CHUYÊN ĐỀ thể tích khối đa diện

CHUYÊN ĐỀ thể tích khối đa diện có lời giải

CHUN ĐỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CỔ ĐIỂN CHỦ ĐỀ 7.4 KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN A KIẾN THỨC CƠ BẢN I HÌNH HỌC PHẲNG Các hệ thức lượng tam giác vng: Cho tam giác ABC vng A , AH đường cao, AM đường trung tuyến Ta có: A B H C M  BC = AB + AC  AH BC = AB AC  AB = BH BC , AC = CH CB 1 = + , AH = HB HC  2 AH AB AC  2AM = BC Các tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng:   Cạnh huyền Cạnh đối     α Cạnh kề   Chọn Chọn góc góc nhọn nhọn α cạn nh hđ đố ố đii  cạ ii  đ sinα α == sin ;; ÷ cạn nh hh huyề uyề n  h hoọcïc÷ cạ n  cạn nh hkkề ề  kkhô hô g cạ nng cosα α == cos ;; ÷ cạn nh hh huyề uyề n  h hưư ÷ cạ n  cạn nh hđ đố ố đoà oà n cạ ii  đ n tanα α == tan ;; ÷ cạn nh hkkề ề  kkeế t÷ cạ tá  cạn nh hkkề ề  kkế ế cạ tt  cot α α == cot ;; ÷ cạn nh hđ đố ố đoà oà n÷ cạ ii  đ n  Các hệ thức lượng tam giác thường: a Định lý cosin: A b2 + c2 - a2 2bc a + c2 - b2 * b2 = a2 + c2 - 2ac cosB Þ cosB = 2ac a + b2 - c2 * c2 = a2 + b2 - 2abcosC Þ cosC = 2ab * a2 = b2 + c2 - 2bc cosA Þ cosA = b c B b Định lý sin: a C A c b (R bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC) R a B C c Cơng thức tính diện tích tam giác: A c 1 b = ch c  SD ABC = a.ha = bh 2  1 SD ABC = absinC = bc sin A = ac sin B 2 abc , SDABC = pr  SD ABC = 4R  p = p ( p − a ) ( p − b) ( p − c) b B C a p - nửa chu vi r - bán kính đường tròn nội tiếp d Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến: A K N B AB + AC BC 2 2 BA + BC AC * BN = * AM = C M CA + CB AB * CK = Định lý Thales: A M N * B AM AN MN = = =k AB AC BC ỉ AM ÷ ÷ =ç = k2 ç ÷ ç èAB ÷ ø * MN / / BC Þ C SD AMN SDABC (Tỉ diện tích bằng tỉ bình phương đờng dạng) Diện tích đa giác: B a Diện tích tam giác vng: Þ SDABC = AB AC ½ tích cạnh  Diện tích tam giác vng bằng C A góc vng b Diện tích tam giác đều: A ìï a2 ïï S = (cạnh) D ABC  Diện tích tam giác ïï đều: Sđều =4 D Þ í ïï h a = h = ïï hđều: (cạnh)  Chiều cao C tam giác 2D ïỵ A c Diện tích hình vng hình chữ nhật: B B a ìï SHV = a2 ïï  Diện tích hình vng bằng cạnh bình phương Þ í O ï  Đường chéo hìnhï AC vng =bằng BD cạnh = a nhân 2 ïỵ a D C hình chữ nhật bằng dài nhân rộng  Diện tích d Diện tích hình thang:  SHình Thang = (đáy lớn + đáy bé) x chiều cao B A D Þ S= A  Diện tích tứ giác có hai đường chéo vng góc bằng ½ tích hai đường chéo  Hình thoi có hai đường chéo vng góc trung điểm của mỡi đường B CÞ D II CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HÌNH HỌC Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng : ïï d Ë (a) ü ï  d P d¢ ïý Þ d P (a) (Định lý 1, trang 61, SKG HH11) ï d¢Ì (a)ïïï þ  ( b) P (a)üïï Þ ý d Ì (b) ïï ïþ C H e Diện tích tứ giác có hai đường chéo vng góc: ( AD + BC ) AH d P (a) (Hệ 1, trang 66, SKG HH11) SH Thoi = AC BD ïï d ^ d 'ü ï  (a) ^ d 'ïý Þ d P (a) (Tính chất 3b, trang 101, SKG HH11) ï d Ë (a) ïïï þ Chứng minh hai mặt phẳng song song: (a) É a,a P (b)ïü ïï  (a) É b,b P (b) ïý Þ (a) P (b) (Định lý 1, trang 64, SKG HH11) ïï a Çb =O ïï þ ïï (a) P (Q)ü  ý Þ (a) P (b) (Hệ 2, trang 66, SKG HH11) (b) P (Q) ïï þ ïï (a) ¹ (b)ü ï  (a) ^ d ïý Þ (a) P (b) (Tính chất 2b, trang 101, SKG HH11) ï (b) ^ d ïïï þ Chứng minh hai đường thẳng song song: Áp dụng định lí sau  Hai mặt phẳng (a),( b) có điểm chung S lần lượt chứa đường thẳng song song a,b thì giao tuyến của chúng qua điểm S song song với a,B ïï S Ỵ (a) Ç ( b) ü ï (a) É a, ( b) É bïý Þ (a) Ç ( b) = Sx ( P a P b) (Hệ trang 57, SKG HH11) ïï a Pb ïï þ  Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (a) Nếu mặt phẳng (b) chứa a cắt (a) theo giao tuyến b thì b song song với a ïï a P (a),a Ì ( b) ü ý Þ b P a (Định lý 2, trang 61, SKG HH11) (a) Ç ( b) = b ïï ïþ  Hai mặt phẳng song song với đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng ü ïï (a) P (b) ý Þ (P ) Ç (b) =d ¢,d ¢P d (Định lý 3, trang 67, SKG HH11) (P ) Ç (a) = dïï þ  Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thì song song với ïï d ¹ d¢ ü ï d ^ (a) ïý Þ d ^ d ¢ (Tính chất 1b, trang 101, SKG HH11) ï d¢^ (a)ïïï þ  Sử dụng phương pháp hình học phẳng: Đường trung bình, định lí Talét đảo, … Chứng minh đường thẳngvng góc với mặt phẳng:  Định lý (Trang 99 SGK HH11) Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng thì vng góc với mặt phẳng ïï d ^ a Ì (a)ü ï d ^ b Ì (a) ïý Þ d ^ ( a ) ï a Ç b = {O}ïïï þ  Tính chất 1a (Trang 101 SGK HH11) Cho hai đường thẳng song song Mặt phẳng vng góc với đường thẳng thì vng góc với đường thẳng ïï d Pd¢ ü ý Þ d ^ ( a) d¢^ (a)ïï þ  Tính chất 2a (Trang 101 SGK HH11) Cho hai mặt phẳng song song Đường thẳng vng góc với mặt phẳng thì vng góc với mặt phẳng ( a ) P ( b) üïï Þ d ^ a ý ( ) d ^ ( b) ïï ïþ  Định lý (Trang 109 SGK HH11) Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba ( a ) ^ ( P ) üïïï ( b) ^ ( P ) ïýï Þ d ^ ( P ) ( a ) Ç ( b) = dïïïþ  Định lý (Trang 108 SGK HH11) Nếu hai mặt phẳng vng góc thì bất cứ đường thẳng nào nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng kiA ( a ) ^ ( P ) üïïï a = ( a ) Ç ( P ) ïý Þ d ^ ( P ) ï d Ì ( a ) ,d ^ ạïï þ Chứng minh hai đường thẳng vng góc: ¶  Cách 1: Dùng định nghĩa: a ^ b Û a,b = 90 r r rr r r r r Hay a ^ b Û a ^ b Û a.b = Û a b cos a,b = ( ) ( )  Cách 2: Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song thì phải vng góc với đường ïï b//c ü ý Þ a ^ b a ^ cïï þ  Cách 3: Nếu đường thẳng vng góc với mặt phẳng thì vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng ïï a ^ ( a)ü ý Þ a ^ b b Ì ( a ) ïï ïþ  Cách 4: (Sử dụng Định lý Ba đường vng góc) Cho đường thẳng b nằm mặt phẳng ( P ) a đường thẳng khơng thuộc ( P ) đờng thời khơng vng góc với ( P ) Gọi a’ hình chiếu vng góc của a ( P ) Khi b vng góc với a chỉ b vng góc với a’ a ' = hcha (P )ïü ï Þ b ^ a Û b ^ a ' ý ïï bÌ (P ) ïþ  Cách khác: Sử dụng hình học phẳng (nếu được) Chứng minh mp( a ) ^ mp( b) : ·  Cách 1: Theo định nghĩa: ( a ) ^ ( b) Û ( a ) ,( b) = 900 Chứng tỏ góc giữa hai mặt phẳng bằng ( 90° )  Cách 2: Theo định lý (Trang 108 SGK HH11): III HÌNH CHÓP ĐỀU Định nghĩa: Một hình chóp gọi hình chóp đều có đáy đa giác đều có chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy Nhận xét: S  Hình chóp có mặt bên những tam giác cân bằng Các mặt bên tạo với đáy góc bằng  Các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy góc bằng Hai hình chóp đều thường gặp: a Hình chóp tam giác đều: Cho hình chóp tam giác S.ABC Khi đó: O Đáy ABC tam giác Các mặt bên tam giác cân S Chiều cao: SO · · · Góc giữa cạnh bên mặt đáy: SAO = SBO = SCO ·  Góc giữa mặt bên mặt đáy: SHO     B  Tính chất: AO = AH , OH = AH , AH = AB 3 Lưu y: Hình chóp tam giác khác với tứ diện  Tứ diện đều có mặt tam giác đều  Tứ diện đều hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng cạnh đáy b Hình chóp tứ giác đều: Cho hình chóp tam giác S.ABCD Đáy ABCD hình vng Các mặt bên tam giác cân S Chiều cao: SO · · · · Góc giữa cạnh bên mặt đáy: SAO = SBO = SCO = SDO ·  Góc giữa mặt bên mặt đáy: SHO     C A S A I D O C B IV THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN S 1 Thể tích khối chóp: V = B h B : Diện tích mặt đáy Ah : Chiều cao của khối chóp B D O C A C A C B tích khối lăng trụ:B Thể V = B h A’ B : Diện tích mặt đáy A’ khối chóp cao của h : ChiềuC’ C’ B’ Lưu ý: Lăng trụ đứngB’có chiều cao cạnh bên c a Thể tích hình hợp chữ nhật: a Va = abc b Þ Thể tích khối lập phương: aV = a3 S VS A ¢B ¢C ¢ Tỉ số thể tích: VS ABC = SA ¢ SB ¢ SC ¢ SA SB SC B ’ A ’ Hình chóp cụt CABC A′B′C ′ A V = h’ B + B ¢+ B BB ¢ ( ) Với B, B ¢, h diện tích hai đáy chiều cao C B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên lần độ dài đường cao khơng đổi thì thể tích S ABC tăng lên lần? A B C D Câu Có khối đa diện đều? A B C D Câu Cho khối đa diện { p; q} , chỉ số p A Số cạnh của mỡi mặt C Số cạnh của đa diện B Số mặt của đa