ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MÔN TOÁN! 1 Thầy Hồ Thức Thuận Sứ Giả Truyền Cảm Hứng Yêu Thích Môn Toán THẦY HỒ THỨC THUẬN TÀI LIỆU THUỘC KHÓA HỌC “LIVE VIP 2K4” INBOX THẦY ĐỂ[.]
ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! TÀI LIỆU THUỘC KHĨA HỌC “LIVE VIP 2K4” INBOX THẦY ĐỂ ĐƯỢC TƯ VẤN VÀ ĐĂNG KÝ HỌC! _ THẦY HỒ THỨC THUẬN Bài Toán 05: Ứng Dụng Tích Phân Trong Diện Tích A Lý Thuyết Bài toán: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong với trục hoành Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) liên tục đoạn a; b , trục hoành hai đường thẳng x = a , x = b xác định: b Công thức tính diện tích hình phẳng: S = f ( x ) dx a y = f ( x) y y y b x a y = f ( x) O c y = f ( x) O a bx O b S = − f ( x ) dx b S = f ( x ) dx d a b c d b a c d x S = f ( x ) dx − f ( x ) dx + f ( x ) dx a a Bài toán: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong khép kín Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , y = g ( x) liên tục đoạn a; b hai đường thẳng x = a; x = b là: b Công thức tính diện tích hình phẳng: S = f ( x ) − g ( x ) dx a Lưu ý: Nếu đề không cho hai đường thẳng x = a; x = b ta sẽ tìm giao điểm giữa đồ thị hàm số y = f ( x) , y = g ( x) y = f ( x) y y = g ( x) O a b y = f ( x) y y = g ( x) x a b S = f ( x ) − g ( x ) dx c x b O a b c a b S = g ( x ) − f ( x ) dx + f ( x ) − g ( x )dx Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng Yêu Thích Mơn Tốn ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! B Ví Dụ Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) Diện tích hình phẳng (phần có dấu gạch hình) là: Câu A S = −3 B S = −3 f ( x ) dx − f ( x ) dx y f ( x ) dx + f ( x ) dx −3 O x C S = f ( x ) dx −3 D S = f ( x ) dx −3 Lời giải: Dựa vào đồ thị ta thấy : đoạn −3;0 , f ( x) đoạn 0; 4 , f ( x) Ta có S = f ( x) dx = −3 −3 f ( x) dx + f ( x) dx = 0 −3 f ( x)dx − f ( x)dx Chọn đáp án A Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn a; b có đồ thị tạo với trục hồnh hình phẳng gồm b phần có diện tích S1 , S2 , S3 hình vẽ Tích phân y f ( x ) dx a A S1 + S2 + S3 B S3 + S2 − S1 S2 C S2 − S1 − S3 a D S1 + S3 − S2 S1 O S3 b x Lời giải: y S2 a S1 c O d S3 b x Gọi hoành độ giao điểm đồ thị với trục hoành theo thứ tự nhỏ đến lớn a, c, d , b Dựa vào đồ thị ta có: b c d b a a c d f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx + f ( x ) dx c d b a c d = − f ( x ) dx + f ( x ) dx − f ( x ) dx = −S1 + S2 − S3 = S2 − S1 − S3 Chọn đáp án C Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = − 3x , y = , x = x = Mệnh đề Câu sau đúng? A S = ( −3) dx x 4 B S = 32 x dx C S = 3x dx D S = 3x dx 0 Lời Giải: ( ) Vì đồ thị hàm số y = −3x nằm hoàn toàn trục hoành nên S = − ( −3x ) dx = 3x dx 0 Chọn đáp án D Câu y= Hình vng OABC có cạnh chia thành hai phần đường cong ( C ) có phương trình S x Gọi S1 , S2 diện tích phần khơng bị gạch phần bị gạch (như hình vẽ) Tính tỉ số S2 A S1 = S2 B S1 = S2 C S1 = S2 D S1 = S2 y A B (C ) S1 S2 Lời giải: x 16 1 = Ta có: S2 = x dx = 12 0 C x O diện tích hình vng SOABC = 42 = 16 nên S1 = SOABC − S2 = S 32 Do = S2 Chọn đáp án B Câu Tính diện tích hình phẳng tạo thành parabol y = x2 , đường thẳng y = − x + trục hoành y đoạn 0; (phần