CHuyên đề thể tích khối đa diện toán 12

CHuyên đề thể tích khối đa diện

"Cuộc sống giống đạp xe đạp, muốn giữ thăng bằng, phải liên tục chuyển động" - Albert Einstein Tài liệu tự học Chuyên đề 3: ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TỐN 12 Vol.2 CĐ3.HH Tài liệu lưu hành nội HDedu - Page I HDedu - Page Mục lục Lời nói đầu I KHỐI ĐA DIỆN 2.1 Khái niệm khối đa diện 2.1.1 Tính chất, số cạnh, đỉnh, mặt 2.1.2 Lý thuyết đa diện lồi 2.1.3 Tính chất cạnh – đỉnh – mặt đa diện lồi 2.1.4 Tính chất đối xứng khối đa diện 2.2 Công thức thể tích đơn giản 2.2.1 Khối chóp 12 2.2.2 Khối lăng trụ 14 2.3 Thể tích có tính tốn thêm yếu tố 2.3.1 Khối chóp 17 2.3.2 Khối lăng trụ 20 2.4 Thể tích khối có chứa góc 2.4.1 Khối chóp 24 2.4.2 Khối lăng trụ 29 2.5 Tính thể tích khoảng cách gián tiếp 2.5.1 Sử dụng tỷ lệ thể tích 32 2.5.2 Tính khoảng cách dựa vào cơng thức thể tích 35 2.6 Các toán tổng hợp 2.6.0.1 Khối chóp 2.6.0.2 Khối lăng trụ tam giác 2.6.0.3 Khối hộp 2.6.1 Tổng hợp 47 17 24 32 37 37 45 46 HDedu - Page III 2.7 Vận dụng thực tế 50 HDedu - Page 2.1 Khái niệm khối đa diện 2.2 Cơng thức thể tích đơn giản 2.3 Thể tích có tính tốn thêm yếu tố17 2.4 Thể tích khối có chứa góc 2.5 Tính thể tích khoảng cách gián tiếp 32 2.6 Các toán tổng hợp 37 2.7 Vận dụng thực tế 50 24 Chương KHỐI ĐA DIỆN 2.1 Khái niệm khối đa diện Lý thuyết đa diện Hình đa diện hình tạo thành số hữu hạn đa giác thỏa mãn tính chất: + Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, đỉnh chung, cạnh chung + Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Khối đa diện phần khơng gian giới hạn hình đa diện kể hình đa diện Phân chia lắp ghép hai khối đa diện: Nếu khối đa diện hợp hai khối đa diện mà điểm chung Ta gọi khối đa diện phân chia thành hai khối, ngược lại lắp ghép từ khối 2.1.1 Tính chất, số cạnh, đỉnh, mặt Câu 2.1.1 Một hình lăng trụ có 24 đỉnh có cạnh? A 36 B 48 C 24 D 12 Câu 2.1.2 Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung mặt? A Năm mặt B Hai mặt C Ba mặt D Bốn mặt Câu 2.1.3 Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung cạnh? A Năm cạnh B Bốn cạnh C Ba cạnh D Hai cạnh Câu 2.1.4 Cho đa diện n cạnh Khẳng định sau khẳng định A n ≥ B n > C n > D n ≤ 30 Câu 2.1.5 Chọn khẳng định sai khẳng định sau A Mỗi cạnh khối đa diện cạnh chung mặt khối đa diện B Hai mặt khối đa diện ln có điểm chung HDedu - Page Chương KHỐI ĐA DIỆN C Mỗi đỉnh khối đa diện đỉnh chung mặt D Mỗi mặt khối đa diện có ba cạnh Câu 2.1.6 Một khối chóp có đáy đa giác n cạnh Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Số mặt số đỉnh B Số đỉnh khối chóp 2n + C Số cạnh khối chóp n + D Số mặt khối chóp 2n Câu 2.1.7 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình tạo hai tứ diện ghép với đa diện lồi B Tứ diện đa diện lồi C Hình lập phương đa điện lồi D Hình hộp đa diện lồi Câu 2.1.8 Một hình chóp có n mặt (n số nguyên lớn 3) Hỏi hình chóp có cạnh? A 2n cạnh B (n − 1) cạnh C 2n − cạnh D 2n + cạnh Câu 2.1.9 Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng: A Mỗi hình đa diện có bốn đỉnh B Mỗi hình đa diện có ba đỉnh C Số đỉnh hình đa diện lớn số cạnh D Số mặt hình đa diện lớn số cạnh Câu 2.1.10 Một khối đa diện lồi tạo thành cách ghép mặt bên hình hộp với mặt đáy hình chóp, biết mặt đáy hình chóp mặt bên hình hộp Khi khối đa diện lồi tạo thành có: A đỉnh, 20 cạnh, mặt B đỉnh, 16 cạnh, 11 mặt C 13 đỉnh, 16 cạnh, 11 mặt D đỉnh, 16 cạnh, mặt Câu 2.1.11 Mệnh đề sai? A Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung hai mặt B Hai mặt hình đa diện ln có đỉnh chung cạnh chung C Mỗi hình đa diện có cạnh D Mỗi mặt hình đa diện đa giác Câu 2.1.12 Hình khơng phải hình đa diện? A B C D Câu 2.1.13 Hình sau khơng phải hình đa diện? A Hình trụ B Hình tứ diện C Hình lập phương D Hình chóp HDedu - Page 2.1 Khái niệm khối đa diện Câu 2.1.14 Cho khối chóp S.ABCD Hỏi hai mặt phẳng (SAC ) (SBD ) chia khối chóp S.ABCD thành khối chóp nhỏ? A B C D 2.1.2 Lý thuyết đa diện lồi Khối đa diện lồi khối đa diện mà đoạn thẳng nối hai điểm ln nằm Định nghĩa: Một khối đa diện khối đa diện lồi thỏa mãn tính chất sau đây: • Tất mặt đa giác đều, • Mỗi đỉnh giao số mặt (cũng giao số cạnh nhau) Khối đa diện loại { p; q} khối đa diện mà mặt đa giác p cạnh đỉnh đỉnh chung q mặt Định lý: Có năm loại khối đa diện là: loại {3; 3} khối tứ diện đều; {4; 3} khối lập phương; {3; 4} khối bát diện đều; {5; 3} khối 12 mặt đều; {3; 5} khối 20 mặt Khối tứ diện Khối lập phương Tên gọi Khối mười hai mặt Khối bát diện Hình Khối hai mươi mặt Loại Đỉnh Cạnh Mặt tâm đx trục đx mặt đx Tứ diện {3; 3} 6 Lập phương {4; 3} 12 9 Bắt diện {3; 4} 12 3 Mười hai mặt {5; 3} 20 30 12 Hai mươi mặt {3; 5} 12 30 20 Cơng thức tính: pM = 2C = qD cơng thức Euler: D − C + M = 2.1.3 Tính chất cạnh – đỉnh – mặt đa diện lồi Câu 2.1.15 Mỗi đỉnh hình bát diện cạnh chung cạnh? A B C D Câu 2.1.16 Khối 20 mặt thuộc loại A {3; 5} B {3; 4} C {4; 3} Câu 2.1.17 Hỏi hình mười hai mặt có đỉnh? A Mười hai B Mười sáu C Hai mươi D {4; 5} D Ba mươi HDedu - Page Chương KHỐI ĐA DIỆN Câu 2.1.18 Khối đa diện có 12 mặt có cạnh? A 24 B 12 C 30 