chuyên đề khối đa diện, mặt nó, mặt cầu giải chi tiết
Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học khơng gian MỤC LỤC ĐA DIỆN A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT .4 B - BÀI TẬP C - ĐÁP ÁN A- TÓM TẮT KIẾN THỨC C - ĐÁP ÁN 10 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học khơng gian THỂ TÍCH HÌNH CHĨP 10 A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT 10 B BÀI TẬP * HÌNH CHĨP ĐỀU 11 HÌNH CHĨP CĨ CẠNH BÊN VNG GĨC VỚI ĐÁY 13 * ĐÁY LÀ TAM GIÁC 13 * ĐÁY LÀ HÌNH VNG 14 * ĐÁY LÀ HÌNH CHỮ NHẬT 15 * ĐÁY LÀ HÌNH THOI 15 * ĐÁY LÀ HÌNH BÌNH HÀNH 16 * ĐÁY LÀ HÌNH THANG 16 * ĐÁY LÀ HÌNH THANG VNG 17 * ĐÁY LÀ HÌNH THANG CÂN 17 MỘT MẶT BÊN VNG GĨC VỚI ĐÁY 19 * ĐÁY LÀ TAM GIÁC 19 * ĐÁY LÀ HÌNH VNG 19 * ĐÁY LÀ HÌNH CHỮ NHẬT 20 * ĐÁY LÀ HÌNH THANG CÂN 20 * ĐÁY LÀ HÌNH THANG VUÔNG 21 * ĐÁY LÀ HÌNH THANG THƢỜNG 21 * ĐÁY LÀ HÌNH BÌNH HÀNH 22 * ĐÁY LÀ HÌNH THOI 23 C - ĐÁP ÁN 23 TỈ SỐ THỂ TÍCH 24 A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT 24 B - BÀI TẬP 24 * THỂ TÍCH CHĨP KHÁC 24 C - ĐÁP ÁN 26 KHOẢNG CÁCH 29 A- LÝ THUYẾT TÓM TẮT 29 B – BÀI TẬP 30 C - ĐÁP ÁN 34 GÓC 34 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 34 B – BÀI TẬP 34 C - ĐÁP ÁN 38 THỂ TÍCH LĂNG TRỤ 39 A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT 39 B – BÀI TẬP 39 * LĂNG TRỤ ĐỨNG TAM GIÁC 39 * LĂNG TRỤ ĐỨNG TỨ GIÁC 40 * LĂNG TRỤ ĐỀU 41 * LĂNG TRỤ XIÊN 42 * HÌNH HỘP 42 * LẬP PHƢƠNG 44 C - ĐÁP ÁN 46 HÌNH NĨN - KHỐI NĨN 47 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 47 B – BÀI TẬP 47 C - ĐÁP ÁN 47 HÌNH TRỤ - KHỐI TRỤ 53 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 53 B – BÀI TẬP 53 C- ĐÁP ÁN 53 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học khơng gian MẶT CẦU – KHỐI CẦU 56 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT .56 B – BÀI TẬP .58 C - ĐÁP ÁN 58 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học khơng gian ĐA DIỆN A - LÝ THUYẾT TĨM TẮT 1) Hình đa diện (gọi tắt đa diện) (H) hình đƣợc tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai điều kiện: a) Hai đa giác phân biệt khơng giao nhau, có đỉnh chung, có cạnh chung b) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Mỗi đa giác nhƣ đƣợc gọi mặt hình đa diện (H) Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện (H) 2) Phần khơng gian đƣợc giới hạn bới hình đa diện (H) đƣợc gọi khối đa diện (H) 3) Mỗi đa diện (H) chia điểm cịn lại khơng gian thành hai miền khơng giao nhau: miền miền ngồi (H) Trong có miền ngồi chứa hoàn toàn đƣờng thẳng Các điểm thuộc miền điểm trong, điểm thuộc miền điểm (H) Khối đa diện (H) hợp hình đa diện (H) miền 4) Phép dời hình khối đa diện a) Trong không gian quy tắc đặt tƣơng ứng điểm M với điểm M’ xác định đƣợc gọi phép biến hình khơng gian Đăng ký mua file word trọn chuyên đề Toán khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại b) Phép biến hình khơng gian đƣợc gọi phép dời hình bảo tồn khoảng cách hai điểm tùy ý c) Thực liên tiếp phép dời hình đƣợc phép dời hình d) Phép dời hình biến đa diện thành đa diện, biến đỉnh, cạnh, mặt đa diện thành đỉnh, cạnh, mặt tƣơng ứng đa diện e) Một số phép dời hình khơng gian : r uuuuur r - Phép dời hình tịnh tiến theo vector v , phép biến hình biến điểm M thành M’ cho MM ' v - Phép đối xứng qua mặt phẳng (P), phép biến hình biến điểm thuộc (P) thành nó, biến điểm M khơng thuộc (P) thành điểm M’ cho (P) mặt phẳng chung trực MM’ Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H) thành (P) đƣợc gọi mặt phẳng đối xứng (H) - Phép đối xứng tâm O, phép biến hình biến điểm O thành nó, biến điếm M khác O thành điểm M’ cho O trung điểm MM’ Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành O đƣợc gọi tâm đối xứng (H) - Phép đối xứng qua đường thẳng d, phép biến hình điểm thuộc d thành nó, biến điểm M khơng thuộc d thành điểm M’ cho d trung trực MM’ Phép đối xứng qua đƣờng thẳng d đƣợc gọi phép đối xứng qua trục d Nếu phép đối xứng qua đƣờng thẳng d biến hình (H) thành d đƣợc gọi trục đối xứng (H) g) Hai hình đƣợc gọi có phép dời hình biến hình thành hình h) Hai tứ diện có cạnh tƣơng ứng 5) Nếu khối đa diện (H) hợp hai khối đa diện (H1), (H2) cho (H1) (H2) khơng có điểm chung ta nói chia đƣợc khối đa diện (H) thành hai khối đa diện (H1) (H2) , hay lắp ghép đƣợc hai khối đa diện (H1) (H2) với để đƣợc khối đa diện (H) 6) Một khối đa diện ln phân chia đƣợc thành khối tứ diện Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học khơng gian 7) Kiến thức bổ sung Phép vị tự không gian đồng dạng khối đa diện a) Phép vị tự tâm O, tỉ số k (k khác 0) phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ uuuur uuuur cho OM ' kOM b) Hình (H) đƣợc gọi đồng dạng với hình (H’) có phép vị tự biến (H) thành (H1) (H1) (H’) B - BÀI TẬP Câu 1: Tổng số mặt, số cạnh số đỉnh hình lập phƣơng là: A 26 B 24 C D 16 Câu 2: Có thể chia hình lập phƣơng thành hình tứ diện nhau? A Hai B Vô số C Bốn D Sáu Câu 3: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A Hình lập phƣơng đa điện lồi B Tứ diện đa diện lồi C Hình hộp đa diện lồi D Hình tạo hai tứ diện ghép với đa diện lồi Câu 4: Hình lập phƣơng có mặt A B C D Câu 5: Số cạnh khối chóp hình tam giác A B C D Câu 6: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dƣới để sau điền vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh hình đa diện ln ………… …… số mặt hình đa diện ấy.” A B nhỏ C nhỏ D lớn Câu 7: Cho khối chóp có n – giác Mệnh đề sau đây: A Số cạnh khối chóp n + B Số mặt khối chóp 2n C Số đỉnh khối chóp n + Đăng ký mua file word trọn chuyên đề Toán khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại D Số mặt khối chóp số đỉnh Câu 8: Cho hình đa diện Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh B Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt C Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt D Mỗi mặt có ba cạnh Câu 9: Kim Tự Tháp Ai Cập có hình dáng khối đa diện sau A Khối chóp tam giác B Khối chóp tứ giác C Khối chóp tam giác D Khối chóp tứ giác Câu 10: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h là: 1 A V Bh B V Bh C V Bh D V 3Bh Câu 11: Khối chóp SABCD có mặt đáy là: A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình vng Câu 12: Số mặt phẳng đối xứng hình lập phƣơng là: A B C D Câu 13: Số mặt phẳng đối xứng hình bát diện là: Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học khơng gian A B C D 12 Câu 14: Số mặt phẳng đối xứng khối tứ diện là: A B C D Câu 15: Nếu không sử dụng thêm điểm khác ngồi đỉnh hình lập phƣơng chia hình lập phƣơng thành A Một tứ diện bốn hình chóp tam giác giác B Năm tứ diện C Bốn tứ diện hình chóp tam giác D Năm hình chóp tam giác giác đều, khơng có tứ diện Câu 16: Số cạnh khối chóp ln A Một số chẵn lớn B Một số lẻ C Một số chẵn lớn D Một số lẻ lớn Câu 17: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung nhất: A Hai mặt B Ba mặt C Bốn mặt D Năm mặt Câu 18: Trong mệnh đề sau mệnh đề sai ? A Lắp ghép hai khối hộp đƣợc khối đa diện lồi B Khối hộp khối đa diện lồi C Khối tứ diện khối đa diện lồi D Khối lăng trụ tam giác khối đa diện lồi Đăng ký mua file word trọn chuyên đề Toán khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại Câu 19: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt B Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh C Số đỉnh số mặt hình đa diện luôn D Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt Câu 20: Cho hình đa diện H có c cạnh, m mặt, d đỉnh Chọn khẳng định đúng: A c m B m d C d c D m c Câu 21: Khối đa điện sau có cơng thức tính thể tích V B.h (B diện tích đáy; h chiều cao) A Khối lăng trụ B Khối chóp C Khối lập phƣơng D Khối hộp chữ nhật Câu 22: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h 1 Bh A V Bh B V Bh C V Bh D V 2 Câu 23: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h 1 A V Bh B V Bh C V Bh D V Bh 3 Câu 24: Cho khối chóp tích V Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống lần thể tích khối chóp lúc bằng: V V V V A B C D 27 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học khơng gian Câu 25: Khi tăng độ dài tất cạnh khối hộp chữ nhật lên gấp đơi thể tích khối hộp tƣơng ứng sẽ: A tăng lần B tăng lần C tăng lần D tăng lần Câu 26: Cho hình chóp SABCD Lấy điểm M thuộc miền tam giác SBC Lấy điểm N thuộc miền tam giác SCD Thiết diện hình chóp SABCD với (AMN) A Hình tam giác B Hình tứ giác C Hình ngũ giác D Hình lục giác Câu 27: Tính thể tích miếng nhựa hình bên dƣới: 14cm 15cm 4cm 7cm 6cm 3 A 584cm B 456cm C 328cm3 D 712cm3 Câu 28: Cho khối tứ diện ABCD Điểm M thuộc miền khối tứ diện cho thể tích khối MBCD, MCDA, MDAB, MABC Khi A M cách tất đỉnh khối tứ diện B M cách tất mặt khối tứ diện C M trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm cạch đối diện tứ diện D Tất mệnh đề Đăng ký mua file word trọn chuyên đề Toán khối 10,11,12: HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ Soạn tin nhắn “Tôi muốn mua tài liệu” Gửi đến số điện thoại Câu 29: Trong cách mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hai khối hộp chữ nhật có diện tích xung quanh tích B Hai khối lập phƣơng có diện tích tồn phần tích C Hai khối chóp có diện tích đáy chiều cao tƣơng ứng tích D Hai khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao tƣơng ứng tích Câu 30: Trong mệnh đề sau, mệnh đề A Số cạnh hình đa diện lớn B Số cạnh hình đa diện ln lớn C Số cạnh hình đa diện ln lớn D Số cạnh hình đa diện ln lớn Câu 31: cho hình chóp tứ giác SABCD Tìm mệnh đề sai : A Hình chóp SABCD có cạnh bên B Hình chiếu vng góc đỉnh S xuống mặt phẳng đáy (ABCD) tâm đáy C Hình chóp có cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc D Hình chóp SABCD đáy hình thoi Câu 32: Cho khối tứ diện ABCD Lấy điểm M nằm A B, điểm N nằm C D Bằng hai mặt phẳng MCD NAB ta chia khối tứ diện cho thành bốn khối tứ diện: A AMCN, AMND, AMCD, BMCN B AMNC, AMND, BMNC, BMND C AMCD, AMND, BMCN, BMND D BMCD, BMND, AMCN, AMDN Câu 33: Cắt hình lập phƣơng ABCD.A’B’C’D’ mặt phẳng (AA’CC’) ta đƣợc hình sau đây? A hình hộp đứng B hình lăng trụ C hình lăng trụ đứng D hình tứ diện Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian C - ĐÁP ÁN 1A, 2B, 3D, 4C, 5D, 6D, 7C, 8C, 9D, 10A, 11D, 12D, 13C, 14C, 15A, 16C, 17B, 18A, 19A, 20A, 21B, 22A, 23A, 24C, 25D, 26B, 27A, 28D, 29A, 30C, 31D, 32B, 33C Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học khơng gian ĐA DIỆN LỒI, ĐA DIỆN ĐỀU A- TÓM TẮT KIẾN THỨC Khối đa diện (H) đƣợc gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H) ln thuộc (H) Khi đa diện giới hạn (H) đƣợc gọi đa diện lồi Một khối đa diện khối đa diện lồi miền ln nằm phía mặt phẳng qua mặt Một khối đa diện lồi đƣợc gọi khối đa diện loại { p; q} nếu: a) Mỗi mặt đa giác p cạnh b) Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt Các mặt khối đa diện đa giác Có năm loại khối đa diện Đó khối đa diện loại {3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại {5;3}, loại {3;5} Tùy theo số mặt chúng, năm loại khối đa diện kể theo theo thứ tự đƣợc gọi khối tứ diện đều, khối lập phƣơng, khối tám mặt đều, khối mƣời hai mặt đều, khối hai mƣơi mặt Hai khối đa diện có số mặt có cạnh Hai khối đa diện có số mặt đồng dạng với B - BÀI TẬP Câu 34: Số cạnh tứ diện A B C Câu 35: Khối đa diện loại {4;3} có mặt A B 12 C Câu 36: Hình bát diện thuộc loại khối đa diện sau A 3;3 B 3; 4 C 4;3 Câu 37: Khối lập phƣơng khối đa diện loại: A {5;3} B {3;4} C {4;3} Câu 38: Khối đa diện loại {5;3} có số mặt là: A 14 B 12 C 