Bài toán 43 ứng dụng tích phân

TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489 Bài tốn 43 Ứng dụng tích phân • Phần B Điền khuyết • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu (Đề minh hoạ) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Biết miền A B có diện tích Tính  4xf  x  dx Đáp án: ………… Phát triểu câu tương tự Câu Cho đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ diện tích hai phần tơ đậm S1  10 S2  Giá trị  f  x  dx 1 Đáp án: ………… Câu Gọi X tập giá trị tham số m thỏa mãn đường thẳng  d  : y  12m  với đồ thị x  mx  x  tạo thành hai miền kín có diện tích S1 S2 thỏa mãn S1  S (xem hình vẽ) C  hàm số y  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Tích giá trị phần tử X Đáp án: ………… Câu Công ty A sản xuất vật trang trí gọi “đồng tiền may mắn” có bề dày 4cm , bề mặt hình vng bên giới hạn đường tròn đường trịn (như hình vẽ) Phần kim loại phần gạch sọc, kim loại có khối lượng riêng 7, g / cm3 Tính khối lượng kim loại để sản xuất 1000 “đồng tiền may mắn” biết làm lượng kim loại hao hụt tương ứng % Đáp án: ………… Câu Số giá trị nguyên tham số m cho đường thẳng d : y  x  m cắt parabol ( P ) : y  x  x  32 hai điểm phân biệt diện tích hình phẳng giới hạn d ( P ) không vượt Đáp án: ………… 2 Câu Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên dưới, f 1  ; f     3   20 Biết hàm số f  x  đạt cực trị hai điểm x1 ; x2 thỏa mãn 3x2  x1   Gọi f     27 S S1 S diện tích hai hình phẳng gạch hình bên Tỉ số (làm tròn chữ S2 số thập phân)? Đáp án: ………… Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Lời giải tham khảo Câu (Đề minh hoạ) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Biết miền A B có diện tích Tính  4xf  x  dx Đáp án: ………… Lời giải Đặt: x  t  xdx  dt , và: x t 1 4 3  Nên: I   xf  x  dx  2 f  t  dt    f  t  dt   f  t  dt     1  1 1  Câu Cho đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ diện tích hai phần tơ đậm S1  10 S2  Giá trị  f  x  dx 1 Đáp án: ………… Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/  f  x  dx  1  1 f  x  dx   f  x  dx  10   Câu Gọi X tập giá trị tham số m thỏa mãn đường thẳng  d  : y  12m  với đồ thị x  mx  x  tạo thành hai miền kín có diện tích S1 S thỏa mãn S1  S (xem hình vẽ) C  hàm số y  Tích giá trị phần tử X Đáp án: ………… Lời giải y  x  mx  x  y  x  2mx  ,   m   0, m nên hàm số có hai cực trị với giá trị m   y  x  2m nên điểm I  m ;  m  4m  1 tâm đối xứng đồ thị hàm số   S1  S  I  d   m3  4m   12 m   m3  12m   *   m  3  m  3m    Vậy phương trình * có nghiệm phân biệt tích chúng Câu Cơng ty A sản xuất vật trang trí gọi “đồng tiền may mắn” có bề dày 4cm , bề mặt hình đường trịn (như hình vẽ) Phần kim loại phần gạch sọc, kim loại có khối lượng riêng 7, g / cm3 Tính khối lượng kim loại để sản xuất 1000 “đồng tiền may mắn” biết làm lượng kim loại hao hụt tương ứng % vuông bên giới hạn đường tròn Đáp án: ………… Lời giải x2  y2   y   x2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 x  y   y  x  Diện tích bề mặt đồng tiền: S  4,82  42  8 Đặt I1      x    x   dx  7, 04   2  x dx    x   dx 0   x dx ; I    x   dx      x dx Đặt x  sin t , với t   ;  ; dx  2.cos t.dt  2  Đổi cận: x   t  ; x   t  Tính I1   I1       x dx     2.sin t  2.cos t.dt    cos t  dt 2  1  cos  2t   dt   2 0 1 Tính I    x   dx  2  2  224 cm2 25 Lượng kim loại sản xuất 1000 đồng tiền may mắn: 224  96  1000.0,  8   48518 g  7, : 25  100  Từ 1    S  7,04+8     8   Câu Số giá trị nguyên tham số m cho đường thẳng d : y  x  m cắt parabol ( P ) : y  x  x  32 hai điểm phân biệt diện tích hình phẳng giới hạn d ( P ) không vượt Đáp án: ………… Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm d ( P ) x  x   x  m  x  x   m  0, 1 d ( P ) cắt hai điểm phân biệt   '    m  m    m  5 Theo Viét: x1  x2  6; x1 x2   m x2 x2  x3  Ta có S    m  x  x  dx    m   x  3x   x  x1      m     x1  x2    x1  x2   x1 x2    x2  x1     3   32 Ta có S   m  1  m  5 Kết hợp điều kiện cho ta m  4, 3, 2, 1 2 Câu Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên dưới, f 1  ; f     3   20 Biết hàm số f  x  đạt cực trị hai điểm x1 ; x2 thỏa mãn 3x2  x1   Gọi f     27 S S1 S diện tích hai hình phẳng gạch hình bên Tỉ số (làm tròn chữ S2 số thập phân)? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Đáp án: ………… Lời giải Đặt f  x   a x  b x  c x  d  a   , f   x   3a x  2b x  c f   x   6a x  2b x x 2 Vì f  x  đạt cực trị hai điểm x1 ; x2 f     nên  hay x1  x2  3 3 Ngoài ra, 3x2  x1   nên x1  Từ hệ phương trình S1   x 2 3 2 2 x2  3  f 1    f    20    27    2   f          2  f         x  x   dx S2  2  x ta tìm a  b  2  Từ ta tính  c  1 d   x  x   dx nên S1  6,852 S2 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... lượng kim loại hao hụt tương ứng % Đáp án: ………… Câu Số giá trị nguyên tham số m cho đường thẳng d : y  x  m cắt parabol ( P ) : y  x  x  32 hai điểm phân biệt diện tích hình phẳng giới hạn d... m  4m  1 tâm đối xứng đồ thị hàm số   S1  S  I  d   m3  4m   12 m   m3  12m   *   m  3  m  3m    Vậy phương trình * có nghiệm phân biệt tích chúng Câu Cơng ty... điểm phân biệt diện tích hình phẳng giới hạn d ( P ) không vượt Đáp án: ………… Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm d ( P ) x  x   x  m  x  x   m  0, 1 d ( P ) cắt hai điểm phân