Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 1 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Trích đề thi thử THPT 2018 các GV luyện thi online Thầy Nguyễn Thành Nam Câu 1 Họ các nguyên hàm của hàm số 2( ) cos[.]
CHUN ĐỀ NGUN HÀM – TÍCH PHÂN Trích đề thi thử THPT 2018 GV luyện thi online Thầy Nguyễn Thành Nam Câu 1: Họ nguyên hàm hàm số f ( x= ) x + cos x A x − sin x + C e Câu 2: Cho B x3 + sin x + C C x3 − sin x + C D x3 + sin x + C ln x − 1 e+a dx = ln với a,b,c số nguyên dương Giá trị biểu thức a + b + c 2 c e−b x−x ∫ ln A Câu 3: B C 10 Cho hàm số f (x) xác định (−∞; −1) ∪ (0; +∞) = f ′( x) ∫( x D 1 = , f (1) ln Biết 2 x +x + 1) f ( x)dx = a ln + b ln + c với a,b,c số hữu tỉ Giá trị biểu thức a + b + c A Câu 4: 27 B C D − Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương có đạo hàm liên tục đoạn [0; 2] thoả mãn ( f ′( x)) ∫0 f ( x) dx = Tính f (1) = f (0) 3,= f (2) 12 A Câu 5: 27 B 25 C D 15 Cho số phức z = m + + (m − 1)i, với m tham số thực thay đổi Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thuộc đường cong (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hoành A B Câu 6: Tích phân ∫ cos x C Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = A ln − x + C D dx B − cot1 A tan1 Câu 7: B C − tan1 D cot1 C − ln − x + C D − ln − x + C C −6 D −2 1− x ln(1 − x) + C Câu 8: Tích phân ∫ (3 x + 1)dx A B Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng Câu 9: Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 2= x, y = 1− x = , y (phần tô đậm màu đen hình vẽ bên) x Thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay ( H ) quanh trục hoành 2 5 A.= B V π ln − V π − ln = 3 3 2 5 C.= D V π ln + V π + ln = 3 3 Câu 10: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm cấp hai f ′′( x) liên tục đoạn [0;1] thoả ′(0) 2018 Mệnh đề đúng? mãn = (0) 1, f = f (1) f= 1 A ∫ f ′′( x)(1 − x)dx = −2018 B ∫ f ′′( x)(1 − x)dx = 0 1 C ∫ f ′′( x)(1 − x)dx = 2018 D ∫ f ′′( x)(1 − x)dx = −1 Câu 11: Cho ∫ 1+ 1 c+ d dx =a − b + ln với c nguyên dương a, b, d , e số nguyên tố Giá x e trị biểu thức a + b + c + d + e A 10 B 14 C 24 D 17 Câu 12: Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [0;1] thoả mãn ∫x f ( x)dx = max f ( x) = Giá [0;1] trị lớn tích phân ∫x3 f ( x)dx A B 3(2 − 4) C 2− 16 D 24 Câu 13: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x), trục hoành hai đường thẳng x = a và= x b(a < b) tính theo cơng thức đây? b A S = ∫ f ( x)dx a b B S = π ∫ f ( x)dx a b C S = π ∫ f ( x)dx a b D S = ∫ f ( x) dx a Câu 14: Viết cơng thức tính thể tích V vật thể nằm hai mặt phẳng x = x = ln 4, bị cắt mặt phẳng vng góc với trục hồnh điểm có hồnh độ x (0 ≤ x ≤ ln 4), có thiết diện hình vng có độ dài cạnh A V = π xe x ln x ∫ xe dx ln B V = ∫ ln xe x dx 0 C V = x ∫ xe dx D V = π ln ∫ ( xe x ) dx Câu 15: Họ nguyên hàm hàm số f= ( x) sin x + A cos x + x + C B sin x + x + C Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT C − cos x + x + C D cos x + C Câu 16: Tích phân ∫10 x dx A 90 B 40 C ln10 D ln10 Câu 17: Cho hình thang cong (H) giới hạn đường 1 ,x = , x trục hoành Đường thẳng = x y = 1 = x k < k < chia (H) thành hai phần có 2 diện tích S1 S2 hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực k để S1 = 3S A k = k = B C k = Câu 18: Cho ∫ A D k = 1 + dx =a − b với a,b số hữu tỉ Giá trị biểu thức a + b x x B m Câu 19: Cho I (m) = ∫ 11 24 C D 11 99 dx Có tất số nguyên dương m để e I ( m ) < 50 x + 3x + 2 A 100 B 96 C 97 D 98 Câu 20: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn [0;1] thoả mãn f ( x) + xf ′( x) ≥ x 2018 với x ∈ [0;1] Giá trị nhỏ tích phân ∫ f ( x)dx A 2021× 2022 B 2018 × 2021 C 2018 × 2019 Câu 21: Thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng (H ) D 2019 × 2021 giới hạn đường = y x 3= , y 0,= x 0,= x quanh trục hoành A V = π B V = Câu 22: Tích phân 2π C V = π D V = π ∫ x − dx A ln B ln Câu 23: Họ nguyên hàm hàm số f = ( x) A +C 2x +1 B ( x + 1) Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng C 5ln D ln x + là: +C C ( x + 1) 3 +C D ( x + 1) +C Câu 24: Cho ( H ) hình phẳng giới hạn parabol y = x , cung trịn có phương trình = y − x (với ≤ x ≤ 2 ) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích ( H ) A 2π + ( ) B + 3π D − 2π 4 −1 C Câu 25: Cho hàm số 1 e x f ( x ) dx ∫= e x f ′ ( x ) dx ∫= [0;1] y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai liên tục đoạn A −2 x ∫ e f ′′ ( x ) dx ≠ Giá trị biểu thức B −1 C thoả mãn ef ′ (1) − f ′ ( ) ef (1) − f ( ) D Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục thỏa mãn f ( x5 + x + 3) = x + với x ∈ Tích phân ∫ f ( x ) dx −2 A 10 B Câu 27: Cho hàm số 32 C 72 D y = f ( x ) nhận giá trị không âm liên tục đoạn x g ( x ) = + ∫ f ( t ) dt Biết g ( x ) ≥ f ( x ) với x ∈ [ 0;1] Tích phân ∫ [0;1] Đặt g ( x ) dx có giá trị lớn A B C D Câu 28: Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn parabol y = x , trục hoành hai đường thẳng x = −1, x = quanh trục hoành A 3π B Câu 29: Tích phân 3π 3π D 6π C log D 144 C ∫ x + dx A 12 16 Câu 30: Cho ∫ B ln a − b ln a với a,b,c số nguyên dương tối giản Giá trị dx = c c x +1 + x +1 biểu thức a + b + c A 43 B 48 Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT C 88 D 33 y x − x trục hoành Các đường thẳng Câu 31: Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn parabol ( P ) : = = y a= , y b= , y c với < a < b < c < 16 chia ( H ) thành bốn phần có diện tích Giá trị biểu thức (16 − a ) + (16 − b ) + (16 − c ) A 2048 3 B 3584 C 2816 D 3480 f ( ) 0,= f (1) Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ 0;1] thỏa mãn = ∫ Tích phân + x f ′ ( x ) dx = ln A ln + ( ) B ∫ f ( x) + x2 