tơ đậm hình vẽ): C D A B x O Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm giữa parabol y = x2 đường thẳng y = − x + là: x = x2 = − x + x2 + x − = x = −2 Diện tích cần tìm là: y x2 x3 S = x dx + ( − x + ) dx = + − + 2x = 1 1 2 Chọn đáp án B S2 S1 O Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng Yêu Thích Mơn Tốn x ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Cho hàm số y = f ( x ) liên tục Câu có đồ thị hình vẽ 16 63 Diện tích phần A B Tính 253 A 12 125 C − 24 bên y f ( x + 1) dx −1 −1 253 B 24 125 D − 12 A O B x Lời giải: dt Đặt x + = t dx = , với x = −1 t = −1 x = t = 2 4 16 63 1 125 Khi đó: f ( x + 1) dx = f ( t ) dt = f ( t ) dt + f ( t ) dt = − = − 2 24 −1 −1 −1 Chọn đáp án C Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục −1; Đồ thị hàm số y = f ( x ) cho hình vẽ Diện tích hình phẳng ( K ) , ( H ) A f ( ) = − 11 C f ( ) = B f ( ) = 23 D f ( ) = 19 Biết f ( −1) = , tính f ( ) 12 12 y −1 (K) Diện tích hình phẳng ( K ) −1 Diện tích hình phẳng ( H ) f ( x ) dx = 5 f ( x ) dx = 12 −1 12 8 f ( x ) dx = − f ( x ) dx = 3 5 f ( x ) dx = f ( x) = f ( ) − f ( −1) = − 12 12 −1 12 Từ ta có hệ sau: − f x dx = − f x = − f ( ) + f ( ) = ( ) ( ) 3 0 19 f ( ) = 2, f ( −1) = 12 f ( ) = 2 Vậy f ( ) = − − f ( ) + f ( ) = f ( 2) = − Chọn đáp án A x (H) Lời giải: Dựa vào hình vẽ, ta có f ( x ) 0, x −1;0 f ( x ) 0, x 0; 2 O Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Cho hình phẳng Câu ( k 16 ) chia hình ( H ) A B C D (H ) giới hạn đường y = x2 , y = , x = , x = Đường thẳng y = k thành hai phần có diện tích S1 , S2 (hình vẽ) Tìm k để S1 = S2 k = k = k =5 k = y 16 Lời giải: Hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số y = x2 y = k x = k (x − k ) dx , diện tích S2 = x 2dx − S1 O x k Ta có: S1 = S2 S1 = S 16 = 6k − k S2 4 Do diện tích S1 = S1 k ( k) x3 x − k d x = x d x ( ) − kx 20 k 4 = −6 ( k) k 64 k3 32 32 − 4k − + k3 = 3 3 k = 2+2 k ( 0;4 ) + 16 = k = − k = Chọn đáp án B k = Cho ( H ) hình phẳng giới hạn parabol y = 3x , cung trịn có phương trình y = − x (với Câu x ) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích ( H ) bằng: 4 + A 12 4 + − C 4 − B − 2 D Lời giải: Phương trình hồnh độ giữa parabol đường trịn là: x2 = 2 4 3x = − x 3x = − x 3x + x − = x = (0 x 2) x = −4 Khi diện tích cần tìm là: S = 3x dx + − x dx = 2 Giải tự luận S = 3x dx + y 4 − O x y 3x3 − x dx = + A= + A 3 Xét A = − x dx đặt x = 2sin t dx = 2cos tdt t − ; 2 1 Đổi cận x = sin t = t = ; x = sin t = t = 2 2 ( ) O ( ) Khi A = − x dx = − sin t ( 2cos t ) dt = 4cos t dt = (1 + cos 2t ) dt = ( 2t + sin 2t ) = 2 3 4 − − S= + A= Chọn đáp án B 3 6 Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn x ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d , ( a, b, c , a ) có đồ thị ( C ) Biết đồ thị ( C ) tiếp xúc với đường thẳng y = điểm có hồnh độ âm đồ thị hàm số y = f ( x ) cho hình vẽ Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ) trục hoành y 27 21 C D S = 4 Lời giải: Ta có: y = f ( x ) = 3ax + 2bx + c x B S = A S = O −3 f (1) = 3a + 2b + c = a = b = f ( x ) = x − Dựa vào đồ thị ta có: f ( ) = −3 c = −3 3a − 2b + c = c = −3 f ( −1) = Khi đó: f ( x ) = f ( x ) dx = ( 3x − 3) dx = x3 − 3x + C Do ( C ) tiếp xúc với đường thẳng y = điểm có hồnh độ x0 âm nên y x0 = −1 f ( x0 ) = 3x02 − = x0 = ( l ) f ( −1) = C = ( C ) : y = x − x + x = −2 Xét phương trình: x3 − 3x + = x = 1 Diện tích hình phẳng cần tìm là: (x −2 O − 3x + ) dx = −2 x 27 Chọn đáp án B Câu 11 Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức sau đây? A − x − x − x − dx −1 x y= −x − 2 B − x + x + x + 1 dx −1 y y= −1 1 C x − x − x − 1 dx −1 2 O D −1 − x + x2 + x + dx Lời giải: Dựa vào đồ thị diện tích hình phẳng cần tìm : S= 3 1 x − − x − x − dx = − x + x + x + 1 dx 2 2 −1 −1 Chọn đáp án B Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công! x 3x − 2 ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu 12 Trong hình bên, S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số liên tục y = f ( x ) đường thẳng qua hai điểm A ( −1; −1) , B (1;1) Khẳng định sau đúng? b a y A S = ( x − f ( x ) )dx + ( f ( x ) − x )dx b a B S = ( − x − f ( x ) )dx + ( f ( x ) + x )dx b a −1 a a x −1 A b b O C S = ( x + f ( x ) )dx + ( − f ( x ) − x )dx B D S = ( − x + f ( x ) )dx + ( − f ( x ) + x )dx Lời giải: Trên miền [a;0] đồ thị hàm số f ( x ) nằm phía đường thẳng Trên miền [0;b] đồ thị hàm số f ( x ) nằm phía đường thẳng b a Do S = ( x − f ( x ) )dx + ( f ( x ) − x )dx Chọn đáp án A Câu 13 Gọi S phần hình phẳng giới hạn đường cong y = 4x − x2 trục hoành Đường thẳng y = x chia S thành hai phần (như hình vẽ) Gọi S1 diện tích phần gạch chéo S2 diện tích phần khơng bị gạch chéo Tính tỉ số S1 S2 A S1 37 = S 64 B S1 64 = S 37 C S1 27 = S 37 D S1 37 = S 27 Lời Giải: Phần hình phẳng giới hạn đường cong y = 4x − x2 trục hồnh có diện tích 32 S = ( x − x ) dx = x − x = 0 Theo hình vẽ ta thấy, phần gạch chéo giới hạn đường y = 4x − x2 , y = x , x = , x = nên diện tích 3 phần gạch chéo S1 = ( x − x − x ) dx = ( x − x ) dx = x − x = 0 2 0 3 Diện tích phần khơng bị gạch chéo S2 = S − S1 = Vậy 37 S1 27 = S 37 Chọn đáp án C Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MÔN TỐN! Câu 14 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x2 ; y = 3x − ; tính theo cơng thức 2 A S = ( x − 3x + ) dx B S = − ( x − 3x + ) dx 2 C S = ( x − 3x + ) dx D S = ( x − 3x + ) dx 2 Lời Giải: Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số y = x2 y = 3x − là: x = x = 3x − x − 3x + = x = Mặt khác, x − 3x + 0, x 1; 2 nên diện tích hình phẳng cần tìm 2 1 S = x − 3x + dx = − ( x − 3x + ) dx Chọn đáp án B Câu 15 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn ( P ) : y = x − , tiếp tuyến ( P ) M ( 2; ) trục Oy là: A S = C S = Lời giải: B S = D S = Ta có: y = x y ( ) = Phương trình tiếp tuyến ( P ) M ( 2; ) là: y = ( x − ) = x − Diện tích hình phẳng cần tìm là: S = x − − ( x − 8) dx = Chọn đáp án C Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công! y O y = 4x − x ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu 16 Cho ( H ) hình phẳng giới hạn parabol y = 3x nửa đường trịn có phương trình y = − x (với −2 x ) (phần tô đậm hình vẽ) Diện tích ( H ) bằng: A 2 + B 4 + C 2 + D 4 + y x O Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm parabol y = 3x nửa đường tròn y = − x (với −2 x ) là: x2 = x = − x = x − x2 = 3x4 x = −1 x = − y Diện tích ( H ) là: ( ) S= − x − 