CHUYỂN ĐỘNG ĐIỆN TÍCH TRONG ĐIỆN TRƯỜNG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LÝ

CHUYỂN ĐỘNG điện TÍCH TRONG điện TRƯỜNG bồi DƯỠNG học SINH GIỎI lý thpt

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU

TỔ VẬT LÝ – KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ:

CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT ĐIỆN TRONG ĐIỆN TỪ TRƯỜNG

GIÁO VIÊN: NGUYỄN THỊ THU

NĂM HỌC 2015 – 2016

Chuyên đề BDHSG VẬT LÝ Page 2

CHUYÊN ĐỀ:

CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT ĐIỆN TRONG ĐIỆN TỪ TRƯỜNG

I, ĐẶT VẤN ĐỀ:

Bài tập về “ Chuyển động của điện tích (hệ điện tích) trong điện trường” là một trong những chuyên

đề khó để bồi dưỡng học sinh giỏi Khó vì kiến thức khá rộng và vận dụng rất nhiều kiến thức toán học vượt ngoài khuôn chương trình toán học hiện tại của khối lớp học sinh giỏi đang học Nghệ thuật của Thầy Cô giáo bồi dưỡng là phải dạy sao cho học sinh có thể vượt qua rào cản toán học cao cấp để lĩnh hội kiến thức vật lý Tôi xin giới thiệu đến quý Thầy Cô phương pháp và nội dung chuyên đề bồi

dưỡng trên

II, GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:

pháp năng lượng

Trong Vật lý, người ta thường định nghĩa tích có hướng một cách hình họcnhư sau:

Tích có hướng của hai vectơ và là một vectơ được kí hiệu là hoặc và xác định như sau:

i) vuông góc với cả và

ii)

iii) Khi không cùng phương và ba vectơ cùng có chung điểm đầu là O thì theo thứ tựđó chúng tạo thành một tam diện thuận

Bạn chúý, trong định nghĩa trên, điều kiện (i) xác định phương của vectơ , điều kiện (ii) xác định

độ dài của vectơ còn điều kiện (iii) xác định hướng của vectơ Từđịnh nghĩa này, người ta suy ra được biểu thức tọa độ của tích có hướng như trình bày

iiii Tam diện thuận

Quy tắc

Có thể phát biểu quy tắc tam diện thuận như sau:

Ba vectơ theo thứ tựđóđược gọi là tạo thành một tam diện thuận, nếu đặt bàn tay phải của bạn sao cho ngón cái là vectơ , ngón trỏ là vectơ thì ngón giữa (vuông góc với lòng bàn tay) là vectơ

Tam diện thuận và Hệ tọa độ Oxyz

Trên thực tế, bạn đã tiếp cận quy tắc tam diện thuận này ngay từ khi học về hệ tọa độ Thật vậy, trên hệ tọa độ , với ba vectơđơn vị lần lượt nằm trên ba trục thì bộ 3 các vectơ

Hệ trục tọa độ Oxyz (Hình chụp SGK Hình học 12 Nâng cao)

2.2.1 TRƯỜNG HỢP ĐIỆN TÍCH (HỆ ĐIỆN TÍCH) CHUYỂN ĐỘNG TRONG ĐIỆN TRƯỜNG ĐỀU

Trong đó ax , ay , v0x,v0ylà gia tốc, vận tốc của hạt theo các trục tọa độ

+ Phương trình chuyển động của hạt theo các trục khi đó được xác định theo công thức:

Trong đó, x0 , y0 là tọa độ ban đầu của hạt

Khử t trong các phương trình (3) , (4) ta được y = f(x) Đó là phương trình quỹ đạo của chuyển động Phương trình quỹ đạo mô tả hình dạng hình học của chuyển động

Ở đây, v M,v là vận tốc của hạt tại các điểm M và N N

công của lực điện trường làm dịch chuyển một điện

tích dương đơn vị từ M ra xa vô cùng, với qui ước điện thế tại vô cùng bằng không

 

q

qA

V

0

4

Điện thế có tính cộng được : điện thế gây ra tại một điểm bởi một hệ điện tích điểm thì bằng tổng đại

số các điện thế do từng điện tích gây ra tại đó

2.2.2.MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG:

