109 câu nguyên hàm tích phân trích đề thi các trường 2019 Full giải chi tiết

109 Câu Nguyên Hàm – Tích Phân đề thi thử trường Câu 1(THPT Chuyên Nghệ An –Lần 2) : Hàm số sau nguyên hàm hàm số f  x   23 x ? A 23 x F  x  3.ln F  x  F  x   3.23 x.ln 23 x 2.ln B F  x  C 23 x 1 2.ln D Câu 2(THPT Chuyên Nghệ An –Lần 2) Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b  Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  a, x  b  a, b  Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tính theo cơng thức b A V  f b  x  dx B a V   f  x  dx a C V  b b  f  x  dx D a V    f  x  dx a Câu (THPT Chuyên Nghệ An –Lần 2) Tìm nguyên hàm F  x  hàm số  cos 4 x f  x  , F  4  F  x    sin 4 x  F  x  x  sin 4 x  16 4 16 A B 3 F  x  x  sin 4 x  F  x   x  sin 4 x  4 16 C D Câu (THPT Chuyên Nghệ An –Lần 2) Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số y  x  x  1, tiếp tuyến  (C) điểm có hồnh độ x  trục hoành Quay D xung quanh trục hoành tạo thành khối trịn xoay tích V tính theo công thức 81 V     x  1 dx  A 1 2 V     x  1 dx  C 4 B 81 D Câu (THPT Chuyên Nghệ An –Lần 2) Tích phân số hữu tỉ) Tính tổng a  b  c 2  A B  V     x  1 dx 1 V   x  1 dx 1 x ln xdx  x  1 39 24  a ln  b ln  c ln C 10 (với a,b,c D  10 Câu 6(THPT Thăng Long- Lần ): Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục 1; 4 , biết f    3, f 1   f '  x dx Tính A B C D 10 x Câu (THPT Thăng Long- Lần ) Một nguyên hàm hàm số f  x   là: x 1 A x  2x 2 B ln 2x  2 x ln C D Câu 8(THPT Thăng Long- Lần ): Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  trục S1  phần nằm phía hồnh gồm hai phần, phần nằm phía trục hồnh có diện tích S2  I   f  x  1dx 12 (tham khảo hình vẽ bên) Tính trục hồnh có diện tích 1 A I 27 B I C I D I 37 36 Câu 9(THPT Thăng Long- Lần ): Cho F  x   x  x  nguyên hàm hàm số f '  x   x Hàm số y  f  x  có tất điểm cực trị? A B C D.1 Câu 10(THPT Thăng Long- Lần ):Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành cho hình phẳng giới hạn đường elip có phương x2 y  1 trình quay xung quanh trục Ox A 16 B 6 C 8 D 12 Câu 11(THPT Thăng Long- Lần ) Tính thể tích vật thể giới hạn hai mặt phẳng x  0, x   Biết thiết diện vật thể cắt mặt phẳng vng góc với Ox điểm có sin x  hồnh độ x   x    tam giác vng cân có cạnh huyền 7 2 A 9 2 C 7 1 B 9 1 D Câu 12(THPT Chuyên Sơn La- Lần 2): Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  x  sin x x2 x2 x2 x  cos x  C  cos x  C  cos x  C  cos x  C A B 2 C D 2      e  dx  a  2be 2   Câu 13(THPT Chuyên Sơn La- Lần 2): Nếu giá trị a + 2b A 12 B C 12,5 D  I  Câu 14: (THPT Chuyên Sơn La- Lần 2) Nếu a  2b  3c A 13 B 14 C sin x  