(SKKN mới NHẤT) SKKN một số kĩ thuật hướng dẫn học sinh lớp 12 giải các bài toán tính tích phân vận dụng cao trong đề thi THPT quốc gia

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ KĨ THUẬT HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 GIẢI CÁC BÀI TỐN TÍNH TÍCH PHÂN VẬN DỤNG CAO TRONG ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA Người thực hiện: Lê Thị Ngọc Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: THPT Hoằng Hóa SKKN thuộc lĩnh mực (mơn): Tốn THANH HOÁ NĂM 2019 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ download by : skknchat@gmail.com TRƯỜNG THPT HOẰNG HĨA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ KĨ THUẬT HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 GIẢI CÁC BÀI TỐN TÍNH TÍCH PHÂN VẬN DỤNG CAO TRONG ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA Người thực hiện: Lê Thị Ngọc Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: THPT Hoằng Hóa SKKN thuộc lĩnh mực (mơn): Tốn THANH HỐ NĂM 2019 MỤC LỤC download by : skknchat@gmail.com Trang MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu .1 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Dạng 1: Kĩ thuật đổi biến số Dạng 2: Kĩ thuật tích phân phần, kĩ thuật đổi biến số kết hợp với kĩ thuật tích phân phần Dạng 3: Kĩ thuật biến đổi đưa tích phân hàm thường gặp đạo hàm .8 Dạng 4: Kĩ thuật phương trình hàm 10 Dạng 5: Kĩ thuật đưa bình phương 12 Dạng 6: Kĩ thuật đánh giá dựa vào Cauchy 15 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 16 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 17 3.2 Kiến nghiệm .17 TÀI LIỆU THAM KHẢO 18 download by : skknchat@gmail.com download by : skknchat@gmail.com MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Qua q trình giảng dạy, nghiên cứu đề thi, đề minh họa môn tốn kì thi THPT Quốc gia từ năm 2017 đến Tơi nhận thấy đề thi ln có phân hóa rõ ràng từ mức độ nhận biết, thơng hiểu, vận dụng thấp, cao Đặc biệt năm 2018 đề thi khó hơn, mức độ kiến thức dàn trải từ chương trình lớp 11 đến lớp 12 điều địi hỏi học sinh phải có tư khơng bấm máy tính thơng thường Với lượng thời gian theo phân phối chương trình giảng sách giáo khoa hành đa phần em làm tập mức độ nhận biết, thơng hiểu lượng tập vận dụng thấp Các toán vận dụng cao dường giáo viên chưa có thời gian giảng dạy cho học sinh, có cung cấp tập hướng dẫn làm Bởi học sinh chưa hình thành kĩ giải tập dạng Ở chương 3, sách giáo khoa Giải tích 12, Giải tích 12 nâng cao hành cung cấp số phương pháp tính tích phân: tích phân hàm thường gặp, đổi biến số, tích phân phần Tuy nhiên nội dung chương trình đáp ứng kiến thức để làm phần đề thi nhận biết, thông hiểu Các tập tính tích phân dạng vận dụng cao đa phần em không làm được, số học sinh giỏi có tư cịn lúng túng làm tập dạng Một phần phân phối chương trình cho phần phương pháp tính tích phân cịn ít, tài liệu mạng nhiều chưa có hệ thống cịn lan man Vì để giúp học sinh lớp trực tiếp giảng dạy học sinh trường làm tốt tập tích phân vận dụng cao, khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm tổng hợp, khai thác hệ thống hóa lại kiến thức thành chuyên đề: “Một số kĩ thuật hướng dẫn học sinh lớp 12 giải tốn tính tích