chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Lý 10 : tóm tắt lý thuyết, bài tập giải chi tiết
CHỦ ĐỀ ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM A TÓM TẮT LÝ THUYẾT I Chuyển động Chuyển động Chuyển động vật (gọi tắt chuyển động) thay đổi vị trí vật so với vật khác theo thời gian Chất điểm Một vật chuyển động coi chất điểm kích thước nhỏ so với độ dài đường Chất điểm coi điểm hình học có khối lượng khối lượng vật Quỹ đạo Là đường mà chất điểm vạch chuyển động (hay tập hợp tất vị trí chất điểm chuyển động tạo đường định, đường gọi quỹ đạo chuyển động) Mốc thời gian Mốc thời gian (hoặc gốc thời gian) thời điểm ta bắt đầu đo thời gian Trong chuyển động người ta thường chọn thời điểm bắt đầu chuyển động gốc thời gian Để đo thời gian trôi kể từ mốc thời gian ta phải dùng đồng hồ Thời điểm thời gian (khoảng thời gian) Thời điểm: 14h30’ thời điểm Thời gian (khoảng thời gian): thời gian từ t = 10h sáng đến 4h chiều khoảng thời gian Hệ tọa độ Hai đường thẳng Ox Oy vng góc với tạo thành hệ trục tọa độ vng góc (gọi tắt hệ tọa độ) Điểm O gọi gốc tọa độ Vậy hệ tọa độ gồm có gốc tọa độ trục tọa độ Hệ quy chiếu Một vật mốc gắn với hệ tọa độ gốc thời gian với đồng hồ hợp thành hệ quy chiếu Như hệ quy chiếu gồm: vật làm mốc, hệ tọa độ, gốc thời gian đồng hồ II Chuyển động thẳng Chuyển động thẳng Độ dời a Khái niệm độ dời Xét chất điểm chuyển động theo quỹ đạo Tại thời điểm t1 chất điểm vị trí M N Tại thời điểm t2 chất điểm vị trí N Vậy M khoảng thời gian t = t2 – t1 chất điểm dời từ uuuu r MN vị trí M đến vị trí N Vectơ gọi vectơ độ dời chất điểm khoảng thời gian nói b Độ dời chuyển động thẳng Trong chuyển động thẳng, vectơ độ dời nằm đường thẳng quỹ đạo O M N x Nếu chọn trục Ox trùng với đường thẳng quỹ đạo vectơ độ dời có uuuu r phương trùng với trục Giá trị đại số vectơ độ dời MN bằng: x x x1 Trong x1 x2 tọa độ điểm M N trục Ox Độ dời = Độ biến thiên tọa độ = Tọa độ cuối - Tọa độ đầu x x x1 Chú ý: Khi chất điểm chuyển động, quãng đường khơng trùng với độ dời Nếu chất điểm chuyển động theo chiều lấy chiều làm chiều dương độ dời trùng với quãng đường Vận tốc trung bình Tốc độ trung bình chuyển động thẳng khơng a Vận tốc trung bình r Vectơ vận tốc trung bình v tb chất điểm khoảng thời gian từ t1 uuuu r đến t2 thương số vectơ độ dời MN khoảng thời gian uuuu r r MN v tb t t t1 t : r Trong chuyển động thẳng, vectơ vận tốc trung bình v tb có phương trùng với đường thẳng quỹ Chọn trục tọa độ Ox trùng với đường thẳng quỹ đạo v tb x x1 x t t1 t giá trị đại số vectơ vận tốc trung bình bằng: Chú ý: Vận tốc trung bình có giá trị đại số (có thể âm, dương 0) Có đơn vị m/s hay km/h uuuuuur Vectơ vận tốc có phương chiều trùng với vectơ độ dời M 1M b Tốc độ trung bình Tốc độ trung bình đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm chuyển động khoảng thời gian s v t (s quãng đường thời gian t, v Biểu thức: dương) Chuyển động thẳng Chuyển động thẳng có quỹ đạo đường thẳng vận tốc có phương, chiều độ lớn không đổi Vectơ vận tốc có đặc điểm: Gốc đặt vật chuyển động Hướng theo hướng chuyển động (không đổi) Độ lớn dương) v s t (độ lớn vận tốc gọi tốc độ, tốc độ ln x x0 v t t0 Phương trình chuyển động thẳng đều: Trong đó: x0 tọa độ ban đầu, cho biết lúc đầu chất điểm cách gốc đoạn x0 t0 thời điểm ban đầu tọa độ x0, t thời điểm vật có tọa độ x