cos x a dx  ln c, (a, b, c  Z ) b  sin x D 11 f ( x)  x  Câu 15(THPT Chuyên Quảng Nam): Họ nguyên hàm hàm số 1 ln x   C ln x  ln x   C ln(2 x  1)  C A B +C C D Câu 16(THPT Chuyên Quảng Nam): Cho hàm số f ( x) liên tục [0;3]  f ( x)dx  1,  f ( x)dx  A  f ( x)dx Tính B -3 C D Câu 17(THPT Chuyên Quảng Nam): Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục khoảng  0;   f' x  x dx Khi f ( x) f ( x) f ( x) f ( x)  C A B +C C -2 +C D +C   Câu 18(THPT Chuyên Quảng Nam): Biết số hữu tỉ Tính P = a + b + c A P = B P =  x ln  x  1 dx  a ln  b ln  c C P = với a, b, c D P = 2 Câu 19(THPT Chuyên Quảng Nam): Cho H hình phẳng giới hạn parabol ( P) : y  x , tiếp tuyến với (P) M(2;4) trục hồnh Tính diện tích hình phẳng (H)? A B C D Câu 20(THPT Chuyên Quảng Nam): Cho hình trụ có trục OO', bán kính đáy r chiều cao 3r h Hai điểm M, N di động đường tròn đáy (O) cho OMN tam giác Gọi H hìn chiếu vng góc O mặt phẳng (O’MN) Khi M, N di động đường trịn (O) đoạn thẳng OH tạo thành mặt xung quanh hình nón, tính diện tích S mặt 9 r 16 C D Câu 21(THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu- Lần 2): Tìm ngun hàm F ( x) có bảng biến thiên sau: 1 F ( x)  x  x F ( x)  x  x F ( x)  x  x F ( x)  x  x 2 A B C D Câu 22(THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu- Lần 2): Trong không gian (Oxyz), cho vật thể (H) giới hạn hai mặt phẳng có phương trình x  a x  b(b  a ), Gọi S ( x) diện tích thiết diện (H) bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x, với a  x  b Giả sử hàm số y  S ( x) liên tục đoạn [a;b] Khi đó, thể tích V vật thể (H) cho công thức: 3 r S 32 A b 3 r S 16 B S b 9 r 32 b S b V     S ( x) dx V     S ( x) dx V    S ( x) dx V    S ( x)  dx a a a a A B C D Câu 23(THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu- Lần 2): Kí hiệu S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x), trục hoành đường thẳng x  a, x  b (như hình vẽ bên) Hỏi khẳng định khẳng định đúng? c A C b S    f ( x)dx   f ( x)dx a c c b a c S   f ( x)dx   f ( x)dx c S B  a b f ( x)dx   f ( x)dx c b D S   f ( x)dx a   f : 0;   R  2 Câu 24(THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu- Lần 2): Cho hàm hàm liên tục thỏa mãn    f ( x)    f ( x)(sin x  cos x)  dx     Tính  f ( x)dx   f ( x)dx  1 A B     f ( x)dx  C  f ( x)dx  D  f ( x)dx  Câu 25(THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu- Lần 2): Cho hàm số f ( x) liên tục có đồ thị 1 F '( x)  f ( x), x  [5; 2] F (2)  F (5) 14 3 f ( x)dx  hình bên Biết Tính 145 A 145 B D Câu 26(THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu- Lần 2): Cho hàm số y  f ( x) liên