3x dx = I − −1 31 x =I− với I = − x dx − 3 −1 − −1 O Đặt: x = 2sin t , t − ; dx = 2cos t.dt 2 Đổi cận: x = −1 t = − , x = t = 6 I= 6 − − 4sin t 2cos t.dt = − 4cos t.dt = − (1 + cos 2t ) dt = ( 2t + sin 2t ) − = 2 + 3 2 2 + = + 3− = 3 3 Chọn đáp án A Vậy S = I − Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn x ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu 17 Tính diện tích S miền hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f ( x ) = ax + bx + c , đường y thẳng x = −1 , x = trục hoành (miền tơ đậm) cho hình 51 52 A S = B S = 8 50 53 C S = D S = 8 Lời giải: x −1 O Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f ( x ) = ax + bx + c , đường thẳng x = −1 , x = trục hoành chia thành hai phần: Miền D1 hình chữ nhật có hai kích thước S1 = y f ( x ) = ax + bx + c Miền D2 gồm: y = x = −1; x = D2 Dễ thấy ( C ) qua điểm A ( −1;1) , B ( 0;3) , C ( 2;1) D1 −1 O x a = −a + b + c = 3 b = − ( C ) có phương trình f ( x ) = x3 − x + Nên ta có hệ phương trình: c = 2 8a + 4b + c = c = 27 Khi diện tích phần D2 là: S2 = x3 − x + − 1dx = 2 −1 Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là: S = S1 + S = 51 Chọn đáp án A Câu 18 Đường thẳng d cắt đường cong f ( x ) = a x + bx + cx + d ba điểm phân biệt có hồnh độ x = −2 , x = , x = hình vẽ Diện tích hình phẳng gạch sọc thuộc khoảng đây? 9 2 13 2 A ;5 B 6; 11 2 11 ;6 2 C 5; D Lời giải: Ta có d : y = mx + n Phương trình hồnh độ giao điểm a3 x + bx2 + cx + d = mx + n g ( x ) = a x + bx + cx + d − ( mx + n ) có nghiệm x = −2 ; x = ; x = Do g ( x ) = a ( x + )( x − 1)( x − ) Do g ( ) = d − n = − = 4a a = g ( x ) = ( x + )( x − 1)( x − ) 2 Vì vậy S = 71 ( x + )( x − 1)( x − ) dx = 12 −2 Chọn đáp án D 10 Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! ( a, b, c, d , e ) Biết đồ thị hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) cắt ba điểm có hồnh độ −3; − 1; (tham khảo hình vẽ) Câu 19 Cho hai hàm số f ( x ) = ax3 + bx + cx − g ( x ) = dx + ex + Hình phẳng giới hạn hai đồ thị đã cho có diện tích 253 125 A B 12 12 253 125 C D 48 48 Lời giải: y −3 Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị f ( x ) g ( x ) ax3 + bx + cx − = dx + ex − −1 O x ax3 + ( b − d ) x + ( c − e ) x − = (*) 2 Do phương trình ( * ) có ba nghiệm x = −3; x = −1; x = = k ( x + 3)( x + 1)( x − ) Đồng hệ số d ta được: − = −6k k = Do đó: ax3 + ( b − d ) x + ( c − e ) x − Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là: S = −3 f ( x ) − g ( x ) dx = −3 253 ( x + 3)( x + 1)( x − 2) dx = 48 Chọn đáp án C Câu 20 Cho hai hàm số y = x3 + ax + bx + c ( a, b, c ) có đồ thị ( C ) y = mx + nx + p ( m , n , p ) có đồ thị ( P ) hình vẽ Diện tích hình phẳng giới hạn ( C ) ( P ) có giá trị nằm khoảng sau y A ( 0;1) (C ) B (1; ) C ( ;3 ) −1 O D ( 3; ) Lời giải: x (P) Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = x + ax + bx + c y = mx + nx + p có : 2 x3 + ax2 + bx + c = mx2 + nx + p x3 + ( a − m ) x + ( b − n ) x + ( c − p ) = (1) Từ đồ thị hình vẽ ta thấy hai đồ thị hàm số ( C ) ( P ) cắt hai điểm có hồnh độ x = 1, x = −1 Suy phương trình (1) có nghiệm x = 1, x = −1 x3 + ( a − m ) x + ( b − n ) x + ( c − p ) đổi dấu qua x = không đổi dấu qua x = −1 Do phương trình (1) có