10 Câu 39: Có loại khối đa diện đều? A B C 20 Câu 40: Khối đa diện sau có mặt tam giác đều? A Thập nhị diện B Nhị thập diện C Bát diện Câu 41: Số cạnh bát diện là: A 12 B C 10 Câu 42: Mỗi đỉnh bát diện đỉnh chung cạnh? A B C Câu 43: Mỗi đỉnh nhị thập diện đỉnh chung cạnh? A 20 B 12 C Câu 44: Khối mƣời hai mặt thuộc loại A {5, 3} B {3, 5} C {4, 3} Câu 45: Khối đa diện loại {3;4} có số cạnh là: A 14 B 12 C 10 Câu 46: Khối đa diện loại {4;3} có số đỉnh là: A B C Câu 47: Số cạnh số mặt hình bát diện là: A Tám B Mƣời C Hai mƣơi Câu 48: Hình bát diện có đỉnh A B C Câu 49: Hình mƣời hai mặt thuộc loại khối đa diện sau ? A {3;3} B {4;3} C {3;5} Câu 50: Số đỉnh hình mƣời hai mặt là: A Mƣời hai B Mƣời sáu C Hai mƣơi D D D 5;3 D {3;5} D D Vô số D Tứ diện D 16 D D D {3, 4} D D 10 D Mƣời sáu D D {5;3} D Ba mƣơi Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học khơng gian Câu 51: Hình muời hai mặt có mặt A 20 B 28 C 12 D 30 Câu 52: Số cạnh hình mƣời hai mặt là: A Mƣời hai B Mƣời sáu C Hai mƣơi D Ba mƣơi Câu 53: Số đỉnh hình 20 mặt là: A Mƣời hai B Mƣời sáu C Hai mƣơi D Ba mƣơi Câu 54: Giả sử khối đa diện có C cạnh có Đ đỉnh Vì đỉnh đỉnh chung ba cạnh cạnh có hai đỉnh nên 3Đ = 2C Vậy Đ A Số chẵn B Số lẻ C Số chẵn số lẻ D Không xác định Câu 55: Số đỉnh số cạnh hình hai mƣơi mặt tam giác : A 24 đỉnh 24 cạnh B 24 đỉnh 30 cạnh C 12 đỉnh 30 cạnh D 12 đỉnh 24 cạnh Câu 56: Trung điểm cạnh tứ diện A Các đỉnh hình tứ diện B Các đỉnh hình bát diện C Các đỉnh hình mƣời hai mặt D Các đỉnh hình hai mƣơi mặt Câu 57: Khối đa diện có tính chất sau : A Mỗi mặt đa giác p cạnh B Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt C Cả đáp án D Đáp án khác Câu 58: Tâm mặt hình lập phƣơng đỉnh hình A Bát diện B Tứ diện C Lục bát D Ngũ giác Câu 59: Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Tâm tất mặt hình lập phƣơng tạo thành hình lập phƣơng B Tâm tất mặt hình tứ diện tạo thành hình tứ diện C Tâm tất mặt hình tứ diện tạo thành hình lập phƣơng D Tâm tất mặt hình lập phƣơng tạo thành hình tứ diện Câu 60: Cho khối lập phƣơng Mệnh đề sau A Là khối đa diện loại {3;4} B Số đỉnh khối lập phƣơng C Số mặt khối lập phƣơng D Số cạnh khối lập phƣơng Câu 61: Cho khối bát diện ABCDEF Chọn câu sai mệnh đề sau: A Thiết diện tạo mp (P) hình bát diện hình vng B Thiết diện tạo mp (P) hình bát diện hình tam giác C Thiết diện tạo mp (P) hình bát diện hình tứ giác D Thiết diện tạo mp (P) hình bát diện hình lục giác Câu 62: Nếu khơng sử dụng thêm điểm khác ngồi đỉnh hình lập phƣơng chia hình lập phƣơng thành A Một tứ diện bốn hình chóp tam giác giác B Năm tứ diện C Bốn tứ diện hình chóp tam giác D Năm hình chóp tam giác giác đều, khơng có tứ diện Câu 63: Một hình lập phƣơng có cạnh 4cm Ngƣời ta sơn đỏ mặt ngồi hình lập phƣơng cắt hình lập phƣơng mặt phẳng song song với mặt hình lập phƣơng thành 64 hình lập phƣơng nhỏ có cạnh 1cm Có hình lập phƣơng có mặt đƣợc sơn đỏ? A B 16 C 24 D 48 C - ĐÁP ÁN 34B, 35A, 36B, 37C, 38D, 39B, 40A, 41A, 42D, 43D, 44A, 45B, 46C, 47C, 48B, 49D, 50B, 51C, 52D, 53A, 54C, 55C, 56A, 57C, 58A, 59B, 60C, 61D, 62A, 63C THỂ TÍCH HÌNH CHĨP A - LÝ THUYẾT TĨM TẮT Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học khơng gian Câu 16: Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh huyền a Diện tích xung quanh hình nón là: a 2 a 2 a 2 a A B C D Câu 17: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục thiết diện thu đƣợc tam giác cạnh 2a; Tìm kết luận đúng: a a 2 A Sday a B h C Sxq 2a D V Câu 18: Một hình nón có đỉnh S, tâm đáy O, độ dài đƣờng sinh 5, bán kính đáy Một hình vng ABCD có đỉnh nằm đƣờng trịn đáy Thể tích khối chóp SABCD là: A 32 B 16 C D 64 Câu 19: Cho hình nón đỉnh S, tâm O, hai đƣờng sinh SA,SB tạo với góc 60 ABC vng O Tìm kết luận đúng: A R = B R 2 C R = D R Câu 20: Cho hình chóp tam giac SABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Một hình nón có đỉnh S đáy đƣờng tròn ngoại tiếp ABC Tìm kết luận đúng: a a a 33 A R a B h C Sxq D V · 750 , ACB · 600 Câu 21: Cho tam giác ABC nội tiếp đƣờng tròn tâm O, bán kính R có BAC Kẻ BH AC Quay ∆ABC quanh AC ∆BHC tạo thành hình nón xoay có diện tích xung quanh bằng: R R ( 1) A Sxq B Sxq 4 R R ( 1) ( 1) C Sxq D Sxq 4 Câu 22: Cho hình lập phƣơng ABCDA’B’C’D’ có cạnh a; Một hình nón có đỉnh tâm hình vng ABCD có đƣờng trịn đáy ngoại tiếp hình vng A’B’C’D’ Diện tích xung quanh hình nón là: a a 2 a a A B C D 2 Câu 23: Cho tam giác ABC cạnh a quay xung quanh đƣờng cao AH tạo nên hình nón Diện tích xung quanh hình nón là: A a B 2a C a D a 2 Câu 24: Một tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh cịn lại nằm đƣờng trịn đáy hình nón Khi diện tích xung quanh hình nón là: a a 2a A B C D a 3 Câu 25: Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 3, cạnh bên BC = DA = Cho hình thang quay quanh AB đƣợc vật trịn xoay tích bằng: A V = B V = C V = D V = π 3 Câu 26: Cho hình lập phƣơng ABCDA’B’C’D’ có cạnh đáy a; Một hình nón có đỉnh tâm hình vng ABCD có đƣờng trịn đáy ngoại tiếp hình vng A’B’C’D’ Diện tích xung quanh hình nón là: a a a a 2 A B C D 2 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học khơng gian Câu 27: Trong khơng gian cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi H, K lần lƣợt trung điểm DC AB Khi quay hình vng xung quanh trục HK ta đƣợc hình trụ trịn xoay (H) Gọi Sxq, V lần lƣợt diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay (H) khối trụ tròn xoay đƣợc giới hạn hình V trụ (H) Tỉ số bằng: Sxq a a a 2a A B C D 3 Câu 28: Một tam giác vuông ABC vng A, có AB = , AC = Kẻ AH BC Cho tam giác quay quanh BC, tam giác AHB AHC tạo thành hình nón có diện tích xung quanh S1, S2 thể tích V1, V2 Xét câu: (I) S2 = S1 (II) 2V2 = 3V1 