Chuyên đề 1 hình 12 thể tích khối đa diện

2021 ƠN THI THPT QUỐC GIA TỐN HÌNH HDedu - Page CHƯƠNG 1: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN CHUYÊN ĐỀ 1: KHỐI ĐA DIỆN PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Hình đa diện Hình đa diện (gọi tắt đa diện) hình tạo số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện sau: • Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung có đỉnh chung có cạnh chung • Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Khối đa diện Khối đa diện = hình đa diện + phần khơng gian Các hình khối đa diện: giới hạn hình đa diện Chú ý: • Mỗi khối đa diện ln phân chia thành khối tứ diện • Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung cạnh • Mỗi hình đa diện có cạnh Các hình khơng phải khối đa diện: • Khơng tồn hình đa diện có cạnh • Khơng tồn hình đa diện có: + Số mặt lớn số cạnh + Số đỉnh lớn số cạnh Khối đa diện Khối đa diện khối đa diện lồi có hai tính Gọi Đ tổng số đỉnh, C tổng số cạnh M chất sau đây: tổng mặt khối đa diện loại n; p Ta • Các mặt đa giác n cạnh có: • Mỗi đỉnh đỉnh chung p cạnh Khối đa diện gọi khối đa diện loại n; p pĐ = 2C = nM HDedu - Page PHẦN 2: CƠNG THỨC TÍNH NHANH Khối đa diện Khối đa diện Số đỉnh Số cạnh Số mặt Loại Tứ diện 3;3 Khối lập phương 12 4;3 Bát diện 12 3; 4 Mười hai mặt 20 30 12 5;3 Hai mươi mặt 12 30 20 3;5 Mặt phẳng đối xứng Hình Số mặt phẳng đối xứng Tứ diện Hình lập phương Hình chóp tứ giác Hình hộp chữ nhật Bát diện HDedu - Page PHẦN 3: CÁC DẠNG BÀI TẬP Ví dụ 1: Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Tứ diện B Bát diện C Hình lập phương D Lăng trụ lục giác Ví dụ 2: Cho hình khối sau: Hình Hình Hình Hình Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số đa diện lồi là: A B C D Ví dụ 3: Trong phát biểu sau, phát biểu sai: A Hình chóp hình chóp có tất cạnh bên đáy đa giác B Trong hình chóp góc cạnh bên mặt đáy C Hình chóp hình chóp có đáy đa giác chân đường cao trùng với tâm đáy D Hình chóp hình chóp có tất cạnh Ví dụ 4: Một hình chóp có 46 cạnh có mặt? A 24 B 46 C 69 D 25 Ví dụ 5: Khối tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm BC BD Mặt phẳng (AMN) chia khối tứ diện ABCD thành: A Hai khối tứ diện khối chóp tứ giác B Hai khối tứ diện C Một khối tứ diện khối chóp tứ giác D Hai khối chóp tứ giác HDedu - Page PHẦN 4: BÀI TẬP TỔNG HỢP Câu 1: Số mặt phẳng đối xứng hình tứ diện là: A 10 B C D Câu 2: Số mặt phẳng đối xứng hình đa diện loại 4;3 là: A B C D Câu 3: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Tồn hình đa diện có số cạnh B Tồn hình đa diện có số cạnh nhỏ C Số cạnh đa diện ln lớn D Tồn hình đa diện có số cạnh lớn Câu 4: Tổng độ dài  tất cạnh khối mười hai mặt cạnh A   B   16 C   24 D   60 Câu 5: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh B Tồn hình đa diện có số cạnh mặt C Số đỉnh số mặt hình đa diện ln D Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt Câu 6: Gọi m số mặt đối xứng hình lập phương, n số mặt đối xứng hình bát diện Khi đó: A Không thể so sánh m n B m  n C m  n D m  n Câu 7: Chọn mệnh đề mệnh đề sau? A Hình chóp có đáy tứ giác có mặt cầu ngoại tiếp B Hình chóp có đáy hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp C Hình chóp có đáy hình thang vng có mặt cầu ngoại tiếp D Hình có đáy hình bình hành có mặt cầu ngoại tiếp Câu 8: Phát biểu sau đúng? A Hình hai mươi mặt có 30 đỉnh, 12 cạnh, 20 mặt B Hình hai mươi mặt có 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt C Hình hai mươi mặt có 12 đỉnh, 30 cạnh, 20 mặt D Hình hai mươi mặt có 30 đỉnh, 20 cạnh, 12 mặt HDedu - Page Câu 9: Một hình đa diện có mặt tam giác số mặt M số cạnh C đa diện thỏa mãn A 3C  M B C  M  C M  C D 3M  C C 20 D 24 Câu 10: Số đỉnh hình mười hai mặt là: A 12 B 19 Câu 11: Trung điểm cạnh tứ diện tạo thành A đỉnh hình tứ diện B đỉnh hình bát diện C đỉnh hình mười hai mặt D đỉnh hình hai mươi mặt Câu 12: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Tồn khối tứ diện khối đa diện B Tồn khối lăng trụ khối đa diện C Tồn khối hộp khối đa diện D Tồn khối chóp tứ giác khối đa diện Câu 13: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 