D 60 Câu 2.1.19 Chọn mệnh đề mệnh đề sau? A Hình ( H ) tạo thành từ số hữu hạn miền đa giác ( H ) hình đa diện B Khối đa diện ( H ) gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm ( H ) ln thuộc ( H ) C Khối chóp khối đa diện D Khối đa diện lồi ( H ) có tất mặt đa giác ( H ) đa diện Câu 2.1.20 Khối đa diện loại {4; 3}có cạnh? A 18 B 20 C 12 D Câu 2.1.21 Khối chóp lục giác có mặt? A B C D Câu 2.1.22 Mỗi đỉnh khối bát diện đỉnh chung cạnh? A B C D Câu 2.1.23 Trong mệnh đề sau mệnh đề sai ? A Hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với đáy B Hình lăng trụ có mặt bên hình chữ nhật C Hình lăng trụ có cạnh bên đường cao lăng trụ D Hình lăng trụ có tất cạnh Câu 2.1.24 Khối đa diện sau có mặt khơng phải tam giác đều? A Bát diện B Nhị thập diện C Thập nhị diện D Tứ diện Câu 2.1.25 Các khối đa diện có tất mặt hình vng? A Hình tứ diện B Hình lập phương C Hình bát diện D Hình nhị thập diện Câu 2.1.26 (THTT Lần 5) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Mỗi khối đa diện khối đa diện lồi B Hình chóp tam giác hình chóp có bốn mặt tam giác C Chỉ có năm loại khối đa diện D Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung hai mặt Câu 2.1.27 Khối đa diện sau có mặt tam giác đều? A Bát diện B Nhị thập diện C Tứ diện D Thập nhị diện Câu 2.1.28 Khối lập phương khối đa diện loại A {5; 3} B {3; 4} C {4; 3} D {3; 5} Câu 2.1.29 Có loại khối đa điện mà mặt tam giác đều? A B C D Câu 2.1.30 Cho hình đa diện 12 mặt thuộc loại { p, q} Tính p − q A −2 B C D −1 Câu 2.1.31 Khối đa diện loại {5; 3} có số mặt A 10 B 12 C D 14 Câu 2.1.32 Trung điểm cạnh hình tứ diện đỉnh hình hình kể đây? A Hình lục giác B Hình chóp tứ giác C Hình bát diện D Hình tứ diện HDedu - Page 2.1 Khái niệm khối đa diện Câu 2.1.33 Biết hình đa diện hai mươi mặt đa diện loại {3; 5}, hỏi hình có đỉnh? A 60 B 30 C 20 D 12 Câu 2.1.34 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Chỉ có năm loại khối đa diện B Hình chóp tam giác hình chóp có bốn mặt tam giác C Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung hai mặt D Mỗi khối đa diện khối đa diện lồi Câu 2.1.35 Hình bát diện có số đỉnh, số cạnh, số mặt tương ứng A 12; 8; B 12; 6; C 6; 12; D 8; 6; 12 Câu 2.1.36 Hình lăng trụ tứ giác hình A lăng trụ đứng, đáy hình vng C lăng trụ đứng, đáy hình thoi B lăng trụ đứng, tất cạnh D hình hộp chữ nhật Câu 2.1.37 Một hình chóp có tất cạnh Tính số đỉnh hình chóp A B C D Câu 2.1.38 Khối đa diện sau có mặt khơng phải tam giác đều? A Khối mười hai mặt B Khối hai mươi mặt C Khối tứ diện D Khối bát diện Câu 2.1.39 (THPTQG 2017) Mặt phẳng ( A BC ) chia khối lăng trụ ABC.A B C thành khối đa diện nào? A Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác B Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác C Hai khối chóp tam giác D Hai khối chóp tứ giác Các phép dời hình - hai hình Phép dời hình khơng gian phép biến hình bảo tồn khoảng cách hai điểm tùy ý Các phép dời hình: Tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, đối xứng mặt, Hai đa diện gọi có phép dời hình biến đa diện thành đa diện Hình H có tâm đối xứng I điểm thuộc hình H lấy đối xứng qua I ta thu điểm thuộc hình H Chú ý: Hình đa diện nói chung có nhiều tâm đối xứng tâm đối xứng nằm bên hình đa diện Hình H có tâm trục xứng ∆ điểm thuộc hình H lấy đối xứng qua ∆ ta thu điểm thuộc hình H Hình H có mặt đối xứng (α) điểm thuộc hình H lấy đối xứng qua (α) ta thu điểm thuộc hình H HDedu - Page Chương KHỐI ĐA DIỆN 2.1.4 Tính chất đối xứng khối đa diện Câu 2.1.40 (THPTQG 2017) Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 2.1.41 (THPTQG 2017) Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 2.1.42 Một hình lăng trụ lục giác có trục đối xứng? A B C D Câu 2.1.43 Mỗi mặt hình mười hai mặt đa giác có số cạnh là: A B C D Câu 2.1.44 Hình tứ diện có tất mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 2.1.45 Số mặt phẳng đối xứng khối tứ diện là: A B C D Câu 2.1.46 Hình hộp chữ nhật (khơng phải hình lập phương) có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 2.1.47 Số mặt phẳng đối xứng khối tứ diện A B C D Câu 2.1.48 Một hình chóp tứ giác có mặt đối xứng A B C D Câu 2.1.49 Khối đa diện loại {3; 3} có trục đối xứng? A B C D Câu 2.1.50 (ĐỀ MH 2017 Lần 2) Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Lăng trụ lục giác C Hình lập phương B Tứ diện D Bát diện Câu 2.1.51 Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng? A Vô số B C D Câu 2.1.52 Một hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 2.1.53 Trong khơng gian có loại khối đa diện Mệnh đề sau đúng? A Mọi khối đa diện có số mặt số chia hết cho B Khối lập phương khối bát diện có số cạnh C Khối tứ diện khối bát diện có tâm đối xứng D Khối mười hai mặt khối hai mươi mặt có số đỉnh HDedu - Page 10 38 Chương KHỐI ĐA DIỆN Câu 2.6.8 (THTT Lần 3) Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình chữ nhật ABCD có BC = 2AB, SA⊥( ABCD ) M điểm cạnh AD cho AM = AB Gọi V1 , V2 thể tích hai V khối chóp S.ABM S.ABC bằng: V2 1 1 A B C D Câu 2.6.9 Cho hình chóp S.ABCD √ có đáy ABCD hình thang vng A B Độ dài cạnh