ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MÔN TOÁN! 1 Thầy Hồ Thức Thuận Sứ Giả Truyền Cảm Hứng Yêu Thích Môn Toán THẦY HỒ THỨC THUẬN TÀI LIỆU THUỘC KHÓA HỌC “LIVE VIP 2K4” INBOX THẦY ĐỂ[.]
ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! TÀI LIỆU THUỘC KHĨA HỌC “LIVE VIP 2K4” INBOX THẦY ĐỂ ĐƯỢC TƯ VẤN VÀ ĐĂNG KÝ HỌC! _ THẦY HỒ THỨC THUẬN Bài Toán 02: Tích Phân A Lý Thuyết Bài toán: Tính tích phân b ❖ Công thức tích phân: f ( x)dx = F ( x) b a = F (b) − F (a) a b Tích phân hàm số f từ cận từ a đến b kí hiệu: b f ( x)dx hoặc a f (t )dt a Tích phân phụ thuộc vào f cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số ❖ Tính chất tích phân: Giả sử cho hai hàm số f ( x) g( x) liên tục K a,b,c ba số thuộc K b a f ( x)dx = − f ( x)dx a b b b b a a a f ( x) g ( x) dx = f ( x)dx g ( x)dx b c a a b f ( x)dx = f ( x)dx + f ( x)dx c b b a a kf ( x)dx = k f ( x)dx Dạng thường gặp: b P( x) dx với P ( x ) Q ( x ) đa thức x Q ( x ) a Tích phân I = Nếu bậc P( x) lớn hoặc bậc Q( x) dùng phép chia đa thức ( ax + b ) dx ( x − x1 )( x − x2 ) ax + b ) dx A ( B I = = + dx x − x2 ( x − x1 )( x − x2 ) x − x1 Tích Phân I = Biến đổi về: Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! B Ví Dụ Cho hàm số f ( x ) có f ( x ) liên tục đoạn −1;3 , f ( −1) = f ( x) dx = 10 giá trị f ( ) Câu −1 A −13 B −7 C 13 Lời giải: D f ( x) dx = 10 f ( x ) −1 = 10 f ( 3) − f ( −1) = 10 f ( 3) = f ( −1) + 10 = 13 Ta có: −1 Chọn đáp án C Câu Cho f ( x ) dx = 10, Ta có: 2 g ( x ) dx = 6, f ( x ) − g ( x ) dx A C −62 Lời giải: B 34 5 2 D −14 f ( x ) − g ( x ) dx = f ( x ) dx − 4 g ( x ) dx = 10 − 24 = −14 Chọn đáp án D Cho hàm số f ( x ) liên tục Câu có f ( x ) dx = 9; A I = 0 f ( x ) dx = Tính I = f ( x ) dx Lời giải: C I = B I = 36 4 D I = 13 Ta có: I = f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx = + = 13 Chọn đáp án D Câu Nếu f ( x ) dx = I = 3 f ( x ) − dx bao nhiêu? A I = B I = 2 1 C I = Lời giải: D I = Ta có: I = 3 f ( x ) − dx = 3 f ( x ) dx − x = 3.2 − ( − 1) = Chọn đáp án D Cho hàm số f ( x ) liên tục Câu A I = B I = 2 0 f ( x ) + x dx = Tính I = f ( x ) dx C I = −1 Lời giải: D I = −9 2 2 Ta có: f ( x ) + x dx = f ( x ) dx + x = f ( x ) dx + = f ( x ) dx = 0 0 Chọn đáp án B Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Tích phân e x dx bằng: Câu e6 − e2 Lời giải: B ( e2 − e6 ) A e6 − e2 C D e2 − e6 1 e6 − e Ta có: e dx = e2 x d ( x ) = e x = 21 2 3 2x Chọn đáp án C Câu Để hàm số f ( x ) = a sin x + b thỏa mãn f (1) = f ( x ) dx = giá trị a , b nhận giá trị A a = , b = B a = , b = C a = 2 , b = D a = 2 , b = Lời giải: Ta có: f (1) = a sin + b = b = Mặt khác: a 2a f ( x ) dx = ( a sin x + ) dx = − cos x + x = +2 = a = Vậy a = , b = Chọn đáp án B Cho − dx = a ln + b ln với a, b số nguyên Mệnh đề sau đúng? x +1 x + 0 Câu A a + b = B a − 2b = C a + b = −2 D a + 2b = Lời giải: 1 − Ta có: dx = ( ln x + − ln x + ) = ( ln − ln 3) − ( ln1 − ln ) = 2ln − ln x +1 x + 0 Vậy a = 2, b = −1 a + 2b = Chọn đáp án D Câu A x + Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = +C x −1 B + ( x − 1) +C x2 − x + x −1 C x2 + ln x −1 + C D x + ln x − + C Lời giải: x2 x − x +1 f ( x ) dx = x + Ta có: f ( x ) = = x+ dx = + ln x − + C x −1 x −1 x −1 Chọn đáp án C Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu 10 Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2x + thỏa mãn F ( ) = Tìm 2x − A F ( x ) = x + ln x − + B F ( x) = x + ln ( x − 3) + C F ( x ) = x + ln x − + D F ( x) = x + ln x − − F ( x) : Lời giải: Ta có F ( x ) = 2x + dx = 1 + dx = x + ln x − + C 2x − 2x − Lại có F (2) = + ln + C = C = Chọn đáp án C x2 + x + b 3 x + dx = a + ln với a, b số nguyên Giá trị T = a − 2b bằng: Câu 11 Biết A T = −2 B T = 10 C T = D T = Lời giải: x2 5 x2 + x + 1 dx = x + dx = + ln x + = + ln 3 x + 3 x + 2 3 Ta có: Vậy a = 8, b = T = a − 2b = Chọn đáp án D Câu 12 x x +1 dx − 3x + A 3ln x − − ln x − + C B 3ln x − + ln x − + C C ln x − − 3ln x − + C D ln x − + 3ln x − + C Lời Giải: x x +1 dx = − dx = 3ln x − − ln x − + C − 3x + x − x −1 Chọn đáp án A Câu 13 Cho biết x − 13 ( x + 1)( x − 2) dx = a ln x + + b ln x − + C , với a, b A a + 2b = B a + b = C 2a − b = Mệnh đề sau đúng? D a − b = Lời giải: Ta có: x − 13 ( x + 1)( x − 2) dx = x + − x − dx = 5ln x + − 3ln x − + C a = Vậy a −b = b = − Chọn đáp án D Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu 14 Cho x 2x +1 dx = a ln + b ln + c ln 5, (a, b, c ) Giá trị a + b + c bằng: + 3x + A -1 B C D Lời giải: 2x +1 3 dx = dx − dx = 3ln x + − ln x + 1 = 3ln − 3ln − ln Ta có: x + 3x + x+2 x +1 1 3 Vậy: a = −1; b = −3; c = a + b + c = −1 Chọn đáp án A Câu 15 Cho tích phân x 2 A S = − 3 dx = a ln + b ln + c với a, b, c + x2 B S = − C S = Giá trị S = a + b + c là: D S = Lời giải: 3 1 x + 1) − x ( 1 1 dx = dx = − Ta có: dx = − + dx x +x x ( x + 1) x x ( x + 1) x x x +1 2 2 2 x +1 = − + ln = −2 ln + 3ln + x 2 x Vậy a = −2; b = 3; c = S = a + b + c = 6 Chọn đáp án D Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! C Bài Tập Tự Luyện Câu Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( ) = 1, f ( x ) liên tục f ( x )dx = Giá trị f ( 3) là: A Câu b A B C 10 Cho số thực a; b ( a b ) Nếu hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục b thì: b f ( x ) dx = f ( a ) − f ( b ) B a C D f ( x ) dx = f (b ) − f ( a ) a b f ( x ) dx = f ( b ) − f ( a ) D a Câu f ( x ) dx = f ( a ) − f (b ) a Cho hàm số f ( x ) liên tục F ( x ) nguyên hàm f ( x ) , biết f ( x ) dx = F ( ) = Tính F ( ) A F ( ) = −12 Câu Cho B F ( ) = f ( x ) dx = −3 g ( x ) dx = 2, 0 B −1 A Câu Cho D F ( ) = −6 f ( x ) + 2g ( x ) dx bằng: C −7 D 2 0 f ( x ) dx = −2 g ( x ) dx = Tính giá trị biểu thức T = g ( x ) − f ( x ) dx B T = −11 A T = −5 Câu C F ( ) = 12 C T = 12 D T = 16 Cho hai hàm số f g liên tục 1;5 cho f ( x)dx = g (t )dt = Giá trị g (u) − f (u)du là: A Câu D − C B Cho hàm số f ( x ) liên tục có f ( x ) dx = , A Câu 2 f ( x)dx = a , f ( x)dx = b Khi f ( x)dx B b − a Câu Biết f ( x ) dx = Tính bằng: C a + b D a − b f ( x ) dx = , tính I = ( f ( x ) + 1) dx A I = D −24 C 24 A −a − b f ( x ) dx = , B Cho B I = C I = D I = Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công! f ( x ) dx ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu 10 Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn 0;3 Nếu f ( x )dx = tích phân x − f ( x )dx có giá trị A −3 B Câu 11 Cho C 2 0 D − f ( x ) dx = Tính I = f ( x ) + 2sin x dx B I = + A I = D I = + C I = Câu 12 Tích phân I = x 2019 dx A 2020 B ( 2019 x Câu 13 Giá trị 2018 C 2019 D − 1) dx B 22017 + A Câu 14 Tích phân C 22017 − D C ln D ln x + dx bằng: A 2ln B ln Câu 15 Kết tích phân ( x − − sin x ) dx sau sai? A a + 2b = B a + b = 1 được viết ở dạng − − với a, b Khẳng định a b C 2a − 3b = − sin x dx ta được kết Câu 16 Tính tích phân sin x D a − b = 3a + b + c với a, b, c , tổng I = a + b + c bằng: A I = Câu 17 B I = −1 D I = x+2 dx = a + b ln c với a, b, c , c Tính tổng S = a + b + c x A S = B S = Câu 18 Tính tích phân I = A I = + ln B I = A x + 5ln x − + C C S = D S = C I = ln D I = − ln x −1 dx x Câu 19 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = C I = 2x + là: x −1 B x − 5ln x − + C Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! D x + 5ln ( x − 1) + C C x + ln x − + C Câu 20 Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = 2x2 − x + x −3 A F ( x ) = x − x + ln x − + C B F ( x ) = x − x − ln x − + C C F ( x ) = x − x + ln x − + C D F ( x ) = x − x − ln x − + C Câu 21 x2 + 2x + x + dx A x2 + x + ln | x + 1| +C B C x2 + x + ln | x − 1| +C D x + 2ln | x + 1| +C x −1 Câu 22 Biết a x + dx = + ln b với a, b x2 + x + ln | x + 1| +C nhiêu? A T = a phân số tối giản giá trị T = 2a + b bao b C T = 14 B T = 13 D T = −20 x2 + x + b 3 x + dx = a + ln với a, b số nguyên Giá trị T = a − 2b bằng: Câu 23 Biết A T = −2 B T = 10 C T = D T = 3x + x − −1 x − dx = a ln + b Khi giá trị S = a + 2b Câu 24 Giả sử I = A S = 30 B S = 40 Câu 25 Tìm nguyên hàm dx x ( x − 3) A x ln +C x −3 Câu 26 A ln x B x+3 ln +C x x −5 +C x +1 B ln x−a ln +C 2a x + a A ln x−5 +C x +1 B x ln +C x+3 D C x−5 ln +C x +1 x −5 +C D − ln x +1 x−a ln +C a x+a D là: x − a2 x+a ln +C 2a x − a B ln Câu 29 Biết I = x−3 ln +C x C C x+a ln +C a x−a 3 thỏa mãn F = Khi F ( 3) x − 3x + 2 C −2 ln D − ln Câu 28 Gọi F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = A P = D S = 60 dx − 4x − Câu 27 Nguyên hàm hàm số f ( x ) = A C S = 50 2x +1 dx = a ln + b ln + c ln Với a, b, c Tính P = 2a + 3b + 4c x2 + x B P = C P = D P = Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! x + 3x 0 x2 + 3x + dx = a + b ln + c ln , với a, b, c số nguyên Tổng a + b + c Câu 30 Cho A B C −1 D Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn ... = x 2019 dx A 2020 B ( 2019 x Câu 13 Giá trị 2018 C 2019 D − 1) dx B 22017 + A Câu 14 Tích phân C 22017 − D C ln D ln x + dx bằng: A 2ln B ln Câu 15 Kết tích phân ( x − − sin... )dx = tích phân x − f ( x )dx có giá trị A −3 B Câu 11 Cho C 2 0 D − f ( x ) dx = Tính I = f ( x ) + 2sin x dx B I = + A I = D I = + C I = Câu 12 Tích phân I... Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Tích phân e x dx bằng: Câu e6 − e2 Lời giải: B ( e2 − e6 ) A e6 − e2 C D e2 − e6 1 e6 − e Ta