(SKKN mới NHẤT) phân tích sai lầm của học sinh qua các bài toán về ứng dụng đạo hàm chương i – giải tích 12

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Ở hình thức thi thi có sai lầm mà học sinh vấp phải có tốn khó đề thi Năm 2016 trở trước, với hình thức thi tự luận câu hỏi khó thường rơi vào hình học giải tích mặt phẳng, phương trình, bất phương trình, hệ phương trình toán liên quan đến bất đẳng thức, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức Và bắt đầu năm 2017, Bộ Giáo dục Đào tạo đổi từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm khách quan khơng tránh khỏi khơng câu hỏi khó Đặc biệt lỗi sai học sinh, nhằm đánh giá lực học sinh Chính lý tơi mạnh dạn chọn đề tài ‘‘Phân tích sai lầm học sinh qua toán ứng dụng đạo hàm chương I – Giải tích 12’’ với mong muốn giúp cho bạn học sinh 12 có thêm nguồn tư liệu tham khảo, trau dồi kiến thức để thi tốt kì thi Trung học Phổ thông Quốc gia đạt ước mơ vào ngơi trường Đại học mà mong muốn Đề tài tơi nghiên cứu dựa tốn đề thi thử nước, từ nhóm học tập facebook Trong tốn, tơi đưa hướng dẫn giải chi tiết Thêm vào đó, tập có kiến thức tơi có đưa vào, nhiên thời gian hạn hẹp nên tơi khơng có viết thêm lý thuyết nhiều Qua giúp bạn học sinh có nhìn Tốn học Ngồi ra, tơi cịn thêm tập tương tự sau tập hướng dẫn giải Tuy nhiên, chút số tập mà tơi có phân tích hướng dẫn Do thời gian kinh nghiệm tơi có hạn Vì vậy, nội dung đề tài cịn có khuyết điểm chưa phong phú cho Với tinh thần ham học hỏi, mong nhận đóng góp 1.2 Mục đích nghiên cứu Nhằm giúp học sinh khắc phục yếu điểm nêu từ đạt kết cao giải tốn ứng dụng đạo hàm nói riêng đạt kết cao trình học tập thi tuyển nói chung 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Học sinh lớp 12A1 12A4 ôn thi THPT Quốc gia; - Các dạng toán ứng dụng đạo hàm chương I, giải tích 12 1.4 Phương pháp nghiên cứu TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com - Nghiên cứu lý luận; - Điều tra thực tế; - Thực nghiệm sư phạm 1.5 Những điểm sáng kiến Để khắc phục khó khăn mà học sinh thường gặp phải, thực số giải pháp sau: - Đưa hệ thống dạng tập cụ thể, hệ thống kỹ giải - Phân tích tỉ mỉ sai lầm học sinh thường mắc phải, phân tích lời giải, hướng giải, vận dụng hoạt động lực tư kỹ vận dụng kiến thức học sinh để từ giúp học sinh đưa lời giải toán - Thực nghiệm sư phạm TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận Nội dung kiến thức đạo hàm ứng dụng chương trình tốn THPT Ở chương trình lớp 11 – Đạo hàm có đưa định nghĩ, tính chất quy tắc tính đạo hàm Ứng dụng hình học toán tiếp tuyến, ứng dụng vật lý [2] Ở chương trình lớp 12 - Ứng dụng xét biến thiên, tìm cực trị, tìm GTLN GTNN hàm số, toán đường tiệm đồ thị hàm số, toán liên quan đến phương trình bất phương trình [3] 2.2 Thực trang vấn đề trước áp dụng SKKN Qua thực tế trực tiếp giảng dạy trường THPT Thọ Xuân cho thấy HS thường gặp lúng túng giải sai (chọn đáp án sai) tập học chương I, Giải tích 12 phần tập liên quan đến “Ứng dụng đạo hàm” nguyên nhân tình trạng xuất phát từ nhiều phía : * Về phía HS: - Khơng nắm vững định nghĩa, tính chất - Khơng nắm vững kỹ áp dụng tính chất quy tắc - Khơng nắm vững phương pháp lựa chọn tập nên sử dụng phương pháp phù hợp - Nhiều HS chưa tự giác tích cực, chưa phát huy khả tư sáng tạo * Về phía