AB = BC = a, AD = 2a, SD = a 5, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Gọi H hình chiếu A lên cạnh SB Tính khoảng cách d từ H đến mặt phẳng (SCD ) √ √ √ √ a a a a A d = B d = C d = D d = 12 24 Câu 2.6.10 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, mặt bên ln tạo với đáy góc 60◦ Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC ) √ √ √ 3a a a A d = B d = C d = a D d = 2 Câu 2.6.11 Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, cạnh SB hợp với đáy góc 45◦ Thể tích khối chóp S.ABC √ √ √ √ a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 12 24 12 24 Câu 2.6.12 Cho hình chóp tam giác S.ABC có độ dài cạnh đáy 3a, cạnh bên 2a Tính thể tích khối chóp S.ABC √ √ √ √ 3a3 a3 3 A V = B V = a C V = 9a D V = Câu 2.6.13 Tứ diện OABC có OA = OB = OC = a đơi vng góc Gọi M, N, P trung điểm AB, BC, CA Thể tích tứ diện OMNP a3 a3 a3 a3 A B C D 12 24 √ Câu 2.6.14 Cho hình chóp S.ABC có SA⊥( ABC ), SA = a Tam giác ABC vuông cân B, AC = 2a Thể tích khối chóp S.ABC √ √ √ √ 2a3 a3 a3 3 A B a C D 3 Câu 2.6.15 Hình chóp tam giác có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Cosin góc cạnh bên mặt đáy √ √ √ 33 A B C D 15 6 √ Câu 2.6.16 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a 2, tam giác SAB vuông cân S mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD ) √ √ √ √ a a 10 a A B C a D Câu 2.6.17 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp a3 2a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 9 HDedu - Page 42 2.6 Các tốn tổng hợp 39 Câu 2.6.18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SA, SB, SC lấy điểm A , B , C cho SA = 2SA , SB = 3SB , SC = 4SC Mặt phẳng ( A B C ) cắt cạnh V SD D Gọi V1 , V2 thể tích hai khối chóp S.A B C D S.ABCD Tính tỉ số V2 1 7 A B C D 24 12 12 24 Câu 2.6.19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC tạo với mặt phẳng (SAB) góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD √ √ √ √ a3 a3 a3 a3 A B C D √ Câu 2.6.20 Cho khối chóp S.ABCD có cạnh đáy a 3, cạnh bên 2a Khi thể tích khối chóp S.ABCD là: √ √ √ √ a 10 a3 10 a3 a3 A VS.ABCD = B VS.ABCD = C VS.ABCD = D VS.ABCD = 12 Câu 2.6.21 Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ ( ABC ) , SA = 2a, đáy ABC tam giác cạnh a Kẻ AH ⊥SB, AK√ ⊥SC Thể tích khối chóp S.AHK là: √ √ 8a 8a3 5a3 9a3 A V = B V = C V = D V = 75 15 25 75 Câu 2.6.22 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AB = AD = 2a, CD = a Góc hai mặt phẳng (SBC ) ( ABCD ) 60◦ Gọi I trung điểm AD Biết hai mặt phẳng (SBI ) (SCI ) vng√ góc với mặt đáy Tính thể √ tích khối chóp S.ABCD 15 15 √ 6a 3a A VS.ABCD = 6a3 B VS.ABCD = C VS.ABCD = D VS.ABCD = 6a3 5 Câu 2.6.23 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B với AB = 3, BC = Hai mặt bên (SAB) (SAC ) vng góc với mặt đáy Biết SC hợp với ( ABC ) góc 45◦ Thể tích khối cầu√ ngoại tiếp S.ABC là: √ √ √ 5π 25π 125π 125π A V = B V = C V = D V = 3 3 Câu 2.6.24 Cho hình chóp S.ABCD có mặt √ phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng ( ABCD ), đáy ABCD hình vng, AB = 2a, SA = a 3, SB = a Gọi M trung điểm CD Thể tích khối chóp S.ABCM √ √ là: √ √ a 2a3 3a3 a3 A V = B V = C V = D V = Câu 2.6.25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a Hình chiếu S mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm H AB Biết SC tạo với mặt đáy góc 450 Thể tích √ khối chóp S.ABCD là: √ a3 2a3 a3 2a B C D A 3 Câu 2.6.26 Cho hình chóp S.ABCD, gọi G trọng tâm tam giác SAB Tính tỉ số thể tích hai khối chóp G.ABCD S.ABCD V V V V A G.ABCD = B G.ABCD = C G.ABCD = D G.ABCD = VS.ABCD VS.ABCD VS.ABCD VS.ABCD Câu 2.6.27 √ Cho hình chóp S.ABC, SA vng góc mặt phẳng đáy, tam giác ABC vng cân A, BC = 2a, SA = a Tính thể√tích khối chóp S.ABC a3 3 2a3 A B a C 3a3 D 3 HDedu - Page 43 GV Lê Minh Cường - cuong11102@gmail.com - 01666658231 40 Chương KHỐI ĐA DIỆN Câu 2.6.28 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a,SA⊥( ABC ) Cạnh bên SC hợp với√mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC √ a3 a3 a3 a3 A B C D 12 √ Câu 2.6.29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a Tam giác SAB cân S mặt bên (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD a Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC ) A a B a C a D a 3 √ 3a Câu 2.6.30 Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ), tam giác ABC cạnh , góc mặt ◦ bên (SBC √ ) ( ABC ) 60 Khoảng cách từ A đến√mặt phẳng (SBC ) là: √ a a a A B C D a 3 2 Câu 2.6.31 Cho hình chóp S.ABC Gọi M, N, P trung điểm SA, SB, SC Gọi V thể tích khối chóp S.ABC Khi thể tích khối chóp S.MNP là: V V V V A B C D √ Câu 2.6.32 Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt đáy có SA = a 3, AB = √ a, AC =√a 3, BC = 2a Thể tích khối chóp S.ABC là: √ √ a3 a3 a3 a3 A B C D 2 √ Câu 2.6.33 Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 2a 3, góc mặt bên mặt đáy 60◦ Thể tích khối chóp S.ABC là: 9a3 3a3 3 A B 3a C 9a D 2 Câu 2.6.34 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB = a Gọi I trung điểm AC, tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp √ S.ABC, biết góc SB√và mặt phẳng đáy 450 √ √ 2a3 3a3 2a3 3a A B C D 12 12 4 Câu 2.6.35 √ tứ diện bằng: √ √ Cho tứ diện có √cạnh a, thể tích khối 3 a a a a3 A B C D 12 12 Câu 2.6.36 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, SA ⊥ ( ABC ), góc hai mặt phẳng (SBC ) mặt phẳng ( ABC ) 450 Thể tích khối chóp S.ABC bằng: a3 3a3 A a3 B 3a3 C D 8 Câu 2.6.37 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, góc mặt bên mặt phẳng đáy 600 Thể tích khối chóp √ √ √ S.ABCD bằng: √ 3 a a πa πa A B C D 6 Câu 2.6.38 Cho khối lăng trụ tam giác đều, độ dài tất cạnh a Tính thể tích khối lăng trụ đó.