ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MÔN TOÁN! 1 Thầy Hồ Thức Thuận Sứ Giả Truyền Cảm Hứng Yêu Thích Môn Toán THẦY HỒ THỨC THUẬN TÀI LIỆU THUỘC KHÓA HỌC “LIVE VIP 2K4” INBOX THẦY ĐỂ[.]
ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! TÀI LIỆU THUỘC KHĨA HỌC “LIVE VIP 2K4” INBOX THẦY ĐỂ ĐƯỢC TƯ VẤN VÀ ĐĂNG KÝ HỌC! _ THẦY HỒ THỨC THUẬN Bài Toán 01: Nguyên Hàm A Lý Thuyết Bài toán: Định nghĩa nguyên hàm ❖ Định nghĩa: Cho hàm số f ( x ) xác định K ( K khoảng, đoạn hay nửa khoảng) Hàm số F ( x ) gọi nguyên hàm hàm số f ( x ) K F ' ( x ) = f ( x ) với x K Kí hiệu: f ( x ) dx = F ( x ) + C ( F ( x ) + C ) ' = f ( x ) ❖ Tính chất nguyên hàm: ➢ kf ( x ) dx = k f ( x ) dx với k ➢ ( f ( x ) dx ) = f ( x ) f ' ( x ) dx = f ( x ) + C ➢ f ( x ) g ( x ) dx = f ( x ) dx g ( x ) dx số khác Nguyên hàm hàm số sơ cấp dx = x + C +1 x + C ( −1) +1 1 x dx = − ( − 1) x−1 + C ( 1) x 1 sin ( ax + b ) dx = − a cos ( ax + b ) + C dx = − + C x cos ( ax + b ) dx = a sin ( ax + b ) + C ax + b dx = a ln ax + b + C cos ( ax + b ) dx = a tan ( ax + b ) + C x dx = ln x + C sin ( ax + b ) dx = − a cot ( ax + b ) + C x dx = a kx +b kx + b a dx = + C ( a 0, a 1) k ln a ax +b ax +b e dx = a e + C 1 1 1 Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng Yêu Thích Mơn Tốn ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! B Ví Dụ Câu Nếu nguyên hàm x4 B f ( x ) = + e x A f ( x ) = x + e x3 f ( x ) dx = + e x + C f ( x ) bằng: x x4 D f ( x ) = + e x 12 C f ( x ) = x + e x Lời giải: Ta có: f ( x ) dx = x3 x3 + ex + C f ( x ) = + ex + C = x2 + ex Chọn đáp án A Câu Cho hàm số f ( x ) = x2 ( x − 1) e3 x có nguyên hàm hàm số F ( x ) Số cực trị hàm số F ( x ) là: A B C Lời giải: x = Xét F ( x ) = f ( x) = x ( x − 1) e3 x = x =1 Từ ta có bảng xét dấu: x − − F( x) − D + + Từ bảng biến thiên ta có hàm số F ( x ) có cực trị Chọn đáp án A Câu Biết F ( x ) = ( ax + bx + c ) e x nguyên hàm hàm số f ( x ) = x e x Giá trị a , b c là: A a = 1, b = 2, c = −2 B a = 2, b = 1, c = −2 C a = −2, b = 2, c = D a = 1, b = −2, c = ( ) Lời giải: Vì F ( x ) = ax + bx + c e nguyên hàm hàm số f ( x ) = x e x F ( x ) = f ( x ) x ( 2ax + b ) e x + ( ax + bx + c ) e x = x 2e x ax + ( 2a + b ) x + ( b + c ) e x = x 2e x a = a = 2a + b = b = −2 b + c = c = Chọn đáp án D Câu Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + x + là: A F ( x ) = x + x + B F ( x ) = x + x + C C F ( x ) = x + x + x + C D F ( x ) = x + x + C ( ) Lời giải: Ta có: F ( x ) = f ( x ) dx = 3x + x + dx = x + x + x + C Chọn đáp án C Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = A F ( x ) = 2x4 + x2 x3 − +C x C F ( x ) = −3x3 − + C x ( x ) B F ( x ) = x3 − +C x D F ( x ) = x3 + +C x Lời giải: x4 + x3 3 Ta có: F ( x ) = f ( x ) dx = dx = x + dx = − +C x2 x x Chọn đáp án A Câu Nguyên hàm hàm số y = x − 3x + x A x3 3x − − ln x + C B x3 3x − + +C x x3 3x − + ln x + C Lời Giải: C D x3 3x − + ln x + C 1 x3 3x + ln x + C Áp dụng công thức nguyên hàm ta có x − 3x + dx = − x Chọn đáp án D Câu Nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2−5 x e 5 e −5 x e5 x A F ( x ) = 2−5 x + C B F ( x ) = − 2−5 x + C C F ( x ) = − D +C F ( x) = + C e e 5e Lời Giải: e−2+5 x e5 x f ( x ) dx = e2−5 x dx = e dx = + C = 5e2 + C Chọn đáp án D Câu Mệnh đề đúng? Ta có A 32 x dx = 32 