CHUYÊN đề THỂ TÍCH KHỐI đa DIỆN FULL HS

toán 12 CHUYÊN đề THỂ TÍCH KHỐI đa DIỆN FULL HS CHUYÊN đề THỂ TÍCH KHỐI đa DIỆN FULL HS CHUYÊN đề THỂ TÍCH KHỐI đa DIỆN FULL HS CHUYÊN đề THỂ TÍCH KHỐI đa DIỆN FULL HS CHUYÊN đề THỂ TÍCH KHỐI đa DIỆN FULL HS

LÊ MINH TÂM CHƯƠNG 01 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN MỤC LỤC CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I KIẾN THỨC CẦN NHỚ II CÁC DẠNG BÀI TẬP  Dạng tốn CHĨP CĨ CẠNH BÊN VNG GĨC VỚI ĐÁY  Dạng toán CHĨP CĨ MẶT BÊN VNG GĨC VỚI ĐÁY  Dạng tốn CHĨP ĐỀU .10  Dạng toán TỶ SỐ THỂ TÍCH 14  Dạng toán TỔNG HIỆU THỂ TÍCH 17  Dạng tốn THỂ TÍCH LĂNG TRỤ ĐỨNG 22  Dạng tốn THỂ TÍCH LĂNG TRỤ XIÊN 27  Dạng tốn THỂ TÍCH KHỐI LẬP PHƯƠNG – KHỐI HỘP 31  Dạng toán KHỐI ĐA DIỆN ĐƯỢC CẮT RA TỪ KHỐI LĂNG TRỤ 35  Dạng toán 10 MAX – MIN THỂ TÍCH 41 III BÀI TẬP RÈN LUYỆN .47 IV BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO 64 Biên soạn: LÊ MINH TÂM Trang Chuyên Đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I KIẾN THỨC CẦN NHỚ Các định nghĩa – Hình chóp hình có đáy đa giác mặt bên tam giác có chung đỉnh – Hình lăng trụ hình có hai đáy hai đa giác nằm hai mặt phẳng song song với mặt bên hình bình hành – Hình hộp hình lăng trụ có đáy hình bình hành Thể tích khối chóp  Cơng thức tính thể tích khối chóp: V  S.h Trong đó: S diện tích đáy h chiều cao khối chóp (khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy) Cách xác định đường cao khối chóp: a Chóp có cạnh bên vng góc chiều cao cạnh bên b Chóp có hai mặt bên vng góc đáy đường cao giao tuyến hai mặt bên vng góc đáy c Chóp có mặt bên vng góc đáy: chiều cao mặt bên vng góc đáy d Chóp chiều cao hạ từ đỉnh đến tâm đa giác đáy e Chóp có hình chiếu vng góc đỉnhlên xuống mặt đáy thuộc cạnh mặt đáy đường cao từ đỉnh tới hình chiếu Thể tích khối lăng trụ  Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ: V  S.h Trong đó: S diện tích đáy h chiều cao khối chóp (khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy) ● Thể tích khối hộp chữ nhật: V  a.b.c ● Thể tích khối lập phương: V  a3 Trang LÊ MINH TÂM Chuyên Đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Cơng thức diện tích đáy Ta có đa giác thường gặp sau: 1 a.ha  b.hb  c.hc 2 1 S  ba.sin A  ca.sin B  ba.sin C 2 abc S  2R sin A.sin B.sin C 4R với R bán kính đường trịn ngoại tiếp S  p.r S Tam giác ABC với p nửa chu vi r bán kính đường trịn nội tiếp S  p  p  a  p  b  p  c  với p  ABC abc 2  a  b   c  c   a  b        1 ABC vuông A : S  AB.AC  BC.AH 2 S ABC đều, cạnh  x x :S  Chiều cao tam giác h   x Hình vng cạnh x S   x Hình chữ nhật S   x   y  ( x ; y : dài rộng) Hình bình hành ABCD S  AB.AD.sin BAD Hình thoi ABCD S  AB.AD.sin BAD  Hình thang: S ; AC.BD  a  b  h (a, b: hai đáy, h: chiều cao) Tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc LÊ MINH TÂM S AC.BD Trang Chuyên Đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Tỷ số diện tích AM trung tuyến, đặt SABC  S   S1  S2  S G trọng tâm, S đặt SABC  S   S1  S2  S3  NM  MN  NC đặt SABC  S   S1  S2  S3  S S SABCD  S  S1  S2  S3  S4  S SABC  S   S1  S2  S3  S4  SAMN AM AN   SABC AB AC Trang LÊ MINH TÂM Chuyên Đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN II CÁC DẠNG BÀI TẬP  Dạng toán CHĨP CĨ CẠNH BÊN VNG GĨC VỚI ĐÁY Phương pháp giải Khối chóp có sẵn chiều cao diện tích đáy Áp dụng công thức: V  S.h  Ví dụ 01 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA vng góc với  ABCD  SA  a Thể tích khối chóp S S.ABCD là: a3 A B a3 C a 3 D 3a3 A B D C Lời giải  Ví dụ 02 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: 4a3 A B 2a3 a3 C 2a3 D Lời giải LÊ MINH TÂM Trang Chun Đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN  Ví dụ 03 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a, BC  2a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2a3 A B a3 C 2a3 D 2a3 Lời giải  Ví dụ 04 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy có độ dài 2a Thể tích khối tứ diện S.BCD là: a3 A a3 C a3 B a3 D Lời giải  Ví dụ 05 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh 2a Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Tính thể tích khối chóp S.ABO A a3 B 2a3 12 C a3 12 D 4a3 Trang LÊ MINH TÂM Chuyên Đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Lời giải  Dạng tốn CHĨP CĨ MẶT BÊN VNG GĨC VỚI ĐÁY Phương pháp giải Khối chóp có mặt bên vng góc mặt phẳng đáy + Áp dụng công thức: V  S.h + Chiều cao khối chóp đoạn thẳng từ đỉnh chóp ta kẻ vng góc vào giao tuyến mặt bên mặt đáy Một số kiểu thường gặp:  Mặt bên SAB  vuông với đáy  ABCD  SAB tam giác cạnh x  SH   ABCD   h  SH   x với H trung điểm AB Mặt bên SAB  vuông với đáy  ABCD  SAB tam giác cân S  SH   ABCD   h  SH với H trung điểm AB  Ví dụ 01 Hình chóp S.ABCD đáy hình chữ nhật có AB  2a 3; AD  2a Mặt bên SAB  tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABD 3 a B 3a3 C 4a3 A D 3a3 Lời giải LÊ MINH TÂM Trang Chuyên Đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN  Ví dụ 02 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a; hình chiếu S  ABCD  trùng 3a Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a với trung điểm cạnh AB; cạnh bên SD  bằng: A a3 C a3 a3 a3 D B Lời giải  Ví dụ 03 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SAD    ABCD  , SA  SD Tính thể tích V khối chóp S.ABCD biết SC  a 21 a3 B V  2a3 A V  a3 2a3 D V  C V  Lời giải Trang LÊ MINH TÂM Chun Đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN  Ví dụ 04 Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác vuông cân C nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABD  , tam giác ABD tam giác có cạnh 2a Tính thể tích khối tứ diện ABCD A a C a3 a3 B D a3 Lời giải  Ví dụ 05 Cho chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh 3a SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích V S.ABCD , biết góc SC  ABCD  600 A V  18a3 15 B V  18a3 9a3 15 D V  9a3 C V  Lời giải LÊ MINH TÂM Trang 10 Chuyên Đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Câu 40 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  3a SA vng góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABCD a3 A 3a3 B a3 C D 6a3 Câu 41 Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B 1 A Bh B Bh C Bh D 3Bh Câu 42 Khối lăng trụ có diện tích đáy S, chiều cao h tích V 1 A V  Sh2 B V  Sh C V  Sh D V  Sh Câu 43 Thể tích khối lăng trụ tính theo cơng thức sau đây? 1 A V  B.h B V  B.h C V  B.h D V  B.h Câu 44 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác,diện tích đáy a thể tích a3 Tính chiều cao h hình chóp cho 3a 3a 3a B h  C 3a D Câu 45 Thể tích V khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a cạnh bên 2a A h  a3 a3 a3 3 A V  B V  C V  a D V  Câu 46 Cho hình chóp S.ABCD có SA  SBCD  SA  2a , diện tích tứ giác ABCD 3a Thể tích khối chóp S.ABCD A 2a3 B 6a C 6a3 D 2a Câu 47 Tính thể tích khối lăng trụ biết khối lăng trụ có đường cao 3a , diện tích mặt đáy 4a Câu 48 Câu 49 Câu 50 Câu 51 A 4a3 B 4a C 12a3 D 12a2 Tính thể tích V khối chóp có diện tích đáy 12 chiều cao A V  B V  48 C V  24 D V  16 Tính thể tích V khối lập phương ABCD.ABCD có cạnh AB  a a3 a3 a3 A V  B V  C V  D V  a3 Một khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối lăng trụ A B 12 C 36 D Cho khối chóp S.ABC có SA  3a SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , tam giác ABC vng A có AB  3a, AC  4a Tính thể tích khối chóp S.ABC A 18a B 6a C 36a3 D 2a Câu 52 Một khối lăng trụ có chiều cao diện tích đáy 14 Thể tích khối lăng trụ A 14 B 14 C 14 D 12 14 Câu 53 Mặt phẳng  ABC  chia khối lăng trụ ABC.ABC thành khối đa diện nào? LÊ MINH TÂM Trang 50 Chuyên Đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN A Hai khối chóp tam giác B Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác C Hai khối chóp tứ giác D Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác Câu 54 Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cân A , BAC  30 , AB  a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, SA  2a Thể tích khối chóp cho a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 55 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho: 14a3 a3 a3 14a3 A V  B V  C V  D V  6 2 Câu 56 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng SAB  góc 30 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a3 Câu 57 Khối chóp tam giác tích là: C 2a3 D 2a3 2a3 chiều cao a Tìm diện tích đáy khối chóp tam giác 3a2 3a2 D Câu 58 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a Cạnh bên SA vuông A 3a B 3a C góc với đáy, góc SBD  60 Thể tích khối chóp cho a3 2a3 a3 B C D a3 3 Câu 59 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SC tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp cho A a3 a3 a3 B C 6a D Câu 60 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  3a Gọi M , N trung điểm SC , SD Thể tích khối tứ diện SOMN a3 a3 3a3 3a3 A B C D 16 8 16 Câu 61 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.ABC có cạnh đáy 2a khoảng cách từ A đến mặt phẳng  ABC  a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC A 3a3 a3 2 a3 C D 2 Câu 62 Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB  a , cạnh bên 2a Hình chiếu vng góc A mặt phẳng  ABC  trung điểm cạnh BC Tính A 2a3 B thể tích khối lăng trụ ABC.ABC Trang 51 LÊ MINH TÂM Chuyên Đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN a3 a3 a3 14 a3 14 A B C D 12 Câu 63 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a , cạnh bên SA  2a Thể tích khối chóp 14 14a3 a A B 2a C D a3 2 Câu 64 Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a Thể tích khối tứ diện ABDB 2a3 a3 a3 a3 A B C D Câu 65 Lăng trụ ABC.A ' B' C ' cạnh AB  a , góc đường thẳng A ' B mặt phẳng đáy 600 Hỏi thể tích lăng trụ a3 a3 3a3 a3 B C D 12 4 Câu 66 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a  chiều cao h  Thể tích khối chóp A 15 B 15 C 45 D 45 Câu 67 Cho hình lăng trụ ABC.A ' B' C ' có cạnh bên AA '  2a tạo với mặt phẳng đáy góc 60 , diện tích tam giác ABC a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B' C ' A 3a3 a3 A B a3 C 3a3 D 3 Câu 68 Biết thể tích khối lập phương 27 Tính tổng diện tích mặt hình lập phương A 27 B 16 C 54 D 36 Câu 69 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên tạo với đáy góc 60 Thể tích hình chóp a3 a3 a3 a3 A B C D 6 Câu 70 Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông cân A , SA  BC  a Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABC a3 a3 A V  B V  12 C V  2a3  D V   a3 Câu 71 Diện tích tồn phần hình lập phương 96 cm Khối lập phương cho tích   A 84 cm3   B 48 cm3   C 64 cm3   D 91 cm Câu 72 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với OB  OC  a , OA  a Thể tích khối tứ diện cho bằng: A 3a B 2a C 6a D a3 Câu 73 Cho khối tứ diện có cạnh a Thể tích khối tứ diện cho a3 A LÊ MINH TÂM a3 B a3 C 12 a3 D Trang 52 Chuyên Đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Câu 74 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB  a, AD  a , SA vng o góc với mặt phẳng đáy SC tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S.ABCD a3 D 2a3 Câu 75 Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a AA  2a Thể tích khối lăng trụ cho A 6a3 B a3 C 3a3 3a3 3a3 B C 3a3 D Câu 76 Cho khối tứ diện ABCD gọi M trung điểm đoạn thẳng AB , mặt phẳng  P  A chứa cạnh CM , song song với BD chia khối tứ diện ABCD thành A Một khối tứ diện khối lăng trụ B Hai khối chóp tứ giác C Một khối tứ diện khối chóp tứ giác D Hai khối tứ diện Câu 77 Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh , tam giác SAC nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp cho A 12 B 3 C 3 D Câu 78 Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , SA  AC  2a, AB  a BAC  60 Thể tích khối chóp S.ABC 3a3 3a3 2a3 B C D 3a3 Câu 79 Cho tứ diện ABCD , gọi M , N , P trung điểm cạnh AB , AC , AD O trọng A tâm tam giác BCD Tính tỉ số thể tích VOMNP VABCD 1 1 B C D 12 Câu 80 Cho lăng trụ ABC.ABC có tất cạnh a Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC A 3a3 3a3 3a3 3a3 V  V  V  B C D Câu 81 Tính thể khối đa diện ABCD , biết AB, AC , AD đơi vng góc có độ dài A V  2, 3,4? A B 24 C D Câu 82 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SA  6a Thể tích khối chóp A a B 2a C 3a Câu 83 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B' C ' tất cạnh ABC.A ' B' C ' Trang 53 D 6a 2a Thể tích khối lăng trụ LÊ MINH TÂM Chuyên Đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 3 3 a a a a B C D 12 Câu 84 Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông B với BC  2BA  2a Biết AB hợp với mặt phẳng  ABC  góc 60 Thể tích khối lăng trụ A cho a3 2a3 D 3 Câu 85 Tính thể tích khối lăng trụ tam giác ABC.ABC , biết mặt bên khối lăng trụ hình vng có chu vi A V  B V  C V  D V  16 Câu 86 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy cạnh bên 6a Thể tích khối chóp A 2a3 B a3 C A 36 3a3 B 108 2a3 C 18 2a3 D 36 2a3 Câu 87 Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B , SAB  SCB  90 , AB  a, BC  2a Biết góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy 60 , thể tích khối chóp cho a3 15 a3 15 a3 C D 6 Câu 88 Cho hình lăng trụ ABC.A ' B' C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu A ' lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm cạnh AB, góc AA ' mặt đáy hình lăng trụ A a3 B o cho 60 Tính thể tích V khối chóp A '.BCC ' B ' a3 a3 3a3 3a3 A V  B V  C V  D V  8 Câu 89 Một khối hộp ABCD.ABCD tích 2019 Gọi M trung điểm cạnh AB Mặt phẳng  MBD  chia khối hộp ABCD.ABCD thành hai khối đa diện Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A 4711 5045 4711 10090 A B C D 17 Câu 90 Cho khối tứ diện SABC , M N điểm thuộc cạnh SA SB cho MA  2SM , SN  2NB ,   mặt phẳng qua MN song song với SC Kí hiệu  H1   H2  khối đa diện có chia khối tứ diện SABC mặt phẳng   ,  H  chứa điểm S ,  H2  chứa điểm A ; V1 V thể tích  H1   H2  Tính tỉ số V1 V2 4 B C D Câu 91 Cho hình lập phương ABCD.A' B' C ' D' cạnh Gọi M trung điểm cạnh BB ' Mặt phẳng ( MA ' D) cắt cạnh BC K Thể tích khối đa diện lồi A' B' C ' D' MKCD 17 A B C D 24 24 24 17 A LÊ MINH TÂM Trang 54 Chuyên Đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Câu 92 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng, mặt bên SAB  tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD  7a Thể tích V khối chóp S.ABCD A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  a3 3 Câu 93 Cho lăng trụ tam giác ABC.ABC tích V Gọi G trọng tâm tam giác ABC , M tâm mặt bên ABBA Tính thể tích khối tứ diện GMBC theo V 1 A V B V C V D V 9 Câu 94 Cho hình lăng trụ ABC.ABC có tam giác ABC vng A , AB  a , AC  a , AA '  2a Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H đoạn BC (tham khảo hình vẽ đây) Khoảng cách hai đường thẳng AA BC a a a 15 a 15 B C D 3 Câu 95 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Mặt bên SAB tam giác cạnh 3a ABC tam giác vng A có cạnh AC  a , góc AD SAB  30 Thể A tích khối chóp S.ABCD 3a3 3a3 3a3 B C D a3 Câu 96 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi N điểm thuộc cạnh SD cho DN  2SN Mặt phẳng  P  qua BN , song song với AC cắt SA, SC A M , E Biết khối chóp cho tích V Tính theo V thể tích khối chóp S.BMNE V V V V A B C D 12 Câu 97 Cho khối chóp S.ABC có SA  a , SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , ABC vuông B , AB  a , Trang 55 SBC cân Thể tích khối chóp S.ABC LÊ MINH TÂM Chuyên Đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 2a3 a3 a3 A a B C D 3 Câu 98 Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , hình chiếu A mặt phẳng  ABC  tâm O tam giác ABC Gọi O tâm tam giác ABC, M trung điểm AA , G trọng tâm tam giác BCC Biết VO.OMG  a3 Tính chiều cao h lăng trụ A h  24a B h  36a C h  9a D h  18a Câu 99 Cho hình chóp S.ABCD , gọi I , J , K , H trung điểm cạnh SA, SB, SC , SD Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết thể tích khối chóp S.IJKH A B C 16 D Câu 100 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD, SDA Biết thể tích khối chóp S.MNPQ V , thể tích khối chóp S.ABCD 81V 27V 9V 9 A B   V C D 4 2 Câu 101 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  a SA vng góc với đáy Gọi M trung điểm SB , N thuộc cạnh SN  2ND Tính V khối tứ diện ACMN 1 1 A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  a3 36 12 Câu 102 Ông An muốn xây bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp với dung tích mét khối Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể 500000 đồng cho mét vuông Hỏi chi phí thấp ơng An cần bỏ để xây bể nước bao nhiêu? A 6490123 đồng B 7500000 đồng C 6500000 đồng D 5151214 đồng Câu 103 Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh 2a , gọi M trung điểm BB P thuộc cạnh DD cho DP  DD Mặt phẳng  AMP  cắt CC N Thể tích khối đa diện AMNPBCD a3 11 a3 C 2a3 D Câu 104 Cho khối lăng trụ đứng ABC.ABC có BAC  60 , AB  3a AC  4a Gọi M trung A 3a3 B điểm BC , biết khoảng từ M đến mặt phẳng  BAC  3a 15 Thể tích khối 10 lăng trụ 3 A 7a B 27a3 C 4a D 9a Câu 105 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  SB , SC  SD , 7a2 tổng diện tích hai tam giác Tính thể tích V SAB SCD SAB  SCD     10 khối chóp S.ABCD LÊ MINH TÂM Trang 56 Chuyên Đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 4a3 12a3 4a3 B V  20a3 C V  D V  15 25 25 Câu 106 Cho hình chóp S.ABCD với O tâm đáy Khoảng cách từ O đến mặt bên A V  góc mặt bên với đáy 45 Thể tích khối chóp S.ABCD B V  C V  D V  3 Câu 107 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC tích V Các điểm M , N , P thuộc AM BN CP  ;   Thể tích khối đa diện ABC.MNP cạnh AA; BB; CC cho AA BB CC 20 11 V V V A V B C D 27 16 18 Câu 108 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng Các điểm M , N , P , Q trung điểm AB, BC , CD, DA Điểm E thuộc miền hình vng ABCD Biết VS EMAQ  75, VS EMBN  42 , VS EQDP  60 Thể tích khối chóp S.EPCN nằm khoảng A V  đây? A  35; 40 B  25; 30 C  30; 35 D  20; 25 Câu 109 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Biết SA  a, SA  AD, SB  a , AC  a Thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 110 Cho khối chóp S.ABC , đáy ABC tam giác có AB  , AC  12 , BAC  450 , cạnh bên SA vng góc với đáy, SA  12 Gọi   mặt phẳng qua đỉnh A vng góc với cạnh SC , mặt phẳng   chia khối chóp S.ABC thành khối đa diện tích V1 , V (trong V1 thể tích khối đa diện chứa đỉnh S ) Tỷ số V1 V2 B C D 3 Câu 111 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có mặt bên SCD  hợp với mặt đáy góc 45 A khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD  a Thể tích khối chóp S.ABCD 4a3 A Trang 57 a3 B C 2a3 D a3 LÊ MINH TÂM Chuyên Đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Câu 112 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên SB, SD Biết góc hai mặt phẳng  ABCD   AHK  300 Thể tích khối chóp S.ABCD a3 a3 a3 a3 A B C D Câu 113 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB  a , AD  2a , SA vng góc a với đáy, khoảng cách từ A đến SCD  Tính thể tích khối chóp theo a 15 15 5 a a a a B C D 45 15 15 45 Câu 114 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  , AD  , tam giác SAC nhọn nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Biết hai mặt phẳng SAB  , SAC  A cạnh SC  Thể tích khối S.ABCD bằng: A B C 3 D 3 Câu 115 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a , góc BCA  30 , 3a SO   ABCD  SO  Khi thể tích khối chóp a a3 a3 a3 A B C D 8 Câu 116 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A có AB  a , BC  a Mặt bên tạo với góc thỏa mãn tan  SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  ABC  Tính thể tích V khối khóp S.ABC 2a3 a3 a3 a3 B V  C V  D V  12 12 Câu 117 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABCD  trùng với trung điểm cạnh AD , cạnh bên SB hợp với đáy góc 60 Tính A V  theo a thể tích V khối chóp S.ABCD a3 15 a3 15 a3 15 a3 V  V  V  B C D 6 Câu 118 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , SA   ABC  , AB  a Biết A V  góc đường thẳng AC mặt phẳng SBC  30 Thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 B C a3 D 6 Câu 119 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a Góc đường thẳng AC mặt phẳng SBC  30 Thể tích khối chóp S.ABCD A A 4a LÊ MINH TÂM B a a3 C a3 D Trang 58 Chuyên Đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Câu 120 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA  a , góc SA mặt phẳng (SBC ) 45 Thể tích khối chóp S.ABC a3 3a3 A a B C D a3 12 12 Câu 121 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng SAB  góc 30 Thể tích khối chóp a3 a3 a3 a3 B C D Câu 122 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D Biết AB  4a, AD  CD  2a Cạnh bên SA  3a SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi G A trọng tâm tam giác SBC , M điểm cho MA  2 MS E trung điểm cạnh CD (tham khảo hình vẽ) Tính thể tích V khối đa diện MGABE 13a3 27 a3 10a3 25a3 B C D Câu 123 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật E điểm cạnh AD cho BE vng góc với AC H AB  AE , cạnh SH vng góc với mặt phẳng đáy, góc 2a BSH  45 Biết AH  , BE  a Thể tích khối chóp S.ABCD A a3 A 15 C 32a3 8a3 D Câu 124 Cho khối hộp ABCD.ABCD tích V Gọi M , N , P trung điểm V AB , BC , DD Gọi thể tích khối tứ diện CMNP V  , tỉ số V 3 A B C D 64 64 16 16 SM Câu 125 Cho tứ diện SABC hai điểm M , N thuộc cạnh SA, SB cho  , AM SN  Mặt phẳng ( P ) qua hai điểm M , N song song với cạnh SC cắt AC , BC lần BN V lượt L , K Gọi V , V  thể tích khối đa diện SCMNKL, SABC Tỉ số V A B C D 3 Trang 59 B 16a3 LÊ MINH TÂM Chuyên Đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Câu 126 Cho lăng trụ ABC.ABC Gọi M , N , Q , R trung điểm cạnh AB , AB , BC , BC P , S trọng tâm tam giác AAB , CCB Tỉ số thể tích khối đa diện MNRQPS khối lăng trụ ABC.ABC A B C D 27 54 10 Câu 127 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB  CB  2, AC  Một mặt phẳng ( P ) cắt đường thẳng AA, BB, CC M , N , P cho tam giác MNP Gọi góc tạo mặt phẳng ( P) mặt phẳng ( ABC ) , 5 10 B cos  C cos  D cos  3 5 Câu 128 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên 2a Gọi M điểm đối xứng C qua D , N trung điểm SC Mặt phẳng ( BMN ) chia chóp cho thành phần Thể tích phần chứa đỉnh S A cos  14a3 14a3 14a3 14a3 B C D 32 72 96 72 Câu 129 Cho hình chóp S.ABC có AB  3a , BC  4a , CA  5a , mặt bên tạo với đáy góc 60 , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  thuộc miền tam giác ABC Tính thể A tích hình chóp S.ABC A 2a3 B a 3 C 12 a 3 D 2a3 Câu 130 Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' đáy hình bình hành Với AC  BC  a, CD  a , AC '  a , CA ' B '  A ' D ' C  900 Thể tích khối tứ diện BCDA' A' D' C' B' A D B a A C 2a3 C 3 B a D Câu 131 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác có cạnh a3 Biết mặt bên hình chóp có diện tích cạnh bên Tính thể tích nhỏ khối chóp S.ABC A B C 2 D Câu 132 Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác Hình chiếu vng góc A  ABC  trung điểm BC Mặt phẳng  P  vng góc với cạnh bên cắt cạnh bên hình lăng trụ D , E , F Biết mặt phẳng  ABBA vng góc với mặt phẳng  ACCA  chu vi tam giác DEF 4, thể tích khối lăng trụ ABC.ABC   A 12 10  LÊ MINH TÂM   B 10    C 10    D 12 10  Trang 60 Chuyên Đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Câu 133 Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân B Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC  a SAB  SCB  90o Thể tích khối chóp S.ABC có giá trị nhỏ a3 A a3 B a3 C D a3 SM x SB Mặt phẳng qua A , M song song với OC , cắt SC N Thể tích khối chóp ABMN lớn Câu 134 Cho hình chóp S.ABC , O trung điểm AB Điểm M di động cạnh SB Đặt A x  1 B x  C x   D x  1  Câu 135 Cho hình hộp ABCD.A' B' C ' D' Gọi G trọng tâm tam giác ABD Mặt phẳng  P  qua hai điểm C ', G song song với đường thẳng BD , chia khối hộp thành hai phần V thể tích V1 , V  V1  V2  Tỉ số V2 A V1  V2 B V1  V2 17 C V1  V2 D V1 31  V2 77 Câu 136 Cho khối chóp S.ABC Có AB  2, AC  BAC  120, SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N hình chiếu A SB SC Biết góc mặt phẳng  ABC   AMN  60 Thể tích khối chóp cho A 57 B 57 C 57 D 57 Câu 137 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Gọi SH chiều cao hình chóp, khoảng cách từ trung điểm I SH đến mặt bên SBC  b Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V  C V  ab a  16b ab B V  2a3b a2  16b2 2ab D V  a  16b a  16b Câu 138 Cho khối lăng trụ tứ giác ABCD.ABCD có đáy hình vng; khoảng cách góc hai đường thẳng AC DC 7a với cos  Thể tích khối lăng trụ cho A 3a3 B 9a3 C 3a D 3a3 Câu 139 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A ' B' C ' có đáy tam giác vng cân C BA  2a góc tạo  ABC '   ABC  60o Gọi M , N trung điểm A ' C ' BC Mặt  AMN  chia khối lăng trụ thành hai phần Tìm thể tích phần nhỏ 3a3 A 24 Trang 61 a3 B 24 C 3a3 D a3 LÊ MINH TÂM Chuyên Đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Câu 140 Cho hình lăng trụ ABC.ABC tích Gọi M , N điểm nằm cạnh AA, BB cho M trung điểm AA BN  BN Đường thẳng CM cắt đường thẳng AC điểm P , đường thẳng CN cắt đường thẳng AB Q Tính thể tích khối đa diện AMPBNQ 13 23 21 A B C D 18 9 18 Câu 141 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H , M , O trung điểm cạnh AB , SA , AC G trọng tâm tam giác SBC Thể tích khối tứ diện GHMO 3a3 a3 a3 3a3 A B C D 128 128 64 64 Câu 142 Cho hình chóp S.ABC có AB  BC  a , góc ABC  120 , SAB  SCB  90 khoảng cách từ 2a B đến mặt phẳng SAC  Tính thể tích khối S.ABC 21 a3 a3 15 a3 15 a3 A V  B V  C V  D V  10 10 Câu 143 Cho tứ diện ABCD Hai điểm M , N di động hai đoạn thẳng BC BD BC BD cho   10 Gọi V1 , V2 thể tích khối tứ diện ABMN ABCD BM BN V Tìm giá trị nhỏ V2 B C D 8 25 Câu 144 Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2, AA  AB  AC  , M trung điểm AA Tính thể tích phần chung khối đa diện AM.BCCB A.ABC A 17 17 17 B C D 18 27 27 Câu 145 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B , AB  BC  a , A AD  2a , SA vuông góc với đáy, SA  a Gọi B ' điểm đối xứng B qua mặt phẳng SCD  Tính thể tích khối đa diện SB'.ABCD LÊ MINH TÂM Trang 62 Chuyên Đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN a3 a3 2 a3 A B C 2a D 3 Câu 146 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC  15 , khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCA  , khoảng 10 30 cách từ C đến mặt phẳng SAB  hình chiếu vng góc S xuống đáy nằm 20 tam giác ABC Tính thể tích khối chóp VS ABC 1 1 B C D 24 48 12 36 Câu 147 Cho hình chóp tam giác S.ABC , cạnh đáy a Các điểm M , N trung điểm SA, SC Biết BM vng góc với AN Thể tích khối chóp A 7 14 14 B C D a a a a 24 8 24 Câu 148 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành, tích 24 cm3 Gọi E trung điểm SC Một mặt phẳng chứa AE cắt cạnh SB SD M N Tìm giá trị nhỏ thể tích khối chóp S.AMEN A cm3 B cm3 C cm3 D cm3 A Câu 149 Tứ diện ABCD có AB  AC  AD  a, BAC  1200 , BAD  600 tam giác BCD tam giác vng D Tính thể tích khối tứ diện ABCD a3 a3 a3 a3 B C D 12 Câu 150 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 3a, tam giác SBC vng S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng SBC  góc 60 Thể tích khối chóp cho A A 2a3 B a3 C 3a3 D a3 HẾT Trang 63 LÊ MINH TÂM Chuyên Đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN IV BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO BẢNG ĐÁP ÁN D 11 D 21 C 31 D 41 C 51 B 61 B 71 C 81 D 91 D 101 B 111 D 121 D 131 B 141 D D 12 D 22 A 32 A 42 C 52 D 62 C 72 D 82 B 92 B 102 A 112 A 122 B 132 A 142 B A 13 B 23 C 33 B 43 B 53 B 63 A 73 D 83 A 93 B 103 A 113 A 123 B 133 C 143 C LÊ MINH TÂM A 14 C 24 D 34 B 44 C 54 C 64 A 74 D 84 B 94 D 104 B 114 B 124 B 134 D 144 A B 15 A 25 A 35 B 45 B 55 A 65 B 75 A 85 C 95 B 105 D 115 B 125 B 135 D 145 D C 16 D 26 B 36 A 46 A 56 B 66 B 76 C 86 D 96 A 106 B 116 C 126 B 136 C 146 D D 17 B 27 A 37 B 47 C 57 C 67 C 77 B 87 C 97 C 107 D 117 B 127 C 137 B 147 D B 18 A 28 C 38 D 48 D 58 C 68 C 78 B 88 A 98 B 108 B 118 A 128 D 138 B 148 B D 19 C 29 A 39 B 49 D 59 D 69 C 79 B 89 C 99 D 109 C 119 B 129 A 139 A 149 D 10 C 20 B 30 A 40 B 50 B 60 A 70 A 80 A 90 B 100 A 110 A 120 D 130 A 140 B 150 C Trang 64 ... thành khối đa diện nào? LÊ MINH TÂM Trang 50 Chuyên Đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN A Hai khối chóp tam giác B Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác C Hai khối chóp tứ giác D Một khối chóp tam giác khối. .. diện tích đáy h chiều cao khối chóp (khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy) ● Thể tích khối hộp chữ nhật: V  a.b.c ● Thể tích khối lập phương: V  a3 Trang LÊ MINH TÂM Chun Đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN... Trang 17 LÊ MINH TÂM Chuyên Đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN  Dạng toán TỔNG HIỆU THỂ TÍCH Phương pháp giải  Trong q trình tính thể tích khối đa diện lồng ghép khối chóp ta gặp khó khăn với