√ √ 2a3 a3 2a3 3a A B C D 3 HDedu - Page 44 2.6 Các toán tổng hợp 41 Câu 2.6.39 Cho hình chóp tam giác S.ABCcó cạnh đáy a, cạnh bên 2a Tính thể tích khối S.ABC √ chóp √ √ 3 11a 11a a3 11a A B C D 96 12 Câu 2.6.40 Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB = 2a; AD = a Hình chiếu S lên đáy trung điểm H cạnh AB, góc tạo SC đáy 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD √ √ 2a3 a3 2a3 3a A B C D 3 Câu √ 2.6.41 Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình vng cạnh a; SA⊥ ( ABCD ) SB = 3a √ Tính thể tích khối chóp S.ABCD √ √ √ 2a3 2a 2a A B 2a C D √ √ Câu 2.6.42 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BC = a AC = a 3; √ cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) SA = a Khoảng cách từ điểm A đến (SBC ) bao nhiêu? 2a 2a 2a A d = √ B d = √ C d = √ D d = a Câu 2.6.43 Cho hình chóp tam giác S.ABC có ASB = CSB = 60◦ , ASC = 90◦ , SA = SB = 1, SC = Gọi M điểm cạnh SC cho SM = SC Khi đó, thể tích khối chóp S.ABM √ √ √ √ 2 A V = B V = C V = D V = 36 36 12 Câu 2.6.44 Cho hình chóp S.ABC có ASB = ASC = CSB = 600 , SA = 3, SB = 6, SC = Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB) √ √ √ √ 27 A d = B d = C d = D d = √ √ Câu 2.6.45 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên a Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD √ √ √ √ 2a3 a3 10 3 C V = D V = A V = 2a B V = 2a Câu 2.6.46 Cho hình chóp S.ABC có√ đáy ABC là√tam giác vng B Cạnh bên SA vng góc với đáy ( ABC ) √ Cho biết AB = a; AC = a 3; SA = a Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC √ a a3 a3 A V = B V = a3 C V = D V = o Câu 2.6.47 √ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC = 60 , SA = SB = SC = a √3 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD √ √ √ a3 33 a3 a3 A B a C D 12 Câu 2.6.48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng SM đáy ( ABCD ) SA = a Điểm M thuộc cạnh SA cho = k Xác định k cho mặt phẳng SA hai phần tích bằng√nhau ( BMC ) chia khối √ chóp S.ABCD thành √ √ −1 + −1 + −1 + 1+ A k = B k = C k = D k = 2 HDedu - Page 45 42 Chương KHỐI ĐA DIỆN Câu 2.6.49 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a Gọi M trung điểm cạnh CD Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) √ √ a A a B 2a C a D Câu 2.6.50 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a Gọi N trung điểm AD Tính khoảng cách hai đường thẳng SN CD √ √ 2a 2a A √ B a C a D √ Câu 2.6.51 Cho hình tứ diện SABC có SA, SB, SC đơi vng góc; SA = 3a, SB = 2a, SC = a Tính thể tích khối tứ diện SABC a3 A B 2a3 C a3 D 6a3 Câu 2.6.52 Cho tứ diện ABCD có cạnh a, G trọng tâm tứ diện ABCD Tính theo a khoảng √cách từ G đến mặt√của tứ diện √ √ a a a a A B C D 12 Câu 2.6.53 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SB tạo với mặt phẳng đáy ( ABCD ) góc 60o √ √ √ 2a3 a3 2a3 3 A √ B 2a C D 3 3 Câu 2.6.54 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, BC = 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC tạo với mặt phẳng (SAB) góc√30o √ √ √ a3 a3 2a3 a3 A B C D 3 Câu 2.6.55 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 3a, SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) SA = 3a Thể tích khối chóp S.ABCD là: A 6a3 B 9a3 C 3a3 D a3 Câu 2.6.56 Cho hình chóp S.ABC Gọi M, N trung điểm cạnh SA, SB P điểm cạnh SC cho PC = 2SP Ký hiệu V1 , V2 thể tích hai khối chóp S.MNP V S.ABC Tính tỉ số V2 V1 V V V A = B = C = D = V2 V2 V2 V2 12 Câu 2.6.57 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng canh a, cạnh bên SA vng góc √ với mặt đáy.√Cho biết SC = a Tính khối chóp S.BCD √ theo a thể tích V của3 √ √ a3 a3 a a3 A V = B V = C V = D V = 3 6 √ Câu 2.6.58 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt đáy ( ABC ), biết AB = a; SA = a Gọi H hình chiếu vng góc A SB M trung điểm SC Ký hiệu V1 , V2 V thể tích hai khối chóp S.AHM S.ABC Tính tỉ số V2 V1 V1 V1 V A = B = C = D = V2 V2 12 V2 V2 HDedu - Page 46 2.6 Các tốn tổng hợp 43 Câu 2.6.59 Cho hình chóp S.ABC có đáy√ABC tam √ giác vng A Cạnh bên SA vng góc với đáy ( ABC ) Cho biết AB = a; CA = a 3; SA = a Gọi M trung điểm SB, N điểm cạnh SC cho SN = NC Tính theo a thể tích V khối chóp S.AMN √ √ √ √ a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 16 36 36 48 Câu 2.6.60 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SC mặt phẳng đáy 60o Thể tích khối chóp S.BDC là: √ √ √ √ a3 15 2a3 15 a3 15 A B C a 15 D 3 Câu 2.6.61 Cho hình chóp S.ABC có tam giác vng A Cạnh bên SA vng góc √đáy ABC √ với đáy ( ABC ), biết AB = a; AC = a 