14: Tổng góc đỉnh tất mặt khối đa diện loại 3;5 là: A 12 B 16 C 20 D 24 Câu 15: Số mặt phẳng đối xứng hình tứ diện là: A 10 B C D Câu 16: Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Tính S A S  3a B S  3a C S  3a D S  8a Câu 17: Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A 11 B 12 C 13 D 14 Câu 18: Cho hình sau: Hình Hình Hình Hình Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số hình đa diện là: A B C D HDedu - Page Chủ đề 27 Khối đa diện Câu 588 (Đề minh họa 3, THPT.QG - 2017) Hình đa diện hình vẽ bên có mặt? A B 10 C 12 D 11 Câu 589 (Đề 102, THPT.QG - 2017) Mặt phẳng (A BC) chia khối lăng trụ ABC.A B C thành khối đa diện nào? A Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác B Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác C Hai khối chóp tam giác D Hai khối chóp tứ giác Câu 590 (Đề 101, THPT.QG - 2017) Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 591 (Đề 103, THPT.QG - 2017) Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 592 (Đề minh họa 2, THPT.QG - 2017) Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Tứ diện C Hình lập phương B Bát diện D Lăng trụ lục giác HDedu - Page CHUYÊN ĐỀ 2: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Thể tích khối chóp V  B.h Trong đó: B: diện tích đáy h: chiều cao hình chóp Các cơng thức hình học phẳng hay sử dụng a Hệ thức lượng tam giác vuông Cho  ABC vng đường cao AH ta có: • Định lý Pitago: BC2  AB2  AC2 • BA  BH.BC ; CA  CH.CB • AB.AC  BC.AH • 1   2 AH AB AC2 b Hệ thức lượng tam giác thường  Định lý côsin: a  b  c  2bc.cosA b  a  c  ac.cosB c  a  b  ab.cosC  Định lý sin: a b c    2R sin A sin B sin C  Định lý đường trung tuyến: 2b  2c  a m  a m 2b  2a  2c  b 2a  2b  c m  c c Các công thức tính diện tích  Cơng thức tính diện tích tam giác: 1 a.b.c S  a.h a  a.b sin C   p.r  p  p  a  p  b  p  c  2 4R Trong đó: R r bán kính đường trịn ngoại tiếp nội tiếp p abc nửa chu vi HDedu - Page Đặc biệt:  ABC vuông A: S  AB.AC  ABC cạnh a: S  a2  Diện tích hình vng: S = cạnh  cạnh  Diện tích hình chữ nhật: S = chiều dài  chiều rộng  Diện tích hình thoi: S  đường chéo  đường chéo  Diện tích hình thang: S  (đáy lớn + đáy nhỏ)  chiều cao  Diện tích hình bình hành: S = đáy  chiều cao  Diện tích hình trịn: S  .R d Các hệ thức quan trọng tam giác PHẦN 2: CƠNG THỨC TÍNH NHANH Bài tốn Hình vẽ Thể tích tứ diện ABCD cạnh a Thể tích hình chóp S.ABC với mặt (SAB), (SAC), (SBC) vng góc với đơi một, diện tích tam giác S1 , S2 , S3 Thể tích VABCD  VS.ABC  a3 12 2S1.S2 S3 Thể tích tứ diện ABCD gần (các cặp cạnh đối tương ứng nhau) AB  BC  a , AC  BD  c BC  AD  b , HDedu - Page 10 HDedu - Page 32 HDedu - Page 33 HDedu - Page 34 HDedu - Page 35 HDedu - Page 36 Bài tập trắc nghiệm Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a, AB' = 2a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A'B'C’ A V  a3 3a B V  C V  3a D V = 2a3 Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, tam giác A’B’A cân Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ 3a A V  12 3a B V  3a C V  D V = 2a3 Ví dụ 3: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vng A AB = a, AC = a , mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy góc 30° Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: a3 A a3 B a3 C a3 D Ví dụ 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vng cân A, AB = a, AB' hợp với đáy góc 60° Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' A V  3.a B V  3a C V  a3 D V  3.a Ví dụ 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vng cân A, AB = a, AB' hợp với mặt phẳng (ACC’A’) góc 60° Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A'B'C' A V  3a 3 B V  3a C V  a3 D V  3a   30 , Ví dụ 6: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAC AB'  2a Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' A V  3a B V  3a C V  3a D V  3a Ví dụ 7: Một bìa hình vng có cạnh 44 cm, người ta cắt bỏ góc bìa hình vuông cạnh 12 cm gấp lại thành hộp chữ nhật khơng có nắp Tính thể tích hộp A 4800 cm3 B 1400 cm3 C 1200 cm3 D 4000 cm3 HDedu - Page 37 Bài tập tự luyện