diện D Số đỉnh của đa diện Câu Cho khối đa diện { p; q} , chỉ số q A Số đỉnh của đa diện C Số cạnh của đa diện B Số mặt của đa diện D Số mặt mỡi đỉnh Câu Tính thể tích khối tứ diện cạnh a A a3 × 12 B a3 × C a D a3 × Câu Cho S ABCD hình chóp Tính thể tích khối chóp S ABCD biết AB = a , SA = a A a B a3 2 C a3 D a3 Câu Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , đáy ABC tam giác Tính thể tích khối chóp S ABC biết AB = a , SA = a a3 A 12 a3 B C a a3 D Câu Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD hình chữ nhật Tính thể tích S ABCD biết AB = a , AD = 2a , SA = 3a A a B 6a B 2a D a3 × Câu Thể tích khối tam diện vng O ABC vng O có OA = a, OB = OC = 2a A 2a × B a3 × C a3 × D 2a Câu 10 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc mặt đáy, tam giác ABC vng A, SA = 2cm , AB = 4cm, AC = 3cm Tính thể tích khối chóp A 12 cm B 24 cm C 24 cm D 24cm3 Câu 11 Cho hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật, SA vng góc đáy, AB = a, AD = 2a Góc giữa SB đáy bằng 450 Thể tích khối chóp a3 A × 2a B × a3 × C D a3 × Câu 12 Hình chóp S ABCD đáy hình vng, SA vng góc với đáy, SA = a 3, AC = a Khi thể tích khối chóp S ABCD A a3 × B a3 × C a3 × D a3 × Câu 13 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B Biết ∆SAB tam giác thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Tính thể tích khối chóp S ABC biết AB = a , AC = a A a3 × 12 B a3 × C a3 × D a3 × Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi Mặt bên ( SAB ) tam giác vng cân S thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Tính thể tích khối chóp S ABCD biết BD = a , AC = a A a B a3 × C a3 × 12 D a3 × Câu 15 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A Hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H của BC Tính thể tích khối chóp S ABC biết AB = a , AC = a , SB = a A a3 × B a3 × C a3 × D a3 × C ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 7.4 A B A D A C A C A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B D A C C A A D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B D D C A A C A A D A B II –HƯỚNG DẪN GIẢI NHẬN BIẾT – THƠNG HIỂU Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên lần độ dài đường cao khơng đổi thì thể tích S ABC tăng lên lần? A B C D Hướng dẫn giải: Khi độ dài cạnh đáy tăng lên lần thì diện tích đáy tăng lên lần ⇒ Thể tích khối chóp tăng lên lần Câu Có khối đa diện đều? A B C D Hướng dẫn giải: Có khối đa diện là: tứ diện đều, hình lập phương, khối mặt đều, khối 12 mặt đều, khối 20 mặt Câu Cho khối đa diện { p; q} , chỉ số p A Số cạnh của mỡi mặt C Số cạnh của đa diện B Số mặt của đa diện D Số đỉnh của đa diện Câu Cho khối đa diện { p; q} , chỉ số q A Số đỉnh của đa diện C Số cạnh của đa diện B Số mặt của đa diện D Số mặt mỡi đỉnh Câu Tính thể tích khối tứ diện cạnh a A a3 × 12 B a3 × C a Hướng dẫn giải: D a3 × Gọi tứ diện ABCD cạnh a S Gọi H hình chiếu của A lên ( BCD ) Ta có: BH = a 3 ⇒ AH = AB − BH = S ∆BCD = a C A O a2 a3 ⇒ VABCD = 12 B KHỐI TRỤ  Diện tích xung quanh: S xq = 2π rl  Diện tích đáy: Sđ = π r  Diện tích tồn phần: Stp = Sxq + 2Sđ  Thể tích khối trụ: Vtrụ = π r 2h Câu Gọi l , h, R lần lượt độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy của hình trụ Đẳng thức ln A l = h B R = h C l = h + R D R = h + l Câu Gọi l , h, R lần lượt độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy của hình trụ (T) Diện tích xung quanh S xq của hình trụ (T) A S xq = 2π Rl Câu B S xq = π Rh C S xq = π Rl D S xq = π R h Gọi l , h, R lần lượt độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy của hình trụ (T) Diện tích tồn phần Stp của hình trụ (T) A Stp = 2π Rl + 2π R Câu B Stp = π Rl + π R C Stp = π Rl + 2π R D Stp = π Rh + π R Gọi l , h, R lần lượt độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy của khối trụ (T) Thể tích V của khối trụ (T) 2 A V = π R h B V = π R l C V = 4π R D V = π R h 3 Câu Cho hình trụ có bán kính đáy cm chiều