3; SA = a Gọi M trung điểm SB, N hình chiếu vng góc √ A SC Tính theo3 a√thể tích V khối chóp √ A.BCN M √ 3 a 2a a a3 A V = B V = C V = D V = 30 15 12 Câu 2.6.62 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên hợp với mặt đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho góc 60√ √ √ √ a a a a A R = B R = C R = D R = Câu 2.6.63 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, mặt bên SAD tam giác cạnh a mặt góc với đáy Tính theo a √ thể tích V khối chóp√S.ABCD √ phẳng (SAD ) vng3 √ 3 a a a a3 A V = B V = C V = D V = Câu 2.6.64 Cho hình chóp S.ABC tích V Gọi M, N tương ứng trung điểm cạnh SA, SB Điểm P thuộc cạnh SC cho SP = 2PC Thể tích khối S.MNP bằng: V V V V A B C D Câu 2.6.65 Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc SA = (m), SB = (m), SC = (m) Thể tích khối chóp S.ABC là: A 3(m3 ) B 6(m3 ) C 2(m3 ) D 1(m3 ) Câu 2.6.66 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Các mặt bên (SAB), (SAC ) vng góc với đáy ( ABC ); Góc SB với ( ABC ) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC 3a3 a3 a3 a3 A B C D 4 12 Câu 2.6.67 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a; Mặt bên tạo với đáy góc √ từ A đến (SBC ) √ 60 Khi khoảng cách √ a a 3a A B C a D 2 Câu 2.6.68 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, SA vng góc với đáy, SA = a.√Khoảng cách hai√đường thẳng AB SC√bằng: √ 2a 21 a 21 a 14 2a 21 A B C D 7 7 Câu 2.6.69 Cho hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SMN ) (SMQ) vng góc với mặt phẳng ( MNPQ), góc đường thẳng SN mặt phẳng ( MNPQ) 600 , biết MN = a, MQ = 2a, với a số thực dương Khi tính theo a, khoảng cách √ hai đường thẳng SP √ NQ bằng: √ √ a 93 2a 57 a 93 2a 93 A B C D 62 19 31 31 HDedu - Page 47 44 Chương KHỐI ĐA DIỆN Câu 2.6.70 Cho hình chóp tam giác S.MNP có đáy MNP tam giác cạnh a, SM vng góc với mặt phẳng ( MNP), biết SM = 3a, với < a ∈ R Khi tính theo a, thể tích khối chóp tam giác S.MNP bằng: √ √ √ √ a3 a3 3a3 a3 A B C D 12 4 Câu 2.6.71 Cho hình chóp tứ giác S.MNPQ có đáy MNPQ hình chữ nhật, SM vng góc với mặt phẳng ( MNPQ), biết MN = a, MQ = 2a, SM = a, với < a ∈ R Khi tính theo a, thể tích khối chóp tứ giác S.MNPQ bằng: a3 4a3 2a3 A B 2a3 C D 3 Câu 2.6.72 Cho hình chóp tứ giác S.EFGH có cạnh đáy a chiều cao a, với < a ∈ R Khi tính theo a, thể tích khối chóp tứ giác S.EFGH bằng: √ √ a3 a3 a3 A B a C D Câu 2.6.73 Cho tứ diện MNPQ biết mặt phẳng ( MNP) vng góc √với mặt phẳng ( NPQ), tam giác MNP tam giác đều, tam giác NPQ vuông cân N, PQ = 2a 2, với < a ∈ R Khi tính theo a, thể tích khối tứ diện MNPQ bằng: √ √ √ √ a3 a3 2a3 3 A B 2a C D 12 Câu 2.6.74 Cho hình chóp tứ giác S.MNPQ có đáy MNPQ hình chữ nhật, SM vng góc với mặt phẳng ( MNPQ), MN = a, MQ = 2a (với < a ∈ R), góc hai mặt phẳng (SNP) ( MNPQ√ ) 600 Khi tính theo a, thể tích khối √chóp tứ giác S.MNPQ3bằng: √ 3 √ 2a a 2a A B 2a3 C D 3 Câu 2.6.75 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy ◦ , tính thể tích khối chóp S.ABCD ( ABCD √ 60 √ ) 3Biết góc SC mặt phẳng ( ABCD ) √ √ 3a 2a3 6a A B 3a C D 3 Câu 2.6.76 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, SA = Hai mặt phẳng (SAB) (SAC ) vng góc với mặt đáy Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: 13π 11π 16π 8π A B C D 3 3 Câu 2.6.77 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân B, AB = a, SA vng góc với a3 mặt đáy Thể tích khối chóp S.ABC Khi góc hai mặt phẳng (SBC ) ( ABC ) bằng: A 45o B 120o C arctan D 60o Câu 2.6.78 Cho hình √ chóp S.ABC √ có đáy tam giác vng A, AB = a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a 2, SC = a Khoảng cách SA BC là: √ √ √ a a a A B C a D 2 Câu 2.6.79 Cho hình chóp S.ABC có SA = 20(cm), SB = 10(cm), SC = 30(cm) Khối chóp S.ABC tích lớn bằng: A 3000 (cm3 ) B (dm3 ) C 2000 (cm3 ) D 1000 (cm3 ) HDedu - Page 48 2.6.0.2 2.6 Các toán tổng hợp 45 Khối lăng trụ tam giác Câu 2.6.80 Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc C lên mặt phẳng A B C trung điểm B C , góc cạnh bên CC mặt phẳng đáy 45o Khi√đó thể tích khối lăng trụ √ là:: √ √ 3 a a a3 a3 A B C D 24 12 √ Câu 2.6.81 (THTT Lần 3) Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C có cạnh đáy a Thể tích khối lăng trụ là: mặt bên có diện tích 4a √ √ √ √ 2a3 a3 3 A 2a B C a D Câu 2.6.82 Lăng trụ ABC.A B C có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A lên ( ABC ) trung điểm BC Góc cạnh bên mặt phẳng đáy 600 Khoảng cách từ điểm C đến mặt√phẳng ( ABB A ) √ √ √ 3a 13 3a 13 3a 10 a A B C D 13 26 20 √ Câu 2.6.83 Thể tích khối lăng trụ tam giác có cạnh bên a cạnh đáy a là: a3 3a3 a3 A B C D a3 4 Câu 2.6.84 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C có diện tích mặt bên ABB A , BCC B , CAA C 63cm2 , 84cm2 , 105cm2 Tam giác ABC tam giác ? A Tam giác có góc 60◦ B Tam giác vuông B C Tam giác vuông cân C D Tam giác cân A Câu √ 2.6.85 Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông cân C, AB = AA = a Thể √ tích khối lăng trụ bằng: √ √ √ a3 a3 a3 A B C a D Câu 2.6.86 Cho lăng trụ √ ABCA B C , đáy tam giác cạnh a, tứ giác ABB A hình a thoi, A AC = 600 ,B C = Tính thể tích lăng trụ ABCA B C √ √ √ √ 3a 3a3 3a 3a3 B C D A 16 16 4 Câu 2.6.87 Biết thể tích hình chóp S.ABC VS.ABC = 5a3 Thể tích hình lăng trụ SDE.ABC ? 