A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả câu sai D Cả câu · · 0 Câu 29: Cho hình bình hành ABCD có BAD (0 < α < 90 ), AD = a ADB 900 Quay ABCD quanh AB, ta đƣợc vật trịn xoay c ó thể tích là: sin cos sin cos A V = πa3sin2α B V = πa3sinα cosα C V = πa3 D V = πa3 Câu 30: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng (ABC) cạnh BD vng góc với canh BC Khi quay cạnh tứ diện xung quanh trục cạnh AB, có hình nón đƣợc tạo thành ? A B C D Câu 31: Cho hình nón trịn xoay có đƣờng cao h = 20cm bán kính đáy r = 25cm Gọi diện tích xung V quanh hình nón trịn xoay thể tích khối nón trịn xoay lần lƣợt Sxq V Tỉ số bằng: Sxq 2000 3001 3001 2005 A B C D cm cm cm cm 41 41 41 41 Câu 32: Cho hình trịn có bán kính Cắt bỏ hình trịn bán kính OA, OB, ghép bán kính lại cho thành hình nón (nhƣ hình vẽ) Thể tích khối nón tƣơng ứng là: 81 81 9 9 B C D 8 Câu 33: Cho hai điểm cố định A,B điểm M di động không gian thỏa mãn điều kiện MAB với 00 900 Khi điểm M thuộc mặt mặt sau: A mặt nón B mặt trụ C mặt cầu D mặt phẳng Câu 34: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có diện tích 50cm2 Thể tích khối nón là: 100 250 200 cm3 A B C 150 2 cm³ D cm3 cm3 3 A Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học khơng gian Câu 35: Cho hình nón đỉnh O, chiều cao h Một khối nón có đỉnh tâm đáy đáy thiết diện song song với đáy hình nón cho Chiều cao x khối nón để thể tích lớn nhất, biết < x < h ? h h h 2h B x C x D x 3 Câu 36: Cho ∆ABC vng cân C, nội tiếp đƣờng trịn tâm O, đƣờng kính AB Xét điểm S nằm ngồi mặt phẳng (ABC) cho SA, SB, SC tạo với (ABC góc 450 Hãy chọn câu đúng: A Hình nón đỉnh S, đáy đƣờng trịn ngoại tiếp ∆ABC hình nón trịn xoay B Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân C Khoảng cách từ O đến thiết diện qua đỉnh (SAC) (SBC) D Cả câu Câu 37: Cho hình nón xoay chiều cao SO Gọi ABCD hình vng nội tiếp đƣờng trịn đáy a hình trịn Cho biết AB = a thể tích hình nón V = Gọi M, N trung điểm BC SA độ dài đoạn MN là: a 142 a 14 a 142 A MN = a 14 B MN = C MN = D MN = Câu 38: Cho hình chóp SABCD có cạnh đáy a, góc SAC 45o Tính thể tích khối chóp Tính diện tích xung quanh mặt nón ngoại tiếp hình chóp SABCD a3 a2 a2 a3 a2 7a a2 5a A ; B ; C ; D ; 6 6 Câu 39: Cho hình nón có đáy đƣờng trịn có đƣờng kính 10 Mặt phẳng vng góc với trục cắt hình nón theo giao tuyến đƣờng trịn nhƣ hình vẽ Thể tích khối nón có chiều cao 15 bằng P A x O 00 Câu 40: Cho hình nón N có bán kính đáy 10, mặt phẳng A 8 B 24 C D 96 vng góc với trục hình nón cắt hình nón theo đƣờng trịn có bán kính 6, khoảng cách mặt phẳng với mặt phẳng chứa đáy hình nón N Chiều cao hình 10 x nón N 10 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học khơng gian A 12,5 B 10 C 8,5 Câu 41: Cho hình nón đỉnh O, chiều cao h Một khối nón khác có đỉnh tâm đáy đáy thiết diện song song với đáy hình nón cho Để thể tích lớn chiều cao khối nón ? D O h x h h h 2h B C D 3 Câu 42: Một hình nón đỉnh S có chiều cao SO h Gọi AB dây cung đƣờng tròn (O) cho tam giác OAB mặt phẳng (SAB) hợp với mặt phẳng chứa đƣờng trịn đáy góc 600 Diện tích xung quanh thể tích khối nón lần lƣợt 13h 4h 13h 4h 13h 4h 13h 4h ; ; ; ; A B C D 27 9 9 27 Câu 43: Một hình nón có đỉnh S, tâm đƣờng trịn đáy O Mặt phẳng (P) qua trục hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác SAB Biết diện tích tam giác SAB 81a (với a cho trƣớc) đƣờng sinh hình nón hợp với mặt đáy góc 300 Diện tích xung quanh thể tích khối nón lần lƣợt 81a 243a 81a A 162a ; 243 3a B 162a ; 243 3a C D ; ; 243 3a 2 Câu 44: Cho hình nón đỉnh S, đáy hình trịn tâm O, bán kính R, đƣờng sinh 2R Mặt phẳng (P) ˆ 300 Tính khoảng cách từ điểm qua đỉnh S, cắt hình nón theo thiết diện tam giác SAB có góc ASB O đến mặt phẳng (SAB) ? A A 3 3 2 R B 3 2 R C 3 3 R 2 D 3 3 2 R C - ĐÁP ÁN 1D, 2A, 3A, 4D, 5C, 6A, 7C, 8D, 9B, 10C, 11A, 12C, 13D, 14C, 15C, 16A, 17C, 18A, 19B, 20B, 21A, 22X, 23C, 24A, 25A, 26B, 27A, 28A, 29C, 30B , 31A, 32A, 33A, 34A, 35C, 36D, 37D, 38C, 39A, 40A, 41C, 42D, 43B , 44D Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học khơng gian HÌNH TRỤ - KHỐI TRỤ A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT 1) Mặt trụ trịn xoay + Trong mp(P) cho hai đƣờng thẳng Δ ℓ song song nhau, cách khoảng r Khi quay mp(P) quanh trục cố định Δ đƣờng thẳng ℓ sinh mặt tròn xoay đƣợc gọi mặt trụ tròn xoay hay gọi tắt mặt trụ + Đƣờng thẳng Δ đƣợc gọi trục + Đƣờng thẳng ℓ đƣợc gọi đƣờng sinh + Khoảng cách r đƣợc gọi bán kính mặt trụ 2) Hình trụ trịn xoay + Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh đƣờng thẳng chứa cạnh, chẳng hạn cạnh AB đƣờng gấp khúcABCD tạo thành hình, hình đƣợc gọi hình trụ trịn xoay hay gọi tắt hình trụ + Đƣờng thẳng AB đƣợc gọi trục + Đoạn thẳng CD đƣợc gọi đƣờng sinh + Độ dài đoạn thẳng AB = CD = h đƣợc gọi chiều cao hình trụ + Hình trịn tâm A, bán kính r = AD hình trịn tâm B, bán kính r = BC đƣợc gọi đáy hình trụ + Khối trụ trịn xoay, gọi tắt khối trụ, phần không gian giới hạn hình trụ trịn xoay kể hình trụ 3) Cơng thức tính diện tích thể tích hình trụ Cho hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r, đó: + Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq = 2πrh + Diện tích tồn phần hình trụ: Stp=Sxq+Sđ=2πrh+2πr2 + Thể tích khối trụ: V = Bh = πr2h 4) Tính chất: + Nếu cắt mặt trụ trịn xoay (có bán kính r) mp(α) vng góc với trục Δ ta đƣợc đƣờng trịn có tâm Δ có bán kính r với r bán kính mặt trụ + Nếu cắt mặt trụ trịn xoay (có bán kính r) mp(α) khơng vng góc với trục Δ nhƣng cắt tất 2r đƣờng sinh, ta đƣợc giao tuyến đƣờng elíp có trụ nhỏ 2r trục lớn , sin φ góc trục Δ mp(α) với < φ < 900 Cho mp(α) song song với trục Δ mặt trụ tròn xoay cách Δ khoảng k + Nếu k < r mp(α) cắt mặt trụ theo hai đƣờng sinh → thiết diện hình chữ nhật + Nếu k = r mp(α) tiếp xúc với mặt trụ theo đƣờng sinh + Nếu k > r mp(α) khơng cắt mặt trụ B – BÀI TẬP Câu 45: Cho khối trụ có khoảng cách hai đáy 10, biết diện tích xung quanh khối trụ 80 Thể tích khối trụ là: A 160 B 164 C 64 D 144 Câu 46: Cho khối trụ có độ dìa đƣờng sinh 10, biết thể tích khối trụ 90 Diện tích xung quanh khối trụ là: A 81 B 64 C 78 D 36 Câu 47: Cho khối trụ có khoảng cách hai đáy h, độ dài đƣờng sinh l bán kính đƣờng trịn đáy r Diện tích tồn phần khối trụ là: Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian A Stp r(l r) B Stp r(2l r) C Stp 2r(l r) D Stp 2r(l 2r) Câu 48: Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta đƣợc thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy khối trụ Biết AB = 4a, AC = 5a Thể tích khối trụ là: A 16a B 8a3 C 4a D 12a Câu 49: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2a, AD = 4a Gọi M, N lần lƣợt trung điểm AB CD Quay hình vng ABCD quanh trục MN ta đƣợc khối trụ trịn xoay Thể tích khối trụ là: A 4a B 2a C a D 3a Câu 50: Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục nó, ta đƣợc thiết diện hình vng có cạnh 3a Diện tích tồn phần khối trụ là: 27 a 13a a 2 A a B C D 2 Câu 51: Cho khối trụ có chiều cao 8cm, bán kính đƣờng trịn đáy 6cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 4cm Diện tích thiết diện đƣợc tạo thành là: A 16 5cm B 32 3cm C 32 5cm D 16 3cm Câu 52: Một hình trụ có chiều cao h, thiết diện song song cách trục khoảng d chắn đáy dây cung cho cung nhỏ trùng dây cung có số đo 2α (0° < α < 90°) Diện tích thiết diện là: dh 2dh sin A 4hd sinα B C D 2dh tanα cos sin Câu 53: Một cốc nƣớc có dạng hình trụ đựng nƣớc chiều cao 12cm, đƣờng kính đáy 4cm, lƣợng nƣớc cốc cao 10cm Thả vào cốc nƣớc viên bi có đƣờng kính 2cm Hỏi nƣớc dâng cao cách mép cốc xăng-ti-mét ? (Làm tròn sau dấu phẩy chữ số thập phân) A 0,33cm B 0,67cm C 0,75cm D 0,25cm Câu 54: Trung điểm đoạn nối tâm hai đáy đƣợc gọi tâm hình trụ B điểm đƣờng tròn đáy (O) A điểm đối xứng với B qua tâm hình trụ Khoảng cách ngắn từ B đến A mặt trụ bao nhiêu, biết chiều cao hình trụ 4cm chu vi đƣờng tròn đáy 6cm ? 36 36 A 5cm B 16 cm C cm D 7cm · (00 < α < 900) Cho hình chữ nhật quay Câu 55: Một hình chữ nhật ABCD có AB = a BAC quanh cạnh AB, tam giác ABC tạo thành hình nón có diện tích xung quanh cho kết sau Hỏi kết sai ? a tan a sin A Sxq = B Sxq = cos cos C Sxq = πa2sinα(1 + tan2α) D Sxq = πa2tanα Câu 56: Hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = Gọi M, N, P, Q lần lƣợt trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN, tứ giác MNPQ tạo thành vật trịn xoay tích là: A V = π B V = π C V = π D V = π Câu 57: Một hình trụ trịn xoay bán kính R = Trên đƣờng tròn (O) (O’) lấy A B cho AB = góc AB trục OO’ 300 Xét hai câu: (I) Khoảng cách O’O AB (II) Thể tích hình trụ V = A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả câu sai D Cả câu Câu 58: Cho ABA’B’ thiết diện song song với trục OO’ hình trụ (A, B thuộc đƣờng trịn tâm O) Cho biết AB = 4, AA’ = thể tích hình trụ V = 24 π Khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (AA’B’B) là: A d = B d = C d = D d = Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học khơng gian Câu 59: Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta đƣợc thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy khối trụ Biết AD = 12 góc ACD 600 Thể tích khối trụ là: A 16 B 144 C 24 D 112 Câu 60: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2a, AD = 4a Gọi M, N lần lƣợt trung điểm AB CD Quay hình vng ABCD quanh trục MN ta đƣợc khối trụ trịn xoay Diện tích xung quanh khối trụ là: A 24a B 12a C 3a D 8a Câu 61: Cho khối trụ có bán kính đƣờng trịn đáy Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục ta đƣợc thiết diện hình chữ nhật ABCD có A, B thuộc đáy khối trụ Biết AB = 10 Khoảng cách từ trục khối trụ đến thiết diện đƣợc tạo thành là: A 15 B 11 C D 41 Câu 62: Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H lần lƣợt trung điểm AB CD Cho hình vng quay quanh trục IH tạo nên hình trụ Tìm kết luận sai: a A Sxq a B l = a C V D Sday a Câu 63: Một hình trụ có tâm hai đáy lần lƣợt O, O’ OA OB’ hai bán kính hai đáy vng góc nhau, l = a, R = a; Tìm kết luận sai: 2a A OA (OO'B) B OA OB C VOO'AB a D VOO'AB Câu 64: Cho hình trụ có đáy hai hình trịn tâm O O’ Bán kính đáy chiều cao a; Trên đƣờng tròn O lấy điểm A, đƣờng tròn O’ lấy điểm B cho AB = 2a Thể tích khối tứ diện OO’AB tính theo a bằng: a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 65: Một hình trụ có bán kính đáy a; A B điểm đƣờng tròn đáy cho AB = 2a tạo với trục hình trụ góc 300 Tìm kết luận đúng: a a a A h B h a C h D h Câu 66: Cho hình lập phƣơng ABCDA’B’C’D’ có cạnh a; Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đƣờng trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD A’B’C’D’ Diện tích S là: a 2 2 A a B a C a D Câu 67: Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt hình lập phƣơng cạnh a; Thể tích khối trụ là: 1 A a 3 B a 3 C a 3 D a 3 Câu 68: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có cạnh đáy a; Cạnh A’B tạo với đáy góc 450 Một hình trụ có đáy đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC A’B’C’ Tìm kết luận đúng: a a a A h a B h C Sday tru D Sday tru Câu 69: Trong hình trụ tích V khơng đổi, ngƣời ta tìm đƣợc hình trụ có diện tích tồn phần nhỏ Hãy so sánh chiều cao h bán kính đáy R hình trụ này: R A h R B h = R C D h = 2R Câu 70: Cho hình trụ bán kính r Gọi O, O’ tâm hai đáy với OO’ = 2r Một mặt cầu (S) tiếp xúc với đáy hình trụ O O’ Trong mệnh đề dƣới đây, mệnh đề sai ? Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A A diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ Hình học khơng gian B diện tích mặt cầu diện tích tồn phần hình trụ thể tích khối trụ D thể tích khối cầu thể tích khối trụ Câu 71: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = Quay hình chữ nhật ABCD lần lƣợt quanh AD AB, ta đƣợc hình trụ trịn xoay tích V1, V2 Hệ thức sau ? A V1 = V2 B V2 = 2V1 C V1 = 2V2 D 2V1 = 3V2 Câu 72: Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ trịn xoay đƣờng kính đáy 1cm, chiều dài 6cm Ngƣời ta làm hộp carton đựng phấn dạng hình hộp chữ nhật có kích thƣớc x x cm Muốn xếp 350 viên phấn vào 12 hộp, ta đƣợc kết khả sao: A Vừa đủ B Thiếu 10 viên C Thừa 10 viên D Không xếp đƣợc Câu 73: Ngƣời ta xếp viên bi có bán kính r vào lọ hình trụ cho tất viên bi tiếp xúc với đáy, viên bi nằm tiếp xúc với viên bi xung quanh viên bi xung quanh đề tiếp xúc với đƣờng sinh lọ hình trụ Khi diện tích đáy lọ hình trụ là: A 16r B 18r C 9r D 36r Câu 74: Từ tơn hình chữ nhật kích thƣớc 50cm 240cm, ngƣời ta làm thùng đựng nƣớc hình trụ có chiều cao 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dƣới đây) : Cách : Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng Cách : Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gị thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gị đƣợc theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gị đƣợc V theo cách Tính tỉ số V2 C thể tích khối cầu A V1 V2 B V1 V2 C V1 V2 D V1 V2 C- ĐÁP ÁN 45A, 46B, 47C, 48D, 49A, 50B, 51C, 52D, 53A, 54B, 55B, 56A, 57C, 58B, 59B, 60D, 61B, 62D, 63D, 64A, 65B, 66B, 67B, 68C, 69D, 70A, 71B, 72D, 73C, 74C MẶT CẦU – KHỐI CẦU A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT I Mặt cầu – Khối cầu: Định nghĩa S(O; R) M OM R Mặt cầu: Vị trí tƣơng đối mặt cầu mặt phẳng Khối cầu: V(O; R) M OM R Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học khơng gian Cho mặt cầu S(O; R) mặt phẳng (P) Gọi d = d(O; (P)) Nếu d < R (P) cắt (S) theo giao tuyến đƣờng trịn nằm (P), có tâm H bán kính r R d2 Nếu d = R (P) tiếp xúc với (S) tiếp điểm H ((P) đgl tiếp diện (S)) Nếu d > R (P) (S) khơng có điểm chung Khi d = (P) qua tâm O đgl mặt phẳng kính, đƣờng trịn giao tuyến có bán kính R đgl đƣờng trịn lớn Vị trí tƣơng đối mặt cầu đƣờng thẳng Cho mặt cầu S(O; R) đƣờng thẳng Gọi d = d(O; ) Nếu d < R cắt (S) hai điểm phân biệt Nếu d = R tiếp xúc với (S) ( đgl tiếp tuyến (S)) Nếu d > R (S) khơng có điểm chung Mặt cầu ngoại tiếp – nội tiếp Mặt cầu ngoại tiếp Mặt cầu nội tiếp Hình đa diện Tất đỉnh hình đa diện nằm Tất mặt hình đa diện tiếp mặt cầu xúc với mặt cầu Hai đƣờng trịn đáy hình trụ nằm Mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy Hình trụ mặt cầu đƣờng sinh hình trụ Mặt cầu qua đỉnh đƣờng tròn đáy Mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy Hình nón hình nón đƣờng sinh hình nón Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện Cách 1: Nếu (n – 2) đỉnh đa diện nhìn hai đỉnh cịn lại dƣới góc vng tâm mặt cầu trung điểm đoạn thẳng nối hai đỉnh Cách 2: Để xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp – Xác định trục đáy ( đƣờng thẳng vng góc với đáy tâm đƣờng tròn ngoại tiếp đa giác đáy) – Xác định mặt phẳng trung trực (P) cạnh bên – Giao điểm (P) tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II Diện tích – Thể tích Cầu Diện tích S 4R Thể tích V R Trụ Sxq 2Rh Nón Sxq Rl Stp Sxq 2Sđáy Stp Sxq Sđáy V R 2h V R h Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học khơng gian B – BÀI TẬP Câu 75: Cho ba điểm A, B, C nằm mặt cầu, biết góc ACB 900 Trong khẳng định sau, khẳng định ? A AB đƣờng kính mặt cầu B Ln có đƣờng trịn nằm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC C Tam giác ABC vuông cân C D Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến đƣờng tròn lớn Câu 76: Trong đa diện sau đây, đa diện không luôn nội tiếp đƣợc mặt cầu: A hình chóp tam giác (tứ diện) B hình chóp ngũ giác C hình chóp tứ giác D hình hộp chữ nhật Câu 77: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai ? A Mặt trụ mặt nón có chứa đƣờng thẳng B Mọi hình chóp ln nội tiếp mặt cầu C Có vơ số mặt phẳng cắt mặt cầu theo đƣờng trịn D Ln có hai đƣờng trịn có bán kính khác nhay nằm mặt nón Câu 78: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai ? A Bất kì hình tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp B Bất kì hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp C Bất kì hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp D Bất kì hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp Câu 79: Số mặt cầu qua đƣờng tròn cho trƣớc là: A B C Vô số D Câu 80: Cho ba điểm phân biệt A, B, C khơng thẳng hàng Tìm tập hợp tâm O mặt cầu thỏa mãn điều kiện qua hai điểm A, B; A Đƣờng trung trực cạnh AB B Mặt trung trực cạnh AB C Đƣờng trịn đƣờng kính AB D Đƣờng trịn ngoại (ABC) Câu 81: Cho ba điểm phân biệt A, B, C khơng thẳng hàng Tìm tập hợp tâm O mặt cầu thỏa mãn điều kiện qua ba điểm A, B, C; A Trục đƣờng tròn ngoại (ABC) B Mặt trung trực cạnh AB C Đƣờng trung trực cạnh AB D Đƣờng tròn ngoại (ABC) Câu 82: Chọn mệnh đề sai A hình hộp chữ nhật nội tiếp đƣợc mặt cầu B hình lập phƣơng nội tiếp đƣợc mặt cầu C Lăng trụ đáy tam giác nội tiếp đƣợc mặt cầu D Lăng trụ đứng tam giác nội tiếp đƣợc mặt cầu Câu 83: Trong hình hộp nội tiếp mặt cầu xác định hình hộp có diện tích tồn phần lớn A hình hộp chữ nhật B hình hộp lập phƣơng C hình hộp đáy hình thoi D hình hộp đứng Câu 84: Diện tích S mặt cầu có bán kính r đƣợc xác định cơng thức sau đây: A S 4r B S 4r C S 42 r D S 4r Câu 85: Cho ABCD tứ diện Mệnh đề sau sai ? A Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đƣờng cao tứ diện vẽ từ A B Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đoạn thẳng nối điểm A trọng tâm tam giác BCD C Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đoạn