GV: GV chưa cung cấp hết kỹ năng, phương pháp giải tập cho HS thời gian ngắn lớp * Về phía phụ huynh: Sự quan tâm số phụ huynh đến việc học tập em cịn hạn chế 2.3 Giải pháp tổ chức thực để giải vấn đề: Phân tích sai lầm qua dạng toán cụ thể chương I – Giải tích 12 DẠNG 1: Các toán liên quan đến biến thiên hàm số Câu [4] Cho hàm số Mệnh đề sau đúng? A đồng biến B đồng biến TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com C đồng biến khoảng D nghịch biến khoảng Giải Với câu này, hẳn nhiều học sinh hoang mang, chọn đáp án A hay C Với câu hỏi này, không nắm vững lý thuyết khơng trả lời câu Học sinh quen làm với hàm bậc ba, trùng phương hay bậc hai bậc học sinh chọn đáp án C Bởi với lý luận mà học sinh hay làm tập là: “Hàm số đồng biến ” [3] Sai lầm học sinh chọn đáp án C ngộ nhận kiến thức tập mà học sinh hay làm Đáp án D sai nghịch biến khoảng Đáp án B sai hàm số khơng xác định a, b đồng biến Ví dụ xét hàm Rõ ràng không xác định Đáp án C sai thiếu có hàm số đồng biến tồn hữu hạn điểm Mặt khác xét có suy hàm phân thức hàm Dẫn đến khơng thỏa mãn với yêu cầu Đáp án A theo định lý SGK 12 trang [3] Câu [4] Tìm tất giá trị biến để hàm số đồng A Tập xác định Ta có B C D Giải Hàm số đồng biến Đến đây, học sinh chọn đáp án C Phân tích sai lầm: Học sinh quên xét trường hợp Đối với tốn tìm để hàm số đơn điệu hàm bậc ba, hay trùng phương Nếu hệ số bậc cao có tham số phải xét trường hợp hệ số trước xem có thỏa mãn u cầu tốn hay khơng? Lỗi sai hay gặp, học sinh hay quên Như vậy, để TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com làm dạng toán Trường hợp đầu tiên, ta thấy hệ số bậc cao chứa tham số xét trường hợp Lời giải đúng: Tập xác định Ta có TH1: Nếu Xét Xét hàm số đồng biến Loại, TH2: Nếu , khơng phải với hàm số đồng biến Kết hợp trường hợp đáp án D Câu [4] Tìm tham số để hàm số A nghịch biến khoảng B C ? D Giải Nhận thấy, tử mẫu có nên dùng phương pháp đổi biến để làm toán dễ dàng Đặt , với Khi tốn trở thành tìm Điều kiện xác định để hàm số nghịch biến Ta có Hàm số nghịch biến TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Với cách giải chọn đáp án A Đáp án A đáp án sai Nguyên nhân sai lầm đâu? Phân tích sai lầm: Nếu đặt nghịch biến hàm số ban đầu hàm hợp hàm Khi Yều cầu tốn tìm nên để hàm số Mà sau đổi biến ta có Như ta phải có Chứ khơng phải như cách giải Sai lầm dẫn đến sai khơng để đến biến biến thiên để ta có tốn Ngồi ra, nhiều học sinh quen nhiều dạng tốn mà yêu cầu toán giữ nguyên nên dẫn đến ngộ nhận toán Lời giải đúng: Đặt , với Khi tốn trở thành tìm Điều kiện xác định để hàm số đồng biến Ta có Hàm số đồng biến Câu [4] Tìm tham số A để hàm số B đồng biến khoảng C ? D Giải Sai lầm câu Bây giờ, giả sử học sinh biết đổi biến Sai lầm thường gặp Đặt Khi tốn trở thành tìm để hàm số nghịch biến Ta có TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Hàm số nghịch biến chọn đáp án B Phân tích sai lầm: Xét thiếu trường hợp mà học sinh tương đương với chưa? Cách giải đúng: Cách 1: Đặt Khi đặt điều kiện cho mẫu , nghĩa mà chưa biết khác hay Khi tốn trở thành tìm TH1: Nếu TH2: Nếu Ta có để hàm số nghịch biến hiển nhiên nghịch biến khoảng Hàm số nghịch biến Vậy thỏa mãn u cầu tốn Cách 2: Ta có Hàm số đồng biến khoảng Giải điều kiện Xét hàm Dễ thấy hàm số đồng biến khoảng nên điều