Câu Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng cân B Biết AB = 3cm, BC '  2cm Thể tích khối lăng trụ cho là: A 27cm3 B 27 cm C 27 cm D 27 cm Câu Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vng, AB = BC = a, cạnh bên AA '  a Tính theo a thể tích khối lăng trụ A a B 2a3 C 2a D 2a Câu Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình vng cạnh a đường chéo BD’ lăng trụ hợp với đáy ABCD góc 30° Tính tổng diện tích mặt bên lăng trụ A a2 B a2 C a2 D 4a Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB = a, (AB'C') hợp với mặt đáy góc 30° Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A'B'C' A V  6a B V  6a 36 C V  6a 12 D V  6a HDedu - Page 38 Dạng 2: Khối lăng trụ Phương pháp giải Thể tích khối lăng trụ đứng Ví dụ: Tính thể tích khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có tất cạnh 2a V = B.h Trong đó: B diện tích đáy (đáy đa giác đều), h độ dài cạnh bên khối lăng trụ A V  3a B V  3a C V  3a 3 D V  3a Hướng dẫn Do ABC.A'B'C' lăng trụ nên đường cao lăng trụ BB' = 2a Diện tích đáy là: SABC  (2a)  3a Vậy thể tích khối lăng trụ là: V  BB'.SABC  3a  Chọn A Bài tập trắc nghiệm Ví dụ 1: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B'C Mặt phẳng (A'BC) chia khối lăng trụ thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần bằng: A B C D Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' cỏ cạnh đáy a, (AB'C') hợp với mặt đáy góc 60° Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' 3a A V  24 3a B V  3a C V  3a D V  Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ ngũ giác ABCDE.A'B'C'D'E' có cạnh đáy 2, cạnh bên Thể tích khối lăng trụ cho gần giá trị sau đây? A V  22, 02 B V  7,34 C V  32, 02 D V  27,53 HDedu - Page 39 Ví dụ 4: Cho hình lăng trụ lục giác ABCDEF.A'B'C'D'E'F' có cạnh đáy a,cạnh bên 2a Tính thể tích V khối lăng trụ ABCDEF.A'B'C'D'E'F' 3a A V  B V  3a C V  3a 3a D V  3 Bài tập tự luyện Câu Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên 4a đường chéo 5a Tính thể tích khối lăng trụ A 8a3 B 9a3 C 18a3 D 21a3 Câu Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ biết (ABC’) hợp với đáy góc 60 diện tích tam giác 3a ABC A a B a C a D a Câu Tính thể tích V khối lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' có tất cạnh 2a A V  8a 3 B V  2a 3 C V  8a D V  3a Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có cạnh đáy a, AC' hợp với mặt phẳng (ABB’A’) góc 45° Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A'B'C' A V  6a 24 B V  3a C V  6a D V  6a HDedu - Page 40 Dạng 3: Khối lăng trụ xiên Phương pháp giải Thể tích khối lăng trụ xiên V = B.h Ví dụ: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy Trong đó: tam giác cạnh a, cạnh bên a hình chiếu A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung B diện tích đáy điểm BC Tính thể tích khối lăng trụ h khoảng cách đường cao hạ từ đỉnh xuống 3a A mặt phẳng đáy C a3 B 3a 3 a3 D Hướng dẫn Gọi H trung điểm cạnh BC, theo đề ta có A ' H  (ABC) Vì tam giác ABC tam giác nên a a2 AH  ;SABC  Tam giác vuông A’HA: AH  A ' A  AH  3a  3a 3a  Do đó, thể tích khối lăng trụ là: VABC.A 'B'C'  A ' H.SABC  3a a 3a 3   Chọn C HDedu - Page 41 Bài tập trắc nghiệm Ví dụ 1: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, biết cạnh bên a hợp với đáy ABC góc 60° Tính thể tích lăng trụ 3a 3 A a3 B a3 D 3a C Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vng cân A, AB = a, hình chiếu vng góc A' (ABC) trung điểm H cạnh BC, tam giác A'HA tam giác cân Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' A V  2a B V  2a 12 C V  2a 3 D V  2a Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A' (ABC) trung điểm BC, A’A hợp với mặt đáy góc 60° Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' A V  3a B V  a C V  3a 3 D V  3a Ví dụ 4: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, ABC có cạnh a, AA' = a đỉnh A’ cách A, B, C Gọi M trung điểm cạnh BC Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: A a3 2 B a3 C a3 D a3 Ví dụ 5: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ mà mặt bên ABB’A’ có diện tích Khoảng cách cạnh CC’ mặt (ABB’A’) Thể tích khối lăng