nối trung điểm AB, CD D Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện trung điểm đoạn nối đỉnh A chân đƣờng cao vẽ từ A đến mp(BCD) Câu 86: Thể tích V mặt cầu có bán kính r đƣợc xác định công thức sau đây: 4 r 4r 4 r 4r A V B V C V D V 3 3 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học khơng gian Câu 87: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thƣớc a, b, c Khi mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có bán kính r bằng: 2 A B a b c C 2(a b c2 ) D a b2 c2 a b2 c2 Câu 88: Hình chóp SABC có SA, AB, BC đơi vng góc, SA = a, AB = b, BC = c Mặt cầu qua đỉnh S, A, B, C có bán kính r bằng: 2(a b c) A B a b c C D a b c a b2 c2 Câu 89: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA = a, OB = 2a, OC = 3a Diện tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp SABC bằng: A S 14a B S 12a C S 10a D S 8a Câu 90: Cho hình tứ diện SABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc SA = a, SB = SC = 2a Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC Gọi S’ diện tích mặt cầu (S) V thể tích V khối cầu tạo nên mặt cầu (S) Tỉ số bằng: S' A a B 4a C 2a D 3a Câu 91: Cho tứ diện ABCD có cạnh a; Bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cạnh tứ diện ABCD bằng: a a a a A B C D Câu 92: Cho tứ diện ABCD cạnh a; (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC, thể tích khối cầu là: a a 3a 5a A V B V C V D V 4 Câu 93: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác ABC vuông cân B, AB = a, biết SA = 2a SA?(ABC), gọi H K lần lƣợt hình chiếu A cạnh SB SC Xác định tâm I tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC a A I trung điểm AC, R = a B I trung điểm AC, R = a C I trung điểm SC, R = D I trung điểm SC, R = a Câu 94: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác ABC vng cân B, AB = a, biết SA = 2a SA?(ABC), gọi H K lần lƣợt hình chiếu A cạnh SB SC Xác định tâm I tính bán kính R mặt cầu qua điểm A, B, C, H, K a A I trung điểm AC, R = a B I trung điểm AC, R = a C I trung điểm AB, R = a D I trung điểm AB, R = Câu 95: Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a, SB = 2a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp 16 14 16 14 64 14 64 14 a a a a A V = B V = C V = D V = 49 49 147 147 Câu 96: Cho hình chóp SABCD Đáy ABCD hình vng cạnh a tâm O, SAB tam giác có trọng tâm G nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Xác định tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A Là O B I nằn đthẳng qua O(ABCD) C I nằn đthẳng qua G(SAB) D Cả B C Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học khơng gian Câu 97: Cho hình chóp SABCD Đáy ABCD hình vng cạnh a tâm O, SAB tam giác có trọng tâm G nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 3 21 a a A R = B R = C R = D R = a 6 a Câu 98: Cho hình chóp SABCD có AB = SA = a, SA ? (ABCD), đáy ABCD hình vuông Gọi (P) mặt phẳng qua A vuông góc với SC, (P) lần lƣợt cắt SB, SC, SD H, I K Chọn mệnh đề sai A Các điểm A, B, C, D, S nằm mặt cầu B Các điểm A, B, C, D, H, K nằm mặt cầu C Các điểm A, B, C, D, H, I, K nằm mặt cầu D Các điểm A, B, C, D, H, I, K,S nằm mặt cầu Câu 99: Cho hình chóp SABCD có AB = SA = a, SA (ABCD), đáy ABCD hình vng Gọi (P) mặt phẳng qua A vng góc với SC, (P) lần lƣợt cắt SB, SC, SD H, I K Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD a a a a A B C D 2 Câu 100: Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a BSD 2 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp a a a a sin 2 sin 2 sin .cos A B C D 8 Câu 101: Cho tứ diện SABC có ABC tam giác cạnh a; Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện biết SA = 2a SA ? (ABC) 2a a a 2a A B C D 3 3 Câu 102: Cho hình chóp SABC có SA (ABC), SA = a; Đáy ABC tam giác vuông B, ACB 300 AB = a; Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC Tìm mệnh đề sai: A Tâm (S) trung điểm SC a B (S) có bán kính R C Diện tích (S) S 5a a D Thể tích khối cầu V Câu 103: Cho hình chóp SABCD có SA (ABCD), SA = a; Đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, AD = 2a Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD Tìm mệnh đề đúng: A Tâm (S) trung điểm SD B (S) có bán kính R a C Diện tích (S) S 6a a D Thể tích khối cầu V 24 Câu 104: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy a, cạnh bên a Tìm mệnh đề đúng: A Khơng có mặt cầu qua điểm S, A, B, C B Mặt cầu qua điểm S, A, B, C có tâm trung điểm BC C Mặt cầu qua điểm S, A, B, C có tâm trọng tâm ABC a D Mặt cầu qua điểm S, A, B, C có bán kính R Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học khơng gian Câu 105: Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy cạnh bán a, tâm đáy O Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD Tìm mệnh đề sai: A Tâm (S) O a B (S) có bán kính R C Diện tích (S) S 2a a D Thể tích khối cầu V Câu 106: Cho tứ diện SABC, đáy ABC tam giác vuông B với AB = 3, BC = Hai mặt bên (SAB) (SAC) vng góc với (ABC) SC hợp với (ABC) góc 45˚ Thể tích hình cầu ngoại tiếp SABC là: 25 125 5 125 A V = B V = C V = D V = 3 3 Câu 107: Diện tích hình trịn lớn hình cầu p Một mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo p đƣờng trịn có bán kính r, diện tích Biết bán kính hình cầu R, chọn đáp án đúng: R R R R A r B r Cr D r 2 2 3 Câu 108: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD hình vng cạnh a, SA (ABCD) SA = 2a Bán kính R mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp SABC bằng: a a a a A R B R C R D R 4 Câu 109: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vng cân B, AB = a; Cạnh bên SA vng góc mp(ABC) SC hợp với đáy góc 600 Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC Thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu (S) bằng: a a a 2 a A B C D 3 