x +C ln −2 + x B 32 x dx = 9x +C ln C 32 x dx = 32 x +C ln D 32 x dx = Lời giải: Ta có: 32 x dx = x dx = x 2x +C = +C ln ln Chọn đáp án C Câu Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x + cos x là: A − cos x + sin x + C B cos2 x − sin x + C D cos x − sin x + C Lời giải: 1 Ta có: ( sin x + cos x ) dx = − cos x + sin x + C = − (1 − 2sin x ) + sin x + C 2 = sin x + sin x + C ( C = C − ) Chọn đáp án C C sin x + sin x + C Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn 32 x +1 +C 2x +1 ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu 10 Biết x + cos x dx = a.tan b + C Giá trị S = a − b B −1 A Áp dụng công thức hạ bậc: cos D − C Lời giải: x + cos x x = + cos x = 2cos 2 x x x d = tan + C = 1.tan + C x x 2 2 2cos cos 2 a = , b = S = a − b = − = −1 Chọn đáp án B Ta có: 1 + cos x dx = dx = Câu 11 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x cos x +C x sin x C D f ( x ) dx = + +C Lời giải: x sin x Ta có: f ( x ) dx = cos xdx = (1 + cos x )dx = + +C 2 Chọn đáp án D A x sin x +C x cos x f ( x ) dx = + +C f ( x ) dx = − B Câu 12 Tìm nguyên hàm x3 − + x dx x x +C A x + 2ln x − 3 x +C C x + 2ln x + x f ( x ) dx = − x − 2ln x − x +C 3 x +C D x − 2ln x + Lời Giải: B x4 x − + x d x = − 2ln x + x +C x Chọn đáp án D Câu 13 Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = − x2 biết F ( ) = A F ( x ) = x − x3 + 3 B F ( x ) = x − x3 19 + 3 C F ( x ) = x − x3 + D F ( x ) = x − x3 + 3 Lời Giải: ( ) Ta có F ( x ) = − x dx = x − 7 x3 + C Vì F ( ) = nên + C = C = 3 3 x3 Vậy F ( x ) = x − + Chọn đáp án C Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu 14 Biết hàm số y = f ( x ) có f ( x ) = 3x + x − m + , f ( ) = đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục tung điểm có tung độ −5 Hàm số f ( x ) là: A x3 + x2 − 3x − B x3 + x2 − 5x − C 2x3 + x2 − x − ( D x3 + x2 + x − Lời giải: ) Ta có f ( x ) = 3x + x − m + dx = x3 + x + (1 − m ) x + C f ( 2) = 2 (1 − m ) + C + 12 = m = Theo đề bài, ta có C = −5 C = −5 f ( ) = −5 f ( x ) = x + x − 3x − Chọn đáp án A Câu 15 Gọi F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = x , thỏa mãn F ( ) = Tính giá trị biểu thức ln T = F ( ) + F (1) + F ( ) + + F ( 2017 ) A T = 1009 22017 + ln B T = 22017.2018 C T = 22017 − ln D T = 22018 − ln Lời giải: Ta có: F ( x ) = f ( x ) dx = x dx = Mà F ( ) = x +C ln 1 2x +C = C = F ( x) = ln ln ln ln Khi đó: T = F ( ) + F (1) + F ( ) + + F ( 2017 ) 20 22 22017 1 − 22018 22018 − 2017 = + + + + = (1 + + + + ) = = ln ln ln ln ln ln − ln Chọn đáp án D C Bài Tập Tự Luyện Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục thỏa mãn f ( x ) dx = x − 3x + x + C Hàm số f ( x ) là: A f ( x ) = x − x3 + x + Cx B f ( x ) = 12 x − x + + C C f ( x ) = x + x + x + Cx + C ' D f ( x ) = 12 x − x + Câu Nếu hàm số y = f ( x ) nguyên hàm hàm số y = ln x ( 0; + ) ; x ( 0; + ) ln x C f ( x ) = ln x; x ( 0; + ) D f ( x ) = ; x ( 0; + ) x Câu Cho hàm số y = F ( x) nguyên hàm hàm số y = x2 Biểu thức F ( 25 ) bằng: A f ( x ) = A + C;x ( 0; + ) x B 25 B f ( x ) = C 125 D 625 Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng Yêu Thích Mơn Tốn ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu Cho hàm số F ( x) nguyên hàm f ( x) = 2019 x ( x − )( x − x + 3) Khi số điểm cực trị hàm số F ( x) A B Câu C ( ) Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x x3 − x Hàm số F ( x ) có điểm cực trị? A B Câu D D C Cho a, b, c để hàm số F ( x ) = ( ax + bx − c ) e x nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( 2018 x − 3x + 1) e x Giá trị T = a + 2b + 4c A T = −3035 Câu B T = 1007 Cho hàm số f ( x ) = ( ax + bx + c ) e S = a + 2b + 2015c A S = 2015 Câu C T = −5053 −x D T = 1011 nguyên hàm hàm số g ( x ) = x (1 − x ) e − x Tính giá trị B S = 2018 C S = −2017 D S = 2017 Xác định giá trị a, b, c để hàm số F ( x ) = ( ax + bx + c ) e − x nguyên hàm f ( x ) = ( x − 3x + ) e − x A a = −1; b = 1; c = −1 B a = −1; b = −5; c = −7 C a = 1; b = −3; c = D a = 1; b = −1; c = Câu Hàm số F ( x ) = ( ax + b ) x + F ( x ) = ( ax + b ) x + ( a, b số thực) nguyên hàm 12 x Tính a + b 4x +1 f ( x ) = B A C Câu 10 Cho hàm số F ( x ) = ( ax + bx + c ) x − với x D 20 x − 30 x + f ( x ) = Để hàm số F ( x ) 2x − nguyên hàm hàm số f ( x ) thì giá trị a, b, c là: A a = 4; b = 2; c = B a = 4; b = −2; c = −1 C a = 4; b = −2; c = D a = 4; b = 2; c = −1 Câu 11 Tìm họ nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = x + x + A F ( x ) = x x3 + +C C F ( x ) = x + B F ( x ) = x3 + x+C x4 x2 + + x+C D F ( x ) = 3x + C Câu 12 Nguyên hàm hàm số x (1 + x3 ) A x (x + x )+C B x (1 + 3x 2 )+C C 2x ( x + x ) + C x3 D x 1 + +C Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu 13 Ngun hàm hàm số f ( x ) = x + A C x3 f ( x ) dx = − + C x x3 f ( x ) dx = + + C x x2 ( x 0) x3 f ( x ) dx = − + C x D x3 f ( x ) dx = + + C x B f ( x)dx = x B + x4 Câu 14 Cho hàm số f ( x) = x2 A x3 f ( x)dx = − +C x − + C ( −1 ) x x3 f ( x)dx = + + C ( a ) x x3 + ln x + C C D f ( x)dx = 3 Câu 15 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + x x3 D x + 3ln x + C + ln x + C 1 Câu 16 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + + − là: x x 1 A x + ln x − − x B x + ln x + − x + C x x 1 C x + ln x + − x + C D x + ln x − − x + C x x Câu 17 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = là: 2x + 1 A B − C − ln x + + C D ln x + + C +C +C 2 2 ( x + 3) ( x + 3) A x + ln x + C B x3 + 3ln x + C Câu 18 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = A − ln − x + C C 1− x B ln − x + C C ln(1 − x)2 + C D − ln − x + C Câu 19 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x A e dx = 2e + C 2x 2x B e dx = e 2x 2x +C 2x e2 x +1 2x C e dx = + C D e dx = e + C 2x + 2x Câu 20 Nguyên hàm hàm số f ( x ) = e1−3 x A F ( x ) = 1−3 x e +C B F ( x ) = e1−3 x +C C F ( x ) = −3e +C e3 x D F ( x ) = −e +C 3e3 x Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu 21 Hàm số F ( x ) = e x + e − x + x nguyên hàm hàm số A f ( x ) = e − x + e x + x D f ( x ) = e x + e− x + x B f ( x ) = e x − e− x + C f ( x ) = e x − e − x + Câu 22 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = + x x2 2x +C ln A F ( x) = ln x2 + 2x.ln + C B F ( x) = ln x + 2x C F ( x) = − + +C x ln D F ( x) = 2x A x + +C ln2 B x + 5.2x.ln2 + C Câu 23 Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x ( 2− x + ) C 2x 2x + 5x + C − ln2 ln2 + x.ln + C x 2x D + +C ln2 Câu 24 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x − x x +C C sin x + x + C B − sin x − x + C A sin x − D − sin x − 3x2 + C Câu 25 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = ln x + + sin x + C C + sin x + C 2 ( x + 1) A + cos x là: 2x +1 B ln x + − sin x + C D ln x + + sin x + C Câu 26 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = cos5x A f ( x)dx = sin 5x + C B f ( x)dx = sin x + C C f ( x)dx = −5sin x + C D f ( x)dx = − sin 5x + C Câu 27 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x) = cos x + 6 A f ( x)dx = − sin x + + C 6 C f ( x)dx = sin 3x + + C B f ( x).dx = sin 3x + + C D f ( x)dx = sin 3x + + C Câu 28 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = 3x2 + 8sin x Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! f ( x ) dx = x − 8cos x + C C f ( x ) dx = x − 8cos x + C f ( x ) dx = x + 8cos x + C D f ( x ) dx = x + 8cos x + C A B 3 Câu 29 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x + cos x là: A − cos x + sin x + C B cos2 x − sin x + C C sin x + sin x + C D cos x − sin x + C Câu 30 Nguyên hàm hàm số y = f ( x ) = A f ( x ) dx = sin C f ( x ) dx = tan x + C 2x cos 2 x +C B f ( x ) dx = tan x + C D f ( x ) dx = − cos x + C Câu 31 Nguyên hàm hàm số f ( x ) = tan x f ( x ) dx = tan x + C C f ( x ) dx = x − tan x + C f ( x ) dx = tan x − x + C D f ( x ) dx = tan x + x + C A Câu 32 Tìm nguyên hàm B (1 + sin x ) x + cos x − sin x + C C x − 2cos x − sin x + C A dx x − cos x + sin x + C D x − cos x − sin x + C B Câu 33 Tìm nguyên hàm x3 − + x dx x 3 x +C x +C A x + 2ln x − B x − 2ln x − 4 3 x +C x +C C x + 2ln x + D x − 2ln x + 4 3 x dx Câu 34 Tìm nguyên hàm + x 5 5 5 5 A − + B − C − + D + x +C x +C x +C x +C x x x x Câu 35 Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − x + thỏa mãn F ( ) = , giá trị F (1) bằng: A B 13 C D 11 Câu 36 Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = x −2 , biết đồ thị hàm số y = F ( x ) qua điểm (1; −2 ) , x A F ( x ) = ln x + + x C F ( x ) = ln x − − x B F ( x ) = ln x − + x D F ( x ) = ln x + − x Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu 37 Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x + x thỏa mãn F ( ) = C F ( x ) = e x + x + Tìm F ( x ) D F ( x ) = e x + x + A F ( x ) = e x + x + B F ( x ) = 2e x + x − Câu 38 Hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3x − e x + − m với m tham số Biết F ( ) = F ( ) = − e Giá trị m thuộc khoảng A ( 3;5 ) B ( 5; ) C ( 6;8 ) D ( 4; ) Câu 39 Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = x + sin 3x , biết F ( ) = cos3x cos 3x + −1 B F ( x ) = 3x − 3 cos 3x cos 3x + + C F ( x ) = 3x + D F ( x ) = 3x − 3 Câu 40 Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + sin x f ( ) = Tìm F ( x ) A F ( x ) = 3x − A f ( x ) = x2 − cos x + B f ( x ) = x2 − cos x − C f ( x ) = x2 + cos x D f ( x ) = x2 + cos x + 2 10 Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công! ... a + 2b + 2015 c A S = 2015 Câu C T = −5053 −x D T = 1011 nguyên hàm hàm số g ( x ) = x (1 − x ) e − x Tính giá trị B S = 2018 C S = − 2017 D S = 2017 Xác định giá trị a, b, c để hàm số F... TỐN! Câu Cho hàm số F ( x) nguyên hàm f ( x) = 2019 x ( x − )( x − x + 3) Khi số điểm cực trị hàm số F ( x) A B Câu C ( ) Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x x3 − x Hàm số F ( x... thực) nguyên hàm 12 x Tính a + b 4x +1 f ( x ) = B A C Câu 10 Cho hàm số F ( x ) = ( ax + bx + c ) x − với x D 20 x − 30 x + f ( x ) = Để hàm số F ( x ) 2x − nguyên hàm hàm số f ( x ) thi? ?