400V đến điểm N có điện thế 250V Xác định vận tốc của qủa cầu tại M, biết vận tốc của quả cầu tại điểm N là 20m/s Bỏ qua tác dụng của trọng lực

Bài 2: Một điện tử bay từ bản âm sang bản dương của một tụ điện phẳng, khoảng cách giữa hai bản

tụ là d = 5cm và hiệu điện thế giữa hai bản tụ 3000V Điện tích của điện tử là

q=-1,6.10-19C, khối lượng của điện tử là 3,1.10-31kg, vận tốc ban đầu của điện tử bằng không

1, Xác dịnh thời gian điện tử bay từ bản âm đến bản dương

2, Xác định vận tốc của điện tử ngay khi chạm bản dương

(1) 1

(2) 2

v v a t

x v t a t

1, Xác định thời gian chuyển động của điện tử:

Khi điện tử chạm bản dương, ta có: x = d Thay vào (2), ta được:

2, Xác định vận tốc của điện tử ngay khi chạm bản dương

Thay giá trị của t vào phương trình (1), ta được:

- Gọi v là vận tốc của điện tử khi chạm bản dương

- Công của lực điện thực hiện khi điện tử dịch chuyển từ bản âm tới bản dương là:

q U

m

( Uad = -3000V, vì là hiệu điện thế giữa bản âm và bản dương)

- Gia tốc của điện tử là:

Bài 3: Một tụ điện phẳng có hai bản cách nhau d = 5cm, chiều dài mỗi

bản là l = 10cm Hiệu điện thế giữa hai bản tụ là U = 5000V Một điện

tử bay vào tụ điện với động năng ban đầu 4

0 10

d

W  eVtheo phương song song với các bản tụ như hình vẽ

1, Viết phương trình quỹ đạo của điện tử, từ đó xác định độ lệch giữa

điểm vào và điểm ra của điện tử theo phương đường sức điện

2, Xác định động năng của điện tử nhay khi bay ra khỏi tụ điện

2.2 Cơ sở Vật lý:

hai tấm kim loại phẳng, rộng vô hạn tích điện trái dấu qua một lỗ nhỏ O ở

tấm tích điện dương Vận tốc v0 hợp với tấm kim loại một góc  như hình

vẽ Khoảng cách giữa hai tấm là d, và hiệu điện thế giữa hai tấm kim loại là

U Bỏ qua tác dụng của trọng lực

1, Xác định phương trình quỹ đạo của êlêctrôn

2, Xác định khoảng cách gần nhất từ êlêctrôn đến tấm tích điện âm trong quá trình chuyển động của êlêctrôn Coi tấm kim loại đủ dài để êlêctrôn chạm tấm tích điện âm ở trong khoảng không gian giữa hai tấm kim loại như hình vẽ

- Trong quá trình điện tích chuyển động thì khoảng cách từ điện tích

đến tấm tích điện âm được xác định theo biểu thức: h d y

Vậy để h nhỏ nhất thì y phải lớn nhất

- Để xác định ymax ta đi viết phương trình quỹ đạo của điện tích

- Áp dụng định luật II Niutơn cho điện tử, ta được:

Có thể xác định ymax từ phương trình quỹ đạo

Tọa độ điểm có ymax là đỉnh của Parabol, ta có:

một thanh AB không dẫn điện đặt cố định trong điện trường đều có cường độ điện

trường 1000V/m như hình vẽ Quả cầu có vận tốc đầu tại A là 10m/s, chuyển động

dọc theo thanh AB và dừng lại ở B

1, Xác định độ dài đoạn AB

2, Xác định thời gian quả cầu chuyển động từ A đến B Bỏ qua mọi ma sát và tác

Chuyên đề BDHSG VẬT LÝ Page 10

0

7

2 3

Bài 6: Cho hai quả cầu nhỏ giống nhau cùng có khối lượng m = 0,01g , và điện

tích tương ứng là q1 = -10-7C và q2 = 4.10-7C, được nối với nhau bằng một sợi

dây nhẹ không giãn, không dẫn điện dài 10cm, và được đặt trong điện trường

đều có cường độ điện trường E ( E = 106 (V/m)) như hình vẽ Cả hai quả cầu

được xâu vào một thanh cứng không dẫn điện, hai quả cầu chỉ có thể chuyển động dọc theo thanh Ban đầu hai quả cầu được giữ cố định, sau đó thả nhẹ cho chúng chuyển động Coi rằng dây luôn “căng” trong quá trình hai quả cầu chuyển động Bỏ qua mọi ma sát và tác dụng của trọng lực Hãy xác định gia tốc của mỗi quả cầu và lực căng của sợi dây Hệ đặt trong chân không