cao cm Diện tích tồn phần của hình trụ A 90π (cm ) Câu C 94π (cm ) D 96π (cm ) Cho hình trụ có bán kính đáy cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ A 24π (cm ) Câu B 92π (cm ) B 22π (cm ) C 26π (cm ) D 20π (cm ) Một hình trụ có bán kính đáy cm, chiều cao 10 cm Thể tích của khối trụ A 360π (cm3 ) B 320π (cm3 ) C 340π (cm3 ) D 300π (cm3 ) Câu Thể tích V của khối trụ có chiều cao bằng a đường kính đáy bằng a 3 3 A V = π a B V = π a C V = π a D V = π a 3 Câu Hình trụ (T) được sinh quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB Biết AC = 2a ·ACB = 450 Diện tích tồn phần Stp của hình trụ(T) A Stp = 16π a B Stp = 10π a C Stp = 12π a Câu 10 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R chiều cao bằng hình trụ cách trục khoảng bằng A 3R B 2R 3 D Stp = 8π a 3R Mặt phằng ( α ) song song với trục của R Diện tích thiết diện của hình trụ với ( α ) C 3R 2 D 2R2 Câu 11 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ = 2a Tam giác ABC vng A có BC = 2a Thề tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ A 6π a B 4π a C 2π a D 8π a Câu 12 Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, mặt bên hình vng Diện tích tồn phần của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ A 2π a ( + 1) B 4π a C 2π a D 3π a 2 Câu 13 Cho hình trụ có có bán kính R Gọi AB CD lần lượt hai dây cung song song với nằm hai đường tròn đáy có độ dài bằng R Mặt phẳng (ABCD) khơng song song khơng chứa trục của hình trụ Khi đó, tứ giác ABCD hình gì? A hình chữ nhật B hình bình hành C hình vng D hình thoi Câu 14 Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy bằng a chiều cao bằng h Khi thể tích của khối trụ nội tiếp lăng trụ bằng A π 12 B π C 2π D 4π Câu 15 Thiết diện qua trục của hình trụ (T) hình vng có cạnh bằng a Diện tích xung quanh S xq của hình trụ (T) A S xq = π a B S xq = π a 2 C S xq = 2π a D S xq = a Câu 16 Một hình trụ ( T ) có diện tích xung quanh bằng 4π thiết diện qua trục của hình trụ hình vng Diện tích tồn phần của ( T ) A 6π B 12π C 10π D 8π Câu 17 Cho lăng trụ lục giác ABCDEF có cạnh đáy bằng a Các mặt bên hình chữ nhật có diện tích bằng 2a Thể tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ A 2π a B 4π a C 6π a D 8π a Câu 18 Một hình trụ có bán kính 5cm chiều cao 7cm Cắt khối trụ bằng mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm Diện tích thiết diện tạo khối trụ mặt phẳng bằng A 56cm B 54cm C 52cm D 58cm Câu 19 Cho hình trụ có có bán kính R; AB, CD lần lượt hai dây cung song song với nhau, nằm hai đường tròn đáy có độ dài bằng R Mặt phẳng (ABCD) khơng song song khơng chứa trục của hình trụ, góc giữa (ABCD) mặt đáy bằng 300 Thể tích khối trụ bằng A π R3 B π R3 C π R3 D π R3 Câu 20 Khối trụ (T) có bán kính đáy R thiết diện qua trục hình vng Thể tích của khối lăng trụ tứ giác nội tiếp khối trụ (T) tính theo R bằng A 4R B 3R C 2R D 5R Câu 21 Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy 4π a , chiều cao a Thể tích của khối trụ bằng A 4π a B 2π a C 16π a D π a Câu 22 Một hình trụ có chiều cao 5m bán kính đường tròn đáy 3m Diện tích xung quanh của hình trụ A 30π ( m ) B 15π ( m ) C 45π ( m ) D 48π ( m ) Câu 23 Hình trụ có bán kính đáy bằng thể tích bằng 24π Chiều cao hình trụ bằng A B C D Câu 24 Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy c , chiều cao của hình trụ gấp lần chu vi đáy Thể tích của khối trụ A c3 π B 2c3 π C 4π c D 2c π2 Câu 25 Một khối trụ có thể tích 20 Nếu tăng bán kính lên lần thì thể tích của khối trụ mới A 80 B 40 C 60 D 120 Câu 26 Thiết diện qua trục của hình trụ hình vng có cạnh 2a Diện tích xung quanh của hình trụ bằng A 4π a B 2π a C 8π a D 6π a Câu 27 Cho khối trụ có thể tích bằng 24π Nếu tăng bán kính đường tròn đáy lên lần thì thể tích khối trụ mới bằng A 96π B 48π C 32π D 192π Câu 28 Một hình trụ có đường kính của đáy bằng với chiều cao của Nếu thể tích của khối trụ bằng 2π thì chiều cao của hình trụ bằng A B 24 C