phân vận dụng cao đề thi THPT Quốc gia” 1.2 Mục đích nghiên cứu Nội dung sáng kiến nhằm mục đích hướng tới giải vấn đề sau: - Cung cấp cho học sinh số kĩ thuật để tính tích phân dạng vận dụng cao - Giúp học sinh nhận dấu hiệu để tính tốn - Rèn luyện kỹ làm tốn thơng qua hệ thống tốn viết dạng trắc nghiệm có hướng dẫn lớp tập tự rèn luyện nhà - Việc giải toán vận dụng cao giúp học sinh rèn luyện kĩ tư lơgic tốn học, u thích mơn học, sáng tạo công việc 1.3 Đối tượng nghiên cứu Các kĩ thuật giải tốn tính tích phân vận dụng cao 1.4 Phương pháp nghiên cứu Để thực chuyên đề trình nghiên cứu sử dụng phương pháp sau: - Phương pháp quan sát ( quan sát hoạt động dạy học học sinh) - Phương pháp điều tra, khảo sát thực tế (khảo sát thực tế học sinh) - Phương pháp thực nghiệm, so sánh, đúc rút kinh nghiệm download by : skknchat@gmail.com NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Nhiệm vụ trọng tâm trường THPT hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Hoạt động học giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thơng đặc biệt mơn tốn thiếu đời sống người Mục đích dạy học tốn mang lại cho học sinh kiến thức phổ thông, kĩ người lao động, qua rèn luyện logic, phát triển lực sáng tạo, góp phần hình thành giới quan nhân sinh quan đắn cho em Tuy nhiên mơn Tốn lại mơn khoa học tự nhiên khó với kiến thức rộng, đa phần em ngại học môn Muốn học tốt mơn tốn em phải nắm vững tri thức khoa học mơn cách có hệ thống, biết vận dụng lí thuyết linh hoạt vào dạng tập Điều thể việc học đôi với hành, học sinh phải có tư logic cách biến đổi Vì giáo viên cần định hướng cho học sinh nghiên cứu mơn tốn cách có hệ thống chương trình phổ thơng, vận dụng lí thuyết vào làm tập, phân dạng tập tổng hợp cách giải Căn vào nhiệm vụ, mục đích dạy học mơn tốn, tơi mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đích giúp cho học sinh THPT nói chung, học sinh lớp 12 bổ sung, hồn thiện thêm số kĩ thuật tính tích phân Trong sách giáo khoa Giải tích 12 nêu hai phương pháp tính tích phân: Phương pháp đổi biến số: Định lí 1:[2] Cho hàm số liên tục , hàm số liên tục cho hàm hợp xác định ; hai số thực thuộc Khi đó: Phương pháp tính tích phân phần: Định lí 2: [1] Nếu hai hàm có đạo hàm liên tục đoạn thì: hay Trên thực tế gặp tốn tính tích phân phần đa áp dụng hai phương pháp để làm mà phải có kĩ tư duy, biến đổi Đặc biệt thi trắc nghiệm lượng kiến thức dàn trải, đề thi đa dạng phần tập không giống tập tự luận trước Vì sáng kiến kinh nghiệm ngồi việc khai thác sâu dạng tập sử dụng phương pháp đổi biến số, tích phân phần Trong giới hạn sáng kiến kinh nghiệm hướng dẫn thêm học sinh kĩ thuật tính tích phân: biến đổi để đưa tích phân hàm thường gặp, đạo hàm đúng; kĩ thuật phương trình hàm, kĩ thuật đưa bình phương, kĩ thuật đánh giá dựa vào Cauchy 2.2 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM download by : skknchat@gmail.com Học sinh trường THPT Hoằng Hóa đa phần em nơng thơn, điều kiện kinh tế cịn nhiều khó khăn em có truyền thống hiếu học Tuy với hình thức thi khai thác rộng, kiến thức dạy học lớp học sinh chưa có nhiều thời gian để làm tập vận dụng cao rèn luyện kĩ giải toán Đặc biệt mơn tốn em nhìn nhận chung