v vận tốc (v > vật theo chiều dương, ngược lại v < 0) Đồ thị chuyển động thẳng a Đồ thị tọa độ - thời gian x x v t t � y ax b Vì nên đồ thị toạ độ theo thời gian nửa đường thẳng, có độ dốc (hệ số góc) v, giới hạn điểm có toạ độ (t0, x0) Dốc lên v > ngược lại x x v>0 x0 O v ( a, v hướng) vật chuyển r r động nhanh dần Nếu a.v < ( a, v ngược hướng) vật chuyển động chậm dần Vận tốc chuyển động thẳng biến đổi Công thức vận tốc: v v0 a t t v v at Thường chọn gốc thời gian thời điểm t0 (tức t0 = 0) nên: Đặc điểm vectơ vận tốc: Gốc vật chuyển động Phương chiều không đổi (phương trùng phương quỹ đạo, chiều theo chiều chuyển động) Độ lớn thay đổi, tăng giảm theo thời gian Nếu v > vật chuyển động chiều dương trục tọa độ, v < vật chuyển động theo chiều âm (ngược chiều dương) trục tọa độ v v at � y ax b Đồ thị vận tốc - thời gian: nên đồ thị có dạng đường thẳng, có hệ số góc a, đồ thị lên a > 0, xuống a < Khi chọn chiều dương chiều chuyển động thì: chuyển động nhanh dần a > 0; chuyển động chậm dần a < Công thức quãng đường s v0 t t a t t Tổng quát: s v t at 2 Thường chọn t0 = nên: Toạ độ (phương trình chuyển động) x x s x v0 t t a t t Tổng quát: x x v t at 2 Thường chọn t0 = nên: x x v t at � y ax bx c Đồ thị tọa độ thời gian: Vì nên đồ thị có dạng parabol, điểm xuất phát (t0 = 0, x = x0), bề lõm quay lên a a , bề lõm quay xuống a < Hệ thức liên hệ a, v s: Chứng minh: Ta có: v v 02 2as v v 02 2as v v0 at � t v v0 a �v v � �v v0 � s v t at � s v � � a � � � a �2 � a � Mà: v v 02 �v v � � s v0 � v v � v v 02 2as 0 � 2a � a � 2a IV Rơi tự a Định nghĩa Sự rơi tự rơi tác dụng trọng lực b Hệ quy chiếu Gắn với mặt đất, trục tọa độ Oy thẳng đứng, hướng xuống, gốc tọa độ O điểm thả rơi c Đặc điểm chuyển động rơi tự Phương, chiều: Phương thẳng đứng, chiều từ xuống Tính chất chuyển động rơi tự do: Chuyển động nhanh dần với gia tốc a = g = số O r r Gia tốc rơi tự do: a g Phương thẳng đứng Chiều hướng xuống Độ lớn thường lấy g = 9,8 m/s2 g = 10m/s2 d Các công thức s v0 � v gt Công thức vận tốc: v v at ��� 1 v0 s v t at ��� � s gt s h 2 Công thức đường đi: Công thức liên hệ: v0 v v 02 2as ��� � v 2gh h s y + Phương trình tọa độ: Chọn gốc tọa độ O vị trí rơi, phương thẳng đứng, y gt 2 chiều dương hướng xuống: V Chuyển động tròn Định nghĩa Chuyển động tròn chuyển động có quỹ đạo đường tròn Tốc độ trung bình chuyển động tròn: v � �d� i cung tr� n chuy� n� � ng th� i gian chuy� n� � ng Chuyển động tròn chuyển động có quỹ đạo đường tròn có vận tốc điểm quỹ đạo Tốc độ dài a Tốc độ dài Gọi s độ dài cung tròn mà vật từ điểm M đến M2 khoảng thời gian ngắn (ngắn đến mức s xem đoạn thẳng) s t gọi tốc độ dài Khi thương số Tốc độ dài tốc độ tức thời chuyển động tròn Trong chuyển động tròn s tỉ lệ với t nên v đại lượng không đổi tốc độ trung bình vật b Vận tốc chuyển động tròn (vận tốc dài) Hướng vectơ vận tốc: Phương: tiếp tuyến với đường tròn quỹ đạo Chiều: theo chiều chuyển động v v s const t M s R M Độ lớn vận tốc: Kết luận: Vectơ vận tốc chuyển động tròn có độ lớn khơng đổi có hướng ln ln thay đổi Các đặc trưng chuyển động tròn a Tốc độ góc (ký hiệu ω) Tốc độ góc đại lượng đặc trưng cho quay nhanh hay chậm bán kính OM t Biểu thức: Đơn vị tốc độ góc: đo rad, t đo s đo rad/s b Chu kì (kí hiệu T) Là khoảng thời gian chất điểm hết vòng đường tròn quỹ đạo 2 2 �T t T Biểu thức : Đơn vị: giây (s) c Tần số (ký hiệu f) Tần số f chuyển động tròn số vòng chất điểm giây f T Công thức tần số là: Tần số có đơn vị là: hec (Hz) d Các cơng thức liên hệ Công thức liên hệ tốc độ góc chu kì quay T: Cơng thức liên hệ tốc độ góc tốc độ dài: v R v s s R. ���� �v R R t t 2 2f T Chứng minh: Chú ý: độ dài cung tròn = (bán kính) x (góc tâm chắn cung) Gia tốc chuyển động tròn r Phương: theo phương bán kính (vng góc với v ) r Chiều: hướng vào tâm nên gọi gia tốc hướng tâm (ký hiệu a ht ) Độ lớn gia tốc hướng tâm: v v R ���� a ht 2 R R Ý nghĩa gia tốc hướng tâm: Gia tốc hướng tâm đặc trưng cho biến đổi hướng vận tốc VI Tính tương đối chuyển động a ht 10 O Các khái niệm a Hệ quy chiếu (HQC) chuyển động HQC đứng yên HQC đứng yên: HQC gắn với vật đứng yên HQC chuyển động: HQC gắn với vật chuyển động b Vận tốc tuyệt đối, vận tốc tương đối, vận tốc kéo theo Vận tốc tuyệt đối: vận tốc vật so với HQC đứng yên Vận tốc tương đối: vận tốc vật so với HQC chuyển động Vận tốc kéo theo: vận tốc HQC chuyển động so với HQC đứng yên Công thức cộng vận tốc Quy ước: Vật chuyển động: (1); HQC chuyển động: (2); HQC đứng yên: (3) r r r Công thức cộng vận tốc: v13 v12 v 23 r v Trong đó: 13 vận tốc vật (1) hệ quy chiếu đứng yên (3) gọi r vận tốc tuyệt đối; v12 vận tốc vật (1) hệ quy chiếu chuyển r động (2) gọi vận tốc tương đối; v 23 vận tốc hệ quy chiếu chuyển động (2) so với hệ quy chiếu đứng yên (3) gọi vận tốc kéo theo Các trường hợp đặc biệt v13 v12 v 23 Các vectơ vận tốc phương, chiều: Các vectơ vận tốc phương, ngược chiều: Với v12 v23 v13 v12 v 23 (xem hình b) Các vectơ vận tốc vng góc với nhau: Các vectơ tạo góc α: r r v12 ;v 23 Với (xem hình d) (xem hình a) v 13 v 2 v13 v12 v 23 12 v 23 (xem hình c) 2v12 v 23cos Hình a 11 Hình c Hình b Hình d B PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng VẬN TỐC VÀ TỐC ĐỘ TRONG CHUYỂN ĐỘNG THẲNG Vấn đề Độ dời quãng đường x x x1 Độ dời: Quãng đường chuyển động thẳng đều: s vt Trong đó: x1 x2 tọa độ lúc đầu lúc sau s quãng đường được, v tốc độ (độ lớn vận tốc), t thời gian Ví dụ 1: Một kiến chuyển động từ điểm A đến B lại quay lại điểm C (C điểm AB) Biết AB 100 cm Hãy xác định độ dời quãng đường kiến khi: a) từ A đến B b) từ A đến B C Hướng dẫn 12 b) Chứng minh quãng đường tổng cộng mà bi sau n giây (k n số tự nhiên) L(n) = 2n2 (mét) c) Vẽ đồ thị phụ thuộc quãng đường vào thời gian chuyển động Hướng dẫn s 4.1 (m) a) Quãng đường mà bi giây thứ k = 1: k 1 s 4.2 (m) + Quãng đường mà bi giây thứ k = 2: k 2 s s k 2 s k 1 8(m) + Quãng đường mà bi sau giây là: s 4k b) Vì quãng đường giây thứ k k nên ta có: s(k = 1) = s(k = 2) = = + s(k = 3) = 10 = + = + 4.2 S(k = 4) = 14 = +12 = + 4.3 S(k = n) = 4n – = + 4(n – 1) + Quãng đường sau n (s): L(n) s(1) s(2) s(n) 2n � n 1 � � � Vì: n 1 n 1 n (*) L 2n 2(n 1)n 2n Nên: (n) (mét) Chú ý (*): � S n n 1 n � � 2S n n 1 2n � � � � 2S 2(n 1) n 1 n 1 � n 1 n � n � 2S 2(n 1) n 1 n � S � 2 � 2 c) Vì L 2n � y 2x (x 0) Đồ thị nhánh parabol Ln = 2n2 bên phải trục Ln (hình vẽ bên) Ví dụ 14: Trên đường thẳng AB dài 81 km, xe ô-tô từ A đến B, sau 15 phút chuyển động thẳng đều, ô-tô lại dừng nghỉ phút Trong khoảng thời gian 15 phút đầu, vận tốc xe thứ v1 = 10 km/h khoảng thời gian kế tiếp, vận tốc xe 2v 1, 3v1, 4v1…Xác định vận tốc trung bình xe ơtơ toàn quãng đường AB Hướng dẫn 22 + Thời gian lần xe chuyển động là: + Thời gian lần xe nghỉ: t1 15ph t1 5ph h h 12 v1 (km) + Trong khoảng thời gian đầu xe quãng đường + Các quãng đường xe khoảng thời gian sau là: 2v 3v 4v nv s ; s3 ; s ;s n 4 4 ; (km) s1 v1t1 + Gọi S tổng quãng đường mà xe n lần: v v n n 1 S s1 s s n n 4 10 n n 1 �S 1, 25n n 1 Với v1 = 10 km/s km (n nguyên) S 1, 25n n 1 81 � n 7,56 + Khi S = 81 km, ta có: � S 1, 25.7 1 70km + Vì n số nguyên nên suy n = + Như sau lần dừng đi, xe quãng đường 70 km tiếp v 8v1 80km / h 11 km với vận tốc 11 t8 h 80 + Thời gian chuyển động quãng đường 11 km cuối là: + Vậy tổng thời gian mà xe chuyển động đoạn đường AB là: 593 t t1 t1 t h 240 + Vận tốc trung bình xe thứ quãng đường AB là: S 19440 v tb �32,78 km / h t 593 Vấn đề Chuyển động đường kín Quãng đường thời gian t: s vt n s1 L Gọi L chiều dài đường kín số vòng là: Sau thời gian t, chất điểm n vòng, chất điểm m vòng thì: t = n.T1 = m.T2 (T1 T2 thời gian hết vòng chất điểm) Ví dụ 15: Lúc có hai xe chiều xuất phát từ A Xe chạy liên tục nhiều vòng theo hành trình ABCDA với vận tốc không đổi v = 28 km/h xe theo 23 hành trình ACDA với vận tốc không đổi v2 = m/s Biết độ dài quãng đường AD, AB km km (khi gặp xe vượt qua nhau) hình 1) Chúng gặp lần A lúc xe chạy vòng 2) Cùng với điều kiện trên, xe xuất phát A B từ A theo hành trình ABCDA xe xuất phát từ D theo hành trình DACD a) Xác định thời điểm lúc xe chạy nhiều xe hai vòng chúng C D b) Tìm khoảng cách ngắn Hình xe phút Hướng dẫn + Đổi v2 = m/s = 28,8 km/h 2 + Chiều dài quãng đường AC là: AC AB BC 5km ABCDA 3 T1 0,5 h v1 28 1) Thời gian hết vòng xe là: T2 ACDA h v2 28,8 12 + Thời gian hết vòng xe là: + Gọi t thời gian kể từ xuất phát đến hai xe gặp nhau; n n2 số vòng xe n 5n � n T 5n t n1T1 n T2 � � �1 � t 5nT1 n 6n n T1 6n � + Ta có: (1) (với n số nguyên dương) + Từ (1) nhận thấy tmin n = n = tmin = 5T1 = 2,5 h + Vậy sau 2,5 h kể từ hai xe xuất phát A chúng gặp lại lần A thời điểm chúng gặp lúc 30 phút � ng �n1 v� � n v� ng + Số vòng xe lúc là: � 2.a) Gọi t thời gian để xe xe vòng t � �n1 T � � t �n � T2 + Số vòng xe 1, xe tương ứng là: � 24 n n1 � t t 2�t 5 h T2 T1 �1 � � � �T2 T1 � + Theo đề ra, ta có: + Vậy thời điểm lúc xe chạy nhiều xe vòng lúc 11 2.b) Quãng đường mà xe phút là: � S1 v1t 28 km AB 4km � � 60 � � S v t 28,8 2, 4km DA 3km �2 60 + Suy thời gian xe chạy AB xe chạy DA + Giả sử thời điểm t xe N xe M + Khoảng cách hai xe là: AD MD L MA AN AN AD 3km � � DM v t 28,8t � � L AN v1t 28t + Thay � vào (2) ta có: 28,8t 28t y 28,8t 28t � y 1613, 44t 172,8t + Đặt (2) + Nhận thấy y hàm số bậc t y at bt c với biến t, có hệ số a > hàm b 172,8 135 h �0,05355 h 2a 2.1613, 44 2521 số đạt cực tiểu Lưu ý: Có thể tìm giá trị cực tiểu y cách khác sau: 2 � � 172,8 � 172,8 � y� 1613,44.t � � � �2 1613,44 � � 1613, 44 � � � � � + Ta có: � 172,8 � � � 1613, 44.t 1613,44 � �min � � + Nhận thấy L nhỏ y nhỏ � 172,8 � 172,8 135 1613, 44.t � t h �0,05355 h � � � 2.1613, 44 2521 1613,44 � � � Ví dụ 16: An Bình khởi hành lúc đường chạy khép kín L hình An khởi hành từ A, Bình khởi hành từ B, chạy ngược chiều gặp lần 25 A D B C đầu C Ngay sau gặp nhau, Bình quay ngược lại chạy chiều với An Khi An qua B Bình qua A, Bình tiếp tục chạy thêm 120 m gặp An lần thứ hai D Biết chiều dài quãng đường B1A gấp lần chiều dài quãng đường A2C (xem hình) Coi