3 Câu 110: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a; Cạnh bên SA vng góc với mp(ABCD) SC hợp với mp(ABCD) góc 450 Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD Thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu (S) bằng: 3a a 2a 4a A B C D 3 Câu 111: Cho hình chóp SABCD có cạnh đáy a, cạnh bên SA = a; Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD Thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu (S) bằng: 2 a 3 a a a A B C D 3 Câu 112: Cho hình chóp SABC có SA = 5a SA vng góc mp(ABC) Tam giác ABC vuông B, AB = 3a, BC = 4a Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC Gọi S’ diện tích mặt cầu (S) V V thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu (S) Tỉ số bằng: S' a a a a A B C D Câu 113: Cho hình chóp SABCD có SA (ABC), đáy hình thang vng Avà B, AB = BC = a AD = 2a Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SACD Thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu (S) bằng: 5 a 5 a 5 a 5 a A B C D 12 Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Hình học khơng gian Câu 114: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác cạnh a; Cạnh bên SA vng góc với mp(ABC) SA = 2a Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC Diện tích mặt cầu (S) bằng: 19a 17a 22a 23a A B C D 3 3 Câu 115: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a; SA (ABC) SA = 2a Bán kính R mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp SABC bằng: 2a a a a A R B R C R D R 3 4 Câu 116: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a; Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mp(ABCD) Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD Tính diện tích mặt cầu (S): 7a 2a 3a 5a A B C D 3 Câu 117: Cho hình chóp SABC có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC Thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu (S) bằng: 32a 64a 32a 72a A B C D 81 77 77 39 Câu 118: Cho hình lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy tam giác vuông A, AB = a; Đƣờng chéo BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 300 Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho Bán kính mặt cầu (S) bằng: a A B a C 2a D 3a Câu 119: Cho hình lăng trụ ABCDA’B’C’D’ có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho Diện tích mặt cầu (S) là: A B C D 3 Câu 120: Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có AB = a, góc mp(A’BC) mp(ABC) 60 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ bằng: a 43 a 43 a a 43 A B C D 4 3 Câu 121: Ngƣời ta bỏ ba bóng bàn kích thƣớc vào hộp hình trụ có đáy hình trịn lớn bóng bàn chiều cao ba lần đƣờng kính bóng bàn Gọi S1 tổng diện S tích ba bóng bàn, S2 diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số bằng: S2 A B C 1,5 D 1,2 Câu 122: Cho hình chóp SABCD có cạnh đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA = a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD Gọi V thể tích 2V khối cầu tạo nên mặt cầu (S) Tỉ số bằng: a A 4 B C D Câu 123: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB = BC = a , · SCB · 900 khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) a Tính diện tích mặt cầu ngoại SAB tiếp hình chóp SABC theo a; A S 2a B S 8a C S 16a D S 12a Câu 124: Một hình chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên 2x Điều kiện cần đủ x để tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ngồi hình chóp là: Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A x a B a x Hình học không gian a 2 a a a C x D x 2 2 Cho mặt phẳng (P) (Q) vng góc với theo giao tuyến (Δ) Lấy A, B cố định (Δ) Gọi S mặt cầu có tâm O, đƣờng kính AB Gọi (C1) giao tuyến (S) với (P), (C2) giao tuyến » D điểm tùy ý (S) với (Q) Gọi C điểm thuộc (C1) trung điểm dây cung AB thuộc (C2) Thể tích lớn tứ diện ABCD là: R3 R3 R3 R3 B C D 12 Câu 125: Cho tứ diện ABCD Giả sử tập hợp điểm M không gian thỏa mãn: uuuur uuur uuur uuuur MA MB MC MD a (với a độ dai khơng đổi) tập hợp M nằm trên: A a a B Nằm mặt cầu tâm O (với O trung điểm đƣờng nối cạnh đối) bán kính R = C Nằm đƣờng trịn tâm O (với O trung điểm đƣờng nối cạnh đối) bán kính R = a a D Nằm mặt cầu tâm O (với O trung điểm đƣờng nối cạnh đối) bán kính R = Câu 126: Trên nửa đƣờng trịn đƣờng kính AB = 2R, lấy điểm C cho C khác A B Kẻ CH vuông với AB H, gọi I trung điểm CH Trên nửa đƣờng thẳng Ix vuông với mặt phẳng (ABC), · 900 Nếu C chạy nửa đƣờng trịn thì: lấy điểm S cho ASB A Mặt (SAB) cố định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI chạy đƣờng cố định B Mặt (SAB) (SAC) cố định C Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI chạy đƣờng cố định đoạn nối trung điểm SI SB không đổi D Mặt (SAB) cố định điểm H chạy đƣờng tròn cố định A Nằm mặt cầu tâm O (với O trung điểm đƣờng nối cạnh đối) bán kính R = C - ĐÁP ÁN 75A, 76C, 77B, 78C, 79C, 80B, 81B, 82C, 83B, 84B, 85C, 86C, 87A, 88C, 89A, 90C, 91B, 92B, 93C, 94B, 95C, 96D, 97A, 98D, 99B, 100C, 101A, 102D, 103C, 104D, 105B, 106D, 107A, 108B, 109B, 110D, 111C, 112B, 113B, 114B, 115A, 116A, 117A, 118B, 119D, 120A, 121A, 122D, 123B, 124B, 125B, 126A, 127C ... khối tám mặt đều, khối mƣời hai mặt đều, khối hai mƣơi mặt Hai khối đa diện có số mặt có cạnh Hai khối đa diện có số mặt đồng dạng với B - BÀI TẬP Câu 34: Số cạnh tứ diện A B C Câu 35: Khối đa. .. diện khối đa diện lồi miền ln nằm phía mặt phẳng qua mặt Một khối đa diện lồi đƣợc gọi khối đa diện loại { p; q} nếu: a) Mỗi mặt đa giác p cạnh b) Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt Các mặt khối đa diện đa. .. D Năm mặt Câu 18: Trong mệnh đề sau mệnh đề sai ? A Lắp ghép hai khối hộp đƣợc khối đa diện lồi B Khối hộp khối đa diện lồi C Khối tứ diện khối đa diện lồi D Khối lăng trụ tam giác khối đa diện