thể viết lại thành a ( x − 1)( x + 1) = (2) Đồng (1) (2) suy a = (Do hệ số trước x3 1) Suy phương trình hồnh độ hai đồ thị hàm số ( C ) ( P ) có dạng ( x − 1)( x + 1) = Diện tích hình phẳng giới hạn ( C ) ( P ) S = ( x − 1)( x + 1) −1 11 dx = Chọn đáp án B Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! C Bài Tập Tự Lụn Cho hàm số bậc hai y = f ( x ) = x − x + có đồ thị hình vẽ bên Gọi S diện tích hình phẳng Câu giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) trục hoành (miền phẳng tơ đậm hình vẽ) Mệnh đề sau sai? A S = y f ( x ) dx B S = 2 f ( x ) dx −2 C S = f ( x ) dx + f ( x ) dx −2 −1 O x f ( x ) dx D S = 1 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f ( x ) = x3 − x − x + trục hồnh 3 y hình vẽ bên Mệnh đề sau sai? Câu A S = f ( x ) dx − f ( x ) dx −1 B S = 2 f ( x ) dx −1 O 1 C S = f ( x ) dx x D S = −1 f ( x ) dx −1 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn a; b có đồ thị ( C ) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x = c Câu Diện tích hình phẳng giới hạn ( C ) , trục hoành hai đường thẳng x = a , x = b b b A S = f ( x ) dx B S = c f ( x ) dx a a b C S = f ( x ) dx + f ( x ) dx a c c b a c D S = f ( x ) dx − f ( x ) dx Câu , x A Câu , x = A S = 12 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y B C x3 , trục hoành hai đường thẳng x D Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x2 , trục hoành Ox , đường thẳng x = B S = C S = D S = Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = ex ; y = 0, x = 0, x = Mệnh đề Câu đúng? 2 B S = e x dx A S = e2 x dx 0 Câu 2 C S = e2 x dx D S = e x dx 0 Cho hình ( H ) hình phẳng giới hạn parabol y = x2 − 4x + , đường cong y = x3 trục hồnh y (phần tơ đậm hình vẽ) Tính diện tích S hình ( H ) A S = 11 B S = C S = 20 D S = − Câu 12 O x Hình phẳng D giới hạn đồ thị hàm số y = 2x2 , y = − x , y = (tham khảo hình vẽ bên) Diện tích hình phẳng D bao nhiêu? A C 11 y y = x2 B D 10 x O Câu A C 39 y = 3− x Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x , y = − x + trục hồnh hình vẽ 3 y 56 B D 11 x O Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị gồm phần đường thẳng phần đường parabol có đỉnh gốc tọa độ O hình vẽ y Giá trị f ( x ) dx −3 26 A 38 B C 28 D 13 −2 −1 O Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn x ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu 11 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục − 26 Giá trị I = có đồ thị hình vẽ diện tích hai phần A, B y f ( x + 5) dx −1 A 21 31 B C 217 D A −2 O Câu 12 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ( A) , ( B ) 15 Tích phân B x có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng y e (A) 1 x f ( 3ln x + ) dx bằng: A B − C D −6 −1 O (B) x Câu 13 Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) trục hoành gồm hai phần, phần nằm phía trục hồnh có diện tích S A = phần nằm phía trục hồnh có diện tích S B = (tham ykhảo hình vẽ bên) Tính 12 I= f ( 3x + 1)dx −1 37 C I = 36 A I = A 27 D I = B I = −2 O B x Câu 14 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d với a, b, c, d Gọi S1 , S2 diện tích phần tơ đậm hình bên dướ Mệnh đề sau đúng? 55 A S1.S2 = B S1 + S2 = 8 S C S1 − S2 = D = S2 y O x Câu 15 Cho hình