vận tốc bạn khơng đổi Tìm chiều dài quãng đường chạy L Hướng dẫn A2C x v A t1 + Gọi t1 thời gian An từ A đến C, ta có: (1) BC v B t1 + Cũng thời gian t1 Bình ngược chiều từ B đến C: (2) BC v B x vA + Từ (1) (2) ta có: (3) BC v A t + Gọi t2 thời gian An từ C đến B, ta có: (4) BC 6x v B t + Cũng thời gian t2 Bình từ C đến A nên: (5) BC 6x v B BC vA + Từ (4) (5) ta có: (6) v BC BC 6x � BC 3x � B x BC vA + Từ (3) (6) ta có: (7) BD v A t + Gọi t3 thời gian An từ B đến D, ta có: (8) 120 v B t + Cũng thời gian t3 Bình từ A đến D nên: (9) 120 v B � BD 40 m BD v A + Từ (8) (9) ta có: (10) + Lại có: 120 = BD + 4x x = 20 m + Chiều dài đường kín là: L = A2C + CB + B1A = x + 3x + 6x = 10x = 200 m BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Một người xe đạp người xuất phát lúc 7h đầu A đường thẳng AB dài 15km Khi đến đầu B người xe đạp quay ngược lại gặp người lần C cách A đoạn 9km lúc 8h30ph a) Tính độ dời quãng đường người khoảng thời gian nói b) Biểu diễn vectơ độ dời người khoảng thời gian nói Tỉ xích 1cm = 1km Bài 2: Một người xe đạp từ nhà đến trường Khi phút nhớ quên mang hộp bút màu Rồi quay trở nhà lấy sau đến trường Do thời gian chuyển động người 1,5 lần thời gian đến trường không quên hộp bút màu Biết thời gian lên xe xuống xe không đáng kể vận 26 tốc không đổi 14km/h Tính quãng đường từ nhà đến trường thời gian khơng qn hộp bút chì màu Bài 3: Một ô tô dự định chuyển động với vận tốc v1 = 60km/h để đến bến Vì cố nên sau phút xe khởi hành Để đến bến giờ, người lái xe phải tăng tốc độ ô tô không vượt v2 = 90km/h Hỏi tơ có đến bến hay không ? Biết khoảng cách từ chỗ xuất phát đến bến 15km Bài 4: Một người đứng A cách đường quốc lộ BC đoạn h = 200 m nhìn thấy xe tơ vừa đến B cách d = 600 m chạy đường với vận tốc v = 60 km/h (hình vẽ) Đúng lúc nhìn thấy xe tơ người dùng xe máy chạy theo hướng AC với vận tốc v2 a) Biết v2 = 40 km / h , tính b) Góc v2 có giá trị cực tiểu Tính vận tốc cực tiểu A B H C Bài 5: Minh Nam đứng hai điểm M, N cách 750 m bãi sông Khoảng cách từ M đến sông 150 m, từ N đến sông 600 m Tính thời gian để Minh chạy sơng múc thùng nước mang đến chỗ Nam Cho biết đoạn sông thẳng, vận tốc chạy Minh không đổi v = m/s; bỏ qua thời gian múc nước Bài 6: Một người đứng A cách đường BC C B khoảng AB = 50 m, đường có tơ tiến lại với vận tốc v = 10 m/s Khi người thấy tơ cách 130 m bắt đầu đường A để đón tơ theo hướng vng góc với mặt đường Hỏi người phải với vận tốc để gặp ơtơ? Bài 7: Một người xe đạp từ điểm A đến B lại quay lại điểm C (C điểm AB) Biết AB km Hãy xác định độ rời người kiến khi: a) Người từ A đến B b) Người từ A đến B C Bài 8: Một người xe đạp người xuất phát lúc 7h đầu A đường thẳng AB dài 15km Khi đến đầu B người xe đạp quay ngược lại gặp người lần C cách A đoạn 9km lúc 8h30ph a) Biểu diễn vectơ độ dời người khoảng thời gian nói Tỉ xích 1cm = 1km 27 b) Tính vận tốc trung bình tốc độ trung bình người khoảng thời gian nói trên? Bài 9: Một cá heo bơi dọc theo chiều dài 50 m bể bơi hết 20 s, quay lại chỗ xuất phát 25 s Xác định vận tốc trung bình tốc độ trung bình: a) Trong lần bơi theo chiều dài bể bơi b) Trong lần bơi c) Trong suốt quãng đường bơi Bài 10: Một xe đạp chuyển động thẳng đều, nửa đoạn đường với tốc độ v1 = 10km/h nửa đoạn đường sau với tốc độ v = 15 km/h Tính tốc độ trung bình đoạn đường Bài 11: Một ô tô chuyển động từ A đến B, nửa thời gian đầu với tốc độ v = 35 km/h nửa thời gian sau với tốc độ v = 55 km/h Khi trở (từ B A) ô tô lại với tốc độ v3 = 35 km/h nửa đoạn đường đầu nửa đường lại với tốc độ v4 = 55 km/h Xác định vận tốc trung bình tốc độ trung bình tơ toàn quãng đường Bài 12: Tính tốc độ trung bình tồn qng đường trường hợp câu a câu b sau: a) Một vật nửa quãng đường đầu chuyển động với vận tốc v 1, nửa quãng đường sau chuyển động với vận tốc v2 b) Một vật nửa thời gian đầu chuyển động với vận tốc v 1, nửa nửa thời sau chuyển động với vận tốc v2 c) So sánh tốc độ trung bình tính đựợc hai câu a b Bài 13: *Hai bạn An Bình bắt đầu chạy thi quãng đường s Biết An chạy nửa quãng đường đầu chạy với vận tốc không đổi v nửa quãng đường sau chạy với vận tốc không đổi v2 (v2 v1) Còn Bình nửa thời gian đầu chạy với vận tốc v1 nửa thời gian sau chạy với vận tốc v Ai đích trước? Tại ? Bài 14: Một người từ A đến B Đoạn đường AB gồm đoạn lên dốc đoạn xuống dốc Đoạn lên dốc với vận tốc 30km/h, đoạn xuống dốc với vận tốc 50km/h Thời gian đoạn lên dốc thời gian đoạn xuống dốc a) So sánh độ dài đoạn đường lên dốc với đoạn xuống dốc b) Tính tốc độ trung bình đoạn đường AB? Bài 15: Một người từ A đến B với vận tốc km/h, lúc mệt nên người 4km/h Tính tốc độ trung bình người quãng đường về? Bài 16: *Hai người ban đầu vị trí A B hai C đường thẳng song song cách đoạn l = A 540m, AB vng góc với hai đường Giữa hai 28 B Hình a đường cánh đồng Người I chuyển động đường từ A với vận tốc v = m/s Người II khởi hành từ B lúc với người I muốn chuyển động đến gặp người Vận tốc chuyển động người II cánh đồng v = m/s / đường v 13m / s a) Người II cánh đồng từ B đến C gặp người I C hình a Tìm thời gian chuyển động hai người đến C A D khoảng cách AC b) Người II đường từ B đến M cánh đồng từ M đến D gặp người I D hình b, cho thời gian chuyển động hai người lúc gặp ngắn Tìm thời gian chuyển động M B khoảng cách BM, AD Hình b Bài 17: *Một ôtô xuất phát từ A điểm A cánh đồng để đến điểm B sân vận động Cánh đồng sân vận động ngăn a cách đường thẳng B O N x D, khoảng cách từ A đến đường D D / y A M a = 400m, khoảng cách từ B / b đến đường D b = 300m, khoảng cách AB = 2,8km Biết B v tốc độ ôtô cánh đồng 5v 4v = 3km/h, đường D , sân vận động Hỏi ôtô phải đến điểm M đường cách A/ khoảng x rời đường N cách B / khoảng y để thời gian chuyển động nhỏ nhất? Xác định khoảng thời gian nhỏ đó? Bài 18: Hai vật chuyển động thẳng hai đường thẳng tạo với góc = 300 với tốc độ C v2 v1 hướng phía giao điểm B Tại thời điểm khoảng cách hai vật nhỏ vật cách giao điểm đoạn d1 30 m Hỏi vật cách giao điểm đoạn 29 A x B x Bài 19: *Một người đứng quan sát chuyển động đám mây đen từ khoảng cách an toàn Từ lúc người nhìn thấy tia chớp phát từ đám mây, phải sau thời gian t1 = 20s nghe thấy tiếng sấm tương ứng Tia chớp thứ hai xuất sau tia chớp thứ khoảng thời gian T = phút sau khoảng thời gian t2 = 5s kể từ lúc nhìn thấy tia chớp thứ hai, nghe thấy tiếng sấm Tia chớp thứ xuất sau tia chớp thứ hai khoảng thời gian T = phút sau khoảng thời gian t3 = 30s kể từ lúc nhìn thấy tia chớp thứ ba, nghe thấy tiếng sấm Cho đám mây đen chuyển động không đổi chiều đường thẳng nằm ngang với vận tốc không đổi Biết vận tốc âm khơng khí u = 330m/s, vận tốc ánh sáng c = 3.10 8m/s Tính khoảng cách ngắn từ đám đen