mơn tự nhiên khó tích phân nội dung khó chương trình giải tích 12 Đổi theo hình thức thi trắc nghiệm, từ năm 2017 dạy ôn thi cho học sinh lớp 12 khai thác thêm dạng tốn tính tích phân vận dụng cao để học sinh khá, giỏi lớp tiếp cận vận dụng làm Tuy nhiên thời gian không nhiều, tài liệu khai thác cho việc dạy học phần hạn chế cách tiếp cận trình bày Vì việc rèn luyện khơng thường xun chưa có hệ thống nên trình học, kiểm tra định kì làm đề, học sinh thường bỏ qua không làm tập dạng tốn Một số học sinh giỏi có tư cịn lúng túng chưa định hình cách giải Từ thực trạng nói trên, năm học 2018-2019 phân công dạy ôn thi cho lớp 12A7 nhận thấy lớp có nhiều học sinh nên áp dụng số giải pháp khắc phục phần học có hiệu 2.3 CÁC GIẢI PHÁP SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Qua nghiên cứu đề thi, đề minh họa, tham khảo kiến thức sách, mạng, diễn đàn Toán học đưa giải pháp giải vấn đề sau: - Trang bị kiến thức tích phân phương pháp tính học sách giáo khoa cách đầy đủ - Phân dạng kĩ thuật tính tốn với dấu hiệu nhận biết đặc trưng - Mỗi dạng có ví dụ minh họa, hướng dẫn giải Sau dạng có tập tương tự đáp số để học sinh kiểm tra - Các ví dụ tập trình bày dạng trắc nghiệm để em rèn luyện kì thi - Hướng dẫn em kết hợp làm tự luận trắc nghiệm, sử dụng máy tính cầm tay có hiệu Lưu ý: Vì tốn có đáp án dạng trắc nghiệm nên tác giả để trích dẫn nguồn tài liệu tham khảo phần đầu câu Dạng 1: Kĩ thuật đổi biến số Dấu hiệu nhận biết: Trong giả thiết yêu cầu toán thường xuất dạng hàm hàm sơ cấp học Phương pháp: Đặt Ví dụ minh họa: Câu 1:[3] Cho hàm Tính liên tục ℝ , A B C D download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn: Xét Đặt Đổi cận Suy Xét Đặt Đổi cận Suy Vậy Chọn C Câu 2:[3] Cho Tính xác định liên tục , A B Hướng dẫn: Đặt C D Đổi cận Khi Suy (Bấm máy tính cầm tay) Chọn A Câu 3: [3] Cho hàm số với Tính A liên tục thỏa mãn số thực khác B C D Hướng dẫn: Vì Suy ra: (do ) (1) download by : skknchat@gmail.com Xét Đặt Đổi cận Khi Từ (1) (2) suy Câu 4: [3] Cho hàm Tính (2) Chọn C liên tục ℝ, thỏa mãn A B C Hướng dẫn: Đặt D Đổi cận Khi (Bấm máy tính cầm tay) Chọn B Câu 5: [3] Cho hàm liên tục ℝ, thỏa mãn Tính A B C D Hướng dẫn: Đặt Đổi cận Khi (Bấm máy tính cầm tay) Chọn D Bài tập tương tự: Câu 6: [3] Cho A Tính B Câu 7: [3] Cho hàm C D liên tục ℝ, thỏa mãn: Tính A B Câu 8: [3] Cho hàm Biết B C D liên tục ℝ thỏa mãn: Tính A Câu 9: [3] Cho C xác định liên tục Tính D , download by : skknchat@gmail.com A B C Đáp số: Câu 6: A, câu 7: B, câu 8: C, câu 9: D D Dạng 2: Kĩ thuật tích phân phần kĩ thuật đổi biến số kết hợp với kĩ thuật tích phân phần Dấu hiệu nhận biết: Giả thiết tốn tích phân cần tính thường xuất hàm dấu tích phân Phương pháp: Đặt Chú ý: Đối với dạng kết hợp hai phương pháp tùy tốn mà ta có cách làm phù hợp Ví dụ minh họa: Câu 1: [3] Cho hàm số liên tục ℝ thỏa mãn Tính A B Hướng dẫn: C D Đặt Khi đó: Suy Chọn D Câu 2: [3] Cho hàm thỏa mãn Tính A B C D Hướng dẫn: Đặt Khi Suy Chọn A Câu 3: [3] Cho xác định liên tục Tính A B , thỏa mãn: C D download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn: Xét , đặt Khi đó: Chọn D Câu 4: [3] Cho hàm số A B liên tục Tính C D Hướng dẫn: Xét Xét Đặt Khi Chọn