tục R hàm số y  g ( x)  xf ( x ) có đồ thị đoạn [0;2] hình vẽ Biết diện tích miền tơ màu S , I   f ( x)dx tính tích phân  A I  89 89 C B I = 10 C I D I = Câu 27(THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu- Lần 2): Cho đồ thị (C ) : y  x Gọi M điểm thuộc (C), A(9;0) Gọi S1 diện tích hình phẳng giứi hạn (C), đường thẳng x = trục hồnh; S2 diện tích tam giác OMA Tọa độ điểm M để S1 = 2S2 là: A  M 3;  B M(9;3) C M(4;2) f  x  dx   ln x  C x Câu 28(Sở GD_ĐT Lào Cai): Nếu  D f  x là:  M 6;   ln x x2 A f  x   x  x C f  x   C D f  x   x  ln x f  x  1  x x2 4 2 2  f  x  dx  1,  f  t  dt  4 Tính I   f  y  dy Câu 29(Sở GD_ĐT Lào Cai): Cho 2 A I  B I  D I  5 ln 2x F  x f  x  x Câu 30(Sở GD_ĐT Lào Cai): Tìm nguyên hàm hàm số 1 F  x     ln x  1 F  x     ln x  1 x x A B 1 F  x    1  ln x  F  x    ln x  1 x x C D Câu 31(Sở GD_ĐT Lào Cai): Cho đồ thị hàm số y  f ( x) Diện tích hình phẳng (phần có dấu gạch hình) là: A 3 S C I  3  f ( x)dx   f ( x)dx B C  f ( x)dx S D 3  Câu 32(Sở GD_ĐT Lào Cai): Biết nguyên Tính P = 2a + b A B 3  f ( x)dx   f ( x)dx 4 S S  sin  f ( x)dx 3 cos x dx  a ln  b ln x  3sin x  với a, b c số C D Câu 33(Sở GD_ĐT Hà Tĩnh ) Hàm số sau nguyên hàm hàm số y  sin x ? A y   cos x B y  cos x C y  x  cos x D y  x  cos x Câu 34(Sở GD_ĐT Hà Tĩnh ) Tích phân  e x dx e4  e2 e2 e4  e2  e4  e2  A B C D Câu 35(Sở GD_ĐT Hà Tĩnh ) Cho hình (H) hình vẽ bên quay quanh trục Ox tạo thành khối trịn xoay tích bao nhiêu?  A 2 2 D 22 B C Câu 36(Sở GD_ĐT Hà Tĩnh ) Họ nguyên hàm hàm số y   x  1  x  1 A  x  1 2020 4040 C B  x  1 2020 2020 C C  x  1 2018 4036 C 2019 D 2020 2018 C Câu 37(Sở GD_ĐT Hà Tĩnh ) Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b  , có đồ thị tạo với trục hồnh hình phẳng gồm ba phần có diện tích S1 , S , S3 hình vẽ b Tích phân  f  x  dx a A S1  S  S3 B S1  S  S3 C S1  S  S3 D S  S3  S1 Câu 38(Sở GD_ĐT Hà Tĩnh ) Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng có diện tích 2 Diện tích tồn phần hình nón 4 8 24  2 8  A B C D Câu 39(Sở GD_ĐT Hà Tĩnh ) Trên tường cần trang trí hình phẳng dạng parabol đỉnh S hình vẽ Biết OS  AB  4m , O trung điểm AB Parabol chia thành ba phần để sơn ba màu khác với mức chi phí: Phần kẻ sọc 140000 đồng / m , phần hình quạt tâm O, bán kính 2m tơ đậm 150000 đồng / m , phần lại 160000 đồng / m Tổng chi phí để sơn ba phần gần với số sau đây?     