đến người quan sát tính vận tốc đám mây đen Bài 20: *Trong buổi tập luyện trước Seagame 28, hai cầu thủ Cơng Phượng 20 m Văn Tồn đứng vị trí C V trước A tường C Phượng thẳng đứng hình vẽ (Hình 1) Cơng đứng cách tường 20 m, Văn Toàn đứng cách tường 10 m Cơng Phượng đá bóng lăn sân phía tường Sau phản xạ, bóng chuyển động đến chỗ 10 m Văn Toàn đứng Coi phản xạ B bóng V va chạm vào tường giống tượng phản xạ tia sáng gương phẳng Cho AB = 30 m, vận tốc Hình bóng khơng đổi m/s Em xác định: a) Góc tạo phương chuyển động bóng tường b) Thời gian bóng lăn từ Cơng Phượng đến chân Văn Toàn HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP ÁN Bài 1: a) Chọn trục Ox trùng với AB, gốc O trùng với A, chiều dương hướng từ A đến B + Tọa độ điểm A xA = 0, tọa độ điểm C xC = 9, tọa độ điểm B xB = 15 + Độ dời người là: x1 = s1 = xC – xA = km + Độ dời người xe đạp: x2 = xC – xA = km + Quãng đường người xe đạp được: s2 = AB + BC = AB + (AB – AC) = 15 + (15 – 9) = 21 km b) Biểu diễn vectơ độ dời người khoảng thời gian nói Tỉ xích 1cm = 1km A C B O 30 15 x (km) � 6.2 t 1,5(6 t) � t 18min � t 18 24min � HD : � 24 s vt 14 5,6km � 60 � Bài 2: Bài 3: s 15 t 0, 25h v1 60 + Nếu khơng có cố thời gian dự định ô tô là: + Giả sử ô tô phải với vận tốc v để đến 15 0, 25 0,1 � v 100km / h v v + Ta có: nên xe đến Bài 4: a) Gọi t thời gian để người xe đến C, ta có: �BC 60t � �AC 40t BC AC + Áp dụng định lí hàm sin cho tam giác ABC ta có: sin sin 60 40 � � sin sin sin sin sin + Lại có : 300 AH 200 1 � � sin � � AB 600 � 1500 v 60 60sin h � v2 60 sin d sin b) Từ câu a ta có: sin sin 200 20 � v 60 600 sin sin + Nhận thấy v2 sin = = 900 v2 = 20 km/h Bài 5: + Giả sử Minh theo đường MIN Gọi N/ điểm đối xứng N qua bãi sơng + Ta có: MIN = MI + IN = MI + IN/ = MIN/ + Để MIN ngắn điểm M, I, N/ thẳng hàng Lúc I J + Dựa vào hình vẽ ta có: N NP = NK – PK = NK – MH = 450m MP MN NP 600m N/P = N/K + KP = 750m MN MP N P 150 41 m + Thời gian ngắn là: / / M P H J I K 31 N/ MN / 150 41 v � t 75 41s �480s = 8phút t Bài 6: + Gọi v1 vận tốc người phải chạy để gặp ô tô B 2 2 + Khoảng cách CB: CB CA AB 130 50 120m + Khi người gặp ô tô B thì: AB CB 50 120 25 t � � v1 m / s 15km / h v1 v v1 10 Bài 7: Chọn gốc tọa độ A, chiều từ A đến B xA = 0, xC = 0,5 km xB = km a) Độ dời từ A đến B: x AB x x1 x B x A 1km b) Độ dời từ A đến B C: x ABC x x1 x C x A 0,5 0,5km Bài 8: a) Chọn trục tọa độ có gốc A, chiều từ A đến B xA = 0, xC = 9km, xB = 15km A C B O 15 x (km) b) Độ dời quãng đường người xe đạp thời gian từ 7h đến 8h30: + Độ dời: x1 x C x A 9km + Quãng đường: s1 s AB s Bx 15 24km Vận tốc trung bình tốc độ trung bình người xe đạp: x v1tb 6km / h t 1,5 + Vận tốc trung bình: v1 s1 15 14 km / h t 1,5 + Tốc độ trung bình: Độ dời quãng đường người thời gian từ 7h đến 8h30: + Độ dời: x x C x A 9km + Quãng đường: s s AC 9km Vận tốc trung bình tốc độ trung bình người bộ: x v 2tb 6km / h t 1,5 + Vận tốc trung bình: 32 v2 s 6km / h t 1,5 + Tốc độ trung bình: Nhận xét: Do người đi theo chiều nên quãng đường độ dời thời gian t = 1,5h nên tốc độ trung bình vận tốc trung bình Bài 9: x 50 � v tb 2,5 m / s � � t 20 � �v s 50 2,5 m / s a) � t 20 x 50 � v tb 2 m / s � � t 25 � �v s 50 m / s b) � t 25 x � v tb 0 m / s � � t 20 25 � �v s 50 50 �2, 22 m / s c) � t 20 25 Bài 10: + Gọi tổng quãng đường 2S thì: s1 s S + Thời