A Câu 5: [3] Cho hàm số nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục Biết A Tính B Hướng dẫn: Xét C D Đặt Khi Ta có Suy (Bấm máy tính cầm tay) Chọn D Bài tập tương tự: download by : skknchat@gmail.com Câu 6: [3] Cho có đạo hàm liên tục đoạn Tính A B C Câu 7: [3] Cho hàm số D nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục Biết Tính A B Câu 8: [3] Cho hàm số A Câu 9: [3] Cho B C D liên tục C xác định liên tục B Tính Tính A .Biết D , thỏa mãn: C D Đáp số: Câu 6: B, câu 7: C, câu 8: A, câu 9: D Dạng 3: Kĩ thuật biến đổi đưa tích phân hàm thường gặp đạo hàm Dấu hiệu nhận biết: Từ Giả thiết tốn ta phát mối liên hệ hàm:có thể đưa vào dấu vi phân hay đổi biến để nguyên hàm hàm thường gặp Hoặc từ giả thiết toán xuất đạo hàm tổng hiệu, tích, thương Phương pháp: Biến đổi để đưa đạo hàm đúng, nguyên hàm, tích phân hàm thường gặp Ví dụ minh họa Câu 1: [6] Cho hàm số thỏa mãn Với Tính A B C D Hướng dẫn: Vì Với ta Câu 2: [3] Cho hàm số âm đúng: A B Hướng dẫn: Chọn C có đạo hàm liên tục nhận giá trị không với Mệnh đề sau C D download by : skknchat@gmail.com Với Khi Chọn B Câu 3: [3] Cho hàm số Giá trị A thỏa mãn B với C Hướng dẫn: Ta có Khi D Vì hay Thay vào hai vế ta được: Chọn C Câu 4: [3] Cho hai hàm với , có đạo hàm Tính tích phân thỏa mãn A B Hướng dẫn: Từ giả thiết ta có: C D Suy Mà hay ( Bấm máy tính cầm tay) Chọn D Câu 5: [3] Cho hàm có đạo hàm thỏa mãn A Tính với B Hướng dẫn: Từ giả thiết C D , nhân hai vế với ta hay Cho vào hai vế ta Vậy (Bấm máy tính cầm tay) Chọn C Câu 6: [3] Cho hàm thỏa mãn Tính A B 10 với C 15 D 20 download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn: Ta có Mà Bài tập tương tự: Câu 7: [3] Cho hàm số với Chọn D có đạo hàm liên tục thỏa mãn Biết Tính A 20 B 10 C 15 Câu 8: [3] Cho hàm số liên tục với D - 20 , biết Tính A B C Câu 9: [3] Cho hàm số với A B Câu 10:[3] Cho hàm số với Tính A B D liên tục, khơng âm Tính C D liên tục Biết C thỏa mãn thỏa D mãn với Đáp số: Câu 7:A, câu 8: C, câu 9: D, câu 10: D Dạng 4: Kĩ thuật phương trình hàm Dấu hiệu nhận biết: Giả thiêt toán thường xuất biểu thức liên hệ hàm (hoặc , ) Phương pháp: Thay (hoặc , ) ta có hệ phương trình hàm mới, từ tìm tính tích phân cần tìm Ví dụ minh họa: Câu 1:[3] Cho hàm số liên tục thỏa mãn Tính A B C D 10 download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn: Từ giả thiết thay ta Ta có : Khi đó: (Bấm máy tính ) Chọn C Câu 2: [3] Cho hàm số Tính A liên tục thỏa mãn B C Hướng dẫn: Từ giả thiết thay D ta Ta có : Khi đó: (Bấm máy tính cầm tay) Chọn B Bài tập tương tự Câu 3:[3] Cho hàm số liên tục Tính A B C Câu 4: [3] Cho hàm số B C B thỏa mãn D liên tục Tính D Câu 5: [3] Cho hàm số A liên tục Tính A thỏa mãn thỏa mãn C D Đáp số: Câu 3: C, câu 4: A, câu 5: B 11 download by : skknchat@gmail.com Dạng 5: Kĩ thuật đưa bình phương Dấu hiệu nhận biết: Giả thiết tốn xuất hồn tồn khơng hồn tồn đẳng thức dấu tích phân Phương pháp: Biến đổi đưa dạng tích phân Sau vào yêu cầu đề suy kết cần tính Chú ý: Một số toán phải sử dụng liên kết bình phương suy kết Ví dụ minh họa: Câu 1: [3] Cho hàm số liên tục Tính A B C Hướng dẫn: Ta có: thỏa mãn D Từ giả thiết ta có: Suy (Bấm máy tính cầm tay) Chọn A