dx −1 ln + C ln + 2 ( ) ( ) D ( ) ( D 3x e +C ) − ln + Câu 33: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e3x A x e +C B 3e3 x + C C e3x + C Câu 34: Một vật thể nằm hai mặt phẳng x = −1; x = thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục hồnh điểm có hồnh độ x(−1 ≤ x ≤ 1) hình trịn có diện tích 3π Thể tích vật thể B 6π A 3π C D 2π C − ln cos x + C D − C 2(e − 1) D Câu 35: Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = tan x A ln cos x + C B + C cos x + C cos x Câu 36: Tích phân ∫e x dx e2 − B A e − 1 0 e −1 Câu 37: Cho ∫xf ′( x)dx = f (1) = 10 Tích phân ∫ f ( x)dx bằng: A B 11 C 10 Câu 38: Cho (H) hình phẳng giới hạn parabol y = đường cong = y 1− D 2x2 , x2 (với ≤ x ≤ ) trục hồnh (tham khảo hình vẽ bên) Diện tích (H) A 3π − 12 B C 4π + − 12 D 3π + − 12 π + −2 Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng ∫ Câu 39: Cho ( x + 3)( x + 1) dx = A 17 a − b với a,b số nguyên Giá trị biểu thức a b + b a B 57 C 145 D 32 Câu 40: Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [0;1] thỏa mãn f ( x) + xf ( x ) = − x với x thuộc đoạn [0;1] Tích phân ∫ f ( x)dx A π 16 B π 28 C 5π D π 10 Câu 41: Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn cung trịn = y − x , trục hoành xung quanh trục hoành A π ∫ (4 − x )dx cos( x + 2) + C sin ( x + 2) B − D π ∫ − x dx −2 Câu 42: Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = C π ∫ − x dx B π ∫ (4 − x )dx −2 A − 2 sin ( x + 2) cos( x + 2) + C sin ( x + 2) D − cot( x + 2) + C C cot( x + 2) + C Câu 43: Tích phân ∫e3 x +1 dx A e3 − e B e9 − e3 C e10 − e Câu 44: Cho (H) hình phẳng nằm bên nửa elip= y y= A e8 − e − x nằm bên parabol x Diện tích (H) 4π − e Câu 45: Cho D B ln x ∫ (ln x + x + 1) dx = 2π + C 2π − D 4π + ae − , với a,b số nguyên dương Giá trị biểu thức b − a be + A C −1 B 2018 Câu 46: Cho hai số thực dương a,b thoả mãn a + b = D −3 b ∫ a b x x + 2018 − x dx = 10 Tích phân π x dx ∫ sin a A 3 2π B − 3 2π Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT C 2π D − 2π Câu 47: Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp hai liên tục đoạn [0;1] thoả mãn [ f ′( x)]2 + f ( x) f ′′( x) ≥ 1, ∀x ∈ [0;1] f (0) + f (0) f ′(0) = Giá trị nhỏ tích phân ∫f ( x)dx A B C 11 D a− b a + + x dx = với a,b,c số nguyên dương tối giản Giá trị biểu thức c c Câu 48: Cho ∫ a + b + c A 111 Câu 49: Cho B 239 hàm số liên f ( x) C 255 tục D 367 đoạn thoả [0; 2] ∫ f ( x)dx = 10 mãn f (2 − x), ∀x ∈ [0; 2] Tích phân ∫ ( x − x ) f ( x)dx ) f ( x= A −40 B 20 D −20 C 40 Câu 50: Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục đoạn [0;1] thỏa mãn ( f ′( x) ) f (1) = + 4(6 x − 1) f (= x) 40 x − 44 x + 32 x − 4, ∀x ∈ [0;1] Tích phân ∫ f ( x)dx A 23 15 B − 17 15 C 13 15 D − 15 Thầy Lê Bá Trần Phương Câu 51: Viết cơng thức tính tích phân phần b b A ∫ u= dv uv ba + ∫ vdu a a b b b a a b C ∫ u= dv uv − ∫ vdu b D ∫ udv = u − v − ∫ vdu b a a b B ∫ udv = u ba + v ba − ∫ vdu b a a a b a a a 10 a , a, b số nguyên dương phân số tối − dx=3ln − ∫0 x + ( x + 3) b b Câu 52: Cho giản Mệnh đề đúng? A ab = – Câu 53: Cho B ab = 12 C ab = 1 D ab = 5/4 ∫ f (x)dx = Tính tích phân K = ∫ f (3x+1)dx A K = B K = C K = D K = 27 Câu 54: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = − x + y =− x + A B Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng C D Câu 55: Hỏi mệnh đề sai? A ( ∫ f ( x ) dx )′ = f ( x ) B ∫ k f ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx C ∫ f ( x ) + g ( x )dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx D ∫ f ( x ) g ( x )dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx B x ) dx ∫ f (= D ∫ f ( x ) dx =− cos ( x − 1) + C f ( x ) sin ( x − 1) Câu 56: Tìm nguyên hàm hàm số = sin ( x − 1) + C A x ) dx ∫ f (= C ∫ f ( x ) dx =− sin ( x − 1) + C 1 cos ( x − 1) + C Câu 57: Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = xe x đường thẳng = x 1,= x 2,= y Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình D xung quanh trục Ox A V = πe B V = 2πe π Câu 58: Cho ∫ f (x)dx = C V= (2 − e)π = f ( x) (sin x + cos x) Tính I = π ∫ ( 2f (x) + x.sin x − 3g(x) ) dx 0 A I= + π D V = 2πe B I= + 4π C I= π − D I= + π Câu 59: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f (x) = 3x − e − x thỏa mãn F(0) = A F(x) =x − e − x − B F(x) =x + e − x + C F(x) =x − e − x + D F(x) =x + e − x − Câu 60: Biết a, b số thực thỏa mãn A P = − B P = Câu 61: Cho ∫ f (x)dx = = Tính I A a = 2x + 1dx= a(2x + 1) b + C Tính P = a.b ∫ x f (x C P = D P = − + 1)dx B I = A I = Câu 62: Tìm a > cho ∫ C I = D I = C a = D a = x2 −1 ∫0 x + dx = a B a = Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT Câu 63: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số = y x − x trục hoành A S = B S = 17 C S = D S = 13 Câu 64: Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = − cot x + cos x + C ∫ f (x)dx = C ∫ f (x)dx = − cot x − cos x + C A Câu 65: Cho ∫ f (x)dx = e 2x − − sin x sin x − tan x + cos x + C ∫ f (x)dx = D ∫ f (x)dx = − tan x − cos x + C B + ln x + C , x > Mệnh đề đúng? x A f (x)= 2x e + 1 + ln x x B f = (x) 2e 2x + 1+ x x2 C f (x)= 2x e − 1 + ln x x D f = (x) 2e 2x + 1− x x2 π Câu 66: Cho ∫ x) ( cos x − 1) d ( cos = cos x A S = 80 B S = 81 Câu 67: Cho hàm số f (x) thỏa mãn A I = a S a − b4 + 2b (a, b ∈ ) Tính = 2 C S = −80 D S = −81 2 1 15 7.f (2) − 5.f (1) = Tính I = ∫ f (x)dx ∫ ( 2x + 3) f ′(x)dx = B I = − C I = D I = − 1 ln ( a log c ) Mệnh đề đúng? ∫ x + dx = ln Câu 68: Cho b ln A.= a 27 = , b 2,c = B.= a 27 = , b 3,c = C.= a = , b 2,c = 27 D.