Bài giải:

- Lực điện tác dụng lên điện tích q1, q2 như hình vẽ:

- Vì dây luôn căng trong quá trình hai quả cầu chuyển động,

dây không dãn, nên gia tốc của hai quả cầu là như nhau

- Áp dụng định luật II Niutơn cho từng quả cầu, ta có:

+ Với quả cầu mang điện tích q1:

0, 036( ) 0,1

từ điểm M đến điểm N trong điện trường đều giữa hai tấm kim loại tích

điện trái dấu, cách nhau 40cm Vận tốc của quả cầu tại M là 10m/s Xác

định vận tốc của quả cầu tại N, biết hiệu điện thế giữa hai tấm kim loại là

40V, chiều dài của tấm kim loại là l 30 3(cm) Bỏ qua tác dụng của trọng

.( )

tan60 2

.( ) 10 7 ( / ) tan60

giống nahu về độ lớn và hướng Chúng bắt đầu chuyển động vào trong một điện trường đều, sau một khoảng thời gian người ta thấy hướng chuyển động của quả cầu 1 quay đi một góc 600 và độ lớn vận tốc giảm đi hai lần, còn hướng chuyển động của quả cầu 2 thì quay đi 900

1, Vận tốc của quả cầu 2 thay đổi như thế nào?

2, Xác định các tỷ số  2

2 2

q K

m theo  1

1 1

q K m

Chuyên đề BDHSG VẬT LÝ Page 12

1, Gọi V0`là vận tốc ban đầu của quả cầu 1 và 2

Theo đề ra V1 là vận tốc của quả cầu 1 khi   0

2

V V

0 1

1 1

1

sin60 y 2

y

V

q E a

0

0 0

cos60 2

sin60 2

x y

V V

2, Lấy (1) chia (3), ta có



0 0

0 1

cos60 32

4

V V K

Vậy 2  3 1

4

Bài 9: Các hạt khối lượng m, mang điện tích q bay vào tụ điện

phẳng dưới góc  so với mặt bản và ra khỏi dưới góc  Tính

động năng ban đầu của hạt, biết điện trường cường độ E, chiều

dài bản tụ là l Bỏ qua hiệu ứng bờ của tụ điện



m, q

Bài giải:

Gọi v 1 là vận tốc lúc hạt vào, thì động năng ban đầu của nó bằng

2 1 1

2

1 mv

Gọi v2 là vận tốc lúc hạt ra khỏi tụ điện, thì :

+ Thành phần vận tốc vuông góc với đường sức có độ lớn không thay đổi :



 vcoss

at v

v2sin   1sin    1sin  (3) Trong đó:

scov

qEv

tgscov

1 1

1

1.sin 



 Suy ra:

2 1

2

mv

qEls

cotg

qElmv

Bài 10:Một hạt bụi nằm trong một tụ điện phẳng chưa tích điện, có các bản nằm ngang và cách nhau

một khoảng d = 1cm Do lực cản của không khí, hạt bụi rơi đều và hết 10s để đi từ bản trên xuống tới bản dưới Người ta nối hai bản tụ điện với một hiệu điện thế U = 980V, thì sau đó một khoảng t2 = 5s hạt bụi đạt tới bản trên Hãy xác định thương số q/m của hạt bụi Xem rằng lực cản của không khí tỉ lệ thuận với vận tốc

Bài giải:

Khi hạt bụi rơi đều xuống lực cản của không khí cân bằng với trọng lực đồng thời tỉ lệ thuận với vận tốc rơi đều