A 575 000 đồng đồng B 600 000 đồng C 579 000 đồng D 625 000 Câu 40(Sở GD_ĐT Phú Thọ) Họ nguyên hàm hàm số f  x   s inx  x sin x  8x  C A cos x  x  C cos x  8x  C B  cos x  x  C C D Câu 41(Sở GD_ĐT Phú Thọ) Cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số y  x  x  trục hoành Thể tích vật thể trịn xoay quay  H  quanh trục hoành A 9 B 81 D 80 81 C 80  f  x  dx  5  f  x  dx  3 f  x  dx  , Câu 42(Sở GD_ĐT Phú Thọ) Cho A B 15 C 8 D 15 Câu 43(Sở GD_ĐT Phú Thọ) Một khn viên dạng nửa hình trịn, người ta thiết kế phần trồng hoa hồng có dạng hình parabol có đỉnh trùng với tâm hình trịn có trục đối xứng vng góc với đường kính nửa đường trịn, hai đầu mút parabol nằm nửa đường tròn cách khoảng mét (phần tơ đậm) Phần cịn lại khn viên (phần không tô màu) dùng để trồng hoa cúc Biết kích thước cho hình vẽ Chi phí trồng hoa hồng hoa cúc 120.000 đồng /m 80.000 đồng /m 0 Hỏi chi phí trồng hoa khn viên gần với số tiền (làm trịn đến nghìn đồng)? A 6.847.000 đồng B 6.865.000 đồng C 5.710.000 đồng D 5.701.000 đồng a, b, c  ln x dx  a ln  b ln  c  Câu 44(Sở GD_ĐT Phú Thọ) Cho  x  1 với số hữu tỉ 2 Giá trị a  b  c 17 A 18 B C D 3x Câu 45(Sở GD_ĐT Phú Thọ) Họ nguyên hàm hàm số f  x   x   e  là: 1 x  e3 x  x  1  C x  e3 x  x  1  C 9 A B 1 x  e x  x  1  C x  e3 x  x  1  C 3 C D Câu 46(THPT Lê Lai ) Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  x  x A x  x  C B x  x  C  I Câu 47(THPT Lê Lai ) Tích phân A B  dx sin x C x  x  C D 24 x   C C D Câu 48(THPT Lê Lai ) Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A  (x  x)dx B 1  ( x  x )dx 1  ( x  x)dx C 1 D  ( x  x )dx x Câu 49(THPT Lê Lai ) Một nguyên hàm hàm số f ( x)  x(1  e ) x A (2 x  1)e  x (2 x  2)e  x x x B (2 x  1)e  x x C (2 x  2)e  x D I  Câu 50(THPT Lê Lai ) Biết nguyên dương Tính P  2a  b  c ln A P = −3 dx  (ln a  ln b  ln c) x e  3e  c với a,b,c số x B P = −1 C P = D P = Câu 51(THPT Lê Lai ) Trên tường cần trang trí hình phẳng dạng Parabol đỉnh S hình vẽ, biết OS=AB = 4m, O trung điểm AB Parabol chia thành phần để sơn ba màu khác với mức chi phí: phần kẻ sọc giá 140000 đồng/m2, phần tơ đậm hình quạt tâm O, bán kính 2m giá 150000 đồng/m2 phần cịn lại giá 160000 đồng/m2 Tổng chi phí để sơn phần gần với số sau đây? A 1.570.000 đồng đồng B 1.600.000 đồng C 1.625.000 đồng D 1.575.000 Câu 52(THPT Lương Thế Vinh- Lần 3) Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f(0) = 1, f'(x) liên tục R A  f '( x)dx  Giá trị f(3) B C 10 D f ( x)  x  Câu 53(THPT Lương Thế Vinh- Lần 3).Họ nguyên hàm hàm số Phương trình parabol (P) có dạng y = ax2 qua điểm B(4; 4) 1   a.42  a   P  : y  x2 nên Gọi (H) phần diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y = 4, đồ thị hàm số đường thẳng x = Khi thể tích khối trịn xoay tạo thành quay (H) quanh Ox là: y x ,   2    4 x5  45  256  V       x  dx    16  x dx   16 x     16.4   16  16.5  