= a = = , b 3,c 27 Câu 69: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số = y x − tiếp tuyến đồ thị điểm ( −1; −2 ) Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 27 A S = B S = 17 C S = 17 D S = 27 Câu 70: Gọi V thể tích khối trịn xoay thu quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y = , y = , x = , x = a , ( a > 1) Tìm a để V = x π π−2 A a = B a = π π+2 π+2 π C a = D a = π Câu 71: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2017 x A 2017 x +C ln 2017 B 2017 x + C C 4 0 2017 x +C x D 2017 x ln 2017 + C Câu 72: Cho = ∫ f ( x )dx 3,= ∫ f ( t ) dt Tính I = ∫ f ( u )du A I = C I = B I = D I = 10 π Câu 73: Cho hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x cos x Tính I F − F ( 0) = 2 A I = π B I = C I = 3π D I = Câu 74: Cho F ( x ) = x nguyên hàm hàm số x f ( x ) Tính K = ∫ A K = ln B K = − Câu 75: Cho hàm số f ( x ) ln C K = 2x ln f ′( x) dx ln 2 D K = − 3π 2x ln π 3π liên tục 0; thỏa mãn = ∫0 f ( x ) dx 5,= ∫ f ( x ) dx Tính π π 3π 2 ∫ f ( x ) dx + π∫ f ( x ) dx I = A I = ∫ 2x ( x − Câu 76: Biết B I = ) a +b x − dx = A S = C I = D I = ( a, b ∈ ) Tính S = a + b B S = C S = D S = Câu 77: Tìm nguyên hàm hàm số = f ( x) (sin x + cos x) A x + cos x + C ∫ f ( x)dx = C − cos x + C ∫ f ( x)dx = 1 cos x + C B f ( x)dx ∫= D x − cos x + C ∫ f ( x)dx = 1 Câu 78: Cho hàm f ( x) liên tục thỏa mãn ∫ x f (x)dx = Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 10 Câu 3: Đáp án C x ln +C x +1 Có f ( x) = f ′ ( x ) dx ∫ = dx ∫= x +x Do f (1) =ln x ⇒ C =0 ⇒ f ( x ) =ln x +1 x 2 Vậy I = ∫1 ( x + 1) f ( x ) dx = ∫1 ( x + 1) ln x + dx 2 x du = dx u = ln x x + x +1 ⇒ Đặt x dv v +x = ( x + 1) dx = 2 x3 x x3 x2 + 14 Vậy I = + x ln − + = − − x dx dx ln ln ∫ 3 ∫1 ( x + 1) x +1 1 x +x Trong K= ∫(x Do 1 x2 + ∫1 ( x + 1) dx= ∫1 x − + x + dx= (1 + 8ln − 8ln ) 2 14 22 + 1) f ( x ) dx =ln − ln − (1 + 8ln − 8ln ) = −6 ln + ln − 3 2 6 Vậy a + b + c =−6 + 22 − = 6 Câu 4: Đáp án A Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz cho tích phân có: 2 0 ∫ dx ∫ Do ( f ′ ( x )) f ( x) ∫ ( f ′ ( x )) f ′( x) 2 dx ≥ ∫ dx = f ( x ) = f ( ) − f ( ) 0 f ( x) ( f ( x) dx ≥ Vậy dấu phải xảy ra, tức ) = ( 12 − ) 2 = 12 f ′( x) k ⇒ f ( x) = kx + C = f ( x) C 2= k = 3 Mặt khác f ( ) = 3, f ( ) = 12 ⇒ ⇔ ⇒ = f ( x) = = 2k + C 12 C 3x + 27 = f (1) ⇒ Câu 5: Đáp án A m= x − x= m + Có M ( x; y ) biểu diễn số phức z ⇒ ⇒ ⇒ ( C ) : y =( x − 3) − 2 y m − y =( x − 3) − = Xét ( x − 3) − 1= x= 2; x= Vậy S = ∫ ( x − 3) 2 − dx = Câu 6: Đáp án A Câu 7: Đáp án C Ta có: ∫ − x dx =− ln − x + C =− ln − x + C ′ Câu 8: Đáp án B Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 15 Câu 9: Đáp án A 1− x Phương trình hồnh độ giao điểm: x = ⇔x= −1; x = x 2x = ⇔ x = 1− x = ⇔ x =1 x 1− x 5 Dựa vào hình vẽ ta có V = π ∫ ( x ) dx + π ∫ π − ln dx = 3 1 x 2 Câu 10: Đáp án A Theo cơng thức tích phân phần ta có: ∫ 1 (1 x) f ′( x) − ∫ f ′( x)d (1 − x) f ′′( x)(1 − x)dx = ∫ ( x − 1)d ( f ′( x) ) =− 