Câu 2: [3] Cho hàm số liên tục, có đạo hàm nhận giá trị dương Tính A , thỏa mãn B C D Hướng dẫn: Từ giả thiết ta có: Chọn D 12 download by : skknchat@gmail.com Câu 3: [3] Cho hàm số liên tục, có đạo hàm A Tính B , thỏa mãn C D Hướng dẫn: Theo ta thấy xuất hàm dấu tích phân nên liên kết với bình phương Với số thực ta có: Tìm để: Muốn tồn Vậy: (Bấm máy tính cầm tay) Chọn C Câu 4: [3] Cho hàm số liên tục, có đạo hàm Tính A B C Hướng dẫn: Ta có Xét , thỏa mãn D , dùng phương pháp tích phân phần ta được: , kết hợp với giả thiết Ta suy Vậy ta có: Hàm dấu tích phân 13 download by : skknchat@gmail.com nên ta liên kết đưa dạng bình phương tự câu (dạng 5) ta tìm Giải tương Vậy: Chọn D Bài tập tương tự: Câu 5: [3] Cho hàm số liên tục Tính A Câu 6: [3] Cho B C D có đạo hàm dương, liên tục Tính B Câu 7: [3] Cho hàm số C C Câu 8: [3] Cho hàm số B A B D , thỏa mãn D , thỏa mãn C Câu 9: [3] Cho hàm số , thỏa mãn liên tục, có đạo hàm Tính A Tính B thỏa mãn liên tục, có đạo hàm A , A D có đạo hàm liên tục Tính C D , thỏa mãn Đáp số: Câu 5: A, câu 6: B, Câu 7: D, câu 8: B, Câu 9: C Dạng 6: Kĩ thuật đánh giá dựa vào bất đẳng thức Cauchy Dấu hiệu nhận biết: Giả thiết toán thường xuất bất đẳng thức có chứa tích phân, hàm dấu tích phân không âm Phương pháp: Biến đổi, áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho biểu thức dấu tích phân Từ điều kiện xảy dấu suy mối liên hệ Ví dụ minh họa: 14 download by : skknchat@gmail.com Câu 1: [3] Cho hàm số nhận giá trị dương có đạo hàm liên tục , thỏa mãn Mệnh đề sau đúng: A B C D Hướng dẫn: Từ giả thiết theo bất đẳng thức cauchy ta có: Mà nên dấu “=” xảy Theo giả thiết nên ta có Vậy Chọn C Câu 2: [3] Cho hàm số , thỏa mãn A nhận giá trị dương có đạo hàm liên tục B Tính C D Hướng dẫn: Ta có Giả sử có Xuất đạo hàm Theo bất đẳng thức Cauchy ta có: Hay Dấu “=” xảy Khi Suy Từ giả thiết : Chọn C Bài tập tương tự Câu 3: [3] Cho hàm số , thỏa mãn A B nhận giá trị dương có đạo hàm liên tục Tính C D 15 download by : skknchat@gmail.com Câu 4: [3] Cho hàm số có đạo hàm liên tục A B Tính Câu 5: [3] Cho hàm số , thỏa mãn C , thỏa mãn D nhận giá trị dương có đạo hàm liên tục A B C Đáp số: Câu 3: A, câu 4: B, câu 5: C Tính D 2.4 HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỐI VỚI HOẠT ĐỘNG GIÁO DỤC, VỚI BẢN THÂN, ĐỒNG NGHIỆP VÀ NHÀ TRƯỜNG Tôi áp dụng Sáng kiến kinh nghiệm vào giảng dạy năm học 2018 – 2019 lớp 12 A7 trường THPT Hoằng Hóa Qua đó, so với năm học 2017 – 2018 giảng dạy lớp 12 A8 chưa áp dụng Sáng kiến kinh nghiệm này, nhận thấy học sinh lớp 12 A7 có hiệu tích cực khơng nhỏ, là: - Khi gặp tốn tính tích phân vận dụng cao em không bỏ qua năm học trước Ngược lại, em thích thú làm làm có hiệu kiểm tra định kì, đề thi, đề minh họa Nhiều học sinh chủ động trao đổi với giáo viên đưa thêm cách giải khác, chủ động xin thêm tập làm Tư logic toán nhiều em tiến đáng kể - Việc phân loại dạng toán giúp học sinh nắm vững biết cách sử dụng kiến thức để giải dạng tốn tương ứng Các em thấy u thích loại toán này, giải tập nhanh nhẹn, chủ động, học trở nên sôi nổi, thú vị Việc tư loại tốn giúp em hình thành kĩ tư cho dạng toán khó khác - Các em biết sử dụng thành thạo CASIO vào phần tính