16.5         0 Chọn D Sở GD_ĐT Cao Bằng Câu 57: Đáp án C  Cách 1: Sử dụng Casio +) Chọn x = Þ f (1) » 8, +) Sử dụng Casio, tính đạo hàm ngẫu nhiên hàm số phương án x = , phương án kết khơng 8,4 chọn phương án lại  Cách 2: (1 + e ) dx = Ta có ị 2x x+ 2x e + C Vậy chọn C Câu 58: Đáp án D Ta có 8 ị f ( x) dx = ò f ( x) dx + ò f ( x) dx Û ò f ( x) dx = ò f ( x) dx - ò f ( x) dx = 12 0 5 0 Câu 59: Đáp án D Diện tích hình trịn tạo thành V= Thể tích vật thể là: S ( x) = p R = p cos x, £ x £ p p 0 ò S ( x) dx = ò p cos xdx = p Câu 60: Đáp án D Ta có ị f ¢( x) dx = ò xe dx Û x f (1) - f ( 0) = Û f (1) = + f ( 0) = p Câu 61: Đáp án D Độ dài trục lớn đường Elip 2a = 10 Þ a = ( m) , độ dài trục nhỏ đường Elip 2b = Þ b = ( m) Diện tích dải đất diện tích hình Elip: S E = p ab = 20p ( m ) Diện tích mặt giếng diện tích hình trịn bán kính r = 0,5( m) : SC = p.( 0.52 ) = 0, 25p ( m ) Diện tích dải đất để trồng hoa hồng đỏ S = S E - SC = 79 p ( m2 ) Vì kinh phí để trồng hoa 120.00đồng/ m nên bác Minh cần: 79 p.120000 » 7.446.000 đồng để trồng hoa dải đất cho Sở GD_ĐT Vĩnh Phúc Câu 62: Đáp án A Có f  x    x  1 x    x  x  F  x    f  x  dx    x  x   dx  Do x3  x  2x  C Câu 63: Đáp án B Câu 64: Đáp án A Có I   f  3  f  1  1 f   x  dx  f  x  1 Câu 65: Đáp án D  3  f  x  dx    x  x  dx  x Có  3ln x  C Câu 66: Đáp án A x   4t  8t  dt  t  4t  f  x   x2  4x  x  x2  4x  f  x  2x   f  x   x  f 1  0; f    1; f    15  M  15; m  1 Câu 67: Đáp án C Ta có: y  x  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm x0 có dạng: y   x0   x  x0    x0  x0  3  x0   pt : y   x  1 1  M  3; 2     x0   pt : y  x  11   Tiếp tuyến qua Tìm giao điểm  C  , 1 ,  Từ đồ thị, suy diện tích hình phẳng cần tìm là: 1  1  S     x  x  3    x  1  dx     x  x  3   x  11  dx   2 2  4   3 Câu 68 Đáp án A 2 Đường tròn  C  có phương trình  C  : x   y  3  Ta chia đường tròn  C  thành đường cong sau: +) Nửa  C  ứng với  y  +) Nửa  C  ứng với 2 y3 x   1;1 có phương trình y  f1  x     x với x   1;1 có phương trình y  f  x     x với Khi thể tích khối trịn xoay cần tính sinh đường trịn  C  giới hạn đường y  f1  x     x , y  f  x     x , x  1 , x  quay quanh trục Ox tính theo công thức: 1 1 1 V    f12  x   f 22  x  dx  12   x dx  6 Sở GD_ĐT Bắc Ninh Câu 69 Chọn đáp án A  f '( x)dx  f ( x) Ta có  f (3)  f (2)    Câu 70 Chọn đáp án A Cách 1:  Vì (sin x  C ) '  2.cos x  f ( x) nên B sai '  sin x   C    2.cos x   cos x  f ( x)  2   Vì  nên C sai  Vì (2.sin x  C ) '  2.2.cos x  4.cos x  f ( x) nên D sai '  sin x   C   2.cos x  cos x  f ( x)    Vì  f ( x)  cos x Nên họ nguyên hàm hàm số Cách 2: 1 cos xdx   