10a3 5a3 A VSDE.ABC = 10a3 B VSDE.ABC = C VSDE.ABC = D VSDE.ABC = 15a3 3 Câu 2.6.88 Cho hình lăng trụ tam giác có mặt bên hình vng, độ dài cạnh đáy a Thể tích của√khối lăng trụ bao nhiêu? √ a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = a3 4 12 Câu 2.6.89 Tính theo a thể tích khối lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, mặt bên BCC B hình vng cạnh 2a √ 2a3 A a3 B a3 C D 2a3 Câu 2.6.90 Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có tất cạnh a Tính theo a thể tích V lăng √ trụ √ √ √ a a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 12 HDedu - Page 49 2.6.0.3 46 Chương KHỐI ĐA DIỆN Câu 2.6.91 Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vng √ góc A mặt đáy ( ABC ) trọng tâm G tam giác ABC Cho biết cạnh bên a Tính theo a thể tích √ V khối tứ diện ABCC √ √ √ 3 a a a3 a3 A V = B V = C V = D V = Câu 2.6.92 Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác Thể tích hình lăng trụ V Để diện √ tích tồn phần hình √ lăng trụ nhỏ √cạnh đáy lăng trụ √ A 4V B V C 2V D 6V Câu 2.6.93 Cho hình lăng trụ tam giác EFG.E F G có đáy EFG tam giác cạnh a (với < a ∈ R), hình chiếu vng góc điểm E mặt phẳng ( EFG ) trùng với trung điểm H đoạn FG, biết góc đường thẳng EE mặt phẳng ( EFG ) 600 Khi tính theo a, thể tích của√khối lăng trụ tam giác EFG.E F G bằng: √ √ √ 3 a 3a 3a3 a3 A B C D 8 Câu 2.6.94 Cho lăng trụ xiên ABC.A B C ; ∆ABC vuông A, AB = a, A A = BC = 2a Biết A cách √ đỉnh ∆ABC.√Thể3 tích khối lăng trụ cho là: √ 5a3 3a 3a3 A B C a3 D 2 Câu 2.6.95 Cho hình lăng trụ ABC.A B C M trung điểm CC Gọi khối đa diện ( H ) phần lại khối lăng trụ ABC.A B C sau cắt bỏ khối chóp M.ABC.Tỷ số thể tích ( H ) khối chóp M.ABC là: 1 A B C D Câu 2.6.96 Cho√ hình lăng trụ đứng ABC.A B C có cạnh bên a, đáy tam giác vuông A, BC = 2a,AB = a Khoảng cách ( A BC ) là: √ từ điểm A đến mặt phẳng √ √ √ a a 21 a 21 a A B C D 21 21 Câu 2.6.97 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác cạnh a, khoảng cách từ điểm√A đến đường thẳng B C √ 2a Thể tích khối3 lăng trụ ABC.A B C 3là: √ 3 a 39 a 13 3a a 39 A B C D 24 8 Khối hộp Câu 2.6.98 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A B C D có cạnh đáy a, đường chéo AC tạo 0 với mặt√phẳng ( BCC B ) góc thể tích khối lăng trụ ABCD.A BCD √ α(0 < α < 45 ) Tính√ √ 3 3 2 A a cot α + B a cot α − C a cot 2α D a tan α − Câu 2.6.99 √ Tính thể tích khối lập phương có đường chéo 3a √ √ 27a A B a3 C 3a3 D a3 Câu 2.6.100 Cho hình hộp với mặt hình thoi cạnh a, góc nhọn 600 Khi thể tích √ khối hộp là: √ √ √ a a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 3 2 Câu 2.6.101 Cho hình hộp ABCD.A B C D Gọi M trung điểm A B , Vlà thể tích khối hộp V ABCD.A B C D , V thể tích khối chópM.ACD Tính tỉ số V V V V V A = 12 B = C = D = V V V V HDedu - Page 50 2.6 Các toán tổng hợp 47 Câu 2.6.102 Tính thể tích khối lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A B C D có đáy ABCD hình thoi cạnh a, √ CC = a, góc ABC = 120√o √ 3 √ a3 a3 a A B C a3 D Câu 2.6.103 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D , AB = 2BC = 2a, AB = 4a Tính thể tích khối hộp BCD √ chữ nhật ABCD.A √ √ √ 3 A a B a C 6a3 D 3a3 3 Câu 2.6.104 Cho hình lập phương Biết cộng cạnh hình lập phương thêm cm thể tích khối lập phương tăng thêm 2015cm3 Thể tích khối lập phương tạo hình lập phương cho là: A 512cm3 B 125cm3 C 729cm3 D 343cm3 Câu 2.6.105 a Tính thể tích tứ diện ACDB √ ABCD.ABCD có cạnh √ Cho hình lập phương 6a 2a a a3 A B C D 4 Câu 2.6.106 Diện tích ba mặt chung đỉnh khối hộp chữ nhật 24(cm2 ); 28(cm2 ); 42(cm2 Tính thể tích V khối hộp A V = 94(cm3 ) B V = 188(cm3 ) C V = 168(cm3 ) D V = 336(cm3 ) Câu 2.6.107 Cho lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy ABCD hình chữ nhật, AA = AB = a, a khoảng cách AA D C Thể tích khối lăng trụ ABCD.A B C D là: √ √ 3 a a a3 a3 A B C D 2 Câu 2.6.108 Khi người ta gọt khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt nội tiếp ( tức khối có đỉnh tâm mặt khối lập phương) Biết cạnh khối lập phương a Hãy tính thể tích khối tám mặt a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 2.6.109 Cho hình hộp MNPQ.M N P Q có đáy MNPQ hình vng cạnh a (với < a ∈ R), hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng ( MNPQ) trùng với tâm I hình vng MNPQ, biết góc hai mặt phẳng ( MM Q Q) ( MNPQ) 600 Khi tính theo a, thể tích√của khối hộp MNPQ.M √ N P Q bằng: √ 3 √ a a a A B C a3 D 2 √ Câu 2.6.110 Cho hình lập phương ABCD.A B C D có diện tích mặt chéo ACC A 2a2 Thể tích khối lập phương là: √ √ A 2a B 2a3 C 2a3 D a3 2.6.1 Tổng hợp Câu 2.6.111 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, SA = 2a SA vng góc với đáy ( ABC ) Gọi M, N trung điểm SA, SB P hình chiếu vng góc A lên SC Tính chóp S.MNP √ thể tích V khối √ √ √ 3 3 3 3 A a B a C a D a 30 15 10 Câu 2.6.112 Cho hình chóp S.ABC có SA = 2, SB = 4, SC = 6, góc đỉnh S mặt bên √ 60◦ Tính thể tích V khối chóp √ √ √ 2 A V = B V = 2 C V = D V = HDedu - Page 51 48 Chương KHỐI ĐA DIỆN Câu 2.6.113 Cho biết thể tích khối hộp chữ nhật V, đáy hình vng cạnh a Khi diện tích tồn phần hình hộp V 2V V 2V A + a2 B + a2 C +a D + a2 a a a a Câu 2.6.114 Cho hình chóp S.ABC tích V Gọi H, K trung điểm SB SC Tính thể tích khối chóp S.AHK theo V 1 1 A VS.AHK = V B VS.AHK = V C VS.AHK = V D VS.AHK = V 12 Câu 2.6.115 Cho khối lập phương ABCD.A B C D có cạnh a Tính thể tích khối chóp tứ giác D.ABC D √ √ a3 a3 a3 a3 A B C D Câu 2.6.116 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 1, AD = 2, SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) SA = Điểm M cạnh SA cho mặt phẳng ( MBC ) chia khối chóp √ S.ABCD thành hai phần √ tích nhau.