D Câu 29 Cho hình trụ có hai đáy hình tròn ngoại tiếp của hình lập phương cạnh a Thể tích của hình trụ bằng A π a3 B π a3 C 2π a 3 D 2π a Câu 30 Cho hình trụ có hai đáy hình tròn nợi tiếp của hình lập phương cạnh a Diện tích xung quanh của hình trụ bằng A π a2 B π a C 2π a D π a Câu 31 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a Gọi A, B lần lượt nằm hai đường tròn đáy, AB = A 300 a Góc tạo AB với trục của hình trụ bằng B 450 C 600 D 900 Câu 32 Cho hình trụ có bán kính đáy chiều cao bằng a Gọi A, B lần lượt nằm hai đường tròn đáy, AB tạo với đáy góc 300 Khoảng cách giữa AB trục hình trụ bằng A a B a 2 C a D a Câu 33 Cho hình trụ có hai đáy hình tròn ngoại tiếp của hình lăng trụ tam giác có tất cạnh bằng a Thể tích của hình trụ bằng A π a3 B π a3 C π a D 3π a Câu 34 Cho hình trụ có hai đáy hình tròn nội tiếp của hình lăng trụ tam giác có tất cạnh bằng a Thể tích của hình trụ bằng A π a3 B π a3 12 C π a D 3π a 16 Câu 35 Cho hình trụ nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng x Tỷ số thể tích của khối trụ khối lập phương bằng π π π A B C D 12 Câu 36 Một hình trụ có chiều cao bằng nội tiếp hình cầu hình vẽ Thể tích của khối trụ bằng A 96π B 36π C 192π D 48π có bán kính bằng Câu 37 Từ tâm tơn hình chữ nhật kích thước 50cm × 240cm, thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm theo (xem hình minh họa dưới đây): người ta làm hai cách sau  Cách 1: Gò tơn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng  Cách 2: Cắt tơn ban đầu thành hai bằng nhau, rời gò mỡi thành mặt xung quanh của thùng Kí hiệu V1 thể tích của thùng gò theo cách V2 tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách Tính tỉ số A V1 V2 V1 = V2 B V1 =1 V2 C V1 =2 V2 D V1 =4 V2 Câu 38 Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy r chiều cao h = r Lấy hai điểm A, B nằm đường tròn đáy của hình trụ cho góc giữa đường thẳng AB trục của hình trụ bằng 300 Khi đó, khoảng cách giữa đường thẳng AB với trục của hình trụ bằng A r B r C r 3 D r Câu 39 Cho hình trụ có hai đáy hai đường tròn (O ; R ) (O '; R) Trên đường tròn (O ; R ) lấy điểm A, đường tròn (O '; R) lấy điểm B cho AB = R góc giữa AB với OO’ bằng 600 Tính diện tích xung quanh của hình trụ A 2π R B 2π R C π R D 2π R Câu 40 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng a, khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng ( A ' BC ) bằng ABC A ' B ' C ' A π a 3a Tính thể tích khối trụ có hai đáy hai đường tròn ngoại tiếp tam giác 13 B 3π a C 6π a D 9π a Câu 41 Cho hình trụ có hai đáy hai đường tròn (O ; R ) (O '; R) Gọi AB dây cung của đường tròn (O ; R ) cho tam giác O ' AB tam giác mặt phẳng ( O ' AB ) tạo với mặt phẳng chứa đường tròn (O ; R ) góc 600 Diện tích xung quanh thể tích khối trụ A 6π R 3π R ; 7 B 6π R 3π R ; 7 C 6π R 3π R ; 7 D R 3R ; 7 Câu 42 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R , trục OO ' = 2.R Gọi AB dây cung của đường tròn tâm O cho góc ·AOB = 1200 Kẻ hai đường sinh AM BN Tính thể tích tứ diện O’OAN 6.R A 6.R B 6.R 12 C 6.R D Câu 43 Người ta bỏ ba bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của bóng bàn chiều cao bằng ba lần đường kính bóng bàn Gọi S1 tổng diện tích của ba bóng bàn, S2 diện tích xung quanh của hình trụ Tỉ số A B C S1 bằng S2 D Câu 44 Một cơng ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1dm3 Bao bì được thiết kế hai mơ hình sau: hình hộp chữ nhật có đáy hình vng dạng hình trụ được sản xuất ngun vật liệu Hỏi thiết kế theo mơ hình tiết kiệm được ngun vật liệu nhất? Và thiết kế mơ hình theo kích thước nào? A Hình trụ chiều cao bằng đường kính đáy B Hình trụ chiều cao bằng bán kính đáy C Hình hộp chữ nhật cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy D Hình hộp chữ nhật cạnh bên bằng cạnh đáy Câu 45 Cho hình lập phương có cạnh bằng a hình trụ có hai đáy hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương Gọi S1 diện tích mặt của hình lập phương, S