thang cong ( H ) giới hạn đường y = e , y = 0, x = x = ln Đường thẳng x x = k ( k ln ) chia ( H ) thành hai phần có diện tích S1 , S2 hình vẽ y bên Tìm k để S1 = 2S2 A k = B k = C k = ln D k = ln 14 Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công! S2 S1 O k ln x ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu 16 Cho hình thang cong ( H ) giới hạn đường y = 1 , x = , x = trục hoành Đường thẳng x 1 x = k k chia ( H ) thành hai phần có diện tích S1 S2 hình vẽ Tìm tất cả giá trị thực y 2 k để S1 = 3S2 A k = B k = C k = S1 Câu 17 Cho O D k = (H ) hình phẳng giới hạn parabol y = S2 x k x + (với x 2 ), nửa đường tròn y = − x trục hoành, trục tung (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích ( H ) 3 + 14 2 + B 3 + C 3 + D y A x O Câu 18 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục 2 hàm số y = g ( x ) = xf ( x ) có đồ thị đoạn 0; hình vẽ bên Biết diện tích miền tơ màu S = , tính tích phân I = f ( x ) dx B I = C I = D I = 10 y y = g ( x) A I = S O Câu 19 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, có đạo hàm ( −; + ) x y có đồ thị hình vẽ Giá trị tích phân I = f ( x − 3) dx A B C D 15 −3 −1 O Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn x ĐĂNG KÍ KHÓA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! 16 Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu 20 Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên A S = ( x − x − ) dx −1 ( −2 x + ) dx B S = −1 ( x − ) dx C S = −1 ( −2 x D S = + x + ) dx −1 Câu 21 Cho đồ thị hai hàm số y = x3 − 3x2 + x + y = − x2 + x + 1như hình sau Diện tích phần hình phẳng gạch sọc tính theo cơng thức đây? −1 A ( x3 − x − x + ) dx + ( − x + x + x − ) dx B (x − x − x + ) dx −1 C −1 3 ( − x + x + x − 2) dx + ( x − x − x + ) dx D (−x + x + x − ) dx −1 Câu 22 Diện tích hình phẳng phần gạch chéo hình vẽ bên A B 9 C 4 D y y = x2 − 2x − −1 O x y = − x2 + Câu 23 Phần hình phẳng ( H ) gạch chéo hình vẽ giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = x2 + x hai đường thẳng x = −2; x = Biết f ( x ) dx = , diện tích hình phẳng ( H ) −2 A 16 B C 20 D 17 Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng u Thích Mơn Tốn ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MÔN TỐN! Câu 24 Hình chữ nhật OABC có chiều dài chiều rộng Đường thẳng y = x − đường cong y = x chia hình chữ nhật thành hai phần Gọi S1 diện tích phần gạch chéo S2 diện tích phần khơng bị gạch chéo (như hình vẽ) Tính tỉ số 13 11 C S1 S2 11 13 D A B Câu 25 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường thẳng y = x + đồ thị hàm số y = x2 − x + A S = B S = C S = D S = Câu 26 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ) hàm số y = −2x3 + x2 + x + đồ thị ( C ) hàm số y = x2 − x + A S = B S = C S = D S = Câu 27 Cho parabol ( P ) : y = x2 + hai tiếp tuyến ( P ) điểm M ( −1;3) N ( 2;6 ) Diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) hai tiếp tuyến bằng: 13 21 B C D 4 4 Câu 28 Cho ( H ) hình phẳng giới hạn parabol ( P ) : y = x , tiếp tuyến với ( P ) điểm M ( 2; ) trục A hồnh Diện tích hình phẳng ( H ) A B C D Câu 29 Cho ( H ) hình phẳng giới hạn đường thẳng y = − x + nửa đường elip có phương trình y y= − x (với x ) (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích ( H ) −1 −2 A B 4 +1 −2 x C D 2 −2 O Câu 30 Cho ( H ) hình phẳng giới hạn đường cong y = x nửa đường trịn có phương trình y = x − x (với x ) (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích ( H ) bằng: 10 − A C 4 + 15 24 8 − B D y 10 − 15 x O 18 Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Cơng! ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu 31 Cho hình phẳng D giới hạn parabol y = − x + x , cung trịn có phương trình y = 16 − x , với ( x ), trục tung (phần tơ đậm hình vẽ) Tính diện tích hình D 16 y A 8 − 16 B 2 − 16 C 4 + x O 16 D 4 − y Câu 32 Cho hàm số y = ax + bx + c hàm số y = mx + nx + p có đồ thị đường cong hình vẽ bên ( đường cong đậm đồ thị hàm số y = ax + bx + c ) Diện tích hình phẳng tơ đậm ( S ) 32 15 104 C 15 64 15 104 D 15 A B Câu 33 Cho hàm số y = f ( x ) hàm số bậc ba Gọi S diện tích −1 O −1 x giới hạn đường y = f ( x ) , y = 0, x = −1 x = (như hình vẽ) Khi diện tích S nhận giá trị 253 253 A S = B S = 12 24 235 235 C S = D S = 24 12 Câu 34 Cho hai hàm g ( x ) = dx + ex + ( a, b, c, d , e số f ( x ) = ax + bx + cx − ) Biết đồ thị hàm số y y = f ( x) y = g ( x ) cắt ba điểm có hồnh độ −2; −1; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị đã cho có diện tích bằng: 37 37 A B 12 13 C D 2 19 −2 −1 O Thầy Hồ Thức Thuận - Sứ Giả Truyền Cảm Hứng Yêu Thích Mơn Tốn x ĐĂNG KÍ KHĨA HỌC LIVESTREAM – CHINH PHỤC ĐIỂM 8, 9, 10 MƠN TỐN! Câu 35 Cho hai hàm số f ( x ) = ax3 + bx + cx + y ( a, b, c, d , e ) Biết đồ thị hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) cắt ba điểm có hồnh độ g ( x ) = dx + ex − −2; 1; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị đã cho có diện tích 125 A 48 125 C 24 −2 hai x O 253 24 253 D 48 B y g ( x ) = dx + ex + ( a, b, c, d , e ) Biết đồ thị hàm số Câu 36 Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx + cx − y = f ( x ) y = g ( x ) cắt ba điểm có hồnh độ −3; −1; (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị đã cho có diện tích −3 D A B C −1 O x Câu 37 Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx + c có đồ thị ( C ) Biết tiếp tuyến d ( C ) điểm A có hồnh độ −1 cắt ( C ) điểm B có hồnh độ (xem hình vẽ) Diện tích hình phẳng giới hạn d ( C ) (phần gạch chéo hình) 27 A B 25 C D 11 13 Câu 38 Cho hàm số y = f ( x ) = − x + ax + b ( a,b ( m,n, p ) ) có đồ thị (C) y = g ( x ) = mx + nx + p có đồ thị ( P ) hình vẽ Diện tích hình phẳng giới hạn ( C ) ( P ) có giá trị nằm khoảng sau đây? A ( 4;4,1) B ( 4,2;4,3) C ( 4,3;4,4) D ( 4,1;4,2) 20 Thầy Hồ Thức Thuận - Bứt Phá Để Thành Công! ... = , tính tích phân I = f ( x ) dx B I = C I = D I = 10 y y = g ( x) A I = S O Câu 19 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, có đạo hàm ( −; + ) x y có đồ thị hình vẽ Giá trị tích phân I =... hình vẽ Diện tích hình phẳng ( K ) , ( H ) A f ( ) = − 11 C f ( ) = B f ( ) = 23 D f ( ) = 19 Biết f ( −1) = , tính f ( ) 12 12 y −1 (K) Diện tích hình phẳng ( K ) −1 Diện tích hình phẳng... B C 217 D A −2 O Câu 12 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ( A) , ( B ) 15 Tích phân B x có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng y e (A) 1 x f ( 3ln x + ) dx bằng: A B − C D −6 −1 O