√Tính diện tích S tam giác √ MAC 5−5 5 5− A S = B S = C S = D S = 2 Câu 2.6.117 Cho khối hộp ABCD.A B C D Gọi M thuộc cạnh AB cho MB = 2MA Mặt phẳng ( MB D ) chia khối hộp thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần 13 A B C D 12 17 41 17 Câu 2.6.118 Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC √ √Tính thể tích V khối √ chóp S.ABI √ 3 a 11 a 11 a 11 a3 11 A V = B V = C V = D V = 12 24 Câu 2.6.119 Với đỉnh hình lập phương, xét tứ diện xác định đỉnh trung điểm ba cạnh xuất phát từ đỉnh Khi ta cắt bỏ khối tứ diện tỉ số thể tích phần cịn lại so với khối lập phương 39 A B C D 50 Câu 2.6.120.√Tính thể tích V khối 2a √ lăng trụ ABC.A 3B√C biết AB = a AB = 3 a a a 3a B V = C V = D V = A V = 12 4 Câu 2.6.121 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm cạnh SB, BC, CD √ Tính thể tích V khối√tứ diện CMNP √ √ a a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 72 54 96 48 Câu 2.6.122 Cho hình chóp S.ABCD, cạnh đáy a Gọi M N trung điểm SA SC Biết BM ⊥ DN Tính√ thể tích V khối nón √ nội tiếp hình chóp S.ABCD 3 a π 10 a π 10 a3 π A V = πa3 B V = C V = D V = 24 24 Câu 2.6.123 Cho khối chóp S.ABCD tích V đáy hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SA, N điểm nằm cạnh SB cho SN = 2NB Mặt phẳng (α) di động qua điểm M, N cắt cạnh SC, SD hai điểm phân biệt K, Q Tính giá trị lớn thể tích khối chóp S.MNKQ theo V V V 3V 2V A B C D HDedu - Page 52 2.6 Các toán tổng hợp 49 Câu 2.6.124 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thoi cạnh a, mặt bên SAB tam giác √ vuông cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD a Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) 12 √ √ √ √ a 2a a A B a C D Câu 2.6.125 A D Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D tích B 48 Tính thể tích phần chung hai khối chóp A.B CD A BC D A 10 B 12 C D B C D A C √ 4a Câu 2.6.126 Cho hình lập phương ABCD.A B C D , khoảng cách từ C đến ( A BD ) Tính theo a thể tích V khối lập√phương ABCD.A B C D √ 3 A V = 8a B V = 3a C V = 3a D V = 216a3 Câu 2.6.127 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C tích V0 Gọi P điểm đường thẳng AA Tính thể tích khối chóp tứ giác P.BCC B theo V0 2V0 V0 V0 V0 A B C D 3 Câu 2.6.128 Cho√hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông, AB = AC = a, cạnh bên BB = a Gọi M trung điểm AC Khoảng cách hai đường thẳng A C BM 4a a 3a 2a A √ B √ C √ D √ 7 7 Câu 2.6.129 (THPTQG 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác cân với AB = AC = a, BAC = 120◦ , mặt phẳng ( AB C ) tạo với đáy góc 60◦ Tính thể tích V khối lăng trụ cho 3a3 9a3 a3 3a3 A V = B V = C V = D V = 8 2.6.1 B | 2.6.2 D | 2.6.3 D | 2.6.4 D | 2.6.5 A | 2.6.6 C | 2.6.7 A | 2.6.8 D | 2.6.9 A | 2.6.10 A | 2.6.11 A | 2.6.12 A | 2.6.13 C | 2.6.14 C | 2.6.15 B | 2.6.16 B | 2.6.17 D | 2.6.18 A | 2.6.19 D | 2.6.20 A | 2.6.21 A | 2.6.22 C | 2.6.23 D | 2.6.24 A | 2.6.25 A | 2.6.26 D | 2.6.27 D | 2.6.28 A | 2.6.29 A | 2.6.30 C | 2.6.31 A | 2.6.32 B | 2.6.33 B | 2.6.34 A | 2.6.35 C | 2.6.36 A | 2.6.37 B | 2.6.38 D | 2.6.39 D | 2.6.40 A | 2.6.41 C | 2.6.42 B | 2.6.43 C | 2.6.44 D | 2.6.45 C | 2.6.46 D | 2.6.47 C | 2.6.48 B | 2.6.49 C | 2.6.50 A | 2.6.51 C | 2.6.52 D | 2.6.53 D | 2.6.54 B | 2.6.55 B | 2.6.56 D | 2.6.57 C | 2.6.58 D | 2.6.59 D | 2.6.60 A | 2.6.61 B | 2.6.62 A | 2.6.63 C | 2.6.64 C | 2.6.65 D | 2.6.66 C | 2.6.67 D | 2.6.68 B | 2.6.69 D | 2.6.70 D | 2.6.71 D | 2.6.72 A | 2.6.73 D | 2.6.74 D | 2.6.75 D | 2.6.76 C | 2.6.77 A | 2.6.78 B | 2.6.79 D | 2.6.80 D | 2.6.81 C | 2.6.82 A | 2.6.83 B | 2.6.84 B | 2.6.85 A | 2.6.86 B | 2.6.87 D | 2.6.88 A | 2.6.89 D | 2.6.90 B | 2.6.91 A | 2.6.92 A | 2.6.93 C | 2.6.94 D | 2.6.95 C | 2.6.96 B | 2.6.97 D | 2.6.98 B | 2.6.99 C | 2.6.100 C | 2.6.101 C | 2.6.102 D | 2.6.103 D | 2.6.104 C | 2.6.105 D | 2.6.106 C | 2.6.107 A | 2.6.108 B | 2.6.109 B | 2.6.110 A | 2.6.111 A | 2.6.113 A | 2.6.114 B | 2.6.115 A | 2.6.116 A | 2.6.117 C | 2.6.118 B | 2.6.119 C | 2.6.120 D | 2.6.121 C | 2.6.122 B | 2.6.123 B | 2.6.124 A | 2.6.125 C | 2.6.126 A | 2.6.127 A | 2.6.128 B | 2.6.129 A | HDedu - Page 53 Chương KHỐI ĐA DIỆN 50 2.7 Vận dụng thực tế Câu 2.7.1 Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía ngồi hộp dạng hình hộp đứng khơng nắp trên, có đáy hình vng Tìm chiều cao h hình hộp để lượng vàng dùng để mạ nhất, biết lớp mạ vàng mặt nhau, giao mặt không đáng kể thể tích khối hộp 13, dm3 27 A h = B