kiện tương đương với TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Câu [4] Biết hàm số sau đúng? đồng biến A Mệnh đề B C D Phân tích lời giải: Đây dạng tốn tìm mệnh đề Thông thường câu hỏi khác, phân tích mệnh đề để xem mệnh đề đúng, mệnh đề sai Đối với toán khác, khơng thể loại đáp án trực tiếp từ đáp án mà phải biến đổi trực tiếp từ hàm cho Sau áp dụng giả thiết để có điều cần mong muốn Chúng ta có cơng cụ đạo hàm để giải toán hàm số đồng biến, nghịch biến mà không cần dùng đến định nghĩa Như vậy, Bước 1: Tính Bước 2: Do hàm số đồng biến nên có điều gì? Bước 3: Giải điều biết mệnh đề đúng, mệnh đề sai Giải Ta có Để hai hàm số đồng biến Một số tập tương tự: [4] Câu Hàm số đồng biến khoảng A Câu Hàm số A B C nghịch biến khoảng xác định B C D thỏa mãn D TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Câu Tìm để hàm số đồng biến khoảng A Câu Cho hàm số B có đạo hàm C D Khẳng định sau khẳng định ? A B C D DẠNG 2: Các toán liên quan đến cực trị hàm số Câu [4] Cho hàm số Cực đại hàm số A B C D Giải Ta có ; Bảng biến thiên Nhìn vào bảng biến thiên, thấy cực đại hàm số Tuy nhiên không hiểu rõ khái niệm vấn đề mắc sai lầm câu phân vân đáp án A, C Ở đáp án A, điểm cực đại cực đại hàm số Nhắc lại khái niệm: “Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) điểm gọi điểm cực đại (cực tiểu) hàm số, gọi giá trị cực đại (cực tiểu) hàm số gọi tắt cực đại (cực tiểu)” Nắm vững khái niệm chọn đáp án câu Câu [4] Cho hàm số Chọn mệnh đề A Hàm số khơng có đạo hàm không đạt cực tiểu B Hàm số khơng có đạo hàm đạt cực tiểu C Hàm số có đạo hàm nên đạt cực tiểu D Hàm số có đạo hàm không đạt cực tiểu Giải TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Chắc hẳn có nhiều học sinh chọn đáp án B , Học sinh kết luận hàm số khơng có đạo hàm kết luận không đạt cực tiểu Tại lại vậy? Phân tích sai lầm: Học sinh ngộ nhận định lý “Nếu hàm số đạt cực trị ” điều kiện cần đủ để hàm số có cực trị Nghĩa đạo hàm điểm mà khơng khơng có cực trị Ngun nhân khơng nắm vững lý thuyết cực trị Đặc biệt định lý có chiều, khơng phải hai chiều Tức chiều ngược lại khơng Nhắc lại chút điều kiện đủ để điểm x0 điểm cực trị hàm số: “ đổi dấu qua gọi điểm cực trị hàm số” nhìn vào đồ thị hàm số “đồ thị hàm số đổi chiều qua điểm gọi điểm cực trị” Do đó, hàm số khơng có đạo hàm đạt cực trị điểm Trong trình học lý thuyết, nên học thật kĩ, hiểu tường tận chất định nghĩa khái niệm để tránh khỏi mắc phải sai lầm không đánh kể Như hàm số rõ ràng đổi dấu qua nên điểm cực trị Ở câu hỏi điểm cực tiểu hàm số Câu 3.[4] Để tìm cự trị hàm số , học sinh lập luận ba bước sau: Bước 1: Hàm số có tập xác định Ta có Bước 2: Đạo hàm cấp Suy Bước 1: Từ kết ta kết luận:  Hàm số cực trị điểm  Hàm số đạt cực tiểu điểm Vậy hàm số có điểm cực tiểu đạt Hỏi lập luận hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Lời giải B Sai bước C Sai bước Giải D Sai bước Bài có nhiều học sinh làm sai Đặc biệt cách làm số học sinh cho tốn hồn tồn chọn đáp án A Phân tích sai lầm: Sai lầm mặt luận cứ: Do áp dụng sai định lý Tức học sinh ngộ nhận định lý sau có hai chiều: [3] “Giả sử tồn khoảng chứa điểm cho chứa tập xác định hàm số Hàm số có đạo hàm cấp có đạo hàm cấp hai Khi - Nếu điểm cực tiểu hàm số - Nếu điểm cực đại hàm số 10 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Đến