diện tích xung quanh của hình trụ Hãy tính tỉ số A π B S2 S1 C π D π KHỐI NĨN  Diện tích xung quanh: S xq = π rl  Diện tích đáy: Sđ = π r  Diện tích tồn phần: Stp = Sxq + Sđ  Thể tích khối nón: Vnón = π r 2h Câu 46 Gọi l , h, R lần lượt độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy của hình nón Đẳng thức sau ln 1 A l = h + R B = + C R = h + l D l = hR l h R Câu 47 Gọi l , h, R lần lượt độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy của hình nón (N) Diện tích xung quanh S xq của hình nón (N) bằng A S xq = π Rl B S xq = π Rh C S xq = 2π Rl D S xq = π R h Câu 48 Gọi l , h, R lần lượt độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy của hình nón (N) Diện tích tồn phần Stp của hình nón (N) bằng A Stp = π Rl + π R 2 B Stp = 2π Rl + 2π R C Stp = π Rl + 2π R D Stp = π Rh + π R Câu 49 Gọi l , h, R lần lượt độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy của khối nón (N) Thể tích V của khối nón (N) bằng 1 2 A V = π R h B V = π R h C V = π R 2l D V = π R l 3 Câu 50 Cho hình nón có bán kính đáy 4a, chiều cao 3a Diện tích xung quanh hình nón bằng A 20π a B 40π a C 24π a D 12π a Câu 51 Cho hình nón có bán kính đáy 3a, chiều cao 4a thể tích của hình nón bằng A 12π a B 36π a C 15π a D 12π a Câu 52 Cho hình nón có bán kính đáy 4a, chiều cao 3a Diện tích tồn phần hình nón bằng A 36π a B 30π a C 38π a D 32π a Câu 53 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy bằng a góc giữa mặt bên đáy bằng 600 , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S đáy hình tròn nội tiếp tam giác ABC bằng A π a2 B π a2 C π a2 D 5π a Câu 54 Cho hình hóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy bằng a chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S đáy hình tròn nội tiếp ABCD bằng A π a 17 B π a 15 C π a 17 D π a 17 Câu 55 Thiết diện qua trục của hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng bằng a Diện tích xung quanh của hình nón bằng A π a2 2 B π a2 C 2π a D π a2 Câu 56 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh huyền 2a Thể tích của khối nón bằng A π a3 B 2π a 3 C π a D 2π a Câu 57 Diện tích tồn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng thiết diện qua trục tam giác bằng A 3 B C D Câu 58 Cho hình nón có đường sinh l, góc giữa đường sinh mặt phẳng đáy 300 Diện tích xung quanh của hình nón bằng A π 3l 2 B π 3l C π 3l D π 3l Câu 59 Thể tích V của khối nón (N) có chiều cao bằng a độ dài đường sinh bằng a bằng A V = π a B V = 4π a 3 C V = π a D V = π a Câu 60 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a Thể tích diện tích xung quanh của hình nón lần lượt A V = π a 3; S xq = 2π a C V = B V = π a 3; S xq = 2π a π a3 ; S xq = 2π a D V = π a3 ; S xq = 4π a Câu 61 Thiết diện qua trục của hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng bằng a Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 600 Diện tích của thiết diện bằng A a2 B a2 2 C 2a D a2 Câu 62 Hình nón có đường cao 20cm, bán kính đáy 25cm Một mặt phẳng (P) qua đỉnh của hình nón có khoảng cách đến tâm 12cm Diện tích thiết diện tạo (P) hình nón bằng A 500(cm ) B 600(cm2 ) C 550(cm ) D 450(cm ) Câu 63 Khối nón (N) có chiều cao bằng 3a Thiết diện song song cách mặt đáy đoạn bằng a, có diện 64 π a Khi đó, thể tích của khối nón (N) bằng 25 πa A 16π a B C 48π a 3 tích bằng D 16 πa Câu 64 Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác Gọi V1 ,V2 lần lượt thể tích của khối cầu ngoại tiếp nội tiếp khối nón Khi đó, tỉ số A B V1 bằng V2 C D Câu 65 Khối nón (N) có chiều cao h nội tiếp khối cầu có bán kính R với h < R Khi đó, thể tích của khối nón (N) theo h R bằng 2 A π h ( R − h ) B π h ( R − h ) C π h ( R − h ) D π h ( R − h ) 3 Câu 66 Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy bằng chiều cao bằng bằng A 15π B 30π C 36π D 12π Câu 67 Một hình nón có đường kính của đường tròn đáy bằng ( m ) , chiều cao bằng ( m ) Thể tích của khối nón bằng A 12π ( m ) B 36π ( m ) C 48π ( m ) D 15π ( m ) Câu 68 Cho hình nón có đường kính của đường tròn đáy bằng ( cm ) , đường cao ( cm ) , diện tích xung quanh của hình nón bằng A 20π ( cm ) B 40π ( cm ) C 16π ( cm ) D 12π ( cm ) Câu 69 Một khối nón có thể tích bằng 4π chiều cao Bán kính đường tròn đáy của hình nón bằng A B 3 C D Câu 70 Một hình nón có chiều cao bán kính đường tròn đáy Diện tích tồn phần của hình nón bằng A 144π B 188π C 96π D 112π Câu 71 Cho khối nón có chu vi đường tròn đáy 6π , chiều cao bằng A 3π B 9π C 12π Thể tích của khối nón bằng D 36π Câu 72 Cho hình nón có diện tích xung quanh 25π , bán kính đường tròn đáy bằng Độ dài đường sinh bằng A B C D · Câu 73 Trong khơng gian cho tam giác OIM vng I , góc IOM = 450 cạnh IM = a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón tròn xoay Khi đó, diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay bằng A π a2 2 B π a C π a D π a 2 Câu 74 Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a Một hình nón có đỉnh tâm của hình vng ABCD có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vng A ' B ' C ' D ' Diện tích xung quanh của hình nón A π a2 3 B π a2 2 C π a2 D π a2 Câu 75 Thiết diện qua trục của hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền bằng Thể tích của khối nón bằng A π B 3π C 3π D 3π Câu 76 Thiết diện qua trục của hình nón tam giác vng cân có diện tích bằng Diện tích xung quanh của hình nón bằng A 4π B 8π C 2π D 8π Câu 77 Một khối nón có thể tích bằng 30π , giữ ngun chiều cao tăng bán kính khối nón lên lần thì thể tích của khối nón mới bằng A 120π B 60π C 40π D 480π Câu 78 Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác có cạnh bằng a A π 2a 12 B πa C πa D 2π a Câu 79 Cho hình nón có đáy đường tròn có đường kính 10 Mặt phẳng vng góc với trục cắt hình nón theo giao tuyến đường tròn hình vẽ Thể tích của khối nón có chiều cao bằng bằng A 8π B 24π 200π C D 96π Câu 80 Cho hình nón ( N ) có bán kính đáy bằng 10, mặt phẳng vng góc với trục của hình nón cắt hình nón theo tròn có bán kính bằng 6, khoảng cách giữa mặt phẳng đường với mặt phẳng chứa đáy của hình nón ( N ) Chiều cao của hình nón bằng A 12,5 C 8,5 ( N) B 10 D Câu 81 Cho hình nón đỉnh O, chiều cao h Một khối nón khác có tâm của đáy đáy thiết diện song song với đáy hình nón cho Để thể tích của lớn thì chiều cao khối nón bằng bao nhiêu? h h A B 2h h C D 3 đỉnh của của Câu 82 Một hình nón đỉnh S có chiều cao SO = h Gọi AB dây cung của đường tròn (O) cho tam giác OAB mặt phẳng (SAB) hợp với mặt phẳng chứa đường tròn đáy góc 600 Diện tích xung quanh thể tích của khối nón lần lượt bằng A 13π h 4π h3 ; 9 B 13π h 4π h3 ; 27 C 13π h 4π h3 ; 9 D 13π h 4π h3 ; 27 Câu 83 Một hình nón có đỉnh S, tâm đường tròn đáy O Mặt phẳng (P) qua trục của hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác SAB Biết diện tích tam giác SAB 81a (với a > cho trước) đường sinh của hình nón hợp với mặt đáy góc 300 Diện tích xung quanh thể tích của khối nón lần lượt bằng A 162π a ; 243 3π a C 81π a ; 243 3π a B 162π a ; 243 3π a D 81π a 243π a ; Câu 84 Cho hình nón đỉnh S, đáy hình tròn tâm O, bán kính R, đường sinh bằng 2R Mặt phẳng (P) qua ˆ = 300 Tính khoảng cách từ điểm O đỉnh S, cắt hình nón theo thiết diện tam giác SAB có góc ASB đến mặt phẳng (SAB)? 3 −3 A 2+ R −3 B 2+ R 3 −3 R 2+ C 3 +3 D 2+ R Câu 85 Cho hình nón đỉnh S, đáy đường tròn tâm O Vẽ hai đường sinh SA, SB cho mặt phẳng (SOA) vng góc với mặt phẳng (SOB) Biết mặt phẳng (SAB) tạo với mặt đáy góc 600 khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng a Tính thể tích của khối nón bằng A 16π a 3 B 8π a C 16π a D 16π a 3 Câu 86 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng a Gọi O O’ lần lượt tâm của hai đáy ABC , A ' B ' C ' Biết góc giữa đường thẳng O’B với mặt phẳng (ABC) bằng 300 Tính diện tích xung quanh thể tích của khối nón đỉnh O’, đáy đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC A 3π a π a ; 27 B 3π