cos xd (2 x)  sin x  C   2 cos xdx   sin x C f ( x)  cos x  Vậy họ nguyên hàm hàm số cos xdx   sin x C Câu 71 Chọn đáp án A  Ta có: x( x  1) f '( x)  ( x  2) f ( x)  x( x  1)   f '( x)  x2 x2 x2  2x x2 f ( x)   f '( x)  f ( x )  x( x  1) x 1 ( x  1) x 1 '  '  x2   x2  x2 x2    f ( x)     f ( x)  dx   dx    x   dx x 1 x     x 1  x 1  x 1  x2 x2 f ( x)   x  ln x   C  x 1 1 f (1)    ln  C  f (1)  ln   2C  C   Thay x = vào vế ta được: 2 3 3 f (2)   ln  f (2)   ln a  ;b   Thay x = vào vế ta được: 4 Từ 4 3 T  a2  b   Vậy 16 Câu 72 Chọn đáp án C   u  x   dv  f Đặt   du  dx  x  x '   dx v  f   2 2  4 x x x x I   xf '   dx  x f     f   dx  128   f   dx 2 20 2 2 0 Khi 2 x x t f dx  f t dt       0 0 f ( x)dx  Đặt ,   Vậy I  128  2.8  112   Câu 73 Chọn đáp án C 6, r  Với lãi suất 100  Theo giả thiết ta có: x(1  r )  x  26.10  x  124 triệu đồng  THPT Chuyên Thái Bình –Lần Câu 74: Đáp án A Phương pháp Sử dụng phương pháp đổi biến nguyên hàm phần để tính tích phân chọn đáp án Cách giải: Ta có: ln x dx x2 I ln x  t  x  e t  dt  Đặt ln I  t dt  et ln  te t dx x Đổi cận: x   t    x   t  ln dt u  t du  dt   t t Đặt: dv  e dt  v  e  I   te  t ln ln   e  t dt   ln 2.e  ln e  t ln 1   ln  e  ln    ln  2  a     b   S  2a  3b  c  c    Câu 75: Đáp án A Phương pháp Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y  f x y  gx đồ thị hàm số , x  a x  b a  b , b là: S   f  x   g  x  dx a Sử dụng phương pháp đổi biến để tính tích phân Cách giải Dựa vào đồ thị hàm số ta có: SA   f  x  dx  15 SB    f  x   dx  ; 1 1 I   f  3ln x   dx x e Đặt t  3ln x   dt  dx x x   t   1   x  e  t  3ln e   1 Đổi cận: 2  11  1 1 f t dt  f t dt  f t dt  f x dx  f  x  dx   15  3             1    1 1   1  I Câu 76: Đáp án D Phương pháp x  a x  b a  b Thể tích vật thể giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  , , xoay b quanh trục hoành V   f  x   g  x  dx a Cách giải: 2 Ta có x  y   y    x Xét phương trình hồnh độ giao điểm x   x  x  x    x   x  1 Vậy thể tích cần tính V      x  x dx  1 44 15 Câu 77: Đáp án C Phương pháp Sử dụng bảng nguyên hàm Cách giải:  f  x  dx    2x  sin 2x  dx  x  cos 2x  C THPT Đô Lương 3- Lần Câu 78: Chọn A Lời giải: Ta có  f  x dx  F  x   C    x  x  dx  Mặt khác F 1   1  C   C   4 x4 F  x    x2  5x  4 Vậy x4 x4  x  x  C  F  x    x  x  C 4 Câu 79: Chọn A Lời giải: Ta có: 5 1 K    f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx  4.6   16 Câu 80: Chọn C Lời giải: 1  x  1 1 3 F  x   dx    x  1 d  x  1  C   C 2 2 x  x      Ta có 2 Câu 81: Chọn D Lời giải: x  x  x  3x  x  x    x  * Cận lấy tích phân nghiệm phương trình: S   x  x dx  * Diện tích hình phẳng là: x  x  dx   32 32  3 Câu 82: Chọn D Lời giải: ln I  dx  x e  3e  x  ln  e x dx e x  4e x  Đặt t  e x  dt  e x dx Đổi cận: với x  t  1, với x  ln t  Khi đó, 2 dt 1  1  t 1  dt      dt  ln t  4t   t  1 t  3  t 1 t   t 3 I  1 1   ln  ln    ln  ln  ln  2 2  a  3, b  5, c  2 Vậy P  2a  b  c  Sở GD_ĐT Bình Thuận Câu 83: Đáp án B  sin  x  1 dx   cos  x  1  C Câu 84: Đáp án B V   2  e  x   dx     x  e x  dx x Câu 85: Đáp án B f   x    ln x P  f  x   xf   x   x  x ln x  x 1  ln x   x  Câu 86: Đáp án A I   x  1  2x   dx   1   dx  x  ln x  x 1 x 1 0    ln  a ln b  c Vậy a  1, b  2, c  Do a  b  c  1    Câu 87: Đáp án B Gọi S1 quãng đường ô tô từ lúc bắt đầu đến lúc phanh gấp Gọi S2 quãng đường ô tô từ lúc phanh gấp đến lúc dừng hẳn Khi S  S1  S * Tính 10 10 0 S1 : S1   v  t  dt   6tdt  3t 10  300  m  * Tính S2 : Chọn gốc thời gian lúc người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp Ta có v    60 Mà v  t    a  t  dt   60dt  60t  C  v    C  60 Vậy v  t   60t  60 Khi xe dừng hẳn, v  t    60t  60   t  Do 1 0 S   v  t  dt    60t  60  dt   30t  60t  Vậy S  S1  S  300  30  330  m   30  m  Câu 88: Đáp án D Đặt u  x   du  xdx J Khi  5  1 1 f u  du  f u du  1du   26  x            21 21    12  26  1  15 Câu 89: Đáp án B u  x du  dx    Đặt dv  f  x  dx v  f  x  2 I   udv  uv   vdu  xf  x    f  x  dx  f     2.4   Khi 2 0 THPT TX Quảng Trị -Lần Câu 90 Chọn B x x Ta có:  f  x  dx    e  1 dx  e  x  C Câu 91 Chọn A 3  4 f  x   g  x  dx  41 f  x  dx  1 g  x  dx  4.3   16 Vậy chọn A Ta có Câu 92 Chọn B x2  2 ln xdx   x ln xdx   ln xdx  x x Ta có Tính I1   x ln xdx  v  x2  xdx  dv    ln x  u du  dx  x Đặt Suy  x ln xdx  x2 x ln x   xdx  ln x  x  C1 2 I   ln xdx x Tính dx t  ln x  dt  x Đặt  ln x dx   2tdt  t  C2  ln x  C2 x x2  x2 x2 ln xdx  ln x  ln x   C Vậy  x Câu 93 Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đường y x 1 ,y0 x 1 là: x 1  x 1 0  x 1 x 1 x  Diện tích hình phẳng S 1 x x 1 1 x  x   0;1 dx   dx x  x 1 x  (vì ) 1      1 dx   ln  x  1  x   1  ln  1  ln x 1  0 Câu 94 Chọn B b Áp dụng cơng thức tính tích phân phần: Ta có: ln x a b a   x  1 dx   ln x  x  1 dx 2 b  u  x  v  x  dx  u  x  v  x  a   u  x  v  x  dx ' 2   1   1   1 1 1    ln x  dx  ln x  ln x dx  ln  dx          x  x  x  x x          1      1  2 1 2 1  1  ln     dx  ln  ln x  ln x  1  ln  ln  ln  ln  ln 3 x  x  1  3 1 a  5; b  3; c   S  Vậy nên Sở GD_ĐT Nam Định ab  c Câu 95 Chọn C  Ta có Câu 96 Chọn A f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    x  a dx  Nhớ Câu 97 Chọn B  Ta có 4 Câu 98 Chọn A ax 2x   x dx  ln a ln f  x  dx  2  4 n  