đây, nhiều học sinh chọn đáp án D Phân tích sai lầm: Sai mặt lập lập luận: “Hàm số đạt cực trị ’’ Ở đây, có chiều suy khơng có chiều ngược lại Do bước lí luận phải dùng dấu suy Sau giải xong thử lại xem có thỏa mãn hay không? Sửa lại: Hàm số đạt cực đại Bây giờ, thử lại Với , ta có Dùng máy tính casio kiểm tra xem có phải điểm cực đại Nhập Nếu lớn loại, nhỏ nhận Với loại Học sinh lại chọn đáp án C Phân tích sai lầm: - Học sinh thường hay nghĩ rằng, tốn tìm tham số ln ln tồn giá trị , có hai giá trị Nếu không tồn giá trị cịn lại tồn Cứ thế, không chịu kiểm tra hết lại giá trị Với , ta có , giống trường hợp Như vậy, với khơng thỏa mãn Đến học sinh lại phân vân chọn đáp án nào? A hay B? Học sinh thấy đáp án C, D có ngoặc nhọn nên nghĩ đáp án Vậy chọn B - Học sinh không phân biệt rõ tập hợp Ở đây, tập hợp giá trị tập rỗng kí hiệu nên khơng chọn đáp án A Cịn đáp án B, kí hiệu tập hợp chứa phân tử rỗng Câu [4] Gọi tập hợp tất giá trị thực tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cho nằm khác phía cách đường thẳng Tính tổng phần tử A B C D Phân tích lời giải: Đây hàm số bậc ba nên hàm số có hai điểm cực trị hai điểm cực trị đối xứng qua tâm đồ thị hàm số, hay nói cách khác, hai điểm cực trị đối xứng qua điểm uốn đồ thị hàm số vậy, để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm khác phía so với đường thẳng trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực trị phải thuộc đường thẳng Hay nói cách khác, u cầu tốn tìm tất giá trị tham số để điểm uốn thuộc đường thẳng Giải 12 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Ta có Nhận thấy hàm số có hai điểm cực trị với Suy điểm uốn Vậy, Một số tập tương tự: [4] Câu Tìm giá trị cực tiểu A B hàm số C D Câu Cho hàm số , (với tham số thực) Tính tích giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số A B C D Câu Cho hàm số có đồ thị Để đồ thị có ba cực trị cho bốn điểm bốn đỉnh hình thoi ( gốc tọa độ) giá trị tham số A B Câu Cho biết hai đồ thị hai hàm số chung điểm cực trị Tính tổng A B C D có C D DẠNG 3: Các toán liên quan đến tiệm cận đồ thị hàm số Câu [4] Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số A B C D Giải Sai lầm thường gặp: Tập xác định Học sinh kết luận ngay, đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng Chọn đáp án C Phân tích sai lầm: Học sinh ngộ nhận nghiệm mẫu tiệm cận đứng mà không hiểu đến định nghĩa tiệm cận đứng Hay học sinh ám ảnh câu: “Muốn tìm tiệm cận đứng, ta giải phương trình mẫu ngộ nhận mà không kiểm tra lại” Nhắc lại định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số : [3] 13 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com “Đường thẳng thị hàm số gọi đường tiệm cận đứng (tiệm cận đứng) đồ thỏa mãn điều kiện sau: ’’ Như vậy, giải phương trình mẫu , ta cần kiểm tra lại xem có tiệm cận đứng hay khơng định nghĩa nói Câu [4] Cho hàm số Đồ thị hàm số có tổng cộng tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A B Học sinh Ta có C Giải D Với Kết luận đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Do bậc tử nhỏ bậc mẫu nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Vậy đồ thị có tổng cộng ba tiệm cận đứng tiệm cận ngang Chọn C Học sinh Điều kiện xác định Khi đó, Hàm số suy biến nên khơng có tiệm cận đứng Do không thuộc tập