a π a ; 9 C 3π a π a ; 9 D 3π a π a ; 27 Câu 87 Cho khối nón có đỉnh S, cắt khối nón mặt phẳng qua đỉnh của khối nón tạo thành thiết diện tam giác SAB Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến thiết diện bằng 2, AB = 12 , bán kính đường tròn đáy bằng 10 Chiều cao h của khối nón bằng A 15 15 B 15 15 C 15 15 D 15 KHỐI CẦU Câu 88 Gọi R bán kính , S diện tích V thể tích của khối cầu Cơng thức sau sai? A S = π R B S = 4π R C V = π R D 3V = S R Câu 89 Cho mặt cầu ( S1 ) có bán kính R1 , mặt cầu ( S ) có bán kính R2 R2 = R1 Tỉ số diện tích của mặt cầu ( S ) mặt cầu ( S1 ) bằng A B C Câu 90 Cho hình cầu có bán kính R Khi diện tích mặt cầu bằng A 4π R B 2π R C π R D D 6π R Câu 91 Cho hình cầu có bán kính R Khi thể tích khối cầu bằng A 4π R 3 B 3π R C 2π R 3 D 3π R Câu 92 Gọi ( S ) mặt cầu có tâm O bán kính R ; d khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) , với d < R Khi đó, có điểm chung giữa (S) (P)? A Vơ số B C Câu 93 Cho mặt cầu có diện tích bằng A a B D 8π a Khi đó, bán kính mặt cầu bằng a 3 C a D a Câu 94 Cho khối cầu có thể tích bằng A a B 8π a Khi đó, bán kính mặt cầu bằng 27 a 3 C a D a Câu 95 Cho tứ diện DABC , đáy ABC tam giác vng B, DA vng góc với mặt đáy Biết AB = 3a, BC = 4a, DA = 5a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng A 5a 2 B 5a C 5a D 5a 3 Câu 96 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng a Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng A 2π a B 4π a C π a D 6π a Câu 97 Cho tứ diện ABCD cạnh a Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng A π a3 B π a3 6 C π a3 D 3π a Câu 98 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy bằng a góc giữa mặt bên đáy bằng 450 Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng A 9π a B 4π a C 3π a D 2π a Câu 99 Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có AB ⊥ BC , BC ⊥ CD, CD ⊥ AB AB = a, BC = b , CD = c bằng 2 2 a + b2 + c2 A a + b + c B C abc D ( a + b + c ) 2 Câu 100 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy cạnh bên bằng a Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng A a B a C a D a D 3 πa Câu 101 Thể tích của khối cầu nội tiếp khối lập phương có cạnh bằng a A πa B πa C πa Câu 102 Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy cạnh bên bằng a Diện tích của hình cầu ngoại tiếp hình lăng trụ bằng 7 7 2 π a2 A π a B C π a D π a 36 12 Câu 103 Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh bằng a A 3 πa B 3 πa C 3 πa D πa Câu 104 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy cạnh bên bằng a Bán kính của mặt cầu nội tiếp hình chóp bằng A ( 2 1+ a ) B ( 1+ ) a C ( 1+ ) a D ( 1+ ) a Câu 105 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng với đường cao AB = BC = a , AD = 2a , SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Gọi E trung điểm của AD Kẻ EK ⊥ SD K Bán kính mặt cầu qua sáu điểm S, A, B, C, E, K bằng A a B a C a D a Câu 106 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) bằng 600 Gọi G trọng tâm tam giác A’BC Diện tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện GABC bằng 49 49 49 πa π a2 π a2 A B C D π a 36 144 108 Câu 107 Giá trị lớn của thể tích khối nón nội tiếp khối cầu có bán kính R bằng A 32 π R3 81 B π R3 C π R3 D πR Câu 108 Một mặt cầu có diện tích 36π (m ) Thể tích của khối cầu bằng A 36π ( m ) B π ( m3 ) 3 C 72π ( m ) D 108π ( m ) Câu 109 Một khối cầu có thể tích 288π ( m ) Diện tích của mặt cầu bằng A 144π ( m ) B 72π ( m ) C 288π ( m ) D 36π ( m ) Câu 110 Một lăng trụ tam giác có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ bằng 2a 2a a A B C a D Câu 111 Một hình chóp tứ giác có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng 2x Điều kiện cần đủ của x để tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ngồi hình chóp a a a a a a D x < 2 2 2 2 Câu 112 Một lăng trụ tứ giác có cạnh đáy bằng nội tiếp mặt cầu có diện tích 64π Chiều cao của hình lăng trụ bằng A B C D