trụ là: A 10 B 12 C 14 D 16   120 , Ví dụ 6: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ADC (ADC'B') hợp với đáy góc 45° Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' a3 V 3a V 3a V 3a V HDedu - Page 42 Ví dụ 7: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C', khoảng cách từ C đến đường thẳng BB’ 2, khoảng cách từ A đến đường thẳng BB’ CC’ , hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (A’B’C’) trung điểm M B’C’và A‘M = Thể tích khối lăng trụ cho A B C 3 D 3 Bài tập tự luyện   120 Mặt phẳng Câu Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cân, AB = AC = a, BAC (AB’C’) tạo với mặt đáy góc 60° Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ A a 3 B a a3 C D 3 a Câu Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu A’ xuống (ABC) tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết AA’ hợp với đáy ABC góc 60° Tính thể tích khối lăng trụ A 3 a B 3 a C 3 a D 3 a Câu Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy a mặt phẳng (BDC’) hợp với đáy (ABCD) góc 60° Tính thể tích khối hộp chữ nhật A a B a C a D a 12 HDedu - Page 43 PHẦN 2: BÀI TẬP TỔNG HỢP Câu Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA '  a Tính theo a thể tích khối lăng trụ A a B 2a3 C 2a D 2a Câu Cho hinh hộp đứng có đáy hình thoi cạnh a có góc nhọn 60° Đường chéo lớn đáy đường chéo nhỏ lăng trụ Tính thể tích hình hộp A a B a C a D a Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông B Cho AB = 3a, BC = 4a, CC' = 2a Thể tích lăng trụ bằng: A 24a3 B 4a3 C 12a3 D 8a3 Câu Thể tích hình lăng trụ tam giác cạnh đáy a, cạnh bên 2a A a3 B a3 C a3 D 2a3 Câu Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a tổng diện tích mặt bên 3a2 a3 A V  a3 B V  12 a3 C V  a3 D V  Câu Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a A V  a3 B V  a3 12 C V  a3 D V  a3 Câu Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB' = a, đáy ABC tam giác vuông cân B AC  Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V = a3 Câu Khối lập phương có độ dài đường chéo d thể tích khối lập phương là: A d3 B 3d C 3d3 D d3 HDedu - Page 44 Câu Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, BC  a , mặt bên (A’BC) hợp với mặt đáy (ABC) mơt góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ A a3 B a3 C a3 D a3 6 Câu 10 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng A AB = a, AC  a , mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy góc 30° Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: A a3 B 2a 3 C 3a D 3a Câu 11 Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, biết cạnh bên a hợp với đáy ABC góc 60° Tính thể tích lăng trụ 3a 3 A a3 B 3a C a3 D   30 Cạnh bên hợp với Câu 12 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có AC  , BC = 3a, ACB mặt phẳng đáy góc 60° mặt phẳng (A'BC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Điểm H cạnh BC cho HC = 2BH mặt phẳng (A'AH) vng góc với mặt phẳng (ABC) Thể tích khối lăng trụ ABC.AB’C’ là: 3a A 9a B 9a C 3a D Câu 13 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’, có cạnh đáy a, đường chéo BC’ mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 30° Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 14 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C có đáy ABC tam giác vuông A với AC = a,   60 , biết BC' hợp với (AA'C'C) góc 30° Thể tích lăng trụ là: ACB A 3a 3 B 2a C a 3 D a HDedu - Page 45 ...HDedu - Page CHƯƠNG 1: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN CHUYÊN ĐỀ 1: KHỐI ĐA DIỆN PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Hình đa diện Hình đa diện (gọi tắt đa diện) hình tạo số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai... diện hình vẽ bên có mặt? A 11 B 12 C 13 D 14 Câu 18 : Cho hình sau: Hình Hình Hình Hình Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số hình đa diện là: A B C D HDedu - Page Chủ đề 27 Khối. .. hạn hình đa diện Chú ý: • Mỗi khối đa diện ln phân chia thành khối tứ diện • Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung cạnh • Mỗi hình đa diện có cạnh Các hình khơng phải khối đa diện: • Khơng tồn hình đa