xác định nên tiệm cận đứng Bậc tử nhỏ bậc mẫu nên có tiệm cận ngang Chọn A Phân tích sai lầm: Với cách giải học sinh 1, sai lầm chỗ, học sinh quên đặt điều kiện xác định để hàm số có nghĩa Chính vậy, học sinh khơng trả lời đường thẳng có phải tiệm cận đứng hay không ? Như vậy, đặt điều kiện xác định cho hàm số kiểm tra giới hạn (từ định nghĩa tiệm cận đứng) có tồn hay không? Với cách giải học sinh thứ 2, học sinh dùng máy tính để tính giới hạn hàm số tiến Khi bấm máy tính, chẳng hạn nhập (ở khơng nhập điều kiện xác định hàm số nên tồn ) thấy giá trị số khơng đủ lớn để học sinh kết luận Do học sinh loại đường thẳng tiệm cận đứng Dẫn đến chọn đáp án A Chắc hẳn có học sinh bấm để kiểm tra Lời giải Tập xác định Suy Suy tiệm cận đứng tiệm cận ngang 14 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Câu [4] Tìm tất giá trị tham số để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng A B C D Giải Sai lầm thường gặp: Nhận thấy hàm số có bậc tử nhỏ bậc mẫu nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng mẫu có đứng nghiệm hay phương trình có nghiệm kép Như học sinh chọn đáp án A Xét thêm trường hợp có nghiệm ta có Thử lại thấy thỏa mãn u cầu tốn Phân tích sai lầm: Học sinh xét thiếu trường hợp Nếu mẫu có hai nghiệm phân biệt có nghiệm tử đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu [4] Đồ thị hàm số A B khơng có tiệm cận ngang C D Giải Có lẽ nhiều học sinh chọn đáp án C Phân tích sai lầm: - Nguyên nhân thứ nhất: Học sinh quên xét trường hợp Nếu đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang - Ngun nhân thứ hai: Khơng hiểu rõ mệnh đề phủ định sai Vì ban đầu học sinh tìm để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang trước Và giải tìm điều kiện sau: Phụ định lại, đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Như vậy, phủ định sai mệnh đề Những sai lầm học sinh đa số rơi vào xét thiếu trường hợp Mặt khác, có nhiều học sinh hay làm theo kiểu phụ định mệnh đề làm thơng qua tốn Nhưng phủ định lại mệnh đề lại bị sai Nhắc lại kiến thức mệnh đề phủ định, hai mệnh đề tương đương: [1] “Cho mệnh đề Mệnh đề gọi mệnh đề phủ định kí hiệu Mệnh đề mệnh đề phủ định hai câu khẳng định trái ngược Nếu sai, sai Cho hai mệnh đề Mệnh đề có dạng “ ” gọi mệnh đề tương đương kí hiệu Nếu ngược lại Ví dụ: cho hàm số với Ta có có Hàm số có hai điểm cực trị Ngược lại , hàm số khơng có cực trị 15 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Phân tích đáp án: Ta có Như vậy, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Phủ định lại, đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Vậy chọn đáp án A Câu [4] Tìm tất giá trị tham số để đồ thị hàm số có đường tiệm cận tiệm cận ngang A B C D Giải Với dạng toán này, học sinh nhận thấy đồ thị hàm số ln có đường tiệm cận ngang Và nói để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang vơ nghiệm hay Học sinh chọn đáp án A Phân tích sai lầm: Học sinh xét thiếu trường hợp Nếu có hai nghiệm có hai nghiệm giá trị tìm trường hợp xảy ta Hay nói cách khác Với hệ ta giải Khi với ta có đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Do thỏa mãn yêu cầu toán Nguyên nhân dẫn đến sai lầm khơng hiểu rõ chất vấn đề Một số tập tương tự: [4] Câu Số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số A Câu Đồ thị hàm