khe xiclôtrôn có nguồn phát hạt (khối lượng ) với vận tốc ban đầu vo=107 m/s vuông góc với khe, lúc người ta điều chỉnh nguồn điện D bên phải tích điện âm, D bên trái tích điện dương Sau hạt chuyển động với vận tốc tăng dần đủ lớn lái cho đập vào bia để thực phản ứng hạt nhân Cho = 6,64.1027 -19 kg, điện tích nguyên tố e =1,6.10 C, B=1T, U=2.10 V 1.Chứng minh lòng D quỹ đạo hạt nửa đường tròn Tìm mối liên hệ bán kính quỹ đạo vào khối lượng, vận tốc, điện tích hạt cảm ứng từ B Với chiều hạt hình vẽ hướng trước hay sau mặt phẳng hình vẽ? 2.Nếu lần qua khe hạt chuyển động chiều với điện trường U sinh lần tăng tốc Để có đồng này, f phải thỏa mãn điều kiện lấy giá trị bao nhiêu? Tính vận tốc hạt nửa đường tròn thứ n bán kính Rn nửa đường tròn Nếu bán kính nửa đường tròn cuối 0,5m hạt chuyển động khoảng vòng? Xác định vận tốc trước nó? 3.Nếu tần số f lấy giá trị tính ý (của câu này) giữ không đổi, đồng thời tiếp tục cho hạt chuyển động tăng tốc đến vận tốc ngưỡng vng=105km/s không điều chỉnh đồng a.Giải thích nguyên nhân b.Nêu mối liên hệ tốc độ gốc hạt với f c.Để tăng tốc hạt đồng với đảo chiều hiệu điện bán kính tối đa D bao nhiêu? Bài giải: Trong lòng D có từ trường tác dụng, lực Lonrentz lên hạt e>0 điện tích nguyên tố Lực Lorentz nên lực hướng tâm Suy quỹ đạo hạt a nửa vòng tròn, bán kính R= (1) hướng từ phái trước phiá trước phía sau (đi vào) mặt phẳng hình vẽ Chuyên đề BDHSG VẬT LÝ Page 28 Hạt a vòng U phải đổi chiều lần, tức chu kì chuyển động hạt a chu kì đổi chiểu U phải (2) Cứ lần qua khe, hạt a lại thu thêm động 2eU Như hạt a qua khe lần thứ n nửa vòng tròn n, động hạt a tăng thêm lượng 2neU Động ban đầu hạt Như động hạt a thêm nửa vòng tròn n Vận tốc Của hạt a nửa vòng tròn n (3) Theo (1) bán kính nửa vòng tròn n (4) Từ (4) suy ra: Số vòng mà hạt a chuyển động Từ (3) suy 12 vòng, vận tốc hạt a a Khi vận tốc hạt tăng, ứng tương đối khối lượng hạt a tăng theo hệ thức Einstein m= , nên tốc độ góc theo (2) giảm Thành thử tần số f U giữ không đổi hạt a đến khe chậm trước, vào lúc tăng tốc lại ngược chiều điện trường bị hãm b c Chuyên đề BDHSG VẬT LÝ Page 29 IV Tài liêu tham khảo - Báo “Vật lý & tuổi trẻ” - Tuyển tập đề thi Olympic 30 – Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong _NXBGD - Giải toán vật lí 11 (tập 1) Bùi Quang Hân- Trần Văn Bồi – Nguyễn Văn Minh – Phạm Ngọc Tiến_ NXBGD - Cơ sơ vật lý David Halliday – Robert Resnick – Jearl Walker _NXBGD - Bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lý – Nguyễn Phú Đồng – NXB Tổng hợp TPHCM - Chuyên đề Bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lý qua kỳ thi Olympic – Nguyễn Anh Văn - NXB Tổng hợp TPHCM - CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎICÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢIVÀĐỒNG BẰNG BẮC BỘ Chuyên đề BDHSG VẬT LÝ Page 30 [...]... ĐỘNG CỦA HẠT ĐIỆN TỪ TRƯỜNG ĐỀU Khi có tác dụng đồng thời của cả điện trường và từ trường hạt điện sẽ chuyển động theo những quỹ đạo khác nhau tùy thuộc vào sự phân bố giữa điện trường và từ trường 1 Điện trường song song với từ trường Xét chuyển động của hạt điện có khối lượng m, điện tích q, vận tốc trường   và từ trường có cùng hướng theo trục Oz Tại thời điểm t = 0 điện tích ở vị trí gốc... của chuyển động tròn sẽ khác nhau Vì vậy người ta có thể dễ dàng phân chia các loại hạt với điện tích riêng nhau Khi tỉ số q khác m U0 không đổi thì quỹ đạo của hạt điện cũng không đổi Hạt điện chỉ chuyển động tròn B trong vùng từ trường đủ rộng và