tốn liên quan Đối với thân, sử dụng Sáng kiến kinh nghiệm thấy hiệu tiết dạy tốt hơn, tạo tự tin hứng thú giảng Giúp truyền đạt cách đọng đầy đủ, xác trọn vẹn nội dung cần giảng dạy khoảng thời gian ngắn Ngoài ra, Sáng kiến kinh nghiệm tổ chuyên đánh giá tốt, thiết thực đồng ý triển khai vận dụng cho năm học tới tồn trường nhằm góp phần nâng cao hiệu dạy học toán Nhà trường nói riêng địa phương nói chung Đồng thời, Sáng kiến kinh nghiệm tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên học sinh 12 q trình ơn thi, đặc biệt ơn thi THPT Quốc gia năm năm Như vậy, Sáng kiến kinh nghiệm mang lại hiệu tích cực thiết thực cho người học người dạy Đáp ứng đường đổi phương pháp dạy học, nâng cao hiệu giáo dục giai đoạn 16 download by : skknchat@gmail.com KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 KẾT LUẬN Qua việc nghiên cứu, triển khai vận dụng Sáng kiến kinh nghiệm này, rút số học kinh nghiệm sau: - Trong giảng dạy cần phải thường xuyên tìm tịi, đúc rút kinh nghiệm để đưa giải pháp nâng cao hiệu dạy học Đặc biệt vấn đề khó, dễ nhầm lẫn học sinh - Nội dung giảng dạy giáo viên cần viết dạng Sáng kiến kinh nghiệm tập hợp thành tài liệu cung cấp cho học sinh Qua đó, phát huy khả tự học học sinh - Những nội dung truyền tải cho học sinh, giáo viên cần phải nghiên cứu kỹ lưỡng, tìm phương pháp giảng dạy hợp lý, đảm bảo xúc tích, ngắn gọn đầy đủ, xác Những cách làm giúp tiết dạy đạt hiệu cao, người dạy người học hứng thú, tiết kiệm thời gian phát huy tính chủ động, sáng tạo, khả tự học học sinh Đó điều tơi rút từ Sáng kiến kinh nghiệm Sáng kiến kinh nghiệm tài liệu để em lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia năm học 2018-2019 cho năm học trường THPT Hoằng Hóa nói riêng trường THPT nói chung 3.2 KIẾN NGHỊ Đối với tổ chuyên môn đồng nghiệp: Đề nghị Tổ chun mơn Tốn triển khai ứng dụng Sáng kiến kinh nghiệm giảng dạy Nhà trường năm học tới Đối với Sở GD&ĐT: Đề nghị Sở GD&ĐT đóng góp ý kiến tạo điều kiện để tiếp tục phát triển Sáng kiến kinh nghiệm tìm tịi Sáng kiến TÀI LIỆU THAM KHẢO Giải tích 12 ,Vũ Tuấn cộng sự, Nhà xuất giáo dục Việt Nam, 2007 Giải tích 12 Nâng cao, Nguyễn Huy Đoan cộng sự, Nhà xuất giáo dục Việt nam, 2007 Tham khảo tài liệu mạng internet: www.luyenthithukhoa.vn; Diễn đàn Giáo viên Tốn, Nhóm Tốn VD-VDC 17 download by : skknchat@gmail.com XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 28 tháng 05 năm 2019 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Lê Thị Ngọc 18 download by : skknchat@gmail.com ...TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ KĨ THUẬT HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 GIẢI CÁC BÀI TỐN TÍNH TÍCH PHÂN VẬN DỤNG CAO TRONG ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA Người thực... thuật hướng dẫn học sinh lớp 12 giải tốn tính tích phân vận dụng cao đề thi THPT Quốc gia? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu Nội dung sáng kiến nhằm mục đích hướng tới giải vấn đề sau: - Cung cấp cho học sinh. .. nhà - Việc giải toán vận dụng cao giúp học sinh rèn luyện kĩ tư lơgic tốn học, u thích mơn học, sáng tạo cơng việc 1.3 Đối tượng nghiên cứu Các kĩ thuật giải tốn tính tích phân vận dụng cao 1.4