số tiệm cận ngang)? A B C bao nhiêu? D có đường tiệm cận (tiệm cận đứng B C D 16 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Câu Cho hàm số Tìm tất giá trị thực tham số để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận A B Câu Cho hàm số với C D Đồ thị hàm số nhận hai trục tọa độ làm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang Khi nhiêu? A B C bao D DẠNG 4: Các toán tổng hợp liên quan đến hàm số Câu [4] Cho hàm số Xét mệnh đề sau: Hàm số nghịch biến Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng ; tiệm cận ngang Hàm số cho khơng có cực trị Đồ thị hàm số nhận giao điểm hai đường tiệm cận tâm đối xứng Chọn mệnh đề A B C D Giải Sai lầm thường gặp: Tập xác định Ta có Suy hàm số nghịch biến Tiệm cận đứng Mệnh đề , tiệm cận ngang Suy Suy sai Đến học sinh chọn đáp án A mà đáp án A sai Phân tích sai lầm: Học sinh nhớ định nghĩa đồng biến (nghịch biến) khoảng lại đến khơng có học định nghĩa hai khoảng hợp 17 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Học sinh ngộ nhận nghịch biến gộp thành dẫn đến nói câu Như vậy, học sinh cần phải nhớ rõ rằng, học định nghĩa đồng biến (nghịch biến ) khoảng, đoạn, nửa khoảng; khơng có khoảng hợp Mệnh đề sai (giải thích trên) Sửa lại: Hàm số nghịch biến Mệnh đề sai Mệnh đề Hàm bậc bậc khơng có điểm cực trị Mệnh đề giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số bậc bậc tâm đối xứng đồ thị hàm số Vậy đáp án B Câu [4] Cho hàm số xác định, liên tục có bảng biến thiên: Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn nhỏ D Hàm số đạt cực đại đạt cực tiểu Giải Với câu này, không hẳn nhiều học sinh chọn đáp án A Học sinh loại dần đáp án B, C, D cuối chọn đáp án A Phân tích sai lầm: Học sinh nhìn vào bảng biến thiên, thấy , không xác định Mặc định cho hàm số không đạt cực trị điểm Tại điểm , nên hàm số đạt cực trị Từ loại đáp án D Chọn đáp án A Đề không nhầm lẫn, cần nhớ nhanh sau: “ đạt cực trị đổi dấu ” A sai hàm số có hai điểm cực trị B sai hàm số có giá trị cực tiểu C sai hàm số khơng có giá trị lớn nhỏ Câu [4] Cho hàm số có đồ thị Gọi giao điểm đồ thị hàm số 18 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com vớí đường thẳng tam giác thỏa mãn Tìm tất giá trị tham số để A B C D Phân tích lời giải: Đối với dạng tốn này, hẳn nhiều học sinh nghĩ đến tương giao hai đồ thị hàm số Như vậy, công việc phương trình hồnh độ giao điểm, sau thu gọn phương trình ẩn tham số Với phương trình bậc hai ẩn x tham số Chắc hẳn, nhiều bạn nghĩ đến dùng vi-et, không dùng khơng làm bỏ Bài tốn có mẹo giải phải kết hợp với phương trình bậc hai để thu gọn biểu thức Từ tìm tham số (kết hợp với giá thiết) Giải Sai lầm thường gặp: Phương trình hồnh độ giao điểm Để cắt hai điểm phân biệt có hai nghiệm phân biệt khác Gọi Do nghiệm mẹo nói trên) Khi nên (Đây Do Khi theo giả thiết ta có Đến học sinh so sánh với điều kiện chọn đáp án A Đây đáp án sai Tại học sinh lại sai câu Phân tích sai lầm: Học sinh đọc đề không kĩ làm giá trị tham số kết luận liền Với câu này, đánh vào khả đọc đề nhận thức học sinh Đề yêu cầu “ tam giác” Như điểm không thuộc đường thẳng hay Suy loại đáp án Và chọn B Sai lầm học sinh đọc đề không kĩ, đọc lượt giải kết quên thử lại Lời giải đúng: Phương trình hồnh độ giao điểm Để cắt hai điểm phân biệt có hai nghiệm phân