0 = − f ′(0) + ∫ f ′( x)dx = − f ′(0) + f (1) − f (0) = −2018 Câu 11: Đáp án A Đặt u = + x ⇒ u =+ x ⇒ 2udu =2 xdx, x =u − 1 u −1 u2 I =∫ du =∫ 1 + du = u + ln u + u −1 u −1 2 2 =2 − + ln 1+ Vậy a + b + c + d + e = + + + + = 10 Câu 12: Đáp án B Với số thực a ta có ∫ax f ( x)dx = 0, 1 1 0 0 3 ∫x f ( x)dx = ∫x f ( x)dx − ∫ax f ( x)dx = ∫( x − ax ) f ( x)dx 1 ≤ ∫ x − ax f ( x) dx ≤ ∫ x − ax max f ( x) dx = ∫ x − ax dx,∀ a 3 [0;1] 0 Do 1 3 ∫x f ( x)dx ≤ ∫ x − ax dx ≤ ∫ x − ax dx = a∈ Đạt a = Trong ∫x [0;1] a 3(2 − 4) min(2a − 4a + 3) = [0;1] 1 − ax dx = (2a − 4a + 3) ∫0 x − ax dx + ∫a x − ax dx = 12 Câu 13: Đáp án D Câu 14: Đáp án C Câu 15: Đáp án C Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 16 ∫ ( sin x + 1) dx =∫ sin xdx + ∫dx =− cos x + x + C Ta có: Câu 16: Đáp án C 10 x 101 − 100 Ta có: ∫ 10 = dx = = ln10 ln10 ln10 0 x Câu 17: Đáp án A Diện tích S =∫ hình thang cong (H) 1 dx = ∫ dx = ln x = ln − ln = ln x 2 x Vậy theo giả S1 = 3S = ( S − S1 ) ⇔ S1 = thiết có k 3ln 3ln S= ⇔ ∫ dx = 2 x ⇔ ln x 1= 2 3ln ln ⇔ ln k= ⇔ k= 2 Câu 18: Đáp án A Ta có ∫ Vậy= a 1 − ∫ + dx = x x 21 1 + x 2 5 − = − + d 1 + = x x 24 2 a + b = = ,b 24 Câu 19: Đáp án C m 1 2m + x +1 m +1 Ta có I (m ) ∫ = dx = ln = ln − ln= ln ( x + 1)( x + 2) x+2 m+2 m+2 m ln 2m+2 m+2 2m + 99 < ⇔ m < 98 ⇒ m ∈ {1; 2; ;97} m + 50 Do e = e = I (m) Có tất 97 số nguyên dương thoả mãn Câu 20: Đáp án D Ta có: x f ( x) + x3 f ′( x) ≥ x 2020 ⇔ ( x3 f ( x) ) ≥ x 2020 ,∀ x ∈ [0;1] ′ x ∫(x x f ( x) ) dx ≥ ∫x ′ 2020 ⇔ x3 f ( x) ≥ x 2021 x , ∀x ∈ [0;1] dx,∀ x ∈ [0;1] ⇔ x f ( x) ≥ 2021 x 2021 ,∀ x ∈ [0;1] 2021 ⇔ f ( x) ≥ x x 2018 x 2018 ,,∀ x ∈ [0;1] ⇒ ∫ f ( x)dx ≥ ∫ dx = 2021 2021 2019 × 2021 0 Câu 21: Đáp án D Ta có V π= = ∫ ( x ) dx π Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 17 Câu 22: Đáp án A Câu 23: Đáp án B Ta có ∫ (2 x + 1)3 = +C +1 x + 1dx 2= (2 x + 1)3 + C Câu 24: Đáp án B Với ≤ x ≤ 2 ⇒ y = x ⇔ y = 2x Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x = 2 + 3π 2 ∫ Vậy S= ∫ xdx + − x ⇔ x = 2(0 ≤ x ≤ 2) − x dx= Câu 25: Đáp án D 1 Theo giả thiết đặt ∫e x f ( x)dx = ∫e x f ′( x)dx= ∫e x f ′′( x)dx= k ≠ 0 Áp dụng cơng thức tích phân phần, ta có x f ′′( x)dx ∫e = 1 x ( f ′( x)) e x f ′( x) − ∫ f ′( x)e x dx ∫ e d= 0 2k k ef ′(1) − f ′(0) − k ⇒ ef ′(1) − f ′(0) = ⇒= Và 1 ′( x)dx ∫ e f= ( f ( x)) ∫ e d= x e f ( x) − ∫ f ( x)e x dx x x 0 ⇒= k ef (1) − f (0) − k ⇒ ef (1) − f (0) = 2k Vậy ef ′(1) − f ′(0) = ef (1) − f (0) Câu 26: Đáp án A Đặt x = t + 4t + ⇒ dx = ( 5t + ) dt f ( x) = f (t + 4t + 3) = 2t + Với x =−2 ⇒ t + 4t + =−2 ⇔ t =−1; x =8 ⇒ t + 4t + =8 ⇔ t =1 −1 Do ∫ f ( x)dx = ∫ (2t + 1)(5t + 4)dt = 10 Câu 27: Đáp án A Ta có g (0) = đạo hàm ta có x x g ′( x) g ′( x) g ′(= x) f ( x) ≤ g ( x) ⇒ ≤2⇒ ∫ dx ≤ ∫ 2dx g ( x) g ( x) 0 x ⇔∫ x 3 d ( g ( x)) ≤ x ⇔ [ g ( x)]2 ≤ x ⇔ [ g ( x)]2 ≤ x + g ( x) 2 4x + ⇔ [ g ( x)] ≤ x + ⇒ ∫ [ g ( x)] dx ≤ ∫ dx = 0 3 Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 18 4x + Dấu xảy ⇔ g ( x) = Câu 28: Đáp án D ) ( 2 Ta có V π= = ∫ 3x dx −1 6π Câu 29: Đáp án B Có 1 ∫ x + dx = ln x + = ln Câu 30: Đáp án D x +1 + x = t 2 1 Đặt x t ⇒ = − ⇒ = − x t ⇒ 4dx = 2t − dt t t t x +1 − x = t t4 −1 − 8ln Do I = = dt ∫ t (t + 1) 16 33 Vậy= a 9,= b 8,= c 16 a + b + c = Câu 31: Đáp án B 256 Ta có diện tích hình phẳng (H) S =∫ x − x dx = = ( 64 − 4a ) 9S y 8x − x2 3S 81S Ta có: S1 : , S1 = ⇒ = ⇒ (16 − a )3 = 36 16 256 y = a = y 8x − x2 S (64 − 4b)3 S 9S , S2 = ⇒ = ⇒ (16 − b)3 = Và S2 : 36 64 y = b = y 8x − x2 S (64 − 4c)3 S 9S = ⇒ (16 − c) = S3 : , S3 = ⇒ 36 16 256 y = c (81 + 36 + 9) S = 3584 256 Vậy (16 − a )3 + (16 − b)3 = + (16 − c)3 Câu 32: Đáp án C Theo bất đẳng thức Cauchy – schwarz ta có: ∫ 1+ x ( f ′ ( x )) ∫ Vì ∫ dx.∫ Mặt khác 1 + x2 1 dx ≥ ∫ f ′ ( x ) dx =( f (1) − f ( ) ) =1 + x2 0 ( dx = ln x + + x + x ( f ′ ( x ) ) dx ≥ ( ) 10 = ln (1 + ) ln + ) Do đẳng thức xảy ra, tức Tài liệu KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng 19 f ′ ( x ) + x= k 1+ x f ( ) 0,= f (1) 1= Nhưng do= nên f ( x ) f ( x) ∫ Do tích phân + x2 = ∫ ln ( x + ( ln + ) 1+ x ( ln + 1 ln + )∫ ) ( + x2 + x d ln x + + x ) ( ( 1 ln x + + x = ln + 2 ln + = ( ) ) ( ln x + + x ln x + + x ) ( ⇒ f ( x= ) k ln x + + x + c ) ( ( 1 ( dx = k ⇔ f ′ ( x= ) ) dx )) ) Câu 33: Đáp án D Câu 34: Đáp án B Có V = ( x)dx ∫ S= −1 3π dx ∫= 6π −1 Câu 35: Đáp án C Có sin x d (cos x) −∫ ∫ tan xdx = ∫ cos x dx = cos x = − ln cos x + C Câu 36: Đáp án B Câu 37: Đáp án D Tích phân phần có 1= ∫ xf ′( x)dx = 1 1 ( ( )) ( ) ( ) (1) ( ) xd f x = xf x − f x dx = f − f x dx ⇒ ∫0 ∫0 ∫0 f ( x)dx = 10 − = ∫0 Câu 38: Đáp án A 2x2 = Có Do S = x2 ⇔x= 1− ∫ x2 dx + 2(0 ≤ x ≤ 2) x2 3π − 1− = dx 12 ∫ Câu 39: Đáp án A Có ∫ 1 1 dx x+3 x+3 − dx = d = − = − = ∫0 x + ( x + 1) ∫0 x + x + x +1 ( x + 3)( x + 1)3 x +1 x +1 Vậy= a 3,= b a b + b a = 32 + 23 = 17 Câu 40: Đáp án D Có ∫ f ( x) + 3xf ( x π 1 π ) dx = ∫0 − x dx =4 ⇔ ∫0 f ( x)dx + 3∫0 xf ( x )dx =4 Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT 20 ... KYS Chia sẻ tài liệu, đề thi chất lượng C T = D T = −6 13 CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Trích đề thi thử THPT 2018 GV luyện thi online BẢNG ĐÁP ÁN 10 D D C A A A C B A A 11 12 13 14 15 16 17... trịn có diện tích 3π Thể tích vật thể B 6π A 3π C D 2π C − ln cos x + C D − C 2(e − 1) D Câu 35: Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = tan x A ln cos x + C B + C cos x + C cos x Câu 36: Tích phân ∫e x... B a = Thi thử hàng tuần nhóm Kyser ơn thi THPT Câu 63: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số = y x − x trục hoành A S = B S = 17 C S = D S = 13 Câu 64: Tìm nguyên hàm hàm số