h = C h = D h = 2 Câu 2.7.2 Người ta muốn xây bồn chứa nước dạng khối hộp 1dm chữ nhật phòng tắm Biết chiều dài, chiều m rộng, chiều cao khối hộp 5m, 1m, 2m (hình vẽ VH 1d V H bên) Biết viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm Hỏi người ta phải sử dụng 2m viên gạch để xây bồn thể tích thực bình chứa lít nước? (Giả sử xi măng cát 1m không đáng kể) 5m A 1182 viên , 8800 lít B 1180 viên , 8820 lít C 1180 viên , 8800 lít D 1182 viên , 8820 lít Câu 2.7.3 Chiều dài bé thang AB để tựa vào tường AC mặt đất BC, ngang qua cột đỡ DH cao 4m, song song cách tường CH = 0, 5m là: A Xấp xỉ 5, 602m C Xấp xỉ 5, 4902m B Xấp xỉ 6, 5902m D Xấp xỉ 5, 5902m Câu 2.7.4 Người ta cần xây hồ bơi với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 500 m Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá th cơng nhân để xây hồ tính theo mét vuông ( gồm đáy hồ bốn mặt bên hồ) Để chi phí th cơng nhân thấp cần xây bờ hồ có chiều rộng D 12m C 10m B 4m A 5m Câu 2.7.5 (THTT Lần 5) Một viên đá có dạng khối chóp tứ giác với tất cạnh a Người ta cưa viên đá theo mặt phẳng song song với mặt đáy khối chóp để chia viên đá thành hai phần tích Tính diện tích thiết diện viên đá bị cưa mặt phẳng nói a2 a2 a2 D Kết khác C √ B √ A √ 3 Câu 2.7.6 Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có AD = 90 cm Ta gập nhôm theo cạnh MN PQ vào phía đến AB DC trùng hình vẽ để hình lăng trụ đứng khuyết đáy Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn M B A x = 25 B x = 40 C x = 30 D x = 32 Q C Q M B x x A N P D C N P A D HDedu - Page 54 2.7 Vận dụng thực tế 51 Câu 2.7.7 Cho hình vẽ hình bên Một quạ muốn uống nước cốc có dạng hộp chữ nhật (khơng có nắp) với đáy hình vuông cạnh cm Mực nước cốc có chiều cao cm Vì vậy, quạ chưa thể uống Để uống nước quạ cần thả viên bi đá vào cốc cho mực nước dâng cao thêm cm Biết viên bi hình cầu có đường kính cm, chìm hồn tồn nước có số lượng đủ dùng Hỏi quạ cần thả viên bi vào cốc để uống nước? A 48 viên B viên C 76 viên D 24 viên Câu 2.7.8 Cho hai số phức z√ số phức z1 + z2 = − 2i, z2 = −2 + i Mô-đun √ A B C D Câu 2.7.9 Cho nhơm hình vng cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhơm lại hình vẽ bên để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x = B x = C x = D x = Câu 2.7.10 Nếu tăng độ dài cạnh hình lập phương gấp lần hình lập phương tích thể tích hình lập phương ban đầu 1701 m3 Cạnh hình lập phương ban đầu √ √ A 576 m B m C 3 m D m Câu 2.7.11 Cho nhơm hình chữ nhật ABCD có AD = 60 cm Ta gập nhôm theo hai cạnh MN PQ vào phía đến AB DC trùng nhau, với AN = PD (như hình vẽ đây) để hình lăng trụ Tìm độ dài đoạn AN để thể tích khối lăng trụ lớn B M Q C M A N P D N Q B≡C P 60 cm A≡D A AN = 39 cm B AN = 20 cm C AN = Câu 2.7.12 Một hộp nữ trang (xem hình vẽ) có mặt bên ABCDE với ABCE hình chữ nhật, cạnh cong CDE cung đường trịn có tâm√là trung điểm M đoạn thẳng AB Biết AB = 12 cm, BC = 6cm BQ = 8cm √ Tính thể 3tích hộp nữ trang A 216√ (3 + 4π )cm B 216(3 3√− 4π )cm3 C 261(√ 3 + 4π )cm3 D 261(3 − 4π )cm3 15 cm D AN = 15 cm D Q C E 18 A M √ 12 B HDedu - Page 55 Chương KHỐI ĐA DIỆN 52 Câu 2.7.13 Bên cạnh đường trước vào thành phố người ta xây tháp đèn lộng lẫy Ngọn tháp hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh bên SA = 600 m, ASB = 15◦ Do cố đường dây điện điểm Q (là trung điểm đoạn SA) bị hỏng, người ta tạo đường từ A đến Q gồm bốn đoạn thẳng AM, MN, NP, PQ (như hình vẽ) Để tiết kiệm chi phí, kỹ sư nghiên cứu có chiều dài đường từ A đến Q ngắn Tính tỷ số AM + MN k= NP + PQ C A k = B k = C k = D k = 2 3 S Q P A N D M B Câu 2.7.14 Một viên đá có hình dạng khối chóp tứ giác với tất cạnh a Người ta cắt khối đá mặt phẳng song song với đáy khối chóp để chia khối đá thành hai phần tích Tính diện tích thiết diện khối đá bị cưa mặt phẳng nói (Giả thiết tổng thể tích hai khối đá sau thể tích khối đá ban đầu) 2a2 a2 a2 a2 √ A √ B √ C D 3 4 Câu 2.7.15 Hai bạn X Y có hai miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b Bạn X cuộn bìa theo chiều dài cho hai mép sát dùng băng dính dán lại mặt xung quanh hình trụ khối trụ tích V1 (khi chiều rộng bìa chiều cao hình trụ) Bạn Y cuộn bìa theo chiều rộng theo cách tương tự để mặt V xung quanh hình trụ khối trụ tích V2 Tính tỉ số V2 V1 b V1 V1 V a A = B = C = ab D = V2 a V2 V2 V2 b 2.7.1 2.7.9 D | 2.7.2 B | 2.7.3 D | 2.7.4 A | 2.7.5 D | 2.7.6 C | 2.7.7 A | 2.7.8 A | 2.7.10 B | 2.7.11 B | 2.7.12 A | 2.7.13 D | 2.7.14 D | 2.7.15 D | B| HDedu - Page 56 ... + Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Khối đa diện phần khơng gian giới hạn hình đa diện kể hình đa diện Phân chia lắp ghép hai khối đa diện: Nếu khối đa diện hợp hai khối đa diện mà khơng... A Mỗi cạnh khối đa diện cạnh chung mặt khối đa diện B Hai mặt khối đa diện ln có điểm chung HDedu - Page Chương KHỐI ĐA DIỆN C Mỗi đỉnh khối đa diện đỉnh chung mặt D Mỗi mặt khối đa diện có ba... Khối đa diện ( H ) gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm ( H ) ln thuộc ( H ) C Khối chóp khối đa diện D Khối đa diện lồi ( H ) có tất mặt đa giác ( H ) đa diện Câu 2.1.20 Khối đa diện loại