biệt khác 19 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Mặt khác tam giác cân nên hay Gọi Do nghiệm mẹo nói trên) Khi nên (Đây Do Khi theo giả thiết ta có Kết hợp điều kiện Vậy chọn đáp án B Một số tập tương tự: [4] Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau Mệnh đề sau sai? A điểm cực tiểu, điểm cực đại B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số đồng biến khoảng Câu Tìm giá trị tham số để đồ thị hàm số cắt đường thẳng ba điểm A B Câu Cho hàm số thẳng A tùy ý có đồ thị C điểm cho D Tìm điểm cắt hai điểm phân biệt đạt giá trị nhỏ B C , để đường cho D 20 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 2.4 Hiệu việc triển khai đề tài SKKN Khi triển khai đề tài tiến hành 02 lớp thuộc trường THPT Thọ Xuân, là: Lớp dạy 12A1 (học ban bản) lớp dạy 12A4 (học ban bản) Kết đạt - Về mặt định tính : Khi áp dụng đề tài vào giải dạng tốn ứng dụng đạo hàm, tơi thấy học sinh tơi ham học hơn, u thích tập ứng dụng đạo hàm khơng cịn thấy lo lắng, lúng túng việc xử lí toán ứng dụng dạo hàm phức tạp - Về mặt định lượng : Qua nghiên cứu, ứng dụng đề tài vào thực tiễn giảng dạy nhận thấy kết đạt khả quan nhiều Cụ thể thực nghiệm sư phạm tiến hành hai lớp có trình độ tương đương Sau dạy thực nghiệm, cho học sinh làm kiểm tra sau: [4] Câu Cho hàm số có đạo hàm Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Câu Cho hàm số A nghịch biến khoảng B C Khẳng định D Câu Gọi điểm cực trị đồ thị hàm số Chu vi tam giác là: A B C D Câu Tìm tập hợp tất giá trị tham số để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ tạo thành tứ giác nội tiếp A Câu Đồ thị hàm số B C D có đường tiệm cận đứng tiệm cận 21 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ngang? A B Câu Cho hàm số C có đồ thị Gọi D là điểm thuộc đồ thị và là tổng khoảng cách từ tới hai tiệm cận của Giá trị nhỏ nhất của có thể đạt được là A A C D Câu Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm? A B C A Câu Cho hàm số có đồ thị cắt đồ thị hình bình hành A , điểm Tìm hai điểm phân biệt A C để đường thẳng cho tứ giác D Số liệu thống kê kết thể qua bảng sau đây: Bảng: Kết kiểm tra cụ thể sau: Điểm Lớp Số 10 lượng TN (12A1) 0 13 42 ĐC (12A4) 0 12 2 42 Lớp TN có 97,6% điểm từ trung bình trở lên, có 71,4% giỏi Có em đạt điểm tuyệt đối Lớp ĐC có 78,6% điểm trung bình trở lên, có 31,0% điểm giỏi, khơng có HS đạt điểm tuyệt đối Kết kiểm tra cho thấy kết lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng đạt giỏi Một nguyên nhân phủ định lớp thực nghiệm HS thường xuyên thực phương pháp (như sử dụng trên) cách thức tìm tịi lời giải tốn… 22 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Như vậy, bước đầu đề tài khắc phục khó khăn sai lầm học sinh thường mắc phải giải tập ứng dụng đạo hàm qua đề thi THPT Quốc gia năm trước tốn liên quan; đề tài góp phần nâng cao chất lượng học tập học sinh đem lại hiệu rõ rệt Trong thời gian tới, đề tài tiếp tục áp dụng vào thực tiễn giảng dạy nhà trường mong đạt hiệu tốt đẹp đạt trình thực nghiệm KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết nghiên cứu Ứng dụng đạo hàm loại tốn rộng, có nhiều cách tiếp cận, học dễ mắc sai lầm Vì vậy, nghiên cứu, phân tích số tốn ứng dụng đạo hàm có ý nghĩa lớn trình dạy Vì áp dụng sáng kiến giúp học sinh nhìn thấy điểm yếu hiểu