1 1 01

t

dkkvmg

Chuyên đề BDHSG VẬT LÝ Page 14

Khi chuyển động lên lực cản cộng với trọng lực phải cân bằng với lực tĩnh điện khi hạt bụi đã chuyển động đều

mgF

Giả thiết rằng gần như ngay sau khi có điện trường, hạt bụi đã đạt vận tốc không đổi v 2 , nghĩa là

electron cũng chuyển động đều trên suốt quãng đường đi từ bản dưới lên bản trên

smmv

F

Eq 02 3 Suy ra

kg C U

gd E

g m

q

/ 1

10 3 3



* Cơ sở của giả thiết : Bây giờ ta làm một phép đánh giá để chứng tỏ rằng giả thiết về sự chuyển động

đều của hạt bụi trên toàn bộ đoạn đường đi lên là phù hợp với điều kiện của đề bài Thực vậy, lúc đầu

v 2 còn rất nhỏ, lực cản nhỏ, lực gây ra gia tốc đầu tiên chỉ là hợp lực của lực tĩnh điện và trọng lực:

mgmg

s g

v a

v

3 2

2 2

10 2 8 9

điện thế 1 sang miền có điện thế 2 Hỏi nó sẽ chuyển động dưới góc  bằng

bao nhiêu so với mặt phân cách, nếu nó tới mặt đó dưới góc 

Bài giải:

Các miền có các điện thế 1 và 2 là các miền đẳng thế Chuyển động của

hạt tích điện trong các miền đó là đều Kí hiệu vận tốc chuyển động trong miền

sau là v2, và áp dụng định luật bảo toàn năng lượng

v 1

 ( 1 ) ( 2 )



2 2

2 2 1

2

1

2

1 2

1 mv  e  m v  e suy ra    1 2

2 1 2 2

2

1 m v  v  e  (1) trong đó



1 2 2 1 2

1 v cos v sin

2 2 2 2 2

2 v cos v sin

Để tìm mối liên hệ giữa các góc bay, ta chú ý thêm rằng hình mẫu thực tế của hai miền đẳng thế phân cách nhau bằng một mặt phẳng có thể thực hiện được bằng một cặp lưới kim loại phẳng song song nằm rất sát nhau, tích điện bằng nhau và trái dấu Khi ấy điện trường ở khoảng không gian ngoài hai lưới bằng không, ở giữa hai lưới là đều, có đường sức vuông góc với mặt các lưới Nhờ thế khi bay qua “tụ điện phẳng” này thành phần vuông góc của vận tốc bị thay đổi, còn thành phần tiếp tuyến của vận tốc (dọc theo mặt đẳng thế) không thay đổi :



 v coss

2 2 2

1

2

1

sin sin

Suy ra

1 2

2 2 1

e tg

tg

K và được gia tốc nhờ một điện áp V cho đến khi chui lọt qua một

lỗ nhỏ trên một màn chắn nối đất Hiệu điện áp gia tốc V phải bằng

bao nhiêu để sau khi được gia tốc các electron đi theo đường tròn

các đều hai bản của một tụ điện trụ Bán kính các bản tụ điện trụ là

R1 và R2 , hiệu điện thế giữa chúng là V0

Chuyên đề BDHSG VẬT LÝ Page 16

2 1

2 2

2RR

mvr

mvEe

 Thay mv 2 theo (1) được

2 1

4RR

eVE

e



Mặt khác, cường độ điện trường E trong tụ điện trụ và hiệu điện thế V 0 giữa hai bản tụ điện liên hệ với

mật độ điện tích dài q 0 trên ống trụ trong theo các hệ thức:

0 0 0

0

q r

q E





nên

1

2 2 1

0

2

R

RRR

VE

2RR

VV

ln



nhau về độ lớn và hướng Sau khi tạo ra một điện trường đều trong một

khoảng thời gian nào đó, thì hướng của viên bi thứ nhất quay đi một góc

600, nhưng độ lớn giảm đi 2 lần, hướng vận tốc của viên bi thứ hai quay đi

900

Hỏi vận tốc viên bi thứ hai thay đổi bao nhiêu lần ? Hãy xác định giá

trị tuyệt đối của thương số giữa điện tích và khối lượng đối với viên bi thứ hai, nếu thương số đó là k1

đối với viên bi thứ nhất Bỏ qua lực tương tác tĩnh điện giữa hai viên bi

Bài giải:

Cỏch 1:

của quả cầu 1 khi quay gúc là vận tốc của quả cầu

2 khi quay 9

- Theo đề bài cho

- Gia tốc của mỗi quả cầu là không đổi trong quỏ trỡnh

chuyển động

- Chọn hệ trục Oxy như hỡnh (với Oy

v m v m t q E t F

v m v m t q E t F

1 1 1 1 1

như nhau bằng  , suy ra

3

1

300 2 2

2

v

vvtg

mvm

2 0 2 2

v m s

co

v m t

(4) hay là

2

2 1 2

m q

q  q 2 /m 2 = q 1 /m 1 4/3 = 4k 1 /3

m1v m2v

60 0   1

1v

m  Eq1t m2v2

Eq2t

Chuyên đề BDHSG VẬT LÝ Page 18

hai bản U0=450V, bản trong điện tích dương

a.Tính cường độ điện trường tại điểm cách tâm O của hai bản là 1,5cm

b.Một electron chuyển động với vận tốc ban đầu bằng không dọc theo đường sức điện trường từ vị trí cách tâm O một khoảng r1= 2,5m Tìm vận tốc của electron khi nó cách O một khoảng r2= 1,5cm

Bµi gi¶i:

a Kí hiệu q là điện tích tụ điện Cường độ diện trường tại điểm M trong khoảng giữa hai bản chỉ

do bản trong gây ra: E= , với r= OM

Biết điện dung tụ diện: C= (

Và áp dụng công thức Q = C suy ra: Q =

Và từ đó E=

b Công của lực điện trường chuyển thành động năng của electron: A=

2.2.3.CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT ĐIỆN TRONG TỪ TRƯỜNG ĐỀU

Xét chuyển động của hạt điện có điện tích q, khối lượng m trong từ trường đều có vectơ cảm ứng từ

B



Lực từ trường tác dụng lên hạt điện chuyển động với vận tốc

v

 bằng

1 Vận tốc ban đầu của hạt điện vuông góc với từ trường

Lực từ tác dụng lên hạt điện

F

 vuông góc với

Chu kì chuyển động của hạt điện: T =

v R

2 = const Chuyển động của hạt điện là chuyển động tròn đều

Tần số quay f và vận tốc góc  của chuyển động này là

m

qB T

m

qB T f

Có thể biểu diễn vận tốc v qua hiệu điện thế tăng tốc U0 ta có: v =

0

2

U m q

Do đó: R =

m

q B

tròn sẽ khác nhau Vì vậy người ta có thể dễ dàng phân chia các loại hạt với điện tích riêng

2 Vận tốc ban đầu của hạt điện hợp với từ trường một góc bất kỳ

Xét hạt điện có điện tích q, khối lượng m, chuyển động trong từ trường

B

 Chọn trục tọa độ Oyz sao

B



Thành phần

oy

v

tạo lực Lorentz trong mặt phẳng Oxy gây nên chuyển động tròn như vừa xét ở trên

Thành phần

z

v0

gây nên chuyển động thẳng đều theo phương Oz và vuông góc với mặt phẳng quỹ đạo của chuyển động tròn

j



dv x

=  vy =

dt dy

dt

dv y

= - vx = -

dt dx

v0

: Y2 + (X - R)2 = R2; theo phương Oz hạt điện chuyển động thẳng đều Kết quả là quỹ đạo chuyển động tổng hợp của hạt điện có dạng một đường xoắn ốc dọc theo đường sức từ trường

Khoảng cách ngắn nhất của điểm đầu và điểm cuối trong chuyển động của hạt điện trong một chu kì T gọi là bước xoắn 

Bước xoắn  = v0, T =

qB m

2

v0cos = const, phụ thuộc B,

m

q

và 

2.2.4 CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT ĐIỆN TỪ TRƯỜNG ĐỀU

Khi có tác dụng đồng thời của cả điện trường và từ trường hạt điện sẽ chuyển động theo những quỹ đạo khác nhau tùy thuộc vào sự phân bố giữa điện trường và từ trường

1 Điện trường song song với từ trường

Xét chuyển động của hạt điện có khối lượng m, điện tích q, vận tốc

0

v

 trong không gian có điện