đủ lớn 2 Vận tốc ban đầu của hạt điện hợp với từ trường một góc bất kỳ Xét hạt điện có điện tích q, khối lượng m, chuyển động trong từ trường. .. là điện tích tụ điện Cường độ diện trường tại điểm M trong khoảng giữa hai bản chỉ do bản trong gây ra: E= , với r= OM Biết điện dung tụ diện: C= ( Và áp dụng công thức Q = C suy ra: Q = Và từ đó E= b Công của lực điện trường chuyển thành động năng của electron: A= Ta có: dA= edV =- eEdr= ⇒A dr ⇒v= dr = = 79,6 2.2.3.CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT ĐIỆN TRONG TỪ TRƯỜNG ĐỀU Xét chuyển động của hạt điện có điện. .. Oz E B  Hạt điện chuyển động với vận tốc vx trong từ trường , từ trường tác dụng lực Lorentz lên hạt điện B  chuyển động tròn trong mặt phẳng Oxy (mặt phẳng Oxy ┴ ) B tọa độ O Điện trường Trên đoạn quỹ đạo OI chuyển động nhanh cong dần, do đó thành phần vận tốc vy của hạt điện tăng Trên đoạn quỹ đạo IK chuyển động của hạt ngược hướng điện trường, chuyển động cong chậm dần, các thành phần vận tốc vx... trong mặt phẳng Oxy hạt điện chuyển động với quỹ đạo là đường tròn tâm Xc = R và Yc = 0, bán kính R = v 0 sin   : Y2 + (X - R)2 = R2; theo phương Oz hạt điện chuyển động thẳng đều Kết quả là quỹ đạo chuyển động tổng hợp của hạt điện có dạng một đường xoắn ốc dọc theo đường sức từ trường Chuyên đề BDHSG VẬT LÝ Page 20 Khoảng cách ngắn nhất của điểm đầu và điểm cuối trong chuyển động của hạt điện trong. .. động thẳng nhanh dần đều Kết quả là quỹ đạo chuyển động tổng hợp của hạt điện có dạng một đường xoắn ốc có bước xoắn tăng dần, dọc theo đường sức từ trường Chuyên đề BDHSG VẬT LÝ Page 22 2 Điện trường vuông góc với sức từ trường Xét chuyển động của hạt điện khối lượng m, điện tích q, tại thời điểm t = 0 có vận tốc  = 0 tại gốc v0   có hướng Ox, từ trường có hướng Oz E B  Hạt điện chuyển động. .. electron đang bay với vận tốc v1 thì chuyển từ miền điện trường có điện thế 1 sang miền có điện thế 2 Hỏi nó sẽ chuyển động dưới góc  bằng bao nhiêu so với mặt phân cách, nếu nó tới mặt đó dưới góc  Bài giải: v1  (1)  (2) Các miền có các điện thế 1 và 2 là các miền đẳng thế Chuyển động của hạt tích điện trong các miền đó là đều Kí hiệu vận tốc chuyển động trong miền sau là v2, và áp dụng định... khảo - Báo “Vật lý & tuổi trẻ” - Tuyển tập đề thi Olympic 30 – 4 Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong _NXBGD - Giải toán vật lí 11 (tập 1) Bùi Quang Hân- Trần Văn Bồi – Nguyễn Văn Minh – Phạm Ngọc Tiến_ NXBGD - Cơ sơ vật lý David Halliday – Robert Resnick – Jearl Walker _NXBGD - Bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lý – Nguyễn Phú Đồng – NXB Tổng hợp TPHCM - Chuyên đề Bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lý qua các kỳ... tròn bán kính r, lực điện trường phải đóng vai trò lực hướng tâm Chuyên đề BDHSG VẬT LÝ Page 15 mv 2 2mv 2 eE   r R1  R2 (2) trong đó E là cường độ điện trường tại nơi có bán kính r  eE  R1  R2 Thay mv2 theo (1) được 2 4 eV R1  R2 (3) Mặt khác, cường độ điện trường E trong tụ điện trụ và hiệu điện thế V0 giữa hai bản tụ điện liên hệ với mật độ điện tích dài q0 trên ống trụ trong theo các hệ thức:... của hạt điện trong điện trường và từ trường vuông góc Phương trình chuyển động của hạt điện trong điện từ trường:     d  = (m ) = q + q[ ^ ] F E v v B dt Viết dưới dạng các thành phần x, y, z trong hệ tọa độ Oxyz: dz  d 2x  dy = qEx + q  Bz , By  2 dt  dt  dt 2 dz  d y  dy m 2 = qEy + q  Bx , Bz  dt  dt  dt 2 dz  d z  dy m 2 = qEz + q  By , Bx  dt  dt  dt m Trong trường hợp