biết chưa thật thấu đáo vấn đề, từ phát huy học sinh tư độc lập, lực suy nghĩ tích cực, chủ động, củng cố trau thêm kiến thức ứng dụng đạo hàm Từ làm chủ kiến thức, đạt kết cao trình học tập thi THPT Quốc gia 3.2 Kiến nghị, đề xuất Vì tốn có nhiều cách giải, nên q trình học tập giải tốn ta cố gắng suy nghĩ tìm tịi nhiều cách giải cho tốn, lựa chọn phương pháp mà tâm đắc cho tốn Từ tiết kiệm thời gian làm đặc biệt tránh sai sót đáng tiếc Vì vậy, học giáo viên dạy nên cố gắng vận dụng linh hoạt phương pháp giải để học sinh học tập giải tập cách tốt nhằm nâng cao chất lượng dạy học Trên quan điểm cá nhân việc giảng dạy phần giải tích 12 có ứng dụng đạo hàm để chuẩn bị cho kì thi tới 23 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Trong trình biên soạn chắn cịn nhiều thiếu sót, mong Thầy em học sinh đóng góp ý kiến để đề tài tơi hồn thiện áp dụng rộng rãi Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh hóa, ngày 06 tháng 07 năm 2020 ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Trịnh Duy Văn 24 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Đại số 10 bản, nâng cao, NXB Giáo dục Sách giáo khoa Đại số 11 bản, nâng cao, NXB Giáo dục Sách giáo khoa Giải tích 12 bản, nâng cao, NXB Giáo dục Một số đề thi thử Bộ Giáo dục số trường THPT nước qua mạng Internet DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP SỞ GD&ĐT XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Trịnh Duy Văn Chức vụ đơn vị công tác: TTCM trường THPT Thọ Xuân TT Tên đề tài SKKN Kinh nghiệm dạy học toán 1 Sơ đồ tư Cấp đánh giá xếp loại Kết đánh giá xếp loại Năm học đánh giá xếp loại Sở B 2008 - 2009 Sở C 2009 - 2010 Sở B 2011 - 2012 Sở B 2012 - 2013 Hướng dẫn học sinh giải toán xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp 2 hình chóp, lăng trụ lược đồ bốn bước Rèn luyện kỹ giải tốn 3 hình học khơng gian Phương Pháp tọa độ Giúp học sinh khắc phục số 4 sai lầm thường gặp tính tích phân 25 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Rèn luyện kỹ giải phương trình, hệ phương trình phương pháp sử dụng tính đơn Sở C 2013 - 2014 Sở C 2015 - 2016 Sở B 2016 - 2017 Sở C 2017 - 2018 Sở C 2018 - 2019 điệu hàm số cho học sinh lớp 12 Rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải số tốn có nội dung thực tiễn chương trình TỐN 10 Rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải số tốn có nội dung thực tiễn chương trình TOÁN 12 Rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải số tốn có nội dung thực tiễn chương trình TỐN 11 Rèn luyện kỹ giải tốn hình học khơng gian phương pháp véc tơ 26 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ... thống kỹ gi? ?i - Phân tích tỉ mỉ sai lầm học sinh thường mắc ph? ?i, phân tích l? ?i gi? ?i, hướng gi? ?i, vận dụng hoạt động lực tư kỹ vận dụng kiến thức học sinh để từ giúp học sinh đưa l? ?i gi? ?i toán -... luận:  Hàm số khơng có cực trị ? ?i? ??m  Hàm số đạt cực tiểu ? ?i? ??m Vậy hàm số có ? ?i? ??m cực tiểu đạt H? ?i lập luận hay sai? Nếu sai sai bước nào? A L? ?i gi? ?i B Sai bước C Sai bước Gi? ?i D Sai bước B? ?i có... pháp gi? ?i để học sinh học tập gi? ?i tập cách tốt nhằm nâng cao chất lượng dạy học Trên quan ? ?i? ??m cá nhân t? ?i việc giảng dạy phần gi? ?i tích 12 có ứng dụng đạo hàm để chuẩn bị cho kì thi t? ?i 23 TIEU