gian xe nửa quãng đường đầu nửa quãng đường sau là: s s S S t1 ; t v1 10 v 15 v tb s s1 s1 t t1 t + Tốc độ trung bình tồn qng đường: 2S � v tb 12 km / h S S 10 15 Bài 11: + Vì sau tồn q trình tơ lại vị trí ban đầu (vị trí A) nên độ dời tơ vận tốc trung bình tơ tồn qng đường + Gọi AB = 2s tổng quãng đường s0 = s1 + s2 + 2s = 4s Gọi tổng thời gian t0 = 2t + t3 + t4 (với t1 = t2 = t) s s s s s s t1 t � � v1 v v1 v1 v v1 v + Ta có: � t1 2s s s ; t3 ; t v1 v v3 v4 v + Tốc độ trung bình: 33 s1 s s3 s t1 t t t 4s �v 2s s s v1 v v3 v4 �43,86(km / h) Bài 12: a) Gọi chiều dài quãng đường 2s thời gian hết quãng đường là: s s s(v1 v ) t v1 v v1 v va + Tốc độ trung bình là: 2v1v s t v1 v b) Gọi thời gian hết đoạn đường 2t ta có: s v1t v t t(v1 v ) v v2 s vb 2t + Tốc độ trung bình là: v v2 2v1 v v v2 va v b v1 v 2 v1 v c) Ta có: Vậy tốc độ trung bình câu a nhỏ câu b Bài 13: s v v1 s s t 2v1 2v 2v1v + Thời gian hết quãng đường: 2v1 v s vA t v1 v + Tốc độ trung bình An là: + Gọi thời gian hết đoạn đường 2t0 ta có: s v1t v t t (v1 v ) vB + Tốc độ trung bình Bình là: v v2 s 2t v v2 � v v 2v1v v v2 vA vB B A v1 v 2 v1 v + Ta có: Vậy tốc độ trung bình Bình lớn An nên Bình trước Bài 14: + Gọi thời gian toàn quãng đường t (t > 0) Gọi s t1 quãng đường thời gian đoạn lên dốc s2 t2 quãng đường thời gian đoạn xuống dốc �t1 t t �t 0, 4t � � �1 � �t 0,6t �t1 t + Theo đề ta có: � 34 s1 v1t1 s 12t � � � �1 � s s1 � s2 v2 t s 30t � � a) Quãng đường lên dốc xuống dốc là: b) Tốc độ trung bình đoạn đường AB: s s 12t 30t v 42(km / h) t t Bài 15: + Gọi AB quãng đường người hai điểm A, B AB t1 v1 + Thời gian lúc là: t2 + Thời gian lúc là: AB v2 v s1 s 2v1v 2AB 4,8km / h AB AB t1 t v1 v v1 v2 + Tốc độ trung bình là: Bài 16: a) Gọi thời gian chuyển động hai người lúc gặp t 2 BC2 AC2 AB2 � v t v1t l + Ta có: + Thay số giải phương trình, ta tính được: t = 180s AC = v1t = 720m b) Gọi thời gian người II chuyển động đoạn đường BM x MD AD BM l � � v2 t x � v1t v 2/ x l � � + Ta có: 2 + Thay số thu gọn ta phương trình: 144x 54tx 291600 9t 2 / 27t 144 291600 9t �0 + Điều kiện để phương trình có nghiệm x: t 144s hay tmin = 144s 27t x 27s � BM v 2/ x 351 m , AD v1t 576 m 144 + Lúc này: Bài 17: a AO a b AO OB AOA / : BOB/ � � b BO b OB + Xét hai tam giác vuông 0,7 2,8 � � OB 1,2km,OA 1,6km 0,3 OB � A / O 1,6 0,4 0, 15 � � A / B/ 0,7 15 km � / 2 � B O 1, 0,3 0,3 15 + Ta có: � + Giả sử người phải theo đường AMNB Đặt A/M = x, B/N = y, A/B/ = c 35 x y �c điều kiện �x, y + Thời gian theo đường AMNB là: x2 a2 3 y2 b c x y v 4v 5v , (với v = 3km/h) 3x y P x x a Q y y2 b (1) , (2) + Đặt P 3Q y 3C T x v v 5v (3) T P Q + Từ (3) ta thấy Tmin x y 3x � P x x a (P �0; x �0) � 16x 30Px 25 a P �0 + Từ (1) QUÝ THẦY CÔ CẦN FILE WORD CẢ BỘ TÀI LIỆU NÀY XIN LIÊN HỆ QUA SỐ ĐIỆN THOẠI: 0974.810.957 36 ... chó chạy xuống 400 � 100 � L s1 s2 � 100 t �t (s) �� t � � L nên ta có: + Quãng đường chó chạy lên núi xuống núi thời gian t là: �400 100 � 1400 sc L s 100 � � � �9 + Quãng... 2,5 sin sin sin � 600 AH 100 sin � sin �� AB 500 1200 � + Lại có : 50 v 50sin � v2 sin b) Từ câu a ta có: sin sin h 100 10 � v 50 50 d sin 500 sin... đầu L 100 t1 (s) v1 + Thời gian chó chạy lên đỉnh núi lần đầu: 100 t2 t (s) + Thời gian chó chạy từ đỉnh núi tới cậu bé lần đầu là: + Quãng đường mà chó chạy thời gian t2 là: � 100 