x dx  x n 1   xdx  x n 1 1 f  x  dx   f  x  dx   S ABC  SCDEF   2.2      2 2 3 Xét phương trình x  x  x 1  x   x  x  x   x   x   x  2 Do S  2 x  x  x dx   x  x  x dx  37 Câu 99 Chọn A x2 y x2    y   1 16 Phương trình hồnh độ giao điểm elip parabol Ta có 16  x  12 x2 x  1  x  36 x  576     x  2 24 16  x  48  x2      16  24 x dx  4, 7661 2   (bấm máy tính) S1  Do S1  S   ab  S1  7,8002 S2 S1  0, 661 Khi S Diện tích diện tích elip trừ Lời bình Bài em nên tận dụng bấm máy tính cho nhanh Cứ giải tích phân tốn thời gian Trường Nguyễn Đức Cảnh-Lần 3) Câu 100 Chọn C Ta có ị f ( x + 1) dx = Vậy ò f ( x) dx = 1 f ( x + 1) d ( x + 1) = ò f ( u ) du = ị f ( x) dx = Þ ị 2 ò ò f ( x) dx = 12 f ( x) dx + ò f ( x) dx = + 12 = 15 Câu 101 Chọn B Xét x2 + 2x - ò ( x + 1) 2 ( x + 1) - dx = ị dx = ( x + 1) ỉ ữ ỗỗ ữ ữ ũ ỗỗố ( x + 1)2 ÷÷ødx = x + x + + C Câu 102 Chọn B ò cos xdx = ò cos xd ( x) = sin x + C Câu 103 Chọn B Xét phương trình x ln x = Û x = (do x > ) V Thể tích vật thể trịn xoay cần tìm là: f ¢( x) ù f ¢( x) = x é = 2x ëf ( x)û Þ é ù f x ( ) Ta có: ë û Þ f ¢( x) ò éf ( x)ù dx = ò xdx ë û V = p ò ( x ln x) dx = p ò x ln xdx Câu 104 Chọn B 2 1 2 1 1 1 Û = x2 Û + = 3Û = 3+ = + = Û f (1) = 1 f ( x) f ( 2) f (1) f (1) f ( 2) THPT Lê Hồng Phong – Lần Câu 105 A Câu 106 Chọn đáp án Ⓐ b I= b b ò éë2 f ( x) - 3g ( x)ùûdx = 2ò f ( x) dx - 3ò g ( x) dx = 2.(- 2) - 3.3 = - 13 a a a Câu 107 Chọn đáp án Ⓒ x Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = e , y = 0, x = 0, x = tính theo cơng thức S= ịe x dx = ò e dx x Câu 108 Chọn đáp án Ⓐ p I= ò 5sin x + cos x dx = sin x + cos x p ò 3( sin x + cos x) + ( sin x - cos x) dx sin x + cos x p = æ ( sin x - cos x) ữ ũ ỗỗỗốỗ3 + sin x + cos x ø÷÷÷dx p = ò 3dx + ò = p - ( cos x - sin x) dx sin x + cos x 3p + J Đặt t = sin x + cos x Þ dt = ( cos x - sin x) dx Đổi cận: x = Þ t = 1, x = p J= Khi Suy ị I= p Þ t= - ( cos x - sin x) sin x + cos x 2 dx = ò - 2dt = - ln t = - ln = ln t I = ap + ln b 3p - ln a = ,b = 4 Mà nên Vậy S = a+ b= Câu 109 A ... = ( x + 1) Câu 101 (Trường Nguyễn Đức Cảnh-Lần 3) Họ nguyên hàm hàm số x - ln x + + C A B x + x+ + C x+ C D x+ + C x+ x- + C x+ Câu 102 (Trường Nguyễn Đức Cảnh-Lần 3) Họ nguyên hàm hàm số f ( x)...   12  Câu Chọn D Phương pháp: +) F  x   x  x  nguyên hàm hàm số f   x   x  f   x   x  F   x  +) Lập BXD f   x  kết luận Cách giải: F  x   x  x  nguyên hàm hàm số f... tích xung quanh Chọn A THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu- Lần Câu 21: Phương pháp: Sử dụng công thức nguyên hàm